BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Kontrol PID merupakan salah satu teknologi yang paling banyak diadopsi

pada pengontrolan proses industri. Berdasarkan survey, 97% industri yang

bergerak dalam bidang proses ( seperti industri kimia, pulp, makanan, minyak dan

gas) menggunakan PID sebagai komponen utama dalam pengontrolannya

(sumber: Honeywell,2000).

Popularitas PID sebagai komponen kontrol proses dilatarbelakangi terutama

oleh kesederhanaan struktur serta kemudahan dalam melakukan tuning parameter

kontrolnya. Selain itu kepopuleran PID disebabkan juga oleh alasan historis, yaitu

dimulai sekitar 1930’an dimana saat itu strategi kontrol PID diimplementasikan

dengan menggunakan rangkaian elektronika analog bahkan banyak diantaranya

menggunakan komponen mekanik dan pneumatik murni. Seiring dengan

perkembangan teknologi digital dan solid state, produk PID komersil muncul di

pasaran dalam beragam model dan bentuk, yaitu dari sekedar modul jenis special

purpose process controller (seperti temperatur controller,pressure controller, dan

sebagainya) sampai modul kontrol jenis general purpose process controller.

Dewasa ini hampir dapat dipastikan modul kontrol PID yang terinstal di

industri atau modul komersil yang beredar di pasaran telah didominasi oleh modul

digital dengan basis sistem microprocessor. Relative dibandingkan modul analog,

modul PID digital ini memiliki beberapa kelebihan, diantaranya yaitu:

Dapat diintegrasikan secara mudah dengan sistem lain membentuk

sebuah jaringan kontrol.

Banyak fungsi dan fitur tambahan yang tidak dapat ditemukan dalam

modul PID analog.

Kepresisian sinyal kontrol PID digital tidak tergantung komponen

yang digunakan.

Berbeda dengan kontrol PID analog yang pengolahannya bersifat kontinyu,

Di dalam sistem microprocessor, pengolahan sinyal kontrol oleh PID digital pada

dasarnya dilakukan pada waktu-waktu diskret. Dalam hal ini konversi sinyal dari

analog ke digital, pengolahan sinyal error, sampai konversi balik digital ke analog

dilakukan pada interval atau waktu cuplik (sampling) – Tc tertentu. Lebar waktu

cuplik yang dipilih/digunakan pada kontrol digital harus jauh lebih kecil dari

konstanta waktu proses yang dikontrol, hal ini dimaksudkan untuk meminimalkan

hilangnya sebagian informasi yang dikandung oleh sinyal aslinya (sinyal analog).

Kepopuleran PID sebagai komponen kontrol proses dilatarbelakangi

terutama oleh kesederhanaan struktur, serta kemudahan dalam melakukan tuning

parameter kontrolnya. Pada tingkat pengoperasian, seorang operator tidak dituntut

untuk menguasai pengetahuan matematika yang relative rumit, melainkan hanya

dibutuhkan pengalaman lapangan saja. Oleh karena itu kami menyususun makalah

tentang PID.

1.2 Tujuan

1. Mengetahui sejarah perkembangan PID

2. Mengetahui definisi dari PID

3. Mengetahui jenis jenis PID

4. Mengetahui contoh penggunaan PID

BAB II

PEMBAHASAN

2.1 Sejarah PID

PID telah diterapkan di industri secara luas jauh sebelum era digital

berkembang, yaitu dimulai sekitar tahun 1930-an, dimana saat itu strategi kontrol

PID diimplementasikan dengan menggunakan rangkaian elektronika analog,

bahkan banyak diantaranya direalisasikan dengan menggunakan komponen

mekanis dan pneumatis murni. Popularitas PID sebagai komponen kontrol proses

dilatarbelakangi terutama oleh kesederhanaan struktur serta kemudahan dalam

melakukan tuning parameter kontrolnya.

Seiring dengan perkembangan teknologi digital dan solid state, dewasa ini

produk PID komersil muncul di pasaran dalam beragam model dan bentuk, yaitu

dari sekedar modul jenis special purpose process controller (seperti Temperature

Controler, Pressure Controller, dan sebagainya) sampai modul kontrol jenis

general purpose process controller atau yang lebih dikenal dengan nama DCS

(Distributed Control System). Bahkan perkembangan terakhir, modul PID ini juga

umum dijumpai dalam bentuk modul independen pada sistem PLC

(Programmable Logic Controller)

2.2 Definisi PID

PID (dari singkatan bahasa Proportional–Integral–Derivative controller)

merupakan kontroler untuk menentukan presisi suatu sistem instrumentasi dengan

karakteristik adanya umpan balik pada sistem tesebut. Komponen kontrol PID ini

terdiri dari tiga jenis yaitu Proportional, Integratif dan Derivatif. Ketiganya dapat

dipakai bersamaan maupun sendiri-sendiri tergantung dari respon yang kita

inginkan terhadap suatu plant.

