pertemuan v (contoh balok)

7/24/2019 Pertemuan v (Contoh Balok)

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Problem

!" k#$% k#

" k#m

!m !m 'm 'm

Data soal :

enampang batang!"(" )m!

* + %" Ga

,itungla- : BMD. /0D serta reaksi perletakan

q= 10kN/m

* + %($"1 k#2m!



Diskritisasi Struktur

AS met Matriks JTS FT UNS

$

! '

$ !/truktur terdiri ' joint

dan ! batang

$

!

'

%

3D40 struktur

sebelum direduksi

3 D40 struktur setela-

direduksi



Matriks Kekakuan Balok Lokal


−

−−−

−

−

=

j

j

i

i

j

j

i

i

v

v

L

EI

L

EI

L

EI

L

EI L EI

L EI

L EI

L EI

L

EI

L

EI

L

EI

L

EI L

EI

L

EI

L

EI

L

EI

m g

m

g

θ

θ

4626

612612

2646

612612

22

2323

22

2323/kema aksi dan

perpinda-an pada balok

Matriks persamaan aksi5perpinda-an

Matriks kekaukan balok lokal



Kekakuan elemen 1

[ ]

−

−−−

−

−

=

L

EI

L

EI

L

EI

L

EI L

EI

L

EI

L

EI

L

EI L EI

L EI

L EI

L EI

L

EI

L

EI

L

EI

L

EI

k

4626

612612

2646

612612

22

2323

22

2323

1

0010667,04,02,012

1

12

1 33 === bh I


*+ %" Ga + %($"1 k#2mm!

L$ + m

L! + 3 m

*6 + "."%'' k#m



5

Kekakuan elemen lokal


[ ] =1k

3

35



Kekakuan Struktur

[ ]

=

6646

6444

k k

k k K s


Untuk per-itungan se)ara manual. penggabungan kekakuan elemen menjadi

kekakuan struktur lebi- eekti berdasar D40 tereduksi8 ; menghasilkan

displacement utk perhitungan gaya dalam<8

+

3

3

K/

5$+



Beban !"un# Batan# $ki%alen


!" k#$% k#

" k#m

!m !m 'm 'm

0DL$

0DL!

0DL'ki

0DLki

0DL'ka

0DLka

0DL%

0DL3

0DL$

0DL!

0DL'ki

0DLki

0DL'ka

0DLka

0DL%

0DL3

=

=0 +



Per&itun#an Beban 'o(al $ki%alen

kN P qL F DL 302041021

21

21

21

1 =+=+=

kNm PLqL F DL 33,23420410)12

121

)12

121

2 =+=+=

kN P qL F ki DL 302041021

21

21

21

3 =+=+=


kNm PLqL F ki DL 33,23420410)12

121

)12

121

4 −=−−=−−=

kNm PL F ka DL 2*,1161*)1

)1

4 ===

kN P F ka DL *,71*21

21

3 ===

kN P F DL *,71*21

21

* ===

kNm PL F DL 2*,1161*)1

)1

6 −=−=−=



Vektor beban eki%alen


0DL$

0DL!

0DL'ki

0DLki

0DL'ka

0DLka

0DL%

0DL3

=

=0DL + + +

; <

; 3 <

0DL +0DL3

0DL

+



Vektor beban (i "oint

0D$

0D!

0D'

0D

0D%

0D3

0D+ +

; <

; 3 <

0D +0D

0D3

+



Per&itun#an Dis+laement

{ } { } [ ]{ }

=×

−

−×

=

×

−−

−−=

+

−

−=

+=

−

−

000026,0

000*)1,010

313,02*,6

2*,612*,0

2*,11

0),*2

*6,3****7),17777

7),17777)-,)))))

.2*,11/0

.0),12/40*6,3****7),17777

7),17777)-,)))))

2*,11

0),12

0

40

6

6

4

1

6

4

6

4

D

D

D

D D

D

D K F F DL D



aris $lastis



Per&itun#an aa Batan#

−

−−−

−

−

+

=

4

22

2323

22

2323

4

3

2

1

4

3

2

1

0

00

4626

612612

2646

612612

D

L EI

L EI

L EI

L EI

L

EI

L

EI

L

EI

L

EI L

EI

L

EI

L

EI

L

EI L

EI

L

EI

L

EI

L

EI

F

F

F F

F

F

F F

ML

ML

ML

ML

M

M

M

M

batang 1



Batan# 1

=

×

+

−

=

66,7)4,1

),3)

6,41

000*)1,00

0

0

*3333,332000026666,672000020000100002000010000

26666,6720000*3333,3320000

2000100002000010000

33,2330

33,23

30

4

3

2

1

4

3

2

1

M

M

M

M

M

M

M

M

F F

F

F

F F

F

F

k#

k#m

k#k#m



batang 2

−

−−−

−

−

+

=

6

*

4

3

22

2323

22

2323

6

*

4

3

6

*

4

3

4626

612612

2646

612612

D

D D

D

L

EI

L

EI

L

EI

L

EI L

EI

L

EI

L

EI

L

EI L

EI

L

EI

L

EI

L

EI L

EI

L

EI

L

EI

L

EI

F

F F

F

F

F F

F

ML

ML

ML

ML

M

M

M

M



aa (alam batan# 2

=

−−−−

−

−

+

−

=

021

4,32

-,12

000026,0

0

000*)1,0

0

*6,3****)-,))))7),17777)-,))))

)-,))))-6,2-62)-,))))-6,2-62

7),17777)-,))))*6,3****)-,))))

)-,))))-6,2-62)-,))))-6,2-62

2*,11

*,7

2*,11

*,7

6

*

4

3

6

*

4

3

M

M

M

M

M

M

M

M

F F

F

F

F

F

F

F

k#m

k#m

k#

k#



Pen##ambaran BMD

$.3 k#

'9.9 k#m

$9. k#

1.33 k#m

$!.7 k#

'!. k#m

!.$ k#

" k#m

Free Body Diagram



Pen##ambaran BMD

5'9.9 k#m

1.33 k#m

5'!. k#m

" k#m

$8 enggambaran didasarkan pada -asil per-itungan gaya ujung batang setiapelemen ;F Mi

<

!8 >anda ;+< dan ; –< didasarkan pada penggambaran 0ree Body diagram

'8 BMD merupakan -asil superposisi dari -asil per-itungan gaya ujung batang

dengan momen statis tertentu tiap elemen8



nalisis Sot5are BMD



Pen##ambaran SD

$.3 k#

$9. k#

$!.7 k#

!.$ k#

!" k#

$% k#

= =

55



SD



eaksi Perletakan

Ra + 0M$

+ $.3 k# Rb + 0M'ki = 0M'ka + $9. = $!.7 + '$.' k#

R) + 0M%

+ !.$ k#

Ma + 0M!

+ '9.9 k#m



Terimakasih

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