rencana pembelajaran - pustakamaya.lan.go.id

RENCANA PEMBELAJARAN

PRODI S1 MANAJEMEN

Mata Kuliah Matematika Bisnis

Kode MK EJ11 3001

Bobot sks: 3 Semester: I Rumpun MK:

Ka Prodi:

Ahmad Juliana,

Ph.D

Otorisasi

Revisi ke: (x) Edisi Revisi: 8 Juli 2020

Pengembang RP:

Muh. Irfandy Azis,

SE., M.Acc., Ak

Capaian

Pembelajaran (CP)

CPL-PRODI:

Menginternalisasi nilai, norma, dan etika akademik (S-8).

Menunjukkan sikap bertanggungjawab atas pekerjaan di bidang keahliannya secara mandiri (S-9).

Menginternalisasi semangat kemandirian, kejuangan, dan kewirausahaan (S-10).

Mampu menerapkan pemikiran logis, kritis, sistematis, dan inovatif dalam konteks pengembangan atau implementasi ilmu

pengetahuan dan/atau teknologi sesuai dengan bidang keahliannya (KU-1).

Mampu menunjukkan kinerja mandiri, bermutu dan terukur (KU-2).

Mampu melakukan analisa dan pemecahan masalah bisnis menggunakan metode ilmiah dan prinsip-prinsip manajemen (KK-

3).

Menguasasi konsep dan teknik-teknik pemecahan masalah bisnis (P-6).

CP-MK:

Mahasiswa mampu memahami konsep dasar tentang matematika pada permasalahan bisnis dengan cara menyelesaikan

latihan soal (C2,P2,A2)

Deskripsi Singkat

MK

Mata kuliah ini memberikan pengetahuan mengenai dasar-dasar matematika yang diperlukan untuk memahami

fenomena dalam dunia bisnis. Pendekatan matematis tersebut dibutuhkan untuk

menghitung serta menganalisis bisnis yang dapat digunakan untuk pengambilan keputusan.

Pokok Bahasan/

Bahan Kajian

1. Dasar-Dasar Matematika 2. Bunga Sederhana 3. Bunga Majemuk 4. Anuitas 5. Matematika Pembelian

6. Matematika Penjualan 7. Depresiasi

Pustaka Utama:

Gary Clendenen, Stanley A. Salzman . Business Mathematics, 13th Global Edition. 2015. Pearson. London

Cleaves Cheryl, Hobbs Margie, and Noble Jeffrey. Business Math, Ninth Edition. 2012. Prentice Hall. New Jersey.Modul

Pendukung:

Matematika Bisnis: Muh. Irfandy Azis, SE., M.Acc., Ak

Media

Pembelajaran

Perangkat lunak: OS:WINDOWS; Office (Excel); Office (Word); Google Classroom; Google Form; Zoom Meeting

Perangkat keras: LCD Projector; Laptop; White board; Kalkulator

Team teaching Muh. Irfandy Azis, SE., M.Acc., Ak

Mata Kuliah Syarat -

Mg ke- Sub-CP-MK Indikator Kriteria & Bentuk

Penilaian

Bentuk/Metode

Pembelajaran & Tugas

Mahasiswa

(Estimasi Waktu)

Materi Pembelajaran

Bobot

Penilaian

(%)

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)

1 Mahasiswa mampu

menjelaskan mengenai

lingkup matematika bisnis

(C2, A2, P2)

Ketepatan dalam

menjelaskan

mengenai lingkup

matematika bisnis

Test:

Kuis tertulis;

Non tertulis

(lisan; tanya

jawab)

Cooperative Learning

[TM: 1 x (3x50”)]

Tugas 1:

Menyusun ringkasan

tentang ruang lingkup

matematika bisnis

[BT + BM: (1+1)x(3x60)]

Inisialisasi

Perkuliahan

• Rencana Pembelajaran

• Kontrak Kuliah

Pengenalan

Matematika

Bisnis

5%

2,3 Mahasiswa mampu

menerangkan dasar

matematika (C2, A2, P2)

Ketepatan dalam

menerangkan dasar

matematika

Test:

Kuis tertulis;

Non tertulis

(lisan; tanya

jawab)


[TM: 1 x (3x50”)]

Tugas 2:

Mengerjakan latihan

soal tentang dasar

matematika

[BT + BM: (1+1)x(3x60)]

Dasar matematika

yaitu:

1. Desimal

2. Pecahan

3. Persen

10%

4,5 Mahasiswa mampu

menghitung bunga sederhana

(C2, A2, P2)

Ketepatan dalam

menghitung bunga

sederhana

Test:

Kuis tertulis;

Non tertulis

(lisan; tanya

jawab)


[TM: 1 x (3x50”)]

Bunga Sederhana:

1. Dasar Bunga

Sederhana

2. Pokok, Tingkat

Bunga dan Waktu

10%

Tugas 3:

Mengerjakan latihan

soal tentang bunga

sederhana

[BT + BM: (1+1)x(3x60)]

3. Manipulasi Rumus

Bunga Sederhana

6,7 Mahasiswa mampu

menghitung bunga majemuk

(C2, A2, P2)

Ketepatan dalam

menghitung bunga

majemuk

Test:

Kuis tertulis;

Non tertulis

(lisan; tanya

jawab)


[TM: 1 x (3x50”)]

Tugas 4:

Mengerjakan latihan

soal tentang bunga

majemuk

[BT + BM: (1+1)x(3x60)]

Bunga Majemuk:

1. Bunga majemuk

2. Future Value dan

Present Value dari

Bunga Majemuk

3. Manipulasi Rumus

Bunga Majemuk

15%

8 UTS

9,10 Mahasiswa mampu

menghitung anuitas (C2, A2,

P2)

Ketepatan dalam

menghitung anuitas

Test:

Kuis tertulis;

Non tertulis

(lisan; tanya

jawab)


[TM: 1 x (3x50”)]

Tugas 5:

Mengerjakan latihan

soal tentang anuitas

[BT + BM: (1+1)x(3x60)]

Anuitas:

1. Present Value dari

Anuitas

2. Future Value dari

Anuitas

3. Manipulasi Rumus

Anuitas

15%


menghitung matematika

pembelian (C2, A2, P2)

Ketepatan dalam

menghitung

matematika

pembelian

Test:

Kuis tertulis;

Non tertulis

(lisan; tanya

jawab)


[TM: 1 x (3x50”)]

Tugas 6:

Mengerjakan latihan

soal tentang matematika

pembelian

[BT + BM: (1+1)x(3x60)]

Matematika Pembelian:

1. Potongan penjualan

2. Potongan ekuivalen

tunggal dan

potongan berantai

3. Potongan tunai

4. Potongan penjualan

dan potongan tunai

15%


menghitung matematika

penjualan (C2, A2, P2)

Ketepatan dalam

menghitung

matematika

penjualan

Test:

Kuis tertulis;

Non tertulis

(lisan; tanya

jawab)


[TM: 1 x (3x50”)]

Tugas 7:

Mengerjakan latihan

soal tentang matematika

penjualan

[BT + BM: (1+1)x(3x60)]

Matematika Penjualan:

1. Markup

2. Persentase markup

3. Perubahan markup

10%

15 Mahasiswa mampu

menghitung depresiasi (C2,

A2, P2)

Ketepatan dalam

menghitung

depresiasi

Test:

Kuis tertulis;

Non tertulis

(lisan; tanya

jawab)


[TM: 1 x (3x50”)]

Tugas 8:

Mengerjakan latihan

soal tentang depresiasi

[BT + BM: (1+1)x(3x60)]

Depresiasi:

1. Pengertian

Depresiasi

2. Metode Depresiasi

10%

16 UAS 10%

Catatan:

(1) TM: Tatap Muka, BT: Belajar Terstruktur, BM: Belajar Mandiri

(2) [TM: 1 x (3x50”)] dibaca: kuliah tatap muka 1 kali (minggu) x 3 sks x 50 menit = 150 menit (2,5 jam)

(3) [BT + BM: (1+1)x(3x60)] dibaca: belajar terstruktur 1 kali (minggu) dan belajar mandiri 1 kali (minggu) x 3 sks x 60 menit = 360 menit (6

jam)

(4) Mahasiswa mampu mendemonstrasikan konsep dasar tentang matematika pada permasalahan organisasi bisnis dan publik dengan cara

melakukan studi kasus sederhana (C3,P3,A3)

(5) RPS: Rencana Pembelajaran Semester, RMK: Rumpun Mata Kuliah, PRODI: Program Studi

DESKRIPSI TUGAS MAHAMAHASISWA

PRODI S1 MANAJEMEN

Mata Kuliah : Matematika Bisnis

Kode MK : EJ11 3001 Bobot sks : 3 SKS Semester: I

SUB CP-MK Mahasiswa mampu memahami konsep dasar

tentang matematika pada permasalahan bisnis

dengan cara menyelesaikan latihan soal

(C2,P2,A2)

TUJUAN TUGAS

Mahasiswa mampu memahami materi pembelajaran sesuai dengan materi yang dijelaskan

di dalam kelas

JUDUL TUGAS

Meringkas Materi Tatap Muka

DESKRIPSI TUGAS

Meringkas Materi Tatap Muka adalah tugas yang diberikan kepada mahasiswa untuk

membentuk pemahaman mahasiswa agar mampu memahami materi pembelajaran

METODE PENGERJAAN TUGAS

1. Dosen mengarahkan peserta didik untuk membuat ringkasan setelah bahan ajar yang telah diberikan sesuai indikator pemahaman materi

2. Mahasiswa membuat ringkasan individu setelah tatap muka 3. Pengumpulan tugas H-1 tatap muka berikutnya (TM 2) 4. Pengumpulan tugas melalui email secara kolektif oleh ketua lokal ke dosen pengampu

mata kuliah 5. Pengumpulan tugas ke email : [email protected]

BENTUK DAN FORMAT LUARAN

Tuliskan nama dan NIM

Ringkasan dengan format: A4, font: Times new rowan, size 12, margin 3-2-2-2 maximum 2

halaman. Dikumpulkan dalam bentuk softcopy melalui email dosen

INDIKATOR, KRITERIA DAN BOBOT PENILAIAN

Penyusunan Ringkasan (bobot 100%)

Sumber buku acuan & kepatuhan terhadap format yang ditentukan, pengolahan dan

penyajian tulisan (tidak dari capture & paste atau hasil download), susunan setidaknya

terdiri dari pengertian-pengertian menurut para ahli dan pengertian menurut mahasiswa,

kesimpulan dan referensi.

JADWAL PELAKSANAAN

Penyampaian Tugas oleh Dosen : TM 1

Pengumpulan Tugas : H-1 TM 2

DAFTAR RUJUKAN

Utama:

Modul Matematika Bisnis: Muh. Irfandy Azis, SE., M.Acc., Ak

Pendukung:

Gary Clendenen, Stanley A. Salzman . Business Mathematics, 13th Global Edition. 2015.

Pearson. London

Cleaves Cheryl, Hobbs Margie, and Noble Jeffrey. Business Math, Ninth Edition. 2012.

Prentice Hall. New Jersey.

mailto:[email protected]

DESKRIPSI TUGAS MAHAMAHASISWA

PRODI S1 MANAJEMEN

Mata Kuliah : Matematika Bisnis

Kode MK : EJ11 3001 Bobot sks : 3 SKS Semester: I

SUB CP-MK Mahasiswa mampu memahami konsep dasar

tentang matematika pada permasalahan bisnis

dengan cara menyelesaikan latihan soal

(C2,P2,A2)

TUJUAN TUGAS

Mahasiswa mampu mengerjakan latihan soal sesuai dengan materi yang dijelaskan di

dalam kelas

JUDUL TUGAS

Latihan Soal

DESKRIPSI TUGAS

Latihan Soal adalah tugas yang diberikan kepada mahasiswa untuk mengerjakan

beberapa soal latihan agar mahasiswa mampu memahami materi pembelajaran

METODE PENGERJAAN TUGAS

1. Dosen mengarahkan peserta didik untuk mengerjakan latihan soal setelah bahan ajar diberikan sesuai indikator pemahaman materi

2. Mahasiswa menyelesaikan latihan soal 3. Pengumpulan tugas H-1 tatap muka berikutnya (TM 3-15) 4. Pengumpulan tugas melalui email secara kolektif oleh ketua lokal ke dosen pengampu

mata kuliah 5. Pengumpulan tugas ke email : [email protected]

BENTUK DAN FORMAT LUARAN

Tuliskan nama dan NIM

Jawaban latihan soal dengan format: gambar (jpg/jpeg/png) Dikumpulkan dalam bentuk

softcopy melalui email dosen

INDIKATOR, KRITERIA DAN BOBOT PENILAIAN

Pengerjaan Latihan Soal (bobot 100%)

Sumber buku acuan & kepatuhan terhadap format yang ditentukan serta penyelesaian

latihan soal dengan baik dan benar.

JADWAL PELAKSANAAN

Penyampaian Tugas oleh Dosen : TM 2-15

Pengumpulan Tugas : H-1 TM 3-16

DAFTAR RUJUKAN

Utama:

Modul Matematika Bisnis: Muh. Irfandy Azis, SE., M.Acc., Ak

Pendukung:

Gary Clendenen, Stanley A. Salzman . Business Mathematics, 13th Global Edition. 2015.

Pearson. London

Cleaves Cheryl, Hobbs Margie, and Noble Jeffrey. Business Math, Ninth Edition. 2012.

Prentice Hall. New Jersey.

mailto:[email protected]

i

MODUL MATAKULIAH

MATEMATIKA BISNIS

Disusun Oleh:

MUH. IRFANDY AZIS, SE., M.Acc., Ak., CA

JURUSAN MANAJEMEN

FAKULTAS EKONOMI

UNIVERSITAS BORNEO TARAKAN

iii

KATA PENGANTAR

Puji syukur kami panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa atasan

limpahan rahmat dan hidayah-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan

Modul Matakuliah Matematika Bisnis ini dengan baik. Modul Matakuliah

Matematika Bisnis ini dimaksudkan sebagai salah satu media pembelajaran

yang bisa digunakan mahasiswa pada setiap pertemuan perkuliahan baik

itu secara online maupun perkuliahan tatap muka. Pada kesempatan ini

penulis ingin menyampaikan ucapan terima kasih kepada:

1. Bapak Prof. Dr.Adri Paton,M.Si selaku Rektor Universitas Borneo

Tarakan.

2. Bapak Dr.Syaiful Anwar, S.E.,M.Si selaku Dekan Fakultas Ekonomi

Universitas Borneo Tarakan.

3. Ibu Nurjannatul Hasanah, S.E., M.M selaku Wakil Dekan I dan Ibu

Dr. Witri Yulianti, S.E., M.Sc selaku Wakil Dekan II Fakultas Ekonomi

Universitas Borneo Tarakan.

4. Ahmad Juliana. P.hD selaku mentor juga Ketua Jurusan Manajemen

Fakultas Ekonomi yang telah memberikan saran, masukan serta

arahan dalam pembuatan modul pembelajaran matakuliah.

5. Itcianday, SH., MH selaku coach yang telah memberikan arahan

dalam pelaksanaan kegiatan pembuatan modul matakuliah.

6. Keluarga yang selalu mendoakan kelancaran serta keberhasilan

penulis;

7. Rekan – rekan dosen fakultas ekonomi atas kebersamaan, ide, dan

semangat selama proses pembuatan modul matakuliah.

8. Serta seluruh pihak yang terlibat dan tidak bisa penulis sebutkan

satu per satu.

Penulis berharap semoga Modul Matakuliah Matematika Bisnis ini dapat

memberikan manfaat bagi semua pihak agar dapat diperguankan

sebagaimana mestinya.

Tarakan, 20 Juli 2020

iv

Daftar Isi

Cover ................................................................................................... i

Lembar Persetujuan ............................................................................. ii

Kata Pengantar .................................................................................... iii

Daftar Isi ............................................................................................. iv

BAB 1 Dasar Matematika Bisnis .......................................................... 1

a. Pecahan ........................................................................................... 2

b. Desimal ............................................................................................ 9

c. Persen .............................................................................................. 14

BAB 2 Bunga Sederhana ...................................................................... 17

a. Rumus Dasar Bunga Sederhana....................................................... 18

b. Pokok, Tingkat Bunga dan Waktu .................................................... 24

c. Manipulasi Rumus Bunga Sederhana ............................................... 30

BAB 3 Bunga Majemuk ........................................................................ 39

a. Bunga Majemuk ............................................................................... 40

b. Future Value dan Present Value dari Bunga Majemuk ...................... 51

c. Manipulasi Rumus Bunga Majemuk ................................................. 56

BAB 4 Anuitas ..................................................................................... 61

a. Future Value dari Anuitas ................................................................ 62

b. Present Value dari Anuitas ............................................................... 70

c. Manipulasi Rumus Anuitas .............................................................. 78

BAB 5 Pembelian ................................................................................. 95

a. Potongan penjualan.......................................................................... 96

b. Potongan ekuivalen tunggal dan potongan berantai .......................... 99

c. Potongan tunai ................................................................................. 105

d. Potongan penjualan dan potongan tunai .......................................... 109

BAB 6 Penjualan .................................................................................. 116

a. Markup ............................................................................................ 117

b. Persentase markup .......................................................................... 122

c. Perubahan markup .......................................................................... 128

BAB 7 Depresiasi ................................................................................. 132

a. Pengertian Depresiasi ....................................................................... 133

b. Metode Depresiasi ............................................................................ 134

1

BAB 1

DASAR-DASAR MATEMATIKA

Pokok Bahasan

a. Pecahan

b. Desimal

c. Persen

Tujuan intruksional umum

a. Memahami konsep pecahan dan operasi pecahan

b. Memahami konsep desimal dan operasi desimal

c. Memahami konsep persen dan operasi persen

Referensi

1. Gary Clendenen, Stanley A. Salzman. Business Mathematics, 13th Global

Edition. 2015. Pearson. London

2. Cleaves Cheryl, Hobbs Margie, and Noble Jeffrey. Business Math, Ninth

Edition. 2012. Prentice Hall. New Jersey.

2

a. Pecahan

Pecahan dapat diartikan sebagai suatu bagian dari satu kesatuan.

Gambar 1.1

Gambar 1.2

Dari gambar 1.1 di atas, dapat diartikan bahwa 2 bagian dari 4

kesatuan atau dapat ditulis 24 . Sedangkan, gambar 1.2 dapat diartikan 2

bagian dari 6 kesatuan atau dapat ditulis 26 .

Penulisan pecahan dapat dilakukan dengan angka di atas angka

lainnya yang dipisahkan oleh garis diantara dua angka tersebut. Contohnya

sebagai berikut: 2 6⁄ 𝑎𝑡𝑎𝑢 26

Angka yang berada di atas garis disebut pembilang, sedangkan angka

yang berada di bawah garis disebut penyebut. Jadi, angka di atas memiliki

pembilang sama dengan 2 sedangkan penyebutnya adalah 6. Garis yang

berada di antara pembilang dan penyebut disebut garis pecahan.

1. Jenis Pecahan

Pecahan terdiri dari 2 jenis yaitu pecahan biasa dan pecahan

campuran. Pecahan biasa terbagi menjadi 2 yaitu pecahan murni dan

pecahan tidak murni. Pecahan yang memiliki nilai kurang dari 1 atau

pecahan yang memiliki pembilang lebih kecil dari penyebut disebut

pecahan murni. Pecahan yang memiliki nilai lebih dari 1 atau pecahan

yang memiliki pembilang lebih besar dari penyebut disebut pecahan tidak

Pembilang

Penyebut

3

murni. Pecahan yang terdiri dari gabungan bilangan bulat dan pecahan

disebut pecahan campuran. Contoh dari ketiga pecahan tersebut dapat

dilihat sebagai berikut:

14 , 26 , 79 , 45 54 , 86 , 129 , 75

112 , 2 45 , 4 27 , 4 58 Soal latihan!

Kategorikan jenis pecahan di bawah ini menjadi pecahan purni, pecahan

tidak murni dan pecahan campuran!

1. 36 = pecahan murni

2. 25 = ...

3. 83 = ...

4. 92 = ...

5. 3 25 = ...

6. 125 = ...

7. 2 12 = ...

8. 28 = ...

9. 6 67 = ...

10. 35 = ...

Pecahan Tidak

Murni

Pecahan

Campuran

Pecahan Murni

4

2. Merubah Pecahan Biasa Menjadi Bentuk Pecahan Campuran

Pecahan biasa yang dapat diubah bentuknya menjadi pecahan

campuran adalah pecahan tidak murni. Karena pecahan tidak murni

memiliki nilai lebih dari 1 atau memiliki pembilang yang lebih besar dari

penyebut. Berikut tahapan mengubah pecahan biasa menjadi pecahan

campuran:

1. Bagilah pembilang dari pecahan tidak murni dengan penyebutnya.

2. Hasil dari pembagian tersebut akan menjadi angka bulat yang ada

di pecahan campuran, sedangkan sisanya akan menjadi pembilang

dari pecahan campuran.

Misalnya, ubahlah pecahan 175 menjadi bentuk pecahan campuran.

Jadi, bentuk pecahan campuran dari 175 adalah 3 25

Soal latihan!

Ubahlah pecahan di bawah ini menjadi bentuk pecahan campuran!

1. 32 = 1 12

2. 73 = ...

3. 125 = ...

4. 254 = ...

5. 92 = ...

3. Merubah Bentuk Pecahan Campuran Menjadi Pecahan Biasa

Jika pecahan biasa dalam hal ini pecahan tidak murni dapat diubah

menjadi bentuk pecahan campuran, maka begitupun sebaliknya. Pecahan

campuran dapat diubah menjadi bentuk pecahan biasa. Berikut tahapan

mengubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa:

5

1. Kalikan angka bulat yang ada pada pecahan campuran dengan

penyebutnya.

2. Tambahkan hasil perkalian tersebut dengan pembilangnya.

Hasilnya akan menjadi pembilang dari pecahan biasa.

Misalnya, ubahlah pecahan 5 37 menjadi bentuk pecahan biasa.

537 = (5 × 7) + 37 = 387

Jadi, bentuk pecahan biasa dari 5 37 adalah 387

Soal latihan!

Ubahlah pecahan di bawah ini menjadi bentuk pecahan biasa!

1. 1 12 = 32

2. 3 35 = ...

3. 2 56 = ...

4. 4 27 = ...

5. 5 49 = ...

6. 2 49 = ...

7. 7 35 = ...

8. 12 24 = ...

9. 8 69 = ...

10. 4 79 = ...

4. Menyederhanakan Pecahan

Beberapa pecahan memiliki nilai yang sama dengan pecahan yang

lainnya, misalnya 12 =

24 = 36 =

48, dan seterusnya. Pecahan yang memiliki nilai

yang sama disebut pecahan ekuivalen.

Untuk dapat mengetahui pecahan ekuivalen, suatu pecahan harus

disederhanakan menjadi bentuk terkecilnya. Maksud pecahan dalam

6

bentuk terkecil adalah apabila pembilang dan penyebutnya tidak dapat

dibagi lagi oleh angka lain kecuali dibagi dengan angka 1. Berikut tahapan

penyederhanaan pecahan menjadi bentuk terkecilnya:

1. Carilah angka yang dapat dibagi oleh pembilang dan penyebut

secara merata.

2. Bagilah pembilang dan penyebut dengan angka tersebut. Setelah

mendapatkan pecahan yang baru tetapi dengan nilai yang sama,

carilah angka lain yang dapat dibagi lagi oleh pembilang dan

penyebut secara merata.

3. Ulangi tahap 1 dan 2 sampai pembilang dan penyebut dari

pecahan tersebut hanya bisa dibagi dengan angka 1 secara

merata.

Misalnya, ubahlah pecahan 2418 menjadi bentuk terkecilnya! 24 ∶ 218 ∶ 2 = 129 12 ∶ 39 ∶ 3 = 43

Jadi bentuk terkecil dari pecahan 2418 adalah

46 Soal latihan!

Ubahlah pecahan di bawah ini menjadi bentuk terkecilnya!

1. 2432 = …

2. 1545 = …

3. 412 = …

4. 2040 = …

5. 5080 = …

6. 1220 = ...

7. 306 = ...

8. 580 = ...

7

9. 20240 = ...

10. 6080 = ...

5. Operasi Pecahan

Operasi pecahan pada pecahan sama halnya dengan operasi pada

matematika. Operasi pecahan dibagi menjadi empat yaitu penambahan,

pengurangan, perkalian dan pembagian.

Operasi penambahan dan pengurangan pada pecahan memiliki syarat

dan prosedur yang sama. Sedangkan perkalian dan pembagian memiliki

prosedur yang berbeda.

Penambahan dan Pengurangan Pecahan

Tahapan dalam operasi penambahan dan pengurangan pada

pecahan adalah sebagai berikut:

1. Perhatikan penyebut dari 2 atau lebih pecahan yang akan

ditambahkan atau dikurangkan.

2. Jika penyebut dari pecahan-pecahan tersebut sudah sama,

maka tambahkan/kurangkan nilai pembilang dari masing-

masing pecahan.

3. Namun, apabila penyebut dari pecahan-pecahan tersebut tidak

sama, maka samakan dulu penyebutnya. Setelah penyebutnya

sama, tambahkan/kurangkan nilai pembilang dari masing-

masing pecahan tersebut.

Misalnya, selesaikan 25 + 25 = …

Karena penyebut dari pecahan-pecahan tersebut sudah sama,

maka tambahkan pembilang masing-masing pecahan tersebut. 25 + 25 = 2 + 25 = 45 Misalnya, selesaikan

23 + 69 - 39 = …

Karena penyebut dari pecahan-pecahan tersebut tidak sama, maka

terlebih dahulu samakan penyebutnya. Setelah disamakan, baru

tambahkan/kurangkan nilai pembilang masing-masing pecahan.

8

23 + 69 − 39 = 6 + 6 − 39 = 99 = 1 Perkalian Pecahan

Tahapan operasi perkalian pada pecahan adalah sebagai berikut:

1. Kalikan pembilang dari masing-masing pecahan.

2. Kalikan penyebut dari masing-masing pecahan.

Misalnya, hasil dari 25 ×

34 = … 25 × 34 = 2 × 35 × 4 = 620 = 310 Pembagian Pecahan

Tahapan operasi pembagian pada pecahan adalah sebagai berikut:

1. Ubah bentuk pembagian pada pecahan menjadi bentuk

perkalian dengan mengubah posisi pembilang dan penyebut

pada pecahan yang menjadi pembagi pecahan lainnya.

2. Setelah bentuk pembagian berubah menjadi bentuk perkalian

maka gunakan tahapan yang sama pada operasi perkalian

pecahan.

Misalnya, selesaikan 47 : 23 = … 47 ∶ 23 = 47 × 32 = 4 × 37 × 2 = 1214 = 67

Soal latihan: selesai operasi pecahan berikut!

1. 38+ 25 = ...

2. 1 35+ 2 35 = ...

3. 810− 28 = ...

4. 5 12− 2 34 = ...

5. 26 × 35 = ...

6. 45 × 84 = ...

9

7. 3 45 × 4 23 = ...

8. 68÷ 85 = ...

9. 412÷ 89 = ...

10. 5 25÷ 2 12 = ...

b. Desimal

Angka desimal merupakan seluruh angka yang ditulis dengan

menggunakan titik desimal. Misalnya, 3.2, 3.25, 6.256, dst. Sama seperti

pecahan, desimal dapat dikatakan sebagai bagian dari satu kesatuan. akan

tetapi, satu kesatuan yang dimaksud pada angka desimal terbatas pada

puluhan, ratusan, ribuan, puluhan ribuan, ratusan ribuan, jutaan, dst

dengan kelipatan sepuluh kali. Contohnya adalah sebagai berikut:

0.1 = 110 , 0.01 = 1100 , 0.001 = 11.000 , 0.0001 = 110.000 , 0.00001 = 1100.000 1. Mengubah Angka Desimal Menjadi Pecahan

Hal yang paling penting dalam mengubah angka desimal menjadi

bentuk pecahan adalah dengan memperhatikan berapa jumlah angka yang

berada setelah titik desimal. Karena hal tersebut akan berdampak pada

jumlah penyebut dari bentuk pecahannya. Jika terdapat satu angka setelah

titik desimal, berarti bentuk pecahan dari angka desimal tersebut memiliki

penyebut 10. Jika terdapat dua angka setelah titik desimal, berarti bentuk

pecahan dari angka desimal tersebut memiliki penyebut 100. Jika terdapat

tiga angka setelah titik desimal, berarti bentuk pecahan dari angka desimal

tersebut memiliki penyebut 1000. Begitu seterusnya jika angka setelah titik

desimal bertambah, akan berdampak pada jumlah penyebut dari pecahan

yang meningkat dengan kelipatan sepuluh kali. Contohnya sebagai berikut:

0.2 = 210 , 0.12 = 12100 , 0.023 = 231.000 Soal latihan: ubahlah angka desimal berikut menjadi bentuk pecahan!

1. 0.5 = ...

10

2. 0.36 = ...

3. 0.725 = ...

4. 0.073 = ...

5. 0.008 = ...

6. 1.3456 = ...

7. 4.67989 = ...

8. 123.5647 = ...

9. 349.234 = ...

10. 0.00134 = ...

11. 12315.3254 = ...

12. 242.23923 = ...

13. 1234145.125 = ...

14. 23.05 = ...

15. 258.2 = ...

16. 12.1 = ...

17. 21.5 = ...

18. 790.05 = ...

19. 1000.500 = ...

20. 2000.6000 = ...

2. Pembulatan Desimal

Tahapan dalam pembulatan angka desimal adalah sebagai berikut:

1. Tentukan tempat atau angka desimal yang akan dibulatkan.

Berikan tanda garis vertikal sebagai garis pemutus pada angka

desimal yang akan dibulatkan.

2. Perhatikan satu angka setelah garis pemutus. Jika, angka tersebut

sebesar 5 atau lebih dari 5 tambahkan 1 pada angka sebelum

garis pemutus. Jika, angka setelah garis pemutus kurang dari 5

maka tidak perlu dilakukan penambahan atau pengurangan pada

angka sebelum garis pemutus.

3. Hilangkan semua angka setelah garis pemutus.

11

Contohnya sebagai berikut:

Bulatkan angka desimal 0.0562389 menjadi bentuk angka desimal 2 angka

dibelakang titik desimal!

Langkah 1: tempat atau angka desimal yang akan dibulatkan adalah dua

angka dibelakang titik desimal.

Langkah 2:

0.05|62389, karena angka setelah garis pemutus lebih dari 5 maka angka

sebelum garis pemutus ditambahkan 1 menjadi 0.06.

Langkah 3: hilangkan semua angka setelah garis pemutus, sehingga

pembulatan 0.05|62389 menjadi bentuk angka desimal dengan dua angka

dibelakang titik desimal adalah 0.06

Latihan soal: bulatkan angka desimal berikut menjadi bentuk angka

desimal dengan 2 angka dibelakang titik desimal!

1. 0.138532 = ...

2. 8.012568 = ...

3. 1.451397 = ...

4. 3.675432 = ...

5. 5.245679 = ...

6. 234.4578 = ...

7. 123497.14987 = ...

8. 1435.4356 = ...

9. 0.12367 = ...

10. 254.671 = ...

11. 850.8349 = ...

12. 417.34659 = ...

13. 901.2347 = ...

14. 32.23546 = ...

15. 49.27093 = ...

16. 3.378569 = ...

17. 60.39470 = ...

18. 1802.2134 = ...

19. 295.18048 = ...

20. 129.79234 = ...

12

3. Operasi Desimal

Untuk memudahkan operasi pada angka desimal, khususnya pada

penambahan atau pengurangan. Hal yang harus diperhatikan adalah

menyamakan jumlah angka setelah titik desimal. Misalnya saja 0.12 +

0.256. karena jumlah angka setelah titik desimal memiliki perbedaan, tahap

pertama yang harus dilakukan adalah menyamakan jumlah angka setelah

titik desimal dengan menambahkan angka 0 setelah titik desimal.

Penambahan angka 0 setelah titik desimal tidak akan mengubah nilai dari

angka desimal sebelumnya. Setelah itu, lakukan penambahan atau

pengurangan seperti biasa. 0.12 = 0.120, jadi 0.120 + 0.256 = 0.376. contoh

lainnya adalah 0.52 + 1.7459 = 0.5200 + 1.7459 = 2.2659.

Soal latihan: selesaikan operasi angka desimal berikut!

1. 0.05 + 0.1 = ...

2. 1.12 + 1.0005 = ...

3. 30.131 + 45.2109 = ...

4. 90.134 – 40.12 = ...

5. 123.12 – 84.5312 = ...

6. 301.89 – 124.120 = ...

7. 12.54 – 3.005 = ...

8. 3.1236 + 9.198 = ...

9. 2363.12 + 26.356 = ...

10. 324.906 +184.34 = ...

11. 12.47 + 348.3 = ...

12. 624.05 - 134.5 = ...

13. 912.234 - 19.41 = ...

14. 18.2136 – 12.22 = ...

15. 892.23 – 329.91 = ...

16. 17.93 – 5.3248 = ...

17. 82.3 + 8.29731 = ...

18. 15.192 + 10.2 = ...

19. 491.127 + 83.12 = ...

20. 2.314 + 8.12345 = ...

13

Sedangkan untuk operasi perkalian pada angka desimal, hal yang

harus diperhatikan untuk memudahkan perkalian angka desimal adalah

jumlah angka setelah titik desimal. Tahap pertama yang harus dilakukan

hilangkan titik desimal dari angka desimal yang akan dilakukan operasi

perkalian. Langkah selanjutnya lakukan perkalian seperti biasa. Setelah

mendapat hasil perkalian, letakkan titik desimal sesuai dengan jumlah

angka yang berada setelah titik desimal dari 2 atau lebih bilangan desimal

yang dikalikan. Misalnya 1.2 × 4.26 = ??

Langkah pertama, hilangkan titik desimal menjadi 12 × 426 = ??

Langkah kedua, lakukan perkalian seperti biasa, 12 × 426 = 5112

Langkah ketiga, letakkan titik desimal sesuai jumlah angka yang berada

setelah titik desimal. Pada angka 1.2, jumlah angka setelah titik desimal

adalah 1. Sedangkan pada angka 4.26, jumlah angka setelah titik desimal

adalah 2. Jadi, total angka setelah titik desimal adalah 3. Letakkan titik

desimal mulai dari sisi kanan. Jadi hasil 1.2 × 4.26 = 5.112.

Contoh lainnya adalah 0.7 × 1.005 = ??

Langkah pertama, hilangkan titik desimal menjadi 7 × 1005 = ??

Langkah kedua, lakukan perkalian seperti biasa, 7 × 1005 = 7035

Langkah ketiga, letakkan titik desimal sesuai jumlah angka yang berada

setelah titik desimal. Pada angka 0.7, jumlah angka setelah titik desimal

adalah 1. Sedangkan pada angka 1.005, jumlah angka setelah titik desimal

adalah 3. Jadi, total angka setelah titik desimal adalah 4. Letakkan titik

desimal mulai dari sisi kanan. Jadi hasil 0.7 × 1.005 = 0.7035

Soal latihan: selesaikan operasi perkalian dari angka desimal berikut!

1. 0.05 × 0.1 = ...

2. 1.12 × 1.05 = ...

3. 30.1 × 45.9 = ...

4. 9.14 × 40.2 = ...

5. 13.12 × 84.5= ...

6. 3.189 × 14.1= ...

7. 12.54 × 3.05= ...

14

8. 3.123 × 9.198 = ...

9. 2363.12 × 26.356 = ...

10. 324.906 ×184.34 = ...

11. 12.47 × 348.3 = ...

12. 62.05 × 134.5 = ...

13. 91.234 × 19.41 = ...

14. 18.2136 × 12.22 = ...

15. 89.23 × 329.91 = ...

16. 17.93 × 5.328 = ...

17. 82.3 × 8.29731 = ...

18. 15.192 × 10.2 = ...

19. 491.127 × 83.12 = ...

20. 2.314 × 8.12345 = ...

c. Persen

Sama seperti pecahan dan desimal, angka persen dapat diartikan sebagai

bagian dari satu kesatuan. Akan tetapi, satu kesatuan yang dimaksud dari

angka persen terbatas pada 100. Contohnya sebagai berikut:

5% = 5100 , 12% = 12100 , 42% = 42100 , 80% = 80100 1. Mengubah Bentuk Angka Persen Menjadi Angka Pecahan

Untuk mengubah bentuk persen menjadi pecahan, menjadikan angka

yang ada pada angka persen menjadi pembilang sedangkan penyebutnya

adalah 100. Setiap angka persen yang diubah menjadi bentuk angka

pecahan, penyebutnya pasti 100. Contohnya 10% jika diubah menjadi

bentuk angka pecahan adalah 10100. Bentuk pecahan dari 75% adalah

75100. Bentuk pecahan dari 0.5% adalah

0.5100. Soal latihan: ubahlah angka persen berikut menjadi bentuk angka pecahan!

1. 0.25% = ...

2. 1.75% = ...

3. 12.25% = ...

15

4. 30.05% = ...

5. 25.5% = ...

6. 75.75% = ...

7. 105% = ...

8. 250% = ...

9. 0.75% = ...

10. 80.05% = ...

11. 32.089% = ...

12. 40.189% = ...

13. 90.5% = ...

14. 100% = ...

15. 200% = ...

16. 0.145% = ...

17. 10.15% = ...

18. 20.25% = ...

19. 50.75% = ...

20. 100.10% = ...

2. Mengubah Bentuk Angka Persen Menjadi Angka Desimal

Hal yang harus diperhatikan dalam mengubah bentuk angka persen

menjadi angka desimal adalah bentuk angka persen apakah merupakan

angka bulat atau mengandung angka desimal. Jika bentuk angka persen

tersebut merupakan angka bulat, untuk mengubah menjadi angka desimal

hanya menambahkan titik desimal pada 2 angka terakhir dari angka bulat

persen tersebut. Setelah itu, hilangkan tanda persennya. Misalnya 150%

jika diubah menjadi bentuk desimal adalah 1.50. sedangkan jika 199126%

diubah menjadi bentuk desimal adalah 1991.26.

Sedangkan, jika bentuk angka persen mengandung angka desimal.

