ALJABAR LINEARALJABAR LINEAR

VEKTOR GEOMETRI RUANG-2 DAN RUANG-3

A. Pengertian VektorA. Pengertian Vektor

Vektor :adalah suatu besaran yang

memiliki arah dan besar tertentu.

Contoh : kecepatan, gaya, percepatan,

kuat medan listrik, dan induksi magnetik.

Vektor-vektor dapat di nyatakan secara geometris sebagai segmen –segmen garis terarah atau pana-panah di ruang-2 dan di ruang-3; arah panah menentukan arah vektor dan panjang panah menyatakan besarnya .Ekor panah dinamakan titik awal (initial point) dari vektor dan ujung panah di namakan titik terminal(titik point).Kita akan menyatakan vektor dengan huruf kecil tebal misalnya; a,k,v,w dan x.

B

A

(A)Kita tulis dengan vektor AB atau V = AB

(B) Vektor ekuivalen : Vektor-vektor yang mempunyai panjang dan arah yang sama walaupun vektor-vektor tersebut mungkin di letakan pada kedudukab yang berbeda-beda V = W

Operasi vektorOperasi vektor1. Penjumlahan vektor

Jika v dan w adalah sebarang dua vektor.Tempatkanlah vektor w sehingga titik awalnya berimpit dengan titik terminal v. Vektor v+w dinyatakan oleh panah dari titik awal v terhadap titik terminal w

Operasi vektorOperasi vektor1. Penjumlahan vektor

Jika v dan w adalah sebarang dua vektor.Tempatkanlah vektor w sehingga titik awalnya berimpit dengan titik terminal v. Vektor v+w dinyatakan oleh panah dari titik awal v terhadap titik terminal w

Penjumlahan : v + w = w + v (komutatif)(a+b)+c=a+(b+c) (asosiatif)

Penjelasan :w a b

v v+w a+bw+ v v

w w (a+b)+c c

a bb+c c

a+(b+c)

2. PENGURANGAN V VEKTOREKTOR

a+b b

a

-ba+(-b)

Jadi : a - b = a + (-b)

3. Perkalian vektor3. Perkalian vektora+a =2a, merupakan vektor

dengan besar (panjang) 2 kali vektor a dan arahnya sama dengan a.

Begitu juga dengan –a+(-a)=-2a merupakan vektor yang besarnya 2 kali vektor a dan arahnya berlawanan dengan a

Jika k bilangan positif, maka ka adalah vektor yang besarnya k kali vektor a dan arahnya sama dengan a

Jika k bilangan negatif, maka -ka adalah vektor yang besarnya k kali vektor a dan arahnya berlawanan dengan a

a 2a -2a

VEKTOR DI RUANG-2 (BIDANG)v =(v1,v2)w=(w1,w2)

Ekivalen jika dan hanya jika v1=w1 dan v2=w2Maka,

v + w = (v1+w1, v2+w2)

Maka, Perkalian scalar: kV =(kv1,kv2)

DanPengurangan : V-W = (v1 - w1, v2

- w2)

VEKTOR DI RUANG –3

Sistem-sistem koordinat siku-siku di ruang-3 dapat digolongkan kedalam 2 kategori yakni, sistem tangan kiri atau (left handed) dan sistem tangan kanan (right handed). Sistem tangan kanan mempunyai sifat bahwa sekrup biasa yang diarahkan positif pada sumbu-z akan bergerak maju jika sumbu-x positif dirotasikan 900 menuju sumbu-y positif.

Jika v = (v1, v2, v3 ) dan w = (w1, w2, w3 ) adalah dua vektor di ruang-3

v dan w ekivalen jika dan hanya jika v1 = w1, v2 = w2 , dan v3 = w3

v + w = ( v1 + w1, v2 + w2, v3 + w3 )

kv = (kv1, kv2, kv3 )

v – w = v + (-w)

z

P2( x2, y2, z2 )

y

x

== - = ( x- = ( x22, y, y22, z, z2 2 ) - ( x) - ( x11, y, y11, , zz1 1 ) ) = ( x= ( x22 – x – x1 1 , y, y22 – y – y11 , z , z22 – z – z11 ) )

P1( x1, y1, z1)

THANK’S YOU^^THANK’S YOU^^