BAB IPENDAHULUAN

A. TujuanAgar mahasiswa dapat menyelesaikan bentuk penyelesaian diferensial ordiner simultan menggunakan penyelesaian numerik.

B. Dasar TeoriJika dijumpai bentuk :

................................................(5.1)

................................................(5.2)

I.C. : x = x0; y = y0; z = z0

Maka harga Runge Kutta untuk mencari xi+1 , yi+1 , zi+1 berdasar harga xi, yi, zi adalah :

k1 = f1 (xi, yi, zi) . x................................................(5.3)l1 = f2 (xi, yi, zi) . x................................................(5.4)

k2 = f1 (xi + x/2, yi + k1/2, zi + l1/2) . x................................................(5.5)l2 = f2 (xi + x/2, yi + k1/2, zi + l1/2) . x................................................(5.6)

k3 = f1 (xi + x/2, yi + k2/2, zi + l2/2) . x................................................(5.7)l3 = f2 (xi + x/2, yi + k2/2, zi + l2/2) . x................................................(5.8)

k4 = f1 (xi + x, yi + k3, zi + l3) . x................................................(5.9)l4 = f2 (xi + x, yi + k3, zi + l3) . x..............................................(5.10)

dapat diperoleh :

xi+1 = xi + x..............................................(5.11)yi+1 = yi + { (k1 +2k2 + 2k3 + k4)/6 }..............................................(5.12)zi+1 = zi + { (l1 +2l2 + 2l3 + l4)/6 }..............................................(5.13)

Algoritma :1. Menentukan persamaan yang akan diselesaikan : k l2. Menentukan nilai x0, y0, z0, xn, n, x3. Menghitung nilai k1l1, k2l2, k3l3, k4l4 dengan Runge Kutta4. Menghitung harga x, y, z baru

Persamaan diferensial biasa (PDB), yaitu persamaan diferensial dengan perubah bebas tunggal.Misal:

Sistem persamaan diferensial simultan adalah sistem persamaan diferensial yang terdiri dari dua atau lebih persamaan diferensial biasa dengan dua atau lebih variabel tak bebas dan satu variabel bebas, atau persamaan diferensial yang terdiri dari beberapa persamaan diferensial tunggal dengan beberapa fungsi yang tidak diketahui dan diselesaikan secara serentak (simultan).

BAB IIPEMBAHASAN

A. Latihan SoalCarilah penyelesaian persamaan diferensial :

1. dengan : x0 = 1,5; y0 = 1,2; z0 = 1,1; xN = 2 dan jumlah interval 10

2. dengan : x0 = 1; y0 = 0,5; z0 = 1,5; xN = 3 dan jumlah interval 20

B. TugasCarilah penyelesaian persamaan diferensial :

dengan : x0 = 0,5; y0 = 0,6; z0 = 0,7; xN = 3 dan jumlah interval 25

BAB IIIPENUTUP

A. Kesimpulana. Kualitatif1) Persamaan diferensial biasa (PDB), yaitu persamaan diferensial dengan perubah bebas tunggal.2) Sistem persamaan diferensial simultan adalah sistem persamaan diferensial yang terdiri dari dua atau lebih persamaan diferensial biasa dengan dua atau lebih variabel tak bebas dan satu variabel bebas, atau persamaan diferensial yang terdiri dari beberapa persamaan diferensial tunggal dengan beberapa fungsi yang tidak diketahui dan diselesaikan secara serentak (simultan).

b. Kuantitatif1) Dari soal latihan diperoleh nilai y = 2,672 dan z = 2,529 pada saat x = 22) Dari soal latihan diperoleh nilai y = 10,220 dan z = 12,416 pada saat x = 33) Dari soal tugas diperoleh nilai y = 72,731 dan z = 39,726 pada saat x = 3

B. SaranDalam mengerjakan latihan soal maupun tugas, sebaiknya dilakukan dengan teliti agar tingkat kesalahan yang mungkin diperoleh tidak terlalu besar. Memperhatikan asisten laboratorium pada saat memberi penjelasan juga perlu dilakukan.

C. Daftar PusakaBuku Petunjuk Pratikum Komputasi Proses. Yogyakarta: Universitas Islam Indonesiahttp://eprints.uny.ac.id/2086/1/SISTEM_PERSAMAAN_DIFERENSIAL_SIMULTAN.pdf

LAPORAN PRAKTIKUM KOMPUTASI PROSES

BAB VPENYELESAIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDINER SIMULTAN DENGAN RUNGE KUTTA

Disusun Oleh:

NAMA: AYU PRATIWINIM: 11521026KELAS: BASISTEN: 1. DODY GUNTAMA, S.T2. RAYSA MARYAM3. NAELA CHARISMA4. HENI ANGGOROWATI

LABORATORIUM KOMPUTASI PROSESJURUSAN TEKNIK KIMIAFAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRIUNIVERSITAS ISLAM INDONESIAYOGYAKARTA2013