rangkuman korelasi

ADINDA NATASYA2010-070-224

CHAPTER 16

CORRELATION

Correlation adalah sebuah teknik statistik yang digunakan untuk mengukur dan menjelaskan hubungan antara dua variabel. Korelasi membutuhkan dua nilai untuk setiap individu (satu nilai dari masing masing kedua variabel) yang diidentifikasikan sebagai X dan Y.

Skor tersebut dapat diurutkan dalam bentuk tabel atau dipresentasikan dalam scatter plot. Nilai dari scatter plot menunjukkan pola atau kecenderungan yang ada dalam data.

THE CHARACTERISTIC OF A RELATIONSHIP

Korelasi menjelaskan dan mengukur tiga karakteristik hubungan antara X dan Y, yakni :

1. The Direction of Relationship Positive correlation

Kedua variabel bergerak ke arah yang sama. Kenaikan nilai dari variabel X diikuti kenaikan dari variabel Y, begitu pula sebaliknya.

Negative correlationKedua variabel bergerak ke arah yang berlawanan. Kenaikan nilai dari variabel X diikuti dengan penurunan variabel Y dan sebaliknya. Maka itu disebut hubungan yamg berlawana.

2. The Form of the RelationshipKorelasi secara umum digunakan untuk mengukur hubungan dari garis lurus yang ditarik dari setiap data point.

3. The Stength or Consistency of the RelationshipKonsistensi dari hubungan antara variabel diukur dengan nilai dari korelasi.

Perfect correlation selalu diidentifikasikan dengan korelasi 1.00 atau -1.00. Korelasi 0 mengidenfikasi bahwa tidak ada konsistensi hubungan antar variabel. Nilai-nilai antara 0 dan 1, menunjukkan ukuran dari konsistensi.

Korelasi digunakan untuk memberikan indikasi dari nilai beberapa pengukuran statistik berikut :

1. PrediksiKorelasi digunakan untuk memprediksi salah satu variabel jika kedua variabel diketahui berhubungan secara sistemastis.

2. ValiditasKorelasi digunakan untuk menunjukkan validitas dari sebuah pengukuran.

3. ReliabilitasKorelasi digunakan untuk menentukkan hubungan antara dua buah set pengukuran

4. Verifikasi TeoriPrediksi dan teori dapat dibuktikan dengan menentukan korelasi antara dua variabel yang diujikan.


THE PEARSON CORRELATION

Pearson correlation (r) mengukur tingkat dan arah dari hubungan linear (garis lurus) antara dua buah variabel.

r=degree¿which X∧Y vary together ¿degree¿

whoch X∧Y vary separately ¿= covariability of X∧Yvariability of X∧Y separately

Untuk mengukur covariability diantara dua variabel dibutuhkan konsep sum of products of deviation (SP). Nilai dari SP dapat ditentukan melalui dua buah formula, yakni

The definitional formula → SP=∑ ( X−M X )−¿¿M X adalah mean dari skor X dan M Y mean dari skor Y

The computational formula → SP=∑ XY−∑ X∑ Y

n

Untuk mengukur variability diantara dua variabel digunakan SS (The sum of squared deviation). Maka dengan demikian, formula untuk pearson correlation menjadi :

r= SP

√ SSX SSYThe Pearson Correlation and z-scores

Untuk sampel → r=∑ z X zY(n−1)

Untuk populasi → ρ=∑ z X zYN

UNDERSTANDING AND INTERPRETING THE PEARSON CORRELATION

1. Correlation and CausationKorelasi menjelaskan hubungan diantara dua variabel, namun tidak menjelaskan mengapa kedua variabel tersebut terhubungkan. Untuk mengetahui mengapa berhubungan, maka harus diadakan eksperimen.

2. Correlation and Restricted RangeKorelasi tidak menggambarkan keseluruhan range nilai. Maka jangan menyimpulkan korelasi dari range data yang direpresentasikan dalam sampel, karena range tersebut terbatas dan dapat sangat berbeda dengan range nilai keseluruhan dalam populasi.

3. OutliersOutlier adalah nilai X dan atau Y yang sangat berbeda dari nilai yang lain dalam suatu kelompok data. Outlier dapat mempengaruhi nilai orelasi secara drastis serta berpengaruh pula terhadap interpretasi tentang hubungan antar variabel.

4. Correlation and The Strength of The Relationship


Nilai dari r2 disebut coefficient of determination karena mengukur proporsi dari variabilitas dalam satu variabel yang dapat ditentukan melalui hubungannya dengan variabel yang lain. Contoh, korelasi dari r = 0.80 (atau -0.80) menjelaskan bahwa r2=¿ 0.64 (atau 64%) dari variabilitas pada skor Y dapat diprediksi dari hubungan Y dengan X.

