pohon
DESCRIPTION
Pohon. Struktur Diskrit. Definisi. Pohon adalah graf tak-berarah terhubung yang tidak mengandung sirkuit. Sifat-sifat (properti) pohon. Pohon Merentang ( spanning tree ). Aplikasi Pohon Merentang. Pohon Merentang Minimum. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
![Page 1: Pohon](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062411/56814c93550346895db9a671/html5/thumbnails/1.jpg)
1
Pohon
Struktur Diskrit
![Page 2: Pohon](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062411/56814c93550346895db9a671/html5/thumbnails/2.jpg)
2
Definisi Pohon adalah graf tak-berarah terhubung
yang tidak mengandung sirkuit
p o h o n p o h o n b u k a n p o h o n b u k a n p o h o n
a b
c d
e f
a b
c d
e f
a b
c d
e f
a b
c d
e f
![Page 3: Pohon](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062411/56814c93550346895db9a671/html5/thumbnails/3.jpg)
3
H u t a n ( f o r e s t ) a d a l a h - k u m p u l a n p o h o n y a n g s a l i n g l e p a s , a t a u - g r a f t i d a k t e r h u b u n g y a n g t i d a k m e n g a n d u n g s i r k u i t . S e t i a p
k o m p o n e n d i d a l a m g r a f t e r h u b u n g t e r s e b u t a d a l a h p o h o n .
H u t a n y a n g t e r d i r i d a r i t i g a b u a h p o h o n
![Page 4: Pohon](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062411/56814c93550346895db9a671/html5/thumbnails/4.jpg)
4
Sifat-sifat (properti) pohon Teorema. Misalkan G = (V, E) adalah graf tak-berarah
sederhana dan jumlah simpulnya n. Maka, semua pernyataan di bawah ini adalah ekivalen: 1. G adalah pohon. 2. Setiap pasang simpul di dalam G terhubung dengan
lintasan tunggal. 3. G terhubung dan memiliki m = n – 1 buah sisi. 4. G tidak mengandung sirkuit dan memiliki m = n – 1 buah
sisi. 5. G tidak mengandung sirkuit dan penambahan satu sisi
pada graf akan membuat hanya satu sirkuit. 6. G terhubung dan semua sisinya adalah jembatan.
Teorema di atas dapat dikatakan sebagai definisi lain dari
pohon.
![Page 5: Pohon](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062411/56814c93550346895db9a671/html5/thumbnails/5.jpg)
5
Pohon Merentang (spanning tree)
P o h o n m e r e n t a n g d a r i g r a f t e r h u b u n g a d a l a h u p a g r a f m e r e n t a n g y a n g b e r u p a p o h o n .
P o h o n m e r e n t a n g d i p e r o l e h d e n g a n m e m u t u s s i r k u i t d i d a l a m g r a f .
G T 1 T 2 T 3 T 4
![Page 6: Pohon](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062411/56814c93550346895db9a671/html5/thumbnails/6.jpg)
6
Setiap graf terhubung mempunyai paling sedikit satu buah pohon merentang.
Graf tak-terhubung dengan k komponen mempunyai k buah
hutan merentang yang disebut hutan merentang (spanning forest).
![Page 7: Pohon](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062411/56814c93550346895db9a671/html5/thumbnails/7.jpg)
7
Aplikasi Pohon Merentang1 . J u m la h r u a s ja la n s e m in im u m m u n g k in y a n g
m e n g h u b u n g k a n s e m u a k o ta s e h in g g a s e t i a p k o ta t e t a p te r h u b u n g s a tu s a m a la in .
2 . P e r u te a n ( r o u t in g ) p e s a n p a d a j a r in g a n k o m p u te r .
