probabilitas dan statistika · pdf file• metode guna mengumpulkan, menghitung, ......

Adam Hendra Brata

Probabilitas dan

Statistika“Analisis Data dan Ukuran Pemusatan”

Statistika

StatistikaStatistika

- Deskriptif

- Induktif

Penyajian

Data

Ukuran

Pemusatan

Data

- Mean

- Median

- Modus

- Kuartil

- Desil

Statistika

Statistika

Deskriptif

Statistika

Induktif

Data

Pembagian Statistika

Statistika

- Deskriptif

- Induktif

Penyajian

Data

Ukuran

Pemusatan

Data

- Mean

- Median

- Modus

- Kuartil

- Desil

Statistika Deskriptif

• Metode guna mengumpulkan, menghitung, dan

menyajikan suatu data secara kwantitatif

sehingga memberikan informasi yang berguna

dalam bentuk data terolah yang siap untuk

dianalisis. Statistika deskriptif tidak menarik

inferensia (kesimpulan) apapun.

Statistika Induktif

• Merupakan yang mempelajari cara

(metode) pengumpulan, penyajian,

analisa, interprestasi dan penarikan

kesimpulan dari sekelompok data yang disusun

dalam bentuk angka.


Statistika

- Deskriptif

- Induktif

Penyajian

Data

Ukuran

Pemusatan

Data

- Mean

- Median

- Modus

- Kuartil

- Desil


• Deskripsi data yang dilakukan meliputi ukuran

pemusatan dan penyebaran data.

• Ukuran pemusatan data meliputi : nilai rata-rata

(mean), modus, dan median.

• Ukuran penyebaran data meliputi : ragam

(variance) dan simpangan baku (standard

deviation).


Statistika

- Deskriptif

- Induktif

Penyajian

Data

Ukuran

Pemusatan

Data

- Mean

- Median

- Modus

- Kuartil

- Desil

Statistika Induktif

Statistika

- Deskriptif

- Induktif

Penyajian

Data

Ukuran

Pemusatan

Data

- Mean

- Median

- Modus

- Kuartil

- Desil

Penyajian / Pengelompokkan Data

Statistika

- Deskriptif

- Induktif

Penyajian

Data

Ukuran

Pemusatan

Data

- Mean

- Median

- Modus

- Kuartil

- Desil

Untuk dapat diolah, data mentah yang diperoleh

harus di susun, di kelompokkan terlebih dahulu.

Misalkan sekelompok data 4,6,8,9,10,2,3,1.

Merupakan sekumpulan data yang belum

tersusun.

Untuk menyusun/mengelompokkan data sangat

bergantung pada asumsi dan tujuan dari analisis

data nantinya.

Misalkan kita susun data tadi berdasarkan dari nilai

terkecil ke nilai terbesar menjadi 1,2,3,4,6,8,9,10


Statistika

- Deskriptif

- Induktif

Penyajian

Data

Ukuran

Pemusatan

Data

- Mean

- Median

- Modus

- Kuartil

- Desil

Jika data berjumlah banyak, maka kita bisa

menggunakan bentuk-bentuk penyajian data

yang lain seperti tabel frekuensi tunggal,

tabel distribusi frekuensi, diagram,

histogram dan poligon.

Misal data 3,4,5,6,5,4,3,7,8,9,7,10,1

data tersebut bisa kita buatkan Tabel frekuensi

tunggal menjadi :

1 3 3 4 4 5 5 6 7 7 8 9 10

Statistika

- Deskriptif

- Induktif

Penyajian

Data

Ukuran

Pemusatan

Data

- Mean

- Median

- Modus

- Kuartil

- Desil

Tabel Distribusi Frekuensi

Diagram Histogram


Ukuran Pemusatan Data

Statistika

- Deskriptif

- Induktif

Penyajian

Data

Ukuran

Pemusatan

Data

- Mean

- Median

- Modus

- Kuartil

- Desil

Ukuran pemusatan data adalah suatu ukuran yang

menggambarkan pusat dari kumpulan data yang

bisa mewakilinya.

Mean, Median, Modus sama-sama merupakan

ukuran pemusatan data yang termasuk kedalam

analisis statistika deskriptif.

