Sistem Partikel

By.. Devi Adi Nufriana, Agus Novian,

Nurshinta & Waluyo Eka Prasetyo

Sistem Partikel

Sistem Partikel adalah sistem ataupun

benda yang terdiri dari banyak partikel

(titik partikel) maupun benda yang terdiri

dari partikel-partikel yang dianggap

tersebar secara kontinyu pada benda.

Pusat Massa

Posisi pusat massa sebuah sistem partikel

didefinisikan sebagai berikut :

Dengan adalah posisi partikel ke-i

di dalam sistem, dan

Lihat gambar di

samping. Dengan

mengganti

= + di

mana adalah

posisi partikel ke-i

relatif terhadap

pusat massa maka

pers. menjadi

=

+

Namun, jika bendanya bersifat kontinyu maka

menjadi fungsi pusat massa akan menjadi integral :

Jika diuraikan pada komponene

x,y,z maka :

Kecepatan masing-masing

partikel penyusunnya ;

Gerak Pusat Massa

Gerak pusat massa dapat diperoleh melalui

definisi pusat massa. Kecepatan pusat massa

diperoleh dari derivatif persamaan pusat massa ;

Dari persamaan ini, setelah

dikalikan dengan M, diperoleh :

Powerpoint TemplatesPage 8

Besaran yang dapat kita anggap sebagai

momentum pusat massa, tidak lain adalah total

momentum sistem (jumlahan seluruh

momentum partikel dalam sistem). Dengan

menderivatifkan pers. diatas terhadap waktu,

diperoleh

dengan adalah total gaya yang bekerja pada

partikel ke-i. Persamaan di atas menunjukkan

bahwa gerak pusat massa ditentukan oleh

total gaya yang bekerja pada sistem.

Momentum Sudut, Tenaga

Kinetik Sistem

Vektor posisi dan kecepatan partikel

ke- i dalam sistem banyak dapat

dinyatakan sebagai :

&

Momentum sudut sistem banyak partikel

dirumuskan sebagai :

Suku pertama ruas kanan persamaan berasal dari

gerak pusat massanya, sering disebut momentum sudut

orbital atau lintasan, dan suku keduanya berasal dari

gerak partikel- partikel penyusun terhadap pusat

massanya, sering disebut momentum sudut spin.

Powerpoint TemplatesPage 11

Apabila ada torsi ( moment gaya) eksternal yang

bekerja pada sistem maka berlaku persamaan ,

Tenaga kinetik sistem banyak partikel

didefinisikan sebagai,

Maka tenaga kinetik sistem dirumuskan menjadi

/

Impuls & Momentum

Dalam suatu tumbukan, misalnya bola yang dihantam

tongkat pemukul, tongkat bersentuhan dengan bola

hanya dalam waktu yang sangat singkat, sedangkan

pada waktu tersebut tongkat memberikan gaya yang

sangat besar pada bola.

Dari hukum ke-2 Newton diperoleh :

Impuls dapat

dicari dengan

menghitung luas

daerah di bawah

kurva F(t) (yang

diarsir)

Bila dibuat pendekatan bahwa gaya tersebut

konstan, yaitu dari harga rata-ratanya, Fr , maka

“ Impuls dari sebuah gaya sama

dengan perubahan momentum

partikel “

Kekekalan Momentum

dalam Tumbukan

m1m2

m1m2

v1 v2

V1’ V2’

bertumbukan

Dua buah partikel saling bertumbukan. Pada saat bertumbukan

kedua partikel saling memberikan gaya (aksi-reaksi), F12 pada

partikel 1 oleh partikel 2 dan F21 pada partikel 2 oleh partikel 1.

F12 F21

Perubahan momentum pada partikel 1 :

Perubahan momentum pada partikel 2 :

Karena F21 = - F12 maka Fr21 = - Fr12 oleh karena itu p1 = - p2

Momentum total sistem : P = p1 + p2 dan perubahan momentum

total sistem :

“Jika tidak ada gaya eksternal yang bekerja, maka tumbukan

tidak mengubah momentum total sistem”

Tumbukan Satu Dimensi

A. Tumbukan Lenting Sempurna

Tumbukan biasanya dibedakan dari kekal-tidaknya tenaga kinetik selama

proses. Bila tenaga kinetiknya kekal, tumbukannya bersifat elastik.

Sedangkan bila tenaga kinetiknya tidak kekal tumbukannya tidak elastik.

Dalam kondisi setelah tumbukan kedua benda menempel dan bergerak

bersama-sama, tumbukannya tidak elastik sempurna.

Sebelum Tumbukan

m1m2

v1 v2

m1 m2

V1’V2’

Dari Kekekalan Momentum :m1.v1 + m2.v2 = m1v’1 + m2v’2

Dari kekekalan tenaga kinetik : m1 v1

2+ m2 v22 = m1v’1

2 + m2v2’2

Sesudah Tumbukan

Koefisien

restitusi e=1

B. Tumbukan Tidak Lenting Sama Sekali

Dari kekekalan momentum :

m1 m1m2 m2v’

V1 > V2

v1 v2

m1 v1 + m2 v2 =( m1+ m2 ) v’

Dengan koefisien restitusi e = 0. Kekekalan tenaga mekanik tidak

berlaku, berkurang/bertambahnya tenaga mekanik ini berubah/berasal

dari tenaga potensial deformasi (perubahan bentuk).

Sebelum Tumbukan Setelah Tumbukan

C.Tumbukan Lenting Sebagian

Setelah tumbukan kedua benda berpisah,

energi kinetik hilang dan momentum tetap.

Dari kekekalan momentum :

m1 v1 + m2 v2 = m1v’1 + m2v’2

dengan koefisien restitusi 0 ≤ e ≤1

Tumbukan Dua Dimensi

m1

m1

m1

m2

m2

m2

1

2

Sebelum Bertumbukan

Setelah

Bertumbukan

V1’

V2’

y

x

Dari kekekalan momentum , untuk komponen gerak

dalam arah x :m1v1 + m2v2 = m1(v’1 cos 1)+ m2(v’2

cos 2)

Untuk komponen gerak dalam komponen y :

0 = m1v’1 sin 1- m2v’2 sin 2

Dalam tumbukan dua dimensi juga terdapat tumbukan

lenting sempurna,lenting sebagian, dan tidak lenting sama

sekali. Bila dianggap tumbukannya lenting :

m1 v12 + m2 v2

2 = m1v’12 + m2v2’

2

Kesimpulan

Sistem banyak partikel adalah sistem ataupun benda

yang terdiri dari banyak partikel (titik partikel) maupun benda

yang terdiri dari partikel-partikel yang dianggap tersebar

secara kontinyu pada benda.

Posisi pusat massa sebuah sistem banyak partikel

didefinisikan sebagai berikut

Momentum sudut sistem banyak partikel dirumuskan

sebagai

Impuls dari sebuah gaya sama dengan perubahan

momentum partikel

Tumbukan dapat dibagi menjadi tiga yaitu tumbukan

lenting sempurna, tumbukna lenting sebagian, dan

tumbukan tidak lenting sama sekali.

Sekian & Terima Kasih

Wassalamualaikum Wr. Wb