Setiap kekurangan dan kelebihan dari masing-masing kontroler P, I dan D

dapat saling menutupi dengan menggabungkan ketiganya secara paralel menjadi

kontroler proposional plus integral plus diferensial (kontroller PID). Elemen-

elemen kontroller P, I dan D masing-masing secara keseluruhan bertujuan untuk

mempercepat reaksi sebuah sistem, menghilangkan offset dan menghasilkan

perubahan awal yang besar(Guterus, 1994, 8-10)

Gambar 1. Blok diagram kontroler PID analog

Keluaran kontroller PID merupakan jumlahan dari keluaran kontroler

proporsional,keluaran kontroler integral.

Gambar 2. Hubungan dalam fungsi waktu antara sinyal keluaran dengan

masukan untuk kontroller PID

Itu karakteristik kontroler PID sangat dipengaruhi oleh kontribusi besar dari

ketiga parameter P, I dan D. Penyetelan konstanta Kp, Ti, dan Td akan

mengakibatkan penonjolan sifat dari masing-masing elemen. Satu atau dua dari

ketiga konstanta tersebut dapat disetel lebih menonjol dibanding yang lain.

Konstanta yang menonjol itulah akan memberikan kontribusi pengaruh pada

respon sistem secara keseluruhan (Gunterus, 1994, 8-10).

2.3 Jenis jenis PID

2.3.1 Kontroler Proporsional (P)

Komponen P (Proporsional) mengeluarkan sinyal kontrol yang

besarnya proporsional atau sebanding terhadap besarnya error. Secara

matematis, pengontrol P dapat dinyatakan sebagai berikut

Kp merupakan suatu bilangan yang menyatakan penguatan

proporsional dari pengontrol P. Istilah yang lazim digunakan

adalah Proportional Band (PB). Sedangkan e(t) merupakan besarnya

kesalahan yang terjadi pada waktu t. Sinyal kesalahan tersebut diakibatkan

oleh selisih antara setpoint (besaran yang diinginkan) dengan keluaran

aktual proses. Sinyal kesalahan tersebut akan mempengaruhi aksi

pengontrol dalam mengeluarkan sinyal kontrol untuk menggerakan

aktuator.

Pengaruh komponen Kp adalah memperkecil konstanta waktu

sehingga sistem menjadi lebih sensitif dan mempunyai respons yang lebih

cepat. Dengan mengubah-ubah besaran Kp, maka akan

mempengaruhi offset atau steady state error. Harga Kpyang besar akan

menyebabkan offset semakin kecil. Akan tetapi disisi lain, pengontrol P

tidak akan melakukan aksi kontrolnya apabila tidak ada sinyal

kesalahan e(t), yang menunjukkan bahwa pengontrol P akan selalu

memerlukan sinyal kesalahan untuk menghasilkan sinyal kontrol u(t).

Kontroler proposional memiliki keluaran yang

sebanding/proposional dengan besarnya sinyal kesalahan (selisih antara

besaran yang diinginkan dengan harga aktualnya) [Sharon, 1992, 19].

Secara lebih sederhana dapat dikatakan, bahwa keluaran kontroller

proporsional merupakan perkalian antara konstanta proporsional dengan

masukannya. Perubahan pada sinyal masukan akan segera menyebabkan

sistem secara langsung mengubah keluarannya sebesar konstanta

pengalinya.

Gambar 3 menunjukkan blok diagram yang menggambarkan

hubungan antara besaran setting, besaran aktual dengan besaran keluaran

kontroller proporsional. Sinyal keasalahan (error) merupakan selisih antara

besaran setting dengan besaran aktualmya. Selisih ini akan mempengaruhi

kontroller, untuk mengeluarkan sinyal positip (mempercepat pencapaian

harga setting) atau negatif (memperlambat tercapainya harga yang

diinginkan).

Gambar 3 Diagram blok kontroler proporsional

Kontroler proporsional memiliki 2 parameter, pita proporsional

(proportional band) dan konstanta proporsional. Daerah kerja kontroller

efektif dicerminkan oleh Pita proporsional (Gunterus, 1994, 6-24),

sedangkan konstanta proporsional menunjukkan nilai faktor penguatan

terhadap sinyal kesalahan, Kp.

Hubungan antara pita proporsional (PB) dengan konstanta

proporsional (Kp) ditunjukkan secara prosentasi oleh persamaan berikut:

Gambar 4 menunjukkan grafik hubungan antara PB, keluaran

kontroler dan kesalahan yang merupakan masukan kontroller. Ketika

konstanta proporsional bertambah semakin tinggi, pita proporsional

menunjukkan penurunan yang semakin kecil, sehingga lingkup kerja yang

dikuatkan akan semakin sempit[Johnson, 1988, 372].

