analisis keadaan mantap rangkaian rangkaian ... · melakukan perhitungan untuk setiap nilai x....

ii

AnalisisAnalisisAnalisisAnalisis Keadaan MantapKeadaan MantapKeadaan MantapKeadaan Mantap

Rangkaian Rangkaian Rangkaian Rangkaian SistemSistemSistemSistem TenagaTenagaTenagaTenaga

Sudaryatno Sudirham

3

BAB 11

Rangkaian Ekivalen

Saluran Transmisi

Di bab sebelumnya kita telah memperoleh formulasi impedansi dan

admitansi per satuan panjang dari saluran transmisi. Selain itu kita

telah melihat bahwa dengan transposisi saluran transmisi dibuat

menjadi simetris dan memberikan matriks besaran urutan yang

diagonal.

Impedansi dan admitansi suatu saluran transmisi terdistribusi

sepanjang saluran yang ratusan kilometer panjangnya. Dengan

menggunakan model satu fasa, kita akan melihat bagaimana

perubahan tegangan dan arus sepanjang saluran. Setelah itu kita

akan melihat rangkaian ekivalen yang diperlukan dalam analisis jika

saluran transmisi ini terhubung dengan peralatan lain, transformator

misalnya.

11.1. Persamaan Saluran Transmisi

Karena impedansi dan admitansi terdistribusi sepanjang saluran

maka dalam penyaluran daya akan terjadi perbedaan tegangan dan

arus antara setiap posisi yang berbeda. Kita lihat saluran transmisi

dua konduktor lebih dulu, seperti pada Gb.11.1.

Gb.11.1 Model satu fasa saluran transmisi.

sV rVxVxs ∆+V

xs ∆+I xIxxZ I∆

xxY V∆

x∆

x

rI

4 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga

Saluran transmisi ini bertegangan sV di ujung kirim dan rV di

ujung terima. Kita tinjau satu posisi berjarak x dari ujung terima dan

kita perhatikan suatu segmen kecil ∆x ke-arah ujung kirim. Pada

segmen kecil ini terjadi hal-hal berikut:

Tegangan xV di x.

Tegangan xx ∆+V di (x + ∆x) karena terjadi tegangan jatuh

xx xZ IV ∆=∆ (Z adalah impedansi per satuan panjang).

Arus xI mengalir dari x menuju ujung terima.

Arus xx xY VI ∆=∆ mengalir di segmen ∆x (Y adalah admitansi

per satuan panjang).

Arus xx ∆+I mengalir menuju titik (x + ∆x) dari arah ujung kirim.

xxxx

xxxx

xxxx

xxxx

Yx

xY

Zx

xZ

VII

VII

IVV

IVV

=∆

−∆=−

=∆

−∆=−

∆+∆+

∆+∆+

atau

atau

Jika ∆x mendekati nol, maka

xx

xx Y

dx

dZ

dx

dV

II

V== dan (11.1)

Jika (11.1) kita turunkan sekali lagi terhadap x kita peroleh

dx

dY

dx

d

dx

dZ

dx

d xxxx VIIV==

2

2

2

2

dan (11.2)

Substitusi (11.1) ke (11.2) memberikan

xx

xx

ZYdx

dZY

dx

dI

IV

V==

2

2

2

2

dan (11.3)

5

Konstanta Propagasi. Persamaan (11.3) ini telah menjadi sebuah

persamaan di mana ruas kiri dan kanan berisi peubah yang sama

sehingga solusi dapat dicari. Untuk mencari solusi tersebut

didefinisikan

ZYZY =γ=γ atau 2 (11.4)

γ disebut konstanta propagasi. Karena Z memiliki satuan Ω/m dan

Y memiliki satuan S/m, maka γ memiliki satuan per meter. Selain itu

karena Z dan Y merupakan bilangan kompleks maka γ juga merupakan bilangan kompleks yang dapat dituliskan sebagai

β+α=γ j (11.5)

α disebut konstanta redaman

β disebut konstanta fasa

Impedansi Karakteristik. Dengan menggunakan pengertian

konstanta propagasi maka persamaan (11.3) dapat dituliskan

menjadi

xx

xx

dx

d

dx

dI

IV

V 2

2

22

2

2

dan γ=γ= (11.6.a)

atau

0dan 0 2

2

22

2

2

=γ−=γ− xx

xx

dx

d

dx

dI

IV

V (11.6.b)

Solusi persamaan (11.6.b) adalah (lihat bahasan analisis transien

orde ke-dua di pustaka [3]):

dan 2121x

ix

ixx

vx

vx ekekekek γ−γγ−γ +=+= IV (11.6.c)

