PROBABILITAS1

1. PendahuluanSalah satu konsep dasar yang penting untuk dipahami sebelum kita melangkah pada pemahaman lebih lanjut metode statistik inferensial adalah probability (peluang/kemungkinan). Bagian ini akan mengemukakan konsep-konsep, pengertian/definisi dan contoh agar mahasiswa mampu memahami konsep-konsep yang dimaksud.

2. Tujuan Instruksional UmumMahasiswa diharapkan mampu menjelaskan konsep- dan aturan dasar dasar dalam probabilita.

3. Tujuan Instruksional Khusus1. Mahasiswa diharapkan mampu menjelaskan tentang konsep dasar

probabilita2. Mahasiswa diharapkan dapat menjelaskan aturan-aturan dasar

probablitas3. Mahasiswa mampu menjelaskan tentang nilai kemungkinan

4. Konsep Dasar:a. Kejadian (event)

Definisi : Hasil dari sebuah eksperimen atau survey.Contoh :Enam (titik) yang ditunjukkan pada lemparan sebuah dadu, dan seseorang yang membeli minuman ringan Diet Coke

i. Elementary event: Definisi: Hasil sebuah eksperimen yang memenuhi hanya satu kriteriaContoh: - Seseorang yang membeli minuman ringan Diet Coke, atau kartu berwarna merah dari sekumpulan kartu.

ii. Joint event: Definisi: Hasil sebuah eksperimen yang memenuhi dua atau lebih kriteriaContoh: Seorang perempuan yang membeli minuman ringan Diet Coke, atau kartu berwarna merah dan sekaligus bergambar hati dari sekumpulan kartu.

b. Random variable:Definisi: Sebuah variable yang nilai numeriknya mewakili kejadian-kejadian dalam suatu eksperimenContoh: Jumlah kendaraan yang tiba di SPBU dalam waktu satu jam

c. Probability:Definisi: sebuah bilangan yang menunjukkan kemungkinan sebuah kejadian tertentu akan terjadi untuk random variable.Contoh: kemungkinan mendapatkan angka 7 jika melempar dua buah dadu, kemungkinan seorang incumbent memenangkan pemilihan, persentase kemungkinan akan turunnya hujan.

1 Disarikan dari David M. Leine & David F. Stephan, 2010.

Probabilitas ditetapkan sebagai angka desimal dengan nilai antara 0 hingga 1.0 mengindikasikan sebuah kejadian yang tidak pernah terjadi (dikenal sebagai null event). 1 mengindikasikan certain event, sebuah kejadian yang pasti terjadi.

d. Collectively Exhaustive Event:Definisi: Rangkaian kejadian yang memasukkan semua kejadian yang mungkin.Contoh: Gambar atau angka jika melempar koin

5. Aturan Dasar ProbabilitasSerangkaian aturan menentukan perhitungan probabilitas (elementary dan joint)

a. Aturan 1: Probabilitas atau kemungkinan suatu kejadian harus berada diantara 0 dan 1. Nol adalah kemungkinan yang paling kecil dan satu yang paling besar sehingga tidak ada kemungkinan yang bernilai negatif atau lebih besar dari 1,0.

Contoh: Pada kasus pelemparan dadu. Kemungkinan akan didapatkan sisi bernilai 7 adalah 0 karena kejadian (event) tersebut tidak mungkin terjadi. Sedangkan kemungkinan mendapatkan sisi dengan nilai kurang dari 7 adalah 1, karena salah satu dari elementary event (sisi 1, 2, 3, 4, 5 atau 6) pasti terjadi.

b. Aturan 2:Kejadian (event) bahwa A tidak terjadi disebut “A complement” atau “bukan A”. Jika P(A) mewakili kemungkinan kejadian A terjadi, sedangkan 1-P(A) mewakili kemungkinan kejadian A tidak terjadi.