Untuk mengubah kedalam bentuk angka desimal, hanya memindahkan

titik desimal ke kiri sebanyak dua angka. Setelah itu, hilangkan tanda

persennya. Misalnya 125.75% jika diubah menjadi bentuk desimal adalah

1.2575. sedangkan jika 1.25% diubah menjadi bentuk desimal adalah

0.0125.

16

Soal latihan: ubahlah angka persen berikut menjadi bentuk angka desimal!

1. 0.25% = ...

2. 1.75% = ...

3. 12.25% = ...

4. 30.05% = ...

5. 25.5% = ...

6. 75.75% = ...

7. 105% = ...

8. 250% = ...

9. 0.75% = ...

10. 80.05% = ...

11. 32.089% = ...

12. 40.189% = ...

13. 90.5% = ...

14. 100% = ...

15. 200% = ...

16. 0.145% = ...

17. 10.15% = ...

18. 20.25% = ...

19. 50.75% = ...

20. 100.10% = ...

17

BAB II

BUNGA SEDERHANA

Pokok Bahasan

a. Rumus Dasar Bunga Sederhana

b. Pokok, Tingkat Bunga dan Waktu

c. Manipulasi Rumus Bunga Sederhana


a. Memahami rumus dasar bunga sederhana

b. Memahami dasar-dasar pembiayaan, bunga dan waktu

c. Memahami manipulasi rumus bunga sederhana

Referensi





3. Nurhidayati. Matematika Bisnis. 2013. Semarang University Press.

Semarang.

18

Setiap usaha atau setiap orang pada suatu waktu membutuhkan pinjaman

atau investasi dalam bentuk uang. Seseorang (atau perusahaan) yang

meminjam uang harus membayar biaya untuk penggunaan uang tersebut.

Seseorang (atau perusahaan) yang menginvestasikan uang harus dibayar

oleh orang atau perusahaan yang menggunakan uang tersebut.

Harga yang dibayar atau biaya yang dikeluarkan untuk menggunakan uang

tersebut disebut bunga. Dalam dunia bisnis, terdapat dua jenis dasar

bunga yaitu bunga sederhana dan bunga majemuk. Bunga sederhana

berlaku ketika pinjaman atau investasi dilunasi sekaligus. Orang yang

menggunakan uang tersebut menggunakan seluruh uang selama waktu

pinjaman atau investasi.

Bunga majemuk, yang dijelaskan dalam BAB III, paling sering digunakan

untuk rekening tabungan, pinjaman angsuran, dan kartu kredit. Kedua

jenis bunga memperhitungkan tiga faktor yaitu pokok, tingkat bunga, dan

periode waktu yang terlibat. Pokok adalah jumlah uang yang dipinjam atau

diinvestasikan. Tingkat bunga adalah persen dari pokok yang dibayarkan

sebagai bunga per periode waktu. Waktu adalah jumlah hari, bulan, atau

tahun dimana uang itu dipinjam atau diinvestasikan.

a. Rumus Dasar Bunga Sederhana

Untuk menghitung bunga sederhana dari suatu pinjaman atau

investasi digunakan rumus sebagai berikut: 𝑖 = 𝑝 × 𝑟 × 𝑡 Dimana:

i = bunga sederhana pinjaman atau investasi

p = pokok pinjaman atau investasi

r = tingkat bunga

t = jangka waktu pinjaman atau investasi

Sedangkan, untuk menghitung nilai jatuh tempo dari suatu pinjaman

atau investasi digunakan rumus sebagai berikut:

19

𝑚𝑣 = 𝑝 + 𝑖

Dimana:

mv = nilai jatuh tempo pinjaman atau investasi

p = pokok pinjaman atau investasi

i = bunga sederhana pinjaman atau investasi

Contoh sebagai berikut:

1. Pada saat memulai usahanya Pak Budi meminjam uang kepada rekannya

sebesar Rp. 150.000.000,- dengan tingkat bunga 10% per tahun. Pak Budi

berjanji akan mengembalikan uang tersebut beserta bunganya pada 3

tahun mendatang. Hitunglah bunga sederhana dari pinjaman tersebut dan

nilai jatuh temponya!

Jawaban:

Dik:

p = 150.000.000

r = 10%

t = 3

Dit:

i = ...?

mv = ...?

Peny:

Langkah pertama adalah mencari bunga sederhana dari pinjaman Pak

Budi. 𝑖 = 𝑝 × 𝑟 × 𝑡 𝑖 = 150.000.000 × 10% × 3 𝑖 = 45.000.000 Setelah bunga sederhana pinjaman Pak Budi diketahui, langkah

selanjutnya menghitung nilai jatuh temponya dengan menambahkan pokok

pinjaman dengan bunga sederhana dari pinjaman tersebut. 𝑚𝑣 = 𝑝 + 𝑖 𝑚𝑣 = 150.000.000 + 45.000.000 𝑚𝑣 = 195.000.000

20

Jadi, total uang yang harus dibayarkan Pak Budi kepada rekannya setelah

3 tahun adalah Rp. 195.000.000,-.

2. Usaha dagang milik Pak Charli melakukan investasi pada usaha dagang

milik pak budi dengan nilai investasi sebesar Rp. 500.000.000,-. Atas

investasi tersebut Pak Charli berhak atas bunga investasi sebesar 5% per

tahunnya. Jika jangka waktu investasi tersebut 10 tahun, hitunglah bunga

sederhana dari investasi tersebut dan nilai jatuh temponya!

Jawaban:

Dik:

p = 500.000.000

r = 5%

t = 10

Dit:

i = ...?

mv = ...?

Peny:

Langkah pertama adalah mencari bunga sederhana dari investasi Usaha

Dagang Pak Charli. 𝑖 = 𝑝 × 𝑟 × 𝑡 𝑖 = 500.000.000 × 5% × 10 𝑖 = 250.000.000 Setelah bunga sederhana investasi Usaha Dagang Pak Charli diketahui,

langkah selanjutnya menghitung nilai jatuh temponya dengan

menambahkan pokok investasi dengan bunga sederhana dari investasi

tersebut. 𝑚𝑣 = 𝑝 + 𝑖 𝑚𝑣 = 500.000.000 + 250.000.000 𝑚𝑣 = 750.000.000 Jadi, total uang yang harus diterima Usaha Dagang Pak Charli atas

investasi yang dilakukannya kepada Usaha Dagang Pak Budi setelah 10

tahun adalah Rp. 750.000.000,-.

21

Latihan soal:

1. Hitunglah bunga sederhana dan nilai jatuh tempo dari pinjaman Pak

Adi sebesar Rp. 15.000.000,- yang jatuh tempo 2 tahun dengan

tingkat bunga dari pinjaman tersebut adalah sebesar 10% per tahun!

2. Usaha dagang milik Pak Ahmad melakukan investasi pada usaha

dagang milik Pak Badu dengan nilai investasi sebesar Rp.

75.000.000,-. Atas investasi tersebut Pak Ahmad berhak atas bunga

investasi sebesar 3% per tahunnya. Jika jangka waktu investasi

tersebut 15 tahun, hitunglah bunga sederhana dari investasi tersebut

dan nilai jatuh temponya!

3. Pada saat memulai usahanya Pak Dedi meminjam uang kepada

rekannya sebesar Rp. 25.000.000,- dengan tingkat bunga 2.5% per

tahun. Pak Dedi berjanji akan mengembalikan uang tersebut beserta

bunganya pada 5 tahun mendatang. Hitunglah bunga sederhana dari

pinjaman tersebut dan nilai jatuh temponya!

4. Bu Nur meminjam uang kepada rekannya sebesar Rp. 2.500.000,-

dengan bunga 5% per tahun. Pinjaman tersebut jatuh tempo pada 5

tahun mendatang. Hitunglah bunga sederhana dari pinjaman

tersebut dan nilai jatuh temponya!

5. Bu Aji melakukan investasi pada sebuah usaha dagang dengan nilai

investasi sebesar Rp. 250.000.000,-. Atas investasi tersebut usaha

dagang wajib membayarkan bunga investasi kepada Bu Aji sebesar

1% setiap tahun. Jika jangka waktu investasi selama 20 tahun,

hitunglah bunga sederhana dari investasi tersebut dan nilai jatuh

temponya!


Marjan sebesar Rp. 25.750.000,- yang jatuh tempo 3 tahun dengan

tingkat bunga dari pinjaman tersebut adalah sebesar 15% per tahun!

7. Usaha dagang milik Pak Nino melakukan investasi pada usaha

dagang milik Pak Laju dengan nilai investasi sebesar Rp.

175.000.000,-. Atas investasi tersebut Pak Nino berhak atas bunga

investasi sebesar 2.5% per tahunnya. Jika jangka waktu investasi

22

tersebut 10 tahun, hitunglah bunga sederhana dari investasi tersebut


8. Pada saat memulai usahanya Pak Dodit meminjam uang kepada

rekannya sebesar Rp. 225.750.000,- dengan tingkat bunga 8% per


bunganya pada 2.5 tahun mendatang. Hitunglah bunga sederhana

dari pinjaman tersebut dan nilai jatuh temponya!

9. Bu Rina meminjam uang kepada rekannya sebesar Rp. 72.500.000,-


tahun mendatang. Hitunglah bunga sederhana dari pinjaman


10. Bu Rani melakukan investasi pada sebuah usaha dagang dengan

nilai investasi sebesar Rp. 750.000.000,-. Atas investasi tersebut

usaha dagang wajib membayarkan bunga investasi kepada Bu Rani

sebesar 1% setiap tahun. Jika jangka waktu investasi selama 15

tahun, hitunglah bunga sederhana dari investasi tersebut dan nilai

jatuh temponya!

11. Hitunglah bunga sederhana dan nilai jatuh tempo dari pinjaman Bu

Ria sebesar Rp. 12.500.000,- yang jatuh tempo 10 tahun dengan

tingkat bunga dari pinjaman tersebut adalah sebesar 15% per

tahun!

12. Usaha dagang milik Pak Arman melakukan investasi pada usaha

dagang milik Pak Bobi dengan nilai investasi sebesar Rp.

45.500.000,-. Atas investasi tersebut Pak Arman berhak atas bunga

investasi sebesar 5% per tahunnya. Jika jangka waktu investasi

tersebut 12.5 tahun, hitunglah bunga sederhana dari investasi


13. Pada saat memulai usahanya Pak Fino meminjam uang kepada


tahun. Pak Fino berjanji akan mengembalikan uang tersebut beserta

bunganya pada 5 tahun mendatang. Hitunglah bunga sederhana

dari pinjaman tersebut dan nilai jatuh temponya!

23

14. Bu Nio meminjam uang kepada rekannya sebesar Rp. 72.500.000,-

dengan bunga 2.5% per tahun. Pinjaman tersebut jatuh tempo pada

8 tahun mendatang. Hitunglah bunga sederhana dari pinjaman


15. Bu Nila melakukan investasi pada sebuah usaha dagang dengan


usaha dagang wajib membayarkan bunga investasi kepada Bu Nila

sebesar 2% setiap tahun. Jika jangka waktu investasi selama 5

tahun, hitunglah bunga sederhana dari investasi tersebut dan nilai

jatuh temponya!

16. Usaha dagang Bu Rina meminjam uang sebesar Rp. 67.500.000,-

yang dipinjam selama 5 tahun dengan tingkat bunga 12.5% per

tahun. Berapa bunga yang harus dibayar Bu Rina dan berapa nilai

jatuh tempo dari pinjaman tersebut!

17. Pak Andri berniat melakukan pinjaman kepada rekannya untuk

keperluan memulai usaha. Rekannya menawarkan pinjaman dengan

tingkat bunga 1.5% per tahun. Berapa total bunga yang harus

dibayar Pak Andri dan berapa nilai jatuh temponya bila Ia meminjam

Rp. 27.500.000,- dengan jangka waktu 8 tahun!

18. Pak Ray menghubungi rekannya untuk meminjam uang sebesar Rp.

15.500.000 dengan jangka waktu pinjaman selama 2.5 tahun. Jika

bunga pinjaman yang diberikan sebesar 10%, hitunglah total bunga

yang harus dibayarkan Pak Ray dan berapa nilai jatuh temponya!

19. Pak Bendot menentukan tingkat bunga untuk setiap pinjaman yang

akan Ia berikan adalah sebesar 8%. Jika Pak Farhan meminjam

uang kepada Pak Bendot sebesar Rp. 125.000.000 dengan jangka

waktu pinjaman 10 tahun. Hitunglah total bunga yang harus

dibayarkan Pak Farhan dan berapa nilai jatuh temponya!

20. Hitunglah bunga sederhana dan nilai jatuh tempo dari pinjaman

sebesar Rp. 25.000.000,- dengan jangka waktu pinjaman 5 tahun

dan tingkat bunga 5% per tahun!

24

b. Pokok, Tingkat Bunga dan Waktu

Pokok adalah sejumlah uang yang dipinjam atau diinvestasikan.

Pokok pinjaman atau investasi akan selalu terdiri dari bilangan bulat.

Sedangkan, tingkat bunga adalah persentase atas imbalan yang harus

dibayarkan dari suatu pinjaman atau persentase atas imbalan yang harus

diterima dari suatu investasi. Tingkat bunga terdiri dari angka persen.

Tingkat bunga identik dengan tingkat bunga tahunan. Jika tingkat bunga

yang diketahui bukan bunga tahunan melainkan bulanan, triwulan atau

tiga bulanan, quarter atau 4 bulanan dan semester atau 6 bulanan. Harus

merubah tingkat bunga tersebut menjadi tingkat bunga tahunan sebelum

dimasukkan ke dalam rumus menghitung bunga sederhana dan nilai jatuh

tempo. Misalnya, jika diketahui tingkat bunga dari suatu pinjaman adalah

sebesar 1% per bulan. Hal yang pertama harus dilakukan adalah mengubah

tingkat bunga bulanan tersebut menjadi tingkat bunga tahunan dengan

dikalikan 12 menjadi 12%. Jadi tingkat bunga pinjaman tersebut adalah

12%. Sama halnya jika tingkat bunga yang diketahui dari suatu pinjaman

adalah per 3 bulan, per quarter atau per semester.

r bulanan = r × 12

r triwulan atau quarter = r × 4

r semester = r × 2

Waktu atau jangka waktu adalah jangka waktu pinjaman atau

investasi sampai jatuh tempo. Jangka waktu pinjaman atau investasi biasa

terdiri dari jangka waktu tahunan. Jika jangka waktu pinjaman atau

investasi yang diketahui bukan jangka waktu tahunan melainkan hari dan

bulan. Harus dilakukan perubahan jangka waktu menjadi jangka waktu

tahunan sebelum dimasukkan ke dalam rumus perhitungan bunga

sederhana dan nilai jatuh tempo. Misalkan jika diketahui jangka waktu

pinjaman atau investasi adalah selama 6 bulan. Hal pertama yang harus

dilakukan adalah merubah jangka waktu menjadi tahunan dengan dibagi

12. Begitupun jika jangka waktu pinjaman atau investasi yang diketahui

adalah harian, maka harus dibagi 360 atau 365.

25

t bulanan = t : 12

t harian = t : 360 atau t : 365



sebesar Rp. 100.000.000,- dengan tingkat bunga 10% per semester. Pak

Budi berjanji akan mengembalikan uang tersebut beserta bunganya pada

18 bulan mendatang. Hitunglah bunga sederhana dari pinjaman tersebut


Jawaban:

Dik:

p = 100.000.000

r = 10% × 2 = 20%

t = 18 : 12 = 1.5

Dit:

i = ...?

mv = ...?

Peny:


Budi. 𝑖 = 𝑝 × 𝑟 × 𝑡 𝑖 = 100.000.000 × 20% × 1.5 𝑖 = 30.000.000 Setelah bunga sederhana pinjaman Pak Budi diketahui, langkah


pinjaman dengan bunga sederhana dari pinjaman tersebut. 𝑚𝑣 = 𝑝 + 𝑖 𝑚𝑣 = 100.000.000 + 30.000.000 𝑚𝑣 = 130.000.000 Jadi, total uang yang harus dibayarkan Pak Budi kepada rekannya setelah

18 bulan adalah Rp. 130.000.000,-.

26




bulannya. Jika jangka waktu investasi tersebut 24 bulan, hitunglah bunga

sederhana dari investasi tersebut dan nilai jatuh temponya!

Jawaban:

Dik:

p = 250.000.000

r = 1% × 12 = 12%

t = 24 : 12 = 2

Dit:

i = ...?

mv = ...?

Peny:


Dagang Pak Charli. 𝑖 = 𝑝 × 𝑟 × 𝑡 𝑖 = 250.000.000 × 12% × 2 𝑖 = 60.000.000 Setelah bunga sederhana investasi Usaha Dagang Pak Charli diketahui,

langkah selanjutnya menghitung nilai jatuh temponya dengan

menambahkan pokok investasi dengan bunga sederhana dari investasi

tersebut. 𝑚𝑣 = 𝑝 + 𝑖 𝑚𝑣 = 250.000.000 + 60.000.000 𝑚𝑣 = 310.000.000 Jadi, total uang yang harus diterima Usaha Dagang Pak Charli atas

investasi yang dilakukannya kepada Usaha Dagang Pak Budi setelah 24

bulan adalah Rp. 310.000.000,-.

27

Latihan soal:


Adi sebesar Rp. 15.000.000,- yang jatuh tempo 4 bulan dengan

tingkat bunga dari pinjaman tersebut adalah sebesar 1.5% per

semester!



75.000.000,-. Atas investasi tersebut Pak Ahmad berhak atas bunga

investasi sebesar 3% per quarter. Jika jangka waktu investasi

tersebut 8 bulan, hitunglah bunga sederhana dari investasi tersebut


3. Pada saat memulai usahanya Pak Dedi meminjam uang kepada

rekannya sebesar Rp. 25.000.000,- dengan tingkat bunga 2.5% per

triwulan. Pak Dedi berjanji akan mengembalikan uang tersebut

beserta bunganya pada 3 bulan mendatang. Hitunglah bunga

sederhana dari pinjaman tersebut dan nilai jatuh temponya!


dengan bunga 0.5% per bulan . Pinjaman tersebut jatuh tempo pada

12 bulan mendatang. Hitunglah bunga sederhana dari pinjaman





1% setiap bulan. Jika jangka waktu investasi selama 60 bulan,

hitunglah bunga sederhana dari investasi tersebut dan nilai jatuh

temponya!


Marjan sebesar Rp. 25.750.000,- yang jatuh tempo 48 bulan dengan

tingkat bunga dari pinjaman tersebut adalah sebesar 0.25% per

bulan!


dagang milik Pak Laju dengan nilai investasi sebesar Rp.

175.000.000,-. Atas investasi tersebut Pak Nino berhak atas bunga

28

investasi sebesar 2.5% per quarter. Jika jangka waktu investasi

tersebut 84 bulan, hitunglah bunga sederhana dari investasi tersebut




triwulan. Pak Dedi berjanji akan mengembalikan uang tersebut

beserta bunganya pada 30 bulan mendatang. Hitunglah bunga



dengan bunga 7.5% per semester. Pinjaman tersebut jatuh tempo

pada 36 bulan mendatang. Hitunglah bunga sederhana dari pinjaman





sebesar 1.25% setiap bulan. Jika jangka waktu investasi selama 144

bulan, hitunglah bunga sederhana dari investasi tersebut dan nilai

jatuh temponya!

11. Hitunglah bunga sederhana dan nilai jatuh tempo dari pinjaman Bu

Ria sebesar Rp. 12.500.000,- yang jatuh tempo 60 hari dengan

tingkat bunga dari pinjaman tersebut adalah sebesar 1% per bulan!

12. Usaha dagang milik Pak Arman melakukan investasi jangka pendek

pada usaha dagang milik Pak Bobi dengan nilai investasi sebesar Rp.


investasi sebesar 5% per quarter. Jika jangka waktu investasi

tersebut 180 hari, hitunglah bunga sederhana dari investasi tersebut




triwulan. Pak Fino berjanji akan mengembalikan uang tersebut

beserta bunganya pada 240 hari mendatang. Hitunglah bunga


29

14. Bu Nio meminjam uang kepada rekannya sebesar Rp. 72.500.000,-

dengan bunga 2.5% per triwulan. Pinjaman tersebut jatuh tempo

pada 300 hari mendatang. Hitunglah bunga sederhana dari

pinjaman tersebut dan nilai jatuh temponya!




sebesar 2% setiap bulan. Jika jangka waktu investasi selama 1080

hari, hitunglah bunga sederhana dari investasi tersebut dan nilai

jatuh temponya!


yang dipinjam selama 720 hari dengan tingkat bunga 3.75% per

semester. Berapa bunga yang harus dibayar Bu Rina dan berapa

nilai jatuh tempo dari pinjaman tersebut!



tingkat bunga 1.5% per bulan. Berapa total bunga yang harus


Rp. 27.500.000,- dengan jangka waktu 900 hari!


15.500.000 dengan jangka waktu pinjaman selama 540 hari. Jika

bunga pinjaman yang diberikan sebesar 6% per semester, hitunglah

total bunga yang harus dibayarkan Pak Ray dan berapa nilai jatuh

temponya!


akan Ia berikan adalah sebesar 2% per bulan. Jika Pak Farhan

meminjam uang kepada Pak Bendot sebesar Rp. 125.000.000

dengan jangka waktu pinjaman 120 hari. Hitunglah total bunga

yang harus dibayarkan Pak Farhan dan berapa nilai jatuh temponya!

20. Hitunglah bunga sederhana dan nilai jatuh tempo dari pinjaman

sebesar Rp. 25.000.000,- dengan jangka waktu pinjaman 180 hari

dan tingkat bunga 5% per quarter!

30

c. Manipulasi Rumus Bunga Sederhana

Rumus perhitungan bunga sederhana dan nilai jatuh tempo yang

telah diketahui sebelumnya dapat dimanipulasi atau diubah bentuk untuk

mencari nilai pokok, tingkat bunga atau jangka waktu dari suatu pinjaman

atau investasi. 𝑖 = 𝑝 × 𝑟 × 𝑡 Untuk mencari pokok pinjaman atau investasi dapat menggunakan rumus

berikut:

𝑝 = 𝑖𝑟 × 𝑡 Untuk mencari tingkat bunga atas pinjaman atau investasi dapat

menggunakan rumus berikut:

𝑟 = 𝑖𝑝 × 𝑡 Untuk mencari jangka waktu pinjaman atau investasi dapat menggunakan

rumus berikut:

𝑡 = 𝑖𝑝 × 𝑟 Akan tetapi, jika bunga sederhana tidak diketahui melainkan nilai jatuh

tempo yang diketahui dapat menggunakan rumus sebagai berikut.

Untuk mencari pokok pinjaman atau investasi dapat menggunakan rumus

berikut:

𝑝 = 𝑚𝑣 − 𝑝𝑟 × 𝑡

𝑟 × 𝑡 × 𝑝 = 𝑚𝑣 − 𝑝 (𝑟 × 𝑡 × 𝑝) + 𝑝 = 𝑚𝑣 𝑝((𝑟 × 𝑡) + 1)) = 𝑚𝑣 𝑝 = 𝑚𝑣(𝑟 × 𝑡) + 1

31

Untuk mencari tingkat bunga pinjaman atau investasi dapat menggunakan

rumus berikut:

𝑟 = 𝑚𝑣 − 𝑝𝑝 × 𝑡

Untuk mencari jangka waktu pinjaman atau investasi dapat menggunakan

rumus berikut:

𝑡 = 𝑚𝑣 − 𝑝𝑝 × 𝑟



dengan tingkat bunga 10% per semester. Pak Budi berjanji akan

mengembalikan uang tersebut beserta bunganya pada 18 bulan mendatang.

Hitunglah pokok pinjaman tersebut dan nilai jatuh temponya jika bunga

sederhana dari pinjaman tersebut sebesar Rp. 30.000.000,-!

Jawaban:

Dik:

i = 30.000.000

r = 10% × 2 = 20%

t = 18 : 12 = 1.5

Dit:

p = ...?

mv = ...?

Peny:


Budi. 𝑝 = 𝑖𝑟 × 𝑡 𝑝 = 30.000.00020% × 1.5

𝑝 = 30.000.0000.3 𝑝 = 100.000.000

32

Setelah bunga sederhana pinjaman Pak Budi diketahui, langkah


pinjaman dengan bunga sederhana dari pinjaman tersebut. 𝑚𝑣 = 𝑝 + 𝑖 𝑚𝑣 = 100.000.000 + 30.000.000 𝑚𝑣 = 130.000.000 Jadi, total uang yang harus dibayarkan Pak Budi kepada rekannya setelah

18 bulan adalah Rp. 130.000.000,-.




bulannya. Berapa lama jangka waktu investasi tersebut, jika bunga

sederhana yang diinginkan Pak Charli dari investasi tersebut sebesar Rp.

60.000.000!

Jawaban:

Dik:

p = 250.000.000

i = 60.000.000

r = 1% × 12 = 12%

Dit:

t = ...?

Peny:


Dagang Pak Charli. 𝑡 = 𝑖𝑝 × 𝑟 𝑡 = 60.000.000250.000.000 × 12%

𝑡 = 60.000.00030.000.000 = 2 𝑡𝑎ℎ𝑢𝑛

Jadi, jangka waktu investasi Pak Charli kepada Usaha Dagang Pak Budi

agar menghasilkan bunga sederhana sebesar Rp. 60.000.000,- adalah 2

tahun.

33

3. Hitunglah tingkat bunga dari suatu pinjaman yang dilakukan Pak Andra

kepada Pak Andre sebesar Rp. 50.000.000,- selama 180 hari. Jika total

bunga sederhana yang harus dibayarkan Pak Andra kepada Andre atas

pinjaman tersebut adalah sebesar Rp. 1.000.000,-!

Jawaban:

Dik:

p = 50.000.000

t = 180/360 = 0.5

i = 1.000.000

Dit:

r = ...?

Peny: 𝑟 = 𝑖𝑝 × 𝑡 𝑟 = 1.000.00050.000.000 × 0.5 𝑟 = 1.000.00025.000.000 = 0.04 = 4%

Jadi, tingkat bunga pinjaman Pak Andra kepada Pak Andre adalah 4%

pertahun.


dengan tingkat bunga 10% per semester. Pak Budi berjanji akan

mengembalikan uang tersebut beserta bunganya pada 18 bulan mendatang.

Hitunglah pokok pinjaman tersebut, jika nilai jatuh tempo dari pinjaman

tersebut sebesar Rp. 130.000.000,-!

Jawaban:

Dik:

mv = 130.000.000

r = 10% × 2 = 20%

t = 18 : 12 = 1.5

Dit:

p = ...?

Peny:

34

𝑝 = 𝑚𝑣(𝑟 × 𝑡) + 1 𝑝 = 130.000.000(20% × 1.5) + 1 𝑝 = 130.000.0001.3 𝑝 = 100.000.000 Jadi, pokok pinjaman Pak Budi kepada rekannya adalah sebesar Rp.

100.000.000,-.




bulannya. Berapa lama jangka waktu investasi tersebut, jika nilai jatuh

tempo dari investasi tersebut sebesar Rp. 310.000.000!

Jawaban:

Dik:

p = 250.000.000

mv = 310.000.000

r = 1% × 12 = 12%

Dit:

t = ...?

Peny:


Dagang Pak Charli. 𝑡 = 𝑚𝑣 − 𝑝𝑝 × 𝑟

𝑡 = 310.000.000 − 250.000.000250.000.000 × 12%

𝑡 = 60.000.00030.000.000 = 2 𝑡𝑎ℎ𝑢𝑛

Jadi, jangka waktu investasi Pak Charli kepada Usaha Dagang Pak Budi

agar nilai jatuh tempo sebesar Rp. 60.000.000,- adalah 2 tahun.

35

6. Hitunglah tingkat bunga dari suatu pinjaman yang dilakukan Pak Andra

kepada Pak Andre sebesar Rp. 50.000.000,- selama 180 hari. Jika nilai

jatuh tempo dari pinjaman tersebut adalah sebesar Rp. 51.000.000,-!

Jawaban:

Dik:

p = 50.000.000

mv = 51.000.000

t = 180/360 = 0.5

i = 1.000.000

Dit:

r = ...?

Peny: 𝑟 = 𝑚𝑣 − 𝑝𝑝 × 𝑡

𝑟 = 51.000.000 − 50.000.00050.000.000 × 0.5

𝑟 = 1.000.00025.000.000 = 0.04 = 4%

Jadi, tingkat bunga pinjaman Pak Andra kepada Pak Andre adalah 4%

pertahun.

Latihan soal:

1. Hitunglah pokok dari pinjaman Pak Adi yang jatuh tempo 4 bulan

dengan tingkat bunga dari pinjaman tersebut adalah sebesar 1.5%

per semester, jika total bunga sederhana dari pinjaman tersebut

adalah sebesar Rp. 1.000.000,-!



75.000.000,-. Jangka waktu investasi tersebut 8 bulan. Berapakah

tingkat bunga investasi, jika total bunga sederhana dari investasi

tersebut adalah sebesar Rp. 5.000.000,-!

3. Pada saat memulai usahanya Pak Dedi meminjam uang sebesar Rp.

25.000.000,- dengan tingkat bunga 2.5% per triwulan. Berapa lama

jangka waktu pinjaman tersebut, jika total bunga sederhana yang

harus dibayarkan Pak Dedi sebesar Rp. 3.750.000,-!

36


dengan bunga 0.5% per bulan. berapa lama jangka waktu pinjaman

tersebut, jika total bunga sederhana yang harus dibayarkan Bu Nur

adalah sebesar Rp. 750.000,-!

5. Bu Aji melakukan investasi pada sebuah usaha dagang. Atas

investasi tersebut usaha dagang wajib membayarkan bunga investasi

kepada Bu Aji sebesar 1% setiap bulan. Jangka waktu investasi

selama 60 bulan. Berapa jumlah investasi yang dilakukan Bu Aji agar

menghasilkan total bunga sederhana sebesar Rp. 30.000.000,-!

6. Hitunglah tingkat bunga dari pinjaman Pak Marjan sebesar Rp.

25.750.000,- yang jatuh tempo 48 bulan. Jika total bunga sederhana

yang harus dibayarkan Pak Marjan atas pinjaman tersebut adalah

sebesar Rp. 12.875.000,-!


dagang milik Pak Laju. Atas investasi tersebut Pak Nino berhak atas

bunga investasi sebesar 2.5% per quarter. Jangka waktu investasi

tersebut 84 bulan. Berapa jumlah yang harus Pak Nino investasikan

jika total bunga sederhana yang diharapkan dari investasi tersebut

adalah sebesar Rp. 105.000.000,-!



triwulan. Berapa lama jangka waktu pinjaman tersebut, jika total

bunga sederhana dari pinjaman tersebut adalah sebesar Rp.

2.400.000,-!


dengan bunga 7.5% per semester. Hitunglah jangka waktu pinjaman

tersebut jika nilai jatuh temponya sebesar Rp. 102.500.000,-!


nilai investasi sebesar Rp. 750.000.000,-. Jangka waktu investasi

selama 144 bulan. Hitunglah tingkat bunga investasi tersebut, nilai

jatuh temponya sebesar Rp. 1.000.000.000,-!

37

11. Berapa besar pinjaman Bu Ria yang jatuh tempo 60 hari dengan

tingkat bunga dari pinjaman tersebut adalah sebesar 1% per bulan,

jika nilai jatuh temponya sebesar Rp. 4.048.000,-!

12. Usaha dagang milik Pak Arman melakukan investasi jangka pendek

pada usaha dagang milik Pak Bobi dengan nilai investasi sebesar Rp.


investasi sebesar 5% per quarter. Berapa lama jangka waktu

investasi tersebut, jika nilai jatuh temponya sebesar Rp.

113.750.000,-!


rekannya sebesar Rp. 1.525.000,-. Pak Fino berjanji akan

mengembalikan uang tersebut beserta bunganya pada 240 hari

mendatang. Hitunglah tingkat bunga pinjaman tersebut, jika nilai

jatuh temponya sebesar Rp. 7.625.000,-!

14. Bu Nio meminjam uang kepada rekannya dengan bunga 2.5% per

triwulan. Pinjaman tersebut jatuh tempo pada 300 hari mendatang.

Hitunglah besar pinjaman tersebut jika nilai jatuh temponya Rp.

21.666.666,-!




sebesar 2% setiap bulan. Berapa jangka waktu investasi tersebut,

jika nilai jatuh temponya sebesar Rp. 33.000.000,-!


yang dipinjam selama 720 hari. Berapa tingkat bunga dari pinjaman

tersebut, jika nilai jatuh tempo dari pinjaman tersebut sebesar Rp.

70.875.000,-!



tingkat bunga 1.5% per bulan. Berapa pinjaman Pak Andri kepada

rekannya, jika total bunga sederhana yang harus dibayar Pak Andri

adalah sebesar Rp. 6.750.000,- dalam jangka waktu 900 hari!

38


15.500.000 dengan jangka waktu pinjaman selama 540 hari.

hitunglah tingkat bunga atas pinjaman tersebut, jika total bunga

sederhana yang dibayarkan Pak Ray adalah sebesar Rp. 1.162.500!


akan Ia berikan adalah sebesar 2% per bulan. Jika Pak Farhan

meminjam uang kepada Pak Bendot sebesar Rp. 125.000.000,-.

Berapa lama jangka waktu pinjaman tersebut, jika total bunga yang

harus dibayarkan Pak Farhan adalah sebesar Rp. 15.000.000,-!

20. Hitunglah pokok pinjaman dengan jangka waktu pinjaman 180 hari

dan tingkat bunga 5% per semester, jika total bunga sederhana dari

pinjaman tersebut adalah sebesar Rp. 4.000.000,-!

39

BAB III

BUNGA MAJEMUK

Pokok Bahasan

a. Bunga Majemuk

b. Present Value dari Bunga Majemuk

c. Manipulasi Rumus Bunga Majemuk


a. Memahami perhitungan bunga majemuk

b. Memahami perhitungan present value dari bunga majemuk

c. Memahami perhitungan manipulasi rumus bunga majemuk

Referensi






Semarang.

40

Seperti yang telah diuraikan sebelumnya pada BAB II, bunga majemuk

sering digunakan untuk rekening tabungan, pinjaman angsuran, dan kartu

kredit. Sama halnya dengan bunga sederhana, pada bunga majemuk juga

memperhitungkan tiga faktor yaitu pokok, tingkat bunga, dan periode

waktu yang terlibat. Pokok adalah jumlah uang yang dipinjam atau

diinvestasikan. Tingkat bunga adalah persen dari pokok yang dibayarkan

sebagai bunga per periode waktu. Waktu adalah jumlah hari, bulan, atau

tahun dimana uang itu dipinjam atau diinvestasikan.

a. Bunga Majemuk

Pada materi bunga sederhana, bunga dihitung sekali dan

menggunakan rumus bunga sederhana. Untuk menggambarkan bunga

sederhan, digunakan istilah “pokok yang berbunga”. Sedangkan, pada

bunga majemuk digunakan istilah “(pokok + bunga) yang berbunga”. Pada

bunga majemuk, bunga dihitung lebih dari satu kali selama jangka waktu

pinjaman atau investasi dan bunga ini ditambahkan ke pokok pinjaman.

Jumlah ini (pokok + bunga) kemudian menjadi pokok untuk perhitungan

bunga berikutnya, dan bunga tersebut dibebankan atau dibayar dengan

jumlah baru. Proses penambahan bunga ke pokok sebelum bunga dihitung

untuk periode selanjutnya disebut bunga majemuk. Perbedaan bunga

sederhana dan bunga majemuk dapat dilihat pada simulasi berikut:

Tahun 1 Tahun 2 Tahun 3 Bunga

Bunga sederhana (Rp.

10.000, 10%, 3 tahun)

10.000 × 10%

= 1.000

10.000 × 10%

= 1.000

10.000 × 10%

= 1.000

3.000

Bunga majemuk (Rp.

10.000, 10%, 3 tahun)

10.000 × 10%

= 1.000

11.000 × 10%

= 1.100

12.100 × 10%

= 1.210

3.310

Berdasarkan tabel di atas, dapat dilihat perbedaan total bunga yang

diperoleh jika menggunakan skema bunga sederhana dan bunga majemuk

dengan pokok pinjaman sebesar Rp. 10.000,-, tingkat bunga 10% dan

jangka waktu 3 tahun. Pada bunga sederhana, bunga tahunan yang

dihasilkan sama mulai dari tahun 1 sampai tahun 3 sehingga total bunga

yang diperoleh sebesar Rp. 3000,-.

41

Berbeda dengan bunga majemuk, pada tahun 2 pokok pinjaman

menjadi Rp. 11.000,- dari yang sebelumnya pada tahun 1 Rp. 10.000,-. Hal

tersebut karena bunga yang ada pada tahun 1 sebesar Rp. 1.000,-

ditambahkan kepada pokok pinjaman untuk diperhitungkan bunganya

pada periode selanjutnya. Begitupun pada tahun 3, pokok pinjaman

menjadi Rp. 12.100,- karena ada penambahan bunga pada tahun ke 2

sebesar Rp. 1.100,-. Sehingga total bunga yang diperoleh pada skema

bunga majemuk adalah sebesar Rp. 3.310,- yang lebih besar jika

dibandingkan total bunga pada skema bunga sederhana. Itulah kenapa

bunga majemuk, dikatakan “(pokok + bunga) yang berbunga”.

Rumus yang digunakan untuk menghitung bunga majemuk adalah

sebagi berikut: 𝑀 = 𝑃(1 + 𝑖)𝑛 Dimana:

M = nilai jatuh tempo bunga majemuk

P = pokok pinjaman atau investasi

i = tingkat bunga pinjaman atau investasi

n = periode bunga pinjaman atau investasi 𝐼 = 𝑀 − 𝑃

Dimana:

I = total bunga majemuk

M = nilai jatuh tempo bunga majemuk

P = pokok pinjaman atau investasi


UD. Ardi melakukan pengajuan untuk pinjaman uang sebagai

pengembangan usaha pada Bank Aldo sebesar Rp. 10.000.000,- dengan

tingkat bunga 10% per tahun. Jangka waktu pinjaman yang diajukan UD.

42

Ardi adalah 10 tahun. Hitunglah nilai jatuh tempo dan total bunga

majemuk dari pinjaman UD. Ardi!

Jawab:

Dik:

P = 10.000.000

i = 10%

n = 10

Dit:

M = ...?

I = ...?

