resume ee

Ni Made Mega Pratiwi (13/347143/PA/15164)

RESUMEINTERGRASI NUMERIK

Formulasi dari Integrasi suatu fungsi ditulis dalam bentuk :

I =

yang merupakan integral suatu fungsi f(x) terhadap variabel x yang dihitung antara batas x = a sampai x = b.

Integrasi numerik merupakan pendekatan dari integrasi analitis untuk mempermudah mendapatkan solusinya, dimana kadang-kadang suatu integral sulit diselesaikan dengan analitis.Integrasi numerik merupakan integral tertentu yang didasarkan pada perkiraan dengan membagi luasan dalam sejumlah pias kecil. Luas totalnya adalah jumlah dari luas pias semuanya.

Metode integrasi numerik dapat dibedakan dalam dua kelompok, yaitu kelompok metode Newton-cotes dan kelompok metode Gauss. Yang termasuk Metode Newton-cotes diantaranya adalah metode Trapesium dan metode Simpson, sedangkan untuk kelompok metode Gauss contohnya adalah metode Gauss-kuadratur.

Metode Simpson

Perhitungan aproksimasi integral dengan metode Simpson didasarkan pada bentuk partisiyang berbentuk parabola. Perhatikan gambar berikut

Perhatikan bahwa untuk 1 buah partisi berbentuk parabola dibutuhkan sua buah subinterval. Misalkan partisi parabola tersebut memiliki persamaan y = Ax2+ Bx + C.Substitusikan ketiga titik pada partisi parabola tersebut sehingga diperoleh


Dari ketiga persamaan di atas, dapat ditulis sebagai berikut

Berikutnya akan dicari luas 1 partisi parabola dengan menggunakan integral.

Substitusikan persamaan (19) dan (21) ke persamaan terakhir diperoleh

Dengan demikian, aproksimasi integral dengan metoda Simpson pada gambar di atas adalah

*Secara umum, untuk M buah partisi (atau 2M subinterval)

Berbeda dengan aproksimasi integral dengan metoda trapesium, pada metoda ini, jumlahsubintervalnya haruslah genap.

Secara ringkas dapat dijelaskan sebagai berikut :

resume ee

Documents