persamaan keadaan

Persamaan Keadaan ( Equation of State)

1. Intensive dan extensive variable

Persamaan keadaan adalah persamaan termodinamika yang menggambarkan

keadaan materi di bawah seperangkat kondisi fisika. Persamaan keadaan adalah sebuah

persamaan konstitutif yang menyediakan hubungan matematik antara dua atau lebih

fungsi keadaan yang berhubungan dengan materi, seperti temperatur , tekanan , volume

dan energi dalam . Persamaan keadaan umumnya digunakan dalam memprediksi

keadaan gas dan cairan. Salah satu persamaan keadaan paling sederhana dalam

penggunaan ini adalah hukum gas ideal , yang cukup akurat dalam memprediksi keadaan

gas pada tekanan rendah dan temperatur tinggi.

Persamaan keadaan bukan merupakan suatu deduksi teoritis dari termodinamika

tetapi merupakan hasil percobaan. Jadi persamaan keadaan berlaku dalam selang harga

yang diukur dalam percobaan. Dalam persamaan keadaan terdapat dua istilah yaitu

intensive dan ektensive variabel..

Intensive variabel adalah variabel yang tidak tergantung pada massa atau jumlah

mol sistem, contohnya yaitu tekanan (p) dan temperatur (T). Sedangkan Extensive

variabel adalah variabel yang tergantung pada massa dan jumlah mol sistem, contohnya

adalah volume (V) dan kapasitas kalor (C). Perbandingan antara volume dengan massa

sistem disebut dengan volume spesifik atau volume per unit massa yang dapat

dirumuskan sebagai berikut.

v=Vm

Volume spesifik merupakan kebalikan dari kerapatan atau massa jenis (ρ), karena

kerapatan dapat dirumuskan sebagai berikut.

ρ=mV

= 1Vm

=1v ……………………………………………..(1)

Volume spesifik dan kerapatan merupakan variabel intensive. Perbandingan

antara volume dengan jumlah mol sistem disebut dengan volume spesifik molal (v*) yang

dapat dirumuskan sebagai berikut.

Persamaan keadaan Komang suardika0913021034; Jurusan P. Fisika ; Undikha

v∗¿ Vn

Jika terdapat n mol sistem dengan massa total m dan berat molekul M, maka

volume spesifik molal sistem adalah sebagai berikut.

v∗¿ Vn

= VmM

=Mv=Mρ …………………………………….(2)

2. Persamaan keadaan

Hubungan antara tekanan, volume spesifik , dan temperatur, disebut dengan

persamaan keadaan. Secara matematis dapat dituliskan :

f ( p , V ,T , )=0……………………………………………….(3)

dan secara eksplisit dinyatakan dengan persamaan:

p = f(V,T) dalam hal ini V dan T merupakan variabel bebas, sedangkan p

merupakan variabel tak bebas.

V = f(p,T) dalam hal ini p dan T merupakan variabel bebas, sedangkan V


T = f(p,V) dalam hal ini p dan V merupakan variabel bebas, sedangkan T


3. Persamaan keadaan gas ideal

Gas ideal adalah suatu gas yang muncul dari imajinasi manusia (dalam kehidupan

sehari-hari tidak pernah ditemukan), meskipun gas ideal merupakan suatu gas yang

diidealkan oleh manusia, secara real gas ideal tidak ditemukan di permukaan bumi. Untuk

memberikan gambaran tentang keadaan gas ideal para ahli memberikan deskripsi, baik

secara makroskopis maupun secara mikroskopis. secara makroskopik gas ideal adalah

gas yang memenuhi atau tunduk pada persamaan Boyle-Gay Lussac, dengan persamaan:

p.V = nRT atau p.V = RT ………………………………….………(4)


Atau dalam hal lain

p.V = NkT………………………………………………………….....(5)

Di mana: k = R/NA = 1,38 x 10-23 J/K

Secara mikroskopik gas ideal digambarkan dengan beberapa asumsi, yaitu sebagai

berikut.

a. Suatu gas yang terdiri dari partikel-partikel yang disebut molekul, dengan jumlah molekul

yang sangat besar. Setiap molekul terdiri dari beberapa atom yang sama ataupun berbeda.