(a) (b)Router
Subnetwork
( a ) J a r in g a n k o m p u te r , ( b ) P o h o n m e r e n ta n g m u l t i c a s t
![Page 8: Pohon](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062411/56814c93550346895db9a671/html5/thumbnails/8.jpg)
8
Pohon Merentang Minimum G r a f t e r h u b u n g - b e r b o b o t m u n g k i n m e m p u n y a i l e b i h d a r i 1
p o h o n m e r e n t a n g . P o h o n m e r e n t a n g y a n g b e r b o b o t m i n i m u m – d i n a m a k a n p o h o n
m e r e n t a n g m i n i m u m ( m i n i m u m s p a n n i n g t r e e ) .
a
bc
d
e
f
g
h55
5
40
25
45
30
5020
15
35 10
a
bc
d
e
f
g
h
5
40
25 30
20
15
10
![Page 9: Pohon](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062411/56814c93550346895db9a671/html5/thumbnails/9.jpg)
9
Algoritma Prim Langkah 1: ambil sisi dari graf G yang berbobot minimum,
masukkan ke dalam T. Langkah 2: pilih sisi (u, v) yang mempunyai bobot minimum dan
bersisian dengan simpul di T, tetapi (u, v) tidak membentuk sirkuit di T. Masukkan (u, v) ke dalam T.
Langkah 3: ulangi langkah 2 sebanyak n – 2 kali.
![Page 10: Pohon](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062411/56814c93550346895db9a671/html5/thumbnails/10.jpg)
10
procedure Prim(input G : graf, output T : pohon) { Membentuk pohon merentang minimum T dari graf terhubung-berbobot G. Masukan: graf-berbobot terhubung G = (V, E), dengan V = n Keluaran: pohon rentang minimum T = (V, E’) } Deklarasi i, p, q, u, v : integer Algoritma Cari sisi (p,q) dari E yang berbobot terkecil T {(p,q)} for i1 to n-2 do Pilih sisi (u,v) dari E yang bobotnya terkecil namun bersisian dengan simpul di T T T {(u,v)} endfor
![Page 11: Pohon](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062411/56814c93550346895db9a671/html5/thumbnails/11.jpg)
11
Contoh:
1 2
3
4
5
6
1050
4530
2015
35
55
25
40
![Page 12: Pohon](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062411/56814c93550346895db9a671/html5/thumbnails/12.jpg)
12
L an gk ah S isi B ob o t P oh o n ren tan g
1 (1, 2) 101 210
2 (2, 6) 25
1 2
6
10
25
3 (3, 6) 151
3
6
10
15
25
4 (4, 6) 201 2
3
4
6
10
2015
25
5 (3, 5) 351 2
3
4
5
6
10
45
2015
35
55
25
![Page 13: Pohon](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062411/56814c93550346895db9a671/html5/thumbnails/13.jpg)
13
Pohon merentang minimum yang dihasilkan:
Bobot = 10 + 25 + 15 + 20 + 35 = 105
1 2
3
4
5
6
10
45
2015
35
55
25
![Page 14: Pohon](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062411/56814c93550346895db9a671/html5/thumbnails/14.jpg)
14
Pohon merentang yang dihasilkan tidak selalu unik meskipun bobotnya tetap sama.
Hal ini terjadi jika ada beberapa sisi yang
akan dipilih berbobot sama.
![Page 15: Pohon](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062411/56814c93550346895db9a671/html5/thumbnails/15.jpg)
15
Contoh:
Tiga buah pohon merentang minimumnya:
a b c d
ef g h
i j k l
3 2
4 2 3
5 4
4 2
4
a b c d
ef h
i j k l
3 2
4 2 3
5 3 4
4 2
4
a b c d
ef g h
i j k l
3 4 2
4 2 3
5 3 4
2
43
Bobotnya sama yaitu = 36
a b c d
ef g
h
i j k l
3
5
6
5 3 5 4
4 2
4 4
4 2
6324
![Page 16: Pohon](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062411/56814c93550346895db9a671/html5/thumbnails/16.jpg)
16
Algoritma Kruskal ( Langkah 0: sisi-sisi dari graf sudah diurut menaik berdasarkan bobotnya – dari bobot kecil ke bobot besar) Langkah 1: T masih kosong Langkah 2: pilih sisi (u, v) dengan bobot minimum yang tidak
membentuk sirkuit di T. Tambahkan (u, v) ke dalam T.