Peny:

Berbeda dengan bunga sederhana, dimana langkah pertama dalam

perhitungan adalah mencari total bunga sederhana setelah itu baru

menghitung nilai jatuh temponya. Pada bunga majemuk hal yang harus

dihitung pertama adalah nilai jatuh tempo setelah itu baru menghitung

total bunga majemuk. 𝑀 = 𝑃(1 + 𝑖)𝑛 𝑀 = 10.000.000 × (1 + 0.1)10 𝑀 = 250.000.000 × (2,59374246) 𝑀 = 25.937.425 Jadi, nilai jatuh tempo dari pinjaman UD. Ardi adalah Rp. 25.937.425,-.

Setelah itu, lanjutkan untuk menghitung total bunga majemuk yang harus

dibayarkan UD. Ardi atas pinjaman tersebut. 𝐼 = 𝑀 − 𝑃 𝐼 = 25.937.425 − 10.000.000 𝐼 = 15.937.425

43

Total bunga majemuk yang harus dibayarkan adalah Rp. 15.937.425,-.

Soal latihan: isilah bagian tabel yang kosong!

Pokok

(Rp.)

Tingkat

bunga

(%)

Periode

waktu

(tahun)

Bunga

Sederhana

(Rp.)

Bunga

Majemuk

(Rp.)

Perbedaan

(Rp.)

1 1.000.000 1 3 30.000 30.300 300

2 2.500.000 1 3

3 500.000 1.5 10

4 2.000.000 1.5 6

5 4.500.000 2 4

6 3.000.000 2 5

7 5.000.000 3 3

8 6.000.000 3 3

9 7.500.000 4 5

10 7.000.000 4 4

11 8.000.000 1 5

12 10.000.000 1 5

13 2.000.000 5 4

14 4.500.000 3 6

15 3.000.000 3 6

16 5.000.000 2 7

17 6.000.000 2 7

18 1.000.000 5 15

19 2.500.000 4 5

20 2.000.000 4 5

Besaran total bunga majemuk yang akan dibayarkan atas suatu

pinjaman dipengaruhi oleh jumlah pertambahan bunga pada setiap

tahunnya. Pembayaran bunga dapat dilakukan secara bulanan, triwulanan,

quarter, semester dan tahunan. Jumlah pertambahan bunga setiap

tahunnya akan mempengaruhi tingkat bunga dan periode bunga majemuk.

44

Oleh karena itu, sebelum menghitung bunga majemuk dengan

menggunakan rumus sebelumnya. Hal penting yang harus diperhatikan

yaitu jumlah pertambahan bunga dalam satu tahun.

Pertambahan Bunga Tingkat Bunga Periode Bunga Majemuk

Bulanan i/12 n × 12

Triwulanan/Quarteran i/4 n × 4

Semesteran i/2 n × 2

Tahunan i n


1. UD. Ardi melakukan pengajuan untuk pinjaman uang sebagai

pengembangan usaha pada Bank Aldo sebesar Rp. 250.000.000,-

dengan tingkat bunga 10% per tahun. Jangka waktu pinjaman yang

diajukan UD. Ardi adalah 10 tahun, dengan pertambahan bunga

dilakukan per semester. Hitunglah nilai jatuh tempo dan total bunga

majemuk dari pinjaman UD. Ardi!

Jawab:

Dik:

P = 250.000.000

i = 10% (semesteran) = 10%2 = 5%

n = 10 tahun (semesteran) = 10 × 2 = 20

Dit:

M = ...?

I = ...?

Peny: 𝑀 = 𝑃(1 + 𝑖)𝑛 𝑀 = 250.000.000 × (1 + 0.05)20 𝑀 = 250.000.000 × (2.653298)

45

𝑀 = 663.324.426 Jadi, nilai jatuh tempo dari pinjaman UD. Ardi adalah Rp. 663.324.426,-. 𝐼 = 𝑀 − 𝑃 𝐼 = 663.324.426 − 250.000.000 𝐼 = 413.324.426 Total bunga majemuk yang harus dibayarkan adalah Rp. 413.324.426,-.

2. UD. Arif melakukan pengajuan untuk pinjaman uang sebagai

pengembangan usaha pada Bank Alfian sebesar Rp. 50.000.000,-

dengan tingkat bunga 5% per tahun. Jangka waktu pinjaman yang

diajukan UD. Arif adalah 5 tahun, dengan pertambahan bunga

dilakukan per tahun. Hitunglah nilai jatuh tempo dan total bunga

majemuk dari pinjaman UD. Arif!

Jawab:

Dik:

P = 50.000.000

i = 5% (tahunan) = 5%1 = 5%

n = 5 tahun (tahunan) = 5 × 1 = 5

Dit:

M = ...?

I = ...?

Peny: 𝑀 = 𝑃(1 + 𝑖)𝑛 𝑀 = 50.000.000 × (1 + 0.05)5 𝑀 = 50.000.000 × (1.276282) 𝑀 = 63.814.078

46

Jadi, nilai jatuh tempo dari pinjaman UD. Arif adalah Rp. 63.814.078,-. 𝐼 = 𝑀 − 𝑃 𝐼 = 63.814.078 − 50.000.000 𝐼 = 13.814.078 Total bunga majemuk yang harus dibayarkan adalah Rp. 13.814.078,-. Soal latihan:

1. Hitunglah bunga majemuk dan nilai jatuh tempo dari pinjaman Pak

Adi Kepada Bank SENDIRI sebesar Rp. 15.000.000,- yang jatuh

tempo 2 tahun dengan tingkat bunga dari pinjaman tersebut adalah

sebesar 10% per tahun!


dagang milik Pak Badu dengan nilai investasi sebesar Rp. 7.500.000,-

. Atas investasi tersebut Pak Ahmad berhak atas bunga investasi

sebesar 3% per tahunnya. Jika jangka waktu investasi tersebut 10

tahun, hitunglah bunga majemuk dari investasi tersebut dan nilai

jatuh temponya! Pertambahan bunga dilakukan setiap tahun.

3. Pada saat memulai usahanya Pak Dedi meminjam uang kepada Bank

Maya sebesar Rp. 2.500.000,- dengan tingkat bunga 4% per tahun.

Pak Dedi berjanji akan mengembalikan uang tersebut beserta

bunganya pada 5 tahun mendatang. Hitunglah bunga majemuk dari

pinjaman tersebut dan nilai jatuh temponya, jika pertambahan bunga

dilakukan semesteran!

4. Bu Nur meminjam uang kepada Bank BENI sebesar Rp. 2.500.000,-


tahun mendatang. Hitunglah bunga majemuk dari pinjaman tersebut

dan nilai jatuh temponya, jika pertambahan bunga dilakukan setiap

bulan!




4% setiap tahun. Jika jangka waktu investasi selama 2,5 tahun,

47

hitunglah bunga majemuk dari investasi tersebut dan nilai jatuh

temponya! Pertambahan bunga dilakukan triwulanan.

6. Hitunglah bunga majemuk dan nilai jatuh tempo dari pinjaman Pak

Marjan kepada Bank BERI sebesar Rp. 2.000.000,- yang jatuh tempo

3 tahun dengan tingkat bunga dari pinjaman tersebut adalah sebesar

12% per tahun! Pertambahan bunga dilakukan quarteran.


dagang milik Pak Laju dengan nilai investasi sebesar Rp. 7.500.000,-.

Atas investasi tersebut Pak Nino berhak atas bunga investasi sebesar

2,5% per tahunnya. Jika jangka waktu investasi tersebut 5 tahun,

hitunglah bunga majemuk dari investasi tersebut dan nilai jatuh

temponya! Pertambahan bunga dilakukan setiap tahun.


Bank BETEN sebesar Rp. 22.500.000,- dengan tingkat bunga 8% per


bunganya pada 2.5 tahun mendatang. Hitunglah bunga majemuk

dari pinjaman tersebut dan nilai jatuh temponya, jika pertambahan

bunga dilakukan triwulanan!

9. Bu Rina meminjam uang kepada Bank BECA sebesar Rp.

72.500.000,- dengan bunga 6% per tahun. Pinjaman tersebut jatuh

tempo pada 1,5 tahun mendatang. Hitunglah bunga majemuk dari

pinjaman tersebut dan nilai jatuh temponya, jika pertambahan bunga

dilakukan setiap bulan!




sebesar 1,5% setiap tahun. Jika jangka waktu investasi selama 7,5


jatuh temponya! Pertambahan bunga dilakukan quarteran.

11. Hitunglah bunga majemuk dan nilai jatuh tempo dari pinjaman Bu

Ria kepada Bank SENDIRI sebesar Rp. 12.500.000,- yang jatuh

tempo 10 tahun dengan tingkat bunga dari pinjaman tersebut

48

adalah sebesar 2% per tahun! Pertambahan bunga dilakukan setiap

tahun.

12. Usaha dagang milik Pak Arman melakukan investasi pada usaha

dagang milik Pak Bobi dengan nilai investasi sebesar Rp. 5.000.000,-

. Atas investasi tersebut Pak Arman berhak atas bunga investasi

sebesar 5% per tahunnya. Jika jangka waktu investasi tersebut 4


jatuh temponya! Pertambahan bunga dilakukan semesteran.


Bank BENI sebesar Rp. 1.500.000,- dengan tingkat bunga 9% per

tahun. Pak Fino berjanji akan mengembalikan uang tersebut beserta

bunganya pada 5 tahun mendatang. Hitunglah bunga majemuk dari

pinjaman tersebut dan nilai jatuh temponya! Pertambahan bunga

dilakukan quarteran.

14. Bu Nio meminjam uang kepada Bank BERI sebesar Rp. 72.500.000,-


tahun mendatang. Hitunglah bunga majemuk dari pinjaman

tersebut dan nilai jatuh temponya! Pertambahan bunga dilakukan

setiap tahun.




sebesar 12% setiap tahun. Jika jangka waktu investasi selama 2,5


jatuh temponya! Pertambahan bunga dilakukan setiap bulan.

16. Usaha dagang Bu Rina meminjam uang kepada Bank BECA sebesar

Rp. 67.500.000,- yang dipinjam selama 5 tahun dengan tingkat

bunga 12% per tahun. Berapa bunga majemuk yang harus dibayar

Bu Rina dan berapa nilai jatuh tempo dari pinjaman tersebut!

Pertambahan bunga dilakukan semesteran.

17. Pak Andri berniat melakukan pinjaman kepada Bank BETEN untuk

keperluan memulai usaha. Bank BETEN menawarkan pinjaman

dengan tingkat bunga 3% per tahun. Berapa total bunga yang harus

49


Rp. 27.500.000,- dengan jangka waktu 6 tahun! Pertambahan bunga

diakukan quarteran.

18. Pak Ray menghubungi Bank MAYA untuk meminjam uang sebesar

Rp. 15.500.000 dengan jangka waktu pinjaman selama 2.5 tahun.

Jika bunga pinjaman yang diberikan sebesar 10%, hitunglah total

bunga yang harus dibayarkan Pak Ray dan berapa nilai jatuh

temponya! Pertambahan bunga dilakukan triwulanan.

19. Bank BEPER menentukan tingkat bunga untuk setiap pinjaman

yang akan Ia berikan adalah sebesar 8%. Jika Pak Farhan

meminjam uang kepada Bank BEPER sebesar Rp. 125.000.000

dengan jangka waktu pinjaman 10 tahun. Hitunglah total bunga

yang harus dibayarkan Pak Farhan dan berapa nilai jatuh temponya!

Pertambahan dilakukan setiap tahun.

20. Hitunglah bunga majemuk dan nilai jatuh tempo dari pinjaman

sebesar Rp. 25.000.000,- dengan jangka waktu pinjaman 5 tahun

dan tingkat bunga 5% per tahun! Pertambahan bunga dilakukan

setiap tahun.

Untuk memudahkan dalam menghitung bunga majemuk dan nilai jatuh

temponya, bisa menggunakan tabel bunga majemuk. Tabel tersebut terdiri

dari tingkat bunga dan periode pembayaran bunga majemuk, sehingga

tidak perlu lagi melakukan perhitungan kepangkatan menggunakan rumus (1 + 𝑖)𝑛. Contohnya adalah sebagai berikut:

TABEL BUNGA MAJEMUK

Per. 1% 1½% 2% 2½% 3% 4% 5% 6% 8% 10% Per.

1 1,0100 1,0150 1,0200 1,0250 1,0300 1,0400 1,0500 1,0600 1,0800 1,1000 1

2 1,0201 1,0302 1,0404 1,0506 1,0609 1,0816 1,1025 1,1236 1,1664 1,2100 2

3 1,0303 1,0457 1,0612 1,0769 1,0927 1,1249 1,1576 1,1910 1,2597 1,3310 3

4 1,0406 1,0614 1,0824 1,1038 1,1255 1,1699 1,2155 1,2625 1,3605 1,4641 4

5 1,0510 1,0773 1,1041 1,1314 1,1593 1,2167 1,2763 1,3382 1,4693 1,6105 5

6 1,0615 1,0934 1,1262 1,1597 1,1941 1,2653 1,3401 1,4185 1,5869 1,7716 6

7 1,0721 1,1098 1,1487 1,1887 1,2299 1,3159 1,4071 1,5036 1,7138 1,9487 7

8 1,0829 1,1265 1,1717 1,2184 1,2668 1,3686 1,4775 1,5938 1,8509 2,1436 8

9 1,0937 1,1434 1,1951 1,2489 1,3048 1,4233 1,5513 1,6895 1,9990 2,3579 9

10 1,1046 1,1605 1,2190 1,2801 1,3439 1,4802 1,6289 1,7908 2,1589 2,5937 10

50

11 1,1157 1,1779 1,2434 1,3121 1,3842 1,5395 1,7103 1,8983 2,3316 2,8531 11

12 1,1268 1,1956 1,2682 1,3449 1,4258 1,6010 1,7959 2,0122 2,5182 3,1384 12

13 1,1381 1,2136 1,2936 1,3785 1,4685 1,6651 1,8856 2,1329 2,7196 3,4523 13

14 1,1495 1,2318 1,3195 1,4130 1,5126 1,7317 1,9799 2,2609 2,9372 3,7975 14

15 1,1610 1,2502 1,3459 1,4483 1,5580 1,8009 2,0789 2,3966 3,1722 4,1772 15

16 1,1726 1,2690 1,3728 1,4845 1,6047 1,8730 2,1829 2,5404 3,4259 4,5950 16

17 1,1843 1,2880 1,4002 1,5216 1,6528 1,9479 2,2920 2,6928 3,7000 5,0545 17

18 1,1961 1,3073 1,4282 1,5597 1,7024 2,0258 2,4066 2,8543 3,9960 5,5599 18

19 1,2081 1,3270 1,4568 1,5987 1,7535 2,1068 2,5270 3,0256 4,3157 6,1159 19

20 1,2202 1,3469 1,4859 1,6386 1,8061 2,1911 2,6533 3,2071 4,6610 6,7275 20

21 1,2324 1,3671 1,5157 1,6796 1,8603 2,2788 2,7860 3,3996 5,0338 7,4002 21

22 1,2447 1,3876 1,5460 1,7216 1,9161 2,3699 2,9253 3,6035 5,4365 8,1403 22

23 1,2572 1,4084 1,5769 1,7646 1,9736 2,4647 3,0715 3,8197 5,8715 8,9543 23

24 1,2697 1,4295 1,6084 1,8087 2,0328 2,5633 3,2251 4,0489 6,3412 9,8497 24

25 1,2824 1,4509 1,6406 1,8539 2,0938 2,6658 3,3864 4,2919 6,8485 10,8347 25

26 1,2953 1,4727 1,6734 1,9003 2,1566 2,7725 3,5557 4,5494 7,3964 11,9182 26

27 1,3082 1,4948 1,7069 1,9478 2,2213 2,8834 3,7335 4,8223 7,9881 13,1100 27

28 1,3213 1,5172 1,7410 1,9965 2,2879 2,9987 3,9201 5,1117 8,6271 14,4210 28

29 1,3345 1,5400 1,7758 2,0464 2,3566 3,1187 4,1161 5,4184 9,3173 15,8631 29

30 1,3478 1,5631 1,8114 2,0976 2,4273 3,2434 4,3219 5,7435 10,0627 17,4494 30

31 1,3613 1,5865 1,8476 2,1500 2,5001 3,3731 4,5380 6,0881 10,8677 19,1943 31

32 1,3749 1,6103 1,8845 2,2038 2,5751 3,5081 4,7649 6,4534 11,7371 21,1138 32

33 1,3887 1,6345 1,9222 2,2589 2,6523 3,6484 5,0032 6,8406 12,6760 23,2252 33

34 1,4026 1,6590 1,9607 2,3153 2,7319 3,7943 5,2533 7,2510 13,6901 25,5477 34

35 1,4166 1,6839 1,9999 2,3732 2,8139 3,9461 5,5160 7,6861 14,7853 28,1024 35

36 1,4308 1,7091 2,0399 2,4325 2,8983 4,1039 5,7918 8,1473 15,9682 30,9127 36

37 1,4451 1,7348 2,0807 2,4933 2,9852 4,2681 6,0814 8,6361 17,2456 34,0039 37

38 1,4595 1,7608 2,1223 2,5557 3,0748 4,4388 6,3855 9,1543 18,6253 37,4043 38

39 1,4741 1,7872 2,1647 2,6196 3,1670 4,6164 6,7048 9,7035 20,1153 41,1448 39

40 1,4889 1,8140 2,2080 2,6851 3,2620 4,8010 7,0400 10,2857 21,7245 45,2593 40

41 1,5038 1,8412 2,2522 2,7522 3,3599 4,9931 7,3920 10,9029 23,4625 49,7852 41

42 1,5188 1,8688 2,2972 2,8210 3,4607 5,1928 7,7616 11,5570 25,3395 54,7637 42

43 1,5340 1,8969 2,3432 2,8915 3,5645 5,4005 8,1497 12,2505 27,3666 60,2401 43

44 1,5493 1,9253 2,3901 2,9638 3,6715 5,6165 8,5572 12,9855 29,5560 66,2641 44

45 1,5648 1,9542 2,4379 3,0379 3,7816 5,8412 8,9850 13,7646 31,9204 72,8905 45

46 1,5805 1,9835 2,4866 3,1139 3,8950 6,0748 9,4343 14,5905 34,4741 80,1795 46

47 1,5963 2,0133 2,5363 3,1917 4,0119 6,3178 9,9060 15,4659 37,2320 88,1975 47

48 1,6122 2,0435 2,5871 3,2715 4,1323 6,5705 10,4013 16,3939 40,2106 97,0172 48

49 1,6283 2,0741 2,6388 3,3533 4,2562 6,8333 10,9213 17,3775 43,4274 106,7190 49

50 1,6446 2,1052 2,6916 3,4371 4,3839 7,1067 11,4674 18,4202 46,9016 117,3909 50

51

Tabel bunga majemuk tidak terbatas seperti tabel di atas. Tabel bunga

majemuk dapat dibuat sendiri dengan bantuan Microsoft Excel. Tingkat

bunga dan periode pembayaran bunga bisa menyesuaikan dengan

kebutuhan masing-masing.

b. Future Value dan Present Value dari Bunga Majemuk

Future value atau nilai masa depan adalah jumlah yang tersedia pada

tanggal tertentu di masa depan. Jika dikaitkan dengan pinjaman, nilai

masa depan adalah total pokok dan bunga yang harus dibayarkan pada

akhir masa pinjaman. Sedangkan pada investasi, nilai masa depan adalah

total pokok dan bunga yang akan diterima pada akhir masa investasi. Nilai

masa depan sama dengan nilai jatuh tempo.

Sebaliknya, present value atau nilai sekarang adalah jumlah yang

dibutuhkan hari ini sehingga nilai masa depan yang diinginkan akan

tersedia saat dibutuhkan. Misalnya, seseorang mungkin perlu mengetahui

nilai sekarang yang harus diinvestasikan hari ini untuk mendapatkan uang

muka untuk mobil baru dalam 3 tahun yang akan datang. Atau perusahaan

mungkin perlu mengetahui nilai sekarang yang harus diinvestasikan hari

ini agar memiliki cukup uang untuk membeli perlatan baru perusahaan

dalam 20 bulan yang akan datang. Perhitungan present value biasanya

dilakukan untuk kasus investasi.

Rumus yang digunakan untuk menghitung present value dari bunga

majemuk adalah sebagi berikut: 𝑃 = 𝑀(1 + 𝑖)𝑛 atau 𝑃 = 𝑀(1 + 𝑖)−𝑛

Dimana:

P = present value investasi

M = nilai jatuh tempo investasi

52

i = tingkat bunga investasi

n = periode bunga investasi


1. PT. Ambo berencana melakukan pembelian aset tetap perusahaan

berupa mesin seharga Rp. 500.000.000,- pada 5 tahun yang akan

datang. Berapakah yang harus PT. Ambo investasikan saat ini agar

pada 5 tahun yang akan datang dapat membeli mesin tersebut, jika

bunga investasi 10% ditambahkan setiap tahun!

Jawab:

Dik:

M = 500.000.000,-

i = 10%

n = 5

Dit:

P = ...?

Peny:

𝑃 = 𝑀(1 + 𝑖)𝑛 𝑃 = 500.000.000(1 + 0.1)5

𝑃 = 500.000.0001,6105

𝑃 = 310.460.662 Jadi, PT. Ambo harus menginvestasikan uang sebesar Rp. 310.460.662,-

saat ini agar dapat membeli mesin untuk perusahaan pada 5 tahun yang

akan datang.

53

2. PT. Antara berencana melakukan pembelian kendaraan untuk

operasional perusahaan pada 2,5 tahun yang akan datang. Jika

harga kendaraan Rp. 250.000.000,- Berapakah yang harus PT.

Antara investasikan saat ini agar pada 2,5 tahun yang akan datang

dapat membeli kendaraan tersebut! Bunga investasi 4% ditambahkan

semesteran!

Jawab:

Dik:

M = 250.000.000,-

i = 4%2 = 2%

n = 2,5 × 2 = 5

Dit:

P = ...?

Peny:

𝑃 = 𝑀(1 + 𝑖)𝑛 𝑃 = 250.000.000(1 + 0.02)5

𝑃 = 250.000.0001,1041

𝑃 = 226.432.702 Jadi, PT. Antara harus menginvestasikan uang sebesar Rp. 226.432.702,-

saat ini agar dapat membeli kendaraan pada 2,5 tahun yang akan datang.

Latihan soal:

1. PT. Anti berencana melakukan akuisisi perusahaan lain pada 10

tahun yang akan datang. Jika total nilai akuisisi Rp. 2.500.000.000,-

Berapakah yang harus PT. Anti investasikan saat ini agar pada 10

54

tahun yang akan datang dapat melakukan akuisisi tersebut! Bunga

investasi 10% dimajemukkan atau ditambahkan semesteran!

2. Bu Dores ingin agar semua anaknya kuliah dan memutuskan untuk

membantu secara finansial. Berapa banyak yang harus dia berikan

kepada setiap anak saat lahir jika setiap anak membutuhkan Rp.

10.000.000 untuk memasuki perguruan tinggi 18 tahun kemudian,

dengan asumsi bunga 6%, bunga dimajemukkan setiap tahun!

3. Pak Tora baru-baru ini berhijrah ke Kota Tarakan dari Kota Kendari.

Keluarganya telah setuju untuk membantunya menyisihkan uang

yang dibutuhkan untuk membuka toko roti kecil dalam 2 tahun

setelah ia menyelesaikan program di sebuah lembaga kuliner.

Berapakah jumlah yang harus keluarganya investasikan saat ini, jika

tingkat bunga investasi 4% dan dimajemukkan setiap triwulan serta

membutuhkan Rp. 25.000.000,- untuk membuka toko dalam 2

tahun!

4. Berapa jumlah yang harus diinvestasikan Pak Bendi saat ini agar

mampu membeli motor pada 5 tahun yang akan datang seharga Rp.

15.000.000,- jika bunga investasi 10% yang dimajemukkan setiap

semester!

5. PT. Bonar berencana melakukan pembelian gedung kantor pada 10

tahun yang akan datang. Jika harga gedung Rp. 5.000.000.000,-

Berapakah yang harus PT. Bonar investasikan saat ini agar pada 10

tahun yang akan datang dapat membeli gedung tersebut! Bunga

investasi 6% dimajemukkan quarteran!

6. Untuk memulai usahanya pada 3 tahun yang akan datang, Pak Cakra

membutuhkan uang sejumlah Rp. 50.000.000,-. Berapakah yang

harus diinvestasikan Pak Cakra saat ini, jika bunga investasi 6% yang

dimajemukkan setiap bulan!

7. PT. Angkasa berencana membeli mesin pembuat pesawat pada 10

tahun yang akan datang. Jika harga mesin tersebut Rp.

8.000.000.000.000,- Berapakah yang harus PT. Anti investasikan

saat ini agar pada 10 tahun yang akan datang rencana tersebut

terealisasi! Bunga investasi 12% dimajemukkan setiap bulan!

55

8. Bu Ema ingin membuka usaha kuliner. Berapa banyak yang harus

dia investasikan saat ini jika ia membutuhkan Rp. 30.000.000 untuk

usaha kuliner 5 tahun kemudian, dengan asumsi bunga 10%, bunga

dimajemukkan setiap tahun!

9. Pak Fiki ingin membeli tanah pada 1 tahun yang akan datang seharga

Rp. 200.000.000,-. Berapa jumlah yang harus diinvestasikannya pada

saat ini, jika bunga investasi 3% yang dimajemukkan setiap bulan!

10. Berapa jumlah yang harus diinvestasikan Pak Farhan saat ini agar

mampu membeli mobil pada 2,5 tahun yang akan datang seharga

Rp. 150.000.000,- jika bunga investasi 6% yang dimajemukkan

quarteran!

11. PT. Beti berencana melakukan akuisisi perusahaan lain pada 5

tahun yang akan datang. Jika total nilai akuisisi Rp.

5.000.000.000,- Berapakah yang harus PT. Beti investasikan saat ini

agar pada 5 tahun yang akan datang dapat melakukan akuisisi

tersebut! Bunga investasi 12% dimajemukkan bulanan!

12. Bu Tati ingin agar semua anaknya kuliah dan memutuskan untuk

membantu secara finansial. Berapa banyak yang harus dia berikan

kepada setiap anak saat lahir jika setiap anak membutuhkan Rp.

15.000.000 untuk memasuki perguruan tinggi 18 tahun kemudian,

dengan asumsi bunga 10%, bunga dimajemukkan setiap tahun!

13. Pak Soni baru-baru ini berhijrah ke tempat yang baru. Keluarganya

telah setuju untuk membantunya menyisihkan uang yang

dibutuhkan untuk membuka usaha baru dalam 6 bulan mendatang.

Berapakah jumlah yang harus keluarganya investasikan saat ini,

jika tingkat bunga investasi 12% dan dimajemukkan setiap bulan

serta membutuhkan Rp. 50.000.000,- untuk membuka usaha dalam

6 bulan!

14. Berapa jumlah yang harus diinvestasikan Pak Deri saat ini agar

mampu membeli motor pada 2 tahun yang akan datang seharga Rp.

18.000.000,- jika bunga investasi 8% yang dimajemukkan setiap

triwulan!

56

15. PT. Sangar berencana melakukan pembelian perlengkapan kantor

pada 2 tahun yang akan datang. Jika harga perlengkapan kantor

Rp. 100.000.000,- Berapakah yang harus PT. Sangar investasikan

saat ini agar pada 2 tahun yang akan datang dapat membeli

perlengkapan tersebut! Bunga investasi 10% dimajemukkan

quarteran!

16. Untuk memulai usahanya pada 5 tahun yang akan datang, Pak

Como membutuhkan uang sejumlah Rp. 150.000.000,-. Berapakah

yang harus diinvestasikan Pak Cakra saat ini, jika bunga investasi

9% yang dimajemukkan setiap bulan!

17. PT. Samudra berencana membeli mesin es pada 5 tahun yang akan

datang. Jika harga mesin tersebut Rp. 750.000.000,- Berapakah

yang harus PT. Samudra investasikan saat ini agar pada 5 tahun

yang akan datang rencana tersebut terealisasi! Bunga investasi 6%

dimajemukkan semesteran!

18. Roy ingin membuka usaha barbershop. Berapa banyak yang harus

dia investasikan saat ini jika ia membutuhkan Rp. 45.000.000

untuk usaha 4 tahun kemudian, dengan asumsi bunga 10% yang

dimajemukkan quarteran!

19. Pak Rexi ingin membeli rumah pada 3 tahun yang akan datang

seharga Rp. 275.000.000,-. Berapa jumlah yang harus

diinvestasikannya pada saat ini, jika bunga investasi 15% yang

dimajemukkan setiap bulan!

20. Berapa jumlah yang harus diinvestasikan Pak Mola saat ini agar

mampu membeli laptop pada 1 tahun yang akan datang seharga Rp.

7.500.000,- jika bunga investasi 6% yang dimajemukkan bulanan!

c. Manipulasi Rumus Bunga Majemuk

Rumus perhitungan bunga majemuk dan nilai jatuh temponya yang

telah diketahui sebelumnya dapat dimanipulasi atau diubah bentuk untuk

tingkat bunga atau periode penambahan atau majemukkan suatu pinjaman

atau investasi. Dimana rumus bunga majemuk adalah sebagai berikut: 𝑀 = 𝑃(1 + 𝑖)𝑛

57

Untuk mencari tingkat bunga pinjaman atau investasi dapat menggunakan

rumus berikut: 𝑀 = 𝑃(1 + 𝑖)𝑛 𝑀𝑃 = (1 + 𝑖)𝑛 (𝑀𝑃)1𝑛 = 1 + 𝑖 𝑖 = (𝑀𝑃)1𝑛 − 1

Untuk mencari periode atau jangka waktu atas pinjaman atau investasi

dapat menggunakan rumus berikut: 𝑀 = 𝑃(1 + 𝑖)𝑛 𝑀𝑃 = (1 + 𝑖)𝑛 𝑛 = log (𝑀𝑃)log(1 + 𝑖)


1. Pada saat memulai usahanya Pak Budi meminjam uang kepada Bank

SENDIRI senilai Rp. 25.000.000. Jangka waktu pinjaman 4 tahun. Berapa

tingkat bunga pinjaman tersebut, jika nilai jatuh temponya sebesar Rp.

37.500.000,- yang dimajemukkan setiap tahun!

Jawaban:

Dik:

M = 37.500.000

P = 25.000.000

n = 4

Dit:

i = ...?

58

Peny:

𝑖 = (𝑀𝑃)1𝑛 − 1 𝑖 = (37.500.00025.000.000)14 − 1 𝑖 = (1.5)0.25 − 1 𝑖 = 1,10668192 − 1 𝑖 = 0,10668192 𝑖 = 10.67%

Jadi, tingkat bunga atas pinjaman tersebut 10,67% per tahun. Perlu digaris

bawahi tingkat bunga disesuaikan dengan jumlah penambahan atau

majemuk bunga pinjaman. Karena pada contoh soal di atas dimajemukkan

secara tahunan, jadi tingkat bunga juga tahunan.

2. Pada saat memulai usahanya Pak Carli meminjam uang kepada Bank

BENI senilai Rp. 30.000.000,- dengan tingkat bunga 4%. Berapa periode

atau jangka waktu pinjaman tersebut, jika nilai jatuh temponya sebesar Rp.

60.000.000,- yang dimajemukkan semesteran!

Jawaban:

Dik:

M = 60.000.000

P = 30.000.000

i = 4%2 = 2%

Dit:

n = ...?

Peny:

𝑛 = log (𝑀𝑃)log(1 + 𝑖) 𝑛 = log (60.000.00030.000.000)log(1 + 0.02)

59

𝑛 = log 2log 1.02 𝑛 = 0,3010299960,008600172 𝑛 = 35 Jadi, periode atau jangka waktu pinjaman Pak Carli adalah 35 semester.

Perlu digaris bawahi jangka waktu disesuaikan dengan jumlah

penambahan atau majemuk bunga pinjaman. Karena pada contoh soal di

atas dimajemukkan secara semesteran, jadi periodenya juga harus

semester. Jika akan mengubah ke dalam periode tahunan tinggal

menyesuaikan saja, 35 semester sama dengan 17,5 tahun.

Latihan soal:



75.000.000,-. Jangka waktu investasi tersebut 8 tahun yang

dimajemukkan setiap semester. Berapakah tingkat bunga investasi,

nilai jatuh temponya adalah sebesar Rp. 300.000.000,-!

2. Pada saat memulai usahanya Pak Dedi meminjam uang kepada Bank

Medina sebesar Rp. 25.000.000,- dengan tingkat bunga 2.5% yang

dimajemukkan setiap tahun. Berapa lama jangka waktu pinjaman

tersebut, jika nilai jatuh temponya sebesar Rp. 50.000.000,-!


dengan bunga 12% yang dimajemukkan setiap bulan. berapa lama

jangka waktu pinjaman tersebut, jika nilai jatuh temponya adalah

sebesar Rp. 25.000.000,-!

4. Hitunglah tingkat bunga dari pinjaman Pak Marjan sebesar Rp.

25.750.000,- yang jatuh tempo 48 bulan. Jika nilai jatuh tempos atas

pinjaman tersebut adalah sebesar Rp. 51.500.000,-! Bunga

dimajemukkan semesteran.


dagang milik Pak Laju senilai Rp. 50.000.000,-. Atas investasi

tersebut Pak Nino berhak atas bunga investasi sebesar 5% yang

60

dimajemukkan quarteran. Berapa lama jangka waktu investasi

tersebut, jika nilai jatuh temponya sebesar Rp. 150.000.000,-!


rekannya sebesar Rp. 10.000.000,- dengan tingkat bunga 6% yang

dimajemukkan bulanan. Berapa lama jangka waktu pinjaman

tersebut, jika nilai jatuh temponya adalah sebesar Rp. 35.000.000,-!


nilai investasi sebesar Rp. 750.000.000,-. Jangka waktu investasi

selama 144 bulan. Hitunglah tingkat bunga investasi tersebut, nilai

jatuh temponya sebesar Rp. 1.000.000.000,-! Bunga dimajemukkan

tahunan.


rekannya sebesar Rp. 1.525.000,-. Pak Fino berjanji akan

mengembalikan uang tersebut beserta bunganya pada 24 bulan

mendatang. Hitunglah tingkat bunga pinjaman tersebut, jika nilai

jatuh temponya sebesar Rp. 7.625.000,-! Bunga dimajemukkan

tahunan.




sebesar 2% yang dimajemukkan setiap semester. Berapa jangka

waktu investasi tersebut, jika nilai jatuh temponya sebesar Rp.

100.000.000,-!


akan Ia berikan adalah sebesar 6% yang dimajemukkan setiap

bulan. Jika Pak Farhan meminjam uang kepada Pak Bendot sebesar

Rp. 125.000.000,-. Berapa lama jangka waktu pinjaman tersebut,

jika nilai jatuh tempo dari pinjaman tersebut adalah sebesar Rp.

500.000.000,-!

61

BAB IV

ANUITAS

Pokok Bahasan

a. Future Value dari Anuitas

b. Present Value dari Anuitas

c. Manipulasi Rumus Anuitas


a. Memahami perhitungan future value dari anuitas

b. Memahami perhitungan present value dari anuitas

c. Memahami perhitungan manipulasi rumus anuitas

Referensi






Semarang.

62

Dalam Bab III sebelumnya tentang bunga majemuk membahas

tentang lump sum yang diinvestasikan atau investasi yang pembayarannya

sepenuhnya dilakukan diawal masa investasi. Sedangkan dalam Bab IV ini,

membahas tentang anuitas, atau serangkaian pembayaran yang sama yang

dilakukan secara berkala. Misalnya pembayaran hipotek bulanan,

pembayaran triwulanan oleh perusahaan ke dalam rekening pensiun

karyawan, dan cek bulanan yang dibayarkan oleh Jaminan Sosial kepada

pensiunan.

Terdapat dua jenis anuitas, yaitu anuitas biasa dan anuitas jatuh

tempo. Anuitas biasa adalah anuitas dimana pembayaran dilakukan pada

akhir setiap periode pembayaran, seperti pada akhir setiap bulan, quarter,

semester atau tahun. Sedangkan anuitas jatuh tempo adalah anuitas

dimana pembayaran dilakukan di awal setiap periode pembayaran.

Periode pembayaran adalah lamanya waktu antara pembayaran dan

jangka waktu anuitas adalah total waktu yang diperlukan untuk semua

pembayaran. Perhitungan bunga untuk anuitas dilakukan dengan

menggunakan bunga majemuk. Jumlah total dalam anuitas pada tanggal

yang akan datang biasa disebut future value anuitas.

a. Future Value Anuitas

Future value anuitas merupakan jumlah total anuitas pada masa

yang akan datang atau biasa juga disebut sebagai nilai jatuh tempo

anuitas. Terdapat sedikit perbedaan dalam mencari anuitas biasa dan

anuitas jatuh tempo.

Berikut adalah rumus mencari future value dari anuitas biasa:

𝐹𝑉 𝑎𝑛𝑢𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑏𝑖𝑎𝑠𝑎 = 𝐴𝑃 ((1 + 𝑖)𝑛 − 1𝑖 ) Dimana:

FV = future value atau nilai jatuh tempo

AP = pembayaran angsuran atau anuitas

i = tingkat bunga

n = periode pembayaran

63

Sedangkan untuk mencari future value dari anuitas jatuh tempo digunakan

rumus sebagai berikut:

𝐹𝑉 𝑎𝑛𝑢𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑗𝑎𝑡𝑢ℎ 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜 = 𝐴𝑃 ((1 + 𝑖)𝑛 − 1𝑖 ) (1 + 𝑖) Dimana:

FV = future value atau nilai jatuh tempo


i = tingkat bunga



1. PT. Asuren menawarkan asuransi pendidikan dimana pembayaran

angsuran sebesar Rp. 1.000.000,- dilakukan pada akhir periode

pembayaran. Jangka waktu asuransi pendidikan tersebut 10 tahun. Jika

tingkat bunga dari asuran tersebut 4% yang dimajemukkan quarteran,

hitunglah nilai future value nya!

Jawab:

Dik:

AP = 1.000.000

i = 4%4 = 1%

n = 10 × 4 = 40

Dit:

FV anuitas biasa = ...?