Gambar 4. Proportional band dari kontroler proporsional

tergantung pada penguatan.

Ciri-ciri kontroler proporsional harus diperhatikan ketika kontroler

tersebut diterapkan pada suatu sistem. Secara eksperimen, pengguna

kontroller proporsional harus memperhatikan ketentuan-ketentuan berikut

ini:

Kalau nilai Kp kecil, kontroler proporsional hanya mampu melakukan

koreksi kesalahan yang kecil, sehingga akan menghasilkan respon

sistem yang lambat.

Kalau nilai Kp dinaikkan, respon sistem menunjukkan semakin cepat

mencapai keadaan mantabnya.

Namun jika nilai Kp diperbesar sehingga mencapai harga yang

berlebihan, akan mengakibatkan sistem bekerja tidak stabil, atau

respon sistem akan berosilasi [Pakpahan, 1988, 193]

Gambar 4.1 Grafik control P

1. Mereduksi rise time

2. Mereduksi error steady state

3. Masih terdapat overshoot

2.3.2 Kontroler Integral (I)

Kontroller integral berfungsi menghasilkan respon sistem yang

memiliki kesalahan keadaan mantap nol. Kalau sebuah plant tidak

memiliki unsur integrator (1/s ), kontroller proporsional tidak akan mampu

menjamin keluaran sistem dengan kesalahan keadaan mantabnya nol.

Dengan kontroller integral, respon sistem dapat diperbaiki, yaitu

mempunyai kesalahan keadaan mantapnya nol.

Kontroler integral memiliki karakteristik seperti halnya sebuah

integral. Keluaran kontroller sangat dipengaruhi oleh perubahan yang

sebanding dengan nilai sinyal kesalahan(Rusli, 18, 1997). Keluaran

kontroler ini merupakan jumlahan yang terus menerus dari perubahan

masukannya. Kalau sinyal kesalahan tidak mengalami perubahan, keluaran

akan menjaga keadaan seperti sebelum terjadinya perubahan masukan.

Sinyal keluaran kontroler integral merupakan luas bidang yang

dibentuk oleh kurva kesalahan penggerak- lihat konsep numerik. Sinyal

keluaran akan berharga sama dengan harga sebelumnya ketika sinyal

kesalahan berharga nol. Gambar 5 [Ogata, 1997, 236] menunjukkan

contoh sinyal kesalahan yang disulutkan ke dalam kontroller integral dan

keluaran kontroller integral terhadap perubahan sinyal kesalahan tersebut.

Gambar 5.Kurva sinyal kesalahan e(t) terhadap t dan kurva u(t)

terhadap t pada pembangkit kesalahan nol.

Jika G(s) adalah kontrol I maka u dapat dinyatakan

sebagai dengan Ki adalah konstanta

Integral, dan dari persamaan di atas, G(s) dapat dinyatakan

sebagai Jika e(T) mendekati konstan (bukan

nol) maka u(t) akan menjadi sangat besar sehingga diharapkan dapat

memperbaiki error. Jika e(T) mendekati nol maka efek kontrol I ini

semakin kecil. Kontrol I dapat memperbaiki sekaligus menghilangkan

respon steady-state, namun pemilihan Ki yang tidak tepat dapat

menyebabkan respon transien yang tinggi sehingga dapat menyebabkan

ketidakstabilan sistem. Pemilihan Ki yang sangat tinggi justru dapat

menyebabkan output berosilasi karena menambah orde system.

Pengaruh pada sistem :

Menghilangkan Error Steady State

Respon lebih lambat (dibandingkan dengan P)

Dapat Menambah Ketidakstabilan (karena menambah orde pada

sistem)

Perubahan sinyal kontrol sebanding dengan perubahan error.

Semakin besar error, semakin cepat sinyal kontrol bertambah/berubah.

Lebih jelasnya maka lihat gambar berikut.

Gambar 6. menunjukkan blok diagram antara besaran kesalahan dengan

keluaran suatu kontroller integral :

Gambar 7. Blok diagram hubungan antara besaran kesalahan dengan

kontroller integral

Pengaruh perubahan konstanta integral terhadap keluaran integral

ditunjukkan oleh Gambar 8. Ketika sinyal kesalahan berlipat ganda, maka

nilai laju perubahan keluaran kontroler berubah menjadi dua kali dari

semula. Jika nilai konstanta integrator berubah menjadi lebih besar, sinyal

kesalahan yang relatif kecil dapat mengakibatkan laju keluaran menjadi

besar (Johnson, 1993, 375).