Kita lihat lebih dulu persamaan pertama (11.6.c) yaitu

xv

xvx ekek γ−γ += 11 V (11.7.a)

Persamaan (11.1) dan (11.7.a) memberikan


xv

xvx

x ekekZdx

d γγ γ−γ== 21 IV

(11.7.b)

Persamaan (11.7.a) dan (11.7.b serta definisi (11.4) memberikan

xxx

vx

vY

Z

ZY

Zekek II ==− γγ

21 (11.7.c)

Perhatikan bahwa ruas paling kiri (11.7.c) adalah tegangan. Hal ini

berarti bahwa ruas paling kanan juga berdimensi tegangan. Oleh

karena itu

Y

Z di ruas paling kanan (11.7.c) haruslah berdimensi impedansi;

impedansi ini disebut impedansi karakteristik, Zc.

Y

ZZc = (11.8)

Dengan pengertian impedansi karakteristik ini maka (11.7.c) kita

tulis menjadi

xcx

vx

v Zekek I=− γγ21 (11.9.a)

sementara persamaan pertama (11.6.c) dapat kita tulis

21 xx

vx

v ekek V=+ γ−γ (11.9.b)

Pada x = 0 persamaan (11.9.a) dan (11.9.b) memberikan

rvv

rcvv

kk

Zkk

V

I

=+

=−

21

21

sehingga diperoleh

2

2

2

1

rcrv

rrcv

Zk

Zk

IV

VI

−=

+=

(11.9.c)

Dengan (11.9.c) ini maka persamaan pertama (11.6.c) menjadi

7

)sinh()cosh(

22

2

2

21

xZx

eeZ

ee

eZ

eZ

ekek

rcr

xx

rc

xx

r

xrcrxrrc

xv

xvx

λ+γ=

−+

+=

−+

+=

+=

γ−γγ−γ

γ−γ

γ−γ

IV

IV

IVVI

V

(11.9.d)

Persamaan ke-dua (11.6.c) kita olah dengan cara yang sama.

xc

xi

xi

xx

ix

ixx

ix

ix

Zekek

Yekekdx

dekek

V

VI

I

1

21

2121

=−→

=γ−γ=→+=

γ−γ

γ−γγ−γ

(11.10.a)

Untuk x = 0,

rc

ii

rii

Zkk

kk

V

I

1

21

21

=−

=+ dan diperoleh

2

/

2

/

2

1

crri

crri

Zk

Zk

VI

VI

−=

+=

(11.10.b)

Dengan (11.11.c) ini kita peroleh

)cosh()sinh(

22

2

/

2

/

xxZ

eeee

Z

eZ

eZ

rc

r

xx

r

xx

c

r

xcrrxcrrx

γ+λ=

++

−=

−+

+=

γ−γγ−γ

γ−γ

IV

IV

VIVII

(11.10.c)

Jadi untuk saluran transmisi kita peroleh sepasang persamaan

)cosh()sinh(

)sinh()cosh(

xxZ

xZx

rc

rx

rcrx

γ+γ=

γ+γ=

IV

I

IVV

(11.11)


Persamaan (11.11) ini memberikan nilai tegangan di setiap posisi x

pada saluran transmisi apabila tegangan dan arus di ujung terima

diketahui. Dengan bantuan komputer tidaklah terlalu sulit untuk

melakukan perhitungan untuk setiap nilai x. Parameter yang terlibat

dalam perhitungan adalah konstanta propagasi γ dan impedansi

karakteristik Zc. Konstanta propagasi mempunyai satuan per meter

yang ditunjukkan oleh persamaan (11.4); impedansi karakteristik

mempunyai satuan ohm (bukan ohm per meter) yang ditunjukkan

oleh (11.8).

11.2. Rangkaian Ekivalen ππππ

Jika panjang saluran adalah d, tegangan dan arus di ujung kirim

adalah ss IV dan maka dari (11.11) kita peroleh

)cosh()sinh(

)sinh()cosh(

ddZ

dZd

rc

rs

rcrs

γ+γ=

γ+γ=

IV

I

IVV

(11.12)

Rangkaian ekivalen diperlukan dalam analisis saluran transmisi jika

terhubung dengan piranti lain. Kita akan meninjau suatu rangkaian

ekivalen yang disebut rangkaian ekivalen π seperti terlihat pada Gb.11.2.

Gb.11.2. Rangkaian ekivalen π.

