prop. tambahan
TRANSCRIPT
Perhiutngan Beban Gempa
Metode analisa struktur yang digunakan adalah analisa statik ekivalen yaitu suatu
metode analisa struktur, dimana pengaruh gempa pada struktur dianggap sebagai beban-
beban statis horizontal untuk meniruhkan pengaruh gempa yang sesungguhnya akibat
gerakan tanah.
Beban Geser Gempa
Setiap struktur gedung bertingkat direncanakan dan dilaksanakan untuk menahan
suatu beban dasar akibat gempa (V)
V=C1 I
RW t
Dimana:
C1 = Nilai factor resfons gempa yang didapat dari spectrum respon gempa rancana
I = Factor keutamaan
R = Faktor reduksi gempa representatif dari gedung yang bersangkutan
Wt = Kombinasi dari seluruh dan beban hidup vertical yang bekerja diatas penjepit
lateral
Waktu Getar Alami
Waktu getar alami struktur gedung T adalah detik dapat ditentukan dengan rumus
pendekatan sebagai berikut:
T1=
6,3√∑i=1
nW i d
i2
g∑i=1
n
F i d i
Dimana:
T = Waktu getar alami struktur gedung
d1= Ketinggian sampai puncak dari bagian utama struktur gedung diukur dari tingkat
penjepit lateral (meter).
Wi= Berat lantai tingkat ke-I,termasuk beban hidup
g = Percepatan gravitasi (9810 mm/dt2)
Beban geser dari dasar akibat gempa (V) harus dibagikan sepanjang tinggi gedung
menjadi beban horizontal terpusat yang bekerja pada masing-masing tingkat lantai
menurut rumus:
Fi= Wi . zi
∑i=1
n
W i zi
.V
Dimana:
Fi = Beban gempa horizontal yang dikerjakan pada tingkat I.
Wi = Bagian dari seluruh beban vertical yang bekerja diatas tingkat penjepit lateral
yang disumbangkan oleh beban-beban vertical yang bekerja pada tingkat I (dalam
kg).
V = Beban geser akibat gempa.
Dasar-dasar Perencanaan Pelat lantai
Pelat adalah struktur bidang yang datar/tidak melengkung yang tebalnya jauh
lebih kecil dari dua dimensi yang lain. Geometri pelat dapat dibatasi oleh garis lurus,
atau garis lengkung. Kondisi tepi pelat dapat berupa bebas, jepit, atau jepit elastis.
Persyaratan Tulangan Pelat
1. Rasio luas tulangan tarik terhadap luas efektif penampang tidak boleh kurang dari
ρ minimum = 1,4fy
2. Luas tulangan pokok tidak boleh kurang dari luas yang diperlukan untuk tulangan
susut
3. Jarak tulangan pokok pusat ke pusat tidak boleh kurang dari 2 x tebal pelat atau
450 mm
4. Jarak tulangan susut dan suhu tidak boleh kurang dari 5 x tebal pelat atau 450 mm
5. Diameter tulangan pelat tidak boleh kurang dari 8 mm
Persyaratan Selimut Beton
1. Untuk diameter tulangan ≤ 36 mm selimut beton = 20 mm pada beton yang
terlindung
2. Untuk diameter tulangan ≤ 36 mm selimut beton = 40 mm pada beton yang
langsung berhubungan dengan cuaca
Luas tulangan susut
As = 0,002 bh untuk fy = 300 MPa
As = 0,0018 bh untuk fy = 400 MPa
Pelat terlentur satu arah.
Pelat satu arah adalah pelat yang didukung pada dua tepi yang berhadapan
sehingga lenturan hanya timbul dalam satu arah. Apabila perbandingan sisi panjang
dengan sisi pendek lebih besar dari 2 pada pelat yang ditumpu pada empat sisi, maka
pelat ini dapat dianggap pelat satu arah. Pelat dapat memikul beban merata ataupun
beban terpusat. Tulangan pokok pelat satu arah dipasang pada arah tegak lurus
dukungannya. Analisis dan perencanaan pelat dilakukan untuk setiap satuan lebar pelat.
