pm adm. perkantoran 2014-2015

RANGKUMAN MATERI DAN KUMPULAN SOAL

MATEMATIKA

SIAP MENGAHADAPI UN 2015

RANGKUMAN MATERI DAN KUMPULAN SOAL

MATEMATIKA

SIAP MENGAHADAPI UN 2015

SMKN 22 JAKARTA

BIDANG STUDI KEAHLIAN : BISNIS DAN AMANJEMENPROGRAM STUDI KEAHLIAN

TATA NIAGA, KEUANGAN, ADMINISTRASIKOMPETENSI KEAHLIAN

AKUNTANSI DAN ADMINSTRASI PERKANTORAN TEHNIK JARINGAN DAN KOMPUTER

NAMA GURU : ACIM MULYANA,S.SiKELAS : XIIMATADIKLAT : MATEMATIKAJURUSAN : ADM. PERKANTORANTAHUN AJARAN : 2013/2014

2Siap Menghadapi UN 2015 APSMK NEGERI 22

SKL (STANDAR KOMPETENSI LULUSAN)AP (ADMINISTRASI PERKANTORAN)

2014/2015

NO.STANDAR KOMPETENSI

LULUSANINDIKATOR

1. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan konsep operasi bilangan real.

Menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan perbandingan.Menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan skala.Menyelesaikan operasi hitung bilangan berpangkat.Menentukan nilai suatu logaritma dengan menggunakan sifat-sifat logaritma.Menyederhanakan operasi bilangan bentuk akar.Menyederhanakan pecahan bentuk akar dengan cara merasionalkan penyebutnya.

2. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan, matrik, dan program linear.

Menyelesaikan persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel.Menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel.Menyelesaikan permasalahan yang berhubungan dengan matriks.(kesamaan matriks, operasi matriks dan invers matriks berordo 2x2)Menyelesaikan permasalahan yang berhubungan dengan program linear. (daerah penyelesaian, model matematika dan nilai optimum

3. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan keliling dan luas daerah bangun datar.

Menentukan keliling dan luas bangun datar.Menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan keliling dan luas bangun datar.

4. Menerapkan konsep barisan dan deret dalam pemecahan masalah.

Menentukan suku ke-n suatu deret aritmetika dan geometri.Menentukan jumlah n suku pertama suatu deret aritmetika dan geometri.Menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan deret aritmetika dan geometri.Menentukan jumlah deret aritmetika dan geometri tak hingga.

5. Menerapkan aturan konsep statistika dalam pemecahan masalah.

Membaca diagram lingkaran atau batang.Menyelesaikan soal yang berkaitan dengan hitung rata-rata data.Menentukan rata-rata hitung dari data tunggal berbobot.Menentukan ukuran pemusatan data berkelompok.Menentukan rata-rata harmonis data.Menentukan nilai desil dari data berkelompok.Menentukan simpangan baku dari data tunggal.Menentukan angka baku.Menentukan koefisien variasi suatu data.

6. Menentukan nilai perbandingan trigonometri suatu sudut

Menentukan nilai sinus, cosinus atau tangen suatu sudut pada suatu kuadran

[email protected]


NO.STANDAR KOMPETENSI

LULUSANINDIKATOR

Menentukan konversi sudut (Polar ke Cartesius atau sebaliknya)

Indikator : Menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan perbandingan. Menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan skala. Menyelesaikan operasi hitung bilangan berpangkat. Menentukan nilai suatu logaritma dengan menggunakan sifat-sifat

logaritma Menyederhanakan operasi bilangan bentuk akar. Menyederhanakan pecahan bentuk akar dengan cara merasionalkan

penyebutnya.Materi :

Indikator :1 Menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan perbandingan.

Perbandingan terbagi atas dua jenis, yaitu perbandingan senilai dan perbandingan berbalik nilai • Perbandingan Senilai Untuk perbandingan senilai, perhatikan diagram di bawah ini:

Atau

1 2Jika kondisi I keadaanya naik /dari A ke B naik , begitu pula dengan kondisi II / C ke D naik (lihat gambar 1) ataupun sebaliknya sebaliknya (lihat gambar 2), maka perbandingan tersebut merupakan perbandingan senilai.Jika perbandingan senilai, maka berlaku:

• Perbandingan berbalik nilaiUntuk perbandingan senilai, perhatikan diagram di bawah ini:

[email protected]

SKL 1 : Memecahkan masalah yang berkaitan dengan konsep operasi bilangan real.

SKL 1 : Memecahkan masalah yang berkaitan dengan konsep operasi bilangan real.

A.D = B.C


Atau

1 2Jika kondisi I keadaanya naik /dari A ke B naik , tetapi kondisi II turun / C ke D turun (lihat gambar 1) ataupun sebaliknya sebaliknya (lihat gambar 2), maka perbandingan tersebut merupakan perbandingan berbalik nilaiJika perbandingan berbalik nilai, maka berlaku:

SOAL - SOAL1. Tinggi badan Mardi dan Lucky masing-masing175cm dan 168 cm. Jika mereka berfoto

bersama dan tinggi Mardi pada foto 8,6 cm, maka tinggi Lucky pada foto tersebut adalah…a. 7,6 cm d. 8,2 cmb. 7,8 cm e. 8,3 cmc. 8,1 cm

2. Untuk membangun sebuah gedung pemborong memerlukan waktu 40 hari denan jumlah pekerja 24 orang. Jika pemborong tersebut ingin menyelesaikan lebih cepat menjadi 30 hari, maka banyak pekerja yang harus di tambah adalah ….. oranga. 6 d. 16b. 8 e. 32c. 12

3. Untuk membangun gedung sekolah, seorang pemborong meerlukan waktu 150 hari dengan jumlah pekerja 80 orang. Jika pemborong tersebut ingin menyelesaikan lebih cepat menjadi 120 hari, maka banyak pekerja yang diperlukan adalah … oranga. 125 d. 95b. 120 e. 90c. 100

4. Dengan kecepatan 60 km/jam seseorang dapat menempuh jarak dari kota A ke kota B dalam waktu 4 jam. Apabila orang tersebut ingin menempuhnya dalam waktu 3 jam, kecepatan yang diperlukan untuk menempuh jarak tersebut adalah... km/jama. 75 d. 120b. 80 e. 150c. 90

