Laju alir = (tenaga pendorong)/(tahanan)

PERPINDAHAN PANAS

Perpindahan panas dapat berlangsung dengan 3 cara, yang

mekanismanya berlainan.

Secara molekuler, disebut konduksi

Secara aliran, disebut konveksi

Secara gelombang elektromagnet, disebut radiasi

Konduksi hanya terjadi pada padatan dan fluida

Konveksi terjadi dalam fluida

Radiasi tidak diperlukan zat antara, padatan dan cairan menghambat

radiasi. Gas tembus cahaya akan meneruskannya.

I. KONDUKSI

dQ/dt = -K . A . dT/dx (Hk. FOURIER)

atau dQ/dt = - dT/dx/(K . A)

atau q’ = (T1 – T2)/(x2 – x1)/(K . A)

K = Tahanan terhadap konduksi panas (konduktiviti), besarnya

tergantung pada temperatur zat itu

K = a + bT

1

II. KONVEKSI

Perpindahan panas antara suatu permukaan padat dan suatu fluida.

Persamaan Newton :

q’ = h . A (Tpadatan – Tfluida)

atau q’ = (Tp – Tf)(1/h.A)

h = Koefisien pindah panas permukaan / tahanan panas terhadap

konveksi, bukanlah suatu sifat zat.

Menyatakan besarnya laju pindah panas di daerah dekat pada

permukaan itu.

III. RADIASI

Hukum Stefan-Boltzman

q’ = σ . A . T4 : untuk permukaan hitam

q’ = ε . σ . A . T4 : untuk permukaan yang lain

ε = Koefisien emisi, < 1

= (Energi yang dipancarkan oleh suatu permukaan) / (Energi

yang dipancarkan oleh permukaan hitam)

q’ = a . σ . A . T4 : besarnya panas yang diserap oleh

suatu permukaan

a = koefisien absorpsi

Energi yang dipertukarkan antara permukaan 1 dan 2, dinyatakan

:

q’ = σ . A1 . (ε1 . T14 – a1 . T2

4)

2

Bila terjadi konduksi dan konveksi secara berurutan, persamaan

perpindahan panas :

q’ = Ud . Ad (T1 – T2)

U = Koefisien pindah panas keseluruhan, penjumlahan berbagai

tahanan panas

Untuk pipa yang tidak diinsulasi berlaku :

1/(Ud . Ad) = 1/(hd . Ad) + Δr/(K . Am) + 1/(h1 . A1)

Ad = Luas permukaan dalam pipa

A1 = Luas permukaan luar pipa

Am = Luas permukaan rata-rata

hd = Koefisien pindah panas pada Ad

h1 = Koefisien pindah panas pada A1

K = Konduktivitas panas rata-rata

Ud = Koefisien pindah panas keseluruhan berdasarkan Ad

Δr = Tebal dinding pipa

Koefisien pindah panas permukaan dapat diperkirakan dari fungsi-

fungsi empiris dari bilangan tanpa dimensi.

Nu = K . Rep . Pr

q . Grr . (L/d)s

A. KONVEKSI ALAMIAH (BEBAS)

Sekitar permukaan, pada perbatasan suatu permukaan dan suatu

fluida, akan terjadi perpindahan panas secara konduksi dan

konveksi.

3

Konveksi alamiah : tanpa adanya aliran yang dipaksakan terhadap

fluida.

Perpindahan panas keseluruhan (konveksi, konduksi dan radiasi)

dQ/dt = hc . As (Ts – Ta) + hr . As (Ts – Tc)

Ts = Temperatur permukaan

Ta = Temperatur udara

Tc = Temperatur dinding yang mengelilingi As

As = Luas permukaan

Jika Ta = Tc, maka :

dQ/dt = (hc + hr) As (Ts – Ta)hc dan hr dapat diperoleh dari percobaan (empiris)

Bilangan-bilangan tanpa dimensi :

