Perhitungan Daya Dalam Kondisi Mantap Endarko, PhD Daya Sesaat, P vi =mcos( ) I cos( )m v iv V t dan i t e u e u = + = +dengan uv adalah sudut fasa tegangan dan ui adalah sudut fasa arus Untuk menghitung daya, kedua persamaan (1) digeser dengan sudut fasa sebesar ui dan menjadi: (1) mcos( ) I cosm v iv V t dan i t e u u e = + =Sehingga Daya sesaat: mI cos( ) cosm v ip V t t e u u e = + Dengan mengingat identitas trigonometri:Maka, misal:dan (2) Sekarang gunakan identitas trigonometri: Persamaan (2) menjadi: (3) Gambar (1), contoh analisa menggunakan persamaan (3) dengan uv = 60 dan ui = 0 Frekuensi dari power sesaat dua kali frekuensi dari tegangan dan arus Gambar 1 Daya rata-rata dan Daya reaktif Dari persamaan (3) Dapat ditulis kembali menjadi: Dengan, Daya rata-rata(real power) Daya reaktif [watt (W)] [ volt-amp reactive atau VAR] Daya rata-rata yang terkait dengan sinyal sinusoida adalah daya sesaat dalam satu peridode dan dinyatakan sebagai: Dengan T = periode untuk fungsi sinusoida Daya untuk rangkaian resistif murni Terjadi jika sudut fasa tegangan = sudut fasa arus Sehingga, (4) Daya untuk rangkaian induktif murni Terjadi jika arus terlambat dengan tegangan sebesar 90, Sehingga, Dalam rangkaian induktif murni daya rata-rata = 0. Ketika p = positif energi tersimpan dalam medan magnet terkait dengan elemen-element induktif dan, ketika p = negatif energi terurai dari medan magnet Daya untuk rangkaian kapasitif murni Terjadi jika arus mendahului tegangan sebesar 90, Sehingga, Dalam rangkaian kapasitif murni daya rata-rata = 0.Faktor daya Faktor daya Faktor reaktif Mengetahui nilai dari faktor daya tidak menceritakan kepada kita tentang nilai dari sudut faktor daya, karena cos(uv - ui) = cos(ui - uv). Lagging power factor arus terlambat dengan tegangan bersifat induktif Leading power factor arus mendahului tegangan bersifat kapasitif Contoh 1: a) Hitung daya rata-rata dan daya reaktif titik jaringan pada Gambar, jika: b) Terangkan apakah jaringan yang terdapat pada kotak adalahmenyerap atau mengirimkan daya rata-rata. c) Terangkan apakah jaringan yang terdapat pada kotak adalahmenyerap atau memasok daya rata-rata.

Jawab: a) Karena arus I, dalam bentuk fungsi sinusoida, maka pertama-tama adalah merubah arus I ke dalam bentuk fungsi cosinus: Sehingga, b)Karena P = -100 W (negatif), maka rangkaian dalam kotak adalah mengirimkan daya rata-rata ke terminal c) Karena Q =173.21 VAR (positif), maka rangkaian dalam kotak adalah menyerap magnet VAR pada terminal Nilai rms dan Perhintungan Daya Asumsi bahwa tegangan sinusoida digunakan pada sebuah resistor seperti pada Gambar. Dan kita ingin menghitung daya rata-rata yang dihasilkan oleh resistor tersebut. Dari persamaan (4), dapat dituliskan kembali menjadi, Nilai rms merujuk pada nilai effektif dari tegangan atau arus sinusoida Dari persamaan daya rata-rata (real power) didapat: Dan dari persamaan daya reaktif didapat: Contoh 2: a) Tegangan sinusoida mempunyai amplitudo maksimum 625 V digunakan untuk terminal sebuah resistor 50 O. Cari daya rata-rata yang dikirimke resistor. b) Ulangi pertanyaan (a), dengan mencari dulu besarnya arus dalam resistor. Jawab: a)Nilai rms untuk tegangan sinusoida adalah , maka,625441.942V =b)Amplitudo maksimum untuk arus dalam resistor adalah 625/50 = 12.5 A. Jadi nilai rms untuk arus adalah 12.58.842A =Sehingga, Daya Komplek (Complex Power) Penjumlahan dari real power dan reactive power atauSegitiga Daya , dalam volt-amps Besarnya complex power merujuk ke besarnyaapparent power: , dalam volt-amps Contoh 3: Sebuah beban listrik beroperasi pada tegangan rms 240 V. Beban menyerap daya rata-rata 8 kW dantertinggal dengan faktor daya sebesar 0.8. a) Hitung complex power beban b) Hitung impedansi beban Jawab: a)Faktor daya digambarkan sebagai tertinggal, itu berarti bahwa beban adalah bersifat induktif Dan karena Oleh sebab itu, dan b)Ingat, cos u = 0.8 , maka,Selanjutnya: Oleh karena itu, impedansinya adalah: Perhitungan Daya Ingat: rms dari Phasor tegangan dan arus dengan, Didapat dari identitas Euler dan trigonometri Dengan cara yang sama: Bentuk alternatif dari Daya Komplek (complex power) *eff effS V I =X adalah reaktan, baik untuk rangkaian ekivalen induktansi atau kapasitansi*eff effS V I =effeffVIZ=Z = elemen resistif murni R = elemen reaktif murni X = positif untuk induktor dan negatif untuk kapasitor Contoh 4: Pada Gambar, beban mempunyai impedansi sebesar 39 + j26 O disuplai dari sumber tegangan lewat line yang mempunyai impendansi sebesar 1 + j4 O. Nilai effektif dan rms dari sumber tegangan adaah 250 V. a) Hitung arus beban IL dan tegangan beban VL b) Hitung daya rata-rata dan reaktif yang terkirim ke beban c) Hitung daya rata-rata dan reaktif yang terkirim ke line d) Hitung daya rata-rata dan reaktif yang ada pada sumber Jawab: a) b) c) P = 975 W dan Q = 650 VAR d) Juga bisa dihitung dengan, Tanda (-) menunjukkan bahwa daya rata-rata dan reaktif dikirim oleh sumber Complex Power The COMPLEX Power contains all the information pertaining to the power absorbed by a given load. 2 2Complex PowerApparent PowerReal Pow1erReactive= ( )2== Re{} cos( )=Q Im{} s PowerPower Fain( )= =c ctor os( )Rms Rms v iRms Rmsv iv iv iP jQ V IS V I P QP SSPSu uu uu uu u-= + = = Z = = = += = = = S VISSS Real Power is the actual power dissipated by the load. Reactive Power is a measure of the energy exchange between source and reactive part of the load. Power Triangle a) Power Triangleb) Impedance Triangle Power Triangle The COMPLEX Power is represented by the POWER TRIANGLE similar to IMPEDANCE TRIANGLE. Power triangle has four items: P, Q, S and . 0 Resistive Loads (Unity)0 Capacitive Loads (Leading)0 Inductive Loads (Lagging)Q PfQ PfQ Pf=T100 200 300 600Watt0 700 1500 800VarS 600 800 1000 53.13TTPQj= + + == + = = = Z Power Triangle Finding the total COMPLEX Power of the three loads. 1 2 1 2 1 2( ) ( ) S P jQ S S P P j Q Q = + = + = + + +Power Triangle Contoh 5: Dua beban dalam rangkaian pada Gambar dapat dideskripsikan sebagai berikut: beban 1 menyerap daya rata-rata 8 kW dan faktor daya mendahului sebesar 0.8. Beban 2 menyerap 20 kVA dan mempunyai faktor daya terlambat sebesar 0.6. a) Tentukan faktor daya dari dua beban dalam kombinasi paralel b) Tentukan apparent power (daya nyata) yang diperlukan untuk mensuplai beban, besarnya arus Is, dan rugi-rugi daya rata-rata pada saluran transmisic) Diberikan frekuensi sumber sebesar 60 Hz, Hitung nilai kapasitor yang akan menghasilkan faktor daya = 1, jika diletakan paralel dengan dua beban. Hitung kembali nilai pada (b) untuk beban dengan faktor daya terkoreksi. Jawab: a) Maka total complex power yang diserap oleh 2 beban adalah: dan Oleh karena itu Faktor daya 2 beban yang terhubung paralel adalah lagging (ketinggalan) karena daya reaktifnya = positif b)Apparent power yang diberikan kepada beban dan, Daya rata-rata yang hilang c) (a) Segitiga daya untuk beban 1 (b) Segitiga daya untuk beban 2 (c) Penjumlahan segitiga daya Pada Gambar c, kita dapat memperbaiki faktor daya menjadi 1, jika kita menganti kapasitor pada rangkaian paralel beban, sehingga kapasitor mensuplai 10 kVAR. Nilai kapasitor dapat dihitung sebagai berikut: (a) Jumlah segitigadaya untuk beban 1 dan 2 (b) Segitiga daya untuk kapasitor 424.4 F pada 60 Hz (c) Jumlah segitiga daya untuk (a) dan (b) Contoh 6: a) Hitung total daya rata-rata dan reaktif yang diberikan oleh tiap impedansi dalam rangkaian Gambar b) Hitung daya rata-rata dan reaktif yang berhubungan dengan tiap sumber dalam rangkaian c) Verifikasi bahwa daya rata-rata yang diberikan sama dengan daya rata-rata yang diserap dan daya reaktif yang diberikan sama dengan daya reaktif yang diserap. Jawab: a)Complex power terkirim ke impedansi (1+ j2) O adalah: Complex power terkirim ke impedansi (12 -j16) O adalah: Complex power terkirim ke impedansi (1 + j3) O adalah: b)Complex power yang berhubungan dengan sumber tegangan bebas adalah: Complex power yang berhubungan denganarus yang terkontrol dengan sumber tegangan adalah: c) Maximum Power Transfer Kondisi maksimum untuk transfer daya rata-rata Mencari nilai maksimum: 0, ketika: 0, ketika: Maksimum daya rata-rata yang terserap Maksimum transfer daya ketikaZ dibatasi Contoh: Jawab: Contoh: Jawab: Contoh: Jawab: