persamaan linear, aturan gauss dan crammer

7/25/2019 Persamaan Linear, Aturan Gauss Dan Crammer

1/33

Fisika Matematik 1Aljabar Linear

1. Ahmad Efendi 3215122022

2. Gerry Faisal 3215120224

3. Widiya Wiyanti


2/33

Matriks

Adalah larik berdimensi d!a "karenamem#!nyai baris dan k$l$m%

&!s!nan elemen'elemen y( dis!s!nmen!r!t baris ) k$l$m sertamer!#akan sat! kesat!an.

=

mnmm

n

n

aaa

aaa

aaa

A

21

22221

11211

.....

.....

..

..


3/33

Matriks

Vektor baris

Vektor kolom*aris+m

,$l$m+n

=

1221

1321

1121

A

)(ij

nxmaA =


4/33

-enisi dan /$tasi

ersamaan linear da#at dinyatakanseba(ai matriks. Misalnya #ersamaan

y +

y +

y +

da#at dinyatakan dalam matrikstera!(mentasi seba(ai berik!t


5/33

#erasi Eliminasi Ga!ss

Eliminasi Gauss adalah s!at! aramen($#erasikan nilai'nilai di dalammatriks sehin((a menjadi matriksyan( lebih sederhana "ditem!kan $leh6arl Friedrih Ga!ss%.

6aranya adalah den(an melak!kan$#erasi baris sehin((a matriksterseb!t menjadi matriks yan( Eselon-

baris.
http://id.wikipedia.org/wiki/Carl_Friedrich_Gausshttp://id.wikipedia.org/wiki/Carl_Friedrich_Gauss


6/33

6$nt$h -iketah!i #ersamaan linear

7 2y 8 + 9

7 3y 28 + 27 y 28 + 12

:ent!kan /ilai 7; y dan 8


7/33

*ent!k #ersamaan terseb!t ke dalammatriks


8/33

#erasikan Matriks terseb!t

1. *aris ke'2 dik!ran(i baris ke'1

2. *aris ke 3 dik!ran(i 2 kali baris ke 1


9/33

3. *aris ke'3 ditambah 3 kali baris ke'2

4. *aris ke 3 diba(i den(an 3 "Matriksmenjadi Eselon-baris%


10/33

Maka menda#atkan 3 #ersamaan linierbar! yait!

,em!dian lak!kan s!bstit!si balikmaka dida#atkan

&ehin((a; "7; y; 8% + "3; 0; 3%


11/33

Operasi Eliminasi Gauss-Jordan

Eliminasi Ga!ss'


12/33

6$nt$h -iketah!i #ersamaan linear

7 2y 38 + 3

27 3y 28 + 327 y 28 + 5

:ent!kan /ilai 7; y dan 8


13/33



14/33

#erasikan Matriks terseb!t




15/33


4. *aris ke 3 diba(i > dan baris ke 2diba(i '1


16/33

5. *aris ke'2 dik!ran(i 4 kali baris ke'3

9. *aris ke'1 dik!ran(i 3 kali baris ke'3


17/33

?. *aris ke 1 dik!ran(i 2 kali baris ke 2"Matriks menjadi Eselon-baris

tereduksi%

Maka dida#atkan nilai dari

&ehin((a; "7; y; 8% + "2; '1; 1%


18/33

Met$de 6ramer


19/33

Met$de 6ramer

/ilai =ariabel


20/33

en((!naan met$de 6ramer #ada

#ersamaan berik!t7y8+0

275y38+1

'72y8+2


21/33



22/33

1. Menari determinan "A%

-et "A% +

-et "A% + "1%"5%"1%"1%"3%"'1%"1%"2%"2% @""1%"5%"'1%"1%"3%"2%"1%"2%"1%% +3

2. Menari determinan "%

-et "% +

-et "% + "1%"5%"1%"1%"3%"2%"1%"2%"2% @""1%"5%"2%"0%"3%"2%"1%"1%"2%% +'3


23/33


-et "A% +

-et "A% + "1%"1%"1%"0%"3%"'1%"1%"2%"2% @""1%"1%"'1%"1%"3%"2%"0%"2%"1%% +0


-et "% +

-et "% + "1%"5%"2%"1%"1%"'1%"0%"2%"2% @""0%"5%"'1%"1%"1%"2%"1%"2%"2%%

+ 3


24/33

Maka; nilai =ariabel

&ehin((a; s$l!sinya "7; y; 8% + "'1; 0;1%


25/33

ekt$r

Ek$r #anah diseb!t titik #an(kal

Arah #anah menent!kan arah =ekt$r

anjan( #anah menent!kan arah =ekt$r

Bj!n( #anah diseb!t titik !j!n( Maka =ekt$r = +

+

*

A


26/33

enj!mlahan ekt$r

W

W


27/33

ekt$r /e(atif

adalah =ekt$r yan(besarnya sama teta#iarahnya terbalik ata!berlaCanan

'


28/33

en(!ran(an ekt$r

W'

' W

' W


29/33

/$rma ekt$r

anjan( s!at! =ekt$r ! serin( diseb!t seba(ai/$rma ! dan dinyatakan den(an DD!DD


30/33

erkalian :itik


31/33

erkalian 6r$ss #ada ekt$r

-imana


32/33

erkalian 6r$ss ,$m#$nenekt$r

i 7 i + j 7 j + k 7 k + 0

i 7 j + k j 7 k + i k 7 i + j

j 7 i + 'k k 7 j + 'i i 7 k + 'j


33/33

erkalian 6r$ss #ada ekt$r

A 7 * + "iA7 jAy kA8% 7 "i*7 j*y

k*8%

+ i"Ayb8@ A8*y% j"A8*7@ A7*8% k"A7*y@ Ay*8%

+

persamaan linear, aturan gauss dan crammer

Documents