Pada rangkaian ekivalen ini, impedansi dan admitansi yang

terdistribusi sepanjang saluran dimodelkan sebagai impedansi dan

admitansi tergumpal ekivalen. Aplikasi hukum Kirchhoff pada

rangkaian ini memberikan:

sV rV

sI rI

tZ

2

tY

2

tY

9

rtrtt

rt

rtrs ZYZY

Z IVVIVV +

+=

++=

21

2 (11.13.a)

rtt

rttt

rtrttt

rt

r

st

rt

rs

YZYYZ

ZYZYY

YY

IV

IVVI

VVII

++

+=

+

+++=

++=

21

222

21

22

22

(11.13.b)

Kita ringkaskan (11.3.a dan b) menjadi :

rtt

rttt

s

trtt

s

YZYYZ

ZYZ

IVI

IVV

++

+=

+

+=

21

222

21

(11.14)

Jika kita perbandingkan persamaan ini dengan persamaan (11.12),

kita dapatkan

)sinh(1

222

)sinh(

)cosh(2

1

dZ

YYZ

dZZ

dYZ

c

ttt

ct

tt

γ=

+

γ=

γ=+

(11.15)

Substitusi persamaan pertama (11.15 ke persamaan ke-tiga

memberikan

( )

γ=

+

−=

+

+×−=

++

−=

+γ

γ=

γ−γ

γ−γ

γ−γ

γ−γγ−γ

γ−γ

γ−γ

2tanh

1

)(

)(

)(

)()(

2/)2(

2/)(

1)cosh(

)sinh(

2

2/2/

2/2/

22/2/

2/2/2/2/

d

ZeeZ

ee

eeZ

eeee

eeZ

ee

dZ

dY

cdd

c

dd

ddc

dddd

ddc

dd

c

t


Jadi dalam rangkaian ekivalen π

)sinh( dZZ ct γ= dan

γ=

2tanh

1

2

d

Z

Y

c

t (11.16)

kirim ujungdan terimaujungjarak =d

tikkarakteris impedansi =cZ

Rangkaian ekivalen π diturunkan dari model satu fasa rangkaian tiga

fasa seimbang. Untuk rangkaian tiga fasa tak-seimbang, fasor-fasor

tak seimbang kita uraikan menjadi komponen-komponen simetris.

Masing-masing komponen simetris merupakan fasa-fasa seimbang

sehingga masing-masing komponen dapat di analisis menggunakan

rangkaian ekivalen satu fasa. Dengan kata lain masing-masing

komponen memiliki rangkaian ekivalen, yaitu rangkaian ekivalen

urutan positif, urutan negatif, dan urutan nol, seperti terlihat pada

Gb.11.3.

Besaran rangkaian ekivalen adalah:

Konstanta propagasi urutan:

222

111

000

YZ

YZ

YZ

=γ

=γ

=γ

(11.17)

Impedansi karakteristik urutan:

22

111

000

/2

/

/

YZZ

YZZ

YZZ

c

c

c

=

=

=

(11.18)

Impedansi urutan:

dZZ

dZZ

dZZ

c

c

c

222

111

000

sinh

sinh

sinh

γ=

γ=

γ=

(11.19)

11

Admitansi urutan:

2tanh

1

2

2tanh

1

2

2tanh

1

2

2

2

2

1

1

1

0

0

0

d

Z

Y

d

Z

Y

d

Z

Y

c

c

c

γ=

γ=

γ=

(11.20)

Rangkaian Urutan Nol

Rangkaian Urutan Positif

Rangkaian Urutan Negatif

Gb.11.3. Rangkaian ekivalen urutan.

2sV 2rV

2sI 2rI

2tZ

2

2tY

2

2tY

0sV 0rV

0sI 0rI

0tZ

2

0tY

2

0tY

1sV 1rV

1sI 1rI

1tZ

2

1tY

2

1tY


COTOH-11.1: Dari saluran transmisi 50 Hz dengan transposisi

yang mempunyai konfigurasi seperti pada Contoh-10.2, tentukan (a)

impedansi karakteristik; (b) konstanta propagasi; (c) rangkaian

ekivalen π.

Penyelesaian:

Impedansi dan admitansi per satuan panjang saluran ini telah

dihitung pada contoh-10.2 dan 10.3.

/km 3896,0088,01 Ω+= jZ

S/km 923,21 µ= jY

a) Impedansi karakteristik adalah

Ω∠=

+×=

×

+==

−

6,4-67,369

923,2

3896,0088,010

10923,2

3896,0088,0

o

3

6 j

j

j

j

Y

ZZc

b) Konstanta propagasi

kmper 10)074,11198,0(

)10923,2)(3896,0088,0(

3

6

−

−

×+=

×+==γ

j

jjZY

c) Untuk jarak antara ujung kirim dan ujung terima 100 km,

elemen-elemen rangkaian ekivalen π adalah

Ω∠=+=

×+−∠=

γ=−

77.339.87 89,3877,8

]10)074,11198,0sinh[()4,667,369(

)sinh(

o

1o

j

j

dZZ ct

A 900 : arus Kapasitas

cm 073,1

cm 350,1

km/ 088.0

rrrr

rrrr

RRR

CBA

CBA

CBA

=′=′=′=′

====

Ω===

m 2,4

A C

m 2,4

m 4,8

B

13

mS 1463,0

101463,01014,3

2

10010)074,11207,0(tanh

4,667,369

1

2tanh

1

2

38

3

o

j

j

j

d

Z

Y

c

t

≈

×+×=

××+

−∠=

γ=

−−

−

11.3. Rangkaian Ekivalen Pendekatan

Apabila kita melakukan perhitungan-perhitungan dengan

menggunakan komputer pendekatan ini sebenarnya tidak

diperlukan. Namun untuk saluran pendek, perhitungan secara

manual kadang-kadang diperlukan sehingga kita memerlukan

besaran pendekatan.

Pada saluran yang pendek, 1<<γd . Dalam situasi ini kita dapat

membuat pendekatan

22/

1

2

1

2tanh

1

2

)(sinh

Ydd

ZY

YZ

d

Z

d

Z

Y

ZddZYY

ZdZdZZ

cc

t

cct

==γ

≈γ

=′

==γ≈γ=′

(11.21)

Rangkaian ekivalen π yang dibuat dengan menggunakan nilai-nilai

pendekatan ini juga disebut rangkaian ekivalen nominal.

sV rV

sI rI89,3877.8 j+

1463,0j 1463,0j


COTOH-11.2: Tentukan rangkaian ekivan π pendekatan untuk saluran pada Contoh-11.1.

Penyelesaian: Dengan menggunakan relasi (11.21) elemen

rangkaian ekivalen pendekatan adalah:

mS 1461,0

1002

10923,2100

22

96,388,8100

61

1

j

jYY

jZZ

t

t

=

××

=×=′

Ω+=×=′

−

Lebih Lanjut Tentang Rangkaian Ekivalen Pendekatan. Kinerja

saluran transmisi dinyatakan oleh persamaan (11.12) yaitu

)cosh()sinh(

)sinh()cosh(

ddZ

dZd

rc

rs

rcrs

γ+γ=

γ+γ=

IV

I

IVV

(11.12)

Pada saluran yang pendek, 1<<γd . Dalam situasi ini kita dapat

membuat pendekatan

1)cosh(

dan )sinh(

≈γ

γ≈γ

d

dd

Dengan pendekatan ini persamaan kinerja saluran transmisi

pendek dapat ditulis dengan lebih sederhana:

rr

cs

rcrs

Z

d

dZ

IVI

IVV

+γ

=

γ+=

) (

(11.22.a)

Sementara itu

YYZ

ZY

ZZZY

Y

ZZ

cc ==

γ=×=γ

/dan (11.22.b)

sehingga (11.22.a) menjadi

15

rrs

rrs

Yd

Zd

IVI

IVV

+=

+=

)(

) ( (11.22.c)

Persamaan (11.22.c) ini memberikan diagram rangkaian ekivalen

seperti tergambar terlihat pada Gb.11.4. di bawah ini, yang kita

sebut rangkaian ekivalen pendekatan untuk saluran pendek

Gb.11.4. Diagram rangkaian ekivalen pendekatan

Rangkaian ekivalen pendekatan hanya kita pakai apabila kita

perlukan. Dalam analisis selanjutnya kita akan menggunakan

rangkaian ekivalen π yang sebenarnya

11.4. Kinerja Saluran Transmisi

Kinerja saluran transmisi dinyatakan oleh persamaan (11.12) yaitu

)cosh()sinh(

)sinh()cosh(

ddZ

dZd

rc

rs

rcrs

γ+γ=

γ+γ=

IV

I

IVV

(11.12)

Persamaan ini dapat ditulis dengan dengan menggunakan konstanta

A, B, C, D:

rrs

rrs

IDVCI

IBVAV

+=

+= (11.23.a)

dengan

ADBC

BA

=γ==γ

=

γ=γ=

xZZ

x

xZx

cc

c

cosh ; 1sinh

sinh ; cosh

2

(11.23.b)

sV rV

sI rI

Zd

Yd


Konstanta-konstanta ini dapat dapat pula diturunkan dari rangkaian

ekivalen π yang telah kita peroleh pada persamaan (11.14) yaitu

rtt

rttt

s

trtt

s

YZYYZ

ZYZ

IVI

IVV

++

+=

+

+=

21

222

21

(11.14)

yang jika kita perbandingkan dengan (11.23.a) kita dapatkan

ADC

BA

=

+=

+=

=

+=

21

222

2

1

ttttt

ttt

YZYYZ

ZYZ

(11.23.c)

Memperbandingkan (11.23.c) dengan (11.23.b) akan kembali

kita peroleh (11.15).

