rl_20111019

SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN TEKNIK KOMPUTER INDONESIA

GERBANG LOGIKA KOMBINASIONAL

© STMIK-Indonesia 2010

Dosen Albaar Rubhasy, S.Si., M.T.I.

Mata Kuliah Rangkaian Logika (MKK3403)

Pertemuan 4

Tanggal 19-10-2011

Pembahasan

• Gerbang Logika NOR

• Gerbang Logika NAND

• Gerbang Logika XOR

• Gerbang Logika XNOR• Gerbang Logika XNOR

• Penyederhanaan Rangkaian dg Aljabar

Boolean

• Penyederhanaan Rangkaian dg Peta Karnaugh

Gerbang Logika NOR 1

• Gerbang logika NOR adalah gerbang logika

kombinasional yang sama operasinya dengan

gerbang logika OR, tetapi outputnya dibalik

dengan gerbang inverter. (NOT OR)dengan gerbang inverter. (NOT OR)

• Simbol Gerbang Logika NOR:

• Persamaan Aljabar Boolean: G = (A + B)’

A

B

G

A B A + B (A + B)`0 0 0 1

Gerbang Logika NOR 2

• Hasil output G dari kedua input A dan B dapat

ditunjukkan melalui tabel kebenaran:

A

0 1 1 01 0 1 01 1 1 0

B

G

Gerbang Logika NAND 1

• Gerbang logika NAND adalah gerbang logika


gerbang logika AND, tetapi outputnya dibalik

dengan gerbang inverter. (NOT AND)dengan gerbang inverter. (NOT AND)

• Simbol Gerbang Logika NAND:

• Persamaan Aljabar Boolean: F = (A . B)’

A

B

F

Gerbang Logika NAND 2

• Hasil output F dari kedua input A dan B dapat


A B A . B (A . B)`

B

A

F

0 0 0 10 1 0 11 0 0 11 1 1 0

Gerbang Logika XOR 1

• Gerbang logika XOR adalah gerbang logika yang

memiliki sifat lain daripada yang lain.

(EXCLUSIVE OR)

• Simbol Gerbang Logika XOR:• Simbol Gerbang Logika XOR:

• Persamaan Aljabar Boolean: G = A` . B + A . B`

A

B

G



Gerbang Logika XOR 2

AA B A` . B + A . B`0 0 0

B

G

0 0 00 1 11 0 11 1 0

Gerbang Logika XNOR 1

• Gerbang logika XNOR adalah gerbang logika


gerbang logika XOR, tetapi outputnya dibalik

dengan gerbang inverter. (EXCLUSIVE NOR)dengan gerbang inverter. (EXCLUSIVE NOR)

• Simbol Gerbang Logika XNOR:

• Persamaan Aljabar Boolean: G = A . B + A` . B`

A

B

G

A B A` . B + A . B`0 0 1



Gerbang Logika XNOR 2

A0 0 10 1 01 0 01 1 1

B

A

F

Aljabar Boolean 1

No. Sifat Persamaan Aljabar Boolean1. Hukum Komutatif A + B = B + A

A . B = B . A2. Hukum Asosiatif A + (B + C) = (A + B) + C

A . (B . C) = (A . B) . C3. Hukum Distributif A . (B + C) = A . B + A . C

(A + B) . (C + D) = A . C + A . D + B . C + B . D4. Sifat Khusus OR A + 0 = A4. Sifat Khusus OR A + 0 = A

A + 1 = 1A + A = AA’ + A = 1

5. Sifat Khusus AND A . 0 = 0A . 1 = AA . A = AA’ . A = 0

6. Hukum De Morgan (A + B)’ = A’ . B’

(A . B)’ = A’ + B’

7. Inverter Ganda A = (A’)’

Aljabar Boolean 2

• Sederhanakan persamaan Aljabar Boolean

berikut dan rancanglah rangkaian logikanya!

1) X= AB+ BD + AC + CD

2) X= (A + B) . B` + B` + B’C2) X= (A + B) . B` + B` + B’C

1) X = AB + BD + AC + CD

= B(A + D) + C(A + D)

B

A

D

A

D

C

X

Aljabar Boolean 3

2) X = (A + B) . B’ + B’ + B’C

= AB’ + BB’ + B’ + B’C

= B’(A + B + 1 + C)

= B’[(A + B) + (1 + C)]

B

A

1

C

X

Peta Karnaugh 1

• Peta Karnaugh digunakan untuk

menyederhanakan rangkaian digital yang

rumit.

