UJI STATISTIK

KEGUNAAN :Untuk menguji kebenaran hipotesis penelitian yangSifatnya analitik

Contoh hipotesis penelitian :

1. Ada perbedaan kadar Hb ibu yang menyusui eksklusifdengan tidak menyusui eksklusif

2. Ada beda waktu kala II pada ibu yang melahirkan denganposisi litotemi dengan setengah duduk

3. Ada hubungan antara lama pemasangan keteter dengankejadian infeksi nosokomial saluran kencing

MACAM UJI STATISTIK

Sesuai dengan hipotesis penelitian yang akan diujiKebenarannya

1. UJI BEDA /KOMPARASI2. UJI HUBUNGAN/KORELASI

Pemilihan uji statistik yang akan digunakan ditentukan :

1. Tujuan / hiopotesis penelitian yang akan diuji2. Skala ukur data : ratio, interval, ordinal atau nominal3. Distribusi data : Normal atau tidak4. Sifat dari kelompok data yang akan dibandingkan :

independen atau berpasangan

Tabel uji

UJI BEDA RATA-RATA

DIGUNAKAN UNTUK :

1. MENGUJI HIPOTESIS RATA-RATA POPULASI :a. Sampel kecil ( n < 30 )b. Sampel besar ( n > 30 )

2. MENGUJI HIPOTESIS PERBEDAAN RATA-RATADUA POPULASI :a. Dua populasi independen b. Dua populasi yang saling berhubungan

3. MENGUJI HIPOTESIS PERBEDAAN RATA-RATA> DUA POPULASI

TAHAPAN UJI STATISTIK

1. Membuat hipotesis statistik, sesuai dengan hipotesis penelitian yang mau diuji kebenarannya

Contoh hipotesis penelitian:

Terdapat perbedaan yang signifikan antara BB bayiyang dilahirkan dari ibu yang merokok dengan yangtidak merokok

Hipotesis statistik :

Ho : µA = µB

Ha : µA ≠ µB

2. Menghitung statistik penguji sesuai dengan rumusyang berlaku

3. Menentukan nilai yang membatasi daerah penolakan dg daerah penerimaan Ho sesuai dengan derajat

signifikansi yang ditentukan (α)

4. Menyimpulkan hasil uji statistik dengan cara membandingkan nilai statistik penguji dengan nilaibatas penolakan

- 1,96 1,96

Z = - 2,5

HIPOTESIS : H0 : μ = ……HA : μ ≠ ……

STATISTIK PENGUJI :

KRITERIA PENOLAKAN : ditentukan besarnya αα

1. SAMPEL BESAR ( >30 ) : Nilai Zskor pada distribusi normal standar Z

0,5 – 0,5 – αα/2/2

2. SAMPEL KECIL ( <30 ) : Nilai t pada distribusi student tn-1; n-1; αα/2/2

n

xZhit

/

ns

xZhit

/

CONTOH :Bagian penyediaan obat Rumah Sakit A memesan kapsul Tetracyclinedalam jumlah besar pada perusahaan Farmasi. Dari perusahaan tsbdiperoleh informasi rata-rata isi kapsul 250 mg dg simpangan baku 2 mgpihak RS ingin menguji kebenaran informasi tsb. Untuk itu diambil sampel100 kapsul dan diperoleh rata-rata isi kapsul 249,5 mg. Dg derajat αα = 5 % Buktikan bahwa informasi perusahaan Farmasi benar .

PENYELESAIAN :

HIPOTESIS : H0 : μ = 250 mgHA : μ ≠ 250 mg

STATISTIK PENGUJI :

100/2

2505,249 Zhit10/2

5,0

Z hit = - 2,5

n

xZhit

/

KESIMPULAN :

Zhit < Z tabel H0 ditolak

- 1,96 1,96

Z = - 2,5

250 mg

Jadi informasi dr perusahaan Farmasi tidak terbukti

Ztabel tabel normal standar Ztabel =1,96

UJI HIPOTESIS RATA-RATA POPULASIUJI HIPOTESIS RATA-RATA POPULASI(UJI PIHAK KANAN SAMPEL KECIL)(UJI PIHAK KANAN SAMPEL KECIL)

HIPOTESIS : H0 : μ =……HA : μ > ……

STATISTIK PENGUJI :

