PROGRAN STUDI MATEMATIKAFAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKANUNIVERSITAS MUHAMMADIYAH SURAKARTA

2011

Standar KompetensiMemahami sifat-sifat, tabung, kerucut dan bola serta menentukan ukur-ukurannya.

Kompetensi dasar1.Mengidentifikasi unsur-unsur tabung, kerucut, dan bola.2.Menghitung luas selimut dan volume tabung, kerucut, dan bola.3.Memecahkan masalah yangberkaitan dengan tabung, kerucut dan bola.

Bangun Ruang sisi lengkung dalam kehidupan

Dalam kehidupan sehari-hari kita tidak lepas dari bangun-bangun ruang yang bersisi lengkung seperti pada gambar dibawah ini seperti cangkir, bak mandi, kolam, bola sepak, tenda, wadah es krim, dll

Bola Cangkir Gelas kerucut Tenda Gelas

BRSL

KERUCUT

BOLA

TABUNG

Sekarang coba gambar bagaimana bentuk tabung itu ?

setelah semua menggambar tabung, mari kita lihat unsur-unsur apa saja yang terdapat pada tabung.

Perhatikan gambar berikut

TABUNGTabung adalah bangun ruang sisi lengkung yang memiliki 3 sisi.Perhatikan gambar berikut !

Bagian alas

Bagian selimut

Bagian atas

BACK

UNSUR-UNSUR TABUNG

1

2

r

r

t

3

1. jari-jari tabung (r) =

3. Sisi tabung =

2. tinggi tabung (t) =

jari-jari lingkaran bidang paralel

jarak antara bidang alas dan bidang datar

Selimut tabung, alas dan tutup

Jaring-Jaring TabungAtas

tabung berbentu

k…?

Alas tabung

berbentuk….?

Selimut tabung berbentuk…?

Bagian alas tabung berbentuk lingkaranBagian selimut tabung berbentuk persegi

panjang.Bagian atas tabung berbentuk lingkaran

Bagian alas dan atas merupakan dua lingkaran yang kongruen.

Nah., Berdasarkan jaring-jaring tabung tersebut kita peroleh….

BACK

MENEMUKAN RUMUS LUAS SELURUH PERMUKAAN TABUNG

L = p x l= 2rt

r

r

tL= r 2

L= L■ +L Ο2

Lsp = 2r(r+t)

= 2r(t+r)= 2rt + 2 r

BACK

Untuk menentukan rumus volume Tabung, ikutilah kegiatan berikut

1. Gambarlah sebuah Tabung

t

rr

r

3. Susun hingga membentuk prisma

2. Potonglah tabung menjadi 12 bagian seperti gambar berikut

Setelah mengikuti kegiatan tadi, apa yang dapat disimpulkan?

Setelah tabung tadi dipotong dan disusun kita memperoleh sebuah bangun ruang

yang baru yaitu prisma.Dengan t prisma = t tabung, dimana

Lebar alas prisma = r tutup tabungPanjang alas prisma = ½ keliling tabung

Coba siswa sekalian sebutkan volume prisma?

r

Karena prisma itu terbentuk dari tabung.Apa yang dapat disimpulkan?

Karena Volume Tabung = Volume Prisma

Jadi Volume Tabung = r 2 t

BACK

Tentukan Luas terkecil aluminium yang diperlukan untuk membuat kaleng berbentuk tabung disamping

20 cm

t=10cm

Diketahui :

Soal 1:

Jawab:

Ditanyakan :

- t = 10 cm

- d = 20 cm, r = 10 cm

- Sebuah tabung

Lsp?

Penyelesaian : L=

= 2.3,14.10(10+10) cm

1256 =

2r(r+t)

2cm

tabung di samping mempunyai jari-jari 10 cm dan tinginya 15 cm. Carilah Volumenya

Penyelesaian :

SOAL 2 :

Jawab :

Diketahui :

tabung r = 10 cm

t= 1 5 cmDitanyakan :

= 3,14. 10. 10.15

V ?

10 cm

15 cm

trV 2

34710cm

Perhatikan tayangan berikutDi buka

Jaring-jaring kerucut

BACK

r

Keliling alas 2Лr

r

Apotema= s r

ApotemaTinggi

Jari-jari

Perhatikan Gambar berikut !

Luas kerucut=L.Lingk+L selimut = Лr + ²L.selimut

Perhatikan gambarberikut.

s

r

2Лr

O

A

B

Jadi Luas Kerucut = L. lingkaran + L. Selimut kerucut

= Лr² + Лrs BACK

Dari proses di atas terlihat bahwa Volum kerucut = 1/3 Volum tabung

= 1/3 x Лr²t = 1/3 Лr²t

Jadi Volum kerucut = 1/3 Лr²t

BACK

Contoh soal 1.

1. Panjang jari-jari alas kerucut 3cm. Jika tinggi kerucut 4 cm dan hitunglah.

14,3

a. Luas selimut kerucutb. Luas permukaan kerucutJawab: Untuk menentukan luas kerucut, tentukan terlebih dahulu panjang garis pelukisnya.

Panjang garis pelukis dinyatakan dengan s222 trs a.

22 43

169255s

Luas selimut kerucut rs5314,3

21,47 cm

s

4cm

3cm

b. Luas permukaan kerucut

= luas selimut + luas alas2rrs

3314,3 5314,3 26,281,47

236,75 cm

Sebuah es krim dimasukkan ke dalam wadah yang berbentuk kerucut dengan diameter 5cm dan tinggi 15 cm.. Hitunglah volume es krim dalam wadah tersebut....

Jawab: Diket: d=5cm,r= 2,5cm t=15cmDitanya: V ?

trV 2

31

155,25,214,331

3125,98 cm

Jadi volume es krim dalam wadah adalah 3125,98 cm

2.

BACK

BENDA

UNSURLSP

SOALBOLA

VOLUME

Gantungan Kunci Bola bilyard

Bola-bola ubi

Matahari sebesar debu

BACK

UNSUR-UNSUR BOLA

r

d

P = PUSAT BOLA

= titik tertentu pada bola

p

d = diameter = tali busur yang melalui, pusat bola

r = JARI-JARI = Jarak antara dua pusat bola dengan lengkung

BACK

Luas Bola

Perhatikan gambar berikut

r

Luas Bola

Luas Bola = 4x luas lingkaran = 4Лr²

Kulit jeruk dikupas dan tempelkan di lingkaran yang diameternya sama dengan diameter belahan jeruk

BACK

Volume Bola

Tinggi kerucut = jari-jari bola = r

KESIMPULAN:Volum ½ Bola = 2 x volum kerucut = 2 x 1/3 Лr² t

= 2/3 Лr² t = 2/3 Лr³ →( t=r )

Volum Bola = 2 x Volum ½ bola = 2 x 2/3 Лr³ = 4/3 Лr³

Jadi Volum bola = 4/3 Лr³

BACK

Contoh soal

Sebuah bola mempunyai diameter 24 cm, maka volum udara yang terdapat didalamnya adalah ……

Jawab : Diketahui d= 24 cm, jadi r= 12 cmVolum = 4/3 Лr³

= 4/3 x 3,14 x 12 x12 x 12= 7234,56

Jadi volum udara dalam Bola adalah 7234,56 cm³ =7,23456 liter

SOAL 2:

Sebuah bola bekel dengan jari-jari 3 cm. Carilah Luas Seluruh Permukaan Bola ?

Jawab :

Diketahui :

Ditanyakan :

Penyelesaian :

24 r

2314,34

214,113 cm

=

=

r bola =3 cm

Lsp ?

Lsp Bola =