Peny:

𝐹𝑉 𝑎𝑛𝑢𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑏𝑖𝑎𝑠𝑎 = 𝐴𝑃 ((1 + 𝑖)𝑛 − 1𝑖 ) 𝐹𝑉 𝑎𝑛𝑢𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑏𝑖𝑎𝑠𝑎 = 1.000.000 ((1 + 0.01)40 − 10.01 )

64

𝐹𝑉 𝑎𝑛𝑢𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑏𝑖𝑎𝑠𝑎 = 1.000.000 (1,488863734 − 10.01 ) 𝐹𝑉 𝑎𝑛𝑢𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑏𝑖𝑎𝑠𝑎 = 1.000.000 (0.4888637340.01 ) 𝐹𝑉 𝑎𝑛𝑢𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑏𝑖𝑎𝑠𝑎 = 1.000.000 (48.8863734) 𝐹𝑉 𝑎𝑛𝑢𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑏𝑖𝑎𝑠𝑎 = 48.886.373

Jadi, nilai future value dari asuransi tersebut atau nilai jatuh tempo setelah

10 tahun adalah sebesar Rp. 48.886.373,-.


angsuran sebesar Rp. 1.500.000,- dilakukan pada awal periode



hitunglah nilai future value nya!

Jawab:

Dik:

AP = 1.500.000

i = 4%4 = 1%

n = 10 × 4 = 40

Dit:

FV anuitas jatuh tempo = ...?

Peny:

𝐹𝑉 𝑎𝑛𝑢𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑗𝑎𝑡𝑢ℎ 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜 = 𝐴𝑃 ((1 + 𝑖)𝑛 − 1𝑖 ) (1 + 𝑖) 𝐹𝑉 𝑎𝑛𝑢𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑗𝑎𝑡𝑢ℎ 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜 = 1.500.000 ((1 + 0.01)40 − 10.01 ) (1 + 0.01) 𝐹𝑉 𝑎𝑛𝑢𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑗𝑎𝑡𝑢ℎ 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜 = 1.500.000 (1,488863734 − 10.01 ) (1.01)

65

𝐹𝑉 𝑎𝑛𝑢𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑗𝑎𝑡𝑢ℎ 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜 = 1.500.000 (0.4888637340.01 ) (1.01) 𝐹𝑉 𝑎𝑛𝑢𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑗𝑎𝑡𝑢ℎ 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜 = 1.500.000 (48.8863734)(1.01) 𝐹𝑉 𝑎𝑛𝑢𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑗𝑎𝑡𝑢ℎ 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜 = 1.500.000(49.3752371) 𝐹𝑉 𝑎𝑛𝑢𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑗𝑎𝑡𝑢ℎ 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜 = 74.062.856

Jadi, nilai future value atau nilai jatuh tempo dari asuransi tersebut adalah

sebesar Rp. 74.062.856,-.

Latihan soal:

1. Pak Ardan melakukan pembelian motor secara kredit, dimana

pembayaran cicilan dilakukan setiap bulan sebesar Rp. 700.000,-.

Jangka waktu kredit 3 tahun. Jika tingkat bunga pembelian kredit

tersebut 12% yang dimajemukkan bulanan, hitunglah future value

dari kredit motor tersebut! Pembayaran cicilan dilakukan pada awal

bulan.

2. Pak Andi membeli mobil secara kredit, dimana pembayaran cicilan

setiap bulannya adalah sebesar Rp. 5.000.000,-. Jangka waktu kredit

5 tahun. Jika tingkat bunga pembelian kredit tersebut 6% yang

dimajemukkan bulanan, hitunglah future valuenya! Pembayaran

cicilan dilakukan pada akhir bulan.

3. Pak Arham berencana melakukan permohonan Kredit Perumahan

Rakyat (KPR) pada Bank BETEN. Dari KPR tersebut Pak Arham wajib

membayar cicilan sebesar Rp. 1.000.000,- setiap bulannya. Jika

jangka waktu KPR 10 tahun, dengan tingkat bunga 3% yang

dimajemukkan bulanan. Hitunglah nilai future value dari KPR

tersebut! Pembayaran cicilan dilakukan pada awal bulan.

4. Hitunglah nilai future value dari anuitas jatuh tempo berikut!

Pembayaran angsuran sebesar Rp. 500.000,- dengan jangka waktu

anuitas 5 tahun. Tingkat bunga 10% dimajemukkan semesteran.

5. PT. Baru melakukan pembayaran iuran pensiun kepada rekening

pesiun karyawan setiap triwulan sebesar Rp. 5.000.000,-. Jika rata-

rata masa kerja karyawan PT. Baru adalah 10 tahun dan tingkat

66

bunga program pensiun tersebut adalah 8% yang dimajemukkan

quarteran. Hitunglah future valuenya! Pembayaran iuran dilakukan

pada akhir quarter!

6. Bu Afri ingin melakukan pembelian motor untuk anaknya secara

kredit, dimana pembayaran cicilan dilakukan setiap bulan sebesar

Rp. 500.000,-. Jangka waktu kredit 5 tahun. Jika tingkat bunga

pembelian kredit tersebut 6% yang dimajemukkan bulanan, hitunglah

future value dari kredit motor tersebut! Pembayaran cicilan dilakukan

pada awal bulan.

7. Bu Dede membeli mobil untuk suaminya secara kredit, dimana

pembayaran cicilan setiap bulannya adalah sebesar Rp. 7.500.000,-.


tersebut 9% yang dimajemukkan bulanan, hitunglah future valuenya!

Pembayaran cicilan dilakukan pada akhir bulan.

8. Bu Dian bersama suaminya Pak Rahim berencana melakukan

permohonan Kredit Perumahan Rakyat (KPR) pada Bank BETEN. Dari

KPR tersebut Pak Arham wajib membayar cicilan sebesar Rp.

2.500.000,- setiap bulannya. Jika jangka waktu KPR 8 tahun, dengan

tingkat bunga 6% yang dimajemukkan bulanan. Hitunglah nilai

future value dari KPR tersebut! Pembayaran cicilan dilakukan pada

awal bulan.

9. Hitunglah nilai future value dari anuitas biasa berikut! Pembayaran

angsuran sebesar Rp. 250.000,- dengan jangka waktu anuitas 10

tahun. Tingkat bunga 10% dimajemukkan semesteran.

10. PT. Kelink melakukan pembayaran iuran pensiun kepada rekening

pesiun karyawan setiap semester sebesar Rp. 6.000.000,-. Jika rata-



semester. Hitunglah future valuenya! Pembayaran iuran dilakukan

pada akhir semester!

11. Bu Nia membeli motor secara kredit untuk digunakan oleh anaknya

yang masih kuliah, dimana pembayaran cicilan dilakukan setiap

bulan sebesar Rp. 1.000.000,-. Jangka waktu kredit 2 tahun. Jika

67

tingkat bunga pembelian kredit tersebut 15% yang dimajemukkan

bulanan, hitunglah future value dari kredit motor tersebut!

Pembayaran cicilan dilakukan pada awal bulan.

12. Pak Roy membeli mobil untuk istrinya secara kredit, dimana



tersebut 3% yang dimajemukkan bulanan, hitunglah future

valuenya! Pembayaran cicilan dilakukan pada akhir bulan.

13. Pak Dodi berencana melakukan permohonan Kredit Perumahan

Rakyat (KPR) pada Bank BETEN. Dari KPR tersebut Pak Arham

wajib membayar cicilan sebesar Rp. 1.500.000,- setiap bulannya.

Jika jangka waktu KPR 15 tahun, dengan tingkat bunga 6% yang



14. Hitunglah nilai future value dari anuitas jatuh tempo berikut!

Pembayaran angsuran sebesar Rp. 2.500.000,- dengan jangka waktu

anuitas 20 tahun. Tingkat bunga 5% dimajemukkan tahunan.

15. PT. Didi melakukan pembayaran iuran pensiun kepada rekening

pesiun karyawan setiap tahun sebesar Rp. 25.000.000,-. Jika rata-



tahunan. Hitunglah future valuenya! Pembayaran iuran dilakukan

pada akhir tahun!

16. Aldi melakukan pembelian hp secara kredit, dimana pembayaran

cicilan dilakukan setiap bulan sebesar Rp. 1.000.000,-. Jangka

waktu kredit 1,5 tahun. Jika tingkat bunga pembelian kredit

tersebut 12% yang dimajemukkan bulanan, hitunglah future value

dari kredit hp tersebut! Pembayaran cicilan dilakukan pada awal

bulan.

17. Andre membeli laptop secara kredit untuk digunakan selama kuliah,

dimana pembayaran cicilan setiap bulannya adalah sebesar Rp.

2.000.000,-. Jangka waktu kredit 1 tahun. Jika tingkat bunga

pembelian kredit tersebut 15% yang dimajemukkan bulanan,

68

hitunglah future valuenya! Pembayaran cicilan dilakukan pada akhir

bulan.

18. Pak Deri berencana melakukan permohonan Kredit Perumahan






19. Hitunglah nilai future value dari anuitas biasa berikut! Pembayaran


tahun. Tingkat bunga 12% dimajemukkan bulanan.





quarteran. Hitunglah future valuenya! Pembayaran iuran dilakukan

pada akhir bulan!

Untuk memudahkan dalam menghitung future value anuitas, bisa

menggunakan tabel future value anuitas. Tabel tersebut terdiri dari tingkat

bunga dan periode pembayaran angsuran anuitas, sehingga tidak perlu lagi

melakukan perhitungan kepangkatan menggunakan rumus ((1+𝑖)𝑛−1𝑖 ). Contohnya adalah sebagai berikut:

TABEL FUTURE VALUE ANUITAS

Per. 1% 1,50% 2% 2,50% 3% 4% 5% 6% 8% 10% Per.

1 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1

2 2,0100 2,0150 2,0200 2,0250 2,0300 2,0400 2,0500 2,0600 2,0800 2,1000 2

3 3,0301 3,0452 3,0604 3,0756 3,0909 3,1216 3,1525 3,1836 3,2464 3,3100 3

4 4,0604 4,0909 4,1216 4,1525 4,1836 4,2465 4,3101 4,3746 4,5061 4,6410 4

5 5,1010 5,1523 5,2040 5,2563 5,3091 5,4163 5,5256 5,6371 5,8666 6,1051 5

6 6,1520 6,2296 6,3081 6,3877 6,4684 6,6330 6,8019 6,9753 7,3359 7,7156 6

7 7,2135 7,3230 7,4343 7,5474 7,6625 7,8983 8,1420 8,3938 8,9228 9,4872 7

8 8,2857 8,4328 8,5830 8,7361 8,8923 9,2142 9,5491 9,8975 10,6366 11,4359 8

9 9,3685 9,5593 9,7546 9,9545 10,1591 10,5828 11,0266 11,4913 12,4876 13,5795 9

69

10 10,4622 10,7027 10,9497 11,2034 11,4639 12,0061 12,5779 13,1808 14,4866 15,9374 10

11 11,5668 11,8633 12,1687 12,4835 12,8078 13,4864 14,2068 14,9716 16,6455 18,5312 11

12 12,6825 13,0412 13,4121 13,7956 14,1920 15,0258 15,9171 16,8699 18,9771 21,3843 12

13 13,8093 14,2368 14,6803 15,1404 15,6178 16,6268 17,7130 18,8821 21,4953 24,5227 13

14 14,9474 15,4504 15,9739 16,5190 17,0863 18,2919 19,5986 21,0151 24,2149 27,9750 14

15 16,0969 16,6821 17,2934 17,9319 18,5989 20,0236 21,5786 23,2760 27,1521 31,7725 15

16 17,2579 17,9324 18,6393 19,3802 20,1569 21,8245 23,6575 25,6725 30,3243 35,9497 16

17 18,4304 19,2014 20,0121 20,8647 21,7616 23,6975 25,8404 28,2129 33,7502 40,5447 17

18 19,6147 20,4894 21,4123 22,3863 23,4144 25,6454 28,1324 30,9057 37,4502 45,5992 18

19 20,8109 21,7967 22,8406 23,9460 25,1169 27,6712 30,5390 33,7600 41,4463 51,1591 19

20 22,0190 23,1237 24,2974 25,5447 26,8704 29,7781 33,0660 36,7856 45,7620 57,2750 20

21 23,2392 24,4705 25,7833 27,1833 28,6765 31,9692 35,7193 39,9927 50,4229 64,0025 21

22 24,4716 25,8376 27,2990 28,8629 30,5368 34,2480 38,5052 43,3923 55,4568 71,4027 22

23 25,7163 27,2251 28,8450 30,5844 32,4529 36,6179 41,4305 46,9958 60,8933 79,5430 23

24 26,9735 28,6335 30,4219 32,3490 34,4265 39,0826 44,5020 50,8156 66,7648 88,4973 24

25 28,2432 30,0630 32,0303 34,1578 36,4593 41,6459 47,7271 54,8645 73,1059 98,3471 25

26 29,5256 31,5140 33,6709 36,0117 38,5530 44,3117 51,1135 59,1564 79,9544 109,1818 26

27 30,8209 32,9867 35,3443 37,9120 40,7096 47,0842 54,6691 63,7058 87,3508 121,0999 27

28 32,1291 34,4815 37,0512 39,8598 42,9309 49,9676 58,4026 68,5281 95,3388 134,2099 28

29 33,4504 35,9987 38,7922 41,8563 45,2189 52,9663 62,3227 73,6398 103,9659 148,6309 29

30 34,7849 37,5387 40,5681 43,9027 47,5754 56,0849 66,4388 79,0582 113,2832 164,4940 30

31 36,1327 39,1018 42,3794 46,0003 50,0027 59,3283 70,7608 84,8017 123,3459 181,9434 31

32 37,4941 40,6883 44,2270 48,1503 52,5028 62,7015 75,2988 90,8898 134,2135 201,1378 32

33 38,8690 42,2986 46,1116 50,3540 55,0778 66,2095 80,0638 97,3432 145,9506 222,2515 33

34 40,2577 43,9331 48,0338 52,6129 57,7302 69,8579 85,0670 104,1838 158,6267 245,4767 34

35 41,6603 45,5921 49,9945 54,9282 60,4621 73,6522 90,3203 111,4348 172,3168 271,0244 35

36 43,0769 47,2760 51,9944 57,3014 63,2759 77,5983 95,8363 119,1209 187,1021 299,1268 36

37 44,5076 48,9851 54,0343 59,7339 66,1742 81,7022 101,6281 127,2681 203,0703 330,0395 37

38 45,9527 50,7199 56,1149 62,2273 69,1594 85,9703 107,7095 135,9042 220,3159 364,0434 38

39 47,4123 52,4807 58,2372 64,7830 72,2342 90,4091 114,0950 145,0585 238,9412 401,4478 39

40 48,8864 54,2679 60,4020 67,4026 75,4013 95,0255 120,7998 154,7620 259,0565 442,5926 40

41 50,3752 56,0819 62,6100 70,0876 78,6633 99,8265 127,8398 165,0477 280,7810 487,8518 41

42 51,8790 57,9231 64,8622 72,8398 82,0232 104,8196 135,2318 175,9505 304,2435 537,6370 42

43 53,3978 59,7920 67,1595 75,6608 85,4839 110,0124 142,9933 187,5076 329,5830 592,4007 43

44 54,9318 61,6889 69,5027 78,5523 89,0484 115,4129 151,1430 199,7580 356,9496 652,6408 44

45 56,4811 63,6142 71,8927 81,5161 92,7199 121,0294 159,7002 212,7435 386,5056 718,9048 45

46 58,0459 65,5684 74,3306 84,5540 96,5015 126,8706 168,6852 226,5081 418,4261 791,7953 46

47 59,6263 67,5519 76,8172 87,6679 100,3965 132,9454 178,1194 241,0986 452,9002 871,9749 47

48 61,2226 69,5652 79,3535 90,8596 104,4084 139,2632 188,0254 256,5645 490,1322 960,1723 48

49 62,8348 71,6087 81,9406 94,1311 108,5406 145,8337 198,4267 272,9584 530,3427 1057,1896 49

50 64,4632 73,6828 84,5794 97,4843 112,7969 152,6671 209,3480 290,3359 573,7702 1163,9085 50

70

Tabel future value anuitas tidak terbatas seperti tabel di atas. Tabel future

value anuitas dapat dibuat sendiri dengan bantuan Microsoft Excel. Tingkat

bunga dan periode pembayaran angsuran anuitas bisa menyesuaikan

dengan kebutuhan masing-masing.

b. Present Value Anuitas

Present value adalah besarnya jumlah uang pada awal periode yang

diperhitungkan atas dasar tingkat bunga tertentu dari suatu jumlah uang

yang baru akan diterima atau dibayarkan beberapa periode mendatang.

Terdapat sedikit perbedaan dalam mencari present value anuitas biasa dan


Berikut adalah rumus mencari present value dari anuitas biasa:

𝑃𝑉 𝑎𝑛𝑢𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑏𝑖𝑎𝑠𝑎 = 𝐴𝑃(1 − 1(1 + 𝑖)𝑛𝑖 )

Dimana:

PV = present value atau nilai pokok


i = tingkat bunga


Sedangkan untuk mencari present value dari anuitas jatuh tempo

digunakan rumus sebagai berikut:

𝑃𝑉 𝑎𝑛𝑢𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑗𝑎𝑡𝑢ℎ 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜 = 𝐴𝑃(1 − 1(1 + 𝑖)𝑛𝑖 ) (1 + 𝑖) Dimana:

PV = present value atau nilai pokok


i = tingkat bunga


71


1. Bank SENDIRI menawarkan kredit konsumsi dimana pembayaran

angsuran sebesar Rp. 1.000.000,- dilakukan pada akhir periode

pembayaran. Jangka waktu kredita tersebut 10 tahun. Jika tingkat bunga

dari asuran tersebut 10% yang dimajemukkan semesteran, hitunglah nilai

present value nya!

Jawab:

Dik:

AP = 1.000.000

i = 10%2 = 5%

n = 10 × 2 = 20

Dit:

PV anuitas biasa = ...?

Peny:


𝑃𝑉 𝑎𝑛𝑢𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑏𝑖𝑎𝑠𝑎 = 1.000.000(1 − 1(1 + 0.05)200.05 )

𝑃𝑉 𝑎𝑛𝑢𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑏𝑖𝑎𝑠𝑎 = 1.000.000 (1 − 0,3768894830.05 ) 𝑃𝑉 𝑎𝑛𝑢𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑏𝑖𝑎𝑠𝑎 = 1.000.000 (0,6231105170.05 )

𝑃𝑉 𝑎𝑛𝑢𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑏𝑖𝑎𝑠𝑎 = 12.462.210 Jadi, nilai present value atau pokok dari kredit konsumen tersebut adalah

sebesar Rp. 12.462.210,-.

72


angsuran sebesar Rp. 1.000.000,- dilakukan pada awal periode



hitunglah nilai present value nya!

Jawab:

Dik:

AP = 1.000.000

i = 4%4 = 1%

n = 10 × 4 = 40

Dit:

PV anuitas jatuh tempo = ...?

Peny:

𝑃𝑉 𝑎𝑛𝑢𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑗𝑎𝑡𝑢ℎ 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜 = 𝐴𝑃(1 − 1(1 + 𝑖)𝑛𝑖 ) (1 + 𝑖) 𝑃𝑉 𝑎𝑛𝑢𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑗𝑎𝑡𝑢ℎ 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜 = 1.000.000(1 − 1(1 + 0.01)400.01 ) (1 + 0.01) 𝑃𝑉 𝑎𝑛𝑢𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑗𝑎𝑡𝑢ℎ 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜 = 1.000.000 (1 − 0,6716531390.01 ) (1.01) 𝑃𝑉 𝑎𝑛𝑢𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑗𝑎𝑡𝑢ℎ 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜 = 1.000.000 (0,3283468610.01 ) (1.01) 𝑃𝑉 𝑎𝑛𝑢𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑗𝑎𝑡𝑢ℎ 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜 = 1.000.000 (32,83468611)(1.01) 𝑃𝑉 𝑎𝑛𝑢𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑗𝑎𝑡𝑢ℎ 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜 = 33.163.033

Jadi, nilai present value atau nilai pokok dari asuransi tersebut adalah

sebesar Rp. 33.163.033,-.

73

Latihan soal:

1. Pak Ardan melakukan pembelian motor secara kredit, dimana

pembayaran cicilan dilakukan setiap bulan sebesar Rp. 700.000,-.


tersebut 12% yang dimajemukkan bulanan, hitunglah present value

dari kredit motor tersebut! Pembayaran cicilan dilakukan pada awal

bulan.

2. Pak Andi membeli mobil secara kredit, dimana pembayaran cicilan

setiap bulannya adalah sebesar Rp. 5.000.000,-. Jangka waktu kredit

5 tahun. Jika tingkat bunga pembelian kredit tersebut 6% yang

dimajemukkan bulanan, hitunglah present valuenya! Pembayaran

cicilan dilakukan pada akhir bulan.

3. Pak Arham berencana melakukan permohonan Kredit Perumahan

Rakyat (KPR) pada Bank BETEN. Dari KPR tersebut Pak Arham wajib

membayar cicilan sebesar Rp. 1.000.000,- setiap bulannya. Jika

jangka waktu KPR 10 tahun, dengan tingkat bunga 3% yang

dimajemukkan bulanan. Hitunglah nilai present value dari KPR


4. Hitunglah nilai present value dari anuitas jatuh tempo berikut!

Pembayaran angsuran sebesar Rp. 500.000,- dengan jangka waktu

anuitas 5 tahun. Tingkat bunga 10% dimajemukkan semesteran.





quarteran. Hitunglah present valuenya! Pembayaran iuran dilakukan

pada akhir quarter!

6. Bu Afri ingin melakukan pembelian motor untuk anaknya secara

kredit, dimana pembayaran cicilan dilakukan setiap bulan sebesar

Rp. 500.000,-. Jangka waktu kredit 5 tahun. Jika tingkat bunga

pembelian kredit tersebut 6% yang dimajemukkan bulanan, hitunglah

74

present value dari kredit motor tersebut! Pembayaran cicilan

dilakukan pada awal bulan.

7. Bu Dede membeli mobil untuk suaminya secara kredit, dimana



tersebut 9% yang dimajemukkan bulanan, hitunglah present


8. Bu Dian bersama suaminya Pak Rahim berencana melakukan

permohonan Kredit Perumahan Rakyat (KPR) pada Bank BETEN. Dari

KPR tersebut Pak Arham wajib membayar cicilan sebesar Rp.

2.500.000,- setiap bulannya. Jika jangka waktu KPR 8 tahun, dengan

tingkat bunga 6% yang dimajemukkan bulanan. Hitunglah nilai

present value dari KPR tersebut! Pembayaran cicilan dilakukan pada

awal bulan.

9. Hitunglah nilai present value dari anuitas biasa berikut! Pembayaran


tahun. Tingkat bunga 10% dimajemukkan semesteran.

10. PT. Kelink melakukan pembayaran iuran pensiun kepada rekening

pesiun karyawan setiap semester sebesar Rp. 6.000.000,-. Jika rata-



semester. Hitunglah present valuenya! Pembayaran iuran dilakukan

pada akhir semester!

11. Bu Nia membeli motor secara kredit untuk digunakan oleh anaknya

yang masih kuliah, dimana pembayaran cicilan dilakukan setiap

bulan sebesar Rp. 1.000.000,-. Jangka waktu kredit 2 tahun. Jika

tingkat bunga pembelian kredit tersebut 15% yang dimajemukkan

bulanan, hitunglah present value dari kredit motor tersebut!

Pembayaran cicilan dilakukan pada awal bulan.

12. Pak Roy membeli mobil untuk istrinya secara kredit, dimana



75

tersebut 3% yang dimajemukkan bulanan, hitunglah present


13. Pak Dodi berencana melakukan permohonan Kredit Perumahan






14. Hitunglah nilai present value dari anuitas jatuh tempo berikut!

Pembayaran angsuran sebesar Rp. 2.500.000,- dengan jangka waktu

anuitas 20 tahun. Tingkat bunga 5% dimajemukkan tahunan.

15. PT. Didi melakukan pembayaran iuran pensiun kepada rekening

pesiun karyawan setiap tahun sebesar Rp. 25.000.000,-. Jika rata-



tahunan. Hitunglah present valuenya! Pembayaran iuran dilakukan

pada akhir tahun!

16. Aldi melakukan pembelian hp secara kredit, dimana pembayaran

cicilan dilakukan setiap bulan sebesar Rp. 1.000.000,-. Jangka

waktu kredit 1,5 tahun. Jika tingkat bunga pembelian kredit

tersebut 12% yang dimajemukkan bulanan, hitunglah present value

dari kredit hp tersebut! Pembayaran cicilan dilakukan pada awal

bulan.

17. Andre membeli laptop secara kredit untuk digunakan selama kuliah,

dimana pembayaran cicilan setiap bulannya adalah sebesar Rp.

2.000.000,-. Jangka waktu kredit 1 tahun. Jika tingkat bunga

pembelian kredit tersebut 15% yang dimajemukkan bulanan,

hitunglah present valuenya! Pembayaran cicilan dilakukan pada

akhir bulan.

18. Pak Deri berencana melakukan permohonan Kredit Perumahan




76



19. Hitunglah nilai present value dari anuitas biasa berikut! Pembayaran


tahun. Tingkat bunga 12% dimajemukkan bulanan.





quarteran. Hitunglah present valuenya! Pembayaran iuran dilakukan

pada akhir bulan!

Untuk memudahkan dalam menghitung present value anuitas, bisa

menggunakan tabel present value anuitas. Tabel tersebut terdiri dari

tingkat bunga dan periode pembayaran angsuran anuitas, sehingga tidak

perlu lagi melakukan perhitungan kepangkatan menggunakan rumus (1− 1(1+𝑖)𝑛𝑖 ). Contohnya adalah sebagai berikut:

TABEL PRESENT VALUE ANUITAS

Per. 1% 1,50% 2% 2,50% 3% 4% 5% 6% 8% 10% Per.

1 0,9901 0,9852 0,9804 0,9756 0,9709 0,9615 0,9524 0,9434 0,9259 0,9091 1

2 1,9704 1,9559 1,9416 1,9274 1,9135 1,8861 1,8594 1,8334 1,7833 1,7355 2

3 2,9410 2,9122 2,8839 2,8560 2,8286 2,7751 2,7232 2,6730 2,5771 2,4869 3

4 3,9020 3,8544 3,8077 3,7620 3,7171 3,6299 3,5460 3,4651 3,3121 3,1699 4

5 4,8534 4,7826 4,7135 4,6458 4,5797 4,4518 4,3295 4,2124 3,9927 3,7908 5

6 5,7955 5,6972 5,6014 5,5081 5,4172 5,2421 5,0757 4,9173 4,6229 4,3553 6

7 6,7282 6,5982 6,4720 6,3494 6,2303 6,0021 5,7864 5,5824 5,2064 4,8684 7

8 7,6517 7,4859 7,3255 7,1701 7,0197 6,7327 6,4632 6,2098 5,7466 5,3349 8

9 8,5660 8,3605 8,1622 7,9709 7,7861 7,4353 7,1078 6,8017 6,2469 5,7590 9

10 9,4713 9,2222 8,9826 8,7521 8,5302 8,1109 7,7217 7,3601 6,7101 6,1446 10

11 10,3676 10,0711 9,7868 9,5142 9,2526 8,7605 8,3064 7,8869 7,1390 6,4951 11

12 11,2551 10,9075 10,5753 10,2578 9,9540 9,3851 8,8633 8,3838 7,5361 6,8137 12

13 12,1337 11,7315 11,3484 10,9832 10,6350 9,9856 9,3936 8,8527 7,9038 7,1034 13

14 13,0037 12,5434 12,1062 11,6909 11,2961 10,5631 9,8986 9,2950 8,2442 7,3667 14

15 13,8651 13,3432 12,8493 12,3814 11,9379 11,1184 10,3797 9,7122 8,5595 7,6061 15

16 14,7179 14,1313 13,5777 13,0550 12,5611 11,6523 10,8378 10,1059 8,8514 7,8237 16

77

17 15,5623 14,9076 14,2919 13,7122 13,1661 12,1657 11,2741 10,4773 9,1216 8,0216 17

18 16,3983 15,6726 14,9920 14,3534 13,7535 12,6593 11,6896 10,8276 9,3719 8,2014 18

19 17,2260 16,4262 15,6785 14,9789 14,3238 13,1339 12,0853 11,1581 9,6036 8,3649 19

20 18,0456 17,1686 16,3514 15,5892 14,8775 13,5903 12,4622 11,4699 9,8181 8,5136 20

21 18,8570 17,9001 17,0112 16,1845 15,4150 14,0292 12,8212 11,7641 10,0168 8,6487 21

22 19,6604 18,6208 17,6580 16,7654 15,9369 14,4511 13,1630 12,0416 10,2007 8,7715 22

23 20,4558 19,3309 18,2922 17,3321 16,4436 14,8568 13,4886 12,3034 10,3711 8,8832 23

24 21,2434 20,0304 18,9139 17,8850 16,9355 15,2470 13,7986 12,5504 10,5288 8,9847 24

25 22,0232 20,7196 19,5235 18,4244 17,4131 15,6221 14,0939 12,7834 10,6748 9,0770 25

26 22,7952 21,3986 20,1210 18,9506 17,8768 15,9828 14,3752 13,0032 10,8100 9,1609 26

27 23,5596 22,0676 20,7069 19,4640 18,3270 16,3296 14,6430 13,2105 10,9352 9,2372 27

28 24,3164 22,7267 21,2813 19,9649 18,7641 16,6631 14,8981 13,4062 11,0511 9,3066 28

29 25,0658 23,3761 21,8444 20,4535 19,1885 16,9837 15,1411 13,5907 11,1584 9,3696 29

30 25,8077 24,0158 22,3965 20,9303 19,6004 17,2920 15,3725 13,7648 11,2578 9,4269 30

31 26,5423 24,6461 22,9377 21,3954 20,0004 17,5885 15,5928 13,9291 11,3498 9,4790 31

32 27,2696 25,2671 23,4683 21,8492 20,3888 17,8736 15,8027 14,0840 11,4350 9,5264 32

33 27,9897 25,8790 23,9886 22,2919 20,7658 18,1476 16,0025 14,2302 11,5139 9,5694 33

34 28,7027 26,4817 24,4986 22,7238 21,1318 18,4112 16,1929 14,3681 11,5869 9,6086 34

35 29,4086 27,0756 24,9986 23,1452 21,4872 18,6646 16,3742 14,4982 11,6546 9,6442 35

36 30,1075 27,6607 25,4888 23,5563 21,8323 18,9083 16,5469 14,6210 11,7172 9,6765 36

37 30,7995 28,2371 25,9695 23,9573 22,1672 19,1426 16,7113 14,7368 11,7752 9,7059 37

38 31,4847 28,8051 26,4406 24,3486 22,4925 19,3679 16,8679 14,8460 11,8289 9,7327 38

39 32,1630 29,3646 26,9026 24,7303 22,8082 19,5845 17,0170 14,9491 11,8786 9,7570 39

40 32,8347 29,9158 27,3555 25,1028 23,1148 19,7928 17,1591 15,0463 11,9246 9,7791 40

41 33,4997 30,4590 27,7995 25,4661 23,4124 19,9931 17,2944 15,1380 11,9672 9,7991 41

42 34,1581 30,9941 28,2348 25,8206 23,7014 20,1856 17,4232 15,2245 12,0067 9,8174 42

43 34,8100 31,5212 28,6616 26,1664 23,9819 20,3708 17,5459 15,3062 12,0432 9,8340 43

44 35,4555 32,0406 29,0800 26,5038 24,2543 20,5488 17,6628 15,3832 12,0771 9,8491 44

45 36,0945 32,5523 29,4902 26,8330 24,5187 20,7200 17,7741 15,4558 12,1084 9,8628 45

46 36,7272 33,0565 29,8923 27,1542 24,7754 20,8847 17,8801 15,5244 12,1374 9,8753 46

47 37,3537 33,5532 30,2866 27,4675 25,0247 21,0429 17,9810 15,5890 12,1643 9,8866 47

48 37,9740 34,0426 30,6731 27,7732 25,2667 21,1951 18,0772 15,6500 12,1891 9,8969 48

49 38,5881 34,5247 31,0521 28,0714 25,5017 21,3415 18,1687 15,7076 12,2122 9,9063 49

50 39,1961 34,9997 31,4236 28,3623 25,7298 21,4822 18,2559 15,7619 12,2335 9,9148 50

Tabel present value anuitas tidak terbatas seperti tabel di atas. Tabel

present value anuitas dapat dibuat sendiri dengan bantuan Microsoft Excel.

Tingkat bunga dan periode pembayaran angsuran anuitas bisa

menyesuaikan dengan kebutuhan masing-masing.

78

c. Manipulasi Rumus Anuitas

Rumus future value anuitas dapat digunakan untuk mencari nilai

akhir dari anuitas atau nilai anuitas pada masa tertentu, lamanya jangka

waktu anuitas, jumlah periode pembayaran anuitas dan angsuran atau

cicilan dari anuitas.

Rumus untuk mencari jumlah periode pembayaran angsuran pada anuitas

biasa adalah sebagai berikut:

𝐹𝑉 𝑎𝑛𝑢𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑏𝑖𝑎𝑠𝑎 = 𝐴𝑃 ((1 + 𝑖)𝑛 − 1𝑖 ) 𝐹𝑉 𝑎𝑛𝑢𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑏𝑖𝑎𝑠𝑎𝐴𝑃 = ((1 + 𝑖)𝑛 − 1𝑖 )

(𝐹𝑉 𝑎𝑛𝑢𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑏𝑖𝑎𝑠𝑎𝐴𝑃 × 𝑖) = (1 + 𝑖)𝑛 − 1 (𝐹𝑉 𝑎𝑛𝑢𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑏𝑖𝑎𝑠𝑎𝐴𝑃 × 𝑖) + 1 = (1 + 𝑖)𝑛 𝑛 = 𝑙𝑜𝑔 ((𝐹𝑉 𝑎𝑛𝑢𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑏𝑖𝑎𝑠𝑎𝐴𝑃 × 𝑖) + 1)log (1 + 𝑖)


jatuh tempo adalah sebagai berikut:

𝐹𝑉 𝑎𝑛𝑢𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑗𝑎𝑡𝑢ℎ 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜 = 𝐴𝑃 ((1 + 𝑖)𝑛 − 1𝑖 ) (1 + 𝑖) 𝐹𝑉 𝑎𝑛𝑢𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑗𝑎𝑡𝑢ℎ 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜𝐴𝑃(1 + 𝑖) = ((1 + 𝑖)𝑛 − 1𝑖 )

(𝐹𝑉 𝑎𝑛𝑢𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑗𝑎𝑡𝑢ℎ 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜𝐴𝑃(1 + 𝑖) × 𝑖) = (1 + 𝑖)𝑛 − 1 (𝐹𝑉 𝑎𝑛𝑢𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑗𝑎𝑡𝑢ℎ 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜𝐴𝑃(1 + 𝑖) × 𝑖) + 1 = (1 + 𝑖)𝑛 𝑛 = 𝑙𝑜𝑔 ((𝐹𝑉 𝑎𝑛𝑢𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑗𝑎𝑡𝑢ℎ 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜𝐴𝑃(1 + 𝑖) × 𝑖) + 1)log (1 + 𝑖)

79

Rumus untuk mencari angsuran atau cicilan pada anuitas biasa adalah

sebagai berikut:

𝐹𝑉 𝑎𝑛𝑢𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑏𝑖𝑎𝑠𝑎 = 𝐴𝑃 ((1 + 𝑖)𝑛 − 1𝑖 ) 𝐴𝑃 = 𝐹𝑉 𝑎𝑛𝑢𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑏𝑖𝑎𝑠𝑎((1 + 𝑖)𝑛 − 1𝑖 )

Rumus untuk mencari angsuran atau cicilan pada anuitas jatuh tempo

adalah sebagai berikut:

𝐹𝑉 𝑎𝑛𝑢𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑗𝑎𝑡𝑢ℎ 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜 = 𝐴𝑃 ((1 + 𝑖)𝑛 − 1𝑖 ) (1 + 𝑖) 𝐴𝑃 = 𝐹𝑉 𝑎𝑛𝑢𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑗𝑎𝑡𝑢ℎ 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜((1 + 𝑖)𝑛 − 1𝑖 ) (1 + 𝑖)

Rumus present value anuitas juga dapat digunakan untuk mencari

nilai akhir dari anuitas atau nilai anuitas pada masa tertentu, menghitung

jangka waktu anuitas atau periode pembayaran anuitas dan menghitung

besaran angsuran atau cicilan dari anuitas.


biasa adalah sebagai berikut:


𝑃𝑉 𝑎𝑛𝑢𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑏𝑖𝑎𝑠𝑎𝐴𝑃 = (1 − 1(1 + 𝑖)𝑛𝑖 )

(𝑃𝑉 𝑎𝑛𝑢𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑏𝑖𝑎𝑠𝑎𝐴𝑃 × 𝑖) = 1 − 1(1 + 𝑖)𝑛 1(1 + 𝑖)𝑛 = 1 − (𝑃𝑉 𝑎𝑛𝑢𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑏𝑖𝑎𝑠𝑎𝐴𝑃 × 𝑖)

80

1(1 − (𝑃𝑉 𝑎𝑛𝑢𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑏𝑖𝑎𝑠𝑎𝐴𝑃 × 𝑖)) = (1 + 𝑖)𝑛

𝑛 =𝑙𝑜𝑔(

1(1 − (𝑃𝑉 𝑎𝑛𝑢𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑏𝑖𝑎𝑠𝑎𝐴𝑃 × 𝑖)))

log (1 + 𝑖)


jatuh tempo adalah sebagai berikut:

𝑃𝑉 𝑎𝑛𝑢𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑗𝑎𝑡𝑢ℎ 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜 = 𝐴𝑃(1 − 1(1 + 𝑖)𝑛𝑖 ) (1 + 𝑖) 𝑃𝑉 𝑎𝑛𝑢𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑗𝑎𝑡𝑢ℎ 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜𝐴𝑃(1 + 𝑖) = (1 − 1(1 + 𝑖)𝑛𝑖 )

(𝑃𝑉 𝑎𝑛𝑢𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑗𝑎𝑡𝑢ℎ 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜𝐴𝑃 (1 + 𝑖) × 𝑖) = 1 − 1(1 + 𝑖)𝑛 1(1 + 𝑖)𝑛 = 1 − (𝑃𝑉 𝑎𝑛𝑢𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑗𝑎𝑡𝑢ℎ 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜𝐴𝑃(1 + 𝑖) × 𝑖) 1(1 − (𝑃𝑉 𝑎𝑛𝑢𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑗𝑎𝑡𝑢ℎ 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜𝐴𝑃(1 + 𝑖) × 𝑖)) = (1 + 𝑖)𝑛

𝑛 =𝑙𝑜𝑔(

1(1 − (𝑃𝑉 𝑎𝑛𝑢𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑗𝑎𝑡𝑢ℎ 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜𝐴𝑃(1 + 𝑖) × 𝑖)))

log (1 + 𝑖)

81

Rumus untuk mencari angsuran atau cicilan pada anuitas biasa adalah

sebagai berikut:


𝐴𝑃 = 𝑃𝑉 𝑎𝑛𝑢𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑏𝑖𝑎𝑠𝑎(1 − 1(1 + 𝑖)𝑛𝑖 )

Rumus untuk mencari angsuran atau cicilan pada anuitas jatuh tempo


𝑃𝑉 𝑎𝑛𝑢𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑗𝑎𝑡𝑢ℎ 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜 = 𝐴𝑃(1 − 1(1 + 𝑖)𝑛𝑖 ) (1 + 𝑖) 𝐴𝑃 = 𝑃𝑉 𝑎𝑛𝑢𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑗𝑎𝑡𝑢ℎ 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜(1 − 1(1 + 𝑖)𝑛𝑖 ) (1 + 𝑖)


1. Bu Mei berencana untuk membuatkan program asuransi pendidikan

untuk anaknya. Dari program asuransi tersebut, Bu Mei wajib menyetor

angsuran sebesar Rp. 1.000.000,- setiap akhir bulannya. Setelah jatuh

tempo, Bu Mei akan mendapatkan uang sebesar Rp. 150.000.000,-. Jika

tingkat bunga untuk program asuransi tersebut 12% yang dimajemukkan

bulanan, hitunglah berapa kali angsuran yang harus dibayar Bu Mei!