Gr : Bilangan Grashof = (L3.ρ2.g.β.ΔT)/µ2

Pr : Bilangan Prandtl = (Cp.µ)/K

Nu : Bilangan Nusselt = (hc.L)/K

Penggunaan empiris yang digunakan, harus dicari yang keadaan

sistemnya sama dengan sistem yang ditinjau, untuk konveksi

alamiah:

→ Konveksi alamiah

4

Nu = C (Gr . Pr)¼

Untuk bidang tegak lurus dan silinder tegak lurus

Aliran bergolak :

109 < Gr . Pr <1012

(hc.L)/Kf = 0,13 {[(L3. ρf2. g . βf . ∆T)/µf

2][(Cp . µ)/K]f}⅓

Aliran berlapis :

104 < Gr . Pr <109

(hc.L)/Kf = 0,59 {[(L3. ρf2. g . βf . ∆T)/µf

2][(Cp . µ)/K]f}¼

Untuk silinder mendatar

(hc.do)/Kf = 0,53 {[(do3.ρf

2. g. βf . ∆T)/µf2][(Cp . µ)/K]f}¼

Untuk lempeng mendatar yang dipanaskan, menghadap keatas

atau lempeng mendatar yang didinginkan, menghadap kebawah.

105 < Gr . Pr <2.107

(h.L)/Kf = 0,54 {[(L3. ρf2. g . βf . ∆T)/µf

2][(Cp . µ)/K]f}¼

Untuk lempeng mendatar yang dipanaskan, menghadap

kebawah atau lempeng mendatar yang didinginkan, menghadap

keatas.

3.105 < Gr . Pr <3.1010

(hc.L)/Kf = 0,27 {[(L3. ρf2. g . βf . ∆T)/µf

2][(Cp . µ)/K]f}¼

B. KONVEKSI PAKSA

5

Dalam alat dikehendaki pertukaran panas → perpindahan panas

secara konveksi paksa.

Laju panas yang dipindahkan naik dengan adanya aliran atau

pengadukan.

Perpindahan panas berlangsung secara radial terhadap pipa.

Antara fluida di dalam pipa dan permukaan dinding pipa

sebelah dalam → Konveksi

Panas menjalar secara konduksi melalui logam dinding pipa.

Diluar pipa terjadi lagi konveksi.

g’ = U . A . ∆T

Harga rata-rata :

(∆T)m = (∆T1 - ∆T2) / ln(∆T1/∆T2) →

U sangat berbeda, maka perata-rataan :

g’ = A {(U1. ∆T2 – U2. ∆T1) / ln(U1. ∆T2 / U2. ∆T1)}

Penggunaan persamaan empiris harus mempertimbangkan :

Sifat fluida, sifat aliran, jenis perpindahan panas (pemanasan atau

pendinginan), letak pipa.

Perubahan koefisien pindah panas keseluruhan.

1/Ud = 1/U + 1/hd

Perubahan akibat lapisan kotor atau kerak → tahanan tambahan,

terutama terjadi pada permukaan yang berhubungan dengan air.

Ud = Koefisien pindah panas keseluruhan untuk alat yang kotor

U = Koefisien pindah panas keseluruhan untuk alat yang bersih

hd = Koefisien pindah panas untuk lapisan kotoran/kerak.

6

selisih temperatur rata-rata logaritma

Perubahan temperatur melalui dinding pipa pemanas

T1 = Temp. fluida panas

T2 = Temp. dinding pipa (yang panas)

T3 = Temp. dinding pipa (yang dingin) = Temp. kerak (yang panas)

T4 = Temp. kerak (yang dingin)

T5 = Temp. fluida dingin

Teori dua lapisan : lapisan tipis fluida pada permukaan yang

berhubungan dengan fluida → aliran berlapis.

Tahanan terhadap perpindahan panas dilapisan lebih besar daripada di

daerah yang bergolak, juga selisih temperatur → dalam perhitungan

seluruh tahanan pindah panas dianggap berada dalam lapisan batas.

Untuk perhitungan : selisih temperatur selalu diambil antara permukaan

dan tengah-tengah aliran yang bergolak.