Jika gas tersebut adalah sebuah elemen yang berada dalam keadaan stabil, maka molekul-

molekul gas tersebut dapat dipandang sebagai molekul-molekul yang identik.

b. Molekul-molekul bergerak secara acak menuruti hukum-hukum gerak Newton. Molekul-

molekul bergerak ke berbagai arah dan dengan berbagai laju.

c. Jumlah seluruh molekul adalah besar, gerak dan laju molekul dapat berubah tiba-tiba karena

adanya tumbukan dengan dinding atau molekul lain. Karena jumlah molekul yang sangat

banyak, maka jumlah tumbukan yang dihasilkan akan mempertahankan distribusi tumbukan

kecepatan molekuler secara keseluruhan yang bergerak secara rampang (keseragaman

gerak).

d. Volume molekul sangat kecil jika dibandingkan dengan volume yang ditempatinya,

sehingga volume molekul dapat diabaikan.

e. Tidak ada gaya yang cukup berarti antara molekul-molekul kecuali selama bertumbukan.

Karena ukuran molekul dianggap sangat kecil, maka jarak diantara molekul sangat besar bila

dibanding dengan ukuran sebuah molekul. Dengan demikian, dapat dianggap bahwa

jangkauan pengaruh gaya-gaya molekular dapat dibandingkan dengan ukuran molekul-

molekul.

f. Tumbukan-tumbukan antara molekul-molekul atau tumbukan antara molekul dengan

dinding bersifat elastik dan tumbukan terjadi dalam waktu yang singkat. Karena tumbukan

yang terjadi elastis sempurna maka hukum kekekalan momentum dan energi kinetik berlaku.

Seperti pada persamaan keadaan yang diperoleh dari percobaan, maka persamaan gas ideal juga

diperoleh melalui hasil percobaan, yaitu melalui langkah-langkah sebagai berikut.


200 400 600 800

0o C

60o C

137o C

258o C

Tekanan (atm)

T (o C)

Gambar 1. hasil percobaan penentuan persamaan keadaan gas ideal

Pada sejumlah n mol gas nyata CO2 volumenya diubah-ubah, tekanan gas (p) diukur,

percobaan ini dilakukan pada temperatur yang berbeda-beda. Nilai pvT

dihitung dan diplot pada

ordinat dan p pada absis seperti pada gambar dibawah ini.

Dari hasil analisis kurva pada gambar di atas dapat disimpulkan :

Semakin tinggi temperature, kurva semakin mendekati garis lurus

Semua kurva pada tekanan rendah berpotongan di satu titik pada ordinat dengan nilai

pvT

=8314,9joule

kg . mol derajat.

Percobaan yang sama dilakukan pada gas lain. Hasil dari eksperimen menunjukkan pada

temperatur tertentu, semua kurva berpotongan pada satu titik. Ini mempunyai arti limit

perbandingan pvT

untuk semua gas konstan dan kemudian diberi notasi dengan R disebut

konstanta gas umum, dan secara matematik dirumuskan dengan persamaan:

limp → 0

pvT

=R


Di dalam sistem MKS, nilai R = 8,3145 103 joule

kg .mol derajat. Jadi pada tekanan rendah

hubungan antara p,v, dan T dapat dinyatakan dengan persamaan:

p V = n R T atau p v = R T (persamaan gas ideal)

Pada tekanan rendah persamaan di atas berlaku pada semua jenis gas nyata, karena pada tekanan

rendah gas nyata dianggap dapat berprilaku seperti gas ideal.

4. Persamaan keadaan gas real/nyata

Hukum-hukum gas ideal yang telah dijelaskan merupakan suatu deskripsi yang

tepat untuk gas sepanjang tekanan tidak begitu tinggi dan temperatur jauh dari titik cair.

Salah satu persamaan gas real yaitu persamaan keadaan gas Van der Walls yang

dinyatakan dengan persamaan:

( p+a

v2 ) ( v−b )=RT

Di mana a dan b adalah konstanta yang harganya berbeda untuk masing-masing

gas. Nilai a dan b dapat dilihat pada tabel 1 untuk masing-masing gas.

Tabel 1

Nilai a dan b untuk berbagai gas

Gas a (n-m4) b (m3/kg-mole)HeH2

O2

CO2

H2OHg

3.44024,8138366580292

0,02430,02660,03180,04290,03190,0055

Jika dibandingkan antara persamaan gas ideal dengan persamaan gas Van der

Walls ada perbedaaan yakni pada persamaan gas Van der Walls pada bagian tekanan

masih ada komponen a/v2 yang merupakan perwujudan tekanan yang ditimbulkan oleh

gaya antar molekul gas yang diperhitungkan dalam gas real. Dan pada bagian volume


masih ada komponen b yang merupakan bagian volume yang ditempati oleh semua

molekul-molekul gas, karena pada gas real volume gas tidak dapat diabaikan terhadap

volume gas yang ditempatinya. Dari persamaan Van der Waals sebelumnya, jika volume

gas besar sekali, maka a/v2 dan b dalam persamaan di atas dapat diabaikan, sehingga

persamaan kembali menjadi persamaan keadaan untuk gas ideal.