KRITERIA PENOLAKAN : ditentukan besarnya αα

Nilai t pada distribusi student tn-1; n-1; αα

n

n

xthit

/

ns

xthit

/

H0 ditolak bila : t hit > tn-1; n-1; αα

CONTOH :

Seorang dokter Puskesmas menyatakan bahwa rata-rata perbulan iaMengirim pasien ke RS sebanyak 40 orang. Untuk membuktikan per-Nyataan dari dokter tersebut diambil sampel secara random sebanyak5 bulan dan diperoleh rata-rata 45 penderita dengan varian 4 orang.Buktikan bahwa rata-rata pasien yang dikirim ke Rs lebih besar dari Pernyataan doter Puskesmas pada derajat kepercayaan 5 %

PENYELESAIAN :HIPOTESIS : H0 : μ = 40

HA : μ > 40

STATISIK PENGUJI :

BATAS PENOLAKAN : n-1; n-1; ααt t tabel = 2,132

KESIMPULAN : t hit > t tabel H0 ditolak

ns

xthit

/

5/2

4045 thit = 5 / 0,89 = 5,62

SOAL LATIHANSOAL LATIHAN

1. Sebuah industri Farmasi memproduksi obat antibiotik menyatakan bahwa obat tersebut rata - rata dapat menyembuhkan pasien dalam waktu 3 hari. Untuk menguji kebenaran informasi tsb dilakukan pengujian pada 200 orang pasien, ternyata rata-rata penyembuhan 4 hari dengan simpangan baku 1 hari. Buktikan apakah pernyataan industri farmasi benar dgn derajat kepercayaan 5 %

2. Seorang ahli Farmasi menyatakan 70 % dari segala macam nyeri dapat sembuh dengan menggunakan obat produk yg dihasilkannya. Untuk itu dilakukan percobaan pada 250 org dan ternyata ada 220 org saja yang sembuh. Dengan derajat kepercayaan 5 % dapatkah dibuktikan pernyataan ahli Farmasi tersebut benar.

INDEPENDENT T-test

TUJUAN : Menguji hipotesis perbedaan rata-rata dari dua sampel ( n < 30 )

SYARAT PENGGUNAAN :- Skala pengukuran data : INTERVAL / RATIO- Data berdistribusi normal- Kedua sampel yang diuji saling independent

PROSEDUR UJI

1. Tentukan hipotesis : H0 : A = B Ha : - A ≠ B ( dua pihak )

- A > B ( pihak kanan )

- A < B ( pihak kiri)

2. Tentukan derajat kemaknaan ()

3. Uji Homogenitas kedua sampel :

- dengan statistik penguji : F hit SA

2

F hit = SB

2

Sebagai pembilang varian yg terbesar

- kedua sampel homogen bila : F hit < F ( ; nA – 1 , nB – 1 )

4. Menghitung statistik penguji : t hit

(nA -1 ) SA2 + (nB -1) SB

2

s = nA + nB - 2

a. Varian homogen :

XA - XB

t hit =

s 1/nA + 1 / nB

b. Varian heterogen :

5. Menentukan batas kritis ( t tabel ) : a. Varian homogen

- t /2 ; n A + nB -2 ( dua pihak )- t ; n A + nB -2 ( satu pihak )

XA - XB

t hit = sA

2/nA + sB2 / nB

b. Varian heterogen :

w1t1 + w2t2

t tabel = w1 + w2

W1 = sA2/nA ; t1 = t 1- /2 ; nA -1

W2 = sB2/nB ; t2 = t 1- /2 ; nB -1

6. Kesimpulan uji hipotesis :

Membandingkan t hit dengan t tabel :Ho ditolak apabila : t hit > t tabel atau - t hit < - t tabelKesimpulan :- rata-rata kedua sampel berbeda secara bermakna (dua pihak)- rata-rata sampel I lebih besar dari rata-rata sampel II (pihak kanan)- rata-rata sampel I lebih kecil dari rata-rata sampel II (pihak kiri)

CONTOH SOAL :

1. Berikut ini adl hasil uji coba dua metode Penyuluhan (A & B). Metode yang baik akan Menghasilkan nilai test yg tinggi. Semua Faktor yang

berpengaruh dikondisikan sama.Dengan derajat kemaknaan () = 5 % akankah bisa disimpulkan bahwa metode A lebih jelek dari B, dengan asumsi distribusi nilai test adalah normal