5. Persediaan beras untuk makan 12 orang akan habis selama 32 hari. Jika ada tambahan orang sebanyak 4 orang, maka beras tersebut akan habis selama… haria. 16 d. 24b. 20 e. 26

[email protected]

A.C = B.D


c. 22

6. Sebuah motor dengan bahan bakar 4 liter, dapat menempuh jarak 168 km. jika akan menempu jarak 315 km, maka diperlukan bahan bakar sebanyak … litera. 5.5 d. 6,5 c. 7.5b. 6 e. 7

7. Sebuah mobil berjalan dengan kecepatan 60 km/jam selama 15 jam. Jika mobil tersebut menempuh jarak yang sama selama 10 jam, maka rata – rata kecepatan mobil tersebut adalah a. 400 km/jam c. 90 km/jam e. 50 km/jamb. 100 km/jam d. 75 km/jam

8. Dengan kecepatan 60 km/jam seseorang dapat menempuh jarak dari kota A ke kota B dalam waktu 4 jam. Apabila orang tersebut ingin menempuhnya dalam waktu 3 jam, kecepatan yang diperlukan untuk menempuhnya adalah … km/jam

a. 75 c. 90 e. 150

b. 80 d. 120

9. Suatu pekerjaaan jika dikerjakan oleh 5 orang akan selesai dalam waktu 32 hari. Apabila ada 3 orang tambahan ikut mengerjakan, maka pekerjaan tersebut akan selesai dalam waktu …a. 10 hari c. 20 hari e. 25 harib. 15 hari d. 22 hari

Indikator : 2 Menyelesaikan permasalahan yang

berkaitan dengan skala.

Skala merupakan perbandingan antara jarak pada peta dengan jarak sebenarnya.Dalam mengerjakan soal-soal skala kita harus menyamakan satuannya terlebih dahulu, dan biasanya satuanya digunakan cm.Rumus:

SOAL - SOAL1. Jarak dari kota A ke kota B adalah 84km/jam. Jika jarak tersebut dalam peta berjarak 12 cm,

maka skala peta tersebut adalah….

[email protected]

JSJPS =

JP = S.JS

SJPJS=


a. 1 : 7.000 c. 1 : 700.000 e. 1 : 800.000b. 1 : 70.000 d. 1 : 80.000

2. Jarak kota Jakarta dengan Bandung pada peta adalah 5 cm. Jika jarak sebenarnya kedua kota tersebut 350 km, maka peta tersebut mempunyai skala….a. 1 : 70.000 c. 1 : 700.000 e. 1 : 70.000.000b. 1 : 700.000 d. 1 : 7.000.000

3. Jarak dua buah kota pada denah adalah 5 cm. jika denah tersebut mempunyai skala 1:20.000, berapa km jarak kedua kota tersebut?a. 0,5 km c. 2 km e. 4kmb. 1 km d. 3 km

4. Sebuah pesawat mempunyai panjang 24 m dan lebar 9 m. Jika pesawat tersebut akan digambar dengan skala 1:300, maka panjang dan lebar pesawat tersebut pada gambar adalah,…a. 8 cm dan 3 cm c. 4 cm dan 8 cm e. 4cm dan 3 cmb. 8 cm dan 4 cm d. 3 cm dan 8 cm

5. Sebidang tanah pada gambar mempunyai panjang 8cm dan lebar 5cm. Jika gambar tersebut mempunyai skala 1:250, maka luas tanah tersebut sebenarnya adalah,….a. 40 m2 c. 250 m2 e. 2500 m2

b. 250 m2 d. 400 m2

Indikator : 3 Menyelesaikan operasi hitung bilangan berpangkat.

Untuk menyelesaikan masalah bilangan berpangkat, biasanya digunakan sifat-sifat bilangan berpangkat

SOAL - SOAL

1. Nilai dari 2

45

16

82−

−x = ….

[email protected]

SIFAT – SIFATBILANGAN BERPANGKAT

ap . aq = ap+q

ap : aq = ap – q

(ap)q = ap.q


a. 4

1c. 2 e. 8

b. 2

1d. 4

2. Nilai dari 2

4

1

2

1

2

1

169−

+ = ….

a. 20 c. 3 e. 4

5

b. 5 d. 2

5

3. Nilai dari 2

3

2

2

3

2

164−

x = ….

a. 36 c. 72 e. 124b. 48 d. 108

4. Bentuk sederhana dari

2

24

3

2

1

4

11

..

..

−−

−−

rqp

rqpadalah….

a. c. e.

b. d.

5. Bentuk sederhana dari 3

2

362

1

2

33

..

..

−−rqp

rqp adalah….

a. c. e.

b. d.

Indikator : 4. Menentukan nilai suatu logaritma dengan menggunakan sifat-sifat

logaritma.Nilai logaritma merupakan pangkat dari bentuk bilangan berpangkat. Hubungan logaritma

dengan bentuk pangkat dapat dilihat di bawah ini!

[email protected]

cacb

a=⇔=log


Sifat-sifat logaritma dapat di lihat di tabel berikut!

SOAL - SOAL1. Jika ,52log2 =x maka nilai x adalah….

a. 1 c.8 e. 64b. 2 d.32

2. Nilai dari 125log16

1log8log 542 −− adalah….

a. – 2 c. 0 e. 2b. – 1 d. 1

3. Nilai dari 10log8log5log 222 −+ adalah….a. – 2 c. 0 e. 2b. – 1 d. 1

4. Jika log 2 = 0,301, log 3 = 0,477 dan log 5 = 0,699, maka nilai dari log 240 = …a. 0,778 c. 1,778 e. 3, 450b. 1,380 d. 2,380

5. Jika 2log3 = a, 4log3 = b dan 5log3 = c, maka nilai dari log 120 = …a. a + b + c c. 2a + b + c e. 2b + 3cb. a + b + c + 1 c. a + 2b

Indikator : 5 Menyederhanakan operasi bilangan bentuk akar.1. MENYEDERHANAKAN BENTUK AKAR

Menyederhanakan bentuk akar berarti kita membuat angka di dalam akar sesederhana mungkin, dengan cara menguraikan bilangan tersebut menjadi dua faktor yang salah satu faktornya bisa di tarik akar

[email protected]

