bab 2. fungsi - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com · fungsi deﬁnisi fungsi bab 2. fungsi 1...

BAB 2. FUNGSI

Program Studi Teknik Informatika

Fakultas TeknikUniversitas Muhammadiyah Jember

18th March 2018

Ilham Saifudin (TI) BAB 2. FUNGSI 18th March 2018 1 / 24

Outline

1 Fungsi

Definisi Fungsi

Fungsi Beberapa Variabel

Bentuk fungsi

Macam-macam Fungsi

Fungsi-fungsi Khusus

Fungsi Definisi Fungsi

BAB 2. FUNGSI

1 Fungsi

Definisi Fungsi

Bentuk fungsi

Macam-macam Fungsi

Definisi

Misal A dan B himpunan tak kosong. f disebut fungsi dari A ke B, bila untuk setiap

unsur x ∈ A, menentukan dengan tunggal unsur y ∈ B. y ditulis dengan f (x) dan

y = f (x) disebut dengan persamaan/rumus fungsi f .

Definisi

Notasi Fungsi :f : A → Bdibaca f adalah fungsi dari A ke B atau f memetakan A ke BA disebut daerah asal(domain) dari f dan B disebut daerah hasil(kodomain) dari f .Nama lain untuk fungsi adalah pemetaanatau transformasiKita menuliskan f (a) = b jika elemen a di dalam A dihubungkandengan elemen bdi dalam B.Jika f (a) = b, maka b dinamakan bayangan(image) dari a dan adinamakan pra-bayangan(pre-image) dari b.Himpunan yang berisi semua nilai pemetaan f disebut jelajah (range)dari f . Perhatikan bahwa jelajah dari f adalah himpunan bagian(mungkin proper subset) dari B.

Fungsi Fungsi Beberapa Variabel

BAB 2. FUNGSI

1 Fungsi

Definisi Fungsi

Bentuk fungsi

Macam-macam Fungsi

1. Fungsi dengan satu variabel bebasSimbolnya dapat dituliskan sebagai berikut. y = f (x) atau f (x , y) = 0 dengan: x =

variabel bebas dan y = variabel tak bebas. contoh: rumus mencari keliling lingkaran

dan luas lingkaran.

2. Fungsi dengan dua variabel bebasSimbolnya dapat dituliskan sebagai berikut. z = f (x , y) atau f (x , y , z) = 0 dengan:

x , y = variabel bebas dan z = variabel tak bebas. contoh: rumus mencari volume

tabung/silinder dan volume kerucut.

3. Fungsi dengan n variabel bebasSimbolnya dapat dituliskan sebagai berikut. z = f (x1, x2, x3, ..., xn) atau

f (x1, x2, x3, ..., xn, z) = 0 dengan: x1, x2, x3, ..., xn = variabel bebas dan z = variabel

tak bebas

dan luas lingkaran.

tak bebas

dan luas lingkaran.

tak bebas

Fungsi Bentuk fungsi

BAB 2. FUNGSI

1 Fungsi

Definisi Fungsi

Bentuk fungsi

Macam-macam Fungsi

Bentuk fungsi

Bentuk fungsi diantaranya:1 Himpunan pasangan terurut. Seperti pada relasi.2 Formula pengisian nilai (assignment). Contoh: f (x) = x2 + 103 Kata-kata. Contoh: f adalah fungsi yang memetakan jumlah bit 1

di dalam suatu string biner.4 Kode program (source code) Contoh: Fungsi menghitung |x |

fungction abs (x :integer ):integer ;beginif x < 0 thenabs:=−xelseabs:=x ;end ;

Bentuk fungsi

Fungsi Macam-macam Fungsi

BAB 2. FUNGSI

1 Fungsi

Definisi Fungsi

Bentuk fungsi

Macam-macam Fungsi

1. Fungsi satu-satu (Injektif)

Sebuah fungsi f : A → B dikatakan fungsi satu-satu jika dan hanya jikasetiap elemen pada himpunan A mempunyai bayangan yang tidaksama pada elemen B. Contoh:A=himpunan sistem operasi = {MacOS, OS/2}B=himpunan komputer = {IBM, Macitosh}

2. Fungsi Pada (Surjektif)

Sebuah fungsi f : A → B dikatakan fungsi pada jika dan hanya jikasetiap elemen pada himpunan B muncul sebagai bayangan darisekurang-kurangnya satu elemen himpunan A. Contoh:A=himpunan software aplikasiB=himpunan sistem operasi

3. Fungsi konstan

Sebuah fungsi f : A → B dikatakan fungsi konstan jika dan hanya jikasetiap elemen pada himpunan B yang menjadi bayangan dari seluruhelemen himpunan A. Contoh:A=himpunan software aplikasiB=himpunan sistem operasi

4. bijeksi

Fungsi f dikatakan berkoresponden satu-ke-satu atau bijeksi(bijection)jika ia fungsi satu ke satu dan juga fungsi pada. Contoh:f = {(1, u), (2, w), (3, v)}dari A = {1, 2, 3} ke B = {u, v , w} adalah fungsi yang berkorespondensatu ke satu,karena f adalah fungsi satu ke satu maupun fungsi pada.

