Modul I dan II Page 14

PERTEMUAN : 2

SISTEM BILANGAN

Deskripsi singkat : Dalam pertemuan ini akan dibahas mengenai pengenalan sistem

Bilangan pada komputer dan bahasa assembly serta fungsi-fungsi yang dalam pengaksesan ke

port dengan bahasa assembly.

Tujuan Pembelajaran :

1. Dapat memahami fungsi bilangan biner, octal, decimal, heksadesimal yang dibutuhkan

untuk mempelajari bahasa assembler.

2. Memahami jenis-jenis sistem bilangan yang digunakan pada teknik mikroprosessor

3. Memahami konversi sistem bilangan desimal ke sistem bilangan biner

4. Memahami konversi sistem bilangan desimal ke sistem bilangan oktal

5. Memahami konversi sistem bilangan desimal ke sistem bilangan heksadesimal

6. Memahami konversi sistem bilangan biner ke sistem bilangan oktal atau sebaliknya

7. Memahami konversi sistem bilangan biner ke sistem bilangan heksadesimal atau

sebaliknya

8. Memahami konversi sistem bilangan desimal dan sistem bilangan biner antara 0 dan 1

9. Mampu merubah bilangan desimal ke bentuk BCD atau sebaliknya

10. Mampu merubah bilangan desimal ke bentuk BCH atau sebaliknya

11. Memahami ASCII Code untuk pembentukan karakter

Modul I dan II Page 15

2.1 Bilangan

Sistem bilangan (Number System) adalah suatu cara untuk mewakili besaran dari suatu sistem

fisik. Sistem bilangan yang banyak digunakan oleh manusia adalah sistem bilangan decimal,

yaitu sistem bilangan yang menggunakan 10 macam symbol untuk mewakili besaran. Sistem ini

banyak dipergunakan oleh manusia karena konsep yang digunakan adalah manusia memiliki 10

buah jari yang bisa membantu perhitungan-perhitugan menggunakan sistem decimal. Sistem

bilangan pada sebuah komputer, diwakili oleh bentuk elemen dua keadaan (Two-State Elements),

yaitu keadaan off (tidak ada arus) dan keadaan on (ada arus). Konsep ini yang digunakan dalam

sistem bilangan biner, yaitu hanya menggunakan 2 macam nilai untuk mewakili suatu besaran

nilai. Disamping sistem bilangan biner (Binary Number System), komputer juga menggunakan

sistem bilangan yang lain, yaitu sistem bilangan octal (Octal Number System) dan sistem

bilangan hesadesimal (Heksadesimal Number System). Sistem bilangan menggunakan suatu

bilangan dasar atau basis (base atau disebut juga radix) tertentu. Basis yang dipergunakan oleh

masing-masing sistem bilangan tergantung pada bobot bilangan yang dipergunakan.

Sistem bilangan yang dibutuhkan untuk mempelajari bahasa assembler adalah :

1. Basis bilangan biner (basis 2)

2. Basis bilangan Oktal (basis 8)

3. Basis bilangan Desimal (Basis 10)

4. Basis bilangan Heksadesimal (basis 16)

Tabel 1.1 Sistem Bilangan

Sistem Bilangan Radix Digit Mutlak

binary 2 01

ternary 3 012

quarternary 4 0123

quinary 5 01234

senary 6 012345

septenary 7 0123456

octenary (octal) 8 01234567

nonary 9 012345678

denary (decimal) 10 0123456789

Modul I dan II Page 16

undenary 11 0123456789A

duodenary 12 0123456789AB

tredenary 13 0123456789ABC

quatuordenary 14 0123456789ABCD

quidenary 15 0123456789ABCDE

hexadenary (hexadecimal) 16 0123456789ABCDEF

2.2 Bilangan Desimal

Sistem ini menggunakan 10 macam symbol yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9. system ini

menggunakan basis 10. Bentuk nilai ini dapat berupa integer desimal atau pecahan.

Integer desimal adalah nilai desimal yang bulat, misalnya 8598 dapat diartikan :

8 x 103 = 8000

5 x 102 = 500

9 x 101 = 90

8 x 100 = 8

8598

position value/palce value

absolute value

Absolue value merupakan nilai mutlak untuk masing-masing digit bilangan, sedangkan

position value adalah merupakan penimbang atau bobot dari masing-masing digit tergantung dari

letak posisinya, yaitu bernilai basis dipangkatkan dengan urutan posisinya.

Tabel 2.1 Nilai Posisi dari Nilai Mutlak

Posisi Digit (dari kanan) Position Value

1 100 =1

2 101 =10

3 102 =100

4 103 =1000

5 104= 10000

. .

. .

Modul I dan II Page 17

Dengan demikian, nilai 8598 dapat juga diartikan sebagai

(8*1000)+(5*100)+(9*10)+(8*1).

Pecahan desimal adalah nilai desimal yang mengandung nilai pecahan dibelakang koma,

misalnya nilai 183,75 adalah pecahan desimal yang dapat diartikan :

1 x 10 2 = 100

8 x 10 1 = 80

3 x 10 0 = 3

7 x 10 1 = 0,7

5 x 10 2 = 0,05

183,75

Interger decimal maupun pecahan desimal dapat ditulis dalam bentuk eksponen. Misalnya,

nilai 89, 15 dapat dituliskan 0,8915 * 102. Setiap nilai decimal yang bukan 0 (nol) dapat

dituliskan dalam bentuk standar (Standard Exponential Form) seperti pada tabel 2.2 dibawah ini.

