12/4/2015

1

Pertemuan XXIX :

BALOK-KOLOM dengan

GOYANGAN (Beam-Column with Sway)

Mata Kuliah : Struktur Baja

Kode MK : TKS 4019

Pengampu : Achfas Zacoeb

Balok-kolom merupakan elemen struktur aksial (tekan atau tarik)

atau aksial + lentur.

Jika lentur dan aksial memiliki pengaruh yang signifikan maka

batang tersebut disebut balok-kolom (beam-column).

Kombinasi momen + gaya tarik tidak terlalu menimbulkan

masalah, karena gaya tarik akan mengurangi besarnya lendutan

akibat momen.

Kombinasi momen + gaya tekan akan menambah besarnya

lendutan yang akan menambah besarnya momen sampai mencapai

kondisi keseimbangan (equilibrium).

Pendahuluan

12/4/2015

2

Pendahuluan (lanjutan)

Gambar 1. Elemen pada struktur portal statis tak tentu

Struktur portal statis tak tentu seperti pada Gambar1 tersusun atas

beberapa elemen :

Batang CD dapat direncanakan sebagai elemen lentur (balok) saja

akibat beban gravitasi q2, karena beban aksial P2 sudah ditahan

oleh pengaku (bracing) bentuk X. Batang DE akan menahan gaya

tarik, direncanakan sebagai elemen batang tarik.

Batang CF akan menahan gaya tekan, direncanakan sebagai

elemen batang tekan.

Batang AB, AC, BD, CE, dan DF akan menahan gaya aksial dan

gaya lentur (elemen balok-kolom).

Batang AB menahan gaya lentur akibat beban gravitasi q1 dan

beban aksial P1.

Pendahuluan (lanjutan)

12/4/2015

3

Pada kolom tak bergoyang disebut efek P-,

jika balok-kolom memikul momen lentur

sepanjang bagian tanpa pengekang lateral akan

melendut pada bidang momen lenturnya.

Hal ini akan menghasilkan momen sekunder

sebesar gaya tekan (P) dikalikan dengan

lendutannya ().

Mu = Mntu + (P )

dengan :

Mu : momen lentur terfaktor

Mntu : momen lentur terfaktor orde

pertama akibat beban yang tidak

menimbulkan goyangan

Efek P-delta

Pada kolom bergoyang disebut efek P-,

dimana ujung kolom akan mengalami

perpindahan lateral relatif.

Hal ini akan menghasilkan momen sekunder

sebesar gaya tekan (P) dikalikan dengan

lendutannya ().

Mu = Mltu + (P)

dengan :

Mu : momen lentur terfaktor

Mltu : momen lentur terfaktor orde

pertama akibat beban yang dapat

menimbulkan goyangan

Efek P-delta (lanjutan)

12/4/2015

4

Kebanyakan peraturan perancangan sekarang mengizinkan

penggunaan analisis orde 2 dengan metode pembesaran momen

yang dihitung dengan maksimum bending momen hasil dari lentur

yang didapat dari analisis orde 1 dikalikan dengan faktor

pembesaran (amplification factor).

Untuk menghitung momen tambahan akibat δ dan Δ, SNI 03-1729-

2002 mengijinkan penggunaan rumus interaksi semi empiris

dengan memakai analisis orde 1 (Pasal 7.4.3) dan mengalikan

momen yang diperoleh dengan faktor pembesaran (amplification

factor) δb (untuk elemen struktur tak bergoyang) dan δs (untuk

elemen struktur bergoyang).

Efek P-delta (lanjutan)

Faktor pembesaran (amplification factor) dapat dijelaskan dengan

bantuan Gambar 2 sebagai berikut :

Faktor Pembesaran

Gambar 2. Elemen balok-kolom

12/4/2015

5

Lendutan awal sembarang titik dapat didekati dengan fungsi sinus

dan dihitung dengan Pers. (1).

y0 = sin πx

L. e (1)

Hubungan momen dengan kelengkungan :

d2y

dx2 = −M

EI (2)

dari Gambar 2 :

Mu = Pu y0 + y (3)

d2y

dx2 = −Pu sin

πx

L.e+y

EI

d2y

dx2 +Pu

EIy = −

Pu.e

EIsin

πx

L (4)

Faktor Pembesaran (lanjutan)

Kondisi batas : x = 0 y = 0, dan x = L y = 0, sehingga :

y = B sin πx

L (5)

dengan B merupakan konstanta.

Substitusi Pers. (5) ke Pers. (4) :

−π2

L2 B sinπx

L+

Pu

EIB sin

πx

L= −

Pu.e

EIsin

πx

L (6)

Penyelesaian untuk konstanta B :

B =−

Pu.eEI

PuEI

−π2

L2

=−e

1−π2EI

PuL2

=e

PePu

−1 (7)

dengan Pe =π2EI

L2 beban kritis Euler

Faktor Pembesaran (lanjutan)

12/4/2015

6

jadi :

y =e

PePu

−1sin

πx

L (8)

Substitusi Pers. (8) ke Pers. (3) :

Mu = Pu sin πx

L. e +

ePePu

−1sin

πx

L (9)

Momen maksimum terjadi di x = L/2 :

Mu maks = Pu e +e

PePu

−1

= Pu. e 1 +1

PePu

−1

= M0𝟏

𝟏−𝐏𝐮𝐏𝐞

faktor pembesaran

Faktor Pembesaran (lanjutan)

1. Calculate the cross section properties: area, principal axes,

moments of inertia, section moduli, radius of gyration, effective

lengths and slenderness ratios.

2. Evaluate the type of section based on the (b/t) ratio of the plate

elements, as plastic, compact, semi-compact, or slender.

3. Check for resistance of the cross-section under the combined

effects as governed by yielding.

4. Check for resistance of member under the combined effects as

governed by buckling.

Steps in Analyzing

12/4/2015

7

Kerjakan Soal No. P.11.7 dan P11.8

Hal. 279 (Buku “Perencanaan Struktur Baja dengan Metode LRFD”)

Latihan

TERIMA KASIH DAN

SEMOGA LANCAR STUDINYA!