Nilai test metode A : 50 55 60 65 70 75 dengan rata-rata = 62,5 dan standar deviasi = 9,35Nilai test metode B : 70 72 75 80 83 82 dengan rata-rata = 77 dan standar deviasi = 5,44

2. Rata-rata nilai ujian statistika program reguler 65 dg standar deviasi 1,5 sedangkan rata-rata nilai progsus 50 dg standar deviasi 3,5. Dengan 10 % apakah dapat disimpulkan nilai statistika kedua program tersebut berbeda. Jumlah mahasiswa program reguler yang diamati 13 orang dan progsus 15 orang

Penyelesaian :

1. - Hipotesis : H0 : μA = μB HA : μA < μB

- Uji homogenitas :

F hit = SA2 / SB

2 = 9,352 / 5,442 = 87,42 / 29,59 = 2,95

F (α;V1,V2) = F (0,05; 5, 5) = 5,05

F hit < F tab varian homogen

- Nilai statistik penguji :

(6-1). 9,352 + (6-1) 5,442

S = 10

585,05= 10

= 7,65

62,5 – 77 - 14,5t hit = = = - 3,28 7,65 1/6 + 1/6 4,416

t 1- ; n A + nB -2 = t 0,05 ; 10 = - 1,81

t hit < t tabel H0 ditolak

Kesimpulan : Metode penyuluhan A lebih jelek dr metode penyuluhan B

- 1,81

- 3,28

Penyelesaian soal latihan no.2

- Hipotesis : H0 : μA = μB HA : μA ≠ μB

- Uji homogenitas :

F hit = SA2 / SB

2 = 3,52 / 1,52 = 12,25 / 2,25 = 5,4

F (α;V1,V2) = F (0,05; 14,12) = 2,64

F hit > F tab varian heterogen

- Nilai statistik penguji :

65 – 50 15 15t = = = = 15, 075 2,25 / 13 + 12,25 / 15 0,17 + 0,82 0,995

- Batas kritis :

0,17 . T0,05 ; 12 + 0,82 . T0,05 ; 14 0,17 x 1,782 + 0,82 x 1,761t = = 0,17 + 0,82 0,99

t = 1,74 / 0,99 = 1,76

- Kesimpulan : t hit > t tab H0 ditolak

Jadi rata-rata nilai statistika progsus tidak sama dengan prog.reguler

- 1,76 1,76

15,075

PAIRED T-TESTPAIRED T-TEST TUJUAN : Menguji hipotesis perbedaan rata-rata dari dua sampel yang saling berhubungan

Ada 2 kemungkinan yg dapat dilakukan pada subyek :

1. Kelompok subyek berada dalam kondisi yang kuranglebih sama dikenai dua perlakuan yang berbeda shg

menghasilkan dua kelompok data

Kelompok yang dikenai perlakuan adalah sama

2. Sekelompok subyek yang sama sengaja dikondisikan secara berbeda, kemudian diberi perlakuan yang sama

Langkah 1 dan 2 sama dengan independent t test, tidak perlu dilakukan uji homogenitas

Statistik penguji :

∑ Dt = n ∑ D2 – (∑ D)2

n - 1

D = X1 – X2

n = jl. pasangan

Batas kritis : t n-1 ;

Kesimpulan : H0 ditolak bila - t hit < - t tab atau t hit > t tab

Contoh soal :

Berikut ini adalah hasil test pengetahuan Penjamah makanan sebelum dan sesudahmengikuti kursus penyehatan makanan

∑ X2 = 1029

X = 68,6

∑ X1 = 1011

X = 67,4

N=15N=15

808078787575737370707070707068686868656565656565626260606060

757575757676707075757070656572726565686863636060656558585454

112233445566778899

101011111212131314141515

SESUDAH SESUDAH (X(X22))

SEBELUM SEBELUM (X(X11))

SUBYESUBYEKK

NILAI HASIL TESTNILAI HASIL TESTNOMONOMORR

Berdasarkan data tersebut dengan 5 %Dapatkah disimpulkan nilai test sebelumkursus Lebih rendah dari sesudah kursus

Tabel bantu untuk menghitung nilai t :

∑ D = - 18

-5-5-3-3 11-3-35500-5-544-3-333-2-2-5-533-2-2-6-6

D ( XD ( X11 – X – X22))