7

dinding pipa

kerak

T1

T3

T2

T4

T5

Pipa sebelah dalamAir diluar pipa

Tahapan pindah panas keseluruhan :

1/(U2. A2) = 1/( h2. A2) + X/(Kp. Am) + d/(Kk . Am’) + 1/(h4. A4)

1/(U4 . A4) = 1/(U2 . A2) U dinyatakan terhadap permukaan

sebelah dalam atau sebelah luar.

g’ = (T1 – T5) / [1/U2 . A2)] atau

g’ = U2 . A2 (T1 – T5)

Keadaan mantap : g’ melalui setiap permukaan dan setiap tahanan tetap.

g’ = h2 . A2 (T1 – T2)

= [(Kp . Am)/X](T2 – T3)

= [(Kk’ . Am

’)/d](T3 – T4)

= h4 . A4 (T4 – T5)

= U2 . A2 (T1 – T5)

Persamaan Empiris untuk menentukan koefisien pindah panas

Nu = Co . Rep . Pr

q

Untuk aliran berlapis (laminar) dalam pipa tegak atau datar →

konveksi bebas dapat diabaikan.

(h . d)/K = 1,86 {[(ρ.V.d)/µ][(C.µ)/K][d/L]}⅓. (µ/µs)0,11

L = Panjang pipa

µ/µs = Koreksi untuk perubahan viskositas fluida

(di tengah pipa # dekat dinding)

8

Untuk aliran bergolak (turbulen) dalam pipa yang bersih

(h . d)/K = 0,023 [(ρ.V.d)/µ]0,8[(C.µ)/K]0,4 (Dittus Boelter)

Berlaku untuk :

10.000 < Re < 500.000

0,73 < Pr < 95

KONVEKSI PANAS SECARA TAK MANTAP

Konduksi tak mantap : Temperatur disuatu titik berubah dengan waktu,

selama operasi berlangsung.

Contoh operasi : - Mengeraskan benda baja

- Menurunkan temperatur keramik/botol

- Pembakaran bata/keramik

- Vulkanisasi karet

Penyelesaian : 1. Analitis

2. Grafis

3. Perhitungan

ad.1. Cara Analitis

Disajikan dalam berbagai nomogram

Nomogram Gurnie-Lurie, fungsi dinyatakan dengan empat perubah

tanpa dimensi :

a. Selisih temperatur, Y = (Ta – T)(Ta – Tb)

b. Waktu, X = α.t/rm2

c. Perbandingan tahanan, m = K/rm.h

d. Perbandingan jari-jari, n = r/rm

9

Ta = Temperatur lingkungan

Tb = Temperatur awal padatan

T = Temperatur pada kedudukan n pada waktu t

t = Waktu dari awal pemanasan

r = Jari-jari dari bidang tengah sampai permukaan

rm = Jarak dari bidang tengah sampai permukaan

α = K/(ρ . Cp) = Difusi termal (L2/t)

m, n, r dan rm dinyatakan dalam nomogram untuk sembarang sistem

satuan.

ad 2. Cara Grafis dan Perhitungan ( Dusinberre )

Neraca massa pada a,b,c,d untuk melihat penyebaran temperatur melalui

daerah a,b,c,d.

Gradien temperatur antara bidang ad dan cb dinyatakan :

-dT/dX = Kemiringan grafik

10

a b

To

T1 T2

T3

T4

0 2 431

d c

∆X ∆X ∆X ∆X

X

Lempeng setebal X,

Dibagi dalam bagian-bagian sama

tebal dengan menggunakan bidang

temperatur bandingan

-dT/dX = (To – T1)/∆X

T1 mewakili temperatur rata-rata daerah abcd.

Neraca panas :

{[K.A.(To–T1)]/∆X} – {[K.A.(T1– T2)]/∆X} = [(A .∆X)(ρ .Cp)(T1’-T1)]/ ∆t

T1’ = Temperatur rata-rata daerah abcd sesudah waktu ∆t

K/(ρ . Cp) = α

∆X2/(α . ∆t) = M (Modulus)

Maka diperoleh,

T1’ = [To + (M-2)T1 + T2]/M

Temperatur rata-rata dari setiap bagian lempeng dapat dihitung sampai

tercapai waktu yang ditanyakan.