Namun, ketiganya memiliki kelebihan dan

kekurangannya masing-masing dalam

menerangkan suatu ukuran pemusatan data.

Syaratnya ialah data sudah

disusun/dikelompokkan

Data Tunggal

Statistika

- Deskriptif

- Induktif

Penyajian

Data

Ukuran

Pemusatan

Data

- Mean

- Median

- Modus

- Kuartil

- Desil

Data Tunggal

• Data tunggal atau data yang tidak

dikelompokan dalam distribusi frekuensi.

Perhitungan Frekuensi data tak berkelompok,

biasanya setiap data mewakili data tersebut

secara tunggal.

x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10

3 3 4 5 5 5 7 8 9 9

Data Berkelompok

Statistika

- Deskriptif

- Induktif

Penyajian

Data

Ukuran

Pemusatan

Data

- Mean

- Median

- Modus

- Kuartil

- Desil

Data Berkelompok

• Data berkelompok adalah data yang telah

digolongkan dalam distribusi frekuensi.

• Data berkelompok biasanya disajikan dalam

bentuk tabel yang terdiri dari beberapa kelas.

Yang dimaksud dengan kelas di sini adalah

suatu bagian/elemen dari tabel yang

menunjukkan jumlah data yang berada pada

suatu rentang tertentu.

Nomor Fi

10 – 14 3

15 – 19 6

20 – 24 9

Data Berkelompok

Statistika

- Deskriptif

- Induktif

Penyajian

Data

Ukuran

Pemusatan

Data

- Mean

- Median

- Modus

- Kuartil

- Desil

Mengubah Data Tunggal Menjadi Data

Berkelompok

1. Cari Jangkauan dengan rumus

J = Xmaks – Xmin

2. Setelah mencari jangkauan kita mencari

banyak kelas dengan kaidah empiris Sturgess

k = 1+3.3 log n (n =banyak Data)

3. Cari panjang kelas dengan rumus

C = J:k (pembulatan ke atas)

4. Tentukan frekuensi tiap kelasnya

J = Jangkauan

Xmaks = Nilai Data Terbesar

Xmin = Nilai Data Terkecil

Formula Pemusatan Data

Statistika

- Deskriptif

- Induktif

Penyajian

Data

Ukuran

Pemusatan

Data

- Mean

- Median

- Modus

- Kuartil

- Desil

Rumus Data Tunggal Data Berkelompok

Rataan (mean) n

xx i

i

ii

f

xfx

.

Modus Mo = nilai dengan frekuensi tertinggi/paling sering muncul

idd

dTMo B .

21

1

Median

Ganjil2

1 nxMe

Genap )(2

1

122

nn xxMe i

f

fn

TMeMe

k

B .2

Kuartil 4

)1( nii xQ

,...3,2,1i

if

fni

TQQ

k

Bi .4

.

Desil 10

)1( nii xD

,...3,2,1i

if

fni

TDD

k

Bi .10

.

Mean

Statistika

- Deskriptif

- Induktif

Penyajian

Data

Ukuran

Pemusatan

Data

- Mean

- Median

- Modus

- Kuartil

- Desil

Perhitungan rata-rata (mean) didapat dari jumlah

nilai seluruh data dibagi dengan banyaknya data.

Ini bisa dilakukan baik untuk data tunggal maupun

data berkelompok.

Mean Data Tunggal

• Perhitungan rata-rata untuk data tunggal

menggunakan rumus sebagai berikut :

Mean

Statistika

- Deskriptif

- Induktif

Penyajian

Data

Ukuran

Pemusatan

Data

- Mean

- Median

- Modus

- Kuartil

- Desil

Contoh Soal Mean Data Tunggal

• Usia tujuh orang mahasiswa Program Studi

Teknik Informatika adalah : 19, 20,18, 26 ,21,

23, 24. Berapakah rata-rata usia ke tujuh orang

mahasiswa tersebut ?

