RINGKASAN MATERI PEMBELAJARAN MATEMATIKA KELAS 5

TAHUN PELAJARAN 2013 / 2014

A. OPERASI HITUNG BILANGAN BULAT

1. Penjumlahan Bilangan Bulat

Jika kedua bilangan bertanda sama, maka dijumlahkan dan tandanya tetap.

Contoh : 4 + 7 = 11

(-4) + (-7) = -11

Jika kedua bilangan berbeda tanda, maka dicari selisihnya dan tandanya sama dengan

bilangan yang lebih besar.

Contoh : 4 + (-7) = -3

(-4) + 7 = 3

Ingat-Ingat :

2. Pengurangan Bilangan Bulat

Jika kedua bilangan bertanda sama, maka dikurangkan dan tandanya sama dengan bilangan

yang lebih besar.

Contoh : 9 - 7 = 2

(-9) - (-7) = -2

Jika kedua bilangan berbeda tanda, maka ditambahkan dan tandanya sama dengan bilangan

yang lebih besar.

Contoh : 9 - (-7) = 16

(-9) - 7 = - 16

Ingat-Ingat :

3. Perkalian Bilangan Bulat

Ingat-Ingat :

a + (-b) = a – b

(-a) + b = b – a

(-a) + (-b) = (-a) – b

a - (-b) = a + b

(-a) - b = -(a + b)

(-a) - (-b) = (-a) + b

Rumus Perkalian Bilangan Bulat :

(+) x (+) = (+) (-) x (-) = (+)

(+) x (-) = (-) (-) x (+) = (-)

4. Pembagian Bilangan Bulat

Ingat-Ingat :

5. Pengerjaan Hitung Campuran

Pengerjaan hitung campuran adalah penyelesaian soal yang melibatkan sekurang-kurangnya dua

operasi hitung. Cara menyelesaikan operasi hitung campuran adalah sebagai berikut :

Operasi hitung yang diberi kurung ( ) harus didahulukan;

Perkalian dan pembagian sama tingkatnya, jadi pengerjaannya dimulai dari kiri atau depan;

Penjumlahan dan pengurangan sama tingkatnya, jadi pengerjaannya dimulai dari kiri atau

depan;

Perkalian dan pembagian pengerjaannya harus didahulukan daripada penjumlahan dan

pegurangan.

Ingat-Ingat :

B. PERPANGKATAN DAN AKAR SEDERHANA

1. Perpangkatan Sederhana

Perpangkatan adalah perkalian berulang.

Contoh :

4 x 4 = 16 dapat dituliskan 42 = 16

Disebut bilangan kuadrat

(karena merupakan hasil dari empat kuadrat)

Dibaca empat pangkat dua atau empat kuadrat

Bilangan kuadrat 0 – 50

a a2 a a2 a a2 a a2 a a2

1 1 11 121 21 441 31 961 41 1.681

2 4 12 144 22 484 32 1.024 42 1.764

3 9 13 169 23 529 33 1.089 43 1.849

4 16 14 196 24 576 34 1.156 44 1.936

5 25 15 225 25 625 35 1.225 45 2.025

6 36 16 256 26 676 36 1.296 46 2.116

7 49 17 289 27 729 37 1.369 47 2.209

8 64 18 324 28 784 38 1.444 48 2.304

9 81 19 361 29 841 39 1.521 49 2.401

10 100 20 400 30 900 40 1.600 50 2.500

Rumus Perkalian Bilangan Bulat :

(+) : (+) = (+) (-) : (-) = (+)

(+) : (-) = (-) (-) : (+) = (-)

( )

x :

+ -

Menemukan Pola Bilangan Kuadrat

12 = 1 = 1 22 = 1 + 3 = 4 32 = 1 + 3 + 5 = 9 42 = 1 + 3 + 5 + 7 = 16 52 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25

Dengan memahami pola ini, kalian bisa menghitung penjumlahan bilangan ganjil sampai

berapapun, misalnya :

1. 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 = …

2. 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 + … + 49 = …

Soal di atas dapat dijawab dengan sangat mudah tanpa menghitung satu persatu, yaitu dengan

memanfaatkan pola di atas tadi, begini caranya :

1. Jumlah bilangannya ada 9. Jadi hasil penjumlahan soal no.1 = 92 = 81

2. Jumlah bilangannya ada 25. Jadi hasil penjumlahan soal no.2 = 252 = 625

Cara Menjumlahkan bilangan berpangkat dua :

Contoh : 32 + 52 = 9 + 25 = 34

Cara Mengurangkan bilangan berpangkat dua :

Contoh : 82 - 22 = 64 - 4 = 60

Cara Mengkalikan bilangan berpangkat dua :

Contoh : 22 x 42 = …

Cara I : dikuadratkan dulu baru dikalikan : 22 x 42 = 4 x 16 = 64

Cara II : dikalikan dulu baru dikuadratkan : 22 x 42 = (2 x 4)2 = 82 = 64

Cara Membagi bilangan berpangkat dua :

Contoh : 92 : 32 = …

Cara I : dikuadratkan dulu baru dibagi : 92 : 32 = 81 : 9 = 9

Cara II : dibagi dulu baru dikuadratkan : 92 : 32 = (9 : 3)2 = 32 = 9

2. Akar Sederhana

Akar adalah kebalikan dari operasi perpangkatan.

a.

b.

c.

5 Bilangan Ganjil Pertama

+

Cara mencari akar pangkat dua dari bilangan kuadrat

Misalkan kita akan mencari hasil dari , maka dapat kita lakukan dengan langkah-langkah

berikut :

1. Pisahkan dua bilangan dari sebelah kanan dengan tanda titik;

Contoh: ;

2. Lihat angka paling kiri, yaitu angka 10

Carilah bilangan yang kuadratnya tepat atau mendekati 10. Bilangan yang memenuhi adalah 3

(bilangan 3 ini sebagai hasil pertama);

3. 32 = 9, ditulis di bawah angka 10 kemudian dikurangkan, yaitu 10 – 9 = 1;

4. Angka 24 diturunkan, letakkan disebelah angka 1 sehingga menjadi 124;

5. 3 ditambah dengan 3, hasilnya menjadi bilangan penentu untuk mendapatkan hasil berikutnya.

Bilangan 6 diletakkan disebelah kiri angka 124;

6. 6 … x … = 124. Titik-titik harus diisi dengan bilangan yang sama, sehingga apabila dikalikan

mengahasilkan 124. Bilangan yang tepat adalah 2, karena 62 x 2 = 124.

7. Bilangan 2 merupakan hasil kedua dari yaitu 32.

8. Jika hasil pengurangannya belum nol, maka dilakukan penurunan bilangan berikutnya seperti di

atas sampai menghasilkan nol, yang berarti sudah mendapatkan hasil akar bilangan tersebut.

Contoh :

= …

32

3 x 3 = 9__ _

1 24

6 2 x 2 = 1 24 _

0

Jadi, = 32

Cara lain mencari akar kuadrat suatu bilangan :

1. Dengan cara faktorisasi prima

Contoh : = …

Dengan pemfaktoran diperoleh : 1.024 = 210 = 2(10 : 2) = 25 = 32

Jadi, = 32

2. Dengan cara perkiraan

Angka terakhir 4 (kuadrat bilangan yang terakhir 4 itu

kemungkinan 2 atau 8 sebagai satuannya)

Bilangan kuadrat yang kurang dari 10 adalah 3 (sebagai puluhannya)

= 32 atau 38

Cek kembali : 32 x 32 = … Ternyata 32 x 32 = 1.024,

38 x 38 = … Jadi, = 32

Bang Jon’_2013