Pada pelat satu arah, selain tulangan pokok harus dipasang tulangan susut dan suhu
yang arahnya tegak lurus tulangan pokok.
Momen Pelat Satu Arah
Distribusi gaya dalam yang bekerja pada pelat satu arah dapat ditentukan dengan
mekanika teknik statis tertentu atau statis tak tentu. Selain itu untuk menentukan gaya-
gaya dalam dapat digunakan Metode pendekatan pada SNI 03 2847 2002 Pasal 10.3
Penulangan Pelat Satu Arah
1. Hitung h minimum pelat sesuai dengan Tabel 8 SNI 03-2847-2002
Komponen struktur dua tumpuan sederhana h minimum = l
20
Komponen struktur satu ujung menerus h minimum = l
24
Komponen struktur dua ujung menerus h minimum = l
28
Komponen struktur kantilever h minimum = l
10
Rumus diatas hanya untuk fy = 400 MPa untuk nilai fy yang lain dikalikan dengan
factor (0,4 + f y
700)
2. Hitung berat sendiri pelat dan beban rencana wu
3. Hitung momen perlu
4. Hitung tinggi pelat efektif d (perhitungkan selimut beton dan tulangan pokok yang
akan dipakai)
5. Hitung ρ (rasio luas tulangan dengan luas penampang efektif)
6. Apabila ρ > ρ maks tambah ketebalan pelat atau gunakan tulangan rangkap
Apabila ρ < ρ maks tulangan tunggal dapat dipakai
7. Hitung luas tulanga As
8. Periksa jarak tulangan pusat ke pusat (pkp) ≤ 3 h atau 500 mm.
Struktur Pelat Dua Arah
Apabila pada struktur plat perbandingan bentang panjang (p) terhadap lebar (l)
kurang dari dua, maka plat akan mengalami lendutan pada kedua arah sumbu. Beban
lantai akan dipikul pada kedua arah oleh empat balok pendukung sekeliling panel plat,
dengan demikian panel menjadi suatu plat yang melentur pada dua arah. Dengan
sendirinya penulangan untuk plat tersebut harus menyesuaikan pula. Apabila panjang
plat sama dengan lebarnya, perilaku keempat balok keliling dalam menopang plat akan
sama. Sedangkan apabila panjangnya tidak sama dengan lebar, balok yang lebih
panjang akan memikul beban lebih besar dari balok yang lebih pendek.
Ada empat metode dasar untuk menganalisis dan merencanakan sistem plat
penulangan dua arah yaitu metode koifisien momen, metode desain langsung (direct
design method), metode portal ekivalen (equivalent frame method), dan metode garis
leleh (yield line methode. (L. Wahyudi, 1999:117)
Dalam perencanaan plat kali ini dipakai metode koifisien momen. Dimana plat
dua arah yang ditumpu pada keempat tepinya adalah struktur statis tak tentu. Seperti
pelat satu arah yang menerus pada lebih dua tumpuan juga dapat digunakan tabel untuk
mempermudah analitis dan perencanaan pelat dua arah. (Kusuma, 1997:88)
Tebal pelat h tidak boleh kurang dari :
h=ln(0,8+
f y
1500 )36+9 β
dan tidak boleh lebih dari :
h=ln(0,8+
f y
1500 )36
Dimana :
ln = bentang bersih.
fy = tegangan leleh baja tulangan yang disyaratkan.
β = rasio bentang bersih arah memanjang terhadap arah melebar pelat dua arah.
Pelat dua arah yang ditumpu pada kempat tepinya adalah struktur statis tak tentu.
Momen-momen lentur yang bekerja pada jalur selebar 1 meter, masing-masing pada
arah x dan arah y. untuk jepit penuh adalah sebagai berikut :
Mlx adalah momen lapangan maksimum per meter lebar arah x.
Mlx = 0,001.wu.lx2.x 7.10.3
Mly adalah momen lapangan maksimum per meter lebar arah y.