HYPOTESIS TESTS WITH THE PEARSON CORRELATION

Dasarpertanyaan untuk hypothesis test adalah, apakah terdapat adanya korelasi dalam populasi. Null hypothesis = “tidak ada korelasi dalam populasi” alternative hypothesis = “benar terdapat nonzero correlation dalam populasi”

H 0 ; ρ=0 (Tidak ada korelasi populasi)

H 1 ; ρ≠0 (Terdapat korelasi)

Setelah adanya prediksi yang spesifik , maka dimungkinkan untuk dilakukan directional atau one-tailed test. Untuk non-directionall test, nilai korelasi pada sampel yang mendekati 0 berarti mendukung H 0 dan nilai yang jauh dari 0 menyangkal H 0 . Sedangkan untuk directional test, nilai

yang positif dari korelasi pada sampel akan dibangun untuk menyangkal H 0, menyatakan bahwa korelasi dalam populasi tidak positif.

Dalam penggunaan korelasi sampel untuk menguji hypothesis tentang korelasi pada populasi, selalu ada kemungkinan adanya sampling error.

Tujuan dari hypothesis test adalah untuk menentukkan satu diantara dua alternatif, yakni :

1. Tidak ada korelasi dalam populasi (ρ=0¿ dan nilai dari sampel adalah hasil dari sebuah sampling error → H 0

2. Nonzero korelasi sampel secara akurat merepresentasikan nonzero korelasi pada populasi. →H 1

Degrees of freedom for the correlation test

Degrees of freedom dalam pearson correlation dideefinisikan dalam df=n−2. Dengan 2 pointt, maka sampel akan menghasilkan garis lurus yang sempurna serta perfect correlation dengan r = +.1.00 atau r = -1.00

THE SPEARMAN CORRELATION

Spearman correlation (r s) digunakan untuk mengukur dan menghitung hubungan non-linear antara 2 buah variabel. Gunanya untuk mengukur hubungan antara variabel X dan Y, yang diukur dalam skala ordinal. Spearman correlation mengukur konsistensi arah hubungan antara variabel X dan Y. Hubungan bisa berupa one-directional atau monotonic. Spearman correlation digunakan saat :

Digunakan pada data dalam skala ordinal


DIgunakan saat peneliti ingin mengukur konsistensi hubungan antara variabel X dan Y. Nilai dari skor harus di konversikan ke dalam peringkat terlebih dahulu.

Ranking Tied Scores

Saat mengkonversi nilai menjadi dalam peringkat, mungkin akan ditemukan dua tau lebih nilai yang sama. Disaat terdapat nilai yang sama, maka harus sama pula peringkatnya . Hal ini dilakukan dengan cara menghitung mean dari peringkat yang mereka dapakan. Hasil dari mean ini yang akan digunakan sebagai peringkat untuk tiap nilai.

Special Formula for The Spearman Correlation

Penghitungan SS dan SP dapat disederhanakan dalam spearman correlation karena menggunakan data yang telah memiliki peringkat.

SS=n (n2−1)12

r s=1−6∑ D2

n(n2−1)

Dimana D, adalah perbedaan antara X rank dan Y rank setiap individu. Formula khusus ini akan menghasilkan angka yang sama dengan formula pada pearson correlation.

Testing the significance of the spearman correlation

H 0 ; ρs=0 (Korelasi populasi = 0)

H 1 ; ρs≠0 (Terdapat korelasi populasi)

Untuk menentukan spearman correlation signifikan, yakni menolak null hypothesis dilakukan dengan cara melihat tabel critical values for the pearson correlation. Untuk dapat bisa dikatakan bahwa korelasi signifikan (menolak H 0) maka, r harus lebih besar atau sama dengan critical value yang ada di tabel menurut alpha levelnya masing-masing.

OTHER MEASURES OF RELATIONSHIP

The Point-Biserial Corelation and Measuring Effect Size with r2

Digunakan untuk mengukur hubungan antara dua variabel dalam situasi dimana salah satu variabel mengandung skor numerik namun variabel kedua hanya memiliki dua nilai yang disebut dichotomous variable. Beberapa contoh dari dichotomous variabel yakni Laki laki dan perempuan, pengangguran dan karyawan, dsb.

The Phi-Coefecient

Saat kedua variabel (X dan Y) merupakan dichotomous, korelasi diantara keduanya disebut phi-coeffecient. Untuk menghitung phi ϕ, langkahnya sebagai berikut :


1. Konversi masing-masing dari dichotomous variable ke dalam nilai numerik dengan dilambangkan 0 untuk satu kategori dan 1 untuk kategori yang lainnya.

2. Gunakan pearson formula dengan nilai yang telah dikonversikan

rangkuman korelasi

Documents