Rangkuman

Dinamika Tak Linier dari Osilasi Bereksitasi Sendiridi Sistem-sistem Autoparametrik

Tesis ini merupakan kumpulan paper hasil penelitian tentang sistem-sistemmekanik yang memuat osilator bereksitasi sendiri (self-excited oscillator). Seba-gian besar dari penelitian tersebut mengkhususkan pada sistem-sistem autopara-metrik bereksitasi sendiri (self-excited autoparametric systems). Beberapa jenis osi-lator bereksitasi sendiri diterapkan ke dalam sistem, dan studi tentang solusi-solusi;kestabilan dan bifurkasinya, memberikan hasil-hasil yang sangat berbeda untuk se-tiap jenis osilator.

Hasil penelitian tersebut disajikan di tesis ini dalam bab-bab yang berbeda, dandirangkum sebagai berikut:

Bab 1 merupakan pendahuluan yang berisi ringkasan dari latar belakang masalahdalam tesis ini; terutama tentang osilasi bereksitasi sendiri (self-excited oscillation)dan sistem autoparametrik (autoparametric system).

Bab 2 merupakan hasil penelitian tentang sistem autoparametrik bereksitasisendiri dengan menerapkan osilator bereksitasi sendiri jenis Rayleigh ke dalam sis-tem. Penelitian tersebut mempelajari solusi ’semitrivial’ serta domain ketakstabi-lan dari solusi semitrivial, di mana solusi tak trivial terjadi. Penelitian ini jugamempelajari keberadaan dan kestabilan solusi-solusi tak trivial dengan melakukananalisis bifurkasi, ketika nilai parameter-parameter dari sistem tersebut bervariasi.Diskusi tentang solusi tak trivial dibagi dalam dua kasus; resonansi eksak dan reso-nansi tak eksak.Dalam melakukan analisis, digunakan metode ’averaging’, didukung pula denganmetode kontinuasi secara numerik. Hasil studi tentang sistem tersebut menunjukkankeragaman bifurkasi solusi dari sistem, solusi heteroklinik dan perilaku ketakstabilandari solusi.

Di bab 3 disajikan hasil penelitian tentang sistem autoparametrik bereksitasisendiri dengan menerapkan osilator jenis gesekan kering (dry friction oscillator) kedalam sistem. Seperti di dalam pembahasan di bab 2, penelitian ini mempelajaritentang solusi semitrivial dari sistem. Salah satu aspek yang menarik dari hasil anal-isis solusi semitrivial adalah kemungkinan untuk menghitung nilai batas keberadaansolusi periodik tak mulus dari sistem. Penggunaan paket software SlideCont me-nunjukkan terjadinya bifurkasi ’sliding’ dari solusi periodik tak mulus dari sistemtersebut. Pembahasan tentang sistem 4-dimensi dilakukan secara kualitatif denganmenggunakan analisis asimtotik, yang didukung dengan simulasi numerik.

85

Rangkuman

Bab 4 berisi hasil penelitian tentang sistem autoparametrik bereksitasi sendiridengan menerapkan osilator relaksasi jenis van der Pol ke dalam sistem. Di bab inidipelajari kemungkinan untuk membuat tak stabil getaran sistem yang disebabkanoleh getaran karakteristik yang stabil (stable normal mode) atau solusi semitrivial.Hal ini dapat dilakukan dengan melakukan pemilihan secara tepat nilai-nilai pa-rameter pengatur frekuensi (tuning parameter) dan parameter perangkai (couplingparameter). Kondisi di mana getaran sistem akibat getaran karakteristik yang dise-babkan oleh osilasi relaksasi dapat tercapai, apabila pada osilator yang dirangkaike osilator relaksasi dikenakan frekuensi yang lemah. Hal lain yang perlu diketahuibahwa peredaman (quenching) getaran yang terjadi akan efektif apabila ’manifoldpelan’ (slow manifold) berubah bentuk. Hal ini mungkin dilakukan dengan pemili-han suku dan nilai parameter perangkai secara tepat ke dalam sistem persamaan.

Bab 5 menyajikan hasil penelitian yang agak berbeda dari hasil-hasil penelitiandi bab-bab sebelumnya. Penelitian dilakukan terhadap sistem yang memuat osilatorbereksitasi sendiri dan osilator bereksitasi secara parametrik (parametrically excitedoscillator). Di bab ini dipelajari bagaimana eksitasi-eksitasi yang disebabkan olehkedua jenis osilator tersebut berinteraksi di dalam sistem. Khususnya, dipelajarikondisi-kondisi untuk mengurangi atau menghilangkan sama sekali (full suppres-sion) eksitasi yang disebabkan oleh osilator bereksitasi sendiri dengan menggunakaneksitasi parametrik yang dihasilkan oleh osilator bereksitasi secara parametrik.Pertama-tama, ditentukan kondisi kombinasi parametrik anti resonansi (paramet-ric combination anti-resonance), kondisi di mana penghilangan sama sekali eksitasiyang disebabkan oleh osilator bereksitasi sendiri dapat terjadi. Kemudian, diten-tukan batas-batas dan daerah-daerah kestabilan dari solusi trivial. Dapat ditun-jukkan bahwa di luar daerah kestabilan tersebut, di mana solusi tak trivial terjadi,kondisi untuk meredam eksitasi yang disebabkan oleh osilator bereksitasi sendirimasih mungkin berlaku. Pembahasan di bab ini dibagi dalam dua kasus; sistemdua massa dan sistem tiga massa. Satu hasil yang mengejutkan, bahwa bentuk nor-mal (normal form) dari sistem tiga massa dalam resonansi 1 : 2 : 3 menunjukkanterjadinya pemisahan satu massa terhadap dua massa yang lain (decoupling).

Dapat disimpulkan bahwa dinamika tak linier yang diperoleh dengan menerap-kan osilator bereksitasi sendiri ke dalam sistem berdimensi tinggi sangat menarik un-tuk dipelajari. Hasil-hasil di tesis ini menunjukkan bahwa dinamika tersebut dapatmenjadi sumber terjadinya fenomena-fenomena yang menarik; perilaku kestabilandan bifurkasi solusi dari sistem.

86