Konstanta-konstanta A, B, C, D, adalah bilangan-bilangan

kompleks karena Zt maupun Yt adalah bilangan kompleks yang

nilainya ditentukan oleh ukuran, konfigurasi, dan panjang

saluran. Kita lihat lagi Contoh-11.1. untuk memberi gambaran

tentang nilai konstanta-konstanta ini.

COTOH-11.3: Dari saluran transmisi 50 Hz dengan transposisi

yang mempunyai konfigurasi seperti pada Contoh-11.1,

tentukan konstanta A, B, C, D saluran transmisi ini.

Penyelesaian:

γ dan Zc telah dihitung pada Contoh-11.1:


cm 073,1

cm 350,1

km/ 088.0

rrrr

rrrr

RRR

CBA

CBA

CBA

=′=′=′=′

====

Ω===

m 2,4

A C

m 2,4

m 4,8

B

17

Ω∠= 6,4-67,369 ocZ

kmper 10)074,11198,0( 3−×+=γ j

Menggunakan formulasi (11.23.b), nilai konstanta adalah

o

o

2

o

o

0,070,9943cosh

90,020,00031sinh

77,3039,87sinh

0,070,9943cosh

∠==γ=

∠==γ

=

∠=γ=

∠=γ=

AD

BC

B

A

x

ZZ

x

xZ

x

cc

c

Dengan menggunakan konstanta-konstanta saluran, kita akan

mecermati kinerja saluran.

COTOH-11.4: Jika saluran transmisi pada soal-11.2 mencatu

beban sebesar 250 MVA dengan factor daya 0.9 lagging pada

tegangan 270 kV. Hitunglah tegangan di ujung kirim, arus di

ujung kirim, tegangan jatuh di saluran, daya di ujung kirim,

faktor daya di ujung kirim, dan susut daya di saluran.

Penyelesaian:

Dengan model satu fasa, tegangan beban 270 kV digunakan

sebagai referensi. Tegangan fasa-netral adalah

kV 0 88,5513

270 o∠==rV

Karena factor daya 0,9 lagging maka arus beban:

kA 25,8-0.5339,0270

250 o∠=××

=rI


Tegangan fasa-netral di ujung kirim:

kV 5.7169.1

16.713.30.2155

77,3039,870,070,9943

o

oo

∠=

+++=

∠+∠=

jj

rrs IVV

Arus di ujung kirim:

kV 21,2-0.51

0.230.480.0510-2

o

-5

∠=

−++×=+= jjrrs IDVCI

Tegangan jatuh di saluran adalah

kV 53,72116,912,4

088,1557,51,169

o

oo

∠=+=

∠−∠=−=∆

j

rs VVV

atau 12%1001,169

21≈× dari tegangan di ujung kirim.

Daya kompleks ujung kirim

MVA 272602,2151,07,51,16933 o∠=∠×∠×=×= ∗sssS IV

Faktor daya ujung kirim 0.89)27cos( o =

Daya nyata ujung kirim MW 23289,0260 =×=sP

Daya nyata ujung terima MW 2259.0250 =×=rP

Susut yang terjadi di saluran adalah

3.1%%100 =×−

=s

rssaluran

P

PPP .

19

Pengaruh Pembebanan. Dalam Contoh-11.4 di atas,

pembebanan 250 MVA dengan factor daya 0,9 menyebabkan

tegangan jatuh 12% dan susut daya 3,12% sementara factor

daya di ujung kirim 0,89. Berikut ini kita akan melihat akibat

dari perubahan pembebanan

COTOH-11.5: Dengan panjang tetap 100 km, saluran transmisi

pada Contoh-11.4 dibebani 200, 250, 300 MVA dengan faktor

daya tetap 0.9 lagging. Hitunglah tegangan jatuh di saluran,

daya di ujung kirim, faktor daya di ujung kirim, dan susut daya

di saluran.

Penyelesaian:

Perhitungan dilakukan dengan cara yang sama seperti pada

Contoh-11.4. Hasil perhitungan dimuatkan dalam tabel berikut.

Beban [MVA]

200 250 300

Panjang 100 km 100 km 100 km

rV [kV] 155,88∠0o 155,88∠0o 155,88∠0o

rI [kA] 0.43∠-25.8o 0.53∠-25.8o 0.64∠-25.8o

sV [kV] 166.2∠4.7o 169.1∠5.7o 172.1∠6.7o

sI [kA] 0.40∠-20o 0.51∠-21.2o 0.62∠-22o

V∆ [kV] 16.7∠54.3o 21∠53.7o 25.2∠53.3o

V∆ [%] 10 12 15

Ss [MVA] 203 260 320

f.d. 0.9 0.89 0.88

Susut [%] 2.5 3.1 3.75


Pengaruh Panjang Saluran. Perubahan panjang saluran akan

mengubah konstanta saluran. Kita lihat contoh berikut.

