1

ANALISA REGRESI untuk TRIP GENERATION iphan f. RADAM

Program Magister Manajemen & Rekayasa Transportasi Fakultas Teknik Universitas Lambung Mangkurat

Analisa regresi adalah studi yang mempelajari hubungan fungsional antara

variabel-variabel yang dinyatakan dalam bentuk persamaan matematik Persamaan

matematik tersebut dinamakan persamaan regresi. Analisa regresi dibedakan oleh

dua jenis variabel yaitu variabel bebas yang disebut juga variabel X dan variabel

tak bebas yang disebut juga variabel Y. Variabel tak bebas merupakan variabel

yang terjadi akibat variabel bebas.

1. univariate linear regression

Jika x dan y adalah dua variabel yang menggambarkan x sebagai variabel bebas

dan y sebagai variabel tidak bebasnya, maka format regresi adalah sebagai

berikut:

Hubungan linier Persamaan linier dirumuskan sebagai berikut:

bXaY += ......................................... (1)

Xb.Ya atau

)x(x .n ).yx( . )x()x).(y(

a

)x(x .n )y( . )x(.yx .n

b

:dengan ditentukandapat bdan akoefisien

2i

2i

iii2

ii

2i

2i

iiii

=

=

=

.... (2)

2

Hubungan eksponensial Persamaan eksponensial dirumuskan sebagai berikut :

bX.aY e= ......................................................... (3) Dengan e = bilangan pokok logaritma asli atau logaritma Napir, harganya hingga

empat desimal adalah e = 2,7183.

Persamaan di atas dilinearisasikan menjadi : bXaln Yln += Persamaan ini dapat diubah menjadi persamaan logaritma, yaitu :

log Y = log a + 0.4343bX a

Dan ini linier dalam X dan log Y , sehingga koefisien a dan b dapat ditentukan

dengan rumus :

=

==

+=

nxb) *4343.0(

ny loga log

atau)x.4343.0()x.4343.0(n.

)y )log((0.4343x).x4343.0()x4343.0(y loga log

)x.4343.0()x.4343.0(n.)y log).(x.4343.0()y ).logx.4343.0(n(

b

X) b(0.4343a log Y

ii

2i

2i

iii2

ii

2i

2i

iiii

..................................... (4)

Hubungan logaritma Persamaan logaritma sebagai berikut :

b.lnXaY += ............................................................................ (5) Untuk menentukan koefisien a dan b dicari dengan persamaan linear, yaitu:

3

nln x

b.ny

a

atau)xln()x(ln .n

)).yx(ln( . )xln())x(ln).(y( a

)xln()x(ln .n )y( . )xln().yx(ln .n b

ii

2i

2i

iii2

ii

2i

2i

iiii

=

=

=

.............................. (6)

2. multiple linear regression

Jika didapat lebih dari satu variabel bebasnya (x) maka format regresi berupa

linier berganda seperti berikut :

Y = a + b1x1 + b2x2 + ... + bnXn ..................................................................... (7)

Koefisien a dan b dapat ditentukan sebagai berikut :

Dua variabel bebas :

Y = a + b1x1 + b2x2

=

221

22

21

2122

211 )'(''

''''

xxxxxxyxxyx

b ................................................... (8)

=

221

22

21

2112

122 )'(''

''''

xxxxxxyxxyx

b ................................................... (9)

2211 xbxbya = ..................................................................... (10) Dimana :

= Nxy

yxyx 111'

= Nx

xx2

222

22

)('

4

= Nxy

yxyx 222'

= Nxx

xxxx 212121'

= Nx

xx2

121

21

)('

Ny

y = ; N

xx = 11 ;

Nx

x = 22

Nilai korelasi :

+=

Ny

y

yxbyxbr 2

2

2211

)(''

; N = banyak sampel

Contoh :

Langkah 1.

Pengumpulan data dengan home interview

Permisalan diambil data terhadap 28 rumah tangga yang dijadikan sampel dengan

data yang diprioritaskan sebagai variabel bebas adalah

1. income,

2. kepemilikan kendaraan, dan ;

3. ukuran rumah tangga.

Sedangkan y adalah total pergerakan yang dilakukan oleh seluruh anggota

keluarga.

5

Format survey seperti terlihat sebagai berikut :

6

Langkah 2.