Gambar 8. Perubahan keluaran sebagai akibat penguatan dan kesalahan

Ketika digunakan, kontroler integral mempunyai beberapa

karakteristik berikut ini:

Keluaran kontroler membutuhkan selang waktu tertentu, sehingga

kontroler integral cenderung memperlambat respon.

Ketika sinyal kesalahan berharga nol, keluaran kontroler akan bertahan

pada nilai sebelumnya.

Jika sinyal kesalahan tidak berharga nol, keluaran akan menunjukkan

kenaikan atau penurunan yang dipengaruhi oleh besarnya sinyal

kesalahan dan nilai Ki (Johnson, 1993, 376).

Konstanta integral Ki yang berharga besar akan mempercepat

hilangnya offset. Tetapi semakin besar nilai konstanta Ki akan

mengakibatkan peningkatan osilasi dari sinyal keluaran kontroler

(Guterus, 1994, 7-4).

2.3.3 Kontroler Diferensial (D)

Keluaran kontroler diferensial memiliki sifat seperti halnya suatu

operasi derivatif. Perubahan yang mendadak pada masukan kontroler, akan

mengakibatkan perubahan yang sangat besar dan cepat.

Gambar 9: Blok Diagram kontroler diferensial

Gambar 10 menyatakan hubungan antara sinyal masukan dengan

sinyal keluaran kontroler diferensial. Ketika masukannya tidak mengalami

perubahan, keluaran kontroler juga tidak mengalami perubahan, sedangkan

apabila sinyal masukan berubah mendadak dan menaik (berbentuk

fungsi step), keluaran menghasilkan sinyal berbentuk impuls. Jika sinyal

masukan berubah naik secara perlahan (fungsi ramp), keluarannya justru

merupakan fungsi step yang besar magnitudnya sangat dipengaruhi oleh

kecepatan naik dari fungsi ramp dan faktor konstanta diferensialnya

Td (Guterus, 1994, 8-4).

Gambar 10. Kurva waktu hubungan input-output kontroler diferensial

Karakteristik kontroler diferensial adalah sebagai berikut:

Kontroler ini tidak dapat menghasilkan keluaran bila tidak ada

perubahan pada masukannya (berupa sinyal kesalahan).

Jika sinyal kesalahan berubah terhadap waktu, maka keluaran yang

dihasilkan kontroler tergantung pada nilai Td dan laju perubahan

sinyal kesalahan. (Powel, 1994, 184).

Kontroler diferensial mempunyai suatu karakter untuk mendahului,

sehingga kontroler ini dapat menghasilkan koreksi yang signifikan

sebelum pembangkit kesalahan menjadi sangat besar. Jadi kontroler

diferensial dapat mengantisipasi pembangkit kesalahan, memberikan

aksi yang bersifat korektif, dan cenderung meningkatkan stabilitas

sistem (Ogata, 1997, 240).

Berdasarkan karakteristik kontroler tersebut, kontroler diferensial

umumnya dipakai untuk mempercepat respon awal suatu sistem, tetapi

tidak memperkecil kesalahan pada keadaan tunaknya. Kerja kontrolller

diferensial hanyalah efektif pada lingkup yang sempit, yaitu pada periode

peralihan. Oleh sebab itu kontroler diferensial tidak pernah digunakan

tanpa ada kontroler lain sebuah sistem (Sutrisno, 1990, 102).

Pengaruh pada sistem :

Memberikan efek redaman pada sistem yang berosilasi sehingga bisa

memperbesar pemberian nilai Kp

Memperbaiki respon transien, karena memberikan aksi saat ada perubahan

error.

D hanya berubah saat ada perubahan error, sehingga saat ada error statis D

tidak beraksi.Sehingga D tidak boleh digunakan sendiri

Besarnya sinyal kontrol sebanding dengan perubahan error (e)

Semakin cepat error berubah, semakin besar aksi kontrol yang

ditimbulkan. Lebih jelasnya maka lihat gambar berikut.

2.3.4 Kontrol PI

Suatu pengontrol proporsional yang memberikan aksi kontrol

proporsional dengan error akan mengakibatkan efek pada pengurangan rise

time dan menimbulkan kesalahan keadaan tunak (offset). Suatu pengontrol

integral yang memberikan aksi kontrol sebanding dengan jumlah

kesalahan akan mengakibatkan efek yang baik dalam mengurangi

kesalahan keadaan tunak tetapi dapat mengakibatkan respon transien yang

memburuk. Pengetahuan tentang efek yang diakibatkan oleh masing-

masing pengontrol tersebut yang nantinya akan digunakan dalam

penentuan nilai-nilai penguatan proporsional (Kp) dan integral (Ki). Tabel

basis pengetahuan hubungan antara penguatan dan efeknya pada

pengontrol PI diperlihatkan pada Tabel 1 dibawah ini.

Tabel 1 Efek dari pengontrol P dan I.