Langkah 3: ulangi langkah 2 sebanyak n – 1 kali.
![Page 17: Pohon](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062411/56814c93550346895db9a671/html5/thumbnails/17.jpg)
17
procedure Kruskal(input G : graf, output T : pohon) { Membentuk pohon merentang minimum T dari graf terhubung –berbobot G. Masukan: graf-berbobot terhubung G = (V, E), dengan V = n Keluaran: pohon rentang minimum T = (V, E’) } Deklarasi i, p, q, u, v : integer Algoritma ( Asumsi: sisi-sisi dari graf sudah diurut menaik berdasarkan bobotnya – dari bobot kecil ke bobot besar) T {} while jumlah sisi T < n-1 do Pilih sisi (u,v) dari E yang bobotnya terkecil if (u,v) tidak membentuk siklus di T then T T {(u,v)} endif endfor
![Page 18: Pohon](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062411/56814c93550346895db9a671/html5/thumbnails/18.jpg)
18
Contoh: 1 2
3
4
5
6
1050
4530
2015
35
55
25
40
![Page 19: Pohon](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062411/56814c93550346895db9a671/html5/thumbnails/19.jpg)
19
S i s i - s i s i d i u r u t m e n a i k :
S i s i ( 1 , 2 ) ( 3 , 6 ) ( 4 , 6 ) ( 2 , 6 ) ( 1 , 4 ) ( 3 , 5 ) ( 2 , 5 ) ( 1 , 5 ) ( 2 , 3 ) ( 5 , 6 ) B o b o t 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0 3 5 4 0 4 5 5 0 5 5
L a n g k a h S i s i B o b o t H u t a n m e r e n t a n g
1 (1, 2) 10
2 (3, 6) 15
3 (4, 6) 20
0 1 2 3 4 5 6
1 2
1 2 3
6
4 5
1 2 3
6
4
5
4 (2, 6) 251 2 3
4
5
![Page 20: Pohon](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062411/56814c93550346895db9a671/html5/thumbnails/20.jpg)
20
Pohon m erentang m inim um yang dihasilkan:
Bobot = 10 + 25 + 15 + 20 + 35 = 105
4 (2, 6) 251 2 3
4
5
5 (1, 4) 30 ditolak
6 (3, 5) 351 2
3
6
4
5
1 2
3
4
5
6
10
45
2015
35
55
25
![Page 21: Pohon](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062411/56814c93550346895db9a671/html5/thumbnails/21.jpg)
21
Pohon berakar (rooted tree) Pohon yang satu buah simpulnya diperlakukan sebagai akar dan
sisi-sisinya diberi arah sehingga menjadi graf berarah dinamakan pohon berakar (rooted tree).
(a) Pohon berakar (b) sebagai perjanjian, tanda panah pada sisi dapat
dibuang
a
bc
d
ef g
h i j
a
bc
d
ef g
h i j
![Page 22: Pohon](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062411/56814c93550346895db9a671/html5/thumbnails/22.jpg)
22
b s e b a g a i a k a r e se b a g a i a k a r
P o h o n d a n d u a b u a h p o h o n b e ra k a r y a n g d ih a s ilk a n d a r i p e m ilih a n d u a s im p u l b e rb e d a se b a g a i a k a r
a
b
c
d
e f
g
h
f
g
a
b
cd
e
f
g h
d
e
hb
a c
![Page 23: Pohon](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062411/56814c93550346895db9a671/html5/thumbnails/23.jpg)
23
Terminologi pada Pohon Berakar
Anak (child atau children) dan Orangtua (parent) b, c, dan d adalah anak-anak simpul a, a adalah orangtua dari anak-anak itu
a
b
k
g
j
f
c d
ml
i
e
h
![Page 24: Pohon](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062411/56814c93550346895db9a671/html5/thumbnails/24.jpg)
24
2. Lintasan (path) Lintasan dari a ke j adalah a, b, e, j. Panjang lintasan dari a ke j adalah 3. 3. Saudara kandung (sibling) f adalah saudara kandung e, tetapi g bukan saudara kandung e, karena orangtua mereka berbeda.