2224248 === xx


2. OPERASI BILANGAN BENTUK AKARa. Penjumlahan dan Pengurangan

Dua bentuk akar atau lebih hanya bisa dijumlahkan atau dikurangkan jika akar-akarnya sejenis, yaitu denga cara menjumlahkan atau mengurangkan koefisien dari setiap bentuk akarnya.Contoh akar sejenis: 88 dgnsejenis

3232 −dgnsejenis

252 dgnsejenis

Contoh penjumlahan dan pengurangan

b. Perkalian dan pembagianDua bentuk akar atau lebih hanya bisa dikalikan atau di bagi jika akar-akarnya senama, yaitu denga cara mengali atau membagi koefisien dan bilangan dalam akarnya.Contoh akar sejenis: 538 dgnsenama

33 3232 −dgnsenama3 252 dgnsenamatidak

Contoh perkalian dan pembagian

SOAL - SOAL1. Bentuk sederhana dari 108752483274 −−+ adalah….

a. 4 3 c. 6 3 e. 8 3

b. 5 3 d. 7 3

2. Bentuk sederhana dari 72200250583 −−+ adalah….

c. 4 2 c. 62

e. 82

d. 5 2 d. 72

3. Bentuk sederhana dari 2 , adalah …

a. 3 c. 2 e.

[email protected]

545)631(56535 =+−=+−

52315)36(33:156

10625)32(2352

==

==

xx

xxx


b. 3 d. 2

4. Bentuk sedrhana dari , adalah …

a. 31 c. e.

b. 29 d. 9

Indikator : 6. Menyederhanakan pecahan bentuk akar dengan cara merasionalkan

penyebutnya.

Dalam merasionalkan bentuk akar, pembilang dan penyebut tinggal dikalikan dengan akar sekawan dari penyebutnya.

AKAR SEKAWAN

Beberapa bentuk dalam merasionalkan bentuk akar.

[email protected]


SOAL - SOAL

1. Bentuk rasional dari 3

63 +

a. 2333 + c. 23 + e. 23 −

b. 233 + d. 233 −

2. Bentuk sederhana dari adalah,…

a. ) c. ) e. )

b. ) d. )

3. Bentuk sederhana dari

a. c. e. b. d.


6

+

a. 22

36 + c. 2

2

36 − e. 2

2

336 −

b. 23

963 + d. 2

2

33 −

5. Bentuk sederhana dari adalah …

a. c. e.

b. d.

[email protected]



32

−+

a. 212 + c. 3412 + e. 246 +

b. 3212 + d. 336 +

Indikator : Menyelesaikan persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel. Menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan sistem persamaan

linear dua variabel. Menyelesaikan permasalahan yang berhubungan dengan matriks. Menyelesaikan masdalah yang berhubungan dengan program linear

Materi :

Indikator : 1. Menyelesaikan persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel.

Dalam penyeesian persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel kita harus memishkan antara variabel dengan konstanta. Untuk mempermudah kita pisahkan variabel ada di ruas kiri dan konstanta ada di ruas kanan. Yang perlu diingat untuk memindahkan variabel atau konstanta kita harus memperhatikan operasi yang terletak disebelah kiri dari variabel atu konstanta tersebut. Setelah kita pindahkan maka operasinya jadi berubah.( - menjadi + dan + menjadi - ) setelah itu tinggal mengitung penjumlahan pengurangan dan pembagian biasa.

Jika kita menemukan soal persamaan atau pertidaksamaan linear berbentuk pecahan, maka kita mengalikan kedua ruas dengn KPK dari masing-msing penyebut pecahanya.Catatan: dalam pertidaksamaan linear, jika kita membagi atau mengalikan dengan bilangan positif maka tanda pertidaksamaanya berubah.

SOAL - SOAL

1. Nilai x dari persamaan 2

31

3

4 xx

x +−=+ adalah....

a. – 11 c. – 3 e. 9

[email protected]

SKL 2 : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan, matrik, dan program linear.

SKL 2 : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan, matrik, dan program linear.


b. – 6 d. 1

2. Nilai x dari persamaan 2x31

32x

61x4 −−=+−

adalah....

a.-2 c. 0

e. 2

c. -1 d. 1

3. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 2

1x6x

4x41

31 −−≥−+

adalah….

a. { 1x ≥ } c. { 81x ≥ } e. { 1x −≥ }

b. { 81x ≤ } d. { 8

1x −≤ }

4. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 3

22

2

32 −−≤+ xx

x

a.

≥

4

5x c.

−≤

4

5x e.

−≤

3

2x

b.

≥

5

4x d.

−≤

3

4x

Indikator : 2. Menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan sistem persamaan

linear dua variabel.

Bentuk umum persamaan linear dua variable

Dengan x dan y variabel sedangkan a1, a2, b1, b2, c1, c2 adalah konstanta (bilangan real)Dalam menyelesaikan persamaan linear dua variabel terdapat 3 cara yaitu

1. Eliminasi2. Substitusi3. Grafik

Namun yang sering digunakan adalah gabungan antara Eliminasi dan Substitusi, yaitu dengan mengeliminasi salah satu variabel, setelah itu mensubstitusi nilai variabel yang di dapat ke salah satu persamaan yang ada untuk mencari nilai variabel yang lain.

Dalam melakukan eliminasi, yang harus diingat adalah koefisien variabel yang akan kita eliminasi harus sama. Misal kita mengeliminasi variabel x maka nilai a1 dan a2 harus sama. Jika tidak, berarti kita mengalikan persamaan pertama dengan a2 dan persamaan kedua dengan a1.

Kemudian tinggal menjumlahkan atau mengurangkan kedua persamaan tersebut. (jika a1 dan a2

bertanda sama, positif-positif atau negatif-negatif dikurangkan, tapi jika tandanya berbeda, positif-negatif atau negatif-positif dijumlahkan)

[email protected]

a1x + b1y = c1

a1x + b1y = c1


Setelah kita mengeliminasi x, maka diperoleh nilai y. Untuk mencari nilai x, nilai y yang di dapat disubstitusi kesalah satu persamaan yang ada.

