present

PENGGUNAAN STATISTIKA NONPARAMETRIK UJI

TANDA (SIGN– TEST)

ZULFITRI Ir, MSi

PENDAHULUAN

Apabila Anda telah menetapkan pasangan ukuran ordinal yang diambil dari subjek yang

sama atau subjek yang dicocokkan, dan apabila Anda hanya tertarik pada apakah terdapat

perbedaan nyata atau tidak tanpa memperhatikan perbedaan tersebut, maka prosedur uji tanda

harus digunakan. Prosedur uji tanda didasarkan pada tanda negative atau positif dari

perbedaan antara pasangan data ordinal. Pada hakekatnya pengujian ini hanya memperhatikan

arah perbedaan dan bukan besarnya perbedaan itu.

Prosedur Uji Tanda dengan Sampel Kecil

Mari kita ambil satu contoh.Texas Fried Chicken telah mengembangkan sebuah resep baru

untuk adonan tepung ayamnya dan departemen pemasaran hanya ingin melihat apakah resep

baru tersebut lebih enak daripada resep sebelumnya. Pada tahap pengembangan produk baru

ini, departemen tersebut tertarik pada tingkat rasa atau kenikmatan

Sepuluh konsumen dipilih secara acak guna menguji rasa. Setiap konsumen mencicipi dulu

sepotong daging ayam yang disajikan dengan resep lama dan memberikan nilai rasa mulai dari

1 sampai 10, dimana 1 berarti sangat buruk dan 10 berarti sangat baik Kemudian konsumen

tersebut memcicipi sepotong daging ayam yang digoreng dengan resep baru dan memberi nilai

mulai dari 1 sampai 10. Kemudian data tersebut dikumpulkan, sebagaimana tampak pada Tabel

7.1

Informasi apa yang akan kita peroleh dari data penelitian pasar tersebut? Jika benar – benar

tidak ada perbedaan rasa, yang menilai rasa resep baru lebih baik daripada rasa resep lama

akan sama dengan jumlah konsumen yang menganggap bahwa resep baru tersebut lebih buruk

Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB Ir.Zulfitri, MSStatistik Sosial

Tujuan Instruksional khusus:

Mahasiswa dapat mengunakan metode statistika nonparametric khususnya dalam penerapan ujia tanda

daripada resep lama. Dengan kata lain, jika benar – benar tidak ada perbedaan antara resep

lama denga resep baru, maka kita dapat mengatakan bahwa perbedaan median antara kedua

nilai rasa tersebut adalah nol. Ini berarti habwa probabilitas mendapatkan konsumen yang akan

mengatakan rasa yang lebih baik akan sama dengan probabilitas memilih konsumen yang akan

mengatakan rasa yang lebih buruk.

Prosedur pengujian yang akan kita lakukan adalah:

a. Menyatakan Hipotesis Nol dan Hipotesis Alternaitd Sebagaimana halnya dalam setiap

penguji hipotesis, langkah pertama adalah prosedur uji tanda adalah menyatakan hipotesis

nol dan hipotesis alternatif. Pengujian tanda dua arah (Two tailed test) ataupun satu arah

(One tailed) dapat dilakukan, dan fakta ini tentunya akan menentukan bentuk hipotesis

Alternatif. Hipotesis nol yang akan diuji dalam contoh kita adalah bahwa resep batu tidak

mempengaruhi rasa daging ayam. Jumlah tanda positif yang menunjukkan perbaikan.

Data bagi Porsedur Uji Tanda

Nilai rasa oleh 10 konsumen ayam goreng yang dimasak dengan resep lama dan ayam goreng

yang dimasak dengan resep baru (10 menunjukkan “ rasa sangat baik” dan 1 menunjukan “rasa

sangat buruk”).

NILAI RASA

Konsumen Resep Resep Tanda Pendekatan Lama Baru antara Resep Lama (x) (y) dan Resep Baru