Mly = 0,001.wu.lx2.x 7.10.4
Mtix adalah momen terjepit tak terduga per meter lebar diarah x.
Mtix = ½. Mlx 7.10.5
Mtiy adalah momen terjepit tak terduga per meter lebar diarah y.
Mtiy = ½. Mly 7.10.6
Penyaluran beban ketumpuan untuk pelat dua arah dengan syarat-syarat batas yang
sama pada empat sisi dapat dilihat pada gambar dibawah ini :
Gambar 7.10.1. Pemerataan Pembebanan
Perbandingan tegangan :
m=f y
0,85. f c
Rasio tulangan :
ρperlu=1m [1−√1−
2.m. Rn
f y]
Rasio tulangan tarik (ρ) minimum
ρmin=1,4f y
Rasio tulangan
ρb=0,85. f c
f y
β1600
600+f y
Rasio tulangan maksimal tidak boleh melampaui 0,75 dari rasio ρb :
ρmax = 0,75. ρb
Koefisien tahanan :
R n=M u
ϕ.b . d2
Luas tulangan :
As = ρ.b.d 7.10.13
Dasar-Dasar Perencanaan Balok
Balok beton adalah bagian dari struktur yang berfungsi untuk menopang lantai
diatasnya, balok juga berfungsi sebagai penyalur momen menuju kolom. Balok dikenal
sebagai elemen lentur, yaitu elemen struktur yang dominan memikul gaya dalam berupa
momen lentur dan juga geser. Karena balok dicor secara monolit dengan pelat maka
penampang tersebut membentuk penampang balok T (untuk lajur tengah) dan
penampang balok L untuk tepi. Balok T dan Balok L dipakai dalam perencanaan beton
pada kondisi dimana bagian pelat mengalami tegangan tekan dan bagian bawah balok
mengalami tegangan tarik (umumnya pada daerah lapangan). Sedangkan pada daerah
tumpuan yang pada umumnya bagian pelat / slab mengalami tegangan tarik (pada
daerah tumpuan), perencanaan balok menggunakan penampang persegi.
Balok Biasa
Pada struktur balok, berlaku panjang bentang teoritis l harus dianggap sama
dengan bentang bersih L ditambah setengan panjang perletakan yang telah ditetapkan.
(Kusuma, 1997:102)
Andaikan balok yang dibuat menyatu dengan kolom-kolom pendukung maka
sesuai dengan SNI 03-2847-2002 pasal 10.7.2 untuk bentang teoritis ditentukan sebagai
jarak pusat ke pusat antara pendukung. Bila balok tidak menyatu dengan pendukung
yang ada, Maka menurut SNI 03-2847-2002 pasal 10.7.1 untuk bentang teoritis harus
ditentukan sebagai bentang bersih L ditambah tingi balok.
Gambar 2.11 Bentang teoritis
(Sumber : Gideon Kusuma, 1997:103)
Balok T
Pada balok T dengan flens lebar dapat timbul tegangan tidak merata pada arah
melintang karena terdapat deformasi geser pada arah tersebut (shear leg). (L.Wahyudi,
1999:89)
Gambar 2.12 Lebar flens efektif balok T dan L
(Sumber : L.Wahyudi, 1999:90)
Lebar efektif balok T dan L menurut SNI 03-2847-2002 pasal 10.10. adalah :
Untuk Balok T,
be ≤ 16hf + bw
be ≤ Ln
be ≤ ¼ L dengan L adalah bentang balok
Untuk balok L,
be ≤ 6hf + bw
be ≤ 0,5.ln+ bw
be ≤ ½ L+bw
Ada dua jenis analisis yang digunakan untuk balok T
1. Bila sumbu netral lebih kecil atau sama dengan tebal slab hf, balok dapat dianalisis
sebagai balok biasa dengan lebar balok sama dengan lebar flens efektif be.
Gambar 2.13 Ukuran penampang, distribusi regangan dan gaya internal.
