Ordinary Differential Equations

NEWTON-RAPHSONSECANT METHODSBRENTS METHOD

Metode TerbukaDiperlukan tebakan awalxn dipakai untuk menghitung xn+1Hasil dapat konvergen atau divergenNEWTON-RAPHSONSalah satu metode penyelesaian akar-akar persamaan non linier f(x), dengan menentukan satu nilai tebakan awal dari akar yaitu xi

Langkah 1 : cari f(x) dan f(x) dari f(x)Langkah 2: Tentukan titk x0 dan Uji sesuai : Apakah memenuhi syarat persamaan? Jika tidak, cari nilai xo baru.Langkah 3: Lakukan iterasi dengan persamaan

Metode Secant (SecantMethod)

Kenapa menggunakan metode secant?

Rumus metode secant

Contoh soalTentukan salah satu akar dari 4x3 15x2+ 17x 6 = 0 menggunakanMetode Secantsampai 3 iterasipembahasan

Brents MethodMetode akar-lokasi Brent adalah algoritma cerdas yang tidak hanya itu dengan menerapkan metode terbuka cepat sedapat mungkin, tapi kembali kepada sebuah metode bracketing diandalkan jika diperlukan. Inverse Kuadratik InterpolasiMetode ini merupakan salah satu algoritma pencari akar, suatu algoritma untuk memecahkan formulasi f(x) = 0. Ide untuk menggunakan interpolasi kuadratik untuk menghampiri invers dari fungsi. Algoritma ini jarang digunakan sendiri .

Metode ini didefinisikan sebagai berikut : Algoritma Metode BrentGagasan umum di balik metode menemukan akar Brent adalah bila memungkinkan untuk menggunakan salah satu dari metode terbuka cepat.

AplikasiDiantara semua metode pencarian akar, metode Newton-Rhapsonlah yang paling terkenal dan paling banyak dipakai dalam terapan sains dan rekayasa. Metode ini paling disukai karena konvergensinya paling cepat diantara metode lainnya.

Kelebihan dan kekurangan

Kelebihan tipe metode terbuka: selama proses iterasi, akar fungsi tidak perlu diapit interval, dan kekonvergenannya relatif lebih cepat.Kelemahan tipe metode terbuka: prosesnya tidak selalu konvergen.