By : SUNARYONO Page 1

PERTIDAKSAMAAN LINIER & METODE GRAFIK

Materi yang akan dibahas :

1. Menentukan daerah yang memenuhi suatu pertidaksamaan linier 2 peubah

2. Menerapkan konsep penyelesaian 2 peubah

3. Menentukan daerah yang memenuhi suatu pertidaksamaan linier 3 peubah

4. Menerapkan konsep daerah penyelesaian pertidaksamaan linier 3 peubah

Langkah-langkah untuk menentukan penyelesaian pertidaksamaan linier dengan

menggunakan metode grafik adalah sebagai berikut:

1. Nyatakan Pertidaksamaan linier sebagai persamaan linier dalam bentuk (garis pembatas)

2. Pada bidang Cartesius, Gambarkan garis pertidaksamaan liniernya

a. Tentukan titik potong garis dengan sumbu X, syarat y = 0,

b. Tentukan titik potong garis dengan sumbu Y, syarat x = 0,

Langkah (a) dan (b) dapat disederhanakan dalam bentuk tabel sebagai berikut:

c. Hubungkan kedua titik potong tersebut,

3. Menguji beberapa titik, Pilih sembarang titik yang tidak terletak pada garis, misalkan

titik (0,0), kemudian uji titik (0,0), subtitusikan ke pertidaksamaan.

a. Jika pertidaksamaan bernilai BENAR, maka Hp adalah daerah yang memuat titik

tersebut dengan batas garis ax + by = c

b. Jika pertidaksamaan bernilai SALAH, maka maka Hp adalah daerah yang

TIDAK memuat titik tersebut dengan batas garis ax + by = c

4. Arsirlah daerah yang memenuhi. Sehingga daerah himpunan penyelesaian adalah

daerah yang diarsir

Soal pertidaksamaan linier 2 peubah :

1. Gambarlah grafik himpunan penyelesaian pertidaksamaan linier:

Penyelesaian :

1. Ubah menjadi

2. Menentukan titik potong pada sumbu X dan Y

X 0 4

Y 6 0

Titik (0,6) (4,0)

By : SUNARYONO Page 2

3. Menguji titik

Untuk memudahkah ambil titik (0,0), subtitusikan ke

=

= ( SALAH)

4. Gambarkan grafiknya serta arsirlah daerah himpunan penyelesaiannya.

2. Tentukan himpunan penyelesaian dan koordinat titik-titik pojok himpunan

penyelesaian system pertidaksamaan linier berikut ini :

Penyelesaian :

1. Buat tabel dengan titik potong sumbu koordinat :

X 0 10

Y 5 0

Titik (0,5) (10,0)

Catatan :

Di dalam artikel ini digunakan ketentuan bahwa daerah penyelesaian adalah

daerah yang diarsir, dan yang tidak diarsir adalah daerah yang bukan

penyelesaian.

(0,6)

(0,4)

X

Y

D.P.

By : SUNARYONO Page 3

X 0 8

Y 8 0

Titik (0,8) (8,0)

2. Menguji titik

Untuk memudahkan ambil titik (0,0), subtitusikan ke persamaan :

3. Gambarkan grafiknya serta arsirlah daerah himpunan penyelesaiannya

Daerah penyelesaian dari adalah daerah dibawah dan pada

garis . Yang diarsir adalah daerah dibawah garis tersebut.

Daerah penyelesaian dari adalah daerah dibawah dan pada

garis . Yang diarsir adalah daerah dibawah garis tersebut.

Daerah penyelesaian dari adalah daerah di sebelah kanan dan pada

sumbu Y. Daerah yang diarsir adalah daerah di sebelah kanan sumbu Y.

Daerah penyelesaian dari adalah daerah di sebelah atas dan pada

sumbu X. Daerah yang diarsir adalah daerah di sebelah atas sumbu X.

Perpotongan antara garis dan garis dapat dicari dengan

cara eliminasi atau subtitusi, sehingga di peroleh titik potong garis tersebut adalah

titik (6,2).

Jadi daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linier

, , , adalah daerah OABC, dengan O(0,0),

A(8,0), B(6,2) dan C(0,5) seperti tampak pada gambar dibawah ini :

𝑥 𝑦

(BENAR)

𝑥 𝑦

(BENAR)

Y

X

B(6,2) C(0,5)

(10,0) A(8,0)

(0,8)

O(0,0)

D.P.

𝑥 𝑦 𝑥 𝑦