(Sumber : L.Wahyudi, 1999:91)
Keseimbangan gaya internal C = T
0,85 f c' ab=A s f s
a=A s f s
0,85 f c' be
=1,18 ωd Bila ρ=A s
Be ddan ω=ρ
f y
f c'
M n=A s f y (d−a2 )
Karena a < hf, penampang dianggap sebagai balok biasa keruntuhan terjadi bila :
a < ab dan ρ < ρb
ρb=( 0,85 f c' b1
f y)( 0,003 Es
0,003 E s+ f y)
2. Bila letak sumbu netral jatuh di badan balok, a > hf , analisis harus dilakukan
dengan memperhatikan daerah tekan, bentuk penampang T.
Gambar 2.14 Ukuran penampang, distribusi regangan dan gaya internal.
(Sumber : L.Wahyudi, 1999:92)
Bagian Flens T1 = Cf
A s . f y=0,85 f c' h f (be−bw )
Keseimbangan internal : T1 = Cf
A sf=0,85 f c
' hf ( be−bw )f y
M n=A sf f y (d−12
hf )Bagian Web
Luas tulangan sisanya As - Asf, pada kondisi tegangan leleh fy akan diimbangi oleh
bagian balok segiempat.
T2 = Cw
( A s−A sf ) f y=0,85 f c' bw a
Keseimbangan dalam : T2 = Cw
a=( A s−A sf ) f y
0,85 f c' bw a
M n 2=A s f sf (d−a2 )
Harga momen harus dikalikan dengan faktor reduksi 0,8 untuk mendapatkankekuatan
lentur rencana atau momen ultimit.
Penutup Beton Bertulang
Dua besaran yang sangat berperan dalam merencanakan beton bertulang adalah tinggi
total h dan tinggi efektif d, pada gambar 2.15 memberikan kedua besaran bagi sebuah
balok.
Gambar 2.15 Hubungan Antara d,h dan Penutup Beton Bertulang
(Sumber : Gideon Kusuma, 1997:43)
Hubungan antara d, h dan penutup beton p untuk sebuah balok, secara
umumditentukan dengan : (Kusuma, 1997:42)
h = d + ½ ϕ tulangan utama + ϕ sengkang + ρ
pada SNI 03-2847-2002 pasal 9.7 menentukan tebal penutup beton dengan
pertimbangan kondisi yang telah ditentukan.
Perencanaan Penampang Persegi Terhadap Lentur
Gambar 2.16 Keadaan Seimbang Regangan
(Sumber : Gideon Kusuma, 1997:44)
Pada gambar 2.16 disajikan sebuah penampang melintang balok dengan lebar b,
dan tinggi efektif d (gambar 2.16.a). Diagram tersebut berdasarkan SNI 03-2847-2002
pasal 12.2.3. disyaratkan Ɛcu = 0,3% dan tegangan tarik baja. (Kusuma, 1997:44)
Ɛ y=f y
E s
Dimana :
Ɛy : regangan tarik baja
fy : kuat leleh tulangan baja
Es : Modulus elastis baja (200.000 Mpa)
Diagram ini menyatakan bahwa regangan tekan beton dan batang leleh baja yang
disyaratkan tercapai secara bersamaan. Suatu keadaan pembebanan terhadap lentur
murni adalah bila penampang hanya dibebani momen lentur, maka terdapat keadaan
keseimbangan yang berupa ∑H = 0 ini berarti Ct = Ts (lihat gambar 2.16.d).
