Regresi dengan Pencilan

Eni Sumarminingsih, Ssi, MM

Identifikasi Pencilan pada Y

Dalam beberapa analisis regresi seringkali ditemukan adanya amatan ekstrem, yaitu bernilai jauh dengan amatan yang lain dalam sampel

Adanya amatan ekstrem atau pencilan ini dapat menyebabkan residual yang besar dan seringkali memiliki efek yang besar pada dugaan fungsi regresi yang menggunakan OLS sehingga penduga koefisien regresi menjadi bias dan atau tidak konsisten

Pencilan harus diteliti dengan hati – hati apakah sebaiknya amatan ini dipertahankan atau dihilangkan.

Jika dipertahankan, efek pencilan ini harus dikurangi

Suatu amatan dapat menjadi pencilan pada Y atau pada X atau pada keduanya

Pendeteksian Outlier

Untuk pendeteksian pencilan , diperlukan suatu matriks yang dinamakan hat matrix yang dilambangkan dengan H

Penduga Y dapat ditulis sebagai

Dengan

Elemen diagonal dari matriks H memberikan informasi tentang data observasi yang mempunyai nilai leverage yang besar

Elemen diagonal ke-i dari matriks H yang dilambangkan dengan hii diperoleh dari:

Dengan adalah vektor baris yang berisi nilai-nilai dari variabel bebas atau independen dalam pengamatan ke-i.

Pada elemen diagonal matriks H, diperoleh

dimana p adalah banyaknya peubah dalam model

Pendeteksian pencilan pada X

Jika nilai lebih besar dari maka pengamatan ke-i dikatakan sebagai outlier pada X (leverage point).

Pendeteksian Pencilan pada Y

Hipotesis yang digunakan untuk menguji adalah:H0 : Pengamatan ke-i bukan outlierH1 : Pengamatan ke-i merupakan outlierStatistik uji yang dapat digunakan untuk

menguji adalah studentized residual atau studentized deleted residual yang didefinisikan:

Pendeteksian Pencilan pada Y

Kriteria yang digunakan untuk menguji ada tidaknya outlier adalah

di mana p adalah banyaknya variabel bebas ditambah satu

Pendeteksian Pengamatan Berpengaruh

Pengamatan berpengaruh• merupakan pengamatan yang berpengaruh

besar dalam pendugaan koefisien regresi• memiliki nilai galat atau sisaan yang besar atau

mungkin pula tidak, tergantung pada model yang digunakan

Metode untuk mendeteksi pengamatan berpengaruh

1. Cook’s DistanceCook’s Distance merupakan jarak antara

pendugaan parameter dengan MKT yang diperoleh dari n pengamatan atau observasi yaitu dan pendugaan parameter yang diperoleh dengan terlebih dahulu menghapus pengamatan atau observasi ke-i yaitu

Jarak tersebut dapat dituliskan sebagai berikut:

dengan

Hipotesis untuk menguji adanya pengamatan berpengaruh adalah sebagai berikut:

H0 : Pengamatan ke-i tidak berpengaruhH1 : Pengamatan ke-i berpengaruhkriteria yang digunakan untuk menguji hipotesis

tersebut adalah sebagai berikut:

2. The Difference In Fits Statistic (DFITS)Hipotesis untuk menguji adanya pengamatan

berpengaruh adalah sebagai berikut:H0 : Pengamatan ke-i tidak berpengaruhH1 : Pengamatan ke-i berpengaruh merupakan pengaruh pengamatan atau

observasi ke-i pada nilai duga yang didefinisikan sebagai

Kriteria yang digunakan untuk menguji hipotesis tersebut adalah

Metode untuk Penanganan Pencilan

1. Metode TheilMerupakan metode regresi nonparametrikTidak terpengaruh terhadap adanya data outlier

atau pencilanAsumsi:• Contoh yang diambil bersifat acak dan kontinyu;• Regresi bersifat linier;• Data diasumsikan tidak berdistribusi normal.

Misalkan terdapat n pasangan pengamatan, (X1, Y1), (X2, Y2), …, (Xn, Yn), persamaan regresi linier sederhana adalah:

Theil (1950) dalam Sprent (1991, hal 179-180) mengusulkan perkiraan slope garis regresi sebagai median slope dari seluruh pasangan garis dari titik-titik dengan nilai X yang berbeda

Untuk satu pasangan (Xi, Yi) dan (Xj, Yj) slope-nya adalah

untuk i < jpenduga dinotasikan dengan dinyatakan

sebagai median dari nilai-nilai sehingga

Tugas 1

i X1 Y1 14 3012 19 3273 12 2464 11 187

1. Deteksi pencilan pada X dan pada Y

2. Deteksi adakah pengamatan berpengaruh

3. Dugalah beta menggunakan metode Theil

** Perhitungan dilakukan di Excell

**Dipresentasikan Minggu depan