a
b
k
g
j
f
c d
ml
i
e
h
![Page 25: Pohon](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062411/56814c93550346895db9a671/html5/thumbnails/25.jpg)
25
4. Upapohon (subtree)
a
b
k
g
j
f
c d
ml
i
e
h
![Page 26: Pohon](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062411/56814c93550346895db9a671/html5/thumbnails/26.jpg)
26
5. Derajat (degree) Derajat sebuah simpul adalah jumlah upapohon (atau jumlah anak) pada simpul tersebut. Derajat a adalah 3, derajat b adalah 2, Derajat d adalah satu dan derajat c adalah 0. Jadi, derajat yang dimaksudkan di sini adalah derajat-keluar. Derajat maksimum dari semua simpul merupakan derajat pohon itu sendiri. Pohon di atas berderajat 3
a
b
k
g
j
f
c d
ml
i
e
h
![Page 27: Pohon](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062411/56814c93550346895db9a671/html5/thumbnails/27.jpg)
27
6. Daun (leaf) Simpul yang berderajat nol (atau tidak mempunyai anak) disebut daun. Simpul h, i, j, f, c, l, dan m adalah daun. 7. Simpul Dalam (internal nodes) Simpul yang mempunyai anak disebut simpul dalam. Simpul b, d, e, g, dan k adalah simpul dalam. a
b
k
g
j
f
c d
ml
i
e
h
![Page 28: Pohon](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062411/56814c93550346895db9a671/html5/thumbnails/28.jpg)
28
8. Aras (level) atau Tingkat
9. Tinggi (height) atau Kedalaman (depth) Aras maksimum dari suatu pohon disebut tinggi atau kedalaman pohon tersebut. Pohon di atas mempunyai tinggi 4.
a
b
k
g
j
f
c d
ml
i
e
h
0
1
2
3
4
Aras
![Page 29: Pohon](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062411/56814c93550346895db9a671/html5/thumbnails/29.jpg)
29
Pohon Terurut (ordered tree)Pohon berakar yang urutan anak-anaknya penting disebut pohon terurut (ordered tree).
(a) (b)
(a) dan (b) adalah dua pohon terurut yang berbeda
1
2
6 87
34
9
10
5
1
2
68 7
3 4
9
10
5
![Page 30: Pohon](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062411/56814c93550346895db9a671/html5/thumbnails/30.jpg)
30
Pohon n-ary Pohon berakar yang setiap simpul cabangnya mempunyai
paling banyak n buah anak disebut pohon n-ary. < sentence>
<subject> <verb> <object> <article> <noun phrase> wears <article> <noun> A <adjective> <noun> a <adjective> <noun> tall boy red hat
Gambar Pohon parsing dari kalimat A tall boy wears a red hat
Pohon n-ary dikatakan teratur atau penuh (full) jika setiap simpul cabangnya mempunyai tepat n anak.
![Page 31: Pohon](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062411/56814c93550346895db9a671/html5/thumbnails/31.jpg)
31
Pohon Biner (binary tree) Adalah pohon n-ary dengan n = 2. Pohon yang paling penting karena banyak
aplikasinya. Setiap simpul di adlam pohon biner mempunyai
paling banyak 2 buah anak. Dibedakan antara anak kiri (left child) dan anak
kanan (right child) Karena ada perbedaan urutan anak, maka pohon
biner adalah pohon terurut.