21,577

26242321201918x

Mean

Statistika

- Deskriptif

- Induktif

Penyajian

Data

Ukuran

Pemusatan

Data

- Mean

- Median

- Modus

- Kuartil

- Desil

Mean Data Berkelompok

• Perhitungan rata-rata untuk data berkelompok


Mean

Statistika

- Deskriptif

- Induktif

Penyajian

Data

Ukuran

Pemusatan

Data

- Mean

- Median

- Modus

- Kuartil

- Desil

Contoh Soal Mean Data Berkelompok

Hasil ujian

mahasiswa Teknik

Informatika yang

berjumlah 54

orang telah diolah

dan disajikan

dalam tabel di

samping ini :

Berapakah nilai Mean dari data tersebut ?

Mean

1. Kita buat kolom Xi

sebagai bantuan, yaitu

nilai tengah dari

kategori nilai

2. Kita buat juga kolom

fi.Xi sebagai bantuan,

yaitu nilai hasil kali Xi

dengan fi

Median

Statistika

- Deskriptif

- Induktif

Penyajian

Data

Ukuran

Pemusatan

Data

- Mean

- Median

- Modus

- Kuartil

- Desil

Median adalah nilai yang persis berada di tengah

jika suatu angkatan data diurutkan dari nilai

terkecil / terendah sampai terbesar / tertinggi atau

sebaliknya. Perhitungan median juga

menggunakan teknik yang berbeda antara data tak

berkelompok/tunggal dengan data berkelompok

atau bergolong.

Median

Statistika

- Deskriptif

- Induktif

Penyajian

Data

Ukuran

Pemusatan

Data

- Mean

- Median

- Modus

- Kuartil

- Desil

Median Data Tunggal

• Ada satu kelompok nilai yang telah diurutkan

sebagai berikut : 60, 61, 62, 64, 65, 66, 67.

Untuk kelompok nilai tadi, mediannya adalah

64 karena persis berada di tengah.

• Nilai : 60, 61, 62, 64, 65, 66, 67, 68

Nilai yang persis di tengah dari urutan nilai di

atas bukan lagi satu nilai tetapi telah menjadi

dua nilai yaitu 64, dan 65.

Me =

Median

Statistika

- Deskriptif

- Induktif

Penyajian

Data

Ukuran

Pemusatan

Data

- Mean

- Median

- Modus

- Kuartil

- Desil

Median Data Berkelompok

• Untuk data berkelompok menentukan

mediannya diawali dengan menentukan kelas

median, kemudian menentukan median kelas

tersebut dengan persamaan berikut :

Median

Statistika

- Deskriptif

- Induktif

Penyajian

Data

Ukuran

Pemusatan

Data

- Mean

- Median

- Modus

- Kuartil

- Desil

Contoh Soal Median Data Berkelompok

Hasil ujian

mahasiswa Teknik

Informatika yang

berjumlah 54

orang telah diolah

dan disajikan

dalam tabel di

samping ini :

Berapakah nilai Median dari data tersebut ?

Median

1. Kita buat kolom F

sebagai bantuan,

yaitu nilai frekuensi

kumulatif

2. Kita tentukan kelas

median

berdasarkan

frekuensi kumulatif

dari setengah

jumlah data

F

5

10

19

29

41

48

50

53

54

2

𝑛

2=

54

2= 27

Karena data ke 27 ada di kelas ke 5 ( F = 29 ),

maka kita tentukan kelas median adalah

kelas ke 5

Median

3. Kita tentukan nilai

tepi bawah dari

nilai minimum kelas

median


interval

F

5

10

19

29

41

48

50

53

54

2

Tepi bawah = L = BB Kelas Median – 0,5

= 68 – 0,5 = 67,5

Interval = i = ( BA – BB ) +1

= ( 72 – 68 ) + 1 = 5

Median


frekuensi kumulatif

F

5. Kita tentukan

frekuensi relatif ( fi )

dari kelas median

F

5

10

19

29

41

48

50

53

54

2

Karena kelas Median adalah kelas ke 5,

maka kita gunakan nilai F dengan nilai

frekuensi kumulatif sebelum kelas Median

( nilai F sebelum F kelas Median)

F = 19

fi = 10

Median

8. Kita hitung median

( M ) dengan

menggunakan

rumus Median untuk

data berkelompok

Modus

Statistika

- Deskriptif

- Induktif

Penyajian

Data

Ukuran

Pemusatan

Data

- Mean

- Median

- Modus

- Kuartil

- Desil

Modus dapat dipahami sebagai nilai yang sering

muncul atau suatu kelompok nilai yang memiliki

frekuensi relatif terbesar.

