rangkaian logika @2012,eko didik widianto elemen rangkaian ... · dan mampu mengaplikasikannya...

Rangkaian Logika

@2012,Eko DidikWidianto

Elemen RangkaianBiner

Fungsi Logika

Umpan Balik

LisensiRangkaian LogikaKuliah#2 TSK205 Sistem Digital - TA 2011/2012

Eko Didik Widianto

Teknik Sistem Komputer - Universitas Diponegoro

Rangkaian Logika



Fungsi Logika

Umpan Balik

Lisensi

Tentang Kuliah

I Sebelumnya dibahas tentang:I Deskripsi, tujuan, sasaran dan materi kuliah TSK205

Sistem DigitalI Sistem digital dan aplikasinyaI Umpan Balik: bagaimana model suatu sistem digital,

misalnya robot pengikut garis?

I Dalam kuliah ini, akan dibahas konsep rangkaian logika:I Representasi biner dan saklar sebagai elemen binerI Variabel dan fungsi logikaI Ekspresi dan persamaan logikaI Tabel kebenaranI Gerbang dan rangkaian logikaI Analisis rangkaian dan diagram Pewaktuan

Rangkaian Logika



Fungsi Logika

Umpan Balik

Lisensi

Kompetensi Dasar

I Setelah mempelajari bab ini, mahasiswa akan mampu:1. [C2] menjabarkan konsep-konsep rangkaian logika secara

komprehensif meliputi representasi biner, variabel, fungsilogika, ekspresi dan persamaan logika

2. [C3] merepresentasikan fungsi logika ke tabel kebenarandan mampu mengaplikasikannya dalam gerbang danrangkaian logika dengan tepat

3. [C4] melakukan analisis rangkaian logika dari diagrampewaktuan yang tersedia

I LinkI Website: http://didik.blog.undip.ac.id/2012/02/24/

kuliah-sistem-digital-tsk-205-2011/I Email: [email protected]

http://didik.blog.undip.ac.id/2012/02/24/kuliah-sistem-digital-tsk-205-2011/

http://didik.blog.undip.ac.id/2012/02/24/kuliah-sistem-digital-tsk-205-2011/

mailto:[email protected]

Rangkaian Logika



Fungsi Logika

Umpan Balik

Lisensi

Bahasan

Elemen Rangkaian BinerRepresentasi BinerElemen Rangkaian

Fungsi LogikaEkspresi dan Persamaan LogikaTabel KebenaranRangkaian LogikaAnalisis Rangkaian Logika

Umpan Balik

Lisensi

Rangkaian Logika


Elemen RangkaianBinerRepresentasi Biner

Elemen Rangkaian

Fungsi Logika

Umpan Balik

Lisensi

Bahasan



Umpan Balik

Lisensi

Rangkaian Logika



Elemen Rangkaian

Fungsi Logika

Umpan Balik

Lisensi

Sistem Digital

I Sistem digital mengacu pada rangkaian elektronik yangmenghadirkan informasi dalam bentuk diskrit

I informasi diwujudkan hanya menggunakan 2 level teganganI level tegangan mewakili nilai kebenaran (benar/salah)I untuk analisis dalam bentuk rangkaian logikaI menambah kehandalan dan akurasi

Representasi diskrit sinyal audio analog

Rangkaian Logika



Elemen Rangkaian

Fungsi Logika

Umpan Balik

Lisensi

Representasi Biner

I Representasi diskrit paling sederhana dalam sistem digitaladalah biner, yang hanya dapat mempunyai 2 nilaikeadaan (state)

I apakah switch terbuka atau tertutupI apakah lampu menyala atau mati

I Dapat dilihat sebagai keadaan logika benar (=1) atausalah (=0). Dalam rangkaian:

I logika positif (active-high logic): tegangan tinggi=1,tegangan rendah=0

I logika negatif (active-low logic): tegangan tinggi=0,tegangan rendah=1

I Keadaan salah dan benar dinyatakan dengan 0 dan 1.I Nilai 0 dan 1 adalah digit biner (base 2) atau bit (binary digit)

Rangkaian Logika



Elemen Rangkaian

Fungsi Logika

Umpan Balik

Lisensi

Bahasan



Umpan Balik

Lisensi

Rangkaian Logika



Elemen Rangkaian

Fungsi Logika

Umpan Balik

Lisensi

Representasi Bilangan Biner

Rangkaian denganswitch yang mengontrol

lampu

I Sinyal switch_pressed menunjukkan keadaan dari saklarI Saat saklar ditekan, menunjukkan keadaan switch_pressed

benar (=1). Saat saklar dilepas, menunjukkan kondisiswitch_pressed salah (=0)

I switch_pressed disebut variabel masukan

I Sinyal lamp_lit menunjukkan nyala lampu (1: menyala, 0:mati)

I switch_pressed=1 menyebabkan keadaan lamp_lit benar(=1). Dan sebaliknya

I lamp_lit disebut variabel keluaran

Rangkaian Logika



Elemen Rangkaian

Fungsi Logika

Umpan Balik

Lisensi

Elemen Biner: Saklar

I Elemen biner paling sederhana adalah sebuah saklaryang mempunyai 2 keadaan

I x mewakili keadaan dari saklarI x=0 saat saklar terbuka/terputusI x=1 saat saklar tersambung

Rangkaian Logika



Fungsi LogikaEkspresi dan PersamaanLogika

Tabel Kebenaran

Rangkaian Logika

Analisis Rangkaian Logika

Umpan Balik

Lisensi

Variabel dan Fungsi Logika

I

Contoh kontrol lampuI Keluaran didefinisikan sebagai keadaan dari lampu LI lampu menyala→L=1, lampu mati→ L=0

I Keadaan L, sebagai fungsi dari x, yaitu L(x)I L(x) adalah fungsi logika, x adalah sebuah variabel masukan

Rangkaian Logika




Tabel Kebenaran

Rangkaian Logika


Umpan Balik

Lisensi

Representasi Fungsi Logika

I Fungsi logika dapat direpresentasikan dalam:1. Ekspresi dan Persamaan Logika2. Tabel Kebenaran3. Rangkaian Logika4. Diagram Pewaktuan

Rangkaian Logika




Tabel Kebenaran

Rangkaian Logika


Umpan Balik

Lisensi

Bahasan



Umpan Balik

Lisensi

Rangkaian Logika




Tabel Kebenaran

Rangkaian Logika


Umpan Balik

Lisensi

Fungsi Logika ANDEkspresi dan Operator AND

I Misalnya terdapat 2 saklar untuk mengontrol lampuI Menggunakan hubungan seri, lampu hanya akan

menyala hanya jika kedua saklar terhubungI Ekspresi fungsi logika AND dari variabel x1dan x2 adