rl_20111019

17

Click here to load reader

Upload: albaar-rubhasy

Post on 20-May-2015

635 views

Category:

Education


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: RL_20111019

SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN TEKNIK KOMPUTER INDONESIA

GERBANG LOGIKA KOMBINASIONAL

© STMIK-Indonesia 2010

Dosen Albaar Rubhasy, S.Si., M.T.I.

Mata Kuliah Rangkaian Logika (MKK3403)

Pertemuan 4

Tanggal 19-10-2011

Pembahasan

• Gerbang Logika NOR

• Gerbang Logika NAND

• Gerbang Logika XOR

• Gerbang Logika XNOR• Gerbang Logika XNOR

• Penyederhanaan Rangkaian dg Aljabar

Boolean

• Penyederhanaan Rangkaian dg Peta Karnaugh

Page 2: RL_20111019

Gerbang Logika NOR 1

• Gerbang logika NOR adalah gerbang logika

kombinasional yang sama operasinya dengan

gerbang logika OR, tetapi outputnya dibalik

dengan gerbang inverter. (NOT OR)dengan gerbang inverter. (NOT OR)

• Simbol Gerbang Logika NOR:

• Persamaan Aljabar Boolean: G = (A + B)’

A

B

G

A B A + B (A + B)`0 0 0 1

Gerbang Logika NOR 2

• Hasil output G dari kedua input A dan B dapat

ditunjukkan melalui tabel kebenaran:

A

0 1 1 01 0 1 01 1 1 0

B

G

Page 3: RL_20111019

Gerbang Logika NAND 1

• Gerbang logika NAND adalah gerbang logika

kombinasional yang sama operasinya dengan

gerbang logika AND, tetapi outputnya dibalik

dengan gerbang inverter. (NOT AND)dengan gerbang inverter. (NOT AND)

• Simbol Gerbang Logika NAND:

• Persamaan Aljabar Boolean: F = (A . B)’

A

B

F

Gerbang Logika NAND 2

• Hasil output F dari kedua input A dan B dapat

ditunjukkan melalui tabel kebenaran:

A B A . B (A . B)`

B

A

F

0 0 0 10 1 0 11 0 0 11 1 1 0

Page 4: RL_20111019

Gerbang Logika XOR 1

• Gerbang logika XOR adalah gerbang logika yang

memiliki sifat lain daripada yang lain.

(EXCLUSIVE OR)

• Simbol Gerbang Logika XOR:• Simbol Gerbang Logika XOR:

• Persamaan Aljabar Boolean: G = A` . B + A . B`

A

B

G

• Hasil output G dari kedua input A dan B dapat

ditunjukkan melalui tabel kebenaran:

Gerbang Logika XOR 2

AA B A` . B + A . B`0 0 0

B

G

0 0 00 1 11 0 11 1 0

Page 5: RL_20111019

Gerbang Logika XNOR 1

• Gerbang logika XNOR adalah gerbang logika

kombinasional yang sama operasinya dengan

gerbang logika XOR, tetapi outputnya dibalik

dengan gerbang inverter. (EXCLUSIVE NOR)dengan gerbang inverter. (EXCLUSIVE NOR)

• Simbol Gerbang Logika XNOR:

• Persamaan Aljabar Boolean: G = A . B + A` . B`

A

B

G

A B A` . B + A . B`0 0 1

• Hasil output G dari kedua input A dan B dapat

ditunjukkan melalui tabel kebenaran:

Gerbang Logika XNOR 2

A0 0 10 1 01 0 01 1 1

B

A

F

Page 6: RL_20111019

Aljabar Boolean 1

No. Sifat Persamaan Aljabar Boolean1. Hukum Komutatif A + B = B + A

A . B = B . A2. Hukum Asosiatif A + (B + C) = (A + B) + C

A . (B . C) = (A . B) . C3. Hukum Distributif A . (B + C) = A . B + A . C

(A + B) . (C + D) = A . C + A . D + B . C + B . D4. Sifat Khusus OR A + 0 = A4. Sifat Khusus OR A + 0 = A

A + 1 = 1A + A = AA’ + A = 1

5. Sifat Khusus AND A . 0 = 0A . 1 = AA . A = AA’ . A = 0

6. Hukum De Morgan (A + B)’ = A’ . B’

(A . B)’ = A’ + B’

7. Inverter Ganda A = (A’)’

Aljabar Boolean 2

• Sederhanakan persamaan Aljabar Boolean

berikut dan rancanglah rangkaian logikanya!

1) X= AB+ BD + AC + CD

2) X= (A + B) . B` + B` + B’C2) X= (A + B) . B` + B` + B’C

1) X = AB + BD + AC + CD

= B(A + D) + C(A + D)

B

A

D

A

D

C

X

Page 7: RL_20111019

Aljabar Boolean 3

2) X = (A + B) . B’ + B’ + B’C

= AB’ + BB’ + B’ + B’C

= B’(A + B + 1 + C)

= B’[(A + B) + (1 + C)]

B

A

1

C

X

Peta Karnaugh 1

• Peta Karnaugh digunakan untuk

menyederhanakan rangkaian digital yang

rumit.