COTOH-11.6: Dengan beban tetap 250 MVA dan factor daya 0,9

lagging, hitunglah tegangan jatuh di saluran, daya di ujung

kirim, faktor daya di ujung kirim, dan susut daya di saluran

untuk panjang saluran 100, 150, 200 km

Penyelesaian:

Perhitungan dilakukan dengan cara yang sama seperti pada

Contoh-11.4. Hasil perhitungan dimuatkan dalam tabel berikut.

Panjang Saluran

100 150 200

Beban 250 MVA 250 MVA 250 MVA

A 0.9943∠0.07o 0.9872∠0,17o 0.9773∠0.3o

B [Ω] 39.867∠77.3o 59.658 ∠77.3o 79.28∠77.4o

C [mS] 0.2917∠90.02o 0.4366 ∠90.06o 0.5802∠90.1o

D 0.9943∠0.07o 0.9872∠0.17o 0.9773∠0.3o

rV [kV] 155.88∠0o 155.88∠0o 155.88∠0o

rI [kA] 0.53∠-25.8o 0.53∠-25.8o 0.53∠-25.8o

sV [kV] 169.1∠5.7o 175.6∠8.3o 181.9∠10.8o

sI [kA] 0.51∠-21.2o 0.50∠-18.7o 0.49∠-16o

V∆ [kV] 21∠53.7o 31∠54.9o 41∠56.1o

V∆ [%] 12 18 22

Ss [MVA] 260 264 267

f.d. 0.89 0.89 0.89

Susut [%] 3.1 4.5 5.8

21

11.5. Batas Pembebanan

Kenaikan tegangan jatuh serta kenaikan susut daya seiring dengan

peningkatan pembebanan sudah dapat kita duga. Pada pembebanan

yang kita hitung pada contoh-11.5 sebesar 250 MVA, tegangan

jatuh sudah mencapai 12% dan susut daya sudah 3,1%. Padahal jika

kita mengingat kapasitas arus konduktor yang 900 A dan seandainya

saluran kita bebani sesuai dengan kemampuan arus konduktornya,

daya yang bisa diterima di ujung kirim adalah

MVA 42039,02703fasa =××=rS

Jika pembebanan sebesar ini kita paksakan, maka tegangan jatuh di

saluran akan mencapai 20% dan susut mencapai 5,2%.

Batas Thermal. Sebagian energy yang melalui saluran transmisi

terkonversi menjadi panas di saluran sebanding dengan kuadrat arus.

saluranfasasaluran RIP ××= 23

Batas thermal menentukan seberapa besar arus yang diperkenankan

mengalir pada konduktor agar tidak terjadi pemanasan yang

berlebihan di saluran. Kenaikan temperatur konduktor akan

menyebabkan pemuaian; jika temperature meningkat maka

andongan akan bertambah .

Dari relasi daya tiga fasa

33 VIS fasa =

kita dapat menghitung berapa daya yang dapat dipasok melalui

suatu saluran transmisi. Saluran transmisi dengan tegangan fasa-fasa

150 kV misalnya, setiap 10 amper arus berarti penyaluran daya

sebesar MVA 5,23150 = ; pada transmisi 500 kV berarti

penyaluran daya 85 MVA setiap 10 ampere arus. Namun bukan

daya ini yang menjadi batas dalam menghitung pembebanan suatu

saluran transmisi.


Tegangan dan Arus di Ujung Kirim. Jika konstanta saluran kita

misalkan α∠= AA dan β∠= BB , tegangan ujung terima

digunakan sebagai referensi o0∠= rr VV , arus beban lagging

oϕ−∠= rr II , maka persamaan pertama (11.23.a) menjadi:

)()0(

ϕ−β∠++α∠=

+=

rr

rrs

BIAV

IBVAV (11.24.a)

Sudut α∠A dan β∠B adalah konstanta yang ditentukan hanya

oleh parameter saluran, yang bernilai konstan selama saluran

tidak berubah. Oleh karena itu jika factor daya beban

dipertahankan pada nilai tertentu (ϕ konstan) fasor tegangan di

ujung kirim ditentukan hanya oleh arus beban Ir . Gb.11.5.

memperlihatkan peristiwa tersebut.

Gb.11.5. Perubahan arus beban dari rI menjadi rI ′

menyebabkan perubahan tegangan di ujung kirim dari

sV menjadi sV ′ .