Sehingga kita peroleh Himpunan penyelesaiannya {x1, y1}

SOAL - SOAL 1. Nilai 4x + 3y yang memenuhi sistem persamaan liniear 2x + 3y = 15 dan 5x + 4y = 6 adalah .

a. – 27 c. – 3 e. 6b. – 24 d. 3

2. Harga sebuah celana adalah tiga kali harga sebuah baju. Jika harga dua celana dan 4 buah baju adalah Rp. 300.000,00, maka harga 5 buah baju adalah,…

a. Rp. 30.000,00 c. Rp. 90.000,00 e. Rp. 150.000,00 b. Rp. 60.000,00 d. Rp. 120.000,00

3.Harga sebuah bajus etengah dari harga celana. Harga 2 baju dan 5 celana adalah Rp. 660.000,00. maka harga 1 celana dan 1 baju adalah,…a. Rp. 125.000,00 c. Rp. 187.000,00 e. Rp. 300.000,00b. Rp. 165.000,00 d. Rp. 225.000,00

4. Harga 2 buku tulis dan 3 buku gambar adalah Rp. 22.000,00 sedangkan harga 3 buku tulis dan 2 buku gambar adalah Rp. 20.500,00. Harga sebuah buku tulis dan sebuah buku gambar adalah …a. Rp. 9.500,00 c. Rp. 9.000,00 e. Rp. 7.250,00b. Rp. 9.250,00 d. Rp. 8.500,00

5. Fungsi permintaan suatu komoditas ditentukan oleh persamaan D : 2p + q = 27 dan fungsi penawaran S: 2q = 3p – 8, jika p menyatakan harga komoditas dan q menyaakan jumlah, maka titik keseimbangan pasar adalah…a. (6, 5) c. (5, 6) e. (5, 8)b. (8, 5) d. (4, 5)

Indikator : 3. Menyelesaikan permasalahan yang berhubungan dengan matriks.

1. KESAMAAN MATRIKSDua buah matriks diatakan sama jika mempunyai ordo sama, dan elemen yang seletak juga sama.

2. OPERASI MATRIKSa. Penjumlahan dan Pengurangan.

[email protected]

a = o b = p c = q d = r e = s f = t


Dalam menjumlahkan atau mengurangkan dua buah matriks atau lebih, hanya bisa dilakukan jika matriks – matriks tersebut mempunyai ordo yang sama. Dengan ara menjumlahkan atau mengurangkan elemen – elemen yang sejenis.

b. Perkalian MatriksPerkalian matriks dengan suatu bilangan yaitu dengan cara menglikan bilangan tersebut dengan semua elmen matriks tersebut.

Sedangkan Perkaian dua matriks mempunyai syarat, kolom matriks pertama harus sama dengan baris matriks kedua. Cara mengalikanya yaitu dengan mengalikan baris pada matriks pertama dengan kolom pada matriks ke dua.

4. TRANSPOSE MATRIKSTranspose matriks A ditulis AT diperoleh dari matriks A dengan cara menukar baris dengan kolom dan juga sebaliknya pada matriks A.

5. INVERS MATRIKS ORDO 2 x 2Invers matriks hanya dapat ditentukan jika matriknya merupakan matiks persegi. Misal A matriks persegi dengan ordo 2 x 2, maka invers matriks A adalah A-1

SOAL - SOAL

[email protected]

=

2x3 2x3

2 x 2 2 x 3 2x3

=


1. Dietahui matriks A = Jika matriks A = maka nilai 5a – b

adalah..a. – 3 c. 1 e. 9b. – 1 d. 3

2. Nilai x dan y dari masing – maing adalah …

a. – 1 dan – 2 c. – 1 dan 2 e. – 2 dan 2b. 1 dan – 2 d. 1 dan 2

3. Dketahui matriks A = maka 2A – B + 3C =..

a. c. e.

b. d.

4. Diketahui matriks . Nilai dari A +BC

adalah …

a. c. e.

b. d.

5. Invers matriks dari A = adalah…

a. c. e.

b. d.

6. Jika diketahui matriks A maka A-1 = …

a. c. e.

[email protected]


b. d.

Indikator : 3. Menyelesaikan masdalah yang berhubungan dengan program linear

Program linear merupakan suatu program yang digunakan untuk mnyelesaikan masalah optimasi untuk mendapatkan hasil optimal (maksimum atau minimum). Untuk menyelesaikan soal – soal program linear dapat di tempuh dengan langkah – langkah:1. Membuat model matematika

Soal program linear di buat dalam bentuk pertidaksamaan matematika yang merupakan penafsiran suatu masalah program liner.

2. Menentukan himpunan daerah penyelesaianSetelah di buat model matematikanya, selanjutnya ditentukan daerah penyelesaian dengan menggambar pada system koordinat kartesius.

3. Menentukan nilai optimumUntuk menentukan nilai optimum, substitusikan semua titik sudut pada himpunan penyelesaian, seinnga diperoleh nilai optimumnya

SOAL - SOAL

1. Irvan mempunyai 5 Kg tepung terigu dan 3 Kg mentega, ia akan membuat Roti Manis dan Paff. Untuk membuat sebuah Roti Manis memerlukan 70 gr tepung dan 40 gr mentega, sedangkan Paff membutuhkan 50 gr tepung dan 50 gr mentega. Jika x menyatakan banyaknya Roti Manis dan y Paff maka model matematika untuk permasalahan diatas adalah ....a. 7x + 5y ≤ 500, 4 x + 5y ≤ 300 , x ≥ 0, y ≥ 0 d.7x + 4y ≤ 500, x + y ≤ 60 , x ≥ 0, y ≥ 0b. 7x + 5y ≥ 500, 4x + 5y ≥ 300 , x ≥ 0, y ≥ 0 e. 5x + 7y ≤ 500,5x + 4y ≤ 300, x ≥ 0,y ≥ 0

c. 7x + 5y ≤ 500, 4x + 5y ≥ 300 , x ≥ 0, y ≥ 0

2. Sebuah pabrik mempunyai dua jenis mesin, yakni mesin I dan mesin II. Mesin-mesin tersebut dapat memproduksi jenis barang A dan B. Mesin I dapat memproduksi 8 unit barang A dan 2 barang B. Mesin II dapat memproduksi 5 unit barang A dan 1 unit barang B. Barang A dapat diproduksi sebanyak-banyaknya 40 unit per hari, sedang barang B dapat diproduksi paling sedikit 4 unit per hari. Model matematika untuk masalah ini adalah ...a. 0,0,42,4058 ≥≥≤+≤+ yxyxyx d. 0,0,42,4058 ≥≥≥+≤+ yxyxyx

b. 0,0,42,4085 ≥≥≥+≤+ yxyxyx e. 0,0,42,4058 ≥≥≤+≥+ yxyxyx

c. 0,0,42,4058 ≥≥≥+≤+ yxyxyx

3. Penyelesaian dari pertidaksamaan

[email protected]


x - y ≥ -3 , 6x + 5y ≤ 30, x ≥ 0, y ≥ 2 terletak pada daerah...a. Ib. IIc. IIId. IVe. V