• Untuk membuat Peta Karnaugh dari rangkaian• Untuk membuat Peta Karnaugh dari rangkaian

yang tdd 2 variabel, dibutuhkan matriks 2x2B`

0

B

1

A`

0

AB

00

AB

01

A

1

AB

10

AB

11

Peta Karnaugh 2

• Contoh:

X = AB` + AB

Representasi dalam tabel kebenaran:

A B X

0 0 0

0 1 0

1 0 1

1 1 1

Peta Karnaugh 3

• Langkah 1: Buat matriks 2 x 2 dengan kolom

diisi secara berurutan oleh variabel B` dan B,

serta baris diisi oleh variabel A` dan A

B` B

A`

A

Peta Karnaugh 4

• Langkah 2: Cari output (X) yang bernilai 1

A B X

0 0 0

0 1 0

1 0 1

1 1 1

Peta Karnaugh 5

• Langkah 3: Tulis angka 1 pada peta Karnaugh

untuk output yang bernilai 1 (AB` dan AB).

Sisanya isi dengan angka 0.

A B X

0 0 0

0 1 0

1 0 1

1 1 1

B` B

A` 0 0

A 1 1

Peta Karnaugh 6

• Untuk membuat Peta Karnaugh

dari rangkaian yang tdd 3

variabel, dibutuhkan matriks 2x4

• Contoh:

A B C X

0 0 0 0

0 0 1 1

0 1 0 1

0 1 1 0 • Contoh:

X = A`BC` + ABC` + A`B`C + A`BC

Representasi dalam tabel

kebenaran:

0 1 1 0

1 0 0 0

1 0 1 1

1 1 0 1

1 1 1 0

Peta Karnaugh 7


diisi secara berurutan oleh variabel A`B`, A`B,

AB, dan AB`, serta baris diisi oleh variabel C`

dan Cdan C

A`B` A`B AB AB`

C`

C

Peta Karnaugh 8

• Langkah 2: Cari output (X) yang bernilai 1

A B C X

0 0 0 0

0 0 1 10 0 1 1

0 1 0 1

0 1 1 0

1 0 0 0

1 0 1 1

1 1 0 1

1 1 1 0

Peta Karnaugh 9

• Langkah 3: Tulis angka 1 pada peta Karnaugh

untuk output yang bernilai 1 (A`B`C, A`BC`,

AB`C, dan ABC`). Sisanya isi dengan angka 0.

A B C X A`B` A`B AB AB`A B C X

0 0 0 0

0 0 1 1

0 1 0 1

0 1 1 0

1 0 0 0

1 0 1 1

1 1 0 1

1 1 1 0

A`B` A`B AB AB`

C` 0 1 1 0

C 1 0 0 1

Peta Karnaugh 10

• Untuk membuat Peta Karnaugh

dari rangkaian yang tdd 4

variabel, dibutuhkan matriks 4x4

• Contoh:

A B C D X

0 0 0 0 0

0 0 0 1 1

0 0 1 0 0

0 0 1 1 0

0 1 0 0 0

0 1 0 1 1 • Contoh:

X = A`B`C`D + A`BC`D + ABC`D +

AB`C`D + ABC`D` + ABCD

Representasi dalam tabel

kebenaran:

0 1 0 1 1

0 1 1 0 0

0 1 1 1 0

1 0 0 0 0

1 0 0 1 1

1 0 1 0 0

1 0 1 1 0

1 1 0 0 1

1 1 0 1 1

1 1 1 0 0

1 1 1 1 1

Peta Karnaugh 11


diisi secara berurutan oleh variabel A`B`, A`B,

AB, dan AB`, serta baris diisi oleh variabel C`

dan Cdan C

C`D` C`D CD CD`

A`B`

A`B

AB

AB`

Peta Karnaugh 12

• Langkah 2: Cari output (X) yang bernilai 1A B C D X

0 0 0 0 0

0 0 0 1 1

0 0 1 0 0

0 0 1 1 0

0 1 0 0 00 1 0 0 0

0 1 0 1 1

0 1 1 0 0

0 1 1 1 0

1 0 0 0 0

1 0 0 1 1

1 0 1 0 0

1 0 1 1 0

1 1 0 0 1

1 1 0 1 1

1 1 1 0 0

1 1 1 1 1

Peta Karnaugh 13

• Langkah 3: Tulis angka 1 pada peta Karnaugh untuk output yang bernilai 1

(A`B`C`D, A`BC`D, AB`C`D, ABC`D`, ABC`D, dan ABCD). Sisanya isi dengan angka 0.