Contoh:Pada kasus pelemparan dadu. Complement untuk mendapatkan sisi 3 berarti tidak mendapatkan sisi 3. Karena kemungkinan untuk mendapatkan sisi 3 adalah 1/6, maka kemungkinan mendapatkan bukan sisi 3 adalah (1-1/6) = 5/6 atau 0,833

c. Aturan 3:Jika kejadian A dan B bersifat mutually exclusive (saling bebas), maka kemungkinan terjadinya kejadian A dan B secara bersama bernilai 0. Artinya, dua kejadian tidak mungkin terjadi secara bersamaan.

Contoh:Pada satu pelemparan dadu, tidak mungkin didapatkan sisi 3 dan sisi 4 secara bersamaan karena elementary events tersebut bersifat mutually exclusive. Sisi 3 bisa saja muncul dan sisi 4 juga bisa muncul, tapi tidak keduanya.

d. Aturan 4:

Jika kejadian A dan B bersifat mutually exclusive, kemungkinan terjadinya kejadian A atau kejadian B merupakan penjumlahan dari nilai dari kemungkinan masing-masing.

Contoh:Kemungkinan mendapatkan sisi 3 dan sisi 4 pada sebuah pelemparan dadu adalah 1/3 atau 0,333. Nilai tersebut adalah penjumlahan dari kemungkinan mendapatkan sisi 3 (1/6) dan kemungkinan mendapatkan sisi 4 (1/6).

e. Aturan 5:Jika kejadian dalam satu rangkaian bersifat mutually exclusive dan collectively exhaustive maka total probilitas harus berjumlah 1,0.

Contoh:Kejadian mendapakan sisi bernilai genap dan mendapatkan sisi bernilai ganjil adalah bersifat mutually exclusive dan collectively exhaustive. Bersifat bersifat mutually exclusive karena sisi genap dan sisi ganjil tidak mungkin terjadi bersamaan pada satu pelemparan dadu. Bersifat collectively exhaustive karena salah satu (sisi genap atau sisi ganjil) pasti akan muncul pada satu pelemparan dadu. Oleh karenanya, kemungkinan mendapatkan muka genap atau ganjil adalah total dari kemungkinan mendapatkan sisi genap ditambah kemungkinan mendapatkan sisi ganjil yakni 1,0.

P (genap atau ganjil) = P (sisi genap) + P (sisi ganjil)

= 3/6 + 3/6= 6/6 = 1

f. Aturan 6:Jika kejadian A dan B tidak bersifat mutually exclusive, kemungkinan kejadian A atau kejadian B terjadi adalah jumlah dari kemungkinan masing-masing dikurangi kemungkinan terjadinya kejadian simultan.

Contoh:Pada sebuah pelemparan dadu, mendapatkan sisi genap tidak bersifat mutually exclusive dengan mendapatkan muka bernilai kurang dari 5, karena kedua kejadian mungkin terjadi pada satu lemparan. Untuk menentukan nilai kemungkinan dua kejadian tersebut maka nilai kemungkinan mendapatkan sisi genap (3/6) harus ditambahkan dengan nilai kemungkinan mendapatkan sisi bernilai kurang dari 5 (4/6) dan kemudian dikurangi denfan nilai kemungkinan mendapatkan sisi genap dan sisi kurang dari 5 (2/6).

P (sisi genap atau sisi kurang dari 5) = P (sisi genap) + (P (sisi kurang dari 5) – P (sisi genap DAN kurang dari 5)

= 3/6 + 4/6 – 2/6

= 5/6= 0,833

g. Aturan 7:

Jika kejadian A dan B bersifat independen, kemungkinan kedua kejadian, A dan B terjadi, sama dengan hasil dari kemungkinan masing-masing. Dua kejadian bersifat independen apabila keberlangsungan sebuah kejadian pertama tidak akan mungkin mempengaruhi kemungkinan kejadian kedua.