4. Penyelesaian dari Sistem pertidaksamaan: 5x + 3y ≥ 15, 4x + 7y ≤ 5, x ≥ 0, y ≥ 1 terletak pada daerah...... a. I

b. IIc. IIId. IVe. V

5. Daerah yang diarsir pada gambar di samping merupakan penyelesaian dari model matematika a. x + y ≤ 4; 5x - 2y ≤ 10; x ≥ 0; y ≥ 0b. x + y ≥ 4; 5x - 2y ≤ 10; x ≥ 0; y ≥ 0c. x + 2y ≤ 4; 5x - 2y ≥ 10; x ≥ 0; y ≥ 0d. x + 2y ≥ 4; 5x + 2y ≥ 10; x ≥ 0; y ≥ 0e. x + 2y ≤ 4; 5x + 2y ≤ 10; x ≥ 0; y ≥ 0

6. Daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini merupakandaerah penyelesaian dari suatu sistem pertidaksamaan. Nilai maksimum untuk fungsi obyektif p= 3x + 5y adalah…. a. 15

b. 16 c. 17 d. 18 E. 19

7. Daerah yang diarsir pada grafik di bawah ini merupakan penyelesaian dari suatu sistempertidaksamaan. Nilai Maksimum dari fungsi obyektif Z = 3x + y terletak pada titik.... a.P

b. Qc. Rd. Se. T

[email protected]

8

11 x

7

5

3

2

2 3 5 8

P

T

S

R

Qy


Indikator : Menentukan keliling dan luas bangun datar Menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan keliling dan luas

bangun datar.Materi :

Indikator : Menentukan keliling dan luas bangun datarDalam menghitung luas dan keliling bangun datar memerlukan rumus yang telah kita kenal sejak SD yaitu:1. Segi tiga

b c

a2. Persegi

S

S

3. Persegi panjang

Lebar

Panjang

[email protected]

SKL 3 : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan keliling dan luas daerah bangun datar.

SKL 3 : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan keliling dan luas daerah bangun datar.

L = ½ a x TinggiK = a + b + c

L = sisi x sisi =S2

K = 4 x Sisi = 4S

L = Panjang x LebarK = 2(Panajng + Lebar)

tinggi


4. Jajar Genjang

b

a

5. Trapesium

c

d b

a

6. Belah ketupat

a a

a a

7. Layang-layang

8. Lingkaran

[email protected]

tL = a x t

K = 2(a + b)

tL = ½ (a +c) x tK = a + b + c + d

d1

d

2

L = ½ (d1 x d

2)

K = a + a + a + a

L = ½ (d1 x d

2)

K = 2(a + b)

L = =K = 2 =

21Siap Menghadapi UN 2015 AP

8

cm10

cm

SMK NEGERI 22

• Untuk menghitung keliling bangun datar yang terdiri dari beberapa bangun di atas, kita tinggal

mencari batas daerah yang di arsir krmudian menjumlahkanya.

• Sedangkan untuk menghitung luas bangun datar yang terdiri dari beberapa bangun di atas, kita

membagi-bagi kedalam beberpa bangun yang telah diketahui di atas kemudian menghitung luas masing-masing bangun tersebut. Kemudian dijumlahkan atau dikurangkan tergantung di arsir atau tidak.

SOAL - SOAL

Soal – soal 1. Keliling daerah yang diarsir pada gambar berikut adalah …

a. 142 cmb. 98 cmc. 88 cmd. 76 cme. 66 cm

2. Keliling daerah yang diarsir pada gambar disamping adalah...a. 42 cmb. 56 cmc. 84 cm

d. 96 cm e. 100 cm

3. Luas daerah yang diarsir di bawah ini adalah . . . . a. π cm2

b. 2 π cm2

c. 5 π cm2

d. 6 π cm2

e. 9 π cm2

4. Luas daerah yang diarsir dari gambar dibawah adalah,...

a. 65 cm2

[email protected]


b. 73,5 cm2

c. 84,5 cm2

d. 92, 5 cm2

e. 110 cm2

Indikator : Menentukan suku ke-n suatu deret aritmetika dan geometri.

Menentukan jumlah n suku pertama suatu deret aritmetika dan geometri.

Menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan deret aritmetika dan geometri.

Menentukan jumlah deret aritmetika dan geometri tak hingga.

Materi :Barisan bilangan mempunyai bentuk umum

Jika suku suku tersebut dijumlahkan maka di peroleh suatu deret

U1 = Suku pertama. (untuk selanjutnya dinamakan a)U2 = Suku keduaUn = Suku ke n

Barisan dan deret bilangan dapat dibedakan dalam dua macam yaitu, barisan/deret aritmetika dan barisan/deret geometri

[email protected]

U1, U2, U3, … Un

U1 + U2 + U3 + … + Un

SKL : 4. Menerapkan konsep barisan dan deret dalam pemecahan masalah.

.

SKL : 4. Menerapkan konsep barisan dan deret dalam pemecahan masalah.

.


