rencana pelaksanaan pembelajaran · web viewpeserta didik diingatkan untuk mempelajari materi pada...

KTSP Pendidikan Budaya Dan Karakter Bangsa

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) -MTK untuk SMA Kelas X & XII./ 1-2

353

KURIKULUM TINGKAT SATUAN PENDIDIKAN (KTSP)

PERANGKAT PERANGKAT PPEMBELAJARAN EMBELAJARAN RENCANA PELAKSANAAN RENCANA PELAKSANAAN

PEMBELAJARANPEMBELAJARAN( RPP )( RPP )

PENDIDIKAN BUDAYA DAN KARAKTER BANGSA

Mata Pelajaran : MatematikaProgram : Ilmu Pengetahuan AlamSatuan Pendidikan : SMA / MAKelas/Semester : XI/2

Nama Guru : ...........................NIP/NIK : ...........................Sekolah : ...........................


RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN(RPP)

Nama Sekolah : .....................................Mata Pelajaran : MatematikaKelas / Program : XI (Sebelas) / IPASemester : Genap

Standar Kompetensi : 4. Menggunakan aturan suku banyak dalam penyelesaian masalah.

Kompetensi Dasar : 4.1. Menggunakan algoritma pembagian sukubanyak untuk menentukan hasil bagi dan sisa pembagian.

Indikator : 1. Menentukan derajat dan koefisien-koefisien tiap suku dari sukubanyak serta mengidentifikasi bentuk matematika yang merupakan sukubanyak.

2. Menentukan nilai dari suatu sukubanyak dengan menggunakan cara substitusi langsung dan skema.

3. Menyelesaikan operasi antar sukubanyak yang meliputi penjumlahan, pengurangan, dan perkalian sukubanyak.

4. Menentukan koefisien yang belum diketahui nilainya dari dua sukubanyak yang sama.

5. Menentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari pembagian sukubanyak oleh bentuk linear atau kuadrat serta menentukan derajat hasil bagi dan sisa pembagiannya dengan menggunakan cara pembagian sukubanyak bentuk panjang dan sintetik (Horner).

Alokasi Waktu : 6 jam pelajaran (3 pertemuan).

A. Tujuan Pembelajarana. Peserta didik dapat menentukan derajat dan koefisien-koefisien tiap suku dari

sukubanyak serta mengidentifikasi bentuk matematika yang merupakan sukubanyak serta menentukan bentuk matematika yang merupakan sukubanyak. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

b. Peserta didik dapat menentukan nilai dari suatu sukubanyak dengan menggunakan cara substitusi langsung dan skema. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);


354


c. Peserta didik dapat menyelesaikan operasi antar sukubanyak yang meliputi penjumlahan, pengurangan, dan perkalian sukubanyak. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

d. Peserta didik dapat koefisien yang belum diketahui nilainya dari dua sukubanyak yang sama. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

d. Peserta didik dapat menentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari pembagian sukubanyak oleh bentuk linear atau kuadrat serta menentukan derajat hasil bagi dan sisa pembagiannya dengan menggunakan cara pembagian sukubanyak bentuk panjang dan sintetik (Horner). (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

Karakter siswa yang diharapkan : Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.

Kewirausahaan / Ekonomi Kreatif : Berorientasi tugas dan hasil, Percaya diri,Keorisinilan.

B. Materi Ajara.Pengertian sukubanyak:

Derajat dan koefisien-koefisien sukubanyak. Pengidentifikasian sukubanyak Penentuan nilai sukubanyak.

b. Operasi antar sukubanyak: Penjumlahan sukubanyak. Pengurangan sukubanyak. Perkalian sukubanyak. Kesamaan sukubanyak.

c.Pembagian sukubanyak: Bentuk panjang. Sintetik Horner (bentuk linear dan bentuk kuadrat).

C. Metode PembelajaranCeramah, tanya jawab, diskusi.

Strategi Pembelajaran

Tatap Muka Terstruktur Mandiri

Menentukan derajat dan koefisien-koefisien tiap suku dari sukubanyak serta mengidentifikasi

Menggunakan algoritma pembagian sukubanyak untuk menentukan hasil bagi dan sisa pembagian.

Siswa dapat Menyelesaikan operasi antar sukubanyak yang meliputi penjumlahan,


355



bentuk matematika yang merupakan sukubanyak.

pengurangan, dan perkalian sukubanyak.

D. Langkah-langkah Kegiatan Pertemuan Pertama

PendahuluanApersepsi :Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan

dapat menentukan derajat dan koefisien-koefisien tiap suku dari sukubanyak, mengidentifikasi bentuk matematika yang merupakan sukubanyak, dan menentukan nilai dari suatu sukubanyak dengan menggunakan cara substitusi langsung dan skema.

Kegiatan Inti Eksplorasi

Dalam kegiatan eksplorasi :a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan

dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara menentukan derajat dan koefisien-koefisien tiap suku dari sukubanyak , mengidentifikasi bentuk matematika yang merupakan sukubanyak, dan cara menentukan nilai dari suatu sukubanyak dengan menggunakan cara substitusi langsung dan skema kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan: buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 2-5 mengenai pengertian sukubanyak dan hal 6-11 mengenai cara menentukan nilai sukubanyak dengan cara substitusi langsung dan skema). (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai cara menentukan derajat dan koefisien-koefisien tiap suku dari sukubanyak, menentukan bentuk matematika yang merupakan sukubanyak, dan menentukan nilai sukubanyak dengan menggunakan cara substitusi langsung dan skema. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

ElaborasiDalam kegiatan elaborasi,a. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada

hal. 3 mengenai cara menetukan derajat dari sukubanyak dan koefisien-koefisien tiap sukunya, hal. 6-7 mengenai cara menentukan nilai sukubanyak dengan substitusi langsung, dan hal. 8-9 mengenai cara menentukan nilai sukubanyak dengan cara skema. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);


356


b. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai penentuan derajat sukubanyak dan koefisien-koefisien tiap suku suatu sukubanyak, mengenai penyusunan sukubanyak berdasarkan derajatnya, dan pengidentifikasian bentuk matematika yang merupakan sukubanyak dan cara menentukan nilai sukubanyak dengan substitusi langsung atau skema dari “Aktivitas Kelas“ dalam buku paket hal. 4 dan 10 sebagai tugas individu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku paket pada hal. 4 dan 10. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal Latihan dalam buku paket hal. 4-5 dan hal. 10-11 sebagai tugas individu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

KonfirmasiDalam kegiatan konfirmasi, Siswa:a. Menyimpulkan tentang hal-hal yang belum diketahui (nilai yang ditanamkan: Rasa

ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Disiplin. Demokratis);b. Menjelaskan tentang hal-hal yang belum diketahui. (nilai yang ditanamkan: Rasa

ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);Penutupa. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai cara menentukan derajat dan

koefisien-koefisien tiap suku dari sukubanyak, mengidentifikasi bentuk matematika yang merupakan sukubanyak, dan menentukan nilai sukubanyak dengan substitusi langsung dan skema. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

b. Peserta didik dan guru melakukan refleksi. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan pengertian sukubanyak (derajat dan koefisien-koefisien tiap suku), pengidentifikasian bentuk matematika yang merupakan sukubanyak , dan penentuan nilai sukubanyak dengan substitusi langsung dan skema dari Aktivitas Kelas dan Latihan soal yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

Pertemuan KeduaPendahuluanApersepsi : - Mengingat kembali mengenai pengertian sukubanyak dan cara

menentukan nilai sukubanyak.- Membahas PR.

Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menyelesaikan operasi antar sukubanyak yang meliputi penjumlahan, pengurangan, dan perkalian sukubanyak dan menentukan koefisien yang belum diketahui nilainya dari dua sukubanyak yang sama.


357




dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara menyelesaikan operasi antar sukubanyak meliputi penjumlahan, pengurangan, dan perkalian sukubanyak serta cara menentukan koefisien yang belum diketahui nilainya dari dua sukubanyak yang sama, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan: buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B karangan Sri Kurnianingsih, dkk hal. 11-12 mengenai penjumlahan dan pengurangan sukubanyak, hal.12 mengenai perkalian sukubanyak, dan hal. 13 mengenai kesamaan sukubanyak). (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan cara menyelesaikan operasi antar sukubanyak meliputi penjumlahan, pengurangan, dan perkalian sukubanyak serta cara menentukan koefisien yang belum diketahui nilainya dari dua sukubanyak yang sama. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);


hal 11 mengenai operasi penjumlahan dan pengurangan sukubanyak, hal. 12 mengenai perkalian sukubanyak, dan hal. 13 mengenai penentuan koefisien yang belum diketahui nilainya dari dua sukubanyak yang sama. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

b. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai cara menyelesaikan operasi antar sukubanyak meliputi penjumlahan, pengurangan, dan perkalian, serta kesamaan sukubanyak dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal. 12 dan 13 sebagai tugas individu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku paket pada hal. 12 dan 13. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal Latihan dalam buku paket mengenai cara menyelesaikan operasi antar sukubanyak pada hal. 14 sebagai tugas individu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);



ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);


358


Penutupa. Peserta didik membuat rangkuman dari materi cara menyelesaikan operasi antar

sukubanyak dan kesamaan sukubanyak. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);


c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi cara menyelesaikan operasi antar sukubanyak dan kesamaan sukubanyak dari soal-soal pada Aktivitas Kelas dan Latihan soal yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

Pertemuan Ketiga PendahuluanApersepsi : - Mengingat kembali mengenai pengertian sukubanyak.