Penguatan Rise time Overshoot Setling time offset Kp menurun

meningkat perubahan kecil terjadi. Ki menurun meningkat meningkat

menghilangkan Gabungan aksi kontrol proporsional dan aksi kontrol

integral membentuk aksi kontrol proporsional plus integral (controller PI ).

Gabungan aksi ini mempunyai keunggulan dibandingkan dengan masing-

masing penyusunnya. Keunggulan utamanya adalah diperolehnya

keuntungan dari masing-masing aksi kontrol dan kekurangan aksi kontrol

yang satu dapat diatasi. Dengan kata lain elemen-elemen controller P dan I

secara keseluruhan bertujuan untuk mempercepat reaksi sebuah sistem dan

menghilangkan offset.

Dalam waktu kontinyu, sinyal keluaran pengendali PI dapat

dirumuskan sebagai berikut.

dengan:

Co = sinyal keluaran pengendali PI.

Kp = konstanta proporsional.

Ti = waktu integral.

Ki = konstanta integral.

e(t) = sinyal kesalahan.

e(t) = referensi – keluaran plant).

Diagram blok pengendali PI dapat dilihat pada Gambar 1.

Gambar 11. Diagram blok pengendali PI.

Pengolahan parameter-parameter PI menjadi konstanta-konstanta

pengendalian secara diskrit sesuai dengan penjelasan perhitungan berikut.

Berdasarkan persamaan PI dalam kawasan S sebagai berikut.

Persamaan ini diubah kembali ke kawasan waktu, sehingga menjadi :

Untuk mengubah persamaan diatas ke dalam bentuk diskrit, digunakan

persamaan backward difference, di mana :

Sehingga persamaannya menjadi:

Persamaan ini menunjukkan persamaan pengendali PI dalam bentuk

diskrit. Dari persamaan ini dapat diketahui bahwa pengendali PI

menggunakan konstanta-konstanta pengendalian sebagai berikut :

dengan

Penalaan pada pengontrol PI adalah penentuan besaran penguatan-

penguatan P dan I sehingga diperoleh karakteristik sistem yang baik.

Gambar 11.1 Grafik keluaran P – I

1. Mereduksi overshoot

2. Mereduksi error steady state

3. Memberikan efek kecil pada rise time

2.3.5 P-D

Derivatif memberikan output yang proporsional dengan derivatif

waktu error (dε/dt).

Kadang disebut rate control.

Penggunaan Pengendalian Derivatif umumnya bersamaan dengan

Pengendalian Proporsional disebut Pengendalian PD

Penambahan derivatif adalah untuk menghilangkan osilasi yang

berlebihan sistem pengendalian proporsional.

Kekukangannya adalah ofset tidak dapat hilang namun akan menjadi

lebih kecil.

Grafik 11.2 Grafik keluaran P – D

1. Mereduksi overshoot

2. Memberikan efek kecil pada rise time

3. Memberikan efek kecil pada error steady state

2.3.6 I-D

Penggunaan pengendalian integral bersamaan dengan pengendalian

derivatif yang bertujuan untuk mengurangi kekurangan dari sistem yang

lain baik kontrol integral maupun kontrol derivatif.

2.3.7 P-I-D

Setiap kekurangan dan kelebihan dari masing-masing kontroler P, I

dan D dapat saling menutupi dengan menggabungkan ketiganya secara

paralel menjadi kontroler proposional plus integral plus diferensial

(kontroller PID). Elemen-elemen kontroller P, I dan D masing-masing

secara keseluruhan bertujuan untuk mempercepat reaksi sebuah sistem,

menghilangkan offset dan menghasilkan perubahan awal yang

besar(Guterus, 1994, 8-10).

Gambar 12. Blok diagram kontroler PID analog

Keluaran kontroller PID merupakan jumlahan dari keluaran

kontroler proporsional,keluaran kontroler integral.

Gambar 13. Hubungan dalam fungsi waktu antara sinyal keluaran dengan

masukan untuk kontroller PID

karakteristik kontroler PID sangat dipengaruhi oleh kontribusi besar

dari ketiga parameter P, I dan D. Penyetelan konstanta Kp, Ti, dan Td akan

mengakibatkan penonjolan sifat dari masing-masing elemen. Satu atau dua

dari ketiga konstanta tersebut dapat disetel lebih menonjol dibanding yang

lain. Konstanta yang menonjol itulah akan memberikan kontribusi

pengaruh pada respon sistem secara keseluruhan (Gunterus, 1994, 8-10).