• Untuk membuat Peta Karnaugh dari rangkaian• Untuk membuat Peta Karnaugh dari rangkaian

yang tdd 2 variabel, dibutuhkan matriks 2x2B`

0

B

1

A`

0

AB

00

AB

01

A

1

AB

10

AB

11

Page 8: RL_20111019

Peta Karnaugh 2

• Contoh:

X = AB` + AB

Representasi dalam tabel kebenaran:

A B X

0 0 0

0 1 0

1 0 1

1 1 1

Peta Karnaugh 3

• Langkah 1: Buat matriks 2 x 2 dengan kolom

diisi secara berurutan oleh variabel B` dan B,

serta baris diisi oleh variabel A` dan A

B` B

A`

A

Page 9: RL_20111019

Peta Karnaugh 4

• Langkah 2: Cari output (X) yang bernilai 1

A B X

0 0 0

0 1 0

1 0 1

1 1 1

Peta Karnaugh 5

• Langkah 3: Tulis angka 1 pada peta Karnaugh

untuk output yang bernilai 1 (AB` dan AB).

Sisanya isi dengan angka 0.

A B X

0 0 0

0 1 0

1 0 1

1 1 1

B` B

A` 0 0

A 1 1

Page 10: RL_20111019

Peta Karnaugh 6

• Untuk membuat Peta Karnaugh

dari rangkaian yang tdd 3

variabel, dibutuhkan matriks 2x4

• Contoh:

A B C X

0 0 0 0

0 0 1 1

0 1 0 1

0 1 1 0 • Contoh:

X = A`BC` + ABC` + A`B`C + A`BC

Representasi dalam tabel

kebenaran:

0 1 1 0

1 0 0 0

1 0 1 1

1 1 0 1

1 1 1 0

Peta Karnaugh 7

• Langkah 1: Buat matriks 2 x 4 dengan kolom

diisi secara berurutan oleh variabel A`B`, A`B,

AB, dan AB`, serta baris diisi oleh variabel C`

dan Cdan C

A`B` A`B AB AB`

C`

C

Page 11: RL_20111019

Peta Karnaugh 8

• Langkah 2: Cari output (X) yang bernilai 1

A B C X

0 0 0 0

0 0 1 10 0 1 1

0 1 0 1

0 1 1 0

1 0 0 0

1 0 1 1

1 1 0 1

1 1 1 0

Peta Karnaugh 9

• Langkah 3: Tulis angka 1 pada peta Karnaugh

untuk output yang bernilai 1 (A`B`C, A`BC`,

AB`C, dan ABC`). Sisanya isi dengan angka 0.

A B C X A`B` A`B AB AB`A B C X

0 0 0 0

0 0 1 1

0 1 0 1

0 1 1 0

1 0 0 0

1 0 1 1

1 1 0 1

1 1 1 0

A`B` A`B AB AB`

C` 0 1 1 0

C 1 0 0 1

Page 12: RL_20111019

Peta Karnaugh 10

• Untuk membuat Peta Karnaugh

dari rangkaian yang tdd 4

variabel, dibutuhkan matriks 4x4

• Contoh:

A B C D X

0 0 0 0 0

0 0 0 1 1

0 0 1 0 0

0 0 1 1 0

0 1 0 0 0

0 1 0 1 1 • Contoh:

X = A`B`C`D + A`BC`D + ABC`D +

AB`C`D + ABC`D` + ABCD

Representasi dalam tabel

kebenaran:

0 1 0 1 1

0 1 1 0 0

0 1 1 1 0

1 0 0 0 0

1 0 0 1 1

1 0 1 0 0

1 0 1 1 0

1 1 0 0 1

1 1 0 1 1

1 1 1 0 0

1 1 1 1 1

Peta Karnaugh 11

• Langkah 1: Buat matriks 2 x 4 dengan kolom

diisi secara berurutan oleh variabel A`B`, A`B,

AB, dan AB`, serta baris diisi oleh variabel C`

dan Cdan C

C`D` C`D CD CD`

A`B`

A`B

AB

AB`

Page 13: RL_20111019

Peta Karnaugh 12

• Langkah 2: Cari output (X) yang bernilai 1A B C D X

0 0 0 0 0

0 0 0 1 1

0 0 1 0 0

0 0 1 1 0

0 1 0 0 00 1 0 0 0

0 1 0 1 1

0 1 1 0 0

0 1 1 1 0

1 0 0 0 0

1 0 0 1 1

1 0 1 0 0

1 0 1 1 0

1 1 0 0 1

1 1 0 1 1

1 1 1 0 0

1 1 1 1 1

Peta Karnaugh 13

• Langkah 3: Tulis angka 1 pada peta Karnaugh untuk output yang bernilai 1

(A`B`C`D, A`BC`D, AB`C`D, ABC`D`, ABC`D, dan ABCD). Sisanya isi dengan angka 0.