![Page 32: Pohon](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062411/56814c93550346895db9a671/html5/thumbnails/32.jpg)
32
a
b c
d
a
b c
d
Gambar Dua buah pohon biner yang berbeda
![Page 33: Pohon](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062411/56814c93550346895db9a671/html5/thumbnails/33.jpg)
33
Gambar (a) Pohon condong-kiri, dan (b) pohon condong kanan
a
b
c
d
a
b
c
d
![Page 34: Pohon](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062411/56814c93550346895db9a671/html5/thumbnails/34.jpg)
34
Gambar Pohon biner penuh
![Page 35: Pohon](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062411/56814c93550346895db9a671/html5/thumbnails/35.jpg)
35
P o h o n B i n e r S e i m b a n g P a d a b e b e r a p a a p l i k a s i , d i i n g i n k a n t i n g g i u p a p o h o n k i r i d a n t i n g g i u p a p o h o n k a n a n y a n g s e i m b a n g , y a i t u b e r b e d a m a k s i m a l 1 .
T 1 T 2 T 3
G a m b a r T 1 d a n T 2 a d a l a h p o h o n s e i m b a n g , s e d a n g k a n T 3 b u k a n p o h o n s e i m b a n g .
![Page 36: Pohon](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062411/56814c93550346895db9a671/html5/thumbnails/36.jpg)
36
Terapan Pohon Biner1. Pohon Ekspresi
Gambar Pohon ekspresi dari (a + b)*(c/(d + e))
*
+ /
a b+
d e
c
daun operandsimpul dalam operator
![Page 37: Pohon](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062411/56814c93550346895db9a671/html5/thumbnails/37.jpg)
37
2. Pohon Keputusan
Gambar Pohon keputusan untuk mengurutkan 3 buah elemen
a : b
a : c b : c
b : c c > a > b a : c c > b > a
a > b > c a > c > b b > a > c b > c > a
a > b b > a
a >c c > a
b > c c > b
b > c c > b
a >c c > a
![Page 38: Pohon](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062411/56814c93550346895db9a671/html5/thumbnails/38.jpg)
38
3. Kode Awalan
Gambar Pohon biner dari kode prefiks { 000, 001, 01, 10, 11}
1
11
1
0
0
0
0
111001
001000
![Page 39: Pohon](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062411/56814c93550346895db9a671/html5/thumbnails/39.jpg)
39
4. Kode Huffman
Tabel Kode ASCII
Simbol Kode ASCII A 01000001 B 01000010 C 01000011 D 01000100 rangkaian bit untuk string ‘ABACCDA’:
01000001010000010010000010100000110100000110100010001000001
atau 7 8 = 56 bit (7 byte).
![Page 40: Pohon](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062411/56814c93550346895db9a671/html5/thumbnails/40.jpg)
40
Tabel Tabel kekerapan (frekuensi) dan kode Huffman untuk string ABACCDA
Simbol Kekerapan Peluang Kode Huffman A 3 3/7 0 B 1 1/7 110 C 2 2/7 10 D 1 1/7 111
Dengan kode Hufman, rangkaian bit untuk ’ABACCDA’:
0110010101110
hanya 13 bit!
![Page 41: Pohon](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062411/56814c93550346895db9a671/html5/thumbnails/41.jpg)
41
Algoritma pembentukan pohon Huffman1. Pilih dua simbol dengan peluang (probability) paling
kecil (pada contoh di atas simbol B dan D). Kedua simbol tadi dikombinasikan sebagai simpul orangtua dari simbol B dan D sehingga menjadi simbol BD dengan peluang 1/7 + 1/7 = 2/7, yaitu jumlah peluang kedua anaknya.