Schmidt menyederhanakan cara Dusinbere dengan

M = 2

T1’ = ½ (To + T2)

T2’ = ½ (T1 + T3)

Secara umum :

Tn’ = ½ (Tn-1 + Tn+1) .......................... (1)

Tn’ = Temperatur rata-rata bidang n, pada saat (t + ∆t)

Tn = Temperatur rata-rata bidang n, pada saat t

Cara Grafis Schmidt

Menggunakan persamaan (1), penentuan Tn dilakukan secara grafis.

Penentuan temperatur suatu bidang dilakukan sekali dalam selang 2 x ∆t.

11

Lempeng juga dibagi dalam bagian-bagian. Temperatur sebagai ordinat

dengan arah positif keatas. Hitung dulu banyaknya langkah.

Contoh soal :

Sebuah lempeng baja, lebar sekali dan setebal 30 cm, mula-mula

mempunyai temperatur merata 370 oC. Sekonyong-konyong kedua

permukaannya dihubungkan dengan temperatur lingkungan 30 oC.

Dianggap temperatur permukaan itu segera menjadi 30 oC dan

dipertahankan demikian. Diminta untuk memperkirakan temperatur

dibidang tengah sesudah 865,8 detik dengan menggunakan keterangan

tentang baja yang berikut :

Densiti : ρ = 7800 kg/m3

Kapasitas panas : Cp = 460 J/kg.oC

Konduktivitas panas: k = 46 W/m.oC

A. Cara Analitis

Penggunaan nomogram Gurney-Lurie

Peubah yang sudah diketahui, dihitung dulu :

12

Absis X = (k . t)/(ρ . Cp . rm2)

= (46 x 865,8)/(7800 x 460 x (0,15)2) = 0,49

m = k/(rm . h) = 0 (h = ~)

n = r/rm = 0 (r = 0)

Dari absis X = 0,49 ditarik garis tegak lurus sehingga memotong garis

m = 0 dan n = 0, sebagai ordinat titik potong ini dapat dibaca :

Y = (Ta – T)/(Ta – Tb) = 0,4 ; Ta = 30 oC dan Tb = 370 oC

30 – T = 0,4(30 - 370)

T = 0,4 (340) + 30 = 166 oC

Penggunaan nomogram Hottel :

Y = 0,37

T = 0,37 (340) + 30 = 156 oC

B. Cara perhitungan Schmidt

Dipilih 6 bagian yang sama tebal pada lempeng, masing-masing setebal

5 cm (∆X = 5 cm).

M = 2 ; ∆X = 5.10-2 m

To = T6 = 30 oC pada setiap saat

α = K/(ρ.Cp) = 46/(7800 x 460) = 1,3.10-5 m2/det

13

∆X ∆X ∆X ∆X ∆X ∆X

0 2 431 5 6

Pembagian genap sehingga pada tengah-tengah lempeng ada garis pembagi, temperatur tengah yang ditanyakan.

M = 2 = (∆X)2/(α . ∆t)

→ ∆t = (∆X)2/(α . M) = 25.10-4/(1,3.10-5 x 2) = 96,2 det

Banyaknya langkah perhitungan yang diperlukan :

→ 865,8 / 96,2 = 9

karena adanya simetri maka selalu T0 = T6

T1 = T5

T2 = T4

Perhitungan menggunakan persamaan (1),

Jadi setelah 9 x ∆t = 9 x 96,2 = 865,8 detik

T3 = 137,5 oC

∆t T0 T1 T2 T3 T4 T5 T6

0 30 370 370 370 370 370 301 30 200 370 370 370 200 302 30 200 285 370 285 200 303 30 157,5 285 285 285 157,5 304 30 157,5 221 285 221 157,5 305 30 125,5 221 221 221 125,5 306 30 125,5 173 221 173 125,5 307 30 102 173 173 173 102 308 30 102 137,5 173 137,5 102 309 30 84 137,5 137,5 137,5 84 30

14