A B C D X

0 0 0 0 0

0 0 0 1 1

0 0 1 0 0

0 0 1 1 0

C`D` C`D CD CD`

A`B` 0 1 0 0

A`B 0 1 0 0

AB 1 1 1 00 0 1 1 0

0 1 0 0 0

0 1 0 1 1

0 1 1 0 0

0 1 1 1 0

1 0 0 0 0

1 0 0 1 1

1 0 1 0 0

1 0 1 1 0

1 1 0 0 1

1 1 0 1 1

1 1 1 0 0

1 1 1 1 1

AB 1 1 1 0

AB` 0 1 0 0

Penyederhanaan Peta Karnaugh 1

• Teknik-teknik penyederhanaan menggunakan

Peta Karnaugh:

– Teknik pengelompokan

– Teknik penghapusan kelompok berulang– Teknik penghapusan kelompok berulang

(redundant)

– Teknik penggulungan (rolling)

– Teknik pengabaian (don’t care)


Teknik Pengelompokan

• Jika sel-sel peta Karnaugh terisi berdekatan, maka dapat

dilakukan pengelompokan. Hasil penyederhanaannya

merupakan variabel yang tidak memiliki pasangan

komplemennya.komplemennya.

• Berikut adalah beberapa jenis pengelompokan:

– Pengelompokan berpasangan (bertetangga)

A`B` A`B AB AB`

C` 0 0 0 0

C 0 0 1 1Bentuk sederhana: X = AC



– Pengelompokan pasangan quad (4)

C`D` C`D CD CD`

A`B` 0 0 0 0

A`B 0 0 0 0A`B 0 0 0 0

AB 1 1 1 1

AB` 0 0 0 0

Bentuk sederhana: X = AB



– Pengelompokan pasangan quad (4)

C`D` C`D CD CD`

A`B` 0 0 0 0

A`B 0 0 0 0A`B 0 0 0 0

AB 1 1 1 1

AB` 0 0 0 0

Bentuk sederhana: X = AB

C`D` C`D CD CD`

A`B` 0 0 0 0

A`B 0 0 0 0

AB 0 0 1 1

AB` 0 0 1 1

Bentuk sederhana: X = AC



– Pengelompokan pasangan oktet (8)

C`D` C`D CD CD`

A`B` 0 0 0 0

Bentuk sederhana: X = AA`B 0 0 0 0

AB 1 1 1 1

AB` 1 1 1 1


Teknik Penghapusan Kelompok Berulang (redundant)

• Penyederhanaan dilakukan dengan cara menghilangkan

kelompok yang saling tumpang-tindih. Pada prinsipnya, hasil

penyederhanaannya sama seperti metode pengelompokan,

yaitu cari variabel yang tidak memiliki pasanganyaitu cari variabel yang tidak memiliki pasangan

komplemennya.

C`D` C`D CD CD`

A`B` 0 0 0 0

A`B 0 1 0 0

AB 0 1 1 0

AB` 0 0 1 0

Diabaikan!

Bentuk sederhana:

X = BC`D + ACD


Teknik Penggulungan (rolling)

• Metode penyederhanaan lainnya adalah dengan cara penggulungan.

Bayangkanlah jika peta tersebut digulung sedemikian rupa hingga tepi

sebelah kiri dapat menyatu dengan tepi sebelah kanan. Jika dilakukan

penggulungan seperti itu, maka sel-sel yang ada di tepi sebelah kiri akan

menyatu dengan tepi yang lain dan dapat membentuk suatu kelompok.menyatu dengan tepi yang lain dan dapat membentuk suatu kelompok.

Bentuk sederhana:

X = BD`

C`D` C`D CD CD`

A`B` 0 0 0 0

A`B 1 0 0 1

AB 1 0 0 1

AB` 0 0 0 0


Teknik Pengabaian (don’t care)

• Terkadang untuk beberapa data input tertentu tidak terjadi perubahan

pada output. Keadaan ini dinyatakan dengan tanda “x” (don’t care) dalam

tabel kebenaran, menggantikan angka 0 atau 1. Isi lambang “x” dengan

angka 0 atau 1 untuk memudahkan penyederhanaan.

A`B` A`B AB AB`

C` 0 x 1 1

C 0 0 1 x

A`B` A`B AB AB`

C` 00

1 1

C 0 0 11

Bentuk sederhana: X = A

rl_20111019

Education