Jawab:

Dik:

AP = 1.000.000

FV anuitas biasa = 150.000.000

82

i = 12%12 = 1%

Dit:

n = ...?

Peny:

𝑛 = 𝑙𝑜𝑔 ((𝐹𝑉 𝑎𝑛𝑢𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑏𝑖𝑎𝑠𝑎𝐴𝑃 × 𝑖) + 1)log (1 + 𝑖)

𝑛 = 𝑙𝑜𝑔 ((150.000.0001.000.000 × 0.01) + 1)log (1 + 0.01)

𝑛 = 𝑙𝑜𝑔((150 × 0.01) + 1)log (1.01)

𝑛 = 𝑙𝑜𝑔(1.5 + 1)log (1.01)

𝑛 = 𝑙𝑜𝑔(2.5)log (1.01) 𝑛 = 92 Jadi, jumlah periode pembayaran adalah 92 kali atau jumlah total

angsuran yang harus dibayar Bu Mei adalah 92 bulan. Dapat juga

dikatakan bahwa jangka waktu asuransi pendidikan tersebut adalah 7

tahun 8 bulan.

2. Pak Irfan akan mengikuti program Tabungan Hari Tua yang ditawarkan

Bank BENI, dengan membayar angsuran setiap bulannya selama 10 tahun.

Setelah 10 tahun, Pak Irfan berhak memperoleh uang tunai sebesar Rp.

250.000.000,-. Tingkat bunga yang ditawarkan oleh Bank BENI adalah 6%

yang dimajemukkan bulanan. Hitunglah berapa besaran angsuran yang

harus dibayar Pak Irfan setiap bulannya! Sistem yang digunakan adalah


83

Jawab:

Dik:

FV anuitas jatuh tempo = 250.000.000

n = 10 × 12 = 120

i = 6%12 = 0.5%

Dit:

AP = ...?

Peny:

𝐴𝑃 = 𝐹𝑉 𝑎𝑛𝑢𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑗𝑎𝑡𝑢ℎ 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜((1 + 𝑖)𝑛 − 1𝑖 ) (1 + 𝑖)

𝐴𝑃 = 250.000.000((1 + 0.005)120 − 10.005 ) (1 + 0.005) 𝐴𝑃 = 250.000.000(1,819396734 − 10.005 ) (1 + 0.005)

𝐴𝑃 = 250.000.000(0.8193967340.005 ) (1.005) 𝐴𝑃 = 250.000.000164.6987435 𝐴𝑃 = 1.517.923

Jadi, angsuran yang harus dibayarkan Pak Irfan setiap bulannya selama 10

tahun adalah sebesar Rp. 1.517.923,-.

3. Pak Andra meminjam uang pada Bank BERI sebesar Rp. 150.000.000,-

untuk keperluan modal usaha. Atas pinjaman tersebut, Pak Andra wajib

membayar angsuran sebesar Rp. 3.000.000,- setiap bulannya. Jika tingkat

bunga dari pinjaman tersebut 12% yang dimajemukkan setiap bulan,

84

berapa kali Pak Andra harus membayar angsuran atau berapa kali periode

pembayarannya! Sistem anuitas biasa yang digunakan.

Jawab:

Dik:

PV anuitas biasa = 150.000.000

AP = 3.000.000

i = 12%12 = 1%

Dit:

n = ...?

Peny:

𝑛 =𝑙𝑜𝑔(

1(1 − (150.000.0003.000.000 × 0.01)))

log (1 + 0.01)

𝑛 = 𝑙𝑜𝑔 ( 1(1 − (50 × 0.01)))log (1.01)

𝑛 = 𝑙𝑜𝑔 ( 1(1 − 0.5))log (1.01)

𝑛 = 𝑙𝑜𝑔 ( 10.5)log (1.01) 𝑛 = log(2)log (1.01) 𝑛 = 69,66071689 𝑛 = 70

85

Jadi, jumlah periode pembayaran adalah 70 kali atau jumlah total

angsuran yang harus dibayar Pak Andra adalah 70 bulan. Dapat juga

dikatakan bahwa jangka waktu pinjaman tersebut adalah 5 tahun 10

bulan.

4. Pak Aman meminjam uang pada Bank BECA sebesar Rp. 200.000.000,-

untuk membeli sebuah mobil. Atas pinjaman tersebut, Pak Aman wajib

membayar angsuran setiap bulan selama 5 tahun. Jika tingkat bunga dari

pinjaman tersebut 15% yang dimajemukkan setiap bulan, berapa angsuran

yang harus dibayar Pak Aman setiap bulannya atas pinjaman tersebut! Dan

buatlah tabel amortisasi pinjaman tersebut! Sistem anuitas biasa yang

digunakan.

Jawab:

Dik:


i = 15%12 = 1,25%

n = 5 × 12 = 60

Dit:

PA = ...?

Tabel amortisasi = ...?

Peny:

𝐴𝑃 = 𝑃𝑉 𝑎𝑛𝑢𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑏𝑖𝑎𝑠𝑎(1 − 1(1 + 𝑖)𝑛𝑖 )

𝐴𝑃 = 200.000.000(1 − 1(1 + 0.0125)600.0125 )

86

𝐴𝑃 = 200.000.000(1 − 12,1071813470.0125 )

𝐴𝑃 = 200.000.000(1 − 0,4745676030.0125 ) 𝐴𝑃 = 200.000.000(0,5254323970.0125 ) 𝐴𝑃 = 200.000.000(42,03459179) 𝐴𝑃 = 4.757.986

Jadi, angsuran yang harus dibayar oleh Pak Aman setiap bulannya atas

pinjaman tersebut adalah Rp. 4.757.986,-.

TABEL AMORTISASI

Ke- Pokok A=B-C

Bunga B= i × saldo

Angsuran C

Saldo Pinjaman D=saldo -A

0 200.000.000

1 2.257.986 2.500.000 4.757.986 197.742.014

2 2.286.211 2.471.775 4.757.986 195.455.803

3 2.314.788 2.443.198 4.757.986 193.141.015

4 2.343.723 2.414.263 4.757.986 190.797.291

5 2.373.020 2.384.966 4.757.986 188.424.271

6 2.402.683 2.355.303 4.757.986 186.021.589

7 2.432.716 2.325.270 4.757.986 183.588.873

8 2.463.125 2.294.861 4.757.986 181.125.748

9 2.493.914 2.264.072 4.757.986 178.631.833

10 2.525.088 2.232.898 4.757.986 176.106.745

11 2.556.652 2.201.334 4.757.986 173.550.094

12 2.588.610 2.169.376 4.757.986 170.961.484

13 2.620.967 2.137.019 4.757.986 168.340.516

14 2.653.730 2.104.256 4.757.986 165.686.787

15 2.686.901 2.071.085 4.757.986 162.999.886

16 2.720.487 2.037.499 4.757.986 160.279.398

17 2.754.494 2.003.492 4.757.986 157.524.905

18 2.788.925 1.969.061 4.757.986 154.735.980

19 2.823.786 1.934.200 4.757.986 151.912.194

87

20 2.859.084 1.898.902 4.757.986 149.053.110

21 2.894.822 1.863.164 4.757.986 146.158.288

22 2.931.007 1.826.979 4.757.986 143.227.280

23 2.967.645 1.790.341 4.757.986 140.259.635

24 3.004.741 1.753.245 4.757.986 137.254.895

25 3.042.300 1.715.686 4.757.986 134.212.595

26 3.080.329 1.677.657 4.757.986 131.132.266

27 3.118.833 1.639.153 4.757.986 128.013.434

28 3.157.818 1.600.168 4.757.986 124.855.616

29 3.197.291 1.560.695 4.757.986 121.658.325

30 3.237.257 1.520.729 4.757.986 118.421.068

31 3.277.723 1.480.263 4.757.986 115.143.345

32 3.318.694 1.439.292 4.757.986 111.824.651

33 3.360.178 1.397.808 4.757.986 108.464.473

34 3.402.180 1.355.806 4.757.986 105.062.293

35 3.444.707 1.313.279 4.757.986 101.617.586

36 3.487.766 1.270.220 4.757.986 98.129.819

37 3.531.363 1.226.623 4.757.986 94.598.456

38 3.575.505 1.182.481 4.757.986 91.022.951

39 3.620.199 1.137.787 4.757.986 87.402.752

40 3.665.452 1.092.534 4.757.986 83.737.300

41 3.711.270 1.046.716 4.757.986 80.026.030

42 3.757.661 1.000.325 4.757.986 76.268.370

43 3.804.631 953.355 4.757.986 72.463.738

44 3.852.189 905.797 4.757.986 68.611.549

45 3.900.342 857.644 4.757.986 64.711.207

46 3.949.096 808.890 4.757.986 60.762.111

47 3.998.460 759.526 4.757.986 56.763.652

48 4.048.440 709.546 4.757.986 52.715.211

49 4.099.046 658.940 4.757.986 48.616.166

50 4.150.284 607.702 4.757.986 44.465.882

51 4.202.162 555.824 4.757.986 40.263.719

52 4.254.690 503.296 4.757.986 36.009.030

53 4.307.873 450.113 4.757.986 31.701.156

54 4.361.722 396.264 4.757.986 27.339.435

55 4.416.243 341.743 4.757.986 22.923.192

56 4.471.446 286.540 4.757.986 18.451.746

57 4.527.339 230.647 4.757.986 13.924.406

58 4.583.931 174.055 4.757.986 9.340.476

59 4.641.230 116.756 4.757.986 4.699.245

60 4.699.245 58.741 4.757.986 (0)

88

Tabel amortisasi anuitas berguna untuk mengetahui sisa saldo pinjaman

pada waktu tertentu, jumlah pokok pinjaman yang sudah terbayarkan pada

waktu tertentu dan bunga pinjaman yang sudah dibayarkan pada waktu

tertentu.

5. Bu Amanda meminjam uang pada Bank BECA sebesar Rp. 200.000.000,-

untuk membeli sebuah mobil. Atas pinjaman tersebut, Pak Aman wajib

membayar angsuran setiap bulan selama 5 tahun. Jika tingkat bunga dari

pinjaman tersebut 15% yang dimajemukkan setiap bulan, berapa angsuran

yang harus dibayar Pak Aman setiap bulannya atas pinjaman tersebut! Dan

buatlah tabel amortisasi pinjaman tersebut! Sistem anuitas jatuh tempo

yang digunakan.

Jawab:

Dik:


i = 15%12 = 1,25%

n = 5 × 12 = 60

Dit:

PA = ...?

Tabel amortisasi = ...?

Peny:

𝐴𝑃 = 𝑃𝑉 𝑎𝑛𝑢𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑏𝑖𝑎𝑠𝑎(1 − 1(1 + 𝑖)𝑛𝑖 ) (1 + 𝑖)

𝐴𝑃 = 200.000.000(1 − 1(1 + 0.0125)600.0125 )(1 + 0.0125)

89

𝐴𝑃 = 200.000.000(1 − 12,1071813470.0125 ) (1.0125)

𝐴𝑃 = 200.000.000(1 − 0,4745676030.0125 ) (1.0125) 𝐴𝑃 = 200.000.000(0,5254323970.0125 ) (1.0125)

𝐴𝑃 = 200.000.000(42,56002419) 𝐴𝑃 = 4.699.245 Jadi, angsuran yang harus dibayar oleh Pak Aman setiap bulannya atas

pinjaman tersebut adalah Rp. 4.699.245,-.

TABEL AMORTISASI

Ke- Pokok Bunga Angsuran Saldo Pinjaman

0 200.000.000

1 4.699.245 - 4.699.245 195.300.755

2 2.257.986 2.441.259 4.699.245 193.042.769

3 2.286.211 2.413.035 4.699.245 190.756.558

4 2.314.788 2.384.457 4.699.245 188.441.769

5 2.343.723 2.355.522 4.699.245 186.098.046

6 2.373.020 2.326.226 4.699.245 183.725.026

7 2.402.683 2.296.563 4.699.245 181.322.343

8 2.432.716 2.266.529 4.699.245 178.889.627

9 2.463.125 2.236.120 4.699.245 176.426.502

10 2.493.914 2.205.331 4.699.245 173.932.588

11 2.525.088 2.174.157 4.699.245 171.407.500

12 2.556.652 2.142.594 4.699.245 168.850.848

13 2.588.610 2.110.636 4.699.245 166.262.238

14 2.620.967 2.078.278 4.699.245 163.641.271

15 2.653.730 2.045.516 4.699.245 160.987.541

16 2.686.901 2.012.344 4.699.245 158.300.640

17 2.720.487 1.978.758 4.699.245 155.580.153

18 2.754.494 1.944.752 4.699.245 152.825.659

19 2.788.925 1.910.321 4.699.245 150.036.734

90

20 2.823.786 1.875.459 4.699.245 147.212.948

21 2.859.084 1.840.162 4.699.245 144.353.865

22 2.894.822 1.804.423 4.699.245 141.459.042

23 2.931.007 1.768.238 4.699.245 138.528.035

24 2.967.645 1.731.600 4.699.245 135.560.390

25 3.004.741 1.694.505 4.699.245 132.555.649

26 3.042.300 1.656.946 4.699.245 129.513.350

27 3.080.329 1.618.917 4.699.245 126.433.021

28 3.118.833 1.580.413 4.699.245 123.314.188

29 3.157.818 1.541.427 4.699.245 120.156.370

30 3.197.291 1.501.955 4.699.245 116.959.079

31 3.237.257 1.461.988 4.699.245 113.721.822

32 3.277.723 1.421.523 4.699.245 110.444.100

33 3.318.694 1.380.551 4.699.245 107.125.406

34 3.360.178 1.339.068 4.699.245 103.765.228

35 3.402.180 1.297.065 4.699.245 100.363.048

36 3.444.707 1.254.538 4.699.245 96.918.340

37 3.487.766 1.211.479 4.699.245 93.430.574

38 3.531.363 1.167.882 4.699.245 89.899.211

39 3.575.505 1.123.740 4.699.245 86.323.705

40 3.620.199 1.079.046 4.699.245 82.703.506

41 3.665.452 1.033.794 4.699.245 79.038.055

42 3.711.270 987.976 4.699.245 75.326.785

43 3.757.661 941.585 4.699.245 71.569.124

44 3.804.631 894.614 4.699.245 67.764.493

45 3.852.189 847.056 4.699.245 63.912.304

46 3.900.342 798.904 4.699.245 60.011.962

47 3.949.096 750.150 4.699.245 56.062.866

48 3.998.460 700.786 4.699.245 52.064.406

49 4.048.440 650.805 4.699.245 48.015.966

50 4.099.046 600.200 4.699.245 43.916.920

51 4.150.284 548.962 4.699.245 39.766.636

52 4.202.162 497.083 4.699.245 35.564.474

53 4.254.690 444.556 4.699.245 31.309.784

54 4.307.873 391.372 4.699.245 27.001.911

55 4.361.722 337.524 4.699.245 22.640.189

56 4.416.243 283.002 4.699.245 18.223.946

57 4.471.446 227.799 4.699.245 13.752.500

58 4.527.339 171.906 4.699.245 9.225.161

59 4.583.931 115.315 4.699.245 4.641.230

60 4.641.230 58.015 4.699.245 (0)

91

Latihan soal:

1. Bu A berencana untuk membuatkan program asuransi pendidikan

untuk anaknya. Dari program asuransi tersebut, Bu A wajib menyetor

angsuran sebesar Rp. 500.000,- setiap akhir bulannya. Setelah jatuh

tempo, Bu A akan mendapatkan uang sebesar Rp. 50.000.000,-. Jika

tingkat bunga untuk program asuransi tersebut 12% yang

dimajemukkan bulanan, hitunglah berapa kali angsuran yang harus

dibayar Bu A!

2. Pak B akan mengikuti program Tabungan Hari Tua yang ditawarkan

Bank BENI, dengan membayar angsuran setiap bulannya selama 15

tahun. Setelah 15 tahun, Pak B berhak memperoleh uang tunai

sebesar Rp. 300.000.000,-. Tingkat bunga yang ditawarkan oleh Bank

BENI adalah 3% yang dimajemukkan bulanan. Hitunglah berapa

besaran angsuran yang harus dibayar Pak B setiap bulannya! Sistem

yang digunakan adalah anuitas jatuh tempo.

3. Pak C meminjam uang pada Bank BERI sebesar Rp. 180.000.000,-

untuk keperluan modal usaha. Atas pinjaman tersebut, Pak C wajib

membayar angsuran sebesar Rp. 2.000.000,- setiap bulannya. Jika

tingkat bunga dari pinjaman tersebut 6% yang dimajemukkan setiap

bulan, berapa kali Pak C harus membayar angsuran atau berapa kali

periode pembayarannya! Sistem anuitas biasa yang digunakan.

4. Bu D meminjam uang pada Bank BEPER sebesar Rp. 350.000.000,-

untuk membeli sebuah mobil. Atas pinjaman tersebut, Bu D wajib

membayar angsuran setiap bulan selama 3 tahun. Jika tingkat bunga

dari pinjaman tersebut 9% yang dimajemukkan setiap bulan, berapa

angsuran yang harus dibayar Bu D setiap bulannya atas pinjaman

tersebut! Dan buatlah tabel amortisasi dengan bantuan microsoft

excel! Sistem anuitas biasa yang digunakan.

5. Bu E meminjam uang pada Bank BEPER sebesar Rp. 450.000.000,-

untuk membuka sebuah toko. Atas pinjaman tersebut, Bu E wajib

membayar angsuran setiap bulan selama 10 tahun. Jika tingkat


92

berapa angsuran yang harus dibayar Bu E setiap bulannya atas

pinjaman tersebut! Dan buatlah tabel amortisasi dengan bantuan

microsoft excel! Sistem anuitas jatuh tempo yang digunakan.

6. Pak F berencana untuk mengikutsertakan anaknya pada program

asuransi pendidikan. Dari program asuransi tersebut, Pak F wajib

menyetor angsuran sebesar Rp. 750.000,- setiap bulannya. Setelah

jatuh tempo, Pak F akan mendapatkan uang sebesar Rp.

25.000.000,-. Jika tingkat bunga untuk program asuransi tersebut

15% yang dimajemukkan bulanan, hitunglah berapa kali angsuran

yang harus dibayar Pak F! Sistem anuitas jatuh tempo yang

digunakan.

7. Pak G akan mengikuti program Tabungan Hari Tua yang ditawarkan

Bank BENI, dengan membayar angsuran setiap bulannya selama 15

tahun. Setelah 20 tahun, Pak G berhak memperoleh uang tunai

sebesar Rp. 500.000.000,-. Tingkat bunga yang ditawarkan oleh Bank

BENI adalah 6% yang dimajemukkan bulanan. Hitunglah berapa

besaran angsuran yang harus dibayar Pak G setiap bulannya! Sistem

yang digunakan adalah anuitas biasa.

8. Pak H meminjam uang pada Bank BETEN sebesar Rp. 400.000.000,-

untuk membeli sebuah rumah. Atas pinjaman tersebut, Pak H wajib

membayar angsuran sebesar Rp. 5.000.000,- setiap bulannya. Jika

tingkat bunga dari pinjaman tersebut 12% yang dimajemukkan setiap

bulan, berapa kali Pak H harus membayar angsuran atau berapa kali

periode pembayarannya! Sistem anuitas jatuh tempo yang digunakan.

9. Bu I meminjam uang pada Bank BEPER sebesar Rp. 50.000.000,-

untuk mendirikan usaha yang baru. Atas pinjaman tersebut, Bu I

wajib membayar angsuran setiap bulan selama 4 tahun. Jika tingkat


berapa angsuran yang harus dibayar Bu I setiap bulannya atas


microsoft excel! Sistem anuitas jatuh tempo yang digunakan.

10. Bu J meminjam uang pada Bank BEPER sebesar Rp. 150.000.000,-

untuk membuka sebuah salon. Atas pinjaman tersebut, Bu J wajib

93



berapa angsuran yang harus dibayar Bu J setiap bulannya atas


microsoft excel! Sistem anuitas biasa yang digunakan.

11. Pak K berencana menabung setiap bulan sebesar Rp. 1.500.000,-

untuk mendapatkan uang sebesar Rp.120.000.000,- pada 5 tahun

setelah. Jika tingkat bunga tabungan sebesar Rp. 15% yang

dimajemukkan bulanan, berapa jumlah periode setoran tabungan

yang harus dilakukan Pak K! Sistem anuitas jatuh tempo yang

digunakan.

12. Bu L berencana menyetor laba usahanya setiap tahun sebesar Rp.

100.000.000,- untuk mendapatkan Rp. 1.250.000.000,- pada 10

tahun setelahnya. Jika tingkat bunga tabungan sebesar Rp. 18%

yang dimajemukkan bulanan, berapa kali Bu L harus menyetor laba

usahanya! Sistem anuitas biasa yang digunakan.

13. Bu M melakukan pinjaman kepada Bank SENDIRI sebesar Rp.

250.000.000,- untuk keperluan perkembangan usahanya. Atas

pinjaman tersebut Bu M harus melakukan pembayaran angsuran

sebesar Rp. 25.000.000,- pada akhir setiap tahunnya. jika tingkat

bunga pinjaman sebesar Rp. 5% yang dimajemukkan tahunan,

berapa kali Bu M harus membayar angsuran pinjaman tersebut!

14. Bu N melakukan pinjaman kepada Bank BENI sebesar Rp.

400.000.000,- untuk keperluan perkembangan usahanya. Atas

pinjaman tersebut Bu N harus melakukan pembayaran angsuran

sebesar Rp. 20.000.000,- pada awal setiap semester. jika tingkat

bunga pinjaman sebesar Rp. 8% yang dimajemukkan semesteran,

berapa kali Bu N harus membayar angsuran pinjaman tersebut!

15. Hitunglah angsuran yang harus dibayar Pak O pada akhir setiap

quartal selama 5 tahun atas pinjaman yang dilakukannya kepada

Bank BERI sebesar Rp. 36.000.000,- untuk membeli sebuah motor,

jika tingkat bunga atas pinjaman tersebut 10% yang dimajemukkan

quartalan!

94

16. Hitunglah angsuran yang harus dibayar Pak P pada awal setiap

semester selama 10 tahun atas pinjaman yang dilakukannya kepada

Bank BECA sebesar Rp. 80.000.000,- untuk membeli sebuah mobil

bekas, jika tingkat bunga atas pinjaman tersebut 6% yang

dimajemukkan semesteran!

17. Hitunglah jumlah yang harus Pak Q tabung pada akhir setiap

tahunnya agar memperoleh Rp. 450.000.000,- pada 20 tahun

mendatang, jika tingkat bunga tabungan tersebut 10% yang

dimajemukkan tahunan!

18. Hitunglah jumlah yang harus Pak R tabung pada awal setiap

semester agar memperoleh Rp.350.000.000,- pada 10 tahun

mendatang, jika tingkat bunga tabungan tersebut 5% yang

dimajemukkan semester!

19. Bu S meminjam uang pada Bank BEPER sebesar Rp. 250.000.000,-

untuk membuka sebuah salon. Atas pinjaman tersebut, Bu S wajib


bunga dari pinjaman tersebut 12% yang dimajemukkan setiap

bulan, sistem anuitas biasa yang digunakan. Diminta:

a. Angsuran yang harus dibayar Bu S setiap bulannya atas

pinjaman tersebut!

b. Tabel amortisasi dengan bantuan microsoft excel!

c. Total pembayaran bunga selama tahun ke 5!

d. Saldo pinjaman pada akhir tahun ke 5!

d. Bu T meminjam uang pada Bank BEPER sebesar Rp. 200.000.000,-

untuk membuka sebuah salon. Atas pinjaman tersebut, Bu T wajib



sistem anuitas jatuh tempo yang digunakan. Diminta:

a. Angsuran yang harus dibayar Bu T setiap bulannya atas

pinjaman tersebut!

b. Tabel amortisasi dengan bantuan microsoft excel!

c. Total pembayaran bunga selama tahun ke 4!

d. Saldo pinjaman pada akhir tahun ke 4!

95

BAB V

PEMBELIAN

Pokok Bahasan

a. Potongan Penjualan

b. Potongan Ekuivalen Tunggal Dan Potongan Berantai

c. Potongan Tunai

d. Potongan Penjualan dan Potongan Tunai


a. Memahami perhitungan potongan penjualan

b. Memahami perhitungan potongan ekuivalen tunggal dan potongan

berantai

c. Memahami perhitungan potongan tunai

d. Memahami perhitungan potongan penjualan dan potongan tunai

Referensi




Semarang.

96

a. Potongan Penjualan

Diskon penjualan atau potongan penjualan diberikan kepada

seseorang atau perusahaan yang membeli produk dari perusahaan lain.

potongan penjualan bervariasi karena perubahan harga, jumlah yang dibeli,

lokasi geografis, fluktuasi musiman dan tingkat persaingan. Penjual

biasanya memberikan harga suatu barang sebagai daftar harga, tetapi

kemudian menawarkan potongan penjualan yang dikurangkan dari daftar

harga sehingga menghasilkan harga bersih. Untuk mencari harga bersih

dapat menggunakan rumus sebagai berikut: 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑃𝑒𝑛𝑗𝑢𝑎𝑙𝑎𝑛 = % 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 × 𝐷𝑎𝑓𝑡𝑎𝑟 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐵𝑒𝑟𝑠𝑖ℎ = 𝐷𝑎𝑓𝑡𝑎𝑟 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 − 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑃𝑒𝑛𝑗𝑢𝑎𝑙𝑎𝑛


1. PT. A membeli sebuah mesin untuk produksi kepada PT. B sebesar Rp.

250.000.000,-. Atas pembelian tersebut PT. A memperoleh diskon 15%.

Hitunglah harga bersih dari pembelian mesin tersebut!

Jawab:

Dik:

Daftar harga = 250.000.000

% potongan = 15%

Dit:

Harga bersih = ...?

Peny:

Untuk mencari harga bersih, yang harus dilakukan dahulu adalah

menghitungan potongan penjualan. 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑃𝑒𝑛𝑗𝑢𝑎𝑙𝑎𝑛 = % 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 × 𝐷𝑎𝑓𝑡𝑎𝑟 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑃𝑒𝑛𝑗𝑢𝑎𝑙𝑎𝑛 = 15% × 250.000.000 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑃𝑒𝑛𝑗𝑢𝑎𝑙𝑎𝑛 = 37.500.000

97

Setelah potongan penjualan dihitung, berikutnya adalah menghitung harga

bersih. 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐵𝑒𝑟𝑠𝑖ℎ = 𝐷𝑎𝑓𝑡𝑎𝑟 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 − 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑃𝑒𝑛𝑗𝑢𝑎𝑙𝑎𝑛 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐵𝑒𝑟𝑠𝑖ℎ = 250.000.000 − 37.500.000 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐵𝑒𝑟𝑠𝑖ℎ = 212.500.000 Jadi, harga bersih mesin produksi yang dibeli PT A kepada PT B setelah

mendapat potongan penjualan 15% adalah Rp. 212.500.000,-.

2. Jika diskon atas pembelian satu set komputer seharga Rp. 75.000.000,-

adalah 12%. Hitunglah harga bersih dari satu set komputer tersebut!

Jawab:

Dik:


% penjualan = 12%

Dit:

Harga bersih = ...?

Peny: 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑃𝑒𝑛𝑗𝑢𝑎𝑙𝑎𝑛 = % 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 × 𝐷𝑎𝑓𝑡𝑎𝑟 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑃𝑒𝑛𝑗𝑢𝑎𝑙𝑎𝑛 = 12% × 75.000.000 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑃𝑒𝑛𝑗𝑢𝑎𝑙𝑎𝑛 = 9.000.000 Potongan penjualan yang diperoleh atas pembelian satu set komputer

adalah sebesar Rp. 9.000.000,-. 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐵𝑒𝑟𝑠𝑖ℎ = 𝐷𝑎𝑓𝑡𝑎𝑟 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 − 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑃𝑒𝑛𝑗𝑢𝑎𝑙𝑎𝑛 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐵𝑒𝑟𝑠𝑖ℎ = 75.000.000 − 9.000.000 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐵𝑒𝑟𝑠𝑖ℎ = 66.000.000 Jadi, harga bersih dari pembelian satu set komputer adalah sebesar Rp.

66.000.000,-.

98

Latihan soal!

1. Tentukan harga bersih dari pembelian mobil seharga Rp.

350.000.000,- yang mendapat diskon 18%!

2. Jika diskon atas pembelian motor secara tunai seharga Rp.

27.500.000,- adalah 15%, hitunglah harga bersih dari pembelian

motor tersebut!

3. UD. Ayu membeli peralatan untuk operasional usaha seharga Rp.

35.000.000,- dan mendapat diskon 20% atas pembelian tersebut.

Hitunglah harga bersih dari pembelian peralatan tersebut!

4. Harga sebuah kulkas Rp. 4.500.000,- dan diskonnya 25%. Hitunglah

harga bersihnya!

5. Pak Amat membeli tanah dari seorang temannya seharga Rp.

450.000.000,-. Jika Pak Amat membeli secara tunai, maka ia akan

mendapat potongan 15%. Hitunglah harga bersih dari tanah tersebut,

jika Pak Amat membelinya secara tunai!

6. Jika diskon atas pembelian rumah secara tunai seharga Rp.


rumah tersebut!

7. Harga sebuah laptop Rp. 6.500.000,- dan diskonnya 14%. Hitunglah

harga bersihnya!

8. UD. Arkan membeli perlengkapan untuk mendukung operasional

usaha seharga Rp. 15.000.000,- dan mendapat diskon 5% atas

pembelian tersebut. Hitunglah harga bersih dari pembelian

perlengkapan tersebut!

9. Tentukan harga bersih dari pembelian mesin foto copy seharga Rp.


10. Pak Aslan membeli mesin pembuat es dari seorang temannya

seharga Rp. 22.500.000,-. Jika Pak Aslan membeli secara tunai,

maka ia akan mendapat potongan 12,5%. Hitunglah harga bersih

dari mesin tersebut, jika Pak Aslan membelinya secara tunai!

99



rumah tersebut!

12. Harga sebuah laptop gaming Rp. 26.500.000,- dan diskonnya 16%.

Hitunglah harga bersihnya!


usaha seharga Rp. 25.000.000,- dan mendapat diskon 12,5% atas



14. Tentukan harga bersih dari pembelian kamera seharga Rp.


15. Pak Aslan membeli mesin produksi dari seorang temannya seharga

Rp. 127.500.000,-. Jika Pak Aslan membeli secara tunai, maka ia

akan mendapat potongan 2,5%. Hitunglah harga bersih dari mesin

tersebut, jika Pak Aslan membelinya secara tunai!


1.250.000.000,- yang mendapat diskon 15%!


36.500.000,- adalah 17,5%, hitunglah harga bersih dari pembelian

motor tersebut!


135.000.000,- dan mendapat diskon 18% atas pembelian tersebut.

Hitunglah harga bersih dari pembelian peralatan tersebut!

19. Harga sebuah TV Rp. 24.500.000,- dan diskonnya 15%. Hitunglah

harga bersihnya!



mendapat potongan 12%. Hitunglah harga bersih dari tanah

tersebut, jika Pak Amat membelinya secara tunai!

b. Potongan Berantai Dan Potongan Ekuivalen Tunggal

Bagian sebelumnya sudah dibahas mengenai potongan penjualan.

Perhitungan yang digunakan pada potongan penjualan sebelumnya hanya

100

terdapat satu diskon atau potongan tunggal atas pembelian yang

dilakukan.

Bagian ini dibahas mengenai pembelian yang memiliki lebih dari satu

diskon atau potongan. Potongan ini biasa digunakan pada usaha retail

pakaian, misalnya saja Matahari Departmen Store. Sering dijumpai diskon

atau potongan penjualan 50% + 20%, potongan penjualan tersebut tidak

sama dengan 70% tetapi jika kita menghitungnya dengan benar diskon 50%

+ 20% senilai kurang dari 70%. Diskon atau potongan tersebut digunakan

oleh penjual untuk menarik perhatian pembeli, yang seakan memberikan

diskon atau potongan penjualan yang besar namun nyatanya tidak sebesar

yang terlihat.

Terdapat 2 cara untuk menghitung harga bersih dari suatu produk

yang memiliki diskon atau potongan lebih dari satu, yaitu dengan cara

potongan berantai dan potongan ekuivalen tunggal. Untuk menghitung

potongan berantai dapat menggunakan rumus sebagai berikut: 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑃𝑒𝑛𝑗𝑢𝑎𝑙𝑎𝑛 1 = % 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 1 × 𝐷𝑎𝑓𝑡𝑎𝑟 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐵𝑒𝑟𝑠𝑖ℎ 1 = 𝐷𝑎𝑓𝑡𝑎𝑟 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 − 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑃𝑒𝑛𝑗𝑢𝑎𝑙𝑎𝑛 1 & 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑃𝑒𝑛𝑗𝑢𝑎𝑙𝑎𝑛 2 = % 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 2 × 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐵𝑒𝑟𝑠𝑖ℎ 1 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐵𝑒𝑟𝑠𝑖ℎ = 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐵𝑒𝑟𝑠𝑖ℎ 1 − 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑃𝑒𝑛𝑗𝑢𝑎𝑙𝑎𝑛 2


Jika diskon atas pembelian dari pakaian pada Toko Bulan Departmen Store

seharga Rp. 799.000,- adalah 40% + 10%, hitunglah harga bersih dari

pakaian tersebut!

Jawab:

Dik:

Daftar harga = 799.000

% potongan 1 = 40%

% potongan 2 = 10%

101

Dit:

Harga bersih = ...?

Penye: 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑃𝑒𝑛𝑗𝑢𝑎𝑙𝑎𝑛 1 = % 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 1 × 𝐷𝑎𝑓𝑡𝑎𝑟 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑃𝑒𝑛𝑗𝑢𝑎𝑙𝑎𝑛 1 = 40% × 799.000 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑃𝑒𝑛𝑗𝑢𝑎𝑙𝑎𝑛 1 = 319.600 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐵𝑒𝑟𝑠𝑖ℎ 1 = 𝐷𝑎𝑓𝑡𝑎𝑟 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 − 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑃𝑒𝑛𝑗𝑢𝑎𝑙𝑎𝑛 1 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐵𝑒𝑟𝑠𝑖ℎ 1 = 799.000 − 319.600 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐵𝑒𝑟𝑠𝑖ℎ 1 = 479.400 Setelah harga bersih dari diskon pertama dihitung, langkah selanjutnya

adalah menghitung harga bersih dari diskon yang kedua. 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑃𝑒𝑛𝑗𝑢𝑎𝑙𝑎𝑛 2 = % 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 2 × 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐵𝑒𝑟𝑠𝑖ℎ 1 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑃𝑒𝑛𝑗𝑢𝑎𝑙𝑎𝑛 2 = 10% × 479.400 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑃𝑒𝑛𝑗𝑢𝑎𝑙𝑎𝑛 2 = 47.940 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐵𝑒𝑟𝑠𝑖ℎ = 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐵𝑒𝑟𝑠𝑖ℎ 1 − 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑃𝑒𝑛𝑗𝑢𝑎𝑙𝑎𝑛 2 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐵𝑒𝑟𝑠𝑖ℎ = 479.400 − 47.940 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐵𝑒𝑟𝑠𝑖ℎ = 431.460 Jadi, harga bersih pakaian tersebut setelah mendapat diskon atau potongan

40% + 10% adalah sebesar Rp. 431.460.

Selain cara potongan berantai tersebut, dapat juga digunakan cara

potongan ekuivalen tunggal untuk menghitungan potongan lebih dari satu

sebagai berikut:

1. Temukan komplemen dari setiap diskon atau potongan 𝐾𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 1 = 1 − (% 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 1) 𝐾𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 2 = 1 − (% 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 2)

102

2. Temukan diskon atau potongan ekuivalen tunggal 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 𝐸𝑘𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛 𝑇𝑢𝑛𝑔𝑔𝑎𝑙 = 𝐾𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 1 × 𝐾𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 2 3. Temukan harga bersih 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐵𝑒𝑟𝑠𝑖ℎ = 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 𝐸𝑘𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛 𝑇𝑢𝑛𝑔𝑔𝑎𝑙 × 𝐷𝑎𝑓𝑡𝑎𝑟 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎


Jika diskon atas pembelian dari pakaian pada Toko Bulan Departmen Store

seharga Rp. 799.000,- adalah 40% + 10%, hitunglah harga bersih dari

pakaian tersebut!

Jawab:

Dik:


% potongan 1 = 40%

% potongan 2 = 10%

Dit:

Harga bersih = ...?