(y – x)______________________________________________________________________

R, MacDonald 3 9 +G. Price 5 5 0B.King 3 6 +L.J. Silver 1 3 +P.P Gino 5 10 +E.J. Mc Gee 8 4 -S. White 2 2 0E. Fudd 8 5 -Y. Sam 4 6 +M. Muffet 6 7 +

n = jumlah observasi yang relevan = jumlah tanda positif + jumlah tanda negative = 6 + 2 = 8


r = jumlah tanda yang paling sedikit = 2

Rasa sama banyaknya dengan jumlah tanda negative yang menunjukkan merosotnya

kenikmatan, dalam penentuan beda antara kedua nilai rasa tersebut. Hipotesis alternative

dalam contoh kita adalah, bahwa resep baru memperbaiki rasa. Dengan demikian kita memiliki

pengujian ke arah kanan, dan hipotesis alternatifnya adalah terdapat probabilitas bahwa lebih

dari 50 persen konsumen akan mengatakan bahwa resep baru lebih nikmat daripada resep

lama. Dengan demikian, hipotesis statistiknya adalah

Hơ : P = 0.5

Hι : P >0.5

Dimana p adalah probabilits adanya perbaikan rasa

b. Memilih Taraf Nyata. Setelah menetapkan hipotesis nol dan hipotesis alaternatif

langkah kedua adalah menetapkan kriteria penolakan ataupun penerimaan hopitesis

nol. Misalkan bahwa, untuk contoh kita, risiko menolak hipotesis nol secara salah

padahal sebenarnya hipotesis tersebut benar, tidak lebih dari 5 persen.

Dengan demikian, taraf nyatanya adalah = 0.05

c. Menghitung Frekwensi Tanda. Langkah berikutnya ialah menghitung tanda positif,

tanda negative, dan nol.Tabel 7.1 menunjukkan 6 tanda positif, 2 tanda negative dan

2 nol, yang berarti bahwa 6 orang konsumen mengangggap terdapat perbaikan rasa,

2 orang menganggap kenikmatan berkurang, dan 2 orang menganggap sama saja.

Setelah penghitungan, kita tetapkan jumlah tanda yang terkecil sebagai r. Untuk

Tabel 7.1 r = 2 karena hanya ada 2 tanda negative relative terhadap 6 tanda positif.

d. Menentukan Tanda Beda antara Pasangan Observasi. Setelah hipotesis nol dan

hipotesis alternatif ditentukan, dana setelah taraf nyata dipilih, langakah selanjutnya

ialah menghitung selisih antara satu observasi dengan observasi lainya secara

sistematis, dan kemudian mencatat apakah perbedaan tersebut positif (perbaikan

rasa) atau negatif (merosotnya kenikmatan). Kolom terakhir Tabel 7.1 menunjukkan

tanda perbedaan untuk setiap responden jika nilai rasa untuk resep lama

dikurangkan dari nila rasa untuk resep baru. Untuk responden

pertama .R.MacDonald, nilai rasa untuk resep yang baru lebih besar atau lebih baik


daripada nilai rasa untuk resep lama. Dengan demikian, terdapat tanda positif.

Dalam situasi dimana tidak terdapat perubahan nilai rasa, dicatat angka nol.

e. Menentukan Probabilitas Hasil Sampel yang Diobservasi. Responden atau

pasangan observasi yang relevan baik analisis hanyalah responden atau observasi

yang perbedaan rasanya (positif atau negative) telah dicatat. Dalam kasus kita,

hanya 8 dari 10 pasang data yang relevan bagi analisis, dana dengan demikian kita

memperoleh n= 8. (Tanggapan Price dan White tidak dimasukkan dalam analisis

karena tidak menunjukkan perbedaan rasa satu sama lain). Dari 8 responden atau

pasangan observasi yang relavan tersebut, kita akan mengharapkan bahwa empat

dari perbadaan tersebut adalah positif dan empat lagi negative jika hipotesis nol

benar. Berdasarkan kedua tanggapan negatif pada Tabel 7.1 dan sifat pengujian

satu arah ke kanan, kita harus mengajukan pertanyaan berikut: Berapa probabilitas

untuk mendapatkan paling banyak 2 dari 8 responden yang menganggap adanya

perubahan rasa negative jika hipotesis nol benar (dimana 50 persen akan mencatat

perubahan negative)? Perumusan jawaban atas pertanyaan ini dimulai dengan

mengacu pada Distribusi Probabilitas Binominal (jika n kecil) dalam bagian Lampiran

1.3, Karena kita memiliki 8 responden yang relevan, maka kita mencari bagian tabel

dimana n= 8 dan r = 2. Setelah menemukannya, cari dalam kolom tersebut p= 0.50

nilai yang berasal dari hipotesis nol. Kita lihat bahwa probabilitas mendapatkan

paling banyak 2 dari 8 responden yang melaporkan perubahan negative adalah

0.1445, yang merupakan hasil penjumlahan dari probabilitas mendapatkan 0 dari 8

(0.0039), 1 dari 8(0.0312) dan 2 dari 8 (0.1094). Dengan kata lain, jika benar - benar

tidak terdapat perbedaan rasa antara resep baru dan resep lama, maka probabilitas

untuk mendapatkan paling banyak 2 dari 8 responden yang melaporkan penurunan

rasa hanyalah 14.5 persen.