Persamaan keadaan Lain pada Gas Nyata

a. Persamaan Kamerlingh Onnes

Pada persamaan ini, PV didefinisikan sebagai deret geometri penjumlahan koefisien

pada temperature tertentu, yang memiliki rasio “P” (tekanan) dan “Vm” (volume molar),

yaitu sebagai berikut:

P V m=A+BP+C P2+D P3+…

Nilai A, B, C, dan D disebut juga dengan koefisien virial. Pada tekanan rendah, hanya

koefisien A saja yang akurat, namun semakin tinggi tekanan suatu gas, maka koefisien

B, C, D, dan seterusnya pun akan lebih akurat sehingga dapat disimpulkan bahwa

persamaan Kamerlingh akan memberikan hasil yang semakin akurat bila tekanan

semakin bertambah.

b. Persamaan Berhelot

Persamaan ini berlaku pada gas dengan temperatur rendah (≤ 1 atm), yaitu:

PV =nRT [1+ 9 P T c

128 Pc T (1−6 T C2

T 2 )]Persamaan keadaan Komang suardika0913021034; Jurusan P. Fisika ; Undikha

Pc = tekanan kritis (tekanan pada titik kritis) dan Tc = temperatur kritis (temperatur pada

titik kritis). P, V, n, R, T adalah besaran yang sama seperti pada hukum gas ideal biasa.

Persamaan ini bermanfaat untuk menghitung massa molekul suatu gas.

c. Persamaan Beattie-Bridgeman

Dalam persamaan ini terdapat lima konstanta. Persamaan Beattie-Bridgeman ini terdiri

atas dua persamaan, persamaan pertama untuk mencari nilai tekanan (P), sedangkan

persamaan kedua untuk mencari nilai volume molar (Vm).

P= RTV m

+ β

V m2+ γ

V m3+ δ

V m4

V m=RTP

+ βRT

+ γ

( RT )2+ δ

(RT )3

Dimana:

β=RT βO−A0−Rc

T 2

γ=−RT Bo b+ A0u−RcBO

T 2

δ=R Bobc

T 2

Nilai Ao, Bo, a, b, dan c merupakan konstanta gas yang nilainya berbeda pada

setiap gas. Persamaan ini memberikan hasil perhitungan yang sangat akurat dengan

deviasi yang sangat kecil terhadap hasil yang didapat melalui eksperimen sehingga

persamaan ini mampu diaplikasikan dalam kisaran suhu dan tekanan yang luas.

5. Permukaan P-V-T


Pressure

SOLID

Temperature

Pressu

re

Volume

Pressu

re

Permukaan p-V-T pada Gas Ideal

Jika variabel p, V dan T dari persamaan keadaan gas sempurna dilukiskan pada

tiga sumbu saling tegak lurus, maka terbentuklah bidang p-V-T atau bidang keadaan gas

ideal. Permukaan p-V-T untuk gas ideal ditunjukkan pada gambar berikut.

Setiap keadaan seimbang dari gas ideal ditunjukkan oleh titik-titik di atas

permukaan p-V-T atau dengan kata lain setiap titik pada diagram p-V-T menggambarkan

suatu keadaan setimbang.

Proses reversibel adalah serangkaian keadaan-keadaan setimbang, maka di atas

permukaan p-V-T digambarkan sebagai garis. Jadi garis pada permukaan p-V-T

menggambarkan proses reversibel yang dijalani sistem.

Proyeksi permukaan p-V-T gas ideal ditunjukkan pada gambar 2 di bawah ini:


P(atm)

V

T2

T1

T3

P(atm)

V

T2

T1

T3Tk

b

b

c

c

K.

a

a

Grafik pada diagram p-V menggambarkan suatu proses pada temperatur konstan. Proses ini

disebut proses isoterm dan garis pada diagram p-V disebut garis isoterm.

Grafik pada diagram p-T menggambarkan suatu proses pada volume konstan. Proses ini

disebut proses isokorik.