Penalaan Paramater Kontroler PID

Penalaan parameter kontroller PID selalu didasari atas tinjauan

terhadap karakteristik yang diatur (Plant). Dengan demikian

betapapun rumitnya suatu plant, perilaku plant tersebut harus

diketahui terlebih dahulu sebelum penalaan parameter PID itu

dilakukan. Karena penyusunan model matematik plant tidak mudah,

maka dikembangkan suatu metode eksperimental. Metode ini

didasarkan pada reaksi plant yang dikenai suatu perubahan. Dengan

menggunakan metode itu model matematik perilaku plant tidak

diperlukan lagi, karena dengan menggunakan data yang berupa kurva

krluaran, penalaan kontroler PID telah dapat dilakukan.Penalaan

bertujuan untuk mendapatkan kinerja sistem sesuai spesifikasi

perancangan. Ogata menyatakan hal itu sebagai alat control

(controller tuning) (Ogata, 1997, 168, Jilid 2). Dua metode

pendekatan eksperimen adalah Ziegler-Nichols dan metode Quarter

decay.

Metode Ziegler-Nichols

Ziegler-Nichols pertama kali memperkenalkan metodenya

pada tahun 1942. Metode ini memiliki dua cara, metode osilasi

dan kurva reaksi. Kedua metode ditujukan untuk menghasilkan

respon sistem dengan lonjakan maksimum sebesar 25%. Gambar

14 memperlihatkan kurva dengan lonjakan 25%.

Gambar 14. Kurva respons tangga satuan yang memperlihatkan

25 % lonjakan maksimum

Metode Kurva Reaksi

Metode ini didasarkan terhadap reaksi sistem untaian

terbuka. Plant sebagai untaian terbuka dikenai sinyal fungsi

tangga satuan (gambar 15). Kalau plant minimal tidak

mengandung unsur integrator ataupun pole-pole kompleks, reaksi

sistem akan berbentuk S. Gambar 16 menunjukkan kurva

berbentuk S tersebut. Kelemahan metode ini terletak pada

ketidakmampuannya untuk plant integrator maupun plant yang

memiliki pole kompleks.

Gambar 15 Respon tangga satuan sistem

Gambar 16 Kurva Respons berbentuk S.

Kurva berbentuk-s mempunyai dua konstanta, waktu mati

(dead time) L dan waktu tunda T. Dari gambar 16 terlihat bahwa

kurva reaksi berubah naik, setelah selang waktu L. Sedangkan

waktu tunda menggambarkan perubahan kurva setelah mencapai

66% dari keadaan mantapnya. Pada kurva dibuat suatu garis yang

bersinggungan dengan garis kurva. Garis singgung itu akan

memotong dengan sumbu absis dan garis maksimum.

Perpotongan garis singgung dengan sumbu absis merupakan

ukuran waktu mati, dan perpotongan dengan garis maksimum

merupakan waktu tunda yang diukur dari titik waktu L.

Penalaan parameter PID didasarkan perolehan kedua

konstanta itu. Zeigler dan Nichols melakukan eksperimen dan

menyarankan parameter penyetelan nilai Kp, Ti, dan Td dengan

didasarkan pada kedua parameter tersebut. Tabel 2 merupakan

rumusan penalaan parameter PID berdasarkan cara kurva reaksi.

Tabel 2

Penalaan paramater PID dengan metode kurva reaksi

Tipe Kontroler Kp Ti Td

P T/L ~ 0

PI 0,9 T/L L/0.3 0

PID 1,2 T/L 2L 0,5L

Metode Osilasi

Metode ini didasarkan pada reaksi sistem untaian tertutup.

Plant disusun serial dengan kontroller PID. Semula parameter

parameter integrator disetel tak berhingga dan parameter

diferensial disetel nol (Ti = ~ ;Td = 0). Parameter proporsional

kemudian dinaikkan bertahap. Mulai dari nol sampai mencapai

harga yang mengakibatkan reaksi sistem berosilasi. Reaksi sistem

harus berosilasi dengan magnitud tetap(Sustain oscillation)

(Guterus, 1994, 9-9). Gambar 17 menunjukkan rangkaian untaian

tertutup pada cara osilasi.

Gambar 17. Sistem untaian tertutup dengan alat kontrol

proporsional

Nilai penguatan proportional pada saat sistem mencapai

kondisi sustain oscillation disebut ultimate gain Ku. Periode

dari sustained oscillation disebut ultimate period Tu (Perdikaris,

1991, 433). Gambar 18 menggambarkan kurva reaksi untaian

terttutup ketika berosilasi.

Gambar 18. Kurva respon sustain oscillation

Penalaan parameter PID didasarkan terhadap kedua

konstanta hasil eksperimen, Ku dan Pu. Ziegler dan Nichols

menyarankan penyetelan nilai parameter Kp, Ti, dan

Td berdasarkan rumus yang diperlihatkan pada Tabel 3.