- Membahas PR.Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik

diharapkan dapat menentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari pembagian sukubanyak oleh bentuk linear atau kuadrat serta menentukan derajat hasil bagi dan sisa pembagiannya dengan menggunakan cara pembagian sukubanyak bentuk panjang dan sintetik (Horner).



dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara menentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari pembagian sukubanyak oleh bentuk linear atau kuadrat serta menentukan derajat hasil bagi dan sisa pembagiannya dengan menggunakan cara pembagian sukubanyak bentuk panjang dan sintetik (Horner), kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan : buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 15-18 mengenai cara pembagian sukubanyak bentuk panjang dengan pembaginya berbentuk linear dan kuadrat, hal. 19-22 mengenai pembagian sukubanyak cara sintetik (Horner) dengan pembaginya berbentuk linear, dan hal. 22-24 mengenai pembagian sukubanyak cara sintetik (Horner) dengan pembaginya berbentuk kuadrat). (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan cara menentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari pembagian sukubanyak oleh bentuk linear atau kuadrat serta menentukan derajat hasil bagi dan sisa pembagiannya dengan menggunakan cara pembagian sukubanyak bentuk panjang dan sintetik (Horner). (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);


359



hal. 16 mengenai cara menentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari pembagian sukubanyak oleh bentuk linear dengan menggunakan pembagian bentuk panjang, hal. 17 mengenai cara menentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari pembagian sukubanyak oleh bentuk kuadarat dengan menggunakan pembagian bentuk panjang, hal. 20 dan hal. 21 mengenai cara menentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari pembagian sukubanyak oleh bentuk linear menggunakan cara sintetik (Horner), dan hal. 23 mengenai cara menentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari pembagian sukubanyak oleh bentuk kuadrat menggunakan cara sintetik (Horner). (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

b. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai cara menentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari pembagian sukubanyak oleh bentuk linear dan kuadarat dengan menggunakan cara pembagian sukubanyak bentuk panjang dan sintetik (Horner), dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal. 17, 20, 22, dan 24 sebagai tugas individu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku paket pada hal. 17, 20, 22, dan 24. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal Latihan dalam buku paket mengenai pembagian sukubanyak bentuk panjang pada hal. 18 dan mengenai pembagian sukubanyak cara sintetik (Horner) pada hal. 25 sebagai tugas individu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);



ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);Penutupa. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai cara menentukan hasil bagi dan

sisa pembagian dari pembagian sukubanyak oleh bentuk linear atau kuadrat serta menentukan derajat hasil bagi dan sisa pembagiannya dengan menggunakan cara pembagian sukubanyak bentuk panjang dan sintetik (Horner). (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);


c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai cara menentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari pembagian sukubanyak oleh bentuk linear atau kuadrat serta menentukan derajat hasil bagi dan sisa pembagiannya dengan menggunakan cara pembagian sukubanyak bentuk panjang dan sintetik (Horner), dari soal-soal Aktivitas Kelas yang belum terselesaikan di kelas, Latihan soal, atau dari


360


referensi lain. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

E. Alat dan Sumber BelajarSumber :- Buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid

2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 2-5, 6-11, 11-14, dan 15-25). - Buku referensi lain.

Alat :- Laptop- LCD- OHP

F. PenilaianTeknik : tugas individu.Bentuk Instrumen : uraian singkat.Contoh Instrumen :

1. Tentukan derajat beserta dengan koefisien-koefisien dan konstanta yang ada pada sukubanyak berikut:

a. .

b. .

c. .

2. Tentukan bentuk matematika berikut merupakan sukubanyak atau bukan:a. .

b. .

3. Diketahui sukubanyak dan . Tentukan:

a. dan derajatnya,

b. dan derajatnya,

c. dan derajatnya.

4. Tentukan nilai p dari kesamaan sukubanyak berikut.


361


5. Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian serta derajatnya pada pembagian sukubanyak berikut dan nyatakan hasilnya dalam bentuk persamaan dasar pembagian:a. dibagi oleh .

b. dibagi oleh .

c. dibagi oleh .

............................................ Mengetahui, Guru Mata Pelajaran Matematika Kepala Sekolah

_______________________ _______________________ NIP/NIK. NIP/NIK.


362




Standar Kompetensi : 4. Menggunakan aturan sukubanyak dalam penyelesaian masalah.

Kompetensi Dasar : 4.2. Menggunakan teorema sisa dan teorema faktor dalam pemecahan masalah.

Indikator : 1. Menentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari pembagian sukubanyak oleh bentuk linear dan kuadrat dengan menggunakan teorema sisa.

2. Membuktikan teorema sisa.3. Menentukan faktor linear dari sukubanyak dengan

menggunakan teorema faktor.4. Membuktikan teorema faktor.5. Menentukan akar-akar suatu persamaan suku banyak.6. Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi

mengenai pengertian sukubanyak, menentukan nilai sukubanyak, operasi antar sukubanyak, cara menentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari pembagian sukubanyak oleh bentuk linear dan kuadrat dengan menggunakan teorema sisa, dan cara menyelesaikan suatu persamaan sukubanyak dengan menentukan faktor linear nya menggunakan teorema faktor.


A. Tujuan Pembelajarana. Peserta didik dapat menentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari pembagian sukubanyak oleh bentuk linear dan kuadarat dengan menggunakan teorema sisa. (nilai

yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);b. Peserta didik dapat membuktikan teorema sisa. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin

tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);


363


c. Peserta didik dapat menentukan faktor linear dari sukubanyak dengan menggunakan teorema faktor. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

d. Peserta didik dapat membuktikan torema faktor. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

e. Peserta didik dapat menentukan akar-akar suatu persamaan suku banyak. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);



B. Materi Ajara. Teorema sisa:

Pembagian dengan .

Pembagian dengan .

Pembagian dengan

Pembagian dengan b. Teorema faktor

Persamaan sukubanyak Akar-akar rasional persamaan sukubanyak:

Menentukan akar-akar rasional suatu persamaan sukubanyak Menentukan akar-akar mendekati akar nyata persamaan sukubanyak




Menentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari pembagian sukubanyak oleh bentuk linear dan kuadrat dengan menggunakan teorema sisa.

Membuktikan teorema sisa.

Siswa dapat Menggunakan teorema sisa dan teorema faktor dalam pemecahan masalah.


364



PendahuluanApersepsi : - Mengingat kembali cara menentukan nilai sukubanyak dan pembagian

sukubanyak bentuk panjang dan sintetik (Horner).- Membahas PR.

Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari pembagian sukubanyak oleh bentuk linear dan kuadrat dengan menggunakan teorema sisa dan membuktikan teorema sisa.



dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara menentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari pembagian sukubanyak oleh bentuk linear dan kuadrat dengan menggunakan teorema sisa dan membuktikan teorema sisa, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan: buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 26-28 mengenai pembagian sukubanyak oleh bentuk linear dan hal. 28-33 mengenai pembagian sukubanyak oleh bentuk kuadrat). (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai cara menentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari pembagian sukubanyak oleh bentuk linear dan kuadrat dengan menggunakan teorema sisa dan membuktikan teorema sisa. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);


hal. 26 dan hal. 28 mengenai pembagian sukubanyak oleh bentuk linear menggunakan teorema sisa, hal. 29 dan hal 30 mengenai pembagian sukubanyak oleh bentuk kuadrat menggunakan teorema sisa. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

b. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai pembagian sukubanyak oleh bentuk dan pembagian sukubanyak oleh bentuk kuadrat dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal. 27, 28, 29, dan 33 sebagai tugas individu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);


365



d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal Latihan dalam buku paket hal. 33-34 sebagai tugas individu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

e. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai cara menentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari pembagian sukubanyak oleh bentuk linear dan kuadarat dengan menggunakan teorema sisa. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);



ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);Penutupa. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai cara menentukan hasil bagi dan

sisa pembagian dari pembagian sukubanyak oleh bentuk linear dan kuadarat dengan menggunakan teorema sisa dan membuktikan teorema sisa. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);


c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan cara menentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari pembagian sukubanyak oleh bentuk linear dan kuadarat dengan menggunakan teorema sisa dari Aktivitas Kelas atau Latihan soal yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

Pertemuan Kedua PendahuluanApersepsi : Mengingat kembali cara menentukan nilai sukubanyak dan cara

menyelesaikan operasi antar sukubanyak yang meliputi penjumlahan, pengurangan, dan perkalian sukubanyak.

Motivasi : Agar peserta didik dapat menentukan faktor linear dari suatu persamaan sukubanyak dengan menggunakan teorema faktor, membuktikan teorema faktor, dan menentukan akar-akar suatu persamaan sukubanyak.


366


Kegiatan inti: Eksplorasi


dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara menentukan faktor linear dari suatu persamaan sukubanyak dengan menggunakan teorema faktor, membuktikan teorema faktor, dan menentukan akar-akar suatu persamaan sukubanyak, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut Bahan: buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 34-37 mengenai cara menentukan faktor linear dari sukubanyak dengan menggunakan teorema faktor dan hal. 38-49 mengenai cara menentukan akar-akar suatu persamaan sukubanyak. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai cara menentukan faktor linear dari suatu persamaan sukubanyak dengan menggunakan teorema faktor, membuktikan teorema faktor, dan menentukan akar-akar suatu persamaan sukubanyak. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);


hal. 34 mengenai cara menentukan faktor linear dari suatu sukubanyak dengan menggunakan teorema faktor, hal. 39-40 mengenai cara menyelesaikan suatu persamaan sukubanyak dengan menentukan faktor linearnya, dan hal 44 mengenai cara menyelesaikan suatu persamaan sukubanyak dengan menggunakan grafik. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

b. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai cara menentukan faktor linear dari suatu sukubanyak dengan mengguankan teorema faktor dan menyelesaikan suatu persamaan sukubanyak dengan menentukan faktor linearnya dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal. 35, 37, 43, dan 49 sebagai tugas individu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);


d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal Latihan dalam buku paket hal. 37-38 dan hal 49-50 sebagai tugas individu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

e. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai pengertian sukubanyak, operasi antar sukubanyak, teorema sisa, teorema faktor, dan persamaan sukubanyak untuk menghadapi ulangan harian pada pertemuan berikutnya. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);


367




ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);Penutupa. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai cara menentukan faktor linear

dari suatu persamaan sukubanyak dengan menggunakan teorema faktor, membuktikan teorema faktor, dan menentukan akar-akar suatu persamaan sukubanyak. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);


c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan cara menentukan faktor linear dari suatu persamaan sukubanyak dengan menggunakan teorema faktor, membuktikan teorema faktor, dan menentukan akar-akar suatu persamaan sukubanyak dari Aktivitas Kelas atau Latihan soal yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

Pertemuan KetigaPendahuluanApersepsi : Mengingat kembali materi mengenai pengertian sukubanyak, operasi

antar sukubanyak, teorema sisa, teorema faktor, dan persamaan sukubanyak.