Rekapitulasi data

no. sampel

Income (x1)

kend. (x2)

ukuran rumah tangga (x3)

Perjalanan (y)

1 200 6 6 8 2 150 2 9 11 3 200 5 9 13 4 100 2 8 8 5 100 3 7 9 6 150 3 6 5 7 100 3 8 10 8 150 4 9 11 9 150 3 6 8 10 150 4 6 7 11 200 5 7 9 12 150 4 7 8 13 200 4 8 10 14 250 6 5 7 15 250 5 8 9 16 150 3 10 11 17 150 5 8 12 18 200 6 11 16 19 100 2 8 8 20 100 1 3 4 21 200 1 5 6 22 150 3 8 12 23 250 5 4 3 24 200 6 7 8 25 250 6 7 9 26 200 4 14 15 27 200 5 11 14 28 150 2 5 6

Langkah 3.

Cek korelasi antar variabel bebas harus < 0,4. Dengan alat bantu program excell

didapat (Tools>Data analysis>correlation) :

x1 x2 x3 y x1 1 x2 0,712014 1 x3 0,033546 0,206766 1 y 0,072016 0,316135 0,909918 1

7

Dari tabel diatas terlihat bahwa x1 dan x2 mempunyai tingkat korelasi yang kuat (0,712) maka salah satu tidak digunakan dalam analisa.

Bila ditinjau terhadap korelasi kepada variabel tidak bebas (y) antara x1 dan x2, nilai x2 lebih dominan (0,316), maka ;

Variabel bebas yang bisa digunakan untuk analisa selanjutnya adalah x2 dan x3.

Langkah 4.

Perhitungan model pergerakan :

kend. ukuran rumah tangga

perjalanan no. sampel

x2 x3 y

x22

x32

x2.x3

x2.y

x3.y

y^2

1 6 6 8 36 36 36 48 48 642 2 9 11 4 81 18 22 99 1213 5 9 13 25 81 45 65 117 1694 2 8 8 4 64 16 16 64 645 3 7 9 9 49 21 27 63 816 3 6 5 9 36 18 15 30 257 3 8 10 9 64 24 30 80 100. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

23 5 4 3 25 16 20 15 12 924 6 7 8 36 49 42 48 56 6425 6 7 9 36 49 42 54 63 8126 4 14 15 16 196 56 60 210 22527 5 11 14 25 121 55 70 154 19628 2 5 6 4 25 10 12 30 36

108 210 257 482 1718 830 1033 2105 2625

8

71,4128

1082571033' 111 === xNxy

yxyx

= Nx

xx2

222

22

)(' = 143

= Nxy

yxyx 222' = 177,5

= Nxx

xxxx 212121' = 20

= Nx

xx2

121

21

)(' = 65,43

Ny

y = = 257/28 ; N

xx = 11 =108/28 ;

Nx

x = 22 = 210/28

Maka :

2697,02043,65143

205,17714371,41)'(''

''''22

212

22

1

2122

211 =

==

x

xxxxxx

xxyxxyxb

=

221

22

21

2112

122 )'(''

''''

xxxxxxyxxyx

b = 1,2035

2211 xbxbya = = -0,8881

Nilai korelasi ;

845,028

2572625

5,1772035,171,412697,0)(''

222

2211 =+=

+=

xx

Ny

y

yxbyxbr

Lebih besar dari 0,8 menunjukan bahwa hubungan variabel sangat kuat.

9

Bentuk model menjadi :

Y = -0,8881 + 0,2697.x1 + 1,2035.x2

Dimana X1 = kepemilikan kendaraan

X2 = ukuran rumah tangga

Cara praktis dapat menggunakan alat bantu program excell (Tools>Data

analysis>regression) :

SUMMARY OUTPUT

Regression Statistics Multiple R 0,919273954 R Square 0,845064603 Adjusted R Square 0,832669771 Standard Error 1,284202724 Observations 28 ANOVA

df SS MS F Significance

F Regression 2 224,877727 112,438863 68,17879 7,53153E-11Residual 25 41,22941589 1,64917664 Total 27 266,1071429

Coefficients Standard

Error t Stat P-value Lower 95%

Intercept -

0,888123265 0,956693397-

0,92832591 0,362115 -

2,858470183

x2 0,269658979 0,162269776 1,66179424 0,109044 -

0,064541878x3 1,203544199 0,109762335 10,9650018 4,84E-11 0,977484441