Tabel 3

Penalaan paramater PID dengan metode osilasi

Tipe Kontroler Kp Ti Td

P 0,5.Ku

PI 0,45.Ku 1/2 Pu

PID 0,6.Ku 0,5 Pu 0,125 Pu

Metode Quarter - decay

Karena tidak semua proses dapat mentolerir keadaan osilasi

dengan amplituda tetap, Cohen-coon berupaya memperbaiki

metode osilasi dengan menggunakan metode quarter amplitude

decay. Tanggapan untaian tertutup sistem, pada metode ini, dibuat

sehingga respon berbentuk quarter amplitude decay (Guterus,

1994, 9-13). Quarter amplitude decay didefinisikan sebagai

respon transien yang amplitudanya dalam periode pertama

memiliki perbandingan sebesar seperempat (1/4) (Perdikaris,

1991, 434).

Gambar 19. Kurva respon quarter amplitude decay

Pengontrol proportional Kp diatur hingga diperoleh

tanggapan quarter amplitude decay, periode pada saat pengaturan

ini disebut Tp dan parameter Ti dan Td dihitung dari hubungan

(Perdikaris, 434, 1990). Sedangkan penalaan parameter

pengontrol PID adalah sama dengan yang digunakan pada metode

Ziegler-Nichols.

Tuning PID contoller

Tuning dilakukan untuk mendapatkan nilai-nilai parameter PID

atau pemberian parameter P, I, dan D dengan hasil terbaik

sehingga dapat mengoptimasikan kerja suatu sistem dengan error

yang terjadi dapat diperkecil dan didapatkan respon sistem yang

di inginkan

u adalah output pengontrol, Kp tetap adalah proportional gain

(keuntungan sebanding), Ti adalah integral time (waktu

integral),Td adalah derivative time (waktu derivative), dan e

adalah error antara referensi serta output proses. Untuk perioda

sampling kecil.

indeks mengacu pada saat tertentu tanda waktu. dengan cara

mengatur atau menyesuaikan parameter Kp, Ti, dan Td.

Beberapa aspek pengaturan mungkin saja digambarkan oleh

pertimbangan statis. untuk kendali yang secara murni sebanding

(Td=0 dan 1/Ti=0), hukum kendali(2) mengurangi kepada :

Mempertimbangkan pengulangan peedback, dimana

pengontrol proposional meningkatkan Kp dan proses ini

mempunyai keuntungan K didalam kondisi steady state. output

proses x adalah yang berhubungan dengan referensi Ref, beban l,

dan noise pengukuran n oleh persamaan.

Tabel 4 merupakan aturan dalam matode Ziegler Nichols untuk

menentukan parameter – parameter PID.

Tabel 4

The Ziegler Nichols rules (prequency response method)

Tuning di lakukan untuk mendapatkan nilai-nilai parameter PID

dengan hasil terbaik sehingga dapat mengoptimasikan kerja suatu

sistem dengan error yang terjadi dapat di minimalisasi.

Gambar 20. Grafik keluaran P – I – D

2.4 Contoh Penggunaan PID

2.4.1 Contoh 1

Motor DC banyak dipakai dalam sistem kontrol di industri bila

dibandingkan dengan motor AC, karena kecepatannya mudah dikontrol

dalam suatu rentang kecepatan yang lebar dan pengontrolannya sederhana

serta biayanya murah. Di samping itu, torsi awalnya besar dan banyak

dipakai sebagai penggerak tarikan beban (traction drives). Kali ini

membahas pengaturan kecepatan motor DC dengan kontrol PID berbasis

mikrokontroler.

Kontroler PID adalah kontroler berumpan balik yang paling populer di

dunia industri. Hal yang krusial pada desain kontroler PID ini ialah

pemberian parameter P, I, dan D agar didapatkan respon sistem yang kita

inginkan. Penalaan parameter kontroler PID (Proportional Integral

Derivatif) selalu didasari atas tinjauan terhadap karakteristik yang diatur

(Plant). Dengan demikian betapapun rumitnya suatu plant, perilaku plant

tersebut harus diketahui terlebih dahulu sebelum penalaan parameter PID itu

dilakukan. Karena penyusunan model matematik plant tidak mudah, maka

dikembangkan suatu metode eksperimental. Metode ini didasarkan pada

reaksi plant yang dikenai suatu perubahan. Dengan menggunakan metode

itu model matematik perilaku plant tidak diperlukan lagi, karena dengan

menggunakan data yang berupa kurva keluaran, penalaan kontroler PID

telah dapat dilakukan. Berikut ini menerangkan salah satu metode

pendekatan eksperimental penalaan kontroler PID, yakni metode Ziegler-

Nichols. Metode Zigler- Nichols ini mendasarkan pada metode kurva reaksi

berbentuk S. Kurva berbentuk S mempunyai dua konstanta, waktu mati

(dead time) L dan waktu tunda T. Untuk menentukan nilai L dan T

dilakukan dengan mengidentifikasi motor sehingga diperoleh L = 40ms dan

T = 140ms. Dari hasil pengujian didapatkan nilai Kp = 4,2, Ti = 80 dan Td

= 20 untuk penalaan tipe kontroler PID yang digunakan.