f. Penarikan Kesimpulan Statistik tentang Hipotesis Nol. Pertanyaan yang muncul kini

ialah, apakah hasil probabilitas sampel sebesar 0.1445 tadi cukup menjamin kita

untuk menerima hipotesis nol bahwa tidak terdapat perbadaan yang berarti dalam

nilai rasa konsumen. Meskipun probabilitas mendapatkan paling banyak 2 dari 8

konsumen yang memberikan tanggapan negative terhadap adonan resep yang baru

tidakkah terlalu tinggi,yaitu sebesar 0.1445, namun angka ini lebih tinggi dari taraf


nyata sebesar 0.05 yang telah ditetapkan. Ini berarti bahwa hasil probabilitas sample

tersebut harus kurang dari 0.05 agar kita dapat menolak hipotesis nol.

Dengan demikian, secara ringkas dapat dikatakan bahwa peraturan pengambilan

keputusan yang harus diikuti dalam melakukan pengujian tanda dengan sampel kecil

guna mengambil keputusan statistik adalah:

Menerima Hơ, jika ≤ probabilitas hasil sampel.

Atau

Menolak Hơ dan menerima Hι, jika < probabilitas hasil sampel.

Karena dalam contoh kita, 0.05 < 0.1445, maka kita dapat menolak hipotesis nol.

Adonan resep baru tidak dapat dikatakan sebagai perbaikan rasa atas resep lama.

Prosedur Uji Tanda dengan Sampel Besar

Jika jumlah sample cukup besar, dan jika pendekatan normal dapat dipakai terhadap

distribusi binomial, maka aturan pengambilan keputusan yang berlaku sesuai dengan

aturan distribusi Z dimana rasio kritis (CR dari nilai Z) dihitung sebagai:

CR = 2R – N

√N

Dimana r = jumlah tanda positif

n = jumlah pasangan observasi yang relevan

Misalkan, sebagai contoh, bahwa dalam soal kita tentang Texas Fried Chicken terdapat

33 konsumen didalam sampel. Asumsikan pula bahwa hasil berikut telah diperoleh:

Beda bertanda + = 18

Beda bertanda - = 12

Beda bertanda 0 = 3

Total = 33 –n= 33

Jika pengujan satu arah (ke) kanan akan dibuat, maka sesudah hipotesis tidak akan

berubah. Dan jika taraf nyata sebesar 0.05 digunakan, aturan pengambilan keputusan

dapat dinyatakan dengan format yang serupa sebagai berikut:

Terima Hơ Jika CR ≤ 1.64 Atau


Tolak Hơ dan terima H1 jika CR >1.64

Rasio = 2 R - n√n

= 2 (18) - 30 √ 30

= 36 - 30 5.477

=1.095

Karena 1.095 <1.64, maka hipotesis nol akan diterima. Dalam hal ini,kesimpulannya

menjadi, tidak terdapat perbadaan nyata antara nilai rasa kedua resep tersebut.

SOAL :

1. (a) Jika perbedaan antara pasangan data yang digunakan dalam prosedur uji

tanda adalah 5 positif, 7 negatif dan 6 sama atau nol, maka kita memepunyai n= 18

dan r = 7. Benar atau salah?

(b) Dalam pengujian satu arah ke kanan dengan taraf nyata sebesar 0.10 haruskah

hipotesis nol diterima dengan menggunakan data pada (a)?

2. Jika perbedaan antara pasangan data yang digunakan dalam prosedur uji tanda

adalah 16 positif, 26 negatif dan 4 nol, apakah keputusan statistiknya dalam

pengujian dua arah pada taraf nyata sebesar 0.05?