A B C D X

0 0 0 0 0

0 0 0 1 1

0 0 1 0 0

0 0 1 1 0

C`D` C`D CD CD`

A`B` 0 1 0 0

A`B 0 1 0 0

AB 1 1 1 00 0 1 1 0

0 1 0 0 0

0 1 0 1 1

0 1 1 0 0

0 1 1 1 0

1 0 0 0 0

1 0 0 1 1

1 0 1 0 0

1 0 1 1 0

1 1 0 0 1

1 1 0 1 1

1 1 1 0 0

1 1 1 1 1

AB 1 1 1 0

AB` 0 1 0 0

Page 14: RL_20111019

Penyederhanaan Peta Karnaugh 1

• Teknik-teknik penyederhanaan menggunakan

Peta Karnaugh:

– Teknik pengelompokan

– Teknik penghapusan kelompok berulang– Teknik penghapusan kelompok berulang

(redundant)

– Teknik penggulungan (rolling)

– Teknik pengabaian (don’t care)

Penyederhanaan Peta Karnaugh 2

Teknik Pengelompokan

• Jika sel-sel peta Karnaugh terisi berdekatan, maka dapat

dilakukan pengelompokan. Hasil penyederhanaannya

merupakan variabel yang tidak memiliki pasangan

komplemennya.komplemennya.

• Berikut adalah beberapa jenis pengelompokan:

– Pengelompokan berpasangan (bertetangga)

A`B` A`B AB AB`

C` 0 0 0 0

C 0 0 1 1Bentuk sederhana: X = AC

Page 15: RL_20111019

Penyederhanaan Peta Karnaugh 3

Teknik Pengelompokan

– Pengelompokan pasangan quad (4)

C`D` C`D CD CD`

A`B` 0 0 0 0

A`B 0 0 0 0A`B 0 0 0 0

AB 1 1 1 1

AB` 0 0 0 0

Bentuk sederhana: X = AB

Penyederhanaan Peta Karnaugh 4

Teknik Pengelompokan

– Pengelompokan pasangan quad (4)

C`D` C`D CD CD`

A`B` 0 0 0 0

A`B 0 0 0 0A`B 0 0 0 0

AB 1 1 1 1

AB` 0 0 0 0

Bentuk sederhana: X = AB

C`D` C`D CD CD`

A`B` 0 0 0 0

A`B 0 0 0 0

AB 0 0 1 1

AB` 0 0 1 1

Bentuk sederhana: X = AC

Page 16: RL_20111019

Penyederhanaan Peta Karnaugh 5

Teknik Pengelompokan

– Pengelompokan pasangan oktet (8)

C`D` C`D CD CD`

A`B` 0 0 0 0

Bentuk sederhana: X = AA`B 0 0 0 0

AB 1 1 1 1

AB` 1 1 1 1

Penyederhanaan Peta Karnaugh 6

Teknik Penghapusan Kelompok Berulang (redundant)

• Penyederhanaan dilakukan dengan cara menghilangkan

kelompok yang saling tumpang-tindih. Pada prinsipnya, hasil

penyederhanaannya sama seperti metode pengelompokan,

yaitu cari variabel yang tidak memiliki pasanganyaitu cari variabel yang tidak memiliki pasangan

komplemennya.

C`D` C`D CD CD`

A`B` 0 0 0 0

A`B 0 1 0 0

AB 0 1 1 0

AB` 0 0 1 0

Diabaikan!

Bentuk sederhana:

X = BC`D + ACD

Page 17: RL_20111019

Penyederhanaan Peta Karnaugh 6

Teknik Penggulungan (rolling)

• Metode penyederhanaan lainnya adalah dengan cara penggulungan.

Bayangkanlah jika peta tersebut digulung sedemikian rupa hingga tepi

sebelah kiri dapat menyatu dengan tepi sebelah kanan. Jika dilakukan

penggulungan seperti itu, maka sel-sel yang ada di tepi sebelah kiri akan

menyatu dengan tepi yang lain dan dapat membentuk suatu kelompok.menyatu dengan tepi yang lain dan dapat membentuk suatu kelompok.

Bentuk sederhana:

X = BD`

C`D` C`D CD CD`

A`B` 0 0 0 0

A`B 1 0 0 1

AB 1 0 0 1

AB` 0 0 0 0

Penyederhanaan Peta Karnaugh 6

Teknik Pengabaian (don’t care)

• Terkadang untuk beberapa data input tertentu tidak terjadi perubahan

pada output. Keadaan ini dinyatakan dengan tanda “x” (don’t care) dalam

tabel kebenaran, menggantikan angka 0 atau 1. Isi lambang “x” dengan

angka 0 atau 1 untuk memudahkan penyederhanaan.

A`B` A`B AB AB`

C` 0 x 1 1

C 0 0 1 x

A`B` A`B AB AB`

C` 00

1 1

C 0 0 11

Bentuk sederhana: X = A