Jika kita misalkan θ∠= cc ZZ , maka persamaan ke-dua

(11.23.a) menjadi:

)()20(

2

2

ϕ−α∠+θ−∠=

+=

r

c

r

rr

c

s

AIZ

BV

ZIAV

BI

(11.24.b)

rV

rI

rVA

rIB

sV

α Re

Im

ϕ−β

rI ′

sV ′

23

Impedansi karakteristik Zc juga merupakan besaran konstan

untuk satu saluran transmisi tertentu. Jika faktor daya beban

dipertahankan konstan, beda susut fasa antara arus di ujung

terima dan di ujung kirim hanya ditentukan oleh parameter

saluran.

Pembebanan. Peningkatan arus Ir berarti peningkatan

pembebanan. Selain batas thermal sebagaimana telah

dikemukakan di atas, ada pembatasan lain yang akan kita lihat

berikut ini.

Jika δ adalah sudut antara rs VV dan

Gb.11.6. Perubahan sudut δ.

maka dari relasi tegangan rrs IBVAV += kita peroleh arus

beban

)()(

β−α∠−β−δ∠=

−=

B

AV

B

V rs

rsr

B

VA

B

VI

(11.25)

Daya per fasa di ujung terima adalah

)()(

2

r1fasa

α−β∠−δ−β∠=

= ∗

B

AV

B

VV

S

rsr

rr IV

(11.26)

rV

rI

rVA

rIB

sV

α Re

Im

δ


Jika kita menghendaki tegangan jatuh tidak melebihi nilai

tertentu, kita dapat menetapkan tegangan di ujung terima dan di

ujung kirim. Jika hal ini dilakukan maka srVV dan 2rV pada

persamaan daya (11.26) akan bernilai konstan. Persamaan ini

akan menunjukkan bahwa hanya sudut δ yang akan bervariasi apabila terjadi perubahan penerimaan daya di ujung terima. Sudut

ini, δ, disebut sudut daya.

Diagram Lingkaran. Dari (11.26), daya tiga fasa di ujung

terima adalah

)(3

)(3 2

3fasa α−β∠−δ−β∠=B

AV

B

VVS rsrr (11.27)

Jika Vr dan Vs dipertahankan konstan, hanya sudut δ yang dapat bervariasi mengikuti perubahan daya. Karakteristik perubahan daya

akan mengikuti bentuk kurva lingkaran. Kita akan mencoba

menggambarkannya.

Pada Contoh-11.2 kita amati bahwa sudut α jauh lebih kecil dari sudut β. Oleh karena itu sudut fasa suku ke-dua (12.4) akan berada di sekitar nilai β. Selain itu jika tegangan jatuh di saluran tidak lebih dari 10% seperti halnya hasil perhitungan pada Contoh-11.2, nilai

VrVs di suku pertama tidak pula jauh berbeda dengan nilai 2rV di

suku ke-dua. Pengamatan ini kita perlukan karena kita akan

menggambarkan diagram lingkaran tanpa skala. Diagram lingkaran

diperlihatkan pada Gb.11.7. dengan penjelasan sebagai berikut:

1. Pada bidang kompleks kita gambarkan fasor )(3 2

α−β∠B

AVr

yaitu OM kemudian kita gambar )(3 2

α−β∠−B

AVr yaitu

MO ′ .

25

2. Pada fasor MO ′ kita tambahkan fasor )(3

δ−β∠B

VV sr yaitu

fasor NM ′

3. Sudut antara NM ′ dengan sumbu mendatar adalah )( δ−β .

4. Pada perubahan sudut δ fasor NM ′ akan bergerak mengikuti

lingkaran yang berpusat di M′ berjari-jari NM ′ .

5. Sudut δ sendiri adalah sudut antara fasor NM ′ dengan garis

MM ′′′ yaitu garis sejajar fasor OM seandainya α = 0. 6. Daya nyata maksimum terjadi jika 0)( =δ−β yaitu pada

waktu NM ′ menjadi NM ′′

7. Daya reaktif maksimum terjadi jika o90)( =δ−β

Gb.11.7. Diagram lingkaran.

O

M

M ′

N

δ−βα−β

N ′

N ′′M ′′

δ

Re

Im


Daya Maksimum di Ujung Terima. Dalam meninjau daya

maksimum ini, kita akan menyederhanakan relasi (11.27) dengan

melihat saluran transmisi pada tegangan pengenalnya yang kita

sebut V, misalnya transmisi 70 kV atau 150 kV, dan tidak

memperbedakan Vr atau Vs. Dengan pengertian ini maka (11.27)

menjadi:

)(3

)(3

22


AV

B

VSr (11.28.a)

Daya tiga fasa menjadi

)()(22


AV

B

VSr (11.28.b)

Pada nilai δ = 0, kita tetap mendapatkan daya kompleks, bukan daya

nyata. Daya nyata kita peroleh dengan mengambil bagian nyata dari

relasi daya ini.