2. Selanjutnya, pilih dua simbol berikutnya, termasuk simbol baru, yang mempunyai peluang terkecil.
3. Ulangi langkah 1 dan 2 sampai seluruh simbol habis.
![Page 42: Pohon](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062411/56814c93550346895db9a671/html5/thumbnails/42.jpg)
42
A = 0, C = 10, B = 110, D = 111
A BCD , 7/7
A , 3/7 CBD , 4 /7
C , 2/7 BD , 3/7
B , 3 /7 D , 3/7
1
1
1
0
0
0
![Page 43: Pohon](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062411/56814c93550346895db9a671/html5/thumbnails/43.jpg)
43
5. Pohon Pencarian Biner
R
T1 T2
Kunci( T1) < Kunci( R )
Kunci( T2) > Kunci( R )
![Page 44: Pohon](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062411/56814c93550346895db9a671/html5/thumbnails/44.jpg)
44
Data: 50, 32, 18, 40, 60, 52, 5, 25, 70
50
32
4018
50
52 70
5 25
![Page 45: Pohon](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062411/56814c93550346895db9a671/html5/thumbnails/45.jpg)
45
Penelusuran (traversal) Pohon Biner1. Preorder : R, T1, T2 - kunjungi R - kunjungi T1 secara preorder - kunjungi T2 secara preorder 2. Inorder : T1 , R, T2 - kunjungi T1 secara inorder - kunjungi R - kunjungi T2 secara inorder 3. Postorder : T1, T2 , R - kunjungi T1 secara postorder - kunjungi T2 secara postorder - kunjungi R
![Page 46: Pohon](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062411/56814c93550346895db9a671/html5/thumbnails/46.jpg)
46
( a ) p re o r d e r (b ) in o rd e r
( c ) p o s to r d e r
R
T1 T2
Langkah 3: kunjungi R
Langkah 1: kunjungi T1secara postorder
Langkah 2: kunjungi T2secara postorder
R
T1 T2
Langkah 1: kunjungi R
Langkah 2: kunjungi T1secara preorder
Langkah 3: kunjungi T2secara preorder
R
T1 T2
Langkah 2: kunjungi R
Langkah 1: kunjungi T1secara inorder
Langkah 3: kunjungi T2secara inorder
![Page 47: Pohon](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062411/56814c93550346895db9a671/html5/thumbnails/47.jpg)
47
preorder : * + a / b c - d * e f (prefix) inorder : a + b / c * d - e * f (infix) postorder : a b c / + d e f * - * (postfix)
*
+ -
a / d *
b c e f
![Page 48: Pohon](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062411/56814c93550346895db9a671/html5/thumbnails/48.jpg)
48
Soal latihan1. Diketahui 8 buah koin uang logam. Satu dari
delapan koin itu ternyata palsu. Koin yang palsu mungkin lebih ringan atau lebih berat daripada koin yang asli. Misalkan tersedia sebuah timbangan neraca yang sangat teliti. Buatlah pohon keputusan untuk mencari uang palsu dengan cara menimbang paling banyak hanya 3 kali saja.
![Page 49: Pohon](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062411/56814c93550346895db9a671/html5/thumbnails/49.jpg)
49
2. Tentukan hasil kunjungan preorder, inorder, dan postorder pada pohon 4-ary berikut ini:
a
b c d
e f g h i j k l m
n o p q
![Page 50: Pohon](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062411/56814c93550346895db9a671/html5/thumbnails/50.jpg)
50
3. Gunakan pohon berakar untuk menggambarkan semua kemungkinan hasil dari pertandingan tenis antara dua orang pemain, Anton dan Budi, yang dalam hal ini pemenangnya adalah pemain yang pertama memenangkan dua set berturut-turut atau pemain yang pertama memenangkan total tiga set.
![Page 51: Pohon](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062411/56814c93550346895db9a671/html5/thumbnails/51.jpg)
51
4. Tentukan dan gambarkan pohon merentang minimum dari graf di bawah ini (tahapan pembentukannya tidak perlu ditulis).
a b c
de
f
g h i
5 4
2 3 5 6 37 1
6 8 3 4 4
4 2
![Page 52: Pohon](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062411/56814c93550346895db9a671/html5/thumbnails/52.jpg)
52
6. Diberikan masukan berupa rangkaian karakter dengan urutan sebagai berikut:
P, T, B, F, H, K, N, S, A, U, M, I, D, C, W, O
(a) Gambarkan pohon pencarian (search tree) yang terbentuk. (b) Tentukan hasil penelusuran preorder, inorder, dan postorder,
dari pohon jawaban (a) di atas.