1. Barisan dan Deret AritmetikaBarisan/deret aritmetika yaitu barisan/deret dimana setiap suku yang berdekatan mempunyai selisih sama. Contoh : 2, 4, 6, 8, 10, … (barian aritmetika)

5 + 10 + 15 + 20, … (deret aritmetika)

Rumus suku ke-n

b = U2 – U1

Jumlah n suku pertama

2. Barisan dan Deret GeometriBarisan/deret geometri yaitu barisan/deret dimana setiap suku yang berdekatan mempunyai rasio sama. Contoh : 2, 4, 6, 8, 10, … (barian aritmetika)

5 + 10 + 15 + 20, … (deret aritmetika)

Rumus suku ke-n

r =

Jumlah n suku pertama

Jumlan deret geometri tak hingga

SOAL - SOAL

1. Rumus suku ke-n dari barisan 0, 6, 16, 30...a. 2n – 2 c. 2n2 – 2 e. n2 + 4b. n2 – 1 d. 3n + 3

2. Rumus suku ke-n dari suatu barisan dinyatakan dengan Un = 2n2 – 3. Maka bilangan 197 adalah suku ke...a. 6 c. 8 e. 10b. 7 d. 9

3. Pada bulan Januari Ratna mulai menyisihkan uang sakunya untuk disimpan dalam celengan sebesar Rp. 1.500,00. Kemudian pada bulan Februari ia menyimpan Rp. 2.000,00, dan pada

[email protected]

Un = a + (n – 1)b

Un = a.rn-1


bulan Maret Rp. 2.500,00 begitu seterusnya. Besar uang yang disimpan Ratna pada bulan Oktober adalah ……a. Rp. 4.500,00 d. Rp. 37.500,00b. Rp. 6.000,00 e. Rp. 51.000,00c. Rp. 7.000,00

4. Hasil panen seorang petani pada bulan pertama memperoleh 300 kg jeruk, dan tiap bulan berkurang 15 kg jeruk. Jumlah hasil panen selama saru tahun adalah.…a. 135 kg c. 985 kg e. 2610 kgb. 565 kg d. 1250 kg

5. Suatu barisan Geometri, diketahui besar U2 = – 128 dan U5 = 16. Besar U8 pada barisan tersebut adalah ....a. 4 c. 1 e. – 4 b. 2 d. – 2

6. Suku kedua suatu barisan aritmetika adalah 7. Jika suku kelima barisan tersebut adalah – 2, maka jumlah 10 suku pertama adalah…a. 35 c. – 5 e. – 35 b. 15 d. – 15

7. Diketahui barisan geometri dengan U3 = 9 dan U6 = 243, maka jumlah 4 suku pertama barisan tersebut adalah,..a. 36 c. 68 e. 112b. 40 d. 96

8. Jumlah deret geometri yang mempunyai rasio 5

3 dan suku pertamanya 2 adalah,...

a. 5

1c. 1 e. 5

b. 5

2d.

2

5

9. Jumlah deret geometri tak hingga adalah 10. Jika suku pertamanya 4, maka rasionya dalah,…

a. c. e.

b. d.

10. Jumlah deret geometri tak hingga adalah 24. Jika rasionya 3

2, maka suku pertama deret

tersebut adalah,...a. 8 C. 4 e. 1

b. 6 d. 2

[email protected]


Indikator : Membaca diagram lingkaran atau batang..

Menyelesaikan soal yang berkaitan dengan hitung rata-rata data.

Menentukan rata-rata hitung dari data tunggal berbobot.

Menentukan ukuran pemusatan data berkelompok.

Menentukan rata-rata harmonis data.

Menentukan nilai desil dari data berkelompok.

Menentukan simpangan baku dari data tunggal.

Menentukan angka baku.

Menentukan koefisien variasi suatu data.

[email protected]

SKL : 5. Menerapkan aturan konsep statistika dalam pemecahan masalah.

SKL : 5. Menerapkan aturan konsep statistika dalam pemecahan masalah.


Materi :1. Diagram Lingkatran

• Jika yang diketahui jumlah sebagian sampel

• Jika yang diketahui jumlah semua sampel

2. Pemusatan Data

DATA TUNGGAL

Rata - Rata

a. Data Tunggal

Jika X1, X2, X3,.... Xn maka rata-ratanya dapat di hitung dengan rumus

• Rata-rata hitung

:

• Rata-rata Harmonis

[email protected]


• Rata-rata Geometri

• Rata-rata gabungan

Misal kelompok I mempunyai rata-rata 1 dengan jumlah sampel n1 dan kelompok

II mempunyai rata-rata 2 dengan jumlah sampel n2 maka rata-rata kedua kelompok

tersebut setelah di gabung adalah

Dan jika yang ditanyakan rata-rata salah satu kelompok, dimana rata-rata gabunganya telah di ketahui, maka dapat di gunakan rumus

Median (Me)

Median merupakan nilai tengah suatu data yang telah diurutkan

o Jumlah data genap

[email protected]

Me =


o Jumlah data Ganjil

Modus (Mo)

Modus merupakan data yang sering muncul (data yang mempunyai frekuensi terbanyak)

DATA BERBOBOT

Rata-Rata

Untuk data berbobot yang di sajikan dalam bentuk tabel, dapat di kerjakan dengan cara:

Kemudian untuk menghitung rata-ratanya digunakan rumus

[email protected]

Data X1 X2 X3 X4 X5

Frekuensi (f) a b c d e Jumlah (f)

Data x f X1.a X2.b X3.c X4.d X5.e Jumlah (datax f)

Me = Data ke

Mo = Lihat data yang mempunyai frekuensi paling banyak


Median (Me)

Median merupakan nilai tengah suatu data yang telah diurutkan

o Jumlah data genap

o Jumlah data Ganjil

Modus (Mo)

Modus merupakan data yang sering muncul (data yang mempunyai frekuensi terbanyak)

DATA BERKELOMPOK

Rata-Rata

[email protected]

Me =

Me = Data ke

Mo = Lihat data yang mempunyai frekuensi paling banyak


Kemudian untuk menghitung rata-ratanya digunakan rumus

Median

[email protected]

Data X1 X2 X3 X4 X5

Frekuensi (f) a b c d e Jumlah (f)

Data x f X1.a X2.b X3.c X4.d X5.e Jumlah (datax f)

Dengan X1,

X2, X

3,... merupakan titik tengah dari setiap kelas

Titik Tengah =

Me = Tb + Dengan : Tb = Tepi bawah kelas median

= frekuensi komulatif f = frekuensi kelas median I = Interval n = Jumlah data


Median

2. Penyebaran Data Simpangan Rata-Rata (SR)

Dengan: Xi = data (Untuk Data Tunggal dan berbobot) Xi = Data tengah (Untuk Data Berkelompok)

= Rata-rata data

= Jumlah frekuensi data

=frekuensi kelas ke-i (Untuk data berkelompok)