∑ D2 = 206

2525991199

252500

25251616999944

25259944

3636

DD22 (X (X11 – X – X22))22

∑ X2 = 1029

X = 68,6

∑ X1 = 1011

X = 67,4

N=15N=15

808078787575737370707070707068686868656565656565626260606060

757575757676707075757070656572726565686863636060656558585454

112233445566778899

101011111212131314141515

SESUDAH SESUDAH (X(X22))

SEBELUM SEBELUM (X(X11))

SUBYESUBYEKK

NILAI HASIL TESTNILAI HASIL TESTNOMONOMORR

Penyelesaian :

- Hipotesis : H0 : μA = μB HA : μA < μB

- Nilai statistik penguji :

∑ Dt = n ∑ D2 – (∑ D)2

n - 1

- 18 - 18 = = = -1,28 15 x 206 – (-18)2 197,57

15 - 1- Batas kritis : t 14 ; 0,05 = - 2,145

- Kesimpulan : t hit > t tab H0 diterima nilai test sebelum kursus dan sesudah kursus sama

- 2,145

- 1,28

Soal latihan :

1. Hasil penelitian kemampuan berbahasa Inggris 10 mahasiswa yang bertypeekstrover dan 12 mahasiswa introver didapatkan data sebagai berikut :

Nilai mahasiswa Ekstrover

70 75 80 70 68 68 71 72 69 70

Nilai mahasiswa Introver

65 70 76 67 66 79 69 75 80 74 65 70

Berdasarkan data tersebut buktikan bahwa kemampuan berbahasa Inggris kedua kelompok mahasiswa tersebut berbeda dengan α 5 %

2. Untuk mengetahui keberhasilan dari metode pembelajaran baru bidang studi matematika dilakukan test kemampuan 15 siswa sebelum dan sesudah mengikuti pelajaran dengan metode baru ini. Hasil test yang dilakukan sebagai berikut :

Nilai sebelum

50 55 70 70 68 68 57 62 69 70 58 65 67 70 68

Nilai sesudah

65 60 75 67 66 75 69 75 80 74 65 70 74 68 78

Buktikan dengan α = 5% nilai matematika siswa sesudah mengikuti pembelajaran dengan metode baru lebih tinggi dari sebelum mengikuti program pembelajaran tersebut.

UJI BEDA PROPORSI

DIGUNAKAN UNTUK :

1. MENGUJI HIPOTESIS PROPORSI POPULASI :

2. MENGUJI HIPOTESIS PERBEDAAN PROPORSIDUA POPULASI :

TAHAPAN UJI BEDA PROPORSI :

Dengan sampel besar ( n > 30 )

Sama dengan uji beda rata-rata

HIPOTESIS : H0 : P = …. HA : P ≠ …..

STATISTIK PENGUJI :

npxq

PpZ

/)(

BATAS PENOLAKAN

Nilai Zskor pada distribusi normal standar : Z (dua pihak) Z (satu pihak)

0,5 – 0,5 – αα/2/2

0,5 – 0,5 – αα

CONTOH :

Dari hasil penelitian eksploratif pada suatu desa dinyatakan bahwa 40 %penduduk menderita anemia. Untuk membuktikan pernyataan ini diambilsampel random 250 orang ternyata terdapat 39 % penduduk anemiaBuktikan pada derajat kepercayaan 5 %.

PENYELESAIAN :

HIPOTESIS : H0 : P = 0,40 HA : P ≠ 0,40

npxq

PpZ

/)(

STATISTIK PENGUJI :

= - 0,333250/)60,040,0(

40,039,0

Z

KESIMPULAN :

Zhit > Z tabel H0 diterima

Jadi 40 % penduduk desa menderita anemia

1,96- 1,96

Z = - 0,333

1. Seorang ahli Farmasi menyatakan 70 % dari segala macam nyeri dapat sembuh dengan menggunakan obat produk yg dihasilkannya. Untuk itu dilakukan percobaan pada 250 org dan ternyata ada 220 org saja yang sembuh. Dengan derajat kepercayaan 5 % dapatkah dibuktikan pernyataan ahli Farmasi tersebut benar.