Penye:

1. Tentukan komplemen dari setiap diskon 𝐾𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 1 = 1 − (% 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 1) 𝐾𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 1 = 1 − (40%) 𝐾𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 1 = 0.6 𝐾𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 2 = 1 − (% 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 2) 𝐾𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 2 = 1 − (10%) 𝐾𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 2 = 0.9 2. Temukan diskon atau potongan ekuivalen tunggal 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 𝐸𝑘𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛 𝑇𝑢𝑛𝑔𝑔𝑎𝑙 = 𝐾𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 1 × 𝐾𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 2

103

𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 𝐸𝑘𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛 𝑇𝑢𝑛𝑔𝑔𝑎𝑙 = 0.6 × 0.9 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 𝐸𝑘𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛 𝑇𝑢𝑛𝑔𝑔𝑎𝑙 = 0.54 3. Temukan harga bersih 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐵𝑒𝑟𝑠𝑖ℎ = 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 𝐸𝑘𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛 𝑇𝑢𝑛𝑔𝑔𝑎𝑙 × 𝐷𝑎𝑓𝑡𝑎𝑟 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐵𝑒𝑟𝑠𝑖ℎ = 0.54 × 799.000 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐵𝑒𝑟𝑠𝑖ℎ = 431.460

Jadi, harga bersih pakaian tersebut setelah mendapat diskon atau potongan

40% + 10% adalah sebesar Rp. 431.460.

Latihan soal! No. 1-10 gunakan potongan berantai. No. 11-20 gunakan

potongan ekuivalen tunggal.


350.000.000,- yang mendapat diskon 18%+10%!


27.500.000,- adalah 15%+5%, hitunglah harga bersih dari pembelian

motor tersebut!


35.000.000,- dan mendapat diskon 20%+15% atas pembelian

tersebut. Hitunglah harga bersih dari pembelian peralatan tersebut!

4. Harga sebuah kulkas Rp. 4.500.000,- dan diskonnya 25%+10%.




mendapat potongan 15%+10%. Hitunglah harga bersih dari tanah



150.000.000,- adalah 18+10%, hitunglah harga bersih dari pembelian

rumah tersebut!

7. Harga sebuah laptop Rp. 6.500.000,- dan diskonnya 14+10%.


104


usaha seharga Rp. 15.000.000,- dan mendapat diskon 5%+2% atas





10. Pak Aslan membeli mesin pembuat es dari seorang temannya

seharga Rp. 22.500.000,-. Jika Pak Aslan membeli secara tunai,

maka ia akan mendapat potongan 12,5%+10%. Hitunglah harga

bersih dari mesin tersebut, jika Pak Aslan membelinya secara tunai!


750.000.000,- adalah 15+10%%, hitunglah harga bersih dari

pembelian rumah tersebut!

12. Harga sebuah laptop gaming Rp. 26.500.000,- dan diskonnya

16%+10%. Hitunglah harga bersihnya!


usaha seharga Rp. 25.000.000,- dan mendapat diskon 12,5%+10%

atas pembelian tersebut. Hitunglah harga bersih dari pembelian




15. Pak Aslan membeli mesin produksi dari seorang temannya seharga

Rp. 127.500.000,-. Jika Pak Aslan membeli secara tunai, maka ia

akan mendapat potongan 2,5%+1%. Hitunglah harga bersih dari

mesin tersebut, jika Pak Aslan membelinya secara tunai!


1.250.000.000,- yang mendapat diskon 15%+10%!


36.500.000,- adalah 17,5%+15%, hitunglah harga bersih dari

pembelian motor tersebut!


135.000.000,- dan mendapat diskon 18+15%% atas pembelian

tersebut. Hitunglah harga bersih dari pembelian peralatan tersebut!

105

19. Harga sebuah TV Rp. 24.500.000,- dan diskonnya 15+10%.




mendapat potongan 12%+10%. Hitunglah harga bersih dari tanah


c. Potongan Tunai

Diskon atau potongan tunai adalah potongan yang diterima atas

pembelian barang dimana ada syarat pembayaran yang ditentukan oleh

penjual sebelumnya. Syarat pembayaran biasa dikenal dengan termin,

misalnya 3/10, n/30. Artinya bahwa pembeli harus melakukan

pembayaran maksimal 30 hari setelah transaksi dan jika pembeli

membayar kurang dari 10 hari setelah transaksi, maka akan mendapatkan

diskon atau potongan tunai 3%. Dari termin 3/10, n/30 terdiri dari dua

bagian yaitu periode diskon dimana yang dimaksud adalah 3/10 dan

periode pembayaran dimana yang dimaksud adalah n/30. Jika pembayaran

dilakukan pada periode diskon maka akan mendapat diskon atau potongan,

tetapi jika pembayaran dilakukan tidak termasuk periode diskon makan

tidak akan mendapat diskon atau potongan.

Perhitungan potongan tunai sama dengan perhitungan potongan

penjualan karena hanya terdapat satu diskon atau potongan. Untuk

menghitungan potongan tunai dapat menggunakan rumus sebagai berikut: 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑇𝑢𝑛𝑎𝑖 = % 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 × 𝐷𝑎𝑓𝑡𝑎𝑟 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐵𝑒𝑟𝑠𝑖ℎ = 𝐷𝑎𝑓𝑡𝑎𝑟 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 − 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑇𝑢𝑛𝑎𝑖 Contoh sebagai berikut:

1. Pada tanggal 10 Januari 2020 PT. A membeli sebuah mesin untuk

produksi kepada PT. B sebesar Rp. 250.000.000,- dengan termin 15/10,

n/30. Hitunglah harga bersih dari pembelian mesin tersebut, jika PT. A

melakukan pembayaran pada tanggal 17 Januari 2020!

Jawab:

106

Dik:


% potongan = karena PT. A membayar kurang dari 10 hari dari tanggal

transaksi maka PT. A berhak memperoleh potongan tunai sebesar 15%

Dit:

Harga bersih = ...?

Peny:

Untuk mencari harga bersih, yang harus dilakukan dahulu adalah

menghitungan potongan tunai. 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑇𝑢𝑛𝑎𝑖 = % 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 × 𝐷𝑎𝑓𝑡𝑎𝑟 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑇𝑢𝑛𝑎𝑖 = 15% × 250.000.000 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑃𝑒𝑛𝑗𝑢𝑎𝑙𝑎𝑛 = 37.500.000 Setelah potongan tunai dihitung, berikutnya adalah menghitung harga

bersih. 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐵𝑒𝑟𝑠𝑖ℎ = 𝐷𝑎𝑓𝑡𝑎𝑟 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 − 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑇𝑢𝑛𝑎𝑖 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐵𝑒𝑟𝑠𝑖ℎ = 250.000.000 − 37.500.000 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐵𝑒𝑟𝑠𝑖ℎ = 212.500.000 Jadi, harga bersih mesin produksi yang dibeli PT A kepada PT B setelah

mendapat potongan tunai 15% adalah Rp. 212.500.000,-.

2. Jika termin atas pembelian satu set komputer seharga Rp. 75.000.000,-

adalah 12/30, n/60. Hitunglah harga bersih dari satu set komputer

tersebut, jika pembayaran dilakukan pada periode diskon!

Jawab:

Dik:


107

% penjualan = pembayaran dilakukan pada periode diskon, sehingga

mendapatkan diskon atau potongan 12%

Dit:

Harga bersih = ...?

Peny: 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑇𝑢𝑛𝑎𝑖 = % 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 × 𝐷𝑎𝑓𝑡𝑎𝑟 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑇𝑢𝑛𝑎𝑖 = 12% × 75.000.000 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑇𝑢𝑛𝑎𝑖 = 9.000.000 Potongan tunai yang diperoleh atas pembelian satu set komputer adalah

sebesar Rp. 9.000.000,-. 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐵𝑒𝑟𝑠𝑖ℎ = 𝐷𝑎𝑓𝑡𝑎𝑟 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 − 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑇𝑢𝑛𝑎𝑖 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐵𝑒𝑟𝑠𝑖ℎ = 75.000.000 − 9.000.000 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐵𝑒𝑟𝑠𝑖ℎ = 66.000.000 Jadi, harga bersih dari pembelian satu set komputer adalah sebesar Rp.

66.000.000,-.

Latihan soal!


350.000.000,- dengan termin 2/5, n/15, jika pembayaran dilakukan

pada periode diskon atau potongan!

2. Termin atas pembelian motor seharga Rp. 27.500.000,- adalah 10/15,

n/30. Hitunglah harga bersih dari pembelian motor tersebut, jika

pembayaran dilakukan pada periode diskon atau potongan!

3. Pada tanggal 20 Januari 2020 UD. Ayu membeli peralatan untuk

operasional usaha seharga Rp. 35.000.000,- dengan termin 5/10,

n/30. Hitunglah harga bersih dari pembelian peralatan tersebut, jika

pembayaran dilakukan pada tanggal 26 Januari 2020!

108

4. Harga sebuah kulkas Rp. 4.500.000,- dengan termin 3/5, n/15.

Hitunglah harga bersihnya, jika pembayaran dilakukan pada periode

diskon atau potongan!

5. Pada tanggal 1 Februari 2020 Pak Amat membeli tanah dari seorang

temannya seharga Rp. 450.000.000,- dengan termin 15/30, n/60.

Hitunglah harga bersih dari tanah tersebut, jika Pak Amat membayar

pada tanggal 14 Februari 2020!

6. Termin atas pembelian rumah seharga Rp. 150.000.000,- adalah

18/30, n/60. Hitunglah harga bersih dari pembelian rumah tersebut,

jika pembayaran dilakukan pada periode diskon atau potongan!

7. Harga sebuah laptop Rp. 6.500.000,- dan terdapat termin 5/10,

n/15. Hitunglah harga bersihnya, jika pembayaran dilakukan pada

periode diskon atau potongan!


usaha seharga Rp. 15.000.000,- dengan termin 5/15, n/30.

Hitunglah harga bersih dari pembelian perlengkapan tersebut, jika

pembayaran dilakukan pada periode diskon atau potongan!


7.250.000,- dengan termin 8/10, n/30! Pembayaran dilakukan pada

periode diskon atau potongan.

10. Pada tanggal 15 Februari Pak Aslan membeli mesin pembuat es dari

seorang temannya seharga Rp. 22.500.000,- dengan termin 12/15,

n/30. Hitunglah harga bersih dari mesin tersebut, jika Pak Aslan

melakukan pembayaran pada periode diskon atau potongan!


15/30, n/60. Hitunglah harga bersih dari pembelian rumah

tersebut, jika pembayaran dilakukan pada periode diskon atau

potongan!

12. Harga sebuah laptop gaming Rp. 26.500.000,- dan terminnya 16/30,


periode diskon atau potongan!

13. Pada tanggal 1 Maret 2020 UD. Arkan membeli perlengkapan untuk

mendukung operasional usaha seharga Rp. 25.000.000,- dengan

109

termin 5/10, n/30. Hitunglah harga bersih dari pembelian

perlengkapan tersebut, jika pembayaran dilakukan pada periode




pada periode diskon atau potongan!

15. Pada tanggal 20 Maret 2020 Pak Aslan membeli mesin produksi dari


n/30. Hitunglah harga bersih dari mesin tersebut, jika Pak Aslam

melakukan pembayaran dilakukan periode diskon atau potongan!!


1.250.000.000,- dengan termin 15/30, n/60! pembayaran dilakukan

pada periode diskon atau potongan.

17. Jika termin atas pembelian motor seharga Rp. 36.500.000,- adalah

5/10, n/30, hitunglah harga bersih dari pembelian motor tersebut!

pembayaran dilakukan pada periode diskon atau potongan.

18. Pada tanggal 1 April 2020 UD. Ayu membeli peralatan untuk



pembayaran dilakukan pada tanggal 25 April 2020!

19. Harga sebuah TV Rp. 24.500.000,- dengan termin 15/30, n/60.



20. Pada tanggal 1 Mei 2020 Pak Amat membeli tanah dari seorang


Hitunglah harga bersih dari tanah tersebut, jika Pak Amat

melakukan pembayaran pada tanggal 27 Mei 2020!

d. Potongan Penjualan dan Potongan Tunai

Terkadang pada saat melakukan pembelian kita mendapat dua

potongan sekaligus yaitu potongan penjualan dan potongan tunai. Untuk

menghitung harga bersih atas pembelian yang dilakukan dengan

mendapatkan potongan penjualan dan potongan tunai dapat menggunakan

110

rumus perhitungan potongan berantai atau potongan ekuivalen tunggal

yang telah dijelaskan sebelumnya, sebagai berikut:

Cara menghitung dengan potongan berantai dapat menggunakan

rumus sebagai berikut: 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑃𝑒𝑛𝑗𝑢𝑎𝑙𝑎𝑛 = % 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑃𝑒𝑛𝑗𝑢𝑎𝑙𝑎𝑛 × 𝐷𝑎𝑓𝑡𝑎𝑟 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐵𝑒𝑟𝑠𝑖ℎ 1 = 𝐷𝑎𝑓𝑡𝑎𝑟 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 − 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑃𝑒𝑛𝑗𝑢𝑎𝑙𝑎𝑛 & 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑇𝑢𝑛𝑎𝑖 = % 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑇𝑢𝑛𝑎𝑖 × 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐵𝑒𝑟𝑠𝑖ℎ 1 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐵𝑒𝑟𝑠𝑖ℎ = 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐵𝑒𝑟𝑠𝑖ℎ 1 − 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑇𝑢𝑛𝑎𝑖


Jika diskon atas pembelian dari persediaan pada Toko Dian seharga Rp.

799.000,- adalah 40% dan terminnya 10/15, n/30. Hitunglah harga bersih

dari pakaian tersebut, jika pembayaran dilakukan pada periode diskon atau

potongan!

Jawab:

Dik:


% potongan penjualan = 40%

% potongan tunai = 10%

Dit:

Harga bersih = ...?

Penye: 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑃𝑒𝑛𝑗𝑢𝑎𝑙𝑎𝑛 = % 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑃𝑒𝑛𝑗𝑢𝑎𝑙𝑎𝑛 × 𝐷𝑎𝑓𝑡𝑎𝑟 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑃𝑒𝑛𝑗𝑢𝑎𝑙𝑎𝑛 = 40% × 799.000 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑃𝑒𝑛𝑗𝑢𝑎𝑙𝑎𝑛 = 319.600 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐵𝑒𝑟𝑠𝑖ℎ 1 = 𝐷𝑎𝑓𝑡𝑎𝑟 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 − 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑃𝑒𝑛𝑗𝑢𝑎𝑙𝑎𝑛 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐵𝑒𝑟𝑠𝑖ℎ 1 = 799.000 − 319.600 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐵𝑒𝑟𝑠𝑖ℎ 1 = 479.400

111

Setelah harga bersih dari diskon atau potongan penjualan dihitung,

langkah selanjutnya adalah menghitung harga bersih dari diskon atau

potongan tunai. 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑇𝑢𝑛𝑎𝑖 = % 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑇𝑢𝑛𝑎𝑖 × 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐵𝑒𝑟𝑠𝑖ℎ 1 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑇𝑢𝑛𝑎𝑖 = 10% × 479.400 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑇𝑢𝑛𝑎𝑖 = 47.940 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐵𝑒𝑟𝑠𝑖ℎ = 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐵𝑒𝑟𝑠𝑖ℎ 1 − 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑇𝑢𝑛𝑎𝑖 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐵𝑒𝑟𝑠𝑖ℎ = 479.400 − 47.940 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐵𝑒𝑟𝑠𝑖ℎ = 431.460 Jadi, harga bersih persediaan tersebut setelah mendapat diskon atau

potongan penjualan 40% dan potongan tunai 10% karena melakukan

pembayaran pada periode diskon atau potongan adalah sebesar Rp.

431.460.

Selain cara potongan berantai tersebut, dapat juga digunakan cara

potongan ekuivalen tunggal sebagai berikut:

1. Temukan komplemen dari setiap diskon atau potongan 𝐾𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑃𝑒𝑛𝑗𝑢𝑎𝑙𝑎𝑛 = 1 − (% 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑃𝑒𝑛𝑗𝑢𝑎𝑙𝑎𝑛) 𝐾𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑇𝑢𝑛𝑎𝑖 = 1 − (% 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑇𝑢𝑛𝑎𝑖) 2. Temukan diskon atau potongan ekuivalen tunggal 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 𝐸𝑘𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛 𝑇𝑢𝑛𝑔𝑔𝑎𝑙 = 𝐾𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑃𝑒𝑛𝑗𝑢𝑎𝑙𝑎𝑛 × 𝐾𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑇𝑢𝑛𝑎𝑖 3. Temukan harga bersih 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐵𝑒𝑟𝑠𝑖ℎ = 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 𝐸𝑘𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛 𝑇𝑢𝑛𝑔𝑔𝑎𝑙 × 𝐷𝑎𝑓𝑡𝑎𝑟 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎


Jika diskon atas pembelian dari persediaan pada Toko Dian seharga Rp.

799.000,- adalah 40% dan terminnya 10/15, n/30. Hitunglah harga bersih

dari pakaian tersebut, jika pembayaran dilakukan pada periode diskon atau

potongan!

112

Jawab:

Dik:


% potongan penjualan = 40%

% potongan tunai = 10% karena membayar pada periode diskon atau

potongan

Dit:

Harga bersih = ...?

Penye:

1. Tentukan komplemen dari setiap diskon 𝐾𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑃𝑒𝑛𝑗𝑢𝑎𝑙𝑎𝑛 = 1 − (% 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 1) 𝐾𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑃𝑒𝑛𝑗𝑢𝑎𝑙𝑎𝑛 = 1 − (40%) 𝐾𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑃𝑒𝑛𝑗𝑢𝑎𝑙𝑎𝑛 = 0.6 𝐾𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑇𝑢𝑛𝑎𝑖 = 1 − (% 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 2) 𝐾𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑇𝑢𝑛𝑎𝑖 = 1 − (10%) 𝐾𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑇𝑢𝑛𝑎𝑖 = 0.9 2. Temukan diskon atau potongan ekuivalen tunggal 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 𝐸𝑘𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛 𝑇𝑢𝑛𝑔𝑔𝑎𝑙 = 𝐾𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑃𝑒𝑛𝑗𝑢𝑎𝑙𝑎𝑛 × 𝐾𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑇𝑢𝑛𝑎𝑖 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 𝐸𝑘𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛 𝑇𝑢𝑛𝑔𝑔𝑎𝑙 = 0.6 × 0.9 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 𝐸𝑘𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛 𝑇𝑢𝑛𝑔𝑔𝑎𝑙 = 0.54 3. Temukan harga bersih 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐵𝑒𝑟𝑠𝑖ℎ = 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 𝐸𝑘𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛 𝑇𝑢𝑛𝑔𝑔𝑎𝑙 × 𝐷𝑎𝑓𝑡𝑎𝑟 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐵𝑒𝑟𝑠𝑖ℎ = 0.54 × 799.000 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐵𝑒𝑟𝑠𝑖ℎ = 431.460

113

Jadi, harga bersih persediaan tersebut setelah mendapat diskon atau

potongan penjualan 40% dan potongan tunai 10% karena melakukan

pembayaran pada periode diskon atau potongan adalah sebesar Rp.

431.460.

Latihan soal!



pada periode diskon atau potongan serta mendapat potongan

penjualan 5%.

2. Termin atas pembelian motor seharga Rp. 27.500.000,- adalah 10/15,

n/30. Hitunglah harga bersih dari pembelian motor tersebut, jika

pembayaran dilakukan pada periode diskon atau potongan serta

mendapat potongan penjualan 15%!

3. Pada tanggal 20 Januari 2020 UD. Ayu membeli peralatan untuk



pembayaran dilakukan pada tanggal 26 Januari 2020 serta mendapat

potongan penjualan 10%!

4. Harga sebuah kulkas Rp. 4.500.000,- dengan termin 3/5, n/15.


diskon atau potongan serta mendapat potongan penjualan 5%!

5. Pada tanggal 1 Februari 2020 Pak Amat membeli tanah dari seorang


Hitunglah harga bersih dari tanah tersebut, jika Pak Amat membayar

pada tanggal 14 Februari 2020 serta mendapat potongan penjualan

20%!


18/30, n/60. Hitunglah harga bersih dari pembelian rumah tersebut,

jika pembayaran dilakukan pada periode diskon atau potongan serta


7. Harga sebuah laptop Rp. 6.500.000,- dan terdapat termin 5/10,


114

periode diskon atau potongan serta mendapat potongan penjualan

15%!


usaha seharga Rp. 15.000.000,- dengan termin 5/15, n/30.

Hitunglah harga bersih dari pembelian perlengkapan tersebut, jika




7.250.000,- dengan termin 8/10, n/30! Pembayaran dilakukan pada


10%.

10. Pada tanggal 15 Februari Pak Aslan membeli mesin pembuat es dari


n/30. Hitunglah harga bersih dari mesin tersebut, jika Pak Aslan

melakukan pembayaran pada periode diskon atau potongan serta



15/30, n/60. Hitunglah harga bersih dari pembelian rumah

tersebut, jika pembayaran dilakukan pada periode diskon atau

potongan serta mendapat potongan penjualan 20%!

12. Harga sebuah laptop gaming Rp. 26.500.000,- dan terminnya 16/30,



20%!

13. Pada tanggal 1 Maret 2020 UD. Arkan membeli perlengkapan untuk

mendukung operasional usaha seharga Rp. 25.000.000,- dengan

termin 5/10, n/30. Hitunglah harga bersih dari pembelian

perlengkapan tersebut, jika pembayaran dilakukan pada periode





penjualan 15%!

115

15. Pada tanggal 20 Maret 2020 Pak Aslan membeli mesin produksi dari


n/30. Hitunglah harga bersih dari mesin tersebut, jika Pak Aslam

melakukan pembayaran dilakukan periode diskon atau potongan

serta mendapat potongan penjualan 5%!


1.250.000.000,- dengan termin 15/30, n/60! pembayaran dilakukan


penjualan 20%.

17. Jika termin atas pembelian motor seharga Rp. 36.500.000,- adalah

5/10, n/30, hitunglah harga bersih dari pembelian motor tersebut!


mendapat potongan penjualan 10%.

18. Pada tanggal 1 April 2020 UD. Ayu membeli peralatan untuk



pembayaran dilakukan pada tanggal 25 April 2020 serta mendapat


19. Harga sebuah TV Rp. 24.500.000,- dengan termin 15/30, n/60.



20. Pada tanggal 1 Mei 2020 Pak Amat membeli tanah dari seorang


Hitunglah harga bersih dari tanah tersebut, jika Pak Amat

melakukan pembayaran pada tanggal 27 Mei 2020 serta mendapat


116

BAB VI

PENJUALAN

Pokok Bahasan

a. Markup

b. Persentase markup

c. Perubahan markup


a. Memahami perhitungan markup

b. Memahami perhitungan persentase markup

c. Memahami perhitungan perubahan markup

Referensi






Semarang.

117

a. Markup

Terdapat beberapa istilah yang biasa digunakan pada Bab VI

Penjualan yaitu sebagai berikut:

1. Harga pokok adalah jumlah yang dibayarkan kepada produsen

atau pemasuk setelah potongan penjualan dan potongan tunai

diperhitungkan. Termasuk kedalam biaya adalah biaya pengiriman

dan asuransi.

2. Harga jual adalah harga yang ditawarkan ke publik atas produk

atau barang dagangan.

3. Markup, Margin atau Laba Kotor adalah selisih antara harga jual

dan biaya. Tiga istilah tersebut biasa digunakan secara bergantian.

4. Biaya operasi adalah biaya yang dikeluarkan oleh perusahaan

dalam menjalankan kegiatan operasional termasuk upah dan gaji

karyawan, sewa gedung dan peralatan, utilitas, asuran dan iklan.

5. Laba bersih adalah jumlah yang tersedia bagi perusahaan setelah

biaya operasi dan harga pokok dibayarkan.

Rumus dasar yang digunakan dalam penjualan adalah sebagai

berikut: 𝑆 = 𝐶 +𝑀

Dimana:

S = Harga Jual

C = Harga Pokok

M = Markup atau Margin atau Laba Kotor

Dari persamaan dasar tersebut dapat dimodifikasi untuk menghitung harga

pokok atau jumlah markup. Untuk menghitung harga pokok dapat

menggunakan rumus sebagai berikut: 𝐶 = 𝑆 −𝑀

Sedangkan untuk menghitung jumlah markup atau margin atau laba kotor

dapat menggunakan rumus sebagai berikut:

118

𝑀 = 𝑆 − 𝐶


1. Harga pokok dari sebuah lemari adalah Rp. 750.000,-. Jika markup yang

diinginkan dari penjualan lemari tersebut adalah Rp. 250.000,- hitunglah

harga jualnya!

Jawab:

Dik:

C = 750.000

M = 250.000

Dit:

S = ...?

Penye: 𝑆 = 𝐶 +𝑀 𝑆 = 750.000 + 250.000 𝑆 = 1.000.000 Jadi, harga jual dari lemari tersebut adalah Rp. 1.000.000,-.

2. Harga jual dari sebuah meja makan yang bahan bakunya dari kayu jati

adalah Rp. 5.000.000,- dan margin sebesar Rp. 500.000,-. Hitunglah harga

pokok dari pembuatan meja makan tersebut!

Jawab:

Dik:

S = 5.000.000

M = 500.000

Dit:

C = ...?

119

Penye: 𝐶 = 𝑆 −𝑀 𝐶 = 5.000.000 − 500.000 𝐶 = 4.500.000 Jadi, harga pokok dari pembuatan meja makan tersebut adalah Rp.

4.500.000,-.

3. Harga pokok dari sebuah telepon genggam adalah Rp. 1.500.000,-. Jika

telepon genggam tersebut dijual seharga Rp. 2.500.000,- hitunglah besar

laba kotor dari setiap penjualan telepon genggam tersebut!

Jawab:

Dik:

S = 2.500.000

C = 1.500.000

Dit:

M = ...?

Penye: 𝑀 = 𝑆 − 𝐶 𝑀 = 2.500.000 − 1.500.000 𝑀 = 1.000.000 Jadi, laba kotor dari setiap penjulan telepon genggam adalah Rp.

1.000.000,-.

Soal latihan!

1. Hitunglah markup dari sebuah laptop yang dijual seharga Rp.

7.500.000,- jika harga pokok yang dikeluarkan perusahaan dalam

memproduksi setiap laptop adalah Rp. 6.250.000,-!

120

2. Hitunglah margin dari sebuah printer yang dijual dengan harga Rp.

2.500.000,- jika harga pokok untuk setiap printer adalah Rp.

1.850.000,-!

3. Harga pokok dari sebuah kursi sofa adalah Rp. 4.500.000,-. Jika

markup yang diinginkan dari setiap penjualan kursi sofa tersebut

adalah Rp. 750.000,- hitunglah harga jualnya!

4. Setiap penjualan alat laboraturium, PT. A mendapatkan laba kotor

sebesar Rp. 650.000,-. Jika harga jual alat laboraturium tersebut Rp.

5.450.000,- berapa besar harga pokok yang dikeluarkan PT. A setiap

memproduksi satu alat laboraturium tersebut!

5. Harga pokok yang harus dikeluarkan oleh PT. B dalam setiap kali

produksi sebuah brankas adalah Rp. 7.500.000,-. Jika markup yang

diinginkan dari setiap penjualan kursi sofa tersebut adalah Rp.

845.000,- berapakah harga jual yang harus ditetapkan PT. B atas

setiap penjualan brankas tersebut!

6. Harga jual dari sebuah motor adalah Rp. 25.000.000,- dan markup

atas setiap penjualan motor adalah Rp. 2.500.000,-. Hitunglah harga

pokok dari setiap produksi motor tersebut!

7. Hitunglah markup dari sebuah sepeda yang dijual seharga Rp.


memproduksi setiap sepeda adalah Rp. 4.875.000,-!

8. Hitunglah margin dari sebuah kacamata yang dijual dengan harga

Rp. 2.750.000,- jika harga pokok untuk setiap kacamata adalah Rp.

1.245.750,-!

9. Harga pokok dari sebuah mesin cuci adalah Rp. 3.286.740,-. Jika

markup yang diinginkan dari setiap penjualan mesin cuci tersebut


10. Setiap penjualan harddisk eksternal, PT. C mendapatkan laba kotor

sebesar Rp. 137.280,-. Jika harga jual harddisk eksternal tersebut

Rp. 1.248.730,- berapa besar harga pokok yang dikeluarkan PT. A

setiap kali produksi!

11. Harga pokok yang harus dikeluarkan oleh PT. D dalam setiap kali

produksi sebuah lemari hias adalah Rp. 4.825.540,-. Jika markup

121

yang diinginkan dari setiap penjualan lemari hias tersebut adalah

Rp. 745.280,- berapakah harga jual yang harus ditetapkan PT. D

atas setiap penjualan lemari hias tersebut!

12. Harga jual dari sebuah alat olahraga adalah Rp. 22.379.250,- dan

markup atas setiap penjualan alat olahraga adalah Rp. 2.531.790,-.

Hitunglah harga pokok dari setiap produksi alat olahraga tersebut!

13. Hitunglah markup dari sebuah kipas angin yang dijual seharga Rp.


memproduksi setiap kipas angin adalah Rp. 1.835.970,-!

14. Hitunglah margin dari sebuah freezer yang dijual dengan harga Rp.

4.785.500,- jika harga pokok untuk setiap freezer adalah Rp.

3.952.630,-!

15. Harga pokok dari sebuah kursi mobil adalah Rp. 248.741.850,-. Jika

markup yang diinginkan dari setiap penjualan mobil tersebut adalah

Rp. 25.613.940,- hitunglah harga jualnya!

16. Setiap penjualan traktor, PT. E mendapatkan laba kotor sebesar Rp.

3.562.950,-. Jika harga jual traktor tersebut Rp. 27.950.000,-

berapa besar harga pokok yang dikeluarkan PT. E setiap

memproduksi satu traktor!

17. Harga pokok yang harus dikeluarkan oleh PT. F dalam setiap kali

produksi sebuah mesin penggiling adalah Rp. 7.458.320,-. Jika

markup yang diinginkan dari setiap penjualan mesin penggiling

tersebut adalah Rp. 845.730,- berapakah harga jual yang harus

ditetapkan PT. F atas setiap penjualan mesin penggiling!

18. Harga jual dari sebuah komputer PC adalah Rp. 11.775.000,- dan

markup atas setiap penjualan komputer PC adalah Rp. 2.573.180,-.

Hitunglah harga pokok dari setiap produksi komputer PC!

19. Hitunglah margin dari sebuah keyboard yang dijual dengan harga

Rp. 7.850.000,- jika harga pokok untuk setiap keyboard adalah Rp.

6.395.270,-!

20. Harga pokok dari sebuah sepeda lipat adalah Rp. 4.583.690,-. Jika

markup yang diinginkan dari setiap penjualan sepeda lipat tersebut


122

b. Persentase Markup

Markup atas penjualan produk dapat dinyatakan dalam bentuk

persen. Markup dalam bentuk persen dapat ditentukan dengan

berdasarkan atas harga pokok dan harga jual. Persentase markup atas

harga pokok akan selalu lebih besar jika dibandingkan dengan persentase

markup atas harga jual. Untuk mencari persentase markup atas harga

pokok dapat menggunakan rumus sebagai berikut:

% 𝑀𝑎𝑟𝑘𝑢𝑝 𝑎𝑡𝑎𝑠 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑃𝑜𝑘𝑜𝑘 = 𝑀𝑎𝑟𝑘𝑢𝑝𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑃𝑜𝑘𝑜𝑘 × 100%

Sedangkan untuk mencari persentase markup atas harga jual dapat

menggunakan rumus sebagai berikut:

% 𝑀𝑎𝑟𝑘𝑢𝑝 𝑎𝑡𝑎𝑠 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐽𝑢𝑎𝑙 = 𝑀𝑎𝑟𝑘𝑢𝑝𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐽𝑢𝑎𝑙 × 100%


1. Hitunglah persentase markup atas harga pokok dari suatu produk yang

memiliki harga jual Rp. 400.000,- dengan total biaya yang dikeluarkan

untuk membuat produk tersebut adalah Rp. 300.000,-!

Jawab:

Dik:

S = 400.000

C = 300.000

Dit:

% Markup atas Harga Pokok = ...?

Penye:

Karena jumlah markup belum diketahui, jadi langkah pertama adalah

mencari markup dengan menggunakan rumus berikut: 𝑀 = 𝑆 − 𝐶 𝑀 = 400.000 − 300.000

123

𝑀 = 100.000 Setelah jumlah markup diketahui, langkah selanjutnya adalah mencari

persentase markup atas harga pokok dengan menggunakan rumus sebagai

berikut:


% 𝑀𝑎𝑟𝑘𝑢𝑝 𝑎𝑡𝑎𝑠 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑃𝑜𝑘𝑜𝑘 = 100.000300.000 × 100%

% 𝑀𝑎𝑟𝑘𝑢𝑝 𝑎𝑡𝑎𝑠 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑃𝑜𝑘𝑜𝑘 = 0.3333 × 100% % 𝑀𝑎𝑟𝑘𝑢𝑝 𝑎𝑡𝑎𝑠 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑃𝑜𝑘𝑜𝑘 = 33.33%

Jadi, persentase markup atas harga pokok dari produk tersebut adalah

33.33%.

2. Hitunglah persentase markup atas harga jual dari suatu produk yang

memiliki harga jual Rp. 400.000,- dengan total biaya yang dikeluarkan

untuk membuat produk tersebut adalah Rp. 300.000,-!

Jawab:

Dik:

S = 400.000

C = 300.000

Dit:

% Markup atas Harga Jual = ...?

Penye: 𝑀 = 𝑆 − 𝐶 𝑀 = 400.000 − 300.000 𝑀 = 100.000

124


% 𝑀𝑎𝑟𝑘𝑢𝑝 𝑎𝑡𝑎𝑠 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐽𝑢𝑎𝑙 = 100.000400.000 × 100%

% 𝑀𝑎𝑟𝑘𝑢𝑝 𝑎𝑡𝑎𝑠 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐽𝑢𝑎𝑙 = 0.25 × 100% % 𝑀𝑎𝑟𝑘𝑢𝑝 𝑎𝑡𝑎𝑠 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐽𝑢𝑎𝑙 = 25%

Jadi, persentase markup atas harga jual dari produk tersebut adalah 25%.

3. Hitunglah persentase markup atas harga pokok dari suatu produk yang

memiliki harga jual Rp. 100.000,- jika laba kotor atas setiap penjualan

produk tersebut adalah Rp. 20.000,-!

Jawab:

Dik:

S = 100.000

M = 20.000

Dit:


Penye:

Karena harga pokok dari produk tersebut belum diketahui, langkah

pertama yang harus dilakukan adalah menghitung harga pokok sebagai

berikut: 𝐶 = 𝑆 −𝑀 𝐶 = 100.000 − 20.000 𝐶 = 80.000 Setelah harga pokok diketahui, langkah selanjutnya adalah menghitung

persentase markup atas harga pokok sebagai berikut:


125


% 𝑀𝑎𝑟𝑘𝑢𝑝 𝑎𝑡𝑎𝑠 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑃𝑜𝑘𝑜𝑘 = 0.25 × 100% % 𝑀𝑎𝑟𝑘𝑢𝑝 𝑎𝑡𝑎𝑠 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑃𝑜𝑘𝑜𝑘 = 25%

Jadi, persentase markup atas harga pokok produk tersebut adalah 25%.

4. Hitunglah persentase markup atas harga jual dari suatu produk yang

memiliki harga pokok Rp. 80.000,- jika laba kotor atas setiap penjualan

produk tersebut adalah Rp. 20.000,-!

Jawab:

Dik:

C = 80.000

M = 20.000

Dit:


Penye:

Karena harga jual dari produk tersebut belum diketahui, langkah pertama

yang harus dilakukan adalah menghitung harga jual sebagai berikut: 𝑆 = 𝐶 +𝑀 𝑆 = 80.000 + 20.000 𝐶 = 100.000 Setelah harga jual diketahui, langkah selanjutnya adalah menghitung

persentase markup atas harga jual sebagai berikut:


% 𝑀𝑎𝑟𝑘𝑢𝑝 𝑎𝑡𝑎𝑠 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐽𝑢𝑎𝑙 = 20.000100.000 × 100% % 𝑀𝑎𝑟𝑘𝑢𝑝 𝑎𝑡𝑎𝑠 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐽𝑢𝑎𝑙 = 0.2 × 100% % 𝑀𝑎𝑟𝑘𝑢𝑝 𝑎𝑡𝑎𝑠 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐽𝑢𝑎𝑙 = 20%

Jadi, persentase markup atas harga jual dari produk tersebut adalah 20%.

126

Soal latihan!

1. Hitunglah persentase markup atas harga jual dari sebuah laptop yang

dijual seharga Rp. 7.500.000,- jika biaya yang dikeluarkan dalam

memproduksi setiap laptop adalah Rp. 6.250.000,-!

2. Hitunglah persentase markup atas harga pokok dari sebuah printer

yang dijual dengan harga Rp. 2.500.000,- jika harga pokok untuk

setiap printer adalah Rp. 1.850.000,-!

3. Harga pokok dari sebuah kursi sofa adalah Rp. 4.500.000,-. Jika

markup yang diinginkan dari setiap penjualan kursi sofa tersebut

adalah Rp. 750.000,- hitunglah persentase markup atas harga

jualnya!

4. Setiap penjualan alat laboraturium, PT. A mendapatkan laba kotor

sebesar Rp. 650.000,-. Jika harga jual alat laboraturium tersebut Rp.

5.450.000,- hitunglah persentase markup atas harga pokoknya!

5. Harga pokok yang harus dikeluarkan oleh PT. B dalam setiap kali

produksi sebuah brankas adalah Rp. 7.500.000,-. Jika markup yang

diinginkan dari setiap penjualan kursi sofa tersebut adalah Rp.

845.000,- hitunglah persentase markup atas harga jualnya!

6. Harga jual dari sebuah motor adalah Rp. 25.000.000,- dan markup

atas setiap penjualan motor adalah Rp. 2.500.000,-. Hitunglah

persentase markup atas harga pokoknya!

7. Hitunglah persentase markup atas harga jual dari sebuah sepeda

yang dijual seharga Rp. 5.500.000,- jika harga pokok yang

dikeluarkan perusahaan dalam memproduksi setiap sepeda adalah

Rp. 4.875.000,-!

8. Hitunglah persentase markup atas harga pokok dari sebuah

kacamata yang dijual dengan harga Rp. 2.750.000,- jika harga pokok

untuk setiap kacamata adalah Rp. 1.245.750,-!