Ct = Ts sehingga :
0,85 f c' ab=A s f y
Dimana pada SNI 03-2847-2002 pasal 12.2 disyaratkan sebagai berikut :
a = β1.c
Untuk,
β1 = 0,85 untuk mutu beton f c' ≤30 Mpa
β1 = 0,85-0,05 ( f c' =30 )untuk mutu beton30 ≤ f c
' ≤60 Mpa
β1 = 0,65 untuk mutu beton f c' ≥60 Mpa
Jika As adalah luas tarik maka :
A s=ρ . b . d
Letak dari sumbu netral atau c dari diagram rega ngan sesuai dengan gbr 2.16.b
E s=2. 105 Mpa
cd=
εcu
εcu+ε y
= 0,003
0,003+( f y
Es)
c= 0,003
0,003+f y
E s
=600 (d )600+ f y
ρb=0,85 f c
' β1
f y
x600
600+ f y
Perencanaan Kekuatan Penampang Persegi Tulangan Tarik (tunggal)
Pada pasal 12.3 SNI 03-2847-2002 ditetapkan bahwa jumlah tulangan baja tarik
tidak boleh melebihi 0,75 dari jumlah tulangan baja tarik yang diperlukan untuk
mencapai keseimbangan regangan,
A s≤ 0,75 A sb
Apabila pembatasan diberlakukan, di mana rasio penulangan maksimum yang diijinkan
dibatasi dengan 0,75 kali rasio penulangan keadaan seimbang (ρ), sehingga :
(L.Wahyudi, 1999:53)
ρmaks=0,75 . ρb
ρb=0,85 f c
' β1
f y
x600
600+ f y
Dimana :
β1 = koefisien tebal stress
f c' = kuat desak beton (MPa)
f y' = tegangan leleh baja (MPa)
Dari gambar 2.16 untuk Ct = Ts tinggi distribusi tegangan persegi adalah :
a=A s f y
0,85 f c' b
Mencari rasio tulangan (ρ)
ρ=A s
b .d
Selanjutnya mencari momen nominal di dapat :
M n=A s . f y (d−12
a)Dimana : ϕMn ≥ Mu
Perencanaan kekuatan Penampang Persegi dengan Tulangan Tekan (rangkap)
Penampang persegi dengan penulangan tarik dan tekan dinamakan juga
penampang bertulang rangkap. Karena beton cukup kuat untuk menahan tekan maka
penulangan di daerah tekan peranannya tidak besar seperti di daerah tarik.
(Dipohusodo, 1996:87)
Gambar 2.17 Analisa Balok Bertulangan Rangkap
(Sumber : Istimawan Dipohusodo, 1996:87)
Karena,
As = As1 + As2 ; As1 = As – Ss2
As2 = As’ ; As1 = As – As’
Pada gambar 2.17.c momen nominal yang dikerahkan oleh tulangan tarik dengan As1
= As – As2 beton yang tertekan :
M n 1=A s1 . f y(d−a2 )
M n 2=A s 2. f y (d−d ' )
Jumlah momen nominal dikalikan dengan faktor reduksi kekuatan ϕ :
ϕ M n=ϕ M n1+ϕ M n 2≥ M u
Perencanaan Tulangan Geser
kontrol tulangan geser digunakan untuk mengetahui jarak sengkang yang ada
pada balok. Dalam SNI 03-2847-2002 pasal 13.5 (5(1)) menetapkan bila Vu ≤ ϕVc idak
perlu tulangan geser, namun peraturan mengharuskan menyediakan tulangan geser
minimum pada tempat dimana Vu ≤ ½ ϕVc.
Sedangkan pada tempat dimana diperlukan tulangan geser minimum jumlah
luasnya ditentukan dengan rumus : SNI 03-2847-2002 pasal 13.5(5(3).
Av=13
bw . S
f y
Untuk menghitung kuat geser sengkang digunakan rumus : SNI 03-2847-2002 pasal
13.5(6(2).
V s=Av . F y . d
S
Dimana :
Vc = kuat geser beton untuk menahan gaya geser batang 16 √ f c
' . bw d
Vu = Gaya geser batang (bidang lintang)
ϕ = Faktor reduksi (untuk geser = 0,6)
d = Tinggi efektif beton
Vs = Kuat geser sengkang
fy = Tegangan leleh baja
S = jarak sengkang
Dasar-dasar Perencanaan Kolom
Kolom merupakan bagian vertikal dalam suatu elemen struktur yang menerima
beban tekan, dimana diharapkan bagian ini dapat menahan gaya beban dari lantai -lantai
atas sampai lantai bawah lalu diteruskan ke tanah melalui pondasi.