Dari hasil pengujian alat dapat disimpulkan bahwa pengontrolan

kecepatan motor DC dengan menggunakan kontroler PID memberikan hasil

erorr steady state berkisar 0.9% - 1.17%. Kurva respon motor setelah

dikontrol menunjukkan bahwa waktu tunda dapat dikurangi dan memiliki

tanggapan respon yang lebih cepat untuk mencapai steady state yang

mendekati setpoint yang ditetapkan.

2.4.2 Contoh 2

Sebuah sistem kontrol proporsional adalah jenis sistem kontrol umpan

balik linier. Dua contoh mekanik klasik adalah toilet float proporsi katup

dan gubernur terbang-bola.

Sistem kontrol proporsional lebih kompleks daripada sistem kontrol

on-off seperti thermostat domestik bi-logam, tapi lebih sederhana daripada

sistem (PID) kontrol proportional-integral-derivatif yang digunakan dalam

sesuatu seperti cruise control mobil. kontrol on-off akan bekerja dimana

sistem secara keseluruhan memiliki waktu respon yang relatif lama, tetapi

akan mengakibatkan ketidakstabilan jika sistem yang dikontrol memiliki

waktu respon cepat. kontrol proporsional mengatasi ini dengan modulasi

output ke perangkat pengendalian, seperti katup terus variabel.

Sebuah analogi untuk mengontrol on-off mengemudi mobil dengan

menggunakan baik kekuatan penuh atau tidak ada daya dan variasi duty

cycle, untuk mengontrol kecepatan. daya akan sampai kecepatan target

tercapai, dan kemudian kuasa akan dihapus, sehingga mengurangi kecepatan

mobil. Ketika kecepatan turun di bawah target, dengan histeresis tertentu,

kekuatan penuh akan kembali diterapkan. Hal ini dapat dilihat bahwa ini

terlihat seperti modulasi pulsa-lebar, tapi jelas akan menghasilkan kontrol

miskin dan variasi yang besar dalam kecepatan. Semakin kuat mesin,

semakin besar ketidakstabilan, semakin berat mobil, semakin besar

stabilitas. Stabilitas dapat dinyatakan sebagai berhubungan dengan rasio

power-to-berat kendaraan.

kontrol proporsional adalah bagaimana driver yang paling mengatur

kecepatan mobil. Jika mobil berada pada kecepatan target dan kecepatan

sedikit meningkat, daya berkurang sedikit, atau secara proporsional dengan

kesalahan (kecepatan aktual versus target), sehingga mobil mengurangi

kecepatan secara bertahap dan mencapai titik target dengan sangat sedikit,

jika apapun, "overshoot", sehingga hasilnya adalah kontrol yang lebih halus

dibanding kontrol on-off.

perbaikan lebih lanjut seperti kontrol PID akan membantu

mengkompensasi variabel tambahan seperti bukit-bukit, di mana jumlah

daya yang dibutuhkan untuk perubahan kecepatan yang diberikan akan

bervariasi, yang akan dipertanggungjawabkan oleh fungsi yang tidak

terpisahkan dari kontrol PID.

2.4.3 Analogi P – I – D dalam kereta.

Misalnya kita logika dengan kecepatan kereta (analogikan kecepatan

konstan 80KM/jam)

Maka:

Kendali P, fungsinya mempercepat start dari kecepatan 0-80 KM/H,

Kendali I, fungsinya menjaga kecepatan ketika mencapai 80 KM/H agar

tidak terjadi kenaikan atau penurunan

Kendali D, fungsinya memnjaga kecepatan 80km/h selama kereta berjalan

BAB III

PENUTUP

3.1 Kesimpulan

Dari pembahasan diatas dapat disimpulkan bahwa :

1. Popularitas PID sebagai komponen kontrol proses dilatarbelakangi

terutama oleh kesederhanaan struktur serta kemudahan dalam melakukan

tuning parameter kontrolnya oleh karena itu PID cepay berkembang

2. PID merupakan kontroler untuk menentukan presisi suatu sistem

instrumentasi dengan karakteristik adanya umpan balik pada sistem

tesebut.

3. PID memiliki jenis jenis tertentu seperti kontrol P, I, D, PI, PD, ID, dan

PID

4. Tambahkan P-Control untuk meningkatkan rise time

5. Tambahkan D-Control untuk mengurangi overshoot

6. Tambahkan I-Control untuk mengurangi error steady state

7. Seimbangkan setiap Kp, Ki, dan Kd untuk mendapatkan keseluruhan

respon sistem yang diinginkan