9. Harga pokok dari sebuah mesin cuci adalah Rp. 3.286.740,-. Jika

markup yang diinginkan dari setiap penjualan mesin cuci tersebut

adalah Rp. 831.350,- hitunglah persentase markup harga jualnya!

127

10. Setiap penjualan harddisk eksternal, PT. C mendapatkan laba kotor

sebesar Rp. 137.280,-. Jika harga jual harddisk eksternal tersebut

Rp. 1.248.730,- berapa besar persentase markup atas harga

pokoknya!

11. Harga pokok yang harus dikeluarkan oleh PT. D dalam setiap kali

produksi sebuah lemari hias adalah Rp. 4.825.540,-. Jika markup

yang diinginkan dari setiap penjualan lemari hias tersebut adalah

Rp. 745.280,- berapa besar persentase markup atas harga jualnya!

12. Harga jual dari sebuah alat olahraga adalah Rp. 22.379.250,- dan

markup atas setiap penjualan alat olahraga adalah Rp. 2.531.790,-.

Hitunglah persentase markup atas harga pokoknya!

13. Hitunglah persentase markup atas harga jual dari sebuah kipas

angin yang dijual seharga Rp. 2.540.000,- jika harga pokok yang

dikeluarkan perusahaan dalam memproduksi setiap kipas angin

adalah Rp. 1.835.970,-!

14. Hitunglah persentase markup atas harga pokok dari sebuah freezer


setiap freezer adalah Rp. 3.952.630,-!

15. Harga pokok dari sebuah kursi mobil adalah Rp. 248.741.850,-. Jika

markup yang diinginkan dari setiap penjualan mobil tersebut adalah

Rp. 25.613.940,- hitunglah persentase markup atas harga jualnya!

16. Setiap penjualan traktor, PT. E mendapatkan laba kotor sebesar Rp.

3.562.950,-. Jika harga jual traktor tersebut Rp. 27.950.000,-

berapa besar persentase markup atas harga pokoknya!

17. Harga pokok yang harus dikeluarkan oleh PT. F dalam setiap kali

produksi sebuah mesin penggiling adalah Rp. 7.458.320,-. Jika

markup yang diinginkan dari setiap penjualan mesin penggiling

tersebut adalah Rp. 845.730,- berapakah persentase markup atas

harga jual dari setiap penjualan mesin penggiling!

18. Harga jual dari sebuah komputer PC adalah Rp. 11.775.000,- dan

markup atas setiap penjualan komputer PC adalah Rp. 2.573.180,-.

Hitunglah persentase markup atas harga pokok dari setiap

penjualan komputer PC!

128

19. Hitunglah persentase markup atas harga jual dari sebuah keyboard


setiap keyboard adalah Rp. 6.395.270,-!

20. Harga pokok dari sebuah sepeda lipat adalah Rp. 4.583.690,-. Jika

markup yang diinginkan dari setiap penjualan sepeda lipat tersebut

adalah Rp. 672.830,- hitunglah persentase markup atas harga

jualnya!

c. Perubahan Markup

Perubahan markup dilakukan jika perusahaan yang pada awalnya

menyatakan markup berdasarkan harga pokok dari suatu produk ingin

berganti dengan menyatakan markup berdasarkan harga jual dari suatu

produk. Begitupun sebaliknya, perubahan markup dilakukan jika

perusahaan yang pada awalnya menyatakan markup berdasarkan harga

jual dari suatu produk ingin berganti dengan menyatakan markup

berdasarkan harga pokok dari suatu produk.

Untuk mengubah persentase markup dari yang awalnya berdasarkan

harga pokok menjadi persentase markup berdasarkan harga jual dapat


% 𝑀𝑎𝑟𝑘𝑢𝑝 𝑎𝑡𝑎𝑠 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐽𝑢𝑎𝑙 = % 𝑀𝑎𝑟𝑘𝑢𝑝 𝑎𝑡𝑎𝑠 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑃𝑜𝑘𝑜𝑘100 % +% 𝑀𝑎𝑟𝑘𝑢𝑝 𝑎𝑡𝑎𝑠 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑃𝑜𝑘𝑜𝑘 × 100%

Sedangkan untuk mengubah persentase markup dari yang awalnya

berdasarkan harga jual menjadi persentase markup berdasarkan harga

pokok dapat menggunakan rumus sebagai berikut:

% 𝑀𝑎𝑟𝑘𝑢𝑝 𝑎𝑡𝑎𝑠 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑃𝑜𝑘𝑜𝑘 = % 𝑀𝑎𝑟𝑘𝑢𝑝 𝑎𝑡𝑎𝑠 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐽𝑢𝑎𝑙100 % −% 𝑀𝑎𝑟𝑘𝑢𝑝 𝑎𝑡𝑎𝑠 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐽𝑢𝑎𝑙 × 100%


1. Hitunglah persentase markup atas harga jual dari sebuah laptop jika

persentase markup atas harga pokoknya adalah 25%!

Jawab:

Dik:

129

% Markup atas Harga Pokok = 25%

Dit:


Penye:

% 𝑀𝑎𝑟𝑘𝑢𝑝 𝑎𝑡𝑎𝑠 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐽𝑢𝑎𝑙 = % 𝑀𝑎𝑟𝑘𝑢𝑝 𝑎𝑡𝑎𝑠 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑃𝑜𝑘𝑜𝑘100 % +% 𝑀𝑎𝑟𝑘𝑢𝑝 𝑎𝑡𝑎𝑠 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑃𝑜𝑘𝑜𝑘 × 100%

% 𝑀𝑎𝑟𝑘𝑢𝑝 𝑎𝑡𝑎𝑠 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐽𝑢𝑎𝑙 = 25%100 + 25% × 100%

% 𝑀𝑎𝑟𝑘𝑢𝑝 𝑎𝑡𝑎𝑠 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐽𝑢𝑎𝑙 = 25%125% × 100%

% 𝑀𝑎𝑟𝑘𝑢𝑝 𝑎𝑡𝑎𝑠 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐽𝑢𝑎𝑙 = 0.251.25 × 100%

% 𝑀𝑎𝑟𝑘𝑢𝑝 𝑎𝑡𝑎𝑠 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐽𝑢𝑎𝑙 = 0.2 × 100% % 𝑀𝑎𝑟𝑘𝑢𝑝 𝑎𝑡𝑎𝑠 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐽𝑢𝑎𝑙 = 20%

Jadi, persentase markup atas harga jual dari laptop tersebut adalah 20%.

2. Hitunglah persentase markup atas harga pokok dari sebuah lemari jika

persentase markup atas harga jualnyanya adalah 25%!

Jawab:

Dik:

% Markup atas Harga Jual = 25%

Dit:


Penye:

% 𝑀𝑎𝑟𝑘𝑢𝑝 𝑎𝑡𝑎𝑠 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑃𝑜𝑘𝑜𝑘 = % 𝑀𝑎𝑟𝑘𝑢𝑝 𝑎𝑡𝑎𝑠 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐽𝑢𝑎𝑙100 % −% 𝑀𝑎𝑟𝑘𝑢𝑝 𝑎𝑡𝑎𝑠 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐽𝑢𝑎𝑙 × 100%

% 𝑀𝑎𝑟𝑘𝑢𝑝 𝑎𝑡𝑎𝑠 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑃𝑜𝑘𝑜𝑘 = 25%100 % − 25% × 100%

130

% 𝑀𝑎𝑟𝑘𝑢𝑝 𝑎𝑡𝑎𝑠 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑃𝑜𝑘𝑜𝑘 = 25%75% × 100%


% 𝑀𝑎𝑟𝑘𝑢𝑝 𝑎𝑡𝑎𝑠 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑃𝑜𝑘𝑜𝑘 = 0.3333 × 100% % 𝑀𝑎𝑟𝑘𝑢𝑝 𝑎𝑡𝑎𝑠 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑃𝑜𝑘𝑜𝑘 = 33.33%

Jadi, persentase markup atas harga pokok dari lemari tersebut adalah

33.33%.

Latihan soal:

1. Hitunglah persentase markup atas harga jual dari sebuah laptop jika



peralatan jika persentase markup atas harga jualnya adalah 12%!

3. Hitunglah persentase markup atas harga jual dari sebuah komputer

PC jika persentase markup atas harga pokoknya adalah 20%!

4. Hitunglah persentase markup atas harga pokok dari sebuah printer

jika persentase markup atas harga jualnya adalah 15%!

5. Hitunglah persentase markup atas harga jual dari sebuah lemari jika


6. Hitunglah persentase markup atas harga pokok dari sebuah motor


7. Hitunglah persentase markup atas harga jual dari sebuah mobil jika


8. Hitunglah persentase markup atas harga pokok dari sebuah sepeda


9. Hitunglah persentase markup atas harga jual dari sebuah brankas

jika persentase markup atas harga pokoknya adalah 14%!

10. Hitunglah persentase markup atas harga pokok dari sebuah mesin

cetak jika persentase markup atas harga jualnya adalah 6%!

131

11. Hitunglah persentase markup atas harga jual dari sebuah mesin

pembuat es jika persentase markup atas harga pokoknya adalah

24%!

12. Hitunglah persentase markup atas harga pokok dari sebuah TV jika

persentase markup atas harga jualnya adalah 16%!

13. Hitunglah persentase markup atas harga jual dari sebuah mesin

cuci jika persentase markup atas harga pokoknya adalah 26%!

14. Hitunglah persentase markup atas harga pokok dari sebuah kulkas


15. Hitunglah persentase markup atas harga jual dari sebuah DVD jika



keyboard jika persentase markup atas harga jualnya adalah 4%!

17. Hitunglah persentase markup atas harga jual dari sebuah meja jika


18. Hitunglah persentase markup atas harga pokok dari sebuah telepon

seluler jika persentase markup atas harga jualnya adalah 28%!

19. Hitunglah persentase markup atas harga jual dari sebuah jam

tangan jika persentase markup atas harga pokoknya adalah 40%!

20. Hitunglah persentase markup atas harga pokok dari sebuah mesin


132

BAB VII

DEPRESIASI

Pokok Bahasan

a. Pengertian Depresiasi

b. Metode Depresiasi


a. Memahami pengertian depresiasi

b. Memahami perhitungan metode depresiasi

Referensi






Semarang.

133

a. Pengertian Depresiasi

Menurut peraturan yang dibuat baik itu melalui pemerintah maupun

organisasi profesi yang berwenang untuk mengatur pelaporan keuangan

perusahaan dimungkinkan untuk mengurangi biaya seperti gaji, sewa,

pemeliharaan, dan utilitas dari total pendapatan ketika menentukan

pendapatan yang akan digunakan untuk menghitung pajak penghasilan.

Akan tetapi, pengurangan total biaya bangunan, truk, mesin, perbaikan

gedung, dan sebagainya tidak dimungkinkan untuk mengurangi

pendapatan dalam satu tahun. Karena jenis barang tersebut memiliki umur

yang relatif panjang atau lebih dari satu tahun. Jenis barang yang memiliki

umur lebih dari satu tahun biasa disebut aset tetap. Peraturan

mengharuskan biaya barang tersebut dikurangi selama masa manfaat aset

tetap tersebut. Proses pembagian pengurangan pajak penghasilan selama

masa manfaat suatu aset tetap disebut depresiasi.

Selama bertahun-tahun, beberapa metode penghitungan penyusutan

telah digunakan, termasuk garis lurus, saldo menurun berganda, jumlah

angka tahun, dan unit produksi. Perusahaan tidak perlu menggunakan

metode depresiasi yang sama untuk berbagai aset tetap yang dimiliki.

Sebagai contoh, metode depresiasi garis lurus dapat digunakan pada

beberapa aset tetap dan metode saldo menurun digunakan pada aset tetap

yang lain. Selain itu, metode depresiasi yang digunakan dalam penyusunan

laporan keuangan perusahaan mungkin berbeda dari metode yang

digunakan dalam menyusun laporan pajak penghasilan.

Terdapat beberapa istilah yang biasa digunakan pada Bab VII

Depresiasi yaitu sebagai berikut:

1. Harga perolehan adalah total biaya yang dikeluarkan untuk

memperoleh aset tetap sampai siap untuk digunakan. Termasuk

didalam harga perolehan adalah harga beli, biaya pengiriman,

biaya pemasangan, dll.

2. Masa manfaat adalah masa pakai atau umur aset tetap selama

masih bisa untuk digunakan.

3. Nilai sisa adalah nilai aset tetap setelah berakhir masa

manfaatnya.

134

4. Biaya depresiasi adalah biaya penyusutan per tahunnya.

5. Akumulasi depresiasi adalah total biaya penyusutan yang telah

diperhitungkan selama masa manfaatnya.

6. Nilai buku adalah nilai aset tetap setelah dikurangkan akumulasi

depresiasi.

b. Metode Depresiasi

1. Metode Garis Lurus

Metode garis lurus merupakan metode penentuan depresiasi aset

tetap yang paling sederhana. Karena metode garis lurus sederhana dalam

penerapannya pada perusahaan, jadi metode ini paling sering digunakan.

Metode garis lurus menganggap beban penggunaan aset tetap setiap

tahunnya sama, oleh karena itu biaya depresiasi setiap tahunnya sama jika

menggunakan metode garis lurus. Untuk mencari beban depresiasi

menggunakan metode garis lurus dapat menggunakan rumus sebagai

berikut:

𝐵𝑒𝑏𝑎𝑛 𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑎𝑠𝑖 𝑝𝑒𝑟 𝑇𝑎ℎ𝑢𝑛 = 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑃𝑒𝑟𝑜𝑙𝑒ℎ𝑎𝑛 − 𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑆𝑖𝑠𝑎𝑀𝑎𝑠𝑎 𝑀𝑎𝑛𝑓𝑎𝑎𝑡

Selain rumus di atas, terdapat cara lain dalam mencari beban depresiasi

menggunakan metode garis lurus yaitu sebagai berikut: 𝐵𝑒𝑏𝑎𝑛 𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑎𝑠𝑖 𝑝𝑒𝑟 𝑇𝑎ℎ𝑢𝑛 = 𝑇𝑖𝑛𝑔𝑘𝑎𝑡 𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑎𝑠𝑖 × (𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑃𝑒𝑟𝑜𝑙𝑒ℎ𝑎𝑛 − 𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑆𝑖𝑠𝑎) 𝑇𝑖𝑛𝑔𝑘𝑎𝑡 𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑎𝑠𝑖 = 1𝑀𝑎𝑠𝑎 𝑀𝑎𝑛𝑓𝑎𝑎𝑡 × 100%

Untuk memudahkan dalam perhitungan beban depresiasi dapat

menggunakan tabel depresiasi. Contoh sebagai berikut:

1. Harga Perolehan atas suatu aset tetap adalah Rp. 1.250.000,- dengan

nilai sisa Rp. 250.000,-. Jika masa manfaat aset tetap tersebut 5 tahun,

hitunglah beban depresiasi setiap tahunnya!

Jawab:

Dik:

Harga Perolehan = 1.250.000

135

Nilai Sisa = 250.000

Masa Manfaat = 5

Dit:

Beban Depresiasi per Tahun = ...?

Penye:

𝐵𝑒𝑏𝑎𝑛 𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑎𝑠𝑖 𝑝𝑒𝑟 𝑇𝑎ℎ𝑢𝑛 = 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑃𝑒𝑟𝑜𝑙𝑒ℎ𝑎𝑛 − 𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑆𝑖𝑠𝑎𝑀𝑎𝑠𝑎 𝑀𝑎𝑛𝑓𝑎𝑎𝑡

𝐵𝑒𝑏𝑎𝑛 𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑎𝑠𝑖 𝑝𝑒𝑟 𝑇𝑎ℎ𝑢𝑛 = 1.250.000 − 250.0005

𝐵𝑒𝑏𝑎𝑛 𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑎𝑠𝑖 𝑝𝑒𝑟 𝑇𝑎ℎ𝑢𝑛 = 1.000.0005

𝐵𝑒𝑏𝑎𝑛 𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑎𝑠𝑖 𝑝𝑒𝑟 𝑇𝑎ℎ𝑢𝑛 = 200.000 Jadi, beban depresiasi per tahun dari aset tetap tersebut adalah Rp.

200.000,-.

Cara lain dengan cara menentukan tingkat depresiasinya terlebih dahulu

menggunakan rumus berikut:

𝑇𝑖𝑛𝑔𝑘𝑎𝑡 𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑎𝑠𝑖 = 1𝑀𝑎𝑠𝑎 𝑀𝑎𝑛𝑓𝑎𝑎𝑡 × 100%

𝑇𝑖𝑛𝑔𝑘𝑎𝑡 𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑎𝑠𝑖 = 15 × 100%

𝑇𝑖𝑛𝑔𝑘𝑎𝑡 𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑎𝑠𝑖 = 0.2 × 100% 𝑇𝑖𝑛𝑔𝑘𝑎𝑡 𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑎𝑠𝑖 = 20%

Setelah itu, mencari beban depresiasi per tahunnya menggunakan rumus

berikut: 𝐵𝑒𝑏𝑎𝑛 𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑎𝑠𝑖 𝑝𝑒𝑟 𝑇𝑎ℎ𝑢𝑛 = 𝑇𝑖𝑛𝑔𝑘𝑎𝑡 𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑎𝑠𝑖 × (𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑃𝑒𝑟𝑜𝑙𝑒ℎ𝑎𝑛 − 𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑆𝑖𝑠𝑎) 𝐵𝑒𝑏𝑎𝑛 𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑎𝑠𝑖 𝑝𝑒𝑟 𝑇𝑎ℎ𝑢𝑛 = 20%× (1.250.000 − 250.000) 𝐵𝑒𝑏𝑎𝑛 𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑎𝑠𝑖 𝑝𝑒𝑟 𝑇𝑎ℎ𝑢𝑛 = 20%× (1.000.000) 𝐵𝑒𝑏𝑎𝑛 𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑎𝑠𝑖 𝑝𝑒𝑟 𝑇𝑎ℎ𝑢𝑛 = 200.000

136

Tabel depresiasi dapat dibuat seperti berikut:

Tahun Beban Depresiasi Akum. Depresiasi Nilai Buku

Rp. 1.250.000,-

1 Rp. 200.000,- Rp. 200.000,- 1.050.000,-

2 200.000,- 400.000,- 850.000,-

3 200.000,- 600.000,- 650.000,-

4 200.000,- 800.000,- 450.000,-

5 200.000,- 1.000.000,- 250.000,-

Berdasarkan tabel di atas dapat dilihat informasi beban depresiasi setiap

tahunnya, selain itu terdapat juga informasi akumulasi depresiasi setiap

tahunnya. Nilai buku setelah dikurangi total akumulasi depresiasi

menunjukkan nilai sisa aset tetap. Karena pada soal yang dicontohkan

terdapat nilai sisa aset tetap sebesar Rp. 250.000,-, jadi pada tabel

depresiasi nilai buku pada akhir masa manfaat lima tahun terdapat nilai

sisa sebesar Rp. 250.000,-.

2. Metode Saldo Menurun Berganda

Metode saldo menurun berganda merupakan salah satu metode

depresiasi yang diperbolehkan menurut aturan perpajakan. Pada metode

saldo menurun berganda, beban depresiasi mengalami perubahan setiap

tahunnya. Awal masa manfaat beban depresiasi cenderung lebih besar,

kemudian akan semakin kecil setiap tahunnya sampai akhir masa manfaat

suatu aset tetap. Hal tersebut didasarkan suatu pemikiran yang

menyatakan bahwa aset tetap akan lebih besar beban penggunaannya pada

awal masa manfaatnya dan cenderung semakin kecil beban penggunaannya

seiring bertambahnya umur penggunaan aset tetap.

Untuk mencari beban depresiasi menggunakan metode saldo

menurun berganda adalah dengan mencari tingkat depresiasinya terlebih

dahulu dapat menggunakan rumus sebagai berikut:

𝑇𝑖𝑛𝑔𝑘𝑎𝑡 𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑎𝑠𝑖 = 1𝑀𝑎𝑠𝑎 𝑀𝑎𝑛𝑓𝑎𝑎𝑡 × 2 × 100%

Atau

137

𝑇𝑖𝑛𝑔𝑘𝑎𝑡 𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑎𝑠𝑖 = 𝑇𝑖𝑛𝑔𝑘𝑎𝑡 𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑎𝑠𝑖 𝑀𝑒𝑡𝑜𝑑𝑒 𝐺𝑎𝑟𝑖𝑠 𝐿𝑢𝑟𝑢𝑠 × 2 Setelah tingkat depresiasi diketahui, langkah selanjutnya adalah

menghitung beban depresiasi setiap tahunnya. Karena pada metode saldo

menurun berganda memiliki beban depresiasi yang berbeda-beda setiap

tahunnya, maka harus menghitung beban depresiasi setiap tahun dengan

menggunakan rumus sebagai berikut: 𝐵𝑒𝑏𝑎𝑛 𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑎𝑠𝑖 𝑇𝑎ℎ𝑢𝑛 𝑛 = 𝑇𝑖𝑛𝑔𝑘𝑎𝑡 𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑎𝑠𝑖 × 𝑆𝑖𝑠𝑎 𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖 𝐵𝑢𝑘𝑢





Jawab:

Dik:

Nilai Buku = 1.250.000


Masa Manfaat = 5

Dit:

Beban depresiasi setiap tahunnya = ...?

Penye:

Langkah pertama yang dilakukan adalah menghitung tingkat depresiasi


𝑇𝑖𝑛𝑔𝑘𝑎𝑡 𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑎𝑠𝑖 = 1𝑀𝑎𝑠𝑎 𝑀𝑎𝑛𝑓𝑎𝑎𝑡 × 2 × 100%

𝑇𝑖𝑛𝑔𝑘𝑎𝑡 𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑎𝑠𝑖 = 15 × 2 × 100%

𝑇𝑖𝑛𝑔𝑘𝑎𝑡 𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑎𝑠𝑖 = 0.2 × 2 × 100% 𝑇𝑖𝑛𝑔𝑘𝑎𝑡 𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑎𝑠𝑖 = 40%

138

Setelah mengetahui tingkat depresiasi, langkah selanjutnya adalah

menghitung beban depresiasi setiap tahun. 𝐵𝑒𝑏𝑎𝑛 𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑎𝑠𝑖 𝑇𝑎ℎ𝑢𝑛 1 = 𝑇𝑖𝑛𝑔𝑘𝑎𝑡 𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑎𝑠𝑖 × 𝑆𝑖𝑠𝑎 𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖 𝐵𝑢𝑘𝑢 𝐵𝑒𝑏𝑎𝑛 𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑎𝑠𝑖 𝑇𝑎ℎ𝑢𝑛 1 = 40% × 1.250.000 𝐵𝑒𝑏𝑎𝑛 𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑎𝑠𝑖 𝑇𝑎ℎ𝑢𝑛 1 = 500.000 Setelah beban depresiasi tahun 1 diketahui, terlebih dahulu menghitung

sisa nilai buku yaitu sebagai berikut: 𝑆𝑖𝑠𝑎 𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖 𝐵𝑢𝑘𝑢 = 𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖 𝐵𝑢𝑘𝑢 𝑠𝑒𝑏𝑒𝑙𝑢𝑚𝑛𝑦𝑎 − 𝑏𝑒𝑏𝑎𝑛 𝑑𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑎𝑠𝑖 𝑠𝑒𝑏𝑒𝑙𝑢𝑚𝑛𝑦𝑎 𝑆𝑖𝑠𝑎 𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖 𝐵𝑢𝑘𝑢 𝑇𝑎ℎ𝑢𝑛 1 = 1.250.000 − 500.000 𝑆𝑖𝑠𝑎 𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖 𝐵𝑢𝑘𝑢 𝑇𝑎ℎ𝑢𝑛 1 = 750.000 Setelah itu, bisa mencari beban depresiasi tahun-tahun berikutnya. 𝐵𝑒𝑏𝑎𝑛 𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑎𝑠𝑖 𝑇𝑎ℎ𝑢𝑛 2 = 𝑇𝑖𝑛𝑔𝑘𝑎𝑡 𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑎𝑠𝑖 × 𝑆𝑖𝑠𝑎 𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖 𝐵𝑢𝑘𝑢 𝐵𝑒𝑏𝑎𝑛 𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑎𝑠𝑖 𝑇𝑎ℎ𝑢𝑛 2 = 40% × 750.000 𝐵𝑒𝑏𝑎𝑛 𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑎𝑠𝑖 𝑇𝑎ℎ𝑢𝑛 2 = 300.000 𝑆𝑖𝑠𝑎 𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖 𝐵𝑢𝑘𝑢 𝑇𝑎ℎ𝑢𝑛 2 = 750.000 − 300.000 𝑆𝑖𝑠𝑎 𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖 𝐵𝑢𝑘𝑢 𝑇𝑎ℎ𝑢𝑛 2 = 450.000 𝐵𝑒𝑏𝑎𝑛 𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑎𝑠𝑖 𝑇𝑎ℎ𝑢𝑛 3 = 𝑇𝑖𝑛𝑔𝑘𝑎𝑡 𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑎𝑠𝑖 × 𝑆𝑖𝑠𝑎 𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖 𝐵𝑢𝑘𝑢 𝐵𝑒𝑏𝑎𝑛 𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑎𝑠𝑖 𝑇𝑎ℎ𝑢𝑛 3 = 40% × 450.000 𝐵𝑒𝑏𝑎𝑛 𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑎𝑠𝑖 𝑇𝑎ℎ𝑢𝑛 3 = 180.000 𝑆𝑖𝑠𝑎 𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖 𝐵𝑢𝑘𝑢 𝑇𝑎ℎ𝑢𝑛 3 = 450.000 − 180.000 𝑆𝑖𝑠𝑎 𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖 𝐵𝑢𝑘𝑢 𝑇𝑎ℎ𝑢𝑛 3 = 270.000 𝐵𝑒𝑏𝑎𝑛 𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑎𝑠𝑖 𝑇𝑎ℎ𝑢𝑛 4 = 𝑇𝑖𝑛𝑔𝑘𝑎𝑡 𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑎𝑠𝑖 × 𝑆𝑖𝑠𝑎 𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖 𝐵𝑢𝑘𝑢 𝐵𝑒𝑏𝑎𝑛 𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑎𝑠𝑖 𝑇𝑎ℎ𝑢𝑛 4 = 40% × 270.000

139

𝐵𝑒𝑏𝑎𝑛 𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑎𝑠𝑖 𝑇𝑎ℎ𝑢𝑛 4 ≈ 20.000 𝑆𝑖𝑠𝑎 𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖 𝐵𝑢𝑘𝑢 𝑇𝑎ℎ𝑢𝑛 4 = 270.000 − 20.000 𝑆𝑖𝑠𝑎 𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖 𝐵𝑢𝑘𝑢 𝑇𝑎ℎ𝑢𝑛 4 = 250.000 𝐵𝑒𝑏𝑎𝑛 𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑎𝑠𝑖 𝑇𝑎ℎ𝑢𝑛 5 ≈ 0 𝑆𝑖𝑠𝑎 𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖 𝐵𝑢𝑘𝑢 𝑇𝑎ℎ𝑢𝑛 5 = 250.000 − 0 𝑆𝑖𝑠𝑎 𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖 𝐵𝑢𝑘𝑢 𝑇𝑎ℎ𝑢𝑛 5 = 250.000 Untuk memudahkan dalam menghitung beban depresiasi menggunakan

metode saldo menurun berganda, dapat menggunakan tabel depresiasi

sebagai berikut:

Tahun Tingkat Depresiasi Beban

Depresiasi

Akum.

Depresiasi

Nilai Buku

Rp. 1.250.000,-

1 40% × Rp. 1.250.000,- Rp. 500.000,- Rp. 500.000,- 750.000,-

2 40% × 750.000,- 300.000,- 800.000,- 450.000,-

3 40% × 450.000,- 180.000,- 980.000,- 270.000,-

4 40% × 270.000,- *20.000,- 1.000.000,- 250.000,-

5 40% × 250.000,- *0,- 1.000.000,- 250.000,-

*Nilai beban depresiasi pada tahun ke 4 dibulatkan menjadi Rp. 20.000,-

agar terdapat nilai sisa pada akhir masa manfaat sebesar Rp. 250.000,-.

*Nilai beban depresiasi pada tahun ke 5 sama dengan Rp. 0,- karena pada

tahun ke 4 Nilai buku aset tetap sudah sama dengan nilai sisa seperti yang

dicantumkan pada contoh soal.

3. Metode Jumlah Angka Tahun

Metode jumlah angka tahun tidak diperbolehkan menurut aturan

perpajakan, akan tetapi metode ini diperolehkan menurut PSAK yang

dikeluarkan oleh Ikatan Akuntan Indonesia sebagai organisasi profesi yang

berwenang dan bertanggungjawab pada pelaksanaan pelaporan keuangan

perusahaan di Indonesia. Sama seperti pada metode saldo menurun

140

berganda, metode jumlah angka tahun memiliki beban depresiasi yang

berbeda setiap tahunnya. Awal masa manfaat beban depresiasi cenderung

lebih besar, kemudian akan semakin kecil setiap tahunnya sampai akhir

masa manfaat suatu aset tetap. Hal tersebut didasarkan suatu pemikiran

yang menyatakan bahwa aset tetap akan lebih besar beban penggunaannya

pada awal masa manfaatnya dan cenderung semakin kecil beban

penggunaannya seiring bertambahnya umur penggunaan aset tetap.

Untuk mencari beban depresiasi menggunakan metode jumlah angka

tahun, hal pertama yang dilakukan adalah mencari jumlah angka tahun

dari masa manfaat dengan menggunakan rumus sebagai berikut: 𝑛(𝑛 + 1)2

Setelah jumlah angka tahun diketahui, dapat menghitung beban depresiasi


𝐵𝑒𝑏𝑎𝑛 𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑎𝑠𝑖 = 𝑆𝑖𝑠𝑎 𝑀𝑎𝑠𝑎 𝑀𝑎𝑛𝑓𝑎𝑎𝑡𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝐴𝑛𝑔𝑘𝑎 𝑇𝑎ℎ𝑢𝑛 × (𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑃𝑒𝑟𝑜𝑙𝑒ℎ𝑎𝑛 − 𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑆𝑖𝑠𝑎) Contoh sebagai berikut:




Jawab:

Dik:



Masa Manfaat = 5

Dit:


141

Penye:

Langkah pertama adalah mencari jumlah angka tahun menggunakan

rumus sebagai berikut: 5(5 + 1)2 = 302 = 15 Setelah itu dapat menghitung beban depresiasi menggunakan rumus

sebagai berikut:

𝐵𝑒𝑏𝑎𝑛 𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑎𝑠𝑖 = 𝑆𝑖𝑠𝑎 𝑀𝑎𝑠𝑎 𝑀𝑎𝑛𝑓𝑎𝑎𝑡𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝐴𝑛𝑔𝑘𝑎 𝑇𝑎ℎ𝑢𝑛 × (𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑃𝑒𝑟𝑜𝑙𝑒ℎ𝑎𝑛 − 𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑆𝑖𝑠𝑎) 𝐵𝑒𝑏𝑎𝑛 𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑎𝑠𝑖 𝑇𝑎ℎ𝑢𝑛 1 = 515 × (1.250.000 − 250.000)

𝐵𝑒𝑏𝑎𝑛 𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑎𝑠𝑖 𝑇𝑎ℎ𝑢𝑛 1 = 515 × 1.000.000 𝐵𝑒𝑏𝑎𝑛 𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑎𝑠𝑖 𝑇𝑎ℎ𝑢𝑛 1 = 333.333 Setelah itu, bisa mencari beban depresiasi tahun-tahun berikutnya.

𝐵𝑒𝑏𝑎𝑛 𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑎𝑠𝑖 𝑇𝑎ℎ𝑢𝑛 2 = 415 × (1.250.000 − 250.000) 𝐵𝑒𝑏𝑎𝑛 𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑎𝑠𝑖 𝑇𝑎ℎ𝑢𝑛 2 = 415 × 1.000.000 𝐵𝑒𝑏𝑎𝑛 𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑎𝑠𝑖 𝑇𝑎ℎ𝑢𝑛 2 = 266.667


142



Untuk memudahkan dalam menghitung beban depresiasi menggunakan

metode saldo menurun berganda, dapat menggunakan tabel depresiasi

sebagai berikut:


Depresiasi

Akum.

Depresiasi

Nilai Buku

Rp. 1.250.000,-

1 515 × Rp. 1.000.000 Rp. 333.333,- Rp. 333.333,- 916.667,-

2 415 × Rp. 1.000.000 266.667,- 600.000,- 650.000,-

3 315 × Rp. 1.000.000 200.000,- 800.000,- 450.000,-

4 215 × Rp. 1.000.000 133.333,- 933.333,- 316.667,-

5 115 × Rp. 1.000.000 66.667,- 1.000.000,- 250.000,-








143

4. Metode Unit Produksi

Aset tetap terkadang memiliki masa manfaat yang diberikan dalam

hal unit produksi, seperti jam atau mil layanan. Sebagai contoh, sebuah

pesawat terbang atau truk mungkin memiliki masa manfaat yang diberikan

sebagai jam waktu udara atau mil perjalanan. Mesin pengepres baja atau

stamping mungkin memiliki masa manfaat yang diberikan sebagai jumlah

total unit yang dapat diproduksi. Untuk aset yang seperti ini, metode

depresiasi unit produksi sering digunakan.

Metode depresiasi unit produksi menghasilkan jumlah depresiasi

konstan per unit. Jadi, depresiasi tahunan menggunakan metode unit

produksi akan bervariasi tergantung pada jumlah unit yang diproduksi

tahun tersebut. Metode depresiasi garis lurus menghasilkan jumlah

depresiasi konstan per tahun, sedangkan metode saldo menurun berganda

dan metode jumlah angka tahun menghasilkan jumlah depresiasi yang

berbeda-beda setiap tahun.

Untuk mencari beban depresiasi menggunakan metode unit produksi,

hal pertama yang dilakukan adalah mencari beban depresiasi per unit

dengan menggunakan rumus sebagai berikut:

𝐵𝑒𝑏𝑎𝑛 𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑎𝑠𝑖 𝑃𝑒𝑟 𝑈𝑛𝑖𝑡 = (𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑃𝑒𝑟𝑜𝑙𝑒ℎ𝑎𝑛 − 𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑆𝑖𝑠𝑎)𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑈𝑛𝑖𝑡 𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑘𝑠𝑖 𝑆𝑒𝑙𝑎𝑚𝑎 𝑀𝑎𝑠𝑎 𝑀𝑎𝑛𝑓𝑎𝑎𝑡 Setelah beban depresiasi per unit diketahui, dapat menghitung beban

depresiasi per tahunnya menggunakan rumus sebagai berikut: 𝐵𝑒𝑏𝑎𝑛 𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑎𝑠𝑖 = 𝐵𝑒𝑏𝑎𝑛 𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑎𝑠𝑖 𝑃𝑒𝑟 𝑈𝑛𝑖𝑡 × 𝑈𝑛𝑖𝑡 𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑘𝑠𝑖 𝑃𝑒𝑟 𝑇𝑎ℎ𝑢𝑛



nilai sisa Rp. 250.000,-. Jika selama masa manfaat aset tetap 5 tahun, aset

tetap tersebut dapat memproduksi sebanyak 2000 unit produk. Dimana

pada tahun pertama 500 unit, tahun kedua 500 unit, tahun ketiga 400

unit, tahun keempat 300 unit dan tahun kelima 300 unit. Hitunglah beban

depresiasi setiap tahunnya!

144

Jawab:

Dik:



Total Unit Produksi Selama Masa Manfaat = 2000

Unit Produksi Tahun 1 = 500





Dit:


Penye:

Langkah pertama adalah mencari beban depresiasi per unit menggunakan

rumus sebagai berikut:

𝐵𝑒𝑏𝑎𝑛 𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑎𝑠𝑖 𝑃𝑒𝑟 𝑈𝑛𝑖𝑡 = (𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑃𝑒𝑟𝑜𝑙𝑒ℎ𝑎𝑛 − 𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑆𝑖𝑠𝑎)𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑈𝑛𝑖𝑡 𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑘𝑠𝑖 𝑆𝑒𝑙𝑎𝑚𝑎 𝑀𝑎𝑠𝑎 𝑀𝑎𝑛𝑓𝑎𝑎𝑡 𝐵𝑒𝑏𝑎𝑛 𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑎𝑠𝑖 𝑃𝑒𝑟 𝑈𝑛𝑖𝑡 = (1.250.000 − 250.000)2.000

𝐵𝑒𝑏𝑎𝑛 𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑎𝑠𝑖 𝑃𝑒𝑟 𝑈𝑛𝑖𝑡 = 1.000.0002.000

𝐵𝑒𝑏𝑎𝑛 𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑎𝑠𝑖 𝑃𝑒𝑟 𝑈𝑛𝑖𝑡 = 500 Setelah itu dapat menghitung beban depresiasi setiap tahunnya

menggunakan rumus sebagai berikut: 𝐵𝑒𝑏𝑎𝑛 𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑎𝑠𝑖 = 𝐵𝑒𝑏𝑎𝑛 𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑎𝑠𝑖 𝑃𝑒𝑟 𝑈𝑛𝑖𝑡 × 𝑈𝑛𝑖𝑡 𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑘𝑠𝑖 𝑃𝑒𝑟 𝑇𝑎ℎ𝑢𝑛 𝐵𝑒𝑏𝑎𝑛 𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑎𝑠𝑖 𝑇𝑎ℎ𝑢𝑛 1 = 500 × 500 𝐵𝑒𝑏𝑎𝑛 𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑎𝑠𝑖 𝑇𝑎ℎ𝑢𝑛 1 = 250.000

145

𝐵𝑒𝑏𝑎𝑛 𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑎𝑠𝑖 𝑇𝑎ℎ𝑢𝑛 2 = 500 × 500 𝐵𝑒𝑏𝑎𝑛 𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑎𝑠𝑖 𝑇𝑎ℎ𝑢𝑛 2 = 250.000 𝐵𝑒𝑏𝑎𝑛 𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑎𝑠𝑖 𝑇𝑎ℎ𝑢𝑛 3 = 500 × 400 𝐵𝑒𝑏𝑎𝑛 𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑎𝑠𝑖 𝑇𝑎ℎ𝑢𝑛 3 = 200.000 𝐵𝑒𝑏𝑎𝑛 𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑎𝑠𝑖 𝑇𝑎ℎ𝑢𝑛 4 = 500 × 300 𝐵𝑒𝑏𝑎𝑛 𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑎𝑠𝑖 𝑇𝑎ℎ𝑢𝑛 4 = 150.000 𝐵𝑒𝑏𝑎𝑛 𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑎𝑠𝑖 𝑇𝑎ℎ𝑢𝑛 5 = 500 × 300 𝐵𝑒𝑏𝑎𝑛 𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑎𝑠𝑖 𝑇𝑎ℎ𝑢𝑛 5 = 150.000 Untuk memudahkan dalam menghitung beban depresiasi menggunakan

metode unit produksi, dapat menggunakan tabel depresiasi sebagai berikut:


Depresiasi

Akum.