Modus Data Tunggal

• Perhitungan modus untuk data tunggal


• Modus ( Mo ) = 5

x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10

3 3 4 5 5 5 7 8 9 9

Modus

Statistika

- Deskriptif

- Induktif

Penyajian

Data

Ukuran

Pemusatan

Data

- Mean

- Median

- Modus

- Kuartil

- Desil

Modus Data Berkelompok

• Perhitungan modus untuk data berkelompok


Tepi

Modus

Statistika

- Deskriptif

- Induktif

Penyajian

Data

Ukuran

Pemusatan

Data

- Mean

- Median

- Modus

- Kuartil

- Desil

Contoh Soal Modus Data Berkelompok

Hasil ujian

mahasiswa Teknik

Informatika yang

berjumlah 54

orang telah diolah

dan disajikan

dalam tabel di

samping ini :

Berapakah nilai Modus dari data tersebut ?

Modus


Modus dengan

memilih kelas yang

memiliki frekuensi

relatif terbesar

2. Kita tentukan tepi

bawah dari nilai

minimum kelas

Modus

Tepi bawah = L = BB Kelas Modus – 0,5

= 73 – 0,5 = 72,5Kelas Modus

Modus


interval


b1 dengan

menghitung selisih

fi kelas Modus

dengan nilai fi kelas

sebelumnya

Interval = i = ( BA – BB ) +1

= ( 77 – 73 ) + 1 = 5

b1 = fi ( Modus ) - fi ( Modus – 1 )

= 12 – 10 = 2

Modus


b2 dengan

menghitung selisih

fi kelas Modus

dengan nilai fi kelas

setelahnya

6. Menghitung Modus

dengan rumus

Modus untuk data

berkelompok

b2 = fi ( Modus ) - fi ( Modus + 1 )

= 12 – 7 = 5

Kuartil

Statistika

- Deskriptif

- Induktif

Penyajian

Data

Ukuran

Pemusatan

Data

- Mean

- Median

- Modus

- Kuartil

- Desil

Nilai yang membagi data menjadi 4 bagian

Kuartil Data Tunggal

• Perhitungan kuartil untuk data tunggal


4

)1( nii xQ 3,2,1i

i = menunjukkan kuartil ke berapa

yang hendak dihitung

n = jumlah individu frekuensi

Kuartil

Statistika

- Deskriptif

- Induktif

Penyajian

Data

Ukuran

Pemusatan

Data

- Mean

- Median

- Modus

- Kuartil

- Desil

Contoh Soal Kuartil Data Tunggal

• Diketahui data sebagai berikut : 3, 3, 4, 5,

5, 5, 7, 8, 9, 9 .

• Tentukan Kuartil ke-3 !

x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10

3 3 4 5 5 5 7 8 9 9

)x0,25(xxxxQ 8988,25

4

1)3(103

8,258)0,25(98

Kuartil

Statistika

- Deskriptif

- Induktif

Penyajian

Data

Ukuran

Pemusatan

Data

- Mean

- Median

- Modus

- Kuartil

- Desil

Kuartil Data Berkelompok

• Perhitungan kuartil untuk data berkelompok


If

fni

TQQ

k

Bi .4

.

i = menunjukkan Kuartil ke berapa yang hendak

dihitung


= frekuensi kelas kuartil

= frekuensi kumulatif sebelum kelas yang

dimaksud

= tepi bawah = ( BB – 0,5 )

= interval/panjang kelas = BA – BB + 1

Qfkf

BT

I

Kuartil

Statistika

- Deskriptif

- Induktif

Penyajian

Data

Ukuran

Pemusatan

Data

- Mean

- Median

- Modus

- Kuartil

- Desil

Contoh Soal Kuartil Data Berkelompok

• Diketahui data sebagai berikut :

• Tentukan Kuartil ke - 1 !