)cos()cos(

)()(Re

Re

22

22

3fasa 3fasa

α−β−δ−β=


=

B

AV

B

V

B

AV

B

V

SP rr

(11.29.a)

dan daya reaktif Q adalah

)sin()sin(

)()(Im

Im

22

22

3fasa 3fasa

α−β−δ−β=


=

B

AV

B

V

B

AV

B

V

SQ rr

(11.29.b)

Daya nyata pada relasi (11.29.a) akan mencapai nilai maksimum

pada waktu 0)( =δ−β atau β=δ . Daya nyata maksimum ini

merupakan daya maksimum yang bisa dicapai dalam tinjauan

keadaan mantap (steady state); besarnya adalah

27

[ ])cos(12

mantap maks 3fasa α−β−= AB

VPr (11.30)

Pada waktu δ = β, yaitu pada waktu daya nyata mencapai nilai

maksimum mantap, daya reaktif adalah

)sin(2

mantap maks 3fasa α−β−=B

AVQr (11.31)

Dan daya kompleks maksimum dalam keadaan mantap adalah

)cos(21 22

22mantap maks 3fasa

α−β−+=

+=

AAB

V

QPS

(11.32)

Ini merupakan daya kompleks tiga fasa maksimum yang bisa

dibebankan pada suatu saluran transmisi. Jika konduktor yang

digunakan dalam saluran ini mempunyai kapasitas arus sebesar

Ic, maka berdasarkan kapasitas arus ini daya yang bisa

dibebankan pada saluran transmisi adalah

3saluran fasa 3 cVIS = (11.33)

Dan daya kompleks maksimum dalam keadaan mantap menjadi

batas pembebanan saluran transmisi

saluran fasa 3mantap maks 3fasa SS <

CONTOH-11.7: Tinjaulah batas pembebanan saluran transmisi pada Contoh-11.3. di mana saluran transmisi mencatu beban

sebesar 100 MW dengan factor daya 0.9 lagging pada tegangan 270

kV.


cm 073,1

cm 350,1

km/ 088.0

rrrr

rrrr

RRR

CBA

CBA

CBA

=′=′=′=′

====

Ω===

m 2,4

A C

m 2,4

m 4,8

B


Sistem ini kita anggap memiliki tegangan penunjuk 275 kV.

Beban beroperasi pada 270 kV dan tegangan di ujung kirim

telah dihitung pada Contoh-11.3 sebesar 279 kV. Konstanta A

dan B telah dihitung pada Contoh-11.2 yaitu

oo77,3039,87dan 0,070,9943 ∠=∠= BA

Daya maksimum yang dapat dibebankan pada saluran ini

menurut (11.32) adalah

MVA 417

)07,030,77(cos(09943,029943,0187,39

275

)cos(21 22

mantap maks 3fasa

=

−×−+=

α−β−+= AAB

VS

Dengan kapasitas arus sebesar 900 A, maka pembebanan

saluran

MVA 42839,02753saluran fasa 3 =××== cVIS

saluran fasa 3mantap maks 3fasa SS <

Jadi 417 MVA merupakan batas pembebanan maksimum.

29

Pustaka

1. Sudaryatno Sudirham, “Analisis Rangkaian Listrik”, Penerbit

ITB, Bandung, 2002.

2. Sudaryatno Sudirham, “Analisis Rangkaian Listrik Jilid-1”, e-

book, Darpublic, Bandung, 2010

3. Sudaryatno Sudirham, “Analisis Rangkaian Listrik Jilid-2”, e-

book, Darpublic, Bandung, 2010

4. Sudaryatno Sudirham, “Analisis Harmonisa Dalam

Permasalahan Kualitas Daya”, Catatan Kuliah El 6004, ITB,

Bandung, 2008.

5. Vincent Del Toro : “Electric Power System”, Prentice-Hall

International, Inc., 1992.

6. Charles A. Gross : “Power System Analysis”, John Willey &

Son, 1986.

7. Turan Gönen: ”Electric Power Transmission System

Engineering”, John Willey & Son, 1988.


Daftar Simbol

φ : fluksi magnet

λ : fluksi lingkup

γ : konstanta propagasi saluran transmisi

ε : permitivitas

µ : permeabilitas

A, B, C, D : konstanta saluran transmisi

Zc : impedansi karakteristik

analisis keadaan mantap rangkaian rangkaian ... · melakukan perhitungan untuk setiap nilai x....

Documents