Depresiasi

Nilai Buku

Rp. 1.250.000,-

1 Rp. 500 × 500 Rp. 250.000,- Rp. 250.000,- 1.000.000,-

2 Rp. 500 × 500 250.000,- 500.000,- 750.000,-

3 Rp. 500 × 400 200.000,- 700.000,- 550.000,-

4 Rp. 500 × 300 150.000,- 850.000,- 400.000,-

5 Rp. 500 × 300 150.000,- 1.000.000,- 250.000,-








146

Soal latihan:

1. PT. A membeli sebuah mesin seharga Rp. 350.000.000,- dengan biaya

pengiriman dan biaya merakit/pemasangan mesin sebesar Rp.

50.000.000,-. Masa manfaat mesin tersebut 10 tahun, tanpa nilai

sisa. Hitunglah beban depresiasi pertahunnya menggunakan metode

garis lurus dan buat lah tabel depresiasinya!

2. PT. B membeli sebuah gedung seharga Rp. 1.250.000.000,- dengan

nilai sisa Rp. 250.000.000,-. Jika masa manfaat gedung tersebut 20

tahun, hitunglah beban depresiasi pertahunnya menggunakan

metode garis lurus dan buat lah tabel depresiasinya!

3. PT. C membeli sebuah kendaraan seharga Rp. 525.000.000,- dengan

nilai sisa Rp. 25.000.000,-. Jika masa manfaat kendaraan tersebut 10


metode saldo menurun berganda dan buat lah tabel depresiasinya!

4. PT. D membeli peralatan seharga Rp. 220.000.000,- dengan biaya

pengiriman sebesar Rp. 30.000.000,-. Masa manfaat peralatan

tersebut 8 tahun, dengan nilai sisa Rp. 10.000.000,-. Hitunglah

beban depresiasi pertahunnya menggunakan metode jumlah angka

tahun dan buat lah tabel depresiasinya!

5. Harga Perolehan atas suatu mesin produksi adalah Rp. 321.250.000,-

dengan nilai sisa Rp. 21.250.000,-. Jika selama masa manfaat aset

tetap 5 tahun, aset tetap tersebut dapat memproduksi sebanyak

100.000 unit produk. Dimana pada tahun pertama 35.000 unit,

tahun kedua 30.000 unit, tahun ketiga 20.000 unit, tahun keempat

10.000 unit dan tahun kelima 5.000 unit. Hitunglah beban depresiasi

setiap tahunnya!

6. PT. E membeli sebuah mesin seharga Rp. 400.000.000,- dengan biaya

pengiriman dan biaya merakit/pemasangan mesin sebesar Rp.

75.000.000,-. Masa manfaat mesin tersebut 10 tahun, dengan nilai

sisa Rp. 25.000.000,-. Hitunglah beban depresiasi pertahunnya

menggunakan metode garis lurus dan buat lah tabel depresiasinya!

147

7. PT. F membeli sebuah gedung seharga Rp. 750.000.000,- dengan nilai

sisa Rp. 150.000.000,-. Jika masa manfaat gedung tersebut 20



8. PT. G membeli sebuah kendaraan seharga Rp. 215.000.000,- dengan

nilai sisa Rp. 15.000.000,-. Jika masa manfaat kendaraan tersebut 10



9. PT. H membeli peralatan seharga Rp. 75.000.000,- dengan biaya





10. Harga Perolehan atas suatu mesin produksi adalah Rp.

215.750.000,- dengan nilai sisa Rp. 15.750.000,-. Jika selama masa

manfaat aset tetap 5 tahun, aset tetap tersebut dapat memproduksi

sebanyak 50.000 unit produk. Dimana pada tahun pertama 15.000

unit, tahun kedua 15.000 unit, tahun ketiga 10.000 unit, tahun

keempat 5.000 unit dan tahun kelima 5.000 unit. Hitunglah beban


11. PT. I membeli sebuah mesin seharga Rp. 725.000.000,- dengan

biaya pengiriman dan biaya merakit/pemasangan mesin sebesar Rp.

3.000.000,-. Masa manfaat mesin tersebut 10 tahun, dengan nilai

sisa Rp. 18.000.000,-. Hitunglah beban depresiasi pertahunnya

menggunakan metode garis lurus dan buat lah tabel depresiasinya!

12. PT. J membeli sebuah gedung seharga Rp. 1.550.000.000,- dengan




13. PT. K membeli sebuah kendaraan seharga Rp. 725.000.000,- dengan

nilai sisa Rp. 75.000.000,-. Jika masa manfaat kendaraan tersebut

10 tahun, hitunglah beban depresiasi pertahunnya menggunakan

metode jumlah angka tahun dan buat lah tabel depresiasinya!

148

14. PT. L membeli peralatan seharga Rp. 175.000.000,- dengan biaya










keempat 30.000 unit dan tahun kelima 20.000 unit. Hitunglah

beban depresiasi setiap tahunnya!

16. PT. M membeli sebuah mesin seharga Rp. 245.000.000,- dengan

biaya pengiriman dan biaya merakit/pemasangan mesin sebesar Rp.

55.000.000,-. Masa manfaat mesin tersebut 10 tahun, tanpa nilai

sisa. Hitunglah beban depresiasi pertahunnya menggunakan metode

garis lurus dan buat lah tabel depresiasinya!

17. PT. N membeli sebuah gedung seharga Rp. 2.450.000.000,- dengan



metode garis lurus dan buat lah tabel depresiasinya!

18. PT. O membeli sebuah kendaraan seharga Rp. 175.000.000,- dengan

nilai sisa Rp. 15.000.000,-. Jika masa manfaat kendaraan tersebut

10 tahun, hitunglah beban depresiasi pertahunnya menggunakan


19. PT. P membeli peralatan seharga Rp. 45.000.000,- dengan biaya


tersebut 8 tahun, dengan nilai sisa Rp. 2.500.000,-. Hitunglah beban

depresiasi pertahunnya menggunakan metode jumlah angka tahun

dan buat lah tabel depresiasinya!




149



keempat 10.000 unit dan tahun kelima 5.000 unit. Hitunglah beban


Interaksi Indeks Dow Jones, Kurs Dolar, Minyak Dunia,

Emas dan Indeks Saham Indonesia LQ45

Muh. Irfandy Azis1*, Sabrang Gilang Gemilang2#, Dzulfikri Azis Muthalib3*

*Universitas Borneo Tarakan

Jurusan Akuntansi

Tarakan, Kalimantan Utara, Indonesia

E-mail: [email protected]

#Universitas Islam Negeri Mataram

Jurusan Tadris IPS

Mataram, Nusa Tenggara Barat, Indonesia


*STIE-66 Kendari

Jurusan Manajemen

Kendari, Sulawesi Tenggara, Indonesia


Abstrak

Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui pengaruh jangka pendek, pengaruh jangka panjang dan hubungan

kausalitas antara Indeks Dow Jones, Kurs Dolar, Minyak Dunia dan Emas terhadap Indeks Saham Indonesia LQ45.

Jenis data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data time series dengan data harian mulai dari tanggal 1

Januari 2010 sampai dengan 31 Desember 2019. Hasil cointegration test menunjukkan bahwa terdapat hubungan

kointegrasi yang dapat diartikan terdapat pengaruh jangka panjang antara Indeks Dow Jones, Kurs Dolar, Minyak

Dunia dan Emas terhadap Indeks Saham Indonesia LQ45. Terdapat hubungan kausalitas dua arah antara Kurs Dolar

dan Emas terhadap Indeks Saham Indonesia LQ45. Sedangkan Indeks Dow Jones dan Minyak Dunia hanya

memiliki hubungan satu arah terhadap variabel Indeks Saham Indonesia LQ45. Berdasarkan hasil analisis impulse

response diperoleh hasil bahwa terdapat pengaruh jangka panjang antara Indeks Dow Jones, Kurs Dolar, Minyak

Dunia dan Emas terhadap Indeks Saham Indonesia LQ45.

Kata kunci: Indeks Dow Jones, Kurs Dolar, Minyak Dunia, Emas, Indeks LQ45

Abstract This study aims to determine the short-term effect, long-term effect and causality effect between the Dow Jones

Index, Dollar Exchange Rate, Crude Oil WTI and Gold on the Indonesian Stock Index LQ45. The type of data used

in this study is time series data with daily data starting from January 1, 2010 to December 31, 2019. The

cointegration test results show that there is a cointegration relationship which can be interpreted as a long-term

effect between the Dow Jones Index, Dollar Exchange Rate, Crude Oil WTI and Gold on the Indonesia Stock Index

LQ45. There is a causality effect between the Dollar Exchange Rates and Gold against the Indonesia LQ45 Stock

Index. Whereas the Dow Jones Index and the Crude Oil WTI only have a one-way effect to the Indonesian Stock

Index LQ45. Based on the results of the impulse response analysis, the results show that there is a long-term effect

between the Dow Jones Index, Dollar Exchange Rate, Crude Oil WTI and Gold on the Indonesia Stock Index LQ45.

Keywords: Dow Jones Index, Dollar Exchange Rate, Crude Oil WTI, Gold, LQ45 Index

1. Pendahuluan

Ukuran kondisi perekonomian suatu negara dapat

dilihat salah satunya melalui kondisi pasar modal.

Buruknya kondisi pasar modal suatu negara bisa

menjadi indikasi bahwa perekonomian negara tersebut

sudah sedang mengalami keterpurukan, sebaliknya jika

kondisi pasar modal baik maka bisa menjadi indikasi

bahwa perekonomian sedang berada dalam kondisi

yang baik.

Semakin meratanya literasi keuangan masyarakat

tentang pasar modal, sejalan dengan peningkatan

keinginan untuk berinvestasi. Secara umum keputusan

investasi pada pasar modal dipengaruhi oleh dua faktor

yaitu harapan mendapat keuntungan dan kekhawatiran

terhadap resiko kerugian yang mungkin terjadi.

Sebagian investor berani untuk mengambil resiko

tinggi dengan harapan untuk mendapat keuntungan

yang tinggi pula [1]. Sebagian Investor memiliki

toleransi yang tinggi terhadap kemungkinan resiko

yang mungkin terjadi [2].

Pilihan saham bagi para investor tergabung dalam

Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) yang

merupakan indeks saham utama yang ada di Indonesia.

Selain IHSG, di Indonesia terdapat indeks saham yang

lain seperti indeks saham LQ45, Indeks saham syariah

JKII, dan indeks saham sektoral. Indeks saham yang

paling diketahui dan diminati setelah IHSG yaitu

indeks saham LQ45, karena perusahaan-perusahaan

yang tergabung dalam indeks saham LQ45 memiliki

reputasi yang baik terkait kapitalisasi pasar, nilai

transaksi dan kondisi fundamental perusahaan.

Sehingga bisa menjadi salah satu pilihan bagi investor

untuk berinvestasi pada pasar modal.

Kinerja portofolio saham indeks LQ45 melalui strategi

aktif maupun pasif, menunjukkan bahwa terdapat

perbedaan signifikan dari kedua strategi tersebut.

Kinerja portofolio melalui strategi aktif maupun pasif,

keduanya menunjukkan kinerja yang positif dimana

tingkat return yang didapatkan jauh lebih besar

dibandingkan dengan resiko yang dihadapi [3]. Kinerja

portofolio optimal pada saham indeks LQ45,

menunjukkan bahwa return saham sejalan dengan

resiko. Semakin tinggi return saham yang diharapkan,

maka semakin tinggi pula kemungkinan resiko yang

dihadapi [4].

Volatilitas pasar saham khususnya volatilitas indeks

saham LQ45 perlu menjadi perhatian bagi investor

sebelum memutuskan untuk melakukan investasi di

pasar saham Indonesia. Volatilitas penting karena bisa

memprediksi return saham dan resiko investasi.

Semakin tinggi volatilitas, maka semakin tinggi pula

return saham yang kemungkinan didapatkan.

Begitupun dengan resiko yang akan dihadapi, maka

akan semakin tinggi [5]. Return saham dapat

menyebabkan terjadinya volatilitas indeks saham

LQ45, atau dapat artikan bahwa return saham dan

volatilitas indeks saham LQ45 sebelumnya

mempengaruhi volatiltas periode saat ini. Dengan

memperhatikan hal tersebut, investor bisa mengambil

langkah kehati-hatian jika terjadi sentimen negatif

pada pasar modal karena mengindikasikan

peningkatan resiko investasi [6]. Berikut adalah

volatilitas indeks saham LQ45 mulai tahun 1 Januari

2010 sampai dengan 31 Desember 2019:

400

500

600

700

800

900

1,000

1,100

1,200

10 12 14 16 18

LQ45

Gambar 1. Volatilitas Indeks Saham LQ45

Sumber: hasil olah data Eviews 10

Berdasarkan gambar 1 di atas, menunjukkan bahwa

tingkat volatilitas indeks saham LQ45 cukup tinggi

pada kurun waktu 1 Januari 2010 sampai 31 Desember

2019. Selain itu indeks saham LQ45 juga mengalami

trend peningkatan yang tinggi. Selama 10 tahun,

indeks saham LQ45 meningkat 100%. Secara umum

peningkatan harga pada indeks saham dipengaruhi oleh

beberapa faktor yaitu indeks saham yang lain, kurs

nilai tukar rupiah, komoditas dunia, logam mulia dan

makro ekonomi.

Menurut Jannah & Nurfauziah [7], kurs nilai tukar

rupiah dalam hal ini kurs dolar dan harga emas

berpengaruh positif dan signifikan terhadap indeks

saham LQ45. Hal tersebut dikarenakan perusahaan

yang termasuk kedalam indeks saham LQ45 lebih

berorientasi terhadap ekspor, sehingga dengan pasti

kurs dolar akan mempengaruhi indeks saham LQ45

secara positif. Selain itu, harga emas yang

mempengaruhi indeks saham LQ45 disebabkan karena

emas sering dijadikan lindung nilai untuk mengurangi

resiko pada portofolio investasi. Sedangkan menurut

Untono [8], Indeks Saham Dow Jones berpengaruh

positif dan signifikan terhadap Indeks Harga Saham

Gabungan (IHSG) di Indonesia. Hal tersebut

disebabkan karena salah satu negara tujuan ekspor bagi

perusahaan yang ada di Indonesia adalah Amerika

Serikat, sehingga perekonomian Amerika Serikat yang

ditunjukkan oleh Indeks Saham Dow Jones akan

mempengaruhi IHSG. Hasil penelitian yang dilakukan

oleh Antonius [9] juga menunjukkan bahwa Indeks

Saham Dow Jones berpengaruh positif dan signifikan

terhadap indeks saham sektoral di Indonesia.

Sebaliknya, penelitian yang dilakukan Syarif &

Asandimitra [10] menunjukkan bahwa kurs dollar

berpengaruh negatif dan signifikan terhadap IHSG. Hal

tersebut dikarenakan kondisi perekonomian yang

sedang tidak baik diikuti dengan menguatnya kurs

dollar terhadap rupiah. Sedangkan harga emas dunia

tidak berpengaruh signifikan terhadap IHSG. Hal

tersebut dikarenakan emas merupakan jenis investasi

jangka panjang sementara investor di Indonesia

cenderung untuk melakukan transaksi jual beli saham

dalam jangka waktu yang pendek atau biasa disebut

trader. Selain itu, hasil penelitian Syarif & Asandimitra

[10] juga menunjukkan bahwa harga minyak dunia

berpengaruh positif dan signifikan terhadap IHSG. Hal

tersebut dikarenakan kenaikkan harga minyak dunia

dapat dimanfaatkan oleh beberapa perusahaan di

Indonesia khususnya disektor pertambangan yang

bergerak pada bidang eksplorasi minyak untuk

mendapat keuntungan lebih sehingga berdampak pada

peningkatan harga saham perusahaan. Hasil penelitian

yang dilakukan oleh Antonius [9] juga menunjukkan

bahwa harga minyak dunia dan kurs dolar berpengaruh

negatif dan signifikan terhadap indeks saham sektoral

di Indonesia.

Beberapa penelitian yang dilakukan sebelumnya hanya

berfokus pada pengaruh langsung antara faktor-faktor

yang mempengaruhi harga saham terhadap indeks

saham di Indonesia dengan menggunakan teknik

analisis regresi berganda. Berbeda dengan penelitian

ini, dimana pada penelitian ini teknik analisis yang

digunakan adalah analisis time series. Penelitian ini

tidak hanya berfokus pada pengaruh langsung tetapi

terbagi menjadi tiga fokus penelitian yaitu pengaruh

jangka pendek, pengaruh jangka pendek dan hubungan

kausalitas dari setiap variabel penelitian. Sehingga

akan memberikan informasi yang lebih komprehensif

kepada manajer investasi atau investor sebelum

melakukan investasi pada pasar modal. Pengaruh

jangka pendek berguna bagi investor yang cenderung

melakukan transaksi dalam jangka waktu pendek.

Penting untuk memahami pengaruh jangka panjang

penting dari aset keuangan yang ada dalam portofolio

investasi, karena hal tersebut akan mengurangi resiko

portofolio investasi [11]. Hubungan kausalitas penting

untuk mengetahui apakah ada hubungan dua arah dari

setiap variabel yang ada dalam penelitian.

2. Metode Penelitian

Unit Root Test

Variabel penelitian pada analisis time series dihasilkan

dari proses stasioner, dan data time series akan

stasioner jika distribusi probabilitas tetap sama disetiap

titik waktu [12]. Jika data time series tidak stasioner,

maka dilanjutkan dengan analisis diferensial sampai

data time series menjadi stasioner. Terdapat banyak

pengujian untuk menilai apakah data pada variabel

penelitian analisis time series stasioner atau tidak.

Salah satu pengujian yang paling populer adalah

Dickey-Fuller Test untuk unit root [13]. Beberapa

model estimasi unit root test adalah sebagai berikut

[13]:

Rumus 1. Model Dengan intersep dan tanpa trend

waktu

(1)

Rumus 2. Model Dengan intersep dan trend waktu

(2)

Rumus 3. Model Tanpa intersep dan tanpa trend waktu

(3)

Dimana Δ menunjukkan diferensial orde pertama, α

mewakili intersep pada model estimasi, γ mewakili

trend waktu, dan menunjukkan jeda (lag) periode

optimal yang membuat residu menjadi white-noise.

Hipotesis yang dibangun pada unit root test adalah:

H0 : γ = 0 (terdapat unit root atau data time series tidak

stasioner)

H1 : γ < 0 (data time series stasioner)

Lag optimal seharusnya dimasukkan dalam

mengestimasi model agar mengeliminasi autokorelasi

dalam error. Terdapat beberapa signifikan estimasi lag

optimal, pada sampel besar yang memiliki distribusi

normal seperti kriteria Akaike information criterion

(AIC) dan Schwarz criterion (SC) [13]. Selain kedua

kriteria tersebut, panjang lag optimal juga bisa

ditentukan menggunakan kriteria Hannan-Quinn

information criterion (HQ).

Rumus 4. Kriteria Akaike information criterion (AIC)

(4)

Rumus 5. Kriteria Schwarz criterion (SC)

(5)

Rumus 6. Kriteria Hannan-Quinn information criterion

(HQ)

(6)

Dimana K adalah periode lag, N mewakili jumlah

sampel penelitian, dan SSE merupakan varians

residual dari nilai kemungkinan maksimum. Akaike

information criterion (AIC) lebih akurat untuk data

bulanan, Schwarz criterion (SC) berfungsi lebih baik

dengan ukuran sampel berapapun pada data triwulanan,

dan Hannan-Quinn information criterion (HQ)

berfungsi lebih baik pada data triwulanan dengan

sampel lebih dari 120 [12].

Cointegration Test

Kointegrasi dapat mengatasi masalah regresi palsu

dalam deret waktu dan memeriksa apakah ada

hubungan kausal antara variabel nonstasioner [12].

Variabel penelitian akan memiliki hubungan

kointegrasi jika komponen-komponen dari variabel ini

memiliki satu unit root dan ada kombinasi linear

variabel yang stasioner. Hubungan kointegrasi dapat

diartikan sebagai hubungan jangka panjang yang stabil

antara komponen variabel dari data time series [14].

Hubungan jangka panjang berada dalam keseimbangan

ketika kombinasi linear dari variabel akar unit

stasioner [12]. Pengujian kointegrasi pada penelitian

ini menggunakan pengujian statistik nilai Eigen

maksimum, sebagai berikut:

Rumus 7. Nilai Eigen Maksimum

(7)

Dimana T merupakan jumlah sampel penelitian, r

merupakan jumlah kelompok vektor kointegrasi,

sedangkan merupakan estimasi nilai Eigen yang

sesuai dengan distribusi chi-square yang sedang

diperiksa.

H0 : Π = r (tidak terdapat hubungan kointegrasi dari

variabel yang diteliti)

H1 : Π = r + 1 (terdapat hubungan kointegrasi dari

variabel yang diteliti)

Vector Auto-Regression (VAR)

Metodologi vector auto-regression mirip dengan

pemodelan persamaan simultan, dimana terdapat

pertimbangan terhadap beberapa variabel endogen

secara bersama-sama. Akan tetapi, setiap variabel

endogen dijelaskan oleh nilai lag dari semua variabel

endogen lainnya yang ada dalam estimasi model.

Selain itu, pada estimasi model vector auto-regression

tidak terdapat variabel eksogen [15]. Teori ekonomi

mendefinisikan model vector auto-regression dengan

hubungan kointegrasi dapat digunakan untuk

menjelaskan keseimbangan jangka panjang atau

pergerakan keseimbangan [12].

Sebelum melakukan estimasi model vector

auto-regression, harus dipastikan bahwa masalah

indentifikasi telah selesai yang artinya bahwa

parameter atau set parameter dapat diperkirakan secara

konsisten. Dalam pencapaian indentifikasi, dilakukan

pembatasan dengan mengecualikan beberapa variabel

yang ada pada persamaan dan bisa muncul pada

persamaan lain pada suatu sistem [16]. Model VAR


Rumus 8. Model Vector Auto-Regression

(8)

Dimana Yt menyatakan vektor k x 1 dari k variabel

endogen, α mewakili k x 1 vektor konstanta (intersep),

βi adalah k x p matrix (untuk setiap i = 1,…, p), εt

dilambangkan sebagai kesalahan random independen

dengan E(εt) = 0 dan Var(εt) adalah konstan.

Granger Causality

Model regresi menunjukkan hubungan statistik antara

satu variabel dengan variabel yang lainnya, bukan

hubungan sebab akibat antara setiap variabel. Granger

causality diperkenalkan oleh Granger (1969) dengan

menggunakan model Vector Auto-Regression (VAR)

[12]. Jika terdapat dua variabel x dan y pada penelitian,

granger causality dilakukan untuk mengetahui apakah

perubahan variabel x mempengaruhi perubahan y atau

sebaliknya apakah perubahan variabel y

mempengaruhi perubahan x. Pengujian granger

causality mengasumsikan bahwa informasi yang

terkandung pada data time series relevan pada setiap

variabel penelitian [15]. Analisis granger causality

pada penelitian ini menggunakan pasangan model

estimasi sebagai berikut:

Rumus 9. Model Granger Causality 1

(9)

Hipotesis yang dibangun pada model estimasi yang

pertama di atas adalah sebagai berikut:

H0 : β = 0 (tidak terdapat hubungan kausalitas dari

variabel x terhadap variabel y)

H1 : β ≠ 0 (terdapat hubungan kausalitas dari variabel x

terhadap variabel y)

Rumus 10. Model Granger Causality 2

(10)

Hipotesis yang dibangun pada model estimasi yang

kedua adalah sebagai berikut:

H0 : = 0 (tidak terdapat hubungan kausalitas dari

variabel y terhadap variabel x)

H1 : ≠ 0 (terdapat hubungan kausalitas dari variabel

y terhadap variabel x)

Impulse Responses

Fungsi impulse responses digunakan untuk mengukur

efek guncangan eksternal variabel time series dalam

waktu t [12]. Sedangkan menurut Hill et al [13],

impulse responses digunakan untuk mengukur efek

guncangan pada jalur penyesuaian variabel yang ada

pada penelitian. Pengujian impulse responses

dilakukan untuk mengetahui apakah terdapat pengaruh

jangka pendek maupun jangka panjang pada variabel

penelitian dengan melihat periode pengamatan yang

telah ditentukan sebelumnya. Model estimasi reduksi

dari Vector Auto-Regression (VAR) bivariat [12]


Rumus 11. Model Estimasi Reduksi VAR Impulse

Responses

, atau

(11)

VMA (∞) proses yang menunjukkan bahwa

pengamatan merupakan kombinasi linear dari

guncangan . Hal tersebut dapat memberikan

informasi tentang respon terhadap guncangan unit

dari [12].

3. Hasil dan Pembahasan

Deskripsi Data

Penelitian ini menggunakan data harian selama 10

tahun terakhir mulai dari tanggal 4/1/2010 sampai

dengan tanggal 30/12/2019. LQ45 adalah data indeks

harga saham Jakarta Stock Exchange LQ45 pada saat

penutupan. DJI merupakan data indeks harga saham

Dow Jones Industrial Average yang ada di United

States of America (USA) pada saat penutupan.

USD/IDR merupakan data nilai kurs dolar terhadap

rupiah pada saat penutupan. WTI merupakan data

harga komoditas minyak mentah duniah dari Crude Oil

WTI Futures pada saat penutupan. GOLD merupakan

data harga emas dunia atau Gold Contract pada saat

penutupan. Data LQ45, DJI, USD/IDR, WTI dan

GOLD diperoleh dari website investing.com.

Tabel 1. Sumber Data

Kode Variable Nama Variable Website

LQ45

DJI

USD/IDR

WTI

GOLD

Jakarta Stock Exchange LQ45

Dow Jones Industrial Average

Kurs Dolar terhadap Rupiah

Crude Oil WTI Futures

Gold Contract

Investing.com

Investing.com

Investing.com

Investing.com

Investing.com

Sumber: investing.com

Tabel 2. Statistik Deskriptif

LQ45 DJI USD/IDR WTI GOLD

Mean 824.1182 17764.88 11867.10 72.06559 1386.355

Median 835.9150 17145.35 12717.95 69.56000 1357.600

Maximum 1132.190 28645.26 15234.95 112.8600 1888.700

Minimum 479.1700 9686.480 8459.999 26.55000 1052.200

Std. Dev. 141.1138 5140.771 2092.067 21.89300 163.2161

Skewness -0.260926 0.395989 -0.324434 0.071272 0.626049

Kurtosis 2.248663 2.018569 1.502305 1.622828 2.871875


-120

-80

-40

0

40

80

10 12 14 16 18

DLQ45

-1,500

-1,000

-500

0

500

1,000

1,500

10 12 14 16 18

DDJI

-800

-600

-400

-200

0

200

400

10 12 14 16 18

DUSD/IDR

-16

-12

-8

-4

0

4

8

10 12 14 16 18

DWTI

-200

-100

0

100

200

10 12 14 16 18

DGOLD

Gambar 2. Grafik Variabel dalam tingkat First Difference


Unit Root Test

Unit root test dilakukan untuk mengetahui pada tingkat

apa data pada setiap variabel penelitian menjadi

stasioner. Hasil unit root test dapat dilihat pada tabel

sebagai berikut:

Tabel 3. Hasil Unit Root Test

Tingkat Level Tingkat First Difference

ADF

t-Statistic

Critical

Value Prob.

ADF

t-Statistic

Critical

Value Prob.

LQ45

DJI

USD/IDR

WTI

GOLD

-2.191801

0.068523

-0.830545

-1.434090

-2.372076

-2.862768

-2.862768

-2.862768

-2.862768

-2.862768

0.2095

0.9633

0.8097

0.5669

0.1499

-25.74473

-46.15737

-40.74186

-48.04939

-48.98320

-2.862768

-2.862768

-2.862768

-2.862768

-2.862768

0.0000

0.0001

0.0000

0.0001

0.0001

Sumber: hasil olah data eviews 10

Berdasarkan hasil unit root test pada tabel 3 di atas,

pada tingkat level data pada semua variabel memiliki

nilai ADF t-statistic yang lebih besar dari critical value

5% dan nilai probabilitas setiap variabel lebih besar

dari α=0,05 sehingga H0 diterima dan H1 ditolak. Data

pada tingkat level mengandung akar unit.

Sedangkan pada tingkat first difference data pada

semua variabel memiliki nilai ADF t-statistic yang

lebih kecil dari critical value 5% dan nilai probabilitas

setiap variabel lebih kecil dari α=0,05 sehingga H0

ditolak dan H1 diterima atau data tidak mengandung

akar unit. Sehingga dapat disimpulkan bahwa data

pada variabel penelitian stasioner pada tingkat first

difference.

Lag Optimal

Sebelum melakukan tes kointegrasi perlu ditentukan

panjang lag optimal untuk menghitung jumlah vektor

terintegrasi. Panjang lag optimal maksimal yang

dipilih adalah 8, dengan berdasarkan kriteria Akaike

information criterion (AIC), Schwarz information

criterion (SC) dan Hannan-Quinn information criterion

(HQ).

Tabel 4. Lag Optimal

Lag LogL LR FPE AIC SC HQ

0

1

2

3

4

5

6

7

8

-43517.95

-43391.71

-43373.60

-43351.94

-43336.39

-43317.30

-43300.02

-43287.75

-43274.58

NA

251.7360

36.01520

42.96487

30.78855

37.69186*

34.01463

24.10532

25.79563

4.14e+12

3.75e+12*

3.77e+12

3.79e+12

3.82e+12

3.84e+12

3.87e+12

3.92e+12

3.97e+12

43.24188

43.14129*

43.14814

43.15146

43.16084

43.16671

43.17439

43.18703

43.19879

43.25581

43.22485*

43.30134

43.37431

43.45333

43.52884

43.60615

43.68844

43.76984

43.24699

43.17196*

43.20437

43.23326

43.26820

43.29963

43.33287

43.37108

43.40840

* indicates lag order selected by the criterion


Berdasarkan tabel 4 di atas panjang lag optimal data

adalah 1. Hal tersebut sesuai dengan kriteria Akaike

information criterion (AIC), Schwarz information

criterion (SC) dan Hannan-Quinn information criterion

(HQ).

Cointegration Test

Tes kointegrasi dilakukan untuk mengetahui pengaruh

jangka panjang yang ada pada setiap variabel

penelitian. Hasil cointegration test pada penelitian ini

dapat dilihat pada tabel sebagai berikut:

Tabel 5. Hasil Cointegration Test


Berdasarkan hasil cointegration test pada tabel di atas,

nilai trace statistic lebih besar dari nilai critical value

(5%) pada r = 0 (none), r ≤ 1 (at most 1), r ≤ 2 (at most

2), r ≤ 3 (at most 3), dan r ≤ 4 (at most 4). Hal tersebut

sejalan dengan hasil nilai max-eigen statistic yang

lebih besar dari nilai critical value (5%). Sehingga H0

ditolak dan H1 diterima, atau terdapat hubungan

kointegrasi pada setiap variabel penelitian. Sehingga

dapat disimpulkan bahwa terdapat pengaruh jangka

panjang antara Indeks Dow Jones, Kurs Dolar, Minyak

Dunia dan Emas terhadap Indeks Saham Indonesia

LQ45.

Granger Causality

Analisis granger causality dilakukan untuk mengetahui

hubungan kausalitas dua arah pada setiap variabel

penelitian. Hasil analisis granger causality dapat dilihat

pada tabel sebagai berikut:

Tabel 6. Hasil Analisis Granger Causality

Null Hypothesis: F-Stat. Prob. Dec.

ΔDJI does not Granger Cause ΔLQ45

ΔLQ45 does not Granger Cause ΔDJI

ΔUSD/IDR does not Granger Cause ΔLQ45

ΔLQ45 does not Granger Cause ΔUSD/IDR

ΔWTI does not Granger Cause ΔLQ45

ΔLQ45 does not Granger Cause ΔWTI

ΔGOLD does not Granger Cause ΔLQ45

ΔLQ45 does not Granger Cause ΔGOLD

126.724

1.11283

4.60583

11.7706

19.2672

0.02876

5.02267

8.83950

0.0000

0.2916

0.0320

0.0006

0.0000

0.8654

0.0251

0.0030

H0 ditolak, H1 diterima

H0 diterima, H1 ditolak




H0 diterima, H1 ditolak




Berdasarkan hasil analisis granger causality pada tabel

6 di atas, variabel USD/IDR dan GOLD memiliki

hubungan kausalitas dua arah terhadap variabel LQ45.

Hal tersebut dapat diartikan bahwa setiap perubahan

LQ45 akan mempengaruhi USD/IDR dan GOLD,

sebaliknya setiap perubahan USD/IDR dan GOLD

juga akan mempengaruhi LQ45.

Sedangkan variabel DJI dan WTI hanya memiliki

No. of CE(s) Trace statistic

5% Critical

value

Max-eigen

statistic

5% Critical

value

None

No Intercept and no trend

r = 0 4396.796 60.06141 1016.417 30.43961

r ≤ 1 3380.379 40.17493 914.8322 24.15921

r ≤ 2 2465.547 24.27596 878.5154 17.79730

r ≤ 3 1587.031 12.32090 850.3304 11.22480

r ≤ 4 736.7007 4.129906 736.7007 4.129906

Intercept and no trend

r = 0 4417.680 76.97277 1019.486 34.80587

r ≤ 1 3398.195 54.07904 929.7957 28.58808

r ≤ 2 2468.399 35.19275 880.7355 22.29962

r ≤ 3 1587.663 20.26184 850.7920 15.89210

r ≤ 4 736.8714 9.164546 736.8714 9.164546

Linear

Intercept and no trend

r = 0 4417.679 69.81889 1019.485 33.87687

r ≤ 1 3398.194 47.85613 929.7957 27.58434

r ≤ 2 2468.398 29.79707 880.7355 21.13162

r ≤ 3 1587.663 15.49471 850.7920 14.26460

r ≤ 4 736.8708 3.841466 736.8708 3.841466

Intercept and trend

r = 0 4419.416 88.80380 1020.277 38.33101

r ≤ 1 3399.139 63.87610 929.9071 32.11832

r ≤ 2 2469.232 42.91525 881.0735 25.82321

r ≤ 3 1588.158 25.87211 851.0531 19.38704

r ≤ 4 737.1049 12.51798 737.1049 12.51798

hubungan satu arah terhadap variabel LQ45. Artinya

bahwa setiap perubahan DJI akan mempengaruhi

LQ45 dan setiap perubahan WTI akan mempengaruhi

LQ45. Walaupun hasil tersebut menunjukan adanya

hubungan yang mempengaruhi pada setiap variabel,

tetapi uji hubungan kausalitas hanya menjelaskan

pengaruh pada setiap variabel tanpa bisa menjelaskan

pengaruh jangka panjang seperti yang terdapat pada uji

ko-integrasi Johansen atau uji respon impuls yang

dapat menjelaskan hubungan jangka pendek pada

setiap variabel [11].

Impulse Responses

Pengujian impulse responses dilakukan untuk melihat

reaksi setiap variabel dari gangguan variabel lainnya

dilihat dari periode pengamatan yang telah ditentukan

sebelumnya. Artinya bahwa impulse responses

dilakukan untuk mengetahui apakah terdapat pengaruh

jangka pendek maupun jangka panjang dari setiap

variabel. Hasil pengujian impulse responses dapat

dilihat pada tabel dan gambar sebagai berikut:

Tabel 7. Reaksi Indeks Saham LQ45 dari Gangguan Variabel yang Lain

Response of ΔLQ45

Period ΔLQ45 ΔDJI ΔUSD/IDR ΔWTI ΔGOLD

1 10.47459 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

2 0.311123 2.616229 -0.348224 0.272732 0.530115

3 -0.712161 -0.538615 0.099718 -0.128545 -0.123565

4 -0.016580 -0.223087 -0.020004 0.050002 0.027261

5 0.042776 0.059029 0.011765 -0.004700 -0.007022

6 0.000448 0.008934 -0.000169 -0.006993 -2.51E-06

7 -0.002897 -0.003076 -0.000822 0.002244 0.000280

8 4.60E-06 -0.000646 0.000130 8.58E-05 -0.000231

9 0.000186 0.000226 1.03E-05 -0.000109 9.84E-05

10 -1.20E-06 4.41E-05 3.30E-06 3.53E-07 -1.21E-05


Tabel 8. Reaksi Indek Dow Jones dari Gangguan Variabel yang Lain

Response of ΔDJI


1 32.67278 165.6127 0.000000 0.000000 0.000000

2 3.335509 -5.550205 -8.522336 -1.361984 -1.807106

3 0.241951 -2.073988 -3.325790 4.691302 3.079110

4 0.361699 0.332225 0.441316 -0.690001 -0.252842

5 0.096805 -0.063793 -0.074138 -0.176591 0.159744

6 -0.020977 0.017782 0.009647 0.048002 -0.035417

7 -0.006998 -0.017295 0.002717 -0.011248 -0.007547

8 -9.57E-05 0.001993 0.000147 0.001900 0.003264

9 0.000268 0.000413 0.000559 -0.000290 -0.001058

10 -1.85E-05 -8.97E-05 -0.000192 1.13E-05 0.000192


Tabel 9. Reaksi Kurs Dolar dari Gangguan Variabel yang Lain

Response of ΔUSD/IDR


1 -17.34219 -6.090188 47.56884 0.000000 0.000000

2 -6.044402 -9.460780 2.283243 -0.185749 -2.770558

3 -1.176377 1.088417 -0.148114 1.361829 0.275575

4 0.211323 0.188922 0.138410 -0.259708 -0.181791

5 0.102724 0.059251 -0.091431 0.044940 0.096656

6 -0.004035 0.020915 -5.13E-05 0.012066 -0.010446

7 -0.003024 -0.011844 -0.002086 -0.005052 0.002261

8 0.000574 0.000554 9.73E-05 0.001216 0.000769

9 0.000251 0.000226 0.000229 -0.000446 -0.000457

10 -5.87E-05 -4.44E-06 -6.10E-05 2.51E-05 9.84E-05


rencana pembelajaran - pustakamaya.lan.go.id

Documents