3. PT. Ngamroel yang bergerak di bidang tekstil sangat prihatin atas output harian

pekerja pabrik yang selalu rendah. Karena itu dia menerapkan sistem bonus dan

tentunya dia ingin tahu apakah sistem itu akan menghasilkan perbaikan. Dalam

suatu eksperimen kepada delapan pekerja ditawarkan sistem bonus. Output mereka

sebelum dan sesudah berlakunya sistem bonus adalah sebagai berikut:

4. Bovine Dairy Association mensponsori suatu seri iklan TV dengan masa putar 30

detik untuk mempromosikan konsumsi susu. Delapan belas toko diminta untuk

mencatat jumlah penjualan susu sebelumnya iklan tersebut ditayangkan. Setelah

iklan tersebut ditayangkan di televisi, kedelapan belas toko tadi diminta melaporkan

penjualan mereka dalam satu minggu. Data-datanya adalah sebagai berikut :

Nama Toko Penjualan Mingguan dalam Unit


Sebelum Reklame Sesudah Reklame

Jones 124 136

Ma & Pa 107 105

Granny's 82 89

Ralph's 114 128

J & A 940 1.080

Korner 75 85

Superette 105 105

Mike's 94 95

Buy More 865 985

Value 620 820

Pete's 80 75

Foodco 750 725

Koop 330 350

Speedy 110 112

Walt's 125 120

Big Bag 400 425

Pay Now 400 450

Plus 175 215

Lakukan prosedur uji tanda pada taraf nyata sebesar 0,10

Lakukan prosedur uji peringkat bertanda Wilcoxon pada taraf nyata sebesar 0,05

Anggaplah 18 toko lain juga telah dihubungi dan telah mencatat data penjualan sebelum

dan sesudah reklame. Anggaplah juga bahwa hasil-hasil berikut telah diperoleh.

Perbedaan bertanda + = 24

Perbedaaan bertanda - = 10

Perbedaan bertanda 0 = 2

36

Lakukan prosedur uji tanda dengan α = 0,05


5. True grit Sand Company mempunyai dua unit operasi di Wilayah Boston. Pemilik

perusahaan selalu berkeyakinan bahwa lokai B lebih produktif daripada lokasi A

hanya karena masalah geografis; artinya perbedaan produktivitas di antara kedua

daerah tersebut tidak bisa disangkut-pautkan dengan perbedaan kemampuan

tenaga kerja dan mesin-mesinnya. Untuk menjernihkan hal ini, pemilik memantau

output mingguan dari 12 pekerja di lokasi A dan kemudian menindahkan para

pekerja ini ke Lokasi B. Output kedua belas pekerja ini juga dipantau di Lokasi B

selama satu minggu. Hasilnya adalah sebagai berikut.

Nama Pekerja Output Mingguan

Lokasi A Lokasi B

Spade 100 105

Dozer 150 145

Truk 160 163

Graider 95 95

Levell 110 118

Bobb 87 90

Pile 135 143

Rock 125 129

Pebble 98 86

Sands 142 145

Dunes 110 85

Gravell 130 132

Lakukan prosedur uji tanda dengan α = 0,05

Lakukan prosedur uji peringakt bertanda Wilcoxon dengan α = 0,01

6. Seorang Apoteker ingin mengetahui apakah suatu jenis ramuan obat baru efektif

untuk penderita penyakit kronis. Dia yakin bahwa obat tersebut akan sangat banyak

mengurangi rasa sakit. Dia ingin mencatat tidak hanya perubahan rasa sakit setelah

menggunakan dosis tertentu dari obat itu saja tetapi juga seberapa jauh perubahan

tersebut. Dengan menggunakan alat pengukur yang telah banyak digunakan, dia

mencatat tingkat rasa sakit dari 8 pasien sebelum dan sesudah obat itu dimakan dan


bereaksi. Angka yang tinggi menandakan tingkat rasa sakit yang tinggi. Datanya

adalah sebagai berikut:

Pasien Tingkat Rasa Sakit

Sebelum Makan Obat Sesudah Makan Obat

A 14 8

B 15 9

C 10 11

D 12 10

E 11 11

F 13 9

G 12 11

H 10 10

Bagaimana bunyi Hipotesis nol dan hipotesis alternatifnya?

Sekiranya apoteker tersebut menentukan α = 0,05 apa yang bisa disimpulkan mengenai

keefektifan obat baru tersebut?


DAFTAR PUSTAKA:

1. J. Supranto. 2002. Statistika .Aplikasi dan Teori. Jilid 2. Penerbit. Erlangga. Jakarta.

2. Sudjana. 1999. Metode Statistika. Penerbit Tarsito. Bandung.

3. Waluyo. 2001. Statistika Untuk Pengambilan Keputusan. Penerbit Ghalisa Indah.

Jakarta.


present

Documents