Simpangan Baku/Standard Deviasi (SD) Dengan: Xi = data (Untuk Data Tunggal dan berbobot) Xi = Data tengah (Untuk Data Berkelompok)

= Rata-rata data

= Jumlah frekuensi data

=frekuensi kelas ke-i (Untuk data berkelompok)

KuartilKuartil merupakan data yang membagi jumlah data menjadi 4 bagian sama banyak. Sehingga kuartil mempunyai 3 yaitu kuartil1(K1) Kuartil 2 (K2) dan kuartil 3(K3). Untuk mencari Kuartil di gunakan rumus:

• Data Tunggal dan Data Berbobot

Dengan :Ki = Kuartil ke-i ( i = 1, 2, dan 3)n = Banyak data

[email protected]

Mo = Tb + Dengan : Tb = Tepi bawah kelas modus = Selisih frekuensikelas modus dengan frekuensi

kelas sebelumnya = Selisih frekuensikelas modus dengan frekuensi kelas

sebelumnya I = Interval

SR =

SD =

Data ke



Dengan :

= Tepi bawah kelas kuartil ke-i

= frekuensi komulatif

f = frekuensi kelas kuartil ke-i I = Interval n = Jumlah data

• Jangkauan Kuartil (JK)

• Jangkauan Semi Inter kuartil (Qd)

DesilDesil merupakan data yang membagi jumlah data menjadi 10 bagian sama banyak. Sehingga Desil mempunyai 9 yaitu kuartil1(D1) Kuartil 2 (D2) ... sampai kuartil 9(D9). Untuk mencari Desil di gunakan rumus:• Data Tunggal dan Data Berbobot

Dengan :Di = Desil ke-i ( i = 1, 2, ... 3)n = Banyak data


Dengan :

= Tepi bawah kelas Desil ke-i


f = frekuensi kelas Desil ke-i I = Interval n = Jumlah data

PersentilPersentil merupakan data yang membagi jumlah data menjadi 100 bagian sama banyak. Sehingga Persentil mempunyai 99 yaitu Persentil 1(P1) Persentil 2 (P2) ... sampai Persentil 99 (P99).

[email protected]

JK =

Qd =

Data ke

33Siap Menghadapi UN 2015 AP

Z =

SMK NEGERI 22

Untuk mencari Persentil di gunakan rumus:• Data Tunggal dan Data Berbobot

Dengan :Pi = Persentil ke-i ( i = 1, 2, dan 3)n = Banyak data


Dengan :

= Tepi bawah kelas Persentil ke-i


f = frekuensi kelas Persentil ke-i I = Interval n = Jumlah data

• Jangkauan Persentil (JP)

Angka Baku (Z-score)Angka baku adalah nilai yang menyatakan perbandingan antara selisih data dengan rata-ratanya berbanding simpangan baku data tersebut. Angka baku disebut juga Z score, oleh karena itu angka baku dilambangkan dengan huruf Z.Angka Baku di rumuska dengan:

Dengan: Z = angka baku Xi = nilai suatu data

= rata-rata hitung

SD = Simpangan baku

Koefisien variasi (KV)Koefisien variasi adalah perbandingan antara simpangan baku dengan rata-rata suatudata dan dinyatakan dalam %.Koefisien variasi dirumuskan sebagai berikut:

Dengan: KV = Koefisien Variasi

= rata-rata hitung

SD = Simpangan baku

[email protected]

Data ke

JP =

KV =


SOAL - SOAL

1. Untuk tugas akhir pementasan siswa memerlukan dana cukup besar. Perincian dana terlihat seperti pada diagram lingkaran di bawah ini. Jika dana yang berasal dari sponsor sebesar Rp 1.200.000,00, maka dana dari bantuan sekolah adalah..... a. Rp 300.000,00 b. Rp 800.000,00 c. Rp2.400.000,00 d. Rp3.200.000,00 e. Rp8.000.000,00

2. Perhatikan gambar diagram tentang banyaknya peminat masuk ke SMK Internasional dari tahun 2003 sampai dengan 2007 di suatu daerah.

Banyaknya peminat dari tahun 2005 sampai 2007 adalah.... a. 16.500 orang c. 6.500 orang e. 3.000 orang b. 12.500 orang d. 6.000 orang

3. Nilai rata-rata ulangan matematika 25 siswa adalah 70, Jika nilai salah satu siswa ditambahkan, nilai rata-ratanya menjadi 71, maka nilai siswa tersebut adalah,… a. 96 c. 84 e. 65b. 90 d. 75

4. Rata-rata dari data di bawah ini adalah .....

Nilai 6 7 8 9Frekuensi 1 2 3 4

a. 6,5 c. 7,5 e. 8,5 b. 7,0 d. 8,0

5. Rata-rata harmonis dari data 2, 4 dan 8 adalah,….

a. 37

1c. 3

7

3e. 4

7

2

b. 37

2d. 4

7

1

6. Rata-rata geometri (Ukur) dari data : 3, 9 dan 27 adalah,…

[email protected]


a. 13 c. 3 e. 9

1

b. 9 d. 3

1

7. Nilai hasil tes penerimaan siswa baru suatu sekolah tercatat sebagai berikut :

Nilai Frekuensi

40 – 4950 – 5960 – 6970 – 7980 – 8990 – 99

820461682

Nilai rata-rata hasil tes tersebut adalah ...a. 59,70 d. 64,72b. 64,68 e. 66,00c. 64,70

8. Nilai ulangan dari 40 siswa terlihat pada tabel berikut

Nilai Frekuensi

41 – 5051 – 6061 – 7071 – 8081 – 9091 – 100

3515863

Median dari data di atas adalah ....a. 62,5 d. 68,5b. 64,3 e. 69,2c. 66,5

9. Modus dari data berikut adalah .... Nilai frekuensi30 – 3940 – 4950 – 5960 – 6970 – 7980 – 89

24102059

a. 63,5 c. 64,5 e. 65,5

b. 64,0 d. 65,0

10. Simpangan baku dari data 4, 10, 11, 12, 13 adalah ....a. √13 c. √10 e. √2b. √12 d. √5

[email protected]


11. Berat badan 5 anak balita dalam kg adalah 10, 12, 14, 11, 13. Simpangan rata-rata data tersebut adalah..a. 3 c. 1,5 e. 1b. 2 d. 1,2