Motivasi : Agar peserta didik dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan pengertian sukubanyak, operasi antar sukubanyak, teorema sisa, teorema faktor, dan persamaan sukubanyak.


Dalam kegiatan eksplorasi :a. Peserta didik diminta untuk menyiapkan kertas ulangan dan peralatan tulis secukupnya

di atas meja karena akan diadakan ulangan harian. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

ElaborasiDalam kegiatan elaborasi,a. Peserta didik diberikan lembar soal ulangan harian. (nilai yang ditanamkan: Rasa

ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);b. Peserta didik diingatkan mengenai waktu pengerjaan soal ulangan harian, serta diberi

peringatan bahwa ada sanksi bila peserta didik mencontek. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);


368


c. Guru mengumpulkan kertas ulangan jika waktu pengerjaan soal ulangan harian telah selesai. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);



ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);PenutupPeserta didik diingatkan untuk mempelajari materi pada bab berikutnya, yaitu tentang komposisi fungsi dan fungsi invers. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);


2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 26-34 dan hal. 34-50). - Buku referensi lain.Alat :- Laptop- LCD- OHP

F. PenilaianTeknik : tugas individu, ulangan harian.Bentuk Instrumen : uraian singkat, pilihan ganda.Contoh Instrumen :

1. Tentukan hasil bagi dan sisa pada pembagian berikut serta derajatmya:a. dibagi oleh b. dibagi oleh

c. dibagi oleh

2. Faktorkanlah sukubanyak .

3. Tentukan akar-akar rasional dari persamaan

4. Tentukan hasil dan sisa pembagian dari pembagian oleh .5. Tentukan apakah bentuk matematika berikut merupakan sukubanyak atau bukan.

a. b.


369


6. Diketahui adalah faktor dari sukubanyak . Salah satu faktor lainnya adalah....a. d.

b. e.

c.

........,............................................ Mengetahui, Guru Mata Pelajaran Matematika Kepala Sekolah

_______________________ _______________________ NIP/NIK. NIP/NIK.


370




Standar Kompetensi : 5. Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi.

Kompetensi Dasar : 5.1. Menentukan komposisi fungsi dari dua fungsi. Indikator : 1. Menentukan sifat khusus yang mungkin dimiliki oleh

sebuah fungsi 2. Melakukan operasi-operasi aljabar yang diterapkan pada

fungsi.3. Menentukan rumus fungsi dari setiap fungsi yang

diberikan.4. Menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila

aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui.5. Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan sifat

khusus yang mungkin dimiliki oleh sebuah fungsi, operasi-operasi yang diterapkan pada fungsi, daerah asal dari fungsi hasil operasi yang diterapkan, menjelaskan nilai fungsi komposisi terhadap komponen pembentuknya, menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui, dan menyebutkan sifat-sifat dari komposisi fungsi.


A. Tujuan Pembelajarana. Peserta didik dapat menentukan sifat khusus yang mungkin dimiliki oleh sebuah fungsi.

(nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);b. Peserta didik dapat melakukan operasi-operasi aljabar yang diterapkan pada fungsi.

(nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);c. Peserta didik dapat menentukan rumus fungsi dari setiap fungsi yang diberikan. (nilai

yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);d. Peserta didik dapat menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan

komposisi dan komponen lainnya diketahui. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);


371




B. Materi Ajara. Sifat khusus yang mungkin dimiliki suatu fungsi:- Fungsi satu-satu (Injektif).- Fungsi Pada (Surjektif).- Fungsi satu-satu dan pada (Bijektif).- Kesamaan dua fungsi

b. Aljabar fungsi c. Komposisi fungsi- Pengertian komposisi fungsi.- Komposisi fungsi pada sistem bilangan real.- Sifat-sifat dari komposisi fungsi.

C. Metode PembelajaranCeramah, tanya jawab, diskusi kelompok.



Menentukan sifat khusus yang mungkin dimiliki oleh sebuah fungsi

Menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui.

Siswa dapat Melakukan operasi-operasi aljabar yang diterapkan pada fungsi.


PendahuluanApersepsi : Mengingat kembali materi mengenai pengertian fungsi dan jenis-jenis

fungsi khusus pada kelas X.Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan

dapat memahami sifat khusus yang mungkin dimiliki suatu fungsi dan melakukan operasi-operasi aljabar yang diterapkan pada fungsi.


372


Kegiatan Inti: Eksplorasi


dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara memahami sifat khusus yang mungkin dimiliki suatu fungsi dan melakukan operasi-operasi aljabar yang diterapkan pada fungsi (Bahan: buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 62-69 mengenai sifat khusus yang mungkin dimiliki suatu fungsi yang terdiri dari hal. 62-64 mengenai fungsi satu-satu (injektif), hal. 64-66 mengenai fungsi pada (surjktif), hal. 66-68 mengenai fungsi satu-satu dan pada (bijektif), dan hal. 68-69 mengenai kesamaan dua fungsi serta hal. 71 mengenai operasi-operasi yang diterapakan pada fungsi). (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

ElaborasiDalam kegiatan elaborasi,a. Peserta didik dikondisikan dalam beberapa kelompok diskusi dengan masing-masing

kelompok terdiri dari 3-5 orang. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

b. Dalam kelompok, masing-masing peserta didik berdiskusi mengenai: (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);- Pengertian fungsi satu-satu (injektif), fungsi pada (bijektif) , dan fungsi satu-satu

dan pada (bijektif) beserta contohnya masing-masing 2 untuk setiap sifat fungsinya, - Pengidentifikasian suatu fungsi yang merupakan fungsi satu-satu, pada, atau satu-

satu dan pada,- Kesamaan dari dua fungsi,- Operasi-operasi aljabar yang diterapkan pada fungsi.

c. Masing-masing kelompok diminta menyampaikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok yang lain menanggapi. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

d. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai sifat khusus yang mugkin dimiliki suatu fungsi serta operasi-operasi aljabar yang diterapkan pada fungsi. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada hal. 62 mengenai fungsi satu-satu, hal. 65 mengenai fungsi pada, hal. 68 mengenai fungsi satu-satu pada, hal. 69 mengenai kesamaan dua fungsi, dan hal. 71 mengenai operasi-operasi aljabar yang diterapkan pada fungsi. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

f. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai fungsi satu-satu, fungsi pada, fungsi satu-satu pada, kesamaan dua fungsi, dan operasi-operasi aljabar yang diterapkan pada


373


fungsi dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal. 63, 65, 68, 69, dan 73 sebagai tugas kelompok. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

g. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku paket pada hal. 63, 65, 68, 69, dan 73. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

h. Peserta didik mengerjakan beberapa soal Latihan dalam buku paket hal. 69-70, 74-75 sebagai tugas individu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

i. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai sifat khusus yang mungkin dimiliki suatu fungsi dan operasi-operasi aljabar yang diterapkan pada fungsi. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);



ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);Penutupa. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai sifat khusus yang mungkin

dimiliki suatu fungsi dan operasi-operasi aljabar yang diterapkan pada fungsi. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);


c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai sifat khusus yang mungkin dimiliki suatu fungsi dan operasi-operasi aljabar yang diterapkan pada fungsi dari Aktivitas Kelas atau Latihan soal yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

Pertemuan KeduaPendahuluanApersepsi : Membahas PR dan mengingat kembali materi mengenai operasi-operasi

yang diterapakan pada fungsi.Motivasi : Agar peserta didik dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan

materi cara menentukan rumus fungsi dari setiap fungsi yang diberikan dan menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui.



dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku


374


penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara menentukan rumus fungsi dari setiap fungsi yang diberikan dan menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui (Bahan: buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 75-77 mengenai pengertian komposisi fungsi untuk menentukan aturan komposisi dari beberapa fungsi, hal. 77-78 mengenai komposisi fungsi pada sistem bilangan real meliputi nilai fungsi komposisi terhadap komponen pembentuknya dan menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui, dan hal. 78-79 mengenai sifat-sifat dari komposisi fungsi). (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai cara menentukan rumus fungsi dari setiap fungsi yang diberikan dan menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada hal. 75-76 mengenai cara menentukan aturan komposisi dari beberapa fungsi, hal. 77-78 mengenai komposisi fungsi pada sistem bilangan real meliputi nilai fungsi komposisi terhadap komponen pembentuknya dan menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui, dan hal. 79 mengenai sifat-sifat dari komposisi fungsi. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

ElaborasiDalam kegiatan elaborasi,a. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai cara menentukan aturan komposisi

dari beberapa fungsi, komposisi fungsi pada sistem bilangan real, dan sifat-sifat komposisi fungsi dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal. 79 sebagai tugas individu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

b. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku paket pada hal. 79. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

c. Peserta didik mengerjakan beberapa soal Latihan dalam buku paket hal. 80-81 sebagai tugas individu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

d. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai cara menentukan rumus fungsi dari setiap fungsi yang diberikan dan menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui untuk menghadapi ulangan harian pada pertemuan berikutnya. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);


375




ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);Penutupa. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai cara menentukan rumus fungsi

dari setiap fungsi yang diberikan dan menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);


c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai cara menentukan rumus fungsi dari setiap fungsi yang diberikan dan menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui dari Latihan soal yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

Pertemuan Ketiga PendahuluanApersepsi : Mengingat kembali mengenai cara memahami sifat khusus yang

mungkin dimiliki suatu fungsi, melakukan operasi-operasi aljabar yang diterapkan pada fungsi, menentukan rumus fungsi dari setiap fungsi yang diberikan, dan menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui.

Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan cara memahami sifat khusus yang mungkin dimiliki suatu fungsi, melakukan operasi-operasi aljabar yang diterapkan pada fungsi, menentukan rumus fungsi dari setiap fungsi yang diberikan, dan menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui.





ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) -MTK untuk SMA Kelas X & XII./ 1-

2376


b. Peserta didik diingatkan mengenai waktu pengerjaan soal ulangan harian, serta diberi peringatan bahwa ada sanksi bila peserta didik mencontek. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);




ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);PenutupPeserta didik diingatkan untuk mempelajari materi pada bab berikutnya, yaitu tentang

fungsi invers. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);


2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 62-75, dan 75-81.- Buku referensi lain.Alat :- Laptop- LCD- OHP

F. PenilaianTeknik : tugas individu, tugas kelompok, ulangan harian.Bentuk Instrumen : uraian singkat atau pilihan ganda.Contoh Instrumen :

1. Apakah fungsi berikut merupakan fungsi bijektif?a. b.

2. Diketahui dan . Tentukan rumus fungsi berikut dan tentukan pula

daerah asalnya (D).a.


377


b.

c.

d.

3. Diketahui dengan dan dengan . Tentukanlah:a. ,

b. ,

c.

4. Tentukan rumus fungsi g(x) jika diketahui f(x) = x + 2 dan (fog)(x) = 3x – 5.

5. Diketahui ditentukan oleh fungsi dan sehingga , maka sama dengan ....

a. d. b. e. c.

..........,............................................ Mengetahui, Guru Mata Pelajaran Matematika Kepala Sekolah

_______________________ _______________________NIP/NIK. NIP/NIK.


378




Standar Kompetensi : 5. Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi.

Kompetensi Dasar : 5.2. Menentukan invers suatu fungsi.Indikator : 1. Menentukan rumus fungsi invers dari suatu fungsi.

2. Menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya.

3. Menentukan fungsi invers dari fungsi komposisi dan nilainya.

4. Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan pengertian invers fungsi, menentukan rumus fungsi invers, menggambarkan grafik fungsi invers, dan teorema yang berkenaan dengan fungsi invers.


A. Tujuan Pembelajarana. Peserta didik dapat memahami pengertian invers suatu fungsi. (nilai yang ditanamkan:

Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);b. Peserta didik dapat menjelaskan kondisi agar suatu fungsi mempunyai invers. (nilai

yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);c. Peserta didik dapat menentukan rumus fungsi invers dari suatu fungsi. (nilai yang

ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);d. Peserta didik dapat menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya.

(nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);e. Peserta didik dapat menyebutkan sifat fungsi invers dikaitkan dengan fungsi komposisi.

(nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);




379


B. Materi Ajara. Fungsi Invers:- Pengertian invers fungsi. - Menentukan rumus fungsi invers.

b. Grafik suatu fungsi dan grafik fungsi inversnya. c. Fungsi invers dari fungsi komposisi




Menentukan rumus fungsi invers dari suatu fungsi.

Menentukan fungsi invers dari fungsi komposisi.

Siswa dapat Menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya.


PendahuluanApersepsi : Mengingat kembali materi mengenai sifat khusus yang mungkin dimiliki

suatu fungsi.Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan

dapat menentukan rumus fungsi invers dari suatu fungsi.Kegiatan Inti

EksplorasiDalam kegiatan eksplorasi :a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan

dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai pengertian invers suatu fungsi, penjelasan kondisi agar suatu fungsi mempunyai invers, dan cara menentukan aturan fungsi invers dari suatu fungsi, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan : buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 81-84 mengenai pengertian invers suatu fungsi dan penjelasan agar suatu fungsi mempunyai invers dan hal. 85-86 mengenai cara menentukan rumus fungsi invers dari suatu fungsi). (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan pengertian invers suatu fungsi, kondisi agar suatu fungsi mempunyai invers, dan cara menentukan


380


rumus fungsi invers dari suatu fungsi. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);


hal. 82-83 mengenai pengertian invers suatu fungsi dan penjelasan kondisi agar suatu fungsi mempunyai invers dan hal. 85-86 mengenai cara menentukan rumus fungsi invers dari suatu fungsi. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

b. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai pengertian invers suatu fungsi, penjelasan kondisi agar suatu fungsi mempunyai invers, dan cara menentukan rumus fungsi invers dari suatu fungsi dari “Aktivitas Kelas“ dalam buku paket hal. 84 dan hal.86 sebagai tugas individu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku paket pada hal. 84 dan hal. 86. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);



ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);Penutupa. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai pengertian invers suatu fungsi,

kondisi agar suatu fungsi mempunyai invers, dan cara menentukan rumus fungsi invers dari suatu fungsi. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);


c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai pengertian invers suatu fungsi, agar suatu fungsi mempunyai invers, dan cara menentukan rumus fungsi invers dari suatu fungsi dari soal-soal Aktivitas Kelas yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain . (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

Pertemuan KeduaPendahuluanApersepsi : Membahas PR dan mengingat kembali materi mengenai pengertian

invers suatu fungsi dan cara menentukan rumus fungsi invers.Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan

dapat menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya.


381




dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya serta menentukan daerah asal fungsi inversnya, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan : buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 86-87 mengenai cara menggambarkan grafik fungsi invers dan grafik fungsi asalnya). (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan cara menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya serta menentukan daerah asal fungsi inversnya. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);


hal. 87 mengenai cara menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

b. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai cara menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal. 87-88 sebagai tugas individu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku paket pada hal. hal. 87-88. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);



ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);Penutupa. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai cara menggambarkan grafik

fungsi invers dan menentukan daerah asal fungsi inversnya. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);


c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai cara menggambarkan grafik fungsi invers dan menentukan daerah asal fungsi inversnya dari


382


soal-soal Aktivitas Kelas yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

Pertemuan KetigaPendahuluanApersepsi : Membahas PR dan mengingat kembali materi mengenai pengertian

invers suatu fungsi, menentukan rumus fungsi invers, dan cara menentukan aturan komposisi dari beberapa fungsi.

Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menentukan fungsi invers dari fungsi komposisi dan nilainya.



dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara membahas teorema yang berkenaan dengan fungsi invers, menentukan rumus komposisi fungsi dari dua fungsi yang diberikan, menentukan rumus fungsi invers dari fungsi komposisi, dan menentukan nilai fungsi kompisisi dan fungsi invers dari fungsi kompisisi tersebut, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan : buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 88-93 mengenai cara menentukan fungsi invers dari komposisi fungsi). (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan cara menentukan fungsi invers dari fungsi komposisi dan nilainya. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);


hal. 89-90 mengenai cara menentukan fungsi komposisi dari dua fungsi beserta fungsi inversnya.. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

b. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai cara menentukan fungsi invers dari fungsi komposisi dan nilainya dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal. 91 sebagai tugas individu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku paket pada hal. 91. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal Latihan dalam buku paket hal. 91-93 sebagai tugas individu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);


383


e. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai cara menentukan aturan komposisi dari beberapa fungsi, menjelaskan nilai fungsi komposisi terhadap komponen pembentuknya, menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui, menyebutkan sifat-sifat dari komposisi fungsi, pengertian invers suatu fungsi, cara menentukan rumus fungsi invers dari suatu fungsi, cara menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya, dan fungsi invers dikaitkan dengan fungsi komposisi untuk menghadapi ulangan harian pada pertemuan berikutnya. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);



ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);Penutupa. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai cara menentukan fungsi invers

dari komposisi fungsi dan nilainya. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);


c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai cara menentukan fungsi invers dari komposisi fungsi dan nilainya dari soal-soal Aktivitas Kelas dan Latihan yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

Pertemuan KeempatPendahuluanApersepsi : Mengingat kembali materi mengenai cara menentukan rumus fungsi

invers dari suatu fungsi, menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya, dan menentukan fungsi invers dari fungsi komposisi.

Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan cara menentukan rumus fungsi invers dari suatu fungsi, menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya, dan menentukan fungsi invers dari fungsi komposisi.





384



ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);b. Peserta didik diingatkan mengenai waktu pengerjaan soal ulangan harian, serta diberi





ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);Penutup

Peserta didik diingatkan untuk mempelajari materi bab selajutnya, yaitu Limit Fungsi. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);


2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 81-86, hal. 86-88, dan 88-93.- Buku referensi lain.Alat :- Laptop- LCD- OHP

F. PenilaianTeknik : tugas individu, ulangan harian.Bentuk Instrumen : uraian singkat, pilihan ganda.Contoh Instrumen:

1. Tentukan invers dari fungsi atau relasi berikut kemudian gambarkan diagram panah fungsi atau relasi tersebut beserta diagram panah inversnya:

a.

b.