Nomor fi Fk

10 – 14 3 3

15 – 19 6 9

20 – 24 9 18

25 – 29 8 26

30 – 34 4 30

Kuartil


Kuartil 1 ( Q1 )

2. Kita hitung nilai

Kuartil 1 ( Q1 )

Nomor fi Fk

10 – 14 3 3

15 – 19 6 9

20 – 24 9 18

25 – 29 8 26

30 – 34 4 30

5,74

30.1

4

.

ni

data ke 7,5 terletak di kelas ke 2

18,253,7514,5.56

4,514,5.5

6

37,514,5.I

f

f4

i.n

TQQ

k

B1

Desil

Statistika

- Deskriptif

- Induktif

Penyajian

Data

Ukuran

Pemusatan

Data

- Mean

- Median

- Modus

- Kuartil

- Desil

Nilai yang membagi data menjadi 10 bagian

Desil Data Tunggal

• Perhitungan desil untuk data tunggal


i = menunjukkan desil ke berapa

yang hendak dihitung


i = 1, 2 , 3, 4, .....9

10

)1( nii xD

Desil

Statistika

- Deskriptif

- Induktif

Penyajian

Data

Ukuran

Pemusatan

Data

- Mean

- Median

- Modus

- Kuartil

- Desil

Contoh Soal Desil Data Tunggal

• Diketahui data sebagai berikut : 3, 3, 4, 5,

5, 5, 7, 8, 9, 9 .

• Tentukan Desil ke-7 !

x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10

3 3 4 5 5 5 7 8 9 9

)x0,7(xxxxD 7877,7

10

11077

7,77)0,7(87

Desil

Statistika

- Deskriptif

- Induktif

Penyajian

Data

Ukuran

Pemusatan

Data

- Mean

- Median

- Modus

- Kuartil

- Desil

Desil Data Berkelompok

• Perhitungan desil untuk data berkelompok


i = menunjukkan Desill ke berapa yang hendak

dihitung


= frekuensi kelas Desil

= frekuensi kumulatif sebelum kelas yang

dimaksud

= tepi bawah = ( BB – 0,5 )

= interval/panjang kelas = BA – BB + 1

kf

BT

I

If

fni

TDD

k

Bi .10

.

Df

Desil

Statistika

- Deskriptif

- Induktif

Penyajian

Data

Ukuran

Pemusatan

Data

- Mean

- Median

- Modus

- Kuartil

- Desil

Contoh Soal Desil Data Berkelompok

• Diketahui data sebagai berikut :

• Tentukan Desil ke - 8 !

Nomor fi Fk

10 – 14 3 3

15 – 19 6 9

20 – 24 9 18

25 – 29 8 26

30 – 34 4 30

Desil


Desil 8 ( D8 )

2. Kita hitung nilai

Desil 8 ( D8 )

Nomor fi Fk

10 – 14 3 3

15 – 19 6 9

20 – 24 9 18

25 – 29 8 26

30 – 34 4 30

data ke 24 terletak di kelas ke 4

2410

30.8

10

.

ni

28,253,7524,5.58

624,5.5

8

182424,5.I

f

f10

i.n

TDD

k

B8

Tugas 2

• Mengerjakan soal – soal yang berada di beberapa

slide selanjutnya secara individu

• Mengerjakan soal – soal tersebut dengan cara

menghitung dan ditulis di kertas

• Dikumpulkan pada pertemuan selanjutnya ( besok )

Tugas 2

1. Ubah data tunggal berikut ke dalam bentuk Data

Kelompok !

2. Diketahui data sebagai berikut : 9, 10, 11, 6, 8, 7, 7, 5, 4,

5. Tentukanlah Mean, Modus, Median, Kuartil ke-3, dan

Desil ke-1 !

Tugas 2

3. Dari tabel berikut, tentukanlah rataan, median, modus,

kuartil pertama ( Q1 ) dan desil ke delapan ( D8 ) !

Berat (kg) Frekuensi

31-36 4

37-42 6

43-48 9

49-54 14

55-60 10

61-66 5

67-72 2

Terimakasih dan Semoga

Bermanfaat v^^

probabilitas dan statistika · pdf file• metode guna mengumpulkan, menghitung, ......

Documents