FAKTOR DAN KELIPATAN BILANGAN

Oleh : Lisdha Zumayanti

A. Faktor Bilangan

1. Faktor suatu bilangan adalah pembagi dari suatu bilangan, yaitu bilangan – bilangan yang membagi habis bilangan tersebut.Contoh :tentukan faktor dari bilangan 8 dan 9 !Jawab :

Faktor dari 8 adalah 1, 2, 4, 8Faktor dari 9 adalah 1, 3, 9

8 1 2 4 88 4 2 1

9 1 3 9

9 3 1

2. Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari

dua bilangan adalah faktor-faktor dari

dua bilangan tersebut yang bernilai

sama. Untuk menentukan FPB dari dua

bilangan, terlebih dahulu dicari faktor

dari masing-masing bilangan. Kemudian

dicari faktor persekutuannya. Setelah

itu dipilih bilangan yang terbesar.

Misalnya :Tentukan FPB dari 12 dan 16 !

Jawab :Faktor dari 12 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 12Fator dari 16 adalah 1, 2, 4, 8, 16Faktor dari 12 dan 16 adalah 1, 2, 4Jadi, FPB dari 12dan 16 adalah 4

B. Kelipatan Bilangan1. Kelipatan suatu bilangan adalah hasil perkalian

bilangan itu dengan bilangan asli. Contoh :tentukan kelipatan dari bilangan 5 !Jawab : 5 x 1 = 55 x 2 = 105 x 3 = 155 x 4 = 205 x 5 = 25dan seterusnya

Jadi, kelipatan 5 adalah 5, 10, 15, 20, 25, dan seterusnya.

2. Kelipatan Persekutuan Terkecil

(KPK) dari dua bilangan adalah

kelipatan-kelipatan dari dua

bilangan tersebut yang bernilai

sama. Untuk menentukan KPK dari

dua bilangan, terlebih dahulu

dicari kelipatan dari masing-

masing bilangan tersebut,

kemudian dicari kelipatan

persekutuannya. Setelah itu dipilih

bilangan yang terkecil.

Misalnya :Berapakah KPK dari 6 dan 8 ?Jawab :Kelipatan 6 adalah 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, ...Kelipatan 8 adalah 8, 16, 24, 32,40, 48, 56, ... Jadi, KPK dari 6 dan 8 adalah 24

C. Bilangan primaBilangan prima adalah bilangan yang hanya mempunyai 2 faktor, yaitu bilangan 1 dan bilangan itu sendiri.

Contoh :

Perhatikanlah faktor dari bebrapa bilangan berikut ini !

2 = 1 x 2Jadi, 2 adalah bilangan prima.

3 = 1 x 3Jadi, 3 adalah bilangan prima.

5 = 1 x 5Jadi, 5 adalah bilangan prima.

Bilangan 1 bukan bilangan prima sebab bilangan 1 hanya memiliki satu faktor, yaitu bilangan 1 itu sendiri.

Faktorisasi prima adalah perkalian faktor –faktor prima suatu bilangan.Misalnya :tentukan faktorisasi prima dari suatu bilangan !

36

18

9

36 = 2 X 2 X 3 X 3 = 2² X 3²

2

2

3 3

Menentukan FPB dengan faktorisasi

Tentukan FPB dari 12 dan 18 !12 18

6 9

12 = 2² x 318 = 2 x 3²

Jadi, FPB dari 12 dan 18 adalah 2 x 3 = 6

2

2 3

2

3 3

Menentukan KPK dengan FaktorisasiTentukan KPK dari 24 dan 42 !

24 42

12 21

6

24 = 2² x 342 = 2 x 3 x 7

Jadi, KPK dari 24 dan 42 adalah 2³ x 3 x 7 = 168

2

2

2

2

73

3

MENYELESAIKAN MASALAH KPK DAN FPB1. Menyelesaikan Masalah Berkaitan dengan KPK

Misal :Rina dan Noni sama – sama ikut les matematika. Rina masuk setiap 4 hari sekali, sedangkan Noni masuk setiap 6 hari sekali. Jika hari ini mereka masuk masuk les bersama – sama, berapa hari lagi mereka masuk les bersama – sama dalam waktu terdekat ?Jawab :

Jadi, mereka akan kembali masuk les bersama-sama dalam 12 hari lagi.

Rina 4 hari lagi 8 hari lagi 12 hari lagi 16 hari lagi . . . . . .

Noni 6 hari lagi 12 hari lagi 18 hari lagi 24 hari lagi . . . . . .

2. Menyelesaikan Masalah Berkaitan dengan FPB

Misal :

Dalam rangka merayakan hari ulang tahunnya, Eka membagikan 75 bukutulis dan 50 pensilkepada anak-anak yatim piatu. Setiap buku tulis dan pensil akan dibagikan kepada anak-anak dengan jumlah yang sama banyak. Berapa anak yatim yang bisa mendapatkan buku tulis dan pensil ?

Jawab :

ada 75 buku tulis, maka dapat dibagikan kepada :

1 anak, 3 anak, 5 anak, 15 anak, 15 anak, 25 anak, atau 75 anak

ada 50 pensil, maka dapat dibagikan kepada :

1 anak, 2 anak, 5 anak, 10 anak, 25 anak, atau 50 anak

Jadi, buku tulis dan pensil tersebut dapat dibagikan kepada 1 anak, 5 anak, atau 25 anak. Maka, setiap anak mendapatkan buku tulis dan pensil dengan bagian yang sama, paling banyak 25 anak.

kesimpulnnya : FPB dari 75 dan 50 adalah 25

Soal1. Kelipatan bilangan 3 adalah. . .

a. 0, 3, 6, 9, 12, ... c. 3, 6, 9, 12, ...b. 1, 3, 6, 9, 12, ... d. 3, 6, 8, 12, ...

2. Faktor dari 18 adalah. . .a. 1, 2, 3, 6, 9, 18 c. 2, 3, 6, 9b. 1, 2, 3, 6, 18 d. 2, 3

3. Faktor persekutuan dari 20 dan 24. . .a. 1, 2, 3, 4, 5, 6 c. 2, 4b. 1, 2, 4 d. 2

4. KPK dari 3 dan 5 adalah. . .a. 3 c. 15b. 5 d. 30

5. FPB dari24 dan 36 adalah. . .a. 6 c. 24b. 12 d. 36