385


2. Diketahui fungsi . Tentukan :

a. rumus fungsi ,

b. daerah asal fungsi dan ,

c. gambarlah grafik fungsi dan

3. Diketahui dan , maka ....

a. d.

b. e.

c.

4. Diketahui dan . Tentukanlah:

a. dan , d.

b. dan , e.

c. Grafik fungsi , , , , dan


_______________________ _______________________NIP/NIK. NIP/NIK.


386




Standar Kompetensi : 6. Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah.

Kompetensi Dasar : 6.1. Menjelaskan secara intuitif arti limit fungsi di suatu titik dan di takhingga dan menggunakan sifat limit fungsi untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri.

Indikator : 1. Menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dan di tak hingga.

2. Menggunakan sifat limit fungsi untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar.

3. Menghitung limit fungsi trigonometri di suatu titik.4. Menggunakan limit dalam mencari garis singgung suatu

kurva dan laju perubahan suatu fungsi. 5. Menyelidiki kekontinuan suatu fungsi.

6. Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai cara menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dan tak hingga serta menggunakan teorema-teorema limit dalam menghitung limit fungsi aljabar dan trigonometri dan bentuk tak tentu limit fungsi, serta menggunakan limit dalam mencari garis singgung suatu kurva dan laju perubahan suatu fungsi.


A. Tujuan Pembelajarana. Peserta didik dapat menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dan di takhingga.

(nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Disiplin. Demokratis);

b. Peserta didik dapat menggunakan sifat limit fungsi untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Disiplin. Demokratis);


387


c. Peserta didik dapat menghitung limit fungsi trigonometri di suatu titik. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Disiplin. Demokratis);

d. Peserta didik dapat menggunakan limit dalam mencari garis singgung suatu kurva dan laju perubahan suatu fungsi. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Disiplin. Demokratis);

e. Peserta didik dapat menyelidiki kekontinuan suatu fungsi. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Disiplin. Demokratis);



B. Materi Ajara. Limit fungsi aljabar:- Definisi limit secara intiutif. - Definisi limit secara aljabar.

- Limit fungsi-fungsi berbentuk ( cara substitusi, faktorisasi, dan perkalian sekawan).- Limit fungsi di tak hingga

b. Teorema-teorema limitc. Limit fungsi trigonometri :- Teorema limit apit.

- Menentukan nilai .

- Menentukan nilai .

d. Penggunaan Limite. Kekontinuan dan Diskontinuan (Pengayaan)




Menjelaskan secara intuitif arti limit fungsi di suatu titik dan di takhingga dan menggunakan sifat

Menggunakan sifat limit fungsi untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar.

Siswa dapat Menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dan di tak hingga.


388



limit fungsi untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri.

D. Langkah-langkah Kegiatan Pertemuan Pertama dan Kedua

PendahuluanApersepsi : Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan

dapat menjelaskan arti limit fungsi di suatu titik dan menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dan tak hingga.

Kegiatan Inti : Eksplorasi

Dalam kegiatan eksplorasi :a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu

misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai arti limit fungsi di suatu titik dan cara menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dan tak hingga, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan : buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 104-107 mengenai definisi limit fungsi secara intiutif dan aljabar serta hal. 107-110 mengenai cara menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dan tak hingga). (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan arti limit fungsi secara intuitif dan aljabar serta menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dan tak hingga. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);


hal. 105 mengenai arti limit fungsi secara intiutif, hal. 107, 108, dan 109 mengenai cara menghitung limit fungsi aljabar dengan cara substitusi, faktorisasi, atau perkalian sekawan, dan hal 112-118 mengenai cara menghitung limit fungsi aljabar di tak hingga. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

b. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai cara menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dengan cara substitusi, faktorisasi, atau perkalian sekawan dan menghitung limit fungsi aljabar di tak hingga dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal. 108, 109, 110, dan 116 sebagai tugas individu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);


389



d. Peserta didik mengerjakan soal-soal Latihan mengenai cara menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dalam buku paket pada hal. 110-111 dan menghitung limit fungsi aljabar di tak hingga pada hal 116-118. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);



ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);Penutupa. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai arti limit fungsi secara intuitif

dan aljabar serta menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dan tak hingga. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);


c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai arti limit fungsi secara intuitif dan aljabar serta menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dan tak hingga dari soal-soal Aktivitas Kelas dan Latihan yang belum terselesaikan di dalam kelas atau dari referensi lain. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

Pertemuan KetigaPendahuluanApersepsi : Mengingat kembali materi mengenai cara menghitung limit fungsi

aljabar di suatu titik dan tak hingga. Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan

dapat menggunakan sifat limit fungsi untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar.



misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai sifat-sifat yang digunakan dalam perhitungan limit dan sifat limit fungsi untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan : buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B, karangan Sri


390


Kurnianingsih, dkk, hal. 118-122 mengenai teorema-teorema limit). (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan sifat-sifat yang digunakan dalam perhitungan limit dan cara menggunakan sifat limit fungsi untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

ElaborasiDalam kegiatan elaborasi,c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada

hal. 120 mengenai sifat-sifat yang digunakan dalam perhitungan limit. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai sifat-sifat yang digunakan dalam perhitungan limit dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal. 122 sebagai tugas individu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku paket pada hal. 122. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

f. Peserta didik mengerjakan soal-soal Latihan mengenai sifat-sifat yang digunakan dalam perhitungan limit dalam buku paket pada hal. 122-124. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

g. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari sifat-sifat yang digunakan dalam perhitungan limit, dan sifat limit yang digunakan untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);



ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);Penutupa. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai sifat-sifat yang digunakan

dalam perhitungan limit dan sifat limit untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);


c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai sifat-sifat yang digunakan dalam perhitungan limit dan sifat limit untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar dari soal-soal Aktivitas Kelas dan Latihan yang belum terselesaikan di dalam kelas atau dari referensi lain. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);


391


Pertemuan KeempatPendahuluanApersepsi : Mengingat kembali materi mengenai cara menghitung limit fungsi

aljabar di suatu titik dan tak hingga dan sifat-sifat yang digunakan dalam perhitungan limit.

Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menghitung limit fungsi trigonometri di suatu titik.



misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara menghitung limit fungsi trigonometri di suatu titik, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan : buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 124-129 mengenai limit fungsi trigonometri). (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan cara menghitung limit fungsi trigonometri di suatu titik. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);


hal. 127-128 mengenai cara menghitung limit fungsi trigonometri di suatu titik. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai cara menghitung limit fungsi trigonometri di suatu titik dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal. 129 sebagai tugas individu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku paket pada hal. 129. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

f. Peserta didik mengerjakan soal-soal Latihan mengenai cara menghitung limit fungsi trigonometri di suatu titik dalam buku paket pada hal. 129-130 sebagai tugas individu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);





392


Penutupa. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai cara menghitung limit fungsi

trigonometri di suatu titik. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);


c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai cara menghitung limit fungsi trigonometri di suatu titik dari soal-soal Aktivitas Kelas”dan Latihan yang belum terselesaikan di dalam kelas atau dari referensi lain. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

Pertemuan KelimaPendahuluanApersepsi : Membahas PR dan mengingat kembali materi mengenai cara

menghitung limit fungsi aljabar dan trigonometri di suatu titik dan tak hingga serta sifat-sifat yang digunakan dalam perhitungan limit.

Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat memahami penggunaan limit serta memahami kekontinuan dan diskontinuan (pengayaan).



misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai penggunaan limit serta kekontinuan dan diskontinuan (pengayaan), kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan : buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 130-133 mengenai penggunaan limit dan hal. 135-137 mengenai kekontinuan dan diskontinuan). (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan penggunaan limit serta kekontinuan dan diskontinuan. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);


hal. 131-132 mengenai penggunaan limit dan hal. 136 mengenai kekontinuan dan diskontinuan. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);


393


d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai penggunaan limit serta kekontinuan dan diskontinuan dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal. 133 dan 137 sebagai tugas individu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku paket pada hal. 133 dan 137. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

f. Peserta didik mengerjakan soal-soal Latihan mengenai penggunaan limit serta kekontinuan dan diskontinuan dalam buku paket pada hal. 133-134 dan hal. 137-138. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

g. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai arti limit fungsi di suatu titik, cara menghitung limit fungsi di suatu titik dan tak hingga, sifat-sifat yang digunakan dalam perhitungan limit, limit fungsi trigonometri, dan penggunaan limit untuk menghadapi ulangan harian pada pertemuan berikutnya. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);



ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);Penutupa. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai penggunaan limit serta

kekontinuan dan diskontinuan. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);


c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai penggunaan limit serta kekontinuan dan diskontinuan dari soal-soal Aktivitas Kelas dan Latihan yang belum terselesaikan di dalam kelas atau dari referensi lain. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

Pertemuan KelimaPendahuluanApersepsi : Mengingat kembali materi mengenai arti limit fungsi di suatu titik, cara

menghitung limit fungsi di suatu titik dan tak hingga, sifat-sifat yang digunakan dalam perhitungan limit, limit fungsi trigonometri dan penggunaan limit.

Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan arti limit fungsi di suatu titik, cara menghitung limit fungsi di suatu titik dan tak hingga, serta sifat-sifat yang digunakan dalam perhitungan limit, limit fungsi trigonometri dan penggunaan limit.


394





ElaborasiDalam kegiatan elaborasi,b. Peserta didik diberikan lembar soal ulangan harian. (nilai yang ditanamkan: Rasa

ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);c. Peserta didik diingatkan mengenai waktu pengerjaan soal ulangan harian, serta diberi


d. Guru mengumpulkan kertas ulangan jika waktu pengerjaan soal ulangan harian telah selesai. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);



ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);Penutup Peserta didik diingatkan untuk mempelajari materi pada bab selanjutnya yaitu diferensial.

(nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);


2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 104-118, 118-124, 124-130, 130-134, dan 135-138.

- Buku referensi lain.Alat :- Laptop- LCD- OHP


395



1. Tentukan limit fungsi-fungsi berikut ini:

a.

b.

c.

2. Tentukan limit fungsi-fungsi berikut ini:

a.

b.

c.

3. Hitunglah nilai .

4. Gambarkan garis singgung kurva di .

5. Selidiki kekontinuan fungsi-fungsi berikut:

a. di x = 2

b. di x = 0

6. Nilai sama dengan ....

a. d.

b. e.

c.


396


.......,............................................

Mengetahui, Guru Mata Pelajaran Matematika Kepala Sekolah

_______________________ _______________________ NIP/NIK. NIP/NIK.


397



Nama Sekolah : SMA/MA ................Mata Pelajaran : MatematikaKelas / Program : XI (Sebelas) / IPASemester : Genap


Kompetensi Dasar : 6.2. Menggunakan konsep dan aturan turunan dalam perhitungan turunan fungsi.

Indikator : 1. Menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan.

2. Menentukan turunan suatu fungsi di satu titik tertentu.3. Menentukan laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel

bebasnya.4. Menentukan turunan fungsi aljabar dan trigonometri.5. Menentukan turunan fungsi komposisi dengan aturan

rantai.6. Menentukan persamaan garis singgung pada suatu kurva.7. Mengerjakan soal dengan baik yang berkaitan dengan

cara menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan, menggunakan teorema-teorema umum turunan untuk menghitung limit fungsi aljabar dan trigonometri di suatu titik dan tak hingga, cara menghitung turunan fungsi komposisi dengan aturan rantai, dan menentukan persamaan garis singgung pada kurva di suatu titik.


A. Tujuan Pembelajarana. Peserta didik dapat menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan.


b. Peserta didik dapat menentukan turunan suatu fungsi di satu titik tertentu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Disiplin. Demokratis);

c. Peserta didik dapat menentukan laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Disiplin. Demokratis);

d. Peserta didik dapat menentukan turunan fungsi aljabar dan trigonometri. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Disiplin. Demokratis);


398


e. Peserta didik dapat menentukan turunan fungsi komposisi dengan aturan rantai. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Disiplin. Demokratis);

f. Peserta didik dapat menentukan persamaan garis singgung pada suatu kurva. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Disiplin. Demokratis);

B. Materi Ajara. Turunan fungsi

- Definisi turunan fungsi- Notasi turunan.

b. Teorema-teorema umum turunan fungsi. c. Turunan fungsi trigonometri. d. Turunan fungsi komposisi dengan aturan rantai.e. Persamaan garis singgung di suatu titik pada kurva.

C. Metode PembelajaranCeramah, tanya jawab, diskusi kelompok.



Memahami definisi turunan fungsi.

Menjelaskan teorema-teorema umum turunan fungsi.

Memahami mengenai teorema aturan rantai.

Menggunakan sifat limit fungsi untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar.

Membuktikan teorema-teorema umum turunan fungsi.

Mengingat kembali aturan dari komposisi fungsi.

Siswa dapat Menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan.

Menggunakan teorema-teorema turunan fungsi untuk menghitung turunan fungsi aljabar dan trigonometri.

Menggunakan aturan rantai dalam menentukan turunan suatu fungsi.


PendahuluanApersepsi : Mengingat kembali materi mengenai fungsi.

Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan, menentukan turunan suatu fungsi di satu titik tertentu, dan menentukan laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya.



399



dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan, menentukan turuna suatu fungsi di satu titik tertentu, dan menentukan laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan: buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 148-152 mengenai definisi turunan fungsi, arti fisis dan geometris turunan fungsi di suatu titik, dan laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya serta hal. 152-153 mengenai notasi turunan). (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Disiplin. Demokratis);

ElaborasiDalam kegiatan elaborasi,b. Peserta didik dikondisikan dalam beberapa kelompok diskusi dengan masing-masing

kelompok terdiri dari 3-5 orang. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Disiplin. Demokratis);

c. Dalam kelompok, masing-masing peserta didik berdiskusi mengenai: (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Disiplin. Demokratis);- Cara menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi lalu guru

memberikan soal turunan fungsi yang harus dikerjakan dengan menggunakan definisi,

- Arti fisis dan geometri turunan di suatu titik,- Laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya,- Notasi turunan.

d. Masing-masing kelompok diminta menyampaikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok yang lain menanggapi. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Disiplin. Demokratis);

e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada hal. 150 mengenai cara menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan, hal. 151 mengenai laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya, dan hal. 153 mengenai notasi turunan. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Disiplin. Demokratis);

f. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai cara menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan, laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya, dan notasi turunan dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal. 152 dan 153 sebagai tugas kelompok. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Disiplin. Demokratis);

g. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku paket pada hal. 152 dan 153. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Disiplin. Demokratis);

h. Peserta didik mengerjakan beberapa soal Latihan dalam buku paket hal. 154-155 sebagai tugas individu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Disiplin. Demokratis);


400


i. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai cara menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan, arti fisis dan geometri turunan di suatu titik, dan cara menentukan laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Disiplin. Demokratis);



ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);Penutupa. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai cara menghitung turunan fungsi

dengan menggunakan definisi turunan, menentukan turunan fungsi di satu titik tertentu, dan cara menentukan laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Disiplin. Demokratis);

b. Peserta didik dan guru melakukan refleksi. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Disiplin. Demokratis);

c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai cara menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan, menentukan turunan fungsi di satu titik tertentu, dan cara menentukan laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya. dari latihan soal yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Disiplin. Demokratis);

Pertemuan Kedua PendahuluanApersepsi : Mengingat kembali materi mengenai definisi turunan fungsi dan notasi

turunan dan membahas PR.Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan

dapat menentukan turunan fungsi aljabar dan trigonometri.Kegiatan Inti


dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai menentukan turunan fungsi aljabar dan trigonometri, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan: buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 155-163 aturan turunan untuk menghitung turunan fungsi dan hal. 164-166 mengenai turunan fungsi trigonometri). (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Disiplin. Demokratis);


401


b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai menentukan turunan fungsi aljabar dan trigonometri. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Disiplin. Demokratis);

c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada hal. 157, 158, 159, 161, 162 mengenai aturan turunan untuk menghitung turunan fungsi dan hal. 165-166 mengenai turunan fungsi trigonometri. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Disiplin. Demokratis);

ElaborasiDalam kegiatan elaborasi,d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai aturan turunan untuk menghitung

turunan fungsi aljabar dan trigonometri dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal. 157, 158, 160, 163, dan 166 sebagai tugas individu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Disiplin. Demokratis);

e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku paket pada hal. 157, 158, 160, 163, dan 166. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Disiplin. Demokratis);

f. Peserta didik mengerjakan beberapa soal Latihan dalam buku paket hal. 163-164 dan 166-167 sebagai tugas individu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Disiplin. Demokratis);

g. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai aturan turunan untuk menghitung turunan fungsi aljabar dan trigonometri. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Disiplin. Demokratis);



ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);Penutupa. Peserta didik membuat rangkuman dari materi menentukan turunan fungsi aljabar dan

trigonometri. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Disiplin. Demokratis);


c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan menentukan turunan fungsi aljabar dan trigonometri dari Aktivitas Kelas atau soal-soal Latihan yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Disiplin. Demokratis);

Pertemuan KetigaPendahuluanApersepsi : Mengingat kembali mengenai aturan turunan untuk menghitung turunan

fungsi aljabar dan trigonometri dan membahas PR.Motivasi : Agar peserta didik dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan

materi mengenai turunan fungsi komposisi dengan aturan rantai.


402




dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai aturan turunan untuk menghitung turunan fungsi komposisi dengan aturan rantai., kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan: buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 167-170 mengenai aturan turunan fungsi komposisi dengan aturan rantai). (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Disiplin. Demokratis);

b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai aturan turunan fungsi komposisi dengan aturan rantai. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Disiplin. Demokratis);

c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada hal. 168 dan hal. 169 mengenai turunan fungsi komposisi dengan aturan rantai. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Disiplin. Demokratis);

ElaborasiDalam kegiatan elaborasi,d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai aturan turunan untuk menghitung

turunan fungsi komposisi dengan aturan rantai dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal. 170 sebagai tugas individu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Disiplin. Demokratis);

e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku paket pada hal. 170. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Disiplin. Demokratis);

f. Peserta didik mengerjakan beberapa soal Latihan dalam buku paket hal. 170-171 sebagai tugas individu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Disiplin. Demokratis);

g. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai turunan fungsi komposisi dengan aturan. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Disiplin. Demokratis);



ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);Penutupa. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai turunan fungsi komposisi

dengan aturan rantai. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Disiplin. Demokratis);


403



c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai turunan fungsi komposisi dengan aturan rantai dari Aktivitas Kelas dan Latihan soal yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Disiplin. Demokratis);

Pertemuan KeempatPendahuluanApersepsi : Mengingat kembali mengenai arti fisis dan geometris dari turunan fungsi

di suatu titik.Motivasi : Agar peserta didik dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan

materi mengenai persamaan garis singgung di suatu titik pada kurva.Kegiatan Inti


dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai persamaan garis singgung di suatu titik pada kurva, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan: buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 172-173 mengenai persamaan garis singgung di suatu titik pada kurva). (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Disiplin. Demokratis);

b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai persamaan garis singgung di suatu titik pada kurva. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Disiplin. Demokratis);

c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada hal. 173 mengenai persamaan garis singgung di suatu titik pada kurva. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Disiplin. Demokratis);

ElaborasiDalam kegiatan elaborasi,d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai persamaan garis singgung di suatu

titik pada kurva dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal. 173 sebagai tugas individu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Disiplin. Demokratis);



g. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai cara menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan, arti fisis dan geometri turunan di


404


suatu titik, laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya, turunan fungsi komposisi dengan aturan rantai, aturan turunan untuk menghitung turunan fungsi aljabar dan trigonometri, dan persamaan garis singgung di suatu titik pada kurva untuk menghadapi ulangan harian pada pertemuan berikutnya. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Disiplin. Demokratis);



ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);Penutupa. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai persamaan garis singgung di

suatu titik pada kurva. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Disiplin. Demokratis);


c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai persamaan garis singgung di suatu titik pada kurva dari Aktivitas Kelas dan

Latihan soal yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Disiplin. Demokratis);

Pertemuan KelimaPendahuluanApersepsi : Mengingat kembali materi mengenai cara menghitung turunan fungsi

dengan menggunakan definisi turunan, menentukan turunan suatu fungsi di satu titik tertentu, laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya, turunan fungsi komposisi dengan aturan rantai, turunan fungsi aljabar dan trigonometri, dan persamaan garis singgung pada suatu titik pada kurva.

Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan cara menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan, menentukan turunan suatu fungsi di satu titik tertentu, laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya, turunan fungsi komposisi dengan aturan rantai, turunan fungsi aljabar dan trigonometri, dan persamaan garis singgung pada suatu titik pada kurva.



di atas meja karena akan diadakan ulangan harian. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Disiplin. Demokratis);

ElaborasiDalam kegiatan elaborasi,


405


b. Peserta didik diberikan lembar soal ulangan harian. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Disiplin. Demokratis);

c. Peserta didik diingatkan mengenai waktu pengerjaan soal ulangan harian, serta diberi peringatan bahwa ada sanksi bila peserta didik mencontek. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Disiplin. Demokratis);

d. Guru mengumpulkan kertas ulangan jika waktu pengerjaan soal ulangan harian telah selesai. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Disiplin. Demokratis);



ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);PenutupPeserta didik diingatkan untuk mempelajari materi mengenai fungsi naik dan fungsi turun. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Disiplin. Demokratis);


2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 148-155, 155-167, 167-171, dan 172-175.- Buku referensi lain.Alat :- Laptop- LCD- OHP

F. PenilaianTeknik : tugas individu, tugas kelompok, ulangan harian.Bentuk Instrumen : uraian singkat, pilihan ganda.Contoh Instrumen :

1. Tentukan turunan fungsi-fungsi berikut:a.

b.

c.

2. Jika , carilah .

3. Misalkan , tentukan . Tentukan turunan fungsi-fungsi berikut:


406


a.

b.

c.

4. Tentukan jika fungsinya adalah:

a. dan b. dan

5. Carilah persamaan garis singgung pada kurva berikut:a. di

b. di

6. Jika dan adalah turunan pertama , maka adalah ....

a. d.

b. e.

c.

.............,.......................................

Mengetahui, Guru Mata Pelajaran Matematika Kepala Sekolah

_______________________ _______________________ NIP/NIK. NIP/NIK.


407





Kompetensi Dasar : 6.3. Menggunakan turunan untuk menentukan karakteristik suatu fungsi dan memecahkan masalah.

Indikator : 1. Menentukan selang dimana suatu fungsi naik atau turun.2. Menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis

ekstrimnya.3. Mensketsa grafik fungsi.4. Menggunakan turunan dalam perhitungan kecepatan dan

percepatan.5. Menentukan limit fungsi bentuk tak tentu.6. Mengerjakan soal dengan baik yang berisi materi yang

berkaitan dengan cara menentukan selang dimana fungsi naik atau turun, menentukan titik stasioner dan jenisnya, mensketsa grafiknya, dan cara penggunaan turunan dalam menghitung kecapatan, percepatan, limit fungsi bentuk

tak tentu dan lainnya .


A. Tujuan Pembelajarana. Peserta didik dapat menentukan selang dimana suatu fungsi naik atau turun. (nilai yang

ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Disiplin. Demokratis);b. Peserta didik dapat menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya.


c. Peserta didik dapat mensketsa grafik fungsi. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Disiplin. Demokratis);

d. Peserta didik dapat menggunakan turunan dalam perhitungan kecepatan dan percepatan. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Disiplin. Demokratis);

e. Peserta didik dapat menentukan limit fungsi bentuk tak tentu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Disiplin. Demokratis);

B. Materi Ajara. Fungsi naik dan fungsi turun.b. Sketsa grafik dengan uji turunan:


408


- Menskestsa grafik dengan uji turunan pertama. - Menskestsa grafik dengan uji turunan kedua.

c. Pergerakan- Kecepatan- Percepatan

d. Penggunaan turunan dalam bentuk tak tentu

- Bentuk tak tentu

- bentuk tak tentu lainnya




Memahami definisi fungsi naik dan fungsi turun.

Mensketsa grafik dengan uji turunan pertama dengan menentukan titik stasionernya.

Menentukan selang interval dimana fungsi naik dan turun

Mensketsa grafik dengan uji turunan kedua dan menentukan jenis titik ekstrimnya.

Siswa dapat Menentukan selang dimana fungsi naik atau turun.

Siswa dapat Menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya.


PendahuluanApersepsi : Mengingat kembali materi mengenai turunan fungsi.Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan

dapat menentukan selang dimana suatu fungsi naik atau turun.Kegiatan Inti


dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara menentukan selang dimana suatu fungsi naik atau turun, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan: buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 175-178 mengenai cara menentukan selang dimana suatu fungsi naik atau turun). (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Disiplin. Demokratis);


409


b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai cara menentukan selang dimana suatu fungsi naik atau turun. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Disiplin. Demokratis);

c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada hal. 177 mengenai cara menentukan selang dimana suatu fungsi naik atau turun. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Disiplin. Demokratis);

ElaborasiDalam kegiatan elaborasi,d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai cara menentukan selang dimana

suatu fungsi naik atau turun dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal. 178 sebagai tugas individu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Disiplin. Demokratis);



g. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai cara menentukan selang dimana suatu fungsi naik atau turun. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Disiplin. Demokratis);



ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);Penutupa. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai cara menentukan selang dimana

suatu fungsi naik atau turun. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Disiplin. Demokratis);


c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai cara menentukan selang dimana suatu fungsi naik atau turun dari Latihan soal yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Disiplin. Demokratis);

Pertemuan Kedua dan KetigaPendahuluanApersepsi : Mengingat kembali materi mengenai aturan turunan untuk menghitung

turunan fungsi aljabar dan trigonometri dan membahas PR.


410


Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya dan mensketsa grafik fungsinya.



dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya dan mensketsa grafik fungsinya, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan: buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 180-163 mengenai cara mensketsa grafik dengan uji turunan pertama yaitu dengan menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya dan hal. 187 mengenai cara mensketsa grafik dengan uji turunan kedua dengan menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya). (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Disiplin. Demokratis);

b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai cara menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya dengan uji turunan pertama atau kedua dan mensketsa grafik fungsinya. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Disiplin. Demokratis);

c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada hal. 183 dan hal. 189 mengenai cara menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya menggunakan uji turunan pertama dan kedua serta mensketsakan grafik fungsinya. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Disiplin. Demokratis);

ElaborasiDalam kegiatan elaborasi,d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai cara menentukan titik stasioner

suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya menggunakan uji turunan pertama dan kedua serta mensketsa grafik fungsinya dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal. 157, 158, 160, 163, dan 166 sebagai tugas individu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Disiplin. Demokratis);

e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku paket pada hal. 186 dan 190. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Disiplin. Demokratis);


g. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai cara menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya menggunakan uji turunan pertama dan kedua serta mensketsa grafik fungsinya. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Disiplin. Demokratis);

Konfirmasi


411


Dalam kegiatan konfirmasi, Siswa:a. Menyimpulkan tentang hal-hal yang belum diketahui (nilai yang ditanamkan: Rasa


ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);Penutupa. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai cara menentukan titik stasioner

suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya menggunakan uji turunan pertama dan kedua serta mensketsa grafik fungsinya. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Disiplin. Demokratis);


c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan cara menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya menggunakan uji turunan pertama dan kedua serta mensketsa grafik fungsinya dari Aktivitas Kelas atau soal-soal Latihan yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Disiplin. Demokratis);

Pertemuan KeempatPendahuluanApersepsi : Mengingat kembali mengenai aturan turunan untuk menghitung turunan

fungsi aljabar dan trigonometri.Motivasi : Agar peserta didik dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan

penggunaan turunan dalam perhitungan kecepatan dan percepatan.Kegiatan Inti


dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai penggunaan turunan dalam perhitungan kecepatan dan percepatan, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan: buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 193-195 mengenai penggunaan turunan untuk menghitung kecepatan dan hal. 195-196 mengenai penggunaan turunan untuk menghitung percepatan). (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Disiplin. Demokratis);

b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai penggunaan turunan dalam perhitungan kecepatan dan percepatan. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Disiplin. Demokratis);

c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada hal. 194 mengenai penggunaan turunan untuk menghitung kecepatan. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Disiplin. Demokratis);


412


ElaborasiDalam kegiatan elaborasi,d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai penggunaan turunan dalam

perhitungan kecepatan dan percepatan dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal. 195 dan hal. 196 sebagai tugas individu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Disiplin. Demokratis);

e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku paket pada hal. 195 dan hal. 196. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Disiplin. Demokratis);


g. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai penggunaan turunan dalam perhitungan kecepatan dan percepatan. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Disiplin. Demokratis);



ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);Penutupa. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai penggunaan turunan dalam

perhitungan kecepatan dan percepatan. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Disiplin. Demokratis);


c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai penggunaan turunan dalam perhitungan kecepatan dan percepatan dari Aktivitas Kelas dan Latihan soal yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Disiplin. Demokratis);

Pertemuan KelimaPendahuluanApersepsi : Mengingat kembali mengenai cara menghitung limit fungsi di suatu titik

dan bentuk tak tentu limit fungsi.Motivasi : Agar peserta didik dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan

penggunaan turunan dalam menentukan limit fungsi bentuk tak tentu.Kegiatan Inti


dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media


413


interaktif, dsb) mengenai penggunaan turunan dalam menentukan limit fungsi bentuk tak tentu, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan: buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 197-201 mengenai penggunaan turunan dalam menentukan limit fungsi bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri). (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Disiplin. Demokratis);

b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai penggunaan turunan dalam menentukan limit fungsi bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Disiplin. Demokratis);

c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada hal. 198 dan hal.200 mengenai penggunaan turunan dalam menentukan limit fungsi bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Disiplin. Demokratis);

ElaborasiDalam kegiatan elaborasi,d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai penggunaan turunan dalam

menentukan limit fungsi bentuk tak tentu dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal. 199 dan hal. 201 sebagai tugas individu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Disiplin. Demokratis);

e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku paket pada hal. 199 dan hal. 201. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Disiplin. Demokratis);


g. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai cara menentukan selang dimana suatu fungsi naik atau turun, mensketsa grafik dengan uji turunan pertama dan kedua, menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimya, penggunaan turunan dalam perhitungan kecepatan dan percepatan, serta penggunaan turunan dalam menentukan limit fungsi bentuk tak tentu untuk menghadapi ulangan harian pada pertemuan berikutnya. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Disiplin. Demokratis);



ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);Penutupa. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai penggunaan turunan dalam

menentukan limit fungsi bentuk tak tentu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Disiplin. Demokratis);


414



c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai penggunaan turunan dalam menentukan limit fungsi bentuk tak tentu dari

Aktivitas Kelas dan Latihan soal yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Disiplin. Demokratis);

Pertemuan KeenamPendahuluanApersepsi : Mengingat kembali materi mengenai cara menentukan selang dimana suatu

fungsi naik atau turun, mensketsa grafik dengan uji turunan pertama dan kedua, menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimya, penggunaan turunan dalam perhitungan kecepatan dan percepatan, serta penggunaan turunan dalam menentukan limit fungsi bentuk tak tentu.

Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan cara menentukan selang dimana suatu fungsi naik atau turun, mensketsa grafik dengan uji turunan pertama dan kedua, menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimya, penggunaan turunan dalam perhitungan kecepatan dan percepatan, serta penggunaan turunan dalam menentukan limit fungsi bentuk tak tentu.





ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Disiplin. Demokratis);c. Peserta didik diingatkan mengenai waktu pengerjaan soal ulangan harian, serta diberi

peringatan bahwa ada sanksi bila peserta didik mencontek. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Disiplin. Demokratis);






415


PenutupPeserta didik diingatkan untuk mempelajari materi mengenai masalah maksimum dan minimum. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Disiplin. Demokratis);


2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 175-180, 180-192, 193-196, dan 197-203.- Buku referensi lain.Alat :- Laptop- LCD- OHP


1. Tentukan interval agar fungsi-fungsi berikut naik atau turun:a.

b.

c.

2. Misalkan :

a. Tentukan ,

b. Tentukan semua titik stasionernya dan tentukan jenisnya,c. Buat sketsa grafiknya.

3. Posisi benda sepanjang lintasan (s) setelah t detik dinyatakan dengan s(t). Dimana . Tentukan:

a. b. c. t dimana

4. Tentukan .


416


5. Tentukan limit berikut.

a.

b.

6. Jarak yang ditempuh sebuah mobil dalam waktu t diberikan oleh fungsi

. Kecepatan tertinggi mobil itu dicapai pada waktu t adalah adalah ....

a. 5 d. 2b. 4 e. 1c. 3


_______________________ _______________________ NIP/NIK. NIP/NIK.


417





Kompetensi Dasar : 6.4. Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan ekstrim fungsi dan penafsirannya.

6.5 Merancang dan menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan ekstrim fungsi.

Indikator : Menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum.

Mengerjakan soal dengan baik yang berisi materi berkaitan dengan cara menyelesaikan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui dan tidak diketahui.


A. Tujuan PembelajaranPeserta didik dapat menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Disiplin. Demokratis);

B. Materi AjarMasalah maksimum dan minimum- Masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui. - Masalah maksimum dan minimum jika fungsinya tidak diketahui.




Mengingat kembali materi mengenai cara menghitung turunan fungsi.

Menafsirkan solusi dari masalah yang diperoleh.

Menentukan besaran masalah yang akan

Siswa dapat Menyelesaikan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui.


418



Menjelaskan karakteristik masalah dimana fungsinya tidak diketahui yang akan dicari maksimum atau minimumnya.

dijadikan sebagai variabel dalam ekspresi matematikanya.

Siswa dapat Merumuskan fungsi satu variabel yang merupakan model matematika dari masalah.


PendahuluanApersepsi : Mengingat kembali materi mengenai turunan fungsi.Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan

dapat menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui.



dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan: buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 203-206 mengenai masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui). (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Disiplin. Demokratis);

b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai cara menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Disiplin. Demokratis);

c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada hal. 204-205 mengenai cara menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan cara menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Disiplin. Demokratis);

ElaborasiDalam kegiatan elaborasi,d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai cara menentukan penyelesaian dari

model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal. 206 sebagai tugas individu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Disiplin. Demokratis);


419



f. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai cara menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Disiplin. Demokratis);



ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);Penutupa. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai cara menentukan penyelesaian

dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Disiplin. Demokratis);


c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai cara menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Disiplin. Demokratis);

Pertemuan KeduaPendahuluanApersepsi : Mengingat kembali materi mengenai masalah maksimum dan minimum

jika fungsinya diketahui.Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan

dapat menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya tidak diketahui.



dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya tidak diketahui, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan: buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 206-209 mengenai masalah maksimum dan


420


minimum jika fungsinya tidak diketahui). (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Disiplin. Demokratis);

b. Peserta didik dikondisikan dalam beberapa kelompok diskusi dengan masing-masing kelompok terdiri dari 3-5 orang. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Disiplin. Demokratis);

c. Dalam kelompok, masing-masing peserta didik berdiskusi mengenai cara menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya tidak diketahui. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Disiplin. Demokratis);

d. Masing-masing kelompok diminta menyampaikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok yang lain menanggapi. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Disiplin. Demokratis);

e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada hal. 150 mengenai cara menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya tidak diketahui. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Disiplin. Demokratis);

ElaborasiDalam kegiatan elaborasi,f. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai cara menentukan penyelesaian dari

model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya tidak diketahui dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal. 209 sebagai tugas kelompok. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Disiplin. Demokratis);

g. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku paket pada hal. 209. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Disiplin. Demokratis);

h. Peserta didik mengerjakan beberapa soal Latihan dalam buku paket hal. 210-211 sebagai tugas individu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Disiplin. Demokratis);

i. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai cara menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui dan tidak diketahui untuk menghadapi ulangan harian pada pertemuan berikutnya. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Disiplin. Demokratis);



ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);Penutupa. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai cara menentukan penyelesaian

dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika


421


fungsinya tidak diketahui. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Disiplin. Demokratis);


c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai cara menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya tidak diketahui. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Disiplin. Demokratis);

Pertemuan KetigaPendahuluanApersepsi : Mengingat kembali materi mengenai cara menentukan penyelesaian dari

model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui dan tidak diketahui.

Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan cara menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui dan tidak diketahui.





ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Disiplin. Demokratis);c. Peserta didik diingatkan mengenai waktu pengerjaan soal ulangan harian, serta diberi

peringatan bahwa ada sanksi bila peserta didik mencontek. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Disiplin. Demokratis);




ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);PenutupPeserta didik diingatkan untuk mempelajari materi mengenai sukubanyak, komposisi fungsi dan fungsi invers, limit fungsi, serta diferensial untuk menghadapi ulangan akhir semester. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Disiplin. Demokratis);


422



2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 203-211.- Buku referensi lain.Alat :- Laptop- LCD- OHP

F. PenilaianTeknik : tugas individu, tugas kelompok, dan ulangan harian.Bentuk Instrumen : uraian singkat, pilihan ganda.Contoh Instrumen :

1. Jumlah dua angka adalah 40 dan hasil kali kedua bilangan tersebut maksimum tentukanlah kedua bilangan tersebut.

2. Jumlah biaya untuk memproduksi tas sejumlah p setiap harinya adalah

dan harga setiap tas , supaya keuntungannya

optimal, maka banyaknya tas yang harus diproduksi setiap harinya adalah ....a. 20 d. 10b. 18 e. 5c. 15

3. Suatu perusahaan mempunyai p karyawan. Total gaji seluruh karyawan tersbut adalah . Tentukan banyak karyawan sehingga total gajinya mencapai maksimum.

.......,............................................ Mengetahui, Guru Mata Pelajaran Matematika Kepala Sekolah

_______________________ _______________________ NIP/NIK. NIP/NIK.


423

rencana pelaksanaan pembelajaran · web viewpeserta didik diingatkan untuk mempelajari materi pada...

Documents