2. Semacam obat anti gemuk dinyatakan 80 % dapat mengurangi BB sebanyak 10 kg dalam waktu 3 bulan. Obat tersebut diberikan pada 100 orang gemuk ternyata 79 orang dapat memperoleh efek seperti pernyataan di atas. Dgn derajat kemaknaan 1 % apakah pernyataan tersebut dapat dipercaya

)2

1

1

1(

21

nnPQ

ppZ

PENGUJIAN HIPOTESIS SELISIH DUA PROPORSI(pengujian dua pihak)

21

2.21.1

nn

pnpnP

HIPOTESIS : H0 : P1 = P2

HA : P1 ≠ P2

Statistik penguji :

Q = 1 - P

p1 = proporsi sampel Ip2 = proporsi sampel IIP = proporsi populasi gabungan

n1 = besar sampel In2 = besar sampel II

Batas penolakan : Nilai Z pada distribusi normal sesuai dengan αα

Contoh soal :

Seorang ahli Farmakologi mengadakan percobaan 2 macam obatanti hipertensi untuk mengetahui apakah ada perbedaan efek me-nurunkan tekanan darah antara kedua obat tersebut. Pada percobaanini digunakan tikus putih sebagai binatang percobaanKelompok I terdiri dari 100 ekor tikus diberi obat I, ternyata 60 ekor tikus menunjukkan penurunan tekanan darah.Kelompok II terdiri dari 150 ekor tikus diberi obat II, ternyata 85 ekor tikus menunjukkan penurunan tekanan darah.Buktikan apakah efek kedua obat tersebut memang berbeda pada derajatkemaknaan 5 %

Penyelesaian :

HIPOTESIS : H0 : P1 = P2

HA : P1 ≠ P2

58,0250

05,8560

150100

)567,0150()6,0100(

xx

P

52,0064,0

033,0

150

1

100

1(42,058,0

567,06,0

x

Z

Statitik penguji :)

2

1

1

1(

21

nnPQ

ppZ

n1 = 100 n2 = 150p1 = 60/100 = 0,6 p2 = 85/150 = 0,567

Q = 1 – P = 1 – 0,58 = 0,42

Kesimpulan :

-1,96 1,96

Z = 0,52

Jadi efek obat I dengan obat II tidak berbeda

Zhit < Ztabel H0 diterima

PENGUJIAN HIPOTESIS SELISIH DUA PROPORSI(pengujian pihak kiri)

Perawat A telah 10 tahun bekerja, sedangkan perawat B telah bekerja selama 7 tahun.Dokter Puskesmas beranggapan bahwa prosentase kesalahan diagnosaPerawat A < dari perawat B. Untuk membuktikan kebenaran dari anggapanini diambil sampel 50 penderita yang didiagnosa perawat A ternyata terdapat10 % kesalahan diagnosa.Dari sampel 60 penderita yg didiagnosa perawat Bternyata terdapat kesalahan diagnosa sebesar 12 %. Dengan derajat kemaknaan 1 % buktikan apakah anggapan Dokter Puskesmas tsb benar

HIPOTESIS : H0 : PA = PB

HA : PA < PB

Statitik penguji :)

2

1

1

1(

21

nnPQ

ppZ

n1 = 50 n2 = 60p1 = 0,1 p2 = 0,12

11,0110

2,75

6050

)12,060()1,050(

xx

P

33,0060,0

02,0

)60

1

50

1(89,011,0

12,01,0

x

Z

Kesimpulan :

Zhit > Ztabel H0 diterima

-2,33

Z = - 0,33

2,33

Prosentase kesalahan diagnosa perawat A tidak berbeda Dengan perawat B

Soal latihan :

1. Prevalensi kecacingan pada anak balita di daerah perkebunan didugalebih besar dari daerah pantai. Untuk membuktikan kebenaran dugaanini dilakukan penelitian pada sampel 500 anak balita di daerah perkebunandan 600 anak balita di daerah pantai. Hasilnya ditemukan ada 200 anak

balita di daerah perkebunan dan 162 anak balita di daerah pantai yangmenderita kecacingan. Berdasarkan hasil penelitian ini buktikan pada

pada derajat kemaknaan 1 % dugaan tersebut benar

2. Prevalensi penyakit jantung pada wanita obesitas diduga lebih besar dari wanita dengan berat badan (BB) normal. Untuk membuktikan dugaan tsb dilakukanpenelitian pada 200 wanita obesitas dan 250 wanita dg BB normal. Hasilnya menunjukkan bahwa ada 15 % wanita obesitas dan 9 % wanita dg BB normal yang menderita penyakit jantung. Berdasarkan hasil penelitian ini buktikan pada derajat kemaknaan 5 % dugaan tersebut benar