Seperti halnya balok, asumsi yang digunakan dalam perencanaan kolom
dievaluasi berdasarkan prinsip-prinsip sebagai berikut : (Nawy,1990:306)
Kekakuan unsur-unsur harus didasarkan pada perhitungan perhitungan yang
memenuhi syarat keseimbangan dan kompabilitas regangan.
Regangan di dalam baja tulangan dan beton dimisalkan berbanding lurus dengan
jarak terhadap garis netral.
Regangan maksimum dapat dicapai pada serat tekan extreme beton dicapai 0,003
Kuat tarik beton diabaikan dalam perhitungan.
Macam-macam kolom
Jenis kolom berdasarkan bentuk dan macam penulangannya dapat dibagi menjadi tiga
katagori yang diperlihatkan pada gambar 6.2.1 yaitu :
a. Kolom segi empat atau bujur sangkar dengan tulangan memanjang dan sengkang
b. Kolom bundar dengan tulangan memanjang dan sengkang berbentuk spiral
c. Kolom komposit yaitu gabungan antara beton dan profil baja sebagai pengganti
tulangan didalamnya.
Gambar 2.18 Macam-macam Kolom
(Sumber : Istimawan Dipohusodo, 1996:288)
Kolom pendek dengan beban sentris
Apabila beban tekan P berimpit dengan sumbu memanjang kolom, berarti tanpa
eksentrisitas, perhitungan teoritis menghasilkan tegangan tekan merata pada permukaan
penampang lintangnya. Sedangkan apabila gaya tekan tersebut bekerja di suatu tempat
berjarak e terhadap sumbu memanjang, kolom cenderung melentur seiring dengan
timbulnya momen:
M = P.e
Jarak e dinamakan eksentrisitas gaya terhadap sumbu kolom. Tidak sama halnya
dengan kejadian beban tanpa eksentrisitas, tegangan tekan yang terjadi tidak merata
pada seluruh permukaan penampang tetapi akan timbul lebih besar pada satu sisi
terhadap sisi lainnya.
Kondisi pembebanan tanpa eksentrisitas yang merupakan keadaan khusus, kuat beban
aksial nominal atau teoritis dapat ditulis sebagai berikut :
Po=0,85 f c' ( A g−A st )+f y . A st
Dimana :
Po = Kapasitas penampang batas dengan eksentrisitas nol (kN)
Ag = luas penampang beton bruto (b.h) (mm2)
Ast = luas penampang tulangan memanjang total (mm2) (A1 + A2)
A1 = uas penampang tulangan tarik
A2 = Luas penampang tulangan tekan ( A s' )
Kekuatan nominal maksimum
Kolom Panjang dengan beban eksentris
Pada umumnya beban aksial yang bekerja pada kolom adalah beban eksentris.
Beban aksial eksentris ini dapat terjadi karena dua hal yaitu (1) Gaya aksial yang
terletak tidak tepat pada titik berat penampang atau (2) Terdapat gaya aksial dan
momen lentur pada penampang tersebut. Pada kolom yang mendapat gaya aksial dan
momen lentur, eksentrisitas gaya e adalah momen lentur Mu dibagi gaya aksialnya Pu
yang diperlihatkan pada gambar 6.5.3.1 dapat ditulis dalam persamaan berikut e=M u
Pu
Momen lentur yang bekerja akan menyebabkan tegangan tekan dan tegangan tarik pada
penampang sedangkan gaya aksial yang bekerja menyebabkan tegangan tekan saja.
Kombinasi antara Mu dan Pu ini akan menyebabkan makin membesarnya tegangan
tekan pada tepi penampang terdekat dan makin mengecilnya tegangan tekan pada tepi
penampang terjauh dari titik eksentrisitas. Bila momen lentur yang terjadi bertambah
besar maka tepi penampang terjauh yang semula tertekan akan berubah menjadi tertarik
sedangkan tegangan tekan pada tepi penampang tertekan makin bertambah besar
sehingga penampang berperilaku tidak linier lagi dan bila momen yang terjadi makin
besar maka akan terjadi keruntuhan lentur seperti pada balok dan sebaliknya makin
besar gaya tekan yang terjadi makin kecil eksentrisitasnya dan bila kekuatan bahan
terlampui maka akan terjadi keruntuhan tekan.