5. Fungsi invers

Fungsi invers f−1 : B → A adalah fungsi dimana untuk setiap b ∈ Bmempunyai bayangan tunggal dalam himpunan A. Dengan demikianhanya fungsi satu-satu yang memiliki invers.Contoh 1:

5. Fungsi invers

Contoh 2:Misalkan f (x) =3 log(x − 2), maka f−1(x) adalahy =3 log(x − 2)3y = (x − 2)x = 3y + 2y = 3x + 2sehingga f−1 = 3x + 2

6. Komposisi fungsiKomposisi fungsi dinyatakan oleh (g ◦ f ) atau (gf ).jika f : A → B dan g : B → C, maka:(g ◦ f ) : A → C(g ◦ f )(a) ≡ g(f (a))

maka:(g ◦ f )(1) = g(f (1)) = g(b) = z(g ◦ f )(2) = g(f (2)) = g(c) = x(g ◦ f )(3) = g(f (3)) = g(b) = z

Contoh Komposisi fungsi

1. Misalkan f (x) = x2 − 1 dan g(x) = x + 3maka:(f ◦ g)(2) = f (g(2)) = f (5) = 24(g ◦ f )(2) = g(f (2)) = g(3) = 6

Fungsi Fungsi-fungsi Khusus

BAB 2. FUNGSI

1 Fungsi

Definisi Fungsi

Bentuk fungsi

Macam-macam Fungsi

1. Fungsi konstanFungsi konstan : adalah fungsi yang mempunyai bayangan di satu nilai. Fungsi

konstan f (x) = k , dengan k adalah sebuah konstanta. Contoh : f (x) = 2

2. Fungsi identitasFungsi identitas : adalah fungsi yang memetakan sebuah nilai ke dirinya sendiri.

Fungsi identitas f (x) = x

3. Fungsi berbentuk suku banyak

f (x) = anxn + an−1xn−1 + a1x + a0 , dengan n bilangan cacah. Fungsi berbentuk suku

banyak yang sering kita jumpai adalah Fungsi linier f (x) = ax + b , grafiknya

berbentuk garis lurus dan Fungsi kuadrat f (x) = ax2 + bx + c, grafiknya berbentuk

parabola.

4. Fungsi modulus atau fungsi harga mutlak

Definisi : |x | =√

x2 , atau bisa juga

|x | =

�x ; untuk x ≥ 0−x ; untuk x < 0

Contoh : f (x) = |x + 2|

5. Fungsi tangga atau fungsi nilai bulat terbesarDefinisi : ⌊x⌋ adalah bilangan bulat terbesar yang kurang atau sama dengan x .

Contohnya : ⌊2, 4⌋ = 2

6. Fungsi genap dan fungsi ganjilDefinisi : f (x) dikatakan fungsi genap apabila f (−x) = f (x) dan f (x) dikatakan fungsi

ganjil apabila f (−x) = −f (x).

x2 , atau bisa juga

|x | =

Contoh : f (x) = |x + 2|

x2 , atau bisa juga

|x | =

Contoh : f (x) = |x + 2|

7. Fungsi periodikFungsi periodik : adalah fungsi yang grafiknya bersifat periodic. Jika f (x) bukan fungsi

konstan, dan f (x + kp) = f (x) untuk sembarang konstanta p,dan k ∈ Z maka f (x)

disebut fungsi periodik. Contoh : f (x) = sinx .

Latihan Soal

1 Diberikan dua fungsi f (x) = 2x2 + 5x + 1 dan g(x) = 3x .Tentukan (f ◦ g)(x) dan (g ◦ f )(2) !

2 Diketahui f (x) = x2 + 1 dan g(x) = 2x − 3, maka tentukan(f ◦ g)(x) !

3 Diberikan dua buah fungsi yaitu f (x) = 2x − 3 dang(x) = x2 + 2x + 3. Jika (f ◦ g)(a) = 33, tentuka nilai 2a − 1 !

4 Diketahui (f ◦ g)(x) = 5x − 3 dengan f (x) = x + 2. Tentukanrumus dari g(x) !

5 Diketahui g(x) = x − 3 dengan (f ◦ g)(x) = 2x + 2. Tentukanrumus dari f (x) !

6 Carilah fungsi invers dari f (x) = 2x+53 !

Latihan Soal

Thank You

bab 2. fungsi - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com · fungsi deﬁnisi fungsi bab 2. fungsi 1...

Documents