BAB VIBARISAN BILANGAN

1. Pengertian Barisan Bilangan Pada sebuah gedung bioskop kursi paling depan jumlahnya adalah 10, kursi di belakangnya adalah 12, 14 dan begitu seterusnya sampai kepada kursi yang paling belakang. Jika kita tulis dengan barisan bilangan sebagai- berikut :

10, 12, 14, …

2. Pola Bilangana. Pola bilangan ganjil (1, 3, 5, 7, 9, …)

13579

2

2

2

2

2

o Pola bilangan diatas berbentuk persegi dimana luasnya adalah (sisi) sehingga :

bilangan pertama (ke- 1) yaitu 1, jumlah 1 luas 1 = 1 bilangan ke- 2 yaitu 3, jumlah 1 + 3=4 luas 4 = 2 Bilangan ke – 3 yaitu 5 jumlah 1 + 3 + 5 =9 luas 9 = 3 bilangan ke n jumlahnya = 1+3+5+………………+ 2n - 1 = n

Maka diperoleh jumlah n suku pertama pola bilangan ganjil adalah n

Bilangan asli ganjil ke – n adalah 2n - 1

c. Pola bilangan genap (2, 4, 6, 8, …)

o Pola bilangan diatas berbentuk persegi panjang dimana luasnya adalah (panjang x lebar) sehingga :

o bilangan pertama (ke- 1) yaitu , jumlah 2 luas 2 = 1(1+1)o bilangan ke- 2 yaitu 4, jumlah 2 + 4 = 6 luas 6= 2(2+1)o Bilangan ke–3 yaitu 6, jumlah 2 + 4 + 6 = 12 luas 12 = 3(3+1)o bilangan ke n jumlahnya = 2 + 4 + 6 ..………………… = n(n+1)o Maka diperoleh jumlah n suku pertama pola bilangan genap

adalah n(n+1) o Bilangan asli genap ke – n adalah 2nc. Pola bilangan 2, 6, 12, 20, … disebut pola bilangan persegi

panjang

24

68

Contoh soal dan pembahasan

1.Tentukanlah jumlah dari : a. 10 bilangan asli genap pertamab. 15 bilangan asli ganjil pertamaJawab : a. Jumlah 10 bilangan asli genap pertama = 10(10+1)

= 110b. Jumlah 15 bilangan asli ganjil pertama = 15

2.Tentukanlah jumlah dari bilangan ganjil 1 s/d 111Jawab : bil. Ganjil ke – n = 2n – 1 = 111

2n = 112 n = 56

maka jumlah bil. Ganjil 1 s/d ke – 56 = 56 = 3.136

2

2

d. Pola Bilangan Segi tiga PascalSeseorang berjalan dari suatu tempat menuju banyak tujuan seperti terlihat pada gambar di bawah ini :

Dari gambar disamping didapat :

A

B C

D E F

G H I J

K L M N O

Perjalanan dari

Banyak Jalan

A ke B

A ke C

A ke D

A ke E

A ke F

A ke G

A ke H

A ke I

A ke J

Perjalanan dari

Banyak Jalan

A ke K

A ke L

A ke M

A ke N

A ke O

1

1

12

1

1

3

3

1

1

4

6

41

Dari uraian di atas didapat aturan Pola Bilangan Segi Tiga Pascal :

baris 1, jumlah 1 = 2 baris ke 2, jumlah 2 = 2 baris ke 3, jumlah 4 = 2 baris ke 4, jumlah 8 = 2 baris ke 5, jumlah 16 = 2

………………………. Baris ke – n jumlahnya = Pola bilangan segi tiga Pascal diatas dapat digunakan untuk menentukan koefisien pangkat banyak suku dua :(a+b) = 1.a b0+ 2.a 2-1b0+1 + 1.a 2-2b 0+2 = a + 2ab + b(a+b) = 1.a + 3.a b + 3.ab + 1.b

= a + 3a b + 3ab + b

1

1 1

1

1

1

1

1

1

2

3 3

4 6 4

1-1

2-1

3-1

4-1

5-1

2n-1

2 2

3 3 2 2 3

2

3 32 2

Contoh 1 :

Tentukan hasil pemangkatan ( 2x – 3y )4

Jawab :

Ingat : Koofesien suku dua berpangkat 4 =1 4 6 4 1

(2x – 3y)4 = 1.(2x)4(-3y)0 + 4(2x)4-1(-3y)0+1 + 6(2x)4-2(-3y)o+2+ 4(2x)4-3(-3y)0+3 + (2x)4-4(-3y)0+4

=1.16x4.1 + 4(2x)3 (-3y)1 + 6(2x)2(-3y)2 + 4(2x)1(-3y)3 + (2x)0(-3y)4

=1.16x4.1 + 4.8.x3 .-3y + 6.4x2 . 9y2 + 4.2x . -27y3 + 1 . 81.y4

=16x4 - 96x3y + 216x2y2 - 216x y3 + 81y4

e. Pola Bilangan Fibonacci

Himpunan bilangan fibonacci {1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ….}

Pola :1. Tuliskan angka 1, 1 sebagai dua bilangan awal2. Jumlahkan dua bilangan berurutan terus

menerus hingga diperoleh bilangan fibonacci.

Bagan pola bilangan fibonacci :

1 1 2 3 5 8 …

+ + + + + +

f. Pola bilangan pada operasi aljabar.

1. Pola bilangan jumlah dua bilangan sama dengan hasil kalinya

Contoh :

Jika n = 3, maka bilangan itu adalah :