Gambar 6.5.3.1 Eksentrisitas beban pada kolom
(sumber: Yunan Rusdianto dan Zamzami Estiropa)
Persamaan keseimbangan gaya dan momen untuk kolom pendek dapat dinyatakan
sebagai : (Nawy,1990:314)
Pn=C c+C c−T s
Momen tahanan nominal Mn, yaitu sebesar Pn, e, dapat diperoleh dengan menuliskan
keseimbangan momen terhadap pusat elastis penampang. Untuk kolom yang
penulangannya simetris, plastisnya dengan geometrisnya :
M n=Pn . e
❑❑=C c( y−a2 )+C s ( y−d ' )+T s (d− y )
y = ½ h
Cc = 0,85. f c' b .a
Cs = A s' . f s
'
Ts = A s . f s'
Maka diperoleh persamaan :
Pn=0,85 f c' b .a+ A s
' f s'−A s f s
M n=0,85 f c' b .a ( y−a
2 )+A s' f s
' ( y−d ' ) A s f s (d− y )
Gambar 2.19 Tegangan dan gaya-gaya pada kolom
(Sumber : Nawy, 1990:316)
Macam-Macam Keruntuhan Pada Kolom
1. Keruntuhan Balance pada kolom segi empat
Keruntuhan balance tercapai bila tulangan tarik mengalami regangan leleh Ey dan
pada saat itu pula beton mengalami regangan batasnya (0,003) dan mulai hancur.
(Nawy,1990:318)
Cb
d= 0,003
0,003+f y
Es
atau dengan menggunakan Es = 2.105 Mpa
Cb=d600. d
600+f y
ab=β1 . cb=β1. d600
600+f y
Beban aksial nominal pada kondisi balance Pn.b dan ksentrisitasnya e.b dapat
ditentukan dengan menggunakan ab dimana Pn = Pn.b
Pn . b=0,85 f c' b . ab+ A s
' f s'−A s f y
M n .b=0,85 f c' b .ab ( y−a
2 )+A s' f s
' ( y−d ' ) A s f y (d− y )
Dimana :
f s'=0,003 E s
Cb−d '
cb
z = jarak tepi tertekan ke pusat plastis (=0,56 bila A s=A s' )
2. Keruntuhan Tarik Pada Penampang Kolom Segi Empat
Jika ρ > ρb atau Pn < Pn.b, maka keruntuhan yang terjadi adalah keruntuhan tarik
yang diawali oleh lelehnya tulangan tarik. (Nawy,1990:320)
Apabila tulangan tekan diasumsikan telah leleh dan A s=A s' , maka :
Pn=0,85. f c' . a . b
M n=Pn . e=0,85. f c' . a . b( y−a
2 )+ A s' . f y ( y−d ' ) A s f y (d− y )
Bila y = ½ h dan A s' diganti A s maka :
Karena a=Pn
0,85. f c' b
pada persamaan dibawah ini :
Pn . e=Pn( h2−
Pn
1,7 f c' b )+ A s f y (d−d ' )
Jika ρ=ρ'=A s
b .d dan jika m=
f y
0,85 f c'
maka persamaan di atas dapat ditulis :
Pn=0,85. f c' . b .d ( h−2e
2d )+√( h−2e2d )
2
+2mp( d
d ' )Dimana :
e = jarak antar pusat plastis dengan titik tangkap gaya.
e' = jarak antar tulangan tarik dengan titik tangkap gaya
3. Keruntuhan Tekan pada Penampang Kolom Segi Empat
Keruntuhan tekan terjadi apabila e < eb atau Pn > Pnb. Untuk menghitung kapasitas
penampang kolom di daerah hancur tekan dapat digunakan persamaan “Whitney” .