Grafik pada diagram V-T menggambarkan suatu proses pada tekanan konstan. Proses ini

disebut proses isobarik

Permukaan P-V-T Gas Nyata (Real)

Sifat-sifat gas nyata menyimpang dari sifat-sifat gas sempurna. Molekul-molekul

gas sempurna tidak tarik-menarik dan tidak mempunyai volume. Molekul-molekul gas

nyata tarik-menarik dan mempunyai volume. Gas sempurna tidak dapat menjadi cair dan

padat, tetapi gas nyata dapat menjadi cair dan padat. Hukum-hukum Boyle dan Gay Lussac

hanya diikuti oleh gas nyata secara pendekatan, yaitu pada tekanan rendah jauh dari

keadaan cairnya. Perbedaan sifat gas nyata dengan gas sempurna tampak jelas pada diagram

p-V atau proses isotermal (dalam Hadi, 1993). Seperti gambar 6 di bawah ini.


Pada gas sempurna setiap pemampatan (volume diperkecil) selalu diikuti oleh

kenaikan tekanan, dan hal ini sesuai dengan Hukum Boyle. Pada gas nyata ketika tekanan

masih rendah (volume besar), pemampatan juga diikuti oleh kenaikan tekanan seperti

pada gas sempurna. Hal ini terlihat pada garis a-b. Setelah itu walaupun volume

diperkecil, tekanan tidak berubah (garis b-c). Garis b-c ini disebut garis koeksistensi cair-

gas yaitu bahwa fase cair dan gas (uap) dapat berada bersama. Di titik b mulai terbentuk

cairan dan di titik c semua uap telah menjadi cair. Pemampatan selanjutnya akan diikuti

oleh kenaikan tekanan yang besar, karena cairan sukar sekali dimampatkan. Dalam

proses pencairan atau kondensasi ini tentu saja energi panas perlu dikeluarkan dari

sistem.

Jika proses ini diadakan pada suhu yang lebih tinggi (T2 > T1), maka garis

koeksistensi b-c menjadi lebih pendek dan pada suhu tertentu, yang disebut suhu kritis

(Tk), garis koeksistensi ini menjadi nol (titik b berhimpit dengan titik c). tekanan dan

volume yang bersangkutan dengan suhu kritis ini disebut tekanan kritis (pk) dan volume

kritis (vk).

Di atas suhu kritis gas nyata tak dapat dicairkan dengan cara pemampatan. Di sini

gas sejati mengikuti dengan baik hukum Boyle dalam kawasan yang agak luas.

Suatu zat nyata (real substance) dapat berada dalam fase gas pada suhu yang

cukup tinggi dan tekanan rendah. Pada suhu rendah dan tekanan tinggi dapat terjadi

transisi ke fase cair dan padat. Karena itu, bidang p-V-T gas nyata hanyalah merupakan

bagian dari bidang p-V-T zat nyata. Dalam hal ini perlu dibedakan adanya dua macam zat

nyata, yaitu zat yang menguncup dan mengembang ketika membeku. Contoh jenis


7a 7b

pertama adalah Co2 dan yang kedua adalah air seperti yang terlukis pada gambar 7 di

bawah ini:

Pada kedua gambar itu tampaklah adanya kawasan-kawasan tertentu yaitu

jangkauan tertentu variabel-variabel, tempat zat itu hanya dapat berada dalam satu fase

saja. Kawasan-kawasan itu adalah untuk fase padat, cair, uap dan gas. Uap adalah gas

yang suhunya dibawah suhu kritis. Kawasan-kawasan lain adalah kawasan koeksistensi,

dua fase berada dalam kesetimbangan. Perlu diperhatikan pula satu garis yang disebut

garis tripel, tempat ketiga fase dapat berada bersama. Seperti pada gas sempurna, maka

tiap garis pada bidang p-V-T ini menyatakan proses kuasistatik yang mungkin terjadi.

Semua irisan dengan bidang-bidang datar tegak lurus sumbu T, menyatakan proses

isotermal. Grafiknya dalam diagram p-V terlihat pada gambar 8(a) dan 8(b). Proses

isokhorik yang merupakan perpotongan bidang-bidang datar tegak lurus sumbu V dengan

bidang p-V-T ini diperhatikan pada gambar 8(c) dan 8(d) di bawah ini:


Garis-garis tripel pada gambar 7a dan b kalau diproyeksikan pada bidang p-T

berbentuk titik dan disebut titik tripel. Dari titik tripel untuk beberapa zat diperlihatkan

pada tabel 1. Suhu titik tripel air adalah titik tetap standar yang diberi angka 273,16 K.

Tabel 1. Data titik tripel

Substansi Suhu (K) Tekanan (Atn)

Air 273,16 6,03 x 10-3

Karbon dioksida 216,6 5,10

Ammonia 195,40 6,00 x 10-2

Nitrogen 63,2 1,24 x 10-1

Oksigen 54,4 1,50 x 10-3

Hydrogen 13,8 6,95 x 10-2


8(c) 8(d)

persamaan keadaan

Documents