Program Studi : S1 Pendidikan FisikaFAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKANUNIVERSITAS SEBELAS MARET (UNS)SURAKARTA

Pertemuaan ke-3 (kelas B) : Rabu, 18 Maret 2020 Pk. 12.40 – 15.00 wib

Dosen : DR. Suharno, M.Si

Pokok Bahasan SPL

• Pendahuluan

• Penyelesaian SPL dengan Operasi Baris

• Penyelesaian SPL dengan Invers

• SPL Homogen

Aplikasi SPL :

1. Rangkaian Listrik

2. Jaringan computer

3. Model Ekonomi

Pendahuluan

• Persamaan linear adalah persamaan dimana peubahnya tidak memuateksponensial, trigonometri (seperti sin, cos, dll.), perkalian, pembagiandengan peubah lain atau dirinya sendiri

• Bentuk Umum SPL : Dapat ditulis :

Matriks Augmented :

𝑎11 𝑎12 𝑎1𝑛 𝑏1𝑎21 𝑎22 𝑎2𝑛 𝑏2𝑎𝑚1 𝑎𝑚2 𝑎2𝑛 𝑏𝑚

1 2 50003 1 10000

Penyelesaian SPL dengan Operasi baris

• Tulis SPL dalam bentuk matriks dan buat matriks Augmented

• Lakukan operasi baris (operasi reduksi baris) hingga menemukan matriksdiagonal atas dan dilanjutkan sampai menemukan matriks identitas

• Jika tidak menemukan matriks diagonal atas atau matriks identitas makaSPL tersebut tidak ada solusi atau no solution

• Contoh, tentukan SPL dari :

3𝑥 − 𝑦 = 5

𝑥 + 3𝑦 = 5

Jawab : 1 0 20 1 1

, 𝑚𝑎𝑘𝑎 ∶ 𝑥 = 2 , 𝑦 = 1 (buktikan!)

Pembahasan contoh soal :melalui metode operasi baris atau Eleminasi Gauss Jordan

3 −1 51 3 5

𝑏1 ↔ 𝑏21 3 53 −1 5

𝑏2 − 3𝑏11 3 50 −10 −10

𝑏2:−101 3 50 1 1

1 3 50 1 1

𝑏1 − 3𝑏21 0 20 1 1

𝑏1 = 𝑏𝑎𝑟𝑖𝑠 1 𝑏2 = 𝑏𝑎𝑟𝑖𝑠 2

maka x = 2 dan y = 1

Matriks identitas

(Eliminasi gauss Jordan)

Baris 1 bertukar dengan baris 2

Operasi baris 2 = Baris 1 dikali -3 ditambah baris 2

Operasi baris 1 = Baris 2 dikali -3 ditambah baris 1

Penyelesaian SPL dengan Matriks Invers

Latihan soal :

Selesaikan SPL berikut dengan metode matriks operasi baris (eliminasigauss Jordan/matriks identitas) dan matriks invers !3𝑥 − 2𝑦 + 2𝑧 = 9𝑥 − 2𝑥 + 𝑧 = 52𝑥 − 𝑦 − 2𝑧 = −1

(buktikan ! x = 1, y = -1, dan z = 2)

Selamat bekerja

Kuis :Kerjakan di kertas 1 lembar SPL berikut dengan metodematriks operasi baris dan matriks invers (hasil pekerjaandifoto dan dikirim ke PJ untuk direkap)𝑥 + 𝑦 = 2𝑥 − 𝑦 = 4

2𝑥 − 𝑧 = 26𝑥 + 5𝑦 + 3𝑧 = 72𝑥 − 𝑦 = 4

𝑥 − 𝑦 + 4𝑧 = 52𝑥 − 3𝑦 + 8𝑧 = 4𝑥 − 2𝑦 + 4𝑧 = 9 Selamat bekerja

(Soal nomor 1)

(Soal nomor 2)

(Soal nomor 3)

𝑥 + 𝑦 − 𝑧 = 02𝑥 + 3𝑦 − 𝑧 = 0𝑥 + 3𝑦 + 4𝑧 = 0

(Soal nomor 4)

TERIMA KASIH