(Dipohusodo, 1996:120)
Persamaan Whitney untuk penampang persegi dengan hancur tekan :
Pn=A s . f y
e
(d−d' )+0,5
+b .h . f c
'
3hed2 +1,18
Gambar 2.20 Diagram M – P Interaksi Pada Kolom
(Sumber : L.Wahyudi,1999:195)
Diagram Interaksi diatas menunjukkan hubungan antara Pu dan Pu.e . yang
dapat diartikan bahwa titk-titik yang ada di dalam berarti belum terjadi keruntuhan dan
bila diluar berarti kolom tidak dapat memikulnya.
Dimana :
AB = Keruntuhan tekan
B = Keruntuhan setimbang
BC = Keruntuhan tarik
Desain Dimensi Kolom
Dalam perancangan kolom beton bertulang ada beberapa hal yang biasanya
diambil sebagai ketetapan, antara lain dimensi kolom (b/h), mutu baja (fy) dan mutu
beton (fc’). Diagram interaksi tanpa dimensi dapat digunakan untuk menentukan
dimensi kolom jika diketahui beban-beban yang bekerja.
1. Hitung e=M u
Pu
2. Tetapkan nilai f c' dan f y
3. Tentukan nilai h, ρ, g, dan hitung e/h
4. Dengan nilai e/h dan ρ tersebut, dari diagram didapat nilai K
K=Pu
f c' . b . h
, sehingga b .h=Pu
f c' . K
5. Tetapkan dimensi kolom sedemikian rupa sehingga mendekati nilai yang
diperlukan.
Perencanaan Penulangan Kolom
Kolom direncanakan terhadap beban aksial Pu dan Mu.
1. Pilih ukuran kolom dan balok
2. Tentukan f c' , f y
3. Hitung EIk dan EIb.
Elk=( Ec lk
2,5 )1+ βd
Elb=( Ec lb
5 )1+ βd
βd=(1,2 M D )
(1,2 M D+1,6 M L)
4. Hitung ΨA,ΨB
Ψ A=∑ ( Elk / lk )∑ ( E lb/ lb )
, ujung atas kolom
Ψ B=∑ ( Elk / lk )∑ ( E lb/ lb )
, ujung bawahkolom
5. Tentukan K dengan nomogram
Gambar 7.4.2.1. Nomogram Untuk Nilai K Dlam Menentukan Panjang Efektif
Elemen Struktur
6. Hitung K lu
r dengan r=√ I
A
7. Tentukan apakah kolom pendek atau langsing
Kolom pada struktur dengan penahan
JikaK lu
r<34−( 12. M1 b
M 2b) kolom pendek, Maka Tidak perlu diperhitungkan
pembesaran momen.
JikaK lu
r≥ 34−( 12. M 1 b
M 2 b) kolom langsing, Maka harus diperhitungkan
pembesaran momen.
M c=δ b . M 2b
δ b=Cm
1−( Pu
ϕ. Pc)
≥ 1,0
Cm=0,6+0,4M1 b
M2 b
≥0,4
Pc=π 2 EI
( K lu )2
Kolom pada struktur tanpa Penahan
JikaK lu
r<22 kolom pendek, Maka Tidak perlu diperhitungkan pembesaran
momen.
JikaK lu
r≥ 22 kolom langsing, Maka harus diperhitungkan pembesaran
momen.
M c=δ b . M 2b+δ s .M 2 s
δ b=1
1−( ∑ Pu
ϕ.∑ Pc)≥ 1,0
8. Hitung e = Mu/Pu
e ≥ 15 + 0,003.h
jika e < e ≥ 15 + 0,003.h, maka dipakai e ≥ 15 + 0,003.h
9. Tentukan tulangan kolom dengan diagram
a. Didalam grafik pada sumbu vertikal dinyatakan dengan nilai :
Pu
ϕ. Agr .0,85 . f c'
dan pada sumbu horisontalnya adalah :
Pu
ϕ. Agr .0,85 . f c' ( e1
h )
b. Pilihlah diagram yang sesuai dengan f cc , f y dand' /h, diperoleh nilai ρ, sehingga
luas baja tulangan yang dibutuhkan adalah :
Atot = ρ.b.h
c. Tetapkan ukuran dan jumlah tulangan yang digunakan.