Contoh:Ketika melempar dadu, tiap lemparan merupakan kejadian independen, karena tidak ada lemparan yang mempengaruhi lemparan lainnya. Karenanya, nilai kemungkinan untuk mendapatkan sisi 5 berturut-turut pada dua kali lemparan dadu adalah nilai kemungkinannya pada lemparan pertama (1/6) dikalikan dengan nilai kemungkinannya pada lemparan kedua (1/6).

P (sisi 5 pada lemparan pertama dan sisi 5 pada lemparan kedua) = P (sisi 5 pada lemparan pertama ) X P (sisi 5 pada lemparan kedua)

= 1/6 x 1/6= 1/36 = 0,028

h. Aturan 8:Jika kejadian A dan B bersifat tidak independen, kemungkinan kedua kejadian, A dan B terjadi adalah hasil kemungkinan kejadian A dikalikan dengan kemungkinan kejadian B, jika kejadian A telah terjadi.

Contoh:Pada sebuah quiz, peserta dipilih secara random dari mereka yang menonton acara secara langsung. Setelah seseorang dipilih, maka dia laki-laki atau dia perempuan tidak boleh kembali menjadi penonton dan tidak boleh dipilih kembali. Hal ini menyebabkan dua kejadi bersifat tidak independen.

Jika penonton terdiri dari 30 perempuan dan 20 laki-laki, berapa nilai kemungkinan dua peserta pertama adalah laki-laki? Nilai kemungkinan peserta pertama seorang laki-laki adalah 20/50 atau 0,40. Kemungkinan peserta kedua seorang laki-laki pula bukan 20/50, karena jumlah laki-laki sekarang adalah 19 dan total peserta adalah 49. Karenanya, nilai kemungkinan peserta kedua seorang laki-laki adalah 19/49 = 0,388. Oleh karena itu nilai kemungkinan kedua peserta pertama adalah laki-laki adalah 0,155.

P (peserta pertama laki-laki dan peserta kedua laki-laki) = P (peserta laki-laki pertama) X P (peserta kedua laki-laki)

= 20/50 x 19/49= 380/2.450= 0,155

6. Menentukan Nilai Kemungkinan:

Terdapat tiga pendekatan berbeda untuk menentukan nilai kemungkinan terjadinya sebuah variable random, yaitu pendekatan klasik, pendekatan empiric dan pendekatan subjektif.

a. Pendekatan KlasikProbabilitas ditentukan berdasarkan pengetahuan sebelumnya (yang telah dimiliki) tentang proses yang terjadi.

b. Pendekatan EmpirikProbabilitas ditentukan berdasarkan frekuensi yang didapatkan dari data yang diobservasi secara empris.

c. Pendekatan SubjektifProbalitas ditentukan berdasarkan pendapat ahli atau metode subjektif lainnya seperti “perasaan” atau “petunjuk”.

7. Latihan

a. Apakah yang dimaksud dengan kejadian (event)?b. Jika kejadian A dan B bersifat mutually exclusive, berapakah nilai

kemungkinan terjadinya kejadian A atau kejadian B?c. Jika kejadian A dan B bersifat mutually exclusive, maka berapakah nilai

kemungkinan terjadinya kejadian A dan B secara bersamaan?d. Jika sebuah dadu dilemparkan, maka kemungkinan kita akan

mendapatkan 3 (muka dadu bertitik 4) adalah 1/6 karena pada setiap kali pelelmparan ke enam muka dadu mempunyai peluang yang sama untuk muncul pada tiap pelemparan. Maka, jika kita melemparkan dadu sebanyak 6000 kali maka kemungkinan kita akan mendapatkan angka 4 adalah 1000. Penentuan nilai kemungkinan yang diuraikan diatas disebut dengan pendekatan apa?

Sumber:David M. Leine& David F. Stephan

2010 Even You Can Learn Statitiscs (2nd Ed.): A Guide for Everyone Who Has Ever Been Afraid of Statistics. Pearson Education, Inc.