12. Berdasarkan pengalaman ternyata masa pakai lampu pijar merek “Hemat” mempunyai rata-rata 1.200 Jam dengan Simpangan standar 180 jam. Jika sebuah lampu yang dibeli oleh seseorang mempunyai Angka baku (z skor) 0,3, maka lampu tersebut dapat dipakai selama ...a. 1.146 jam c. 1.260 jam e. 1.754 jam b. 1.254 jam d. 1.290 jam

13. Rata-rata hasil ulangan matematika suatu kelas adalah 7,5 dan koefisien variasinya = 2%.

Simpangan Standar data tersebut adalah ...a. 0,375 c. 1,5 e. 15,0 b. 0,15 d. 3,75

14. Besarnya D6 dari data berikut adalah ....

Nilai 4 5 6 7 8 9Frekuensi 4 8 14 12 6 6

a. 5 c. 6 e. 7 b. 5,5 d. 6,5

15. Perhatikan tabel frekuensi berikut ini !

Persentil ke-80 dari data pada tabel di atas adalah

a. 58,5 b. 59 c. 60,5 d. 63,5 e. 69,5

[email protected]

Nilai Frekuensi

31 – 3738 – 4445 – 5152 – 5859 – 6566 – 7273 – 79

2510211462


Indikator : Menentukan nilai sinus, cosinus atau tangen suatu sudut pada suatu

kuadran Koordinat cartesius dan koordinat kutub)

Materi :Indikator 1 : Menentukan nilai sinus, cosinus atau tangen suatu sudut pada suatu

kuadran

a. Perbandingan trigonometri pada segitiga siku-sikuPerhatikan segitiga siku-siku berikut!

Pada segitiga diatas berlaku perbandingan sinus, cosinus dan tangen, sebagai berikut!

De

De

[email protected]

AB

ACTangen

BC

ABusCo

BC

ACSinus

=

=

=

α

α

α

sin

SKL 6 : Memecahkan masalah yang berkaitan dengan Trigonometri.

SKL 6 : Memecahkan masalah yang berkaitan dengan Trigonometri.


Dengan BC = 22 ACAB +

Jika AC = dikatakan sisi depan/Terletak di depan sudut α (de)AB = dikatakan sisi samping/dekat dengan sudut α (sa)BC = dikatakan sisi miring (mi)

Maka perbandingan trigonometrinya diperoleh

atau

b. Perbandingan trigonometri diberbagai kuadranSumbu koordinat cartesius membagi empat daerah bagian yang dinamakan kuadran. Perhatikan gambar berikut!

• Untuk Kuadran I berlaku

y

• Untuk Kuadran II berlaku

[email protected]

sa

deTan

mi

saCos

mi

deSin

=

=

=

α

α

α

sa

deTangen

mi

sausCo

mi

deSinus

=

=

=

α

α

α

sin

αααααα

tan)90(

)90(

)90(

0

0

0

CoTan

SinCos

CosSin

=−

=−=−

αααα

αα

TanTan

Cos

SinSin

−=−

−=−=−

)180(

cos)180(

)180(

0

0

0

Perbandingan Trigonometri untuk sudut istimewa

SudutSinusCosinusTangen0010300450160090010-


• Untuk Kuadran III berlaku

• Untuk Kuadran IV berlaku

b. Koordinat cartesius dan koordinat kutubdalam matematika ada beberapa macam koordinat, antara lain koordinat kartesius, koordinat kutubPengertian koordinat kartesius dan koordinat kutub 1. Koordinat Cartesius adalah letak suatu titik yang mempunyai absis x , ordinat y. (x,y) 2. Koordinat kutub adalah letak suatu titik yang disajikan dalam bentuk r dan α. (r, α)

Hubungan antara koordinat kutub dan koordinat kartesius.1. jika diketahui koordinat kutub titik P adalah (r,α ) maka koordinat cartesius P ( x,y) dapat

ditentukan dengan hubungan :

2. jika diketahui koordinat cartesius P (x,y) maka koordinat kutub P (r,α ) dapat ditentukan dengan hubungan :

SOAL – SOAL

[email protected]

αααα

αα

TanTan

Cos

SinSin

=+

−=+−=+

)180(

cos)180(

)180(

0

0

0

αααααα

TanTan

Cos

SinSin

−=−

=−−=−

)360(

cos)360(

)360(

0

0

0

x = r cos αy = r sin α

r2 = x2 + y2

Tan α = Dan α = arc tan


1. Perhatikan segitiga berikut!

Nilai tangen α dari segitiga tersebut adalah….

a. 5

3d.

3

5

b. 4

3e.

4

5

c. 5

4

2. Diketahui cos α = 13

5, maka sin α adalah….

a. 13

5c.

12

5e.

5

13

b. 13

12d.

5

12

3. Diketahui tan β = 8

6, maka sin β + cos β adalah….

a. 5

1c.

5

7e.

5

14

b. 5

6d.

5

12

4. Diketahui sin β = 10

6− , dengan 2700 < β < 3600 , maka tan β adalah….

a. 8

6c.

10

8− e. 8

6−

b. 10

8d.

6

8−

5. Nilai dari sin 300 = …

a. 33

1− c. 3 e. 32

1−

b. 32

1− d. 32

1

6. Hasil dari sin 300 – cos 1200 + tan 2250 adalah….

a. 33

1c. 3 e. 2

b. 32

1d. 1

7. Diketahui titik A (3,3). Koordinat kutub dari titik A tersebut adalah….a. ( )045,3 c. ( )0135,33 e. ( )045,3

b. ( )045,33 d. ( )0135,3

[email protected]


8. Diketahui titik A ( )32,2− Koordinat kutub dari titik A tersebut adalah….a. ( )060,16− c. ( )0120,4− e. ( )0120,4

b. ( )0120,4− d. ( )0120,4

9. Diketahui titik B (4, 600) Koordinat kartesius dari titik B tersebut adalah….a. ( )32,2− c. ( )32,2 e. ( )34,4

b. ( )34,2− d. ( )32,4

10. Diketahui titik B (10, 1500) Koordinat kartesius dari titik B tersebut adalah….a. ( )5,35 −− c. ( )2,35− e. ( )5,35

b. ( )5,35− d. ( )2,35

[email protected]

pm adm. perkantoran 2014-2015

Education