Tabel 2.2 Standard Exponential Form

Terlihat bahwa mantissa selalu lebih besar atau sama dengan -0,1 dan lebih kecil atau sama

dengan 0,1. Bentuk penulisan dengan Standard Exponential Form disebut Floating-Point

Number.

Sistem bilangan decimal menggunakan komplemen, dilakukan untuk mengurangi dua buah

bilangan dimana kedua bilangan kedua lebih besar daripada bilangan pertama. Didalam sistem

bilangan decimal, ada 2 macam komplemen yang digunakan, yaitu komplemen 9 (9s

complement atau nines complement yang merupakan komplemen basis minus 9) dan

komplemen 10 (10s complement atau tens complement yang merupakan komplemen basis).

Contoh pengurangan dalam bentuk decimal.

Modul I dan II Page 18

34(10) 165(10)

Caranya:

9s complement (bilangan kedua)

9s complement (165) (999-165) = 834

Komplemen 10 (10s complement (bilangan kedua) + 1) = 835

Jumlahkan 34(10) + 835(10) = 869(10)

2.3 Bilangan Biner

Semua bilangan, data maupun program itu sendiri akan diterjemahkan oleh komputer ke

dalam bentuk biner. Jadi pendefinisisan data dengan jenis bilangan apapun (Desimal, oktaf dan

hexadesimal) akan selalu diterjemahkan oleh komputer ke dalam bentuk biner.

Komputer memproses data maupun program berupa sejumlah bilangan biner yang

menyatakan keadaan hiudp atau mati (on or of) dengan angka 1 dan 0. Sesuai dengan uraian

diatas, maka dapat disimpulkan bahwa semua yang diproses komputer sebenarnya hanya angka 0

dan 1, sehingga sistem bilangan biner yang terdiri dari angk 0 dan 1 sangatlah penting untuk

dipelajari lebih lanjut. Bilangan biner hanya terdiri dari 1 dan 0, maka dapat disimpulkan bahwa

bilangan biner itu berbasis 2.

Setiap angka digit dalam sistem bilangan biner disebut Bit, jika bentuk 4 bit disebut Nibble,

bentuk 8 disebut Byte, bentuk 2 (two) Byte disebut Word, bentuk two word disebut Double Word.

Gambar 2.1 Digit dalam sistem biner

Catatan :

Modul I dan II Page 19

1. Bilangan 0 dan 1 merupakan bilangan biner yang disebut BIT (Binary digit).

2. Kumpulan dari 4 bit disebut NIBBLE. Nibble beranjak dari bilangan 0 sampai

dengan 15 (bilangan desimal) dan 0 sampai dengan F (bilangan hex).

3. Satu BYTE terdiri dari 8 bit atau 2 nibble. Angka beranjak dari bilangan 0 sampai

dengan 255 (desimal) dan 00 sampai dengan FF (hexadesimal)

4. Satu WORD terdiri dari 16 bit.

5. Satu DOUBLE WORD terdiri dari 32 bit

6. Satu PARAGRAF terdiri dari 128 bit.

7. Sati PAGE (halaman) terdiri dari 256 byte (2048 bit)

Gambar 2.3 Hubungan Bit, Nibble, Byte dan Word

Notasi biner merupakan integer dengan menggunakan simbol 0 dan 1. Jika pada notasi basis

memiliki kuantitas posisi satuan, puluhan, ratusan dan seterusnya, pada notasi biner memiliki

kuantitas posisi satu (20), dua (2

1), empat (2

2), delapan (2

3), dan seterusnya. Untuk mengubah

integer basis dua (biner) menjadi basis sepuluh yaitu dengan cara mengalikan setiap digit dengan

kuantitas posisinya. Contoh:

8. 1101(2) = 1 x 23 + 1 x 2

2 + 0 x 2

1 +1 x 2

0

= 8 + 4 + 0 + 1

= 13(10)

Modul I dan II Page 20

Jadi 1101(2) = 13(10)

9. 110012 = 1 24 + 1 2

3 + 1 x 2

2 + 0 x 2

1 +1 x 2

0

= 16 + 8 + 1

= 25

Ada aturan untuk menambahkan "b" pada akhir angka biner , dengan cara ini kita dapat

menentukan bahwa 101b adalah angka biner dengan nilai desimal dari 5. Angka biner

10100101b sama dengan nilai decimal dari 165 dan 10000101b sama dengan 133 :

Gambar 2.4 Penentuan biner 10100101b ke decimal 165

Gambar 2.5 Penentuan biner 10000101b ke decimal 133

Agar lebih mengerti tentang nilai posisi dari sistem bilangan biner, perhatikan posisi digit

seperti pada tabel 2.1 dan tabel 2.2.

Modul I dan II Page 21

Tabel 2.1 Posisi Digit dari Sistem Bilangan Biner

Posisi Digit (dari kanan) Position Value

1 20 =1

2 21 =2

3 22 =4

4 23 =8

5 24=16

. .

. .

Tabel 2.2 Posisi Sistem Bilangan Biner dan Desimal

Untuk mengetahui lebih jelas mengenai bilangan konversi biner ke desimal, dapat dilihat

pada tabel 2.4.

Tabel 2.4 Konversi Bilangan Biner ke Desimal

Modul I dan II Page 22

Konsep sistem bilangan biner adalah menggunakan 2 macam simbol bilangan berbasis 2 digit

angka, yaitu 0 dan 1. Berikut cara lain dengan contoh bilangan 1001 dapat diartikan :

1 0 0 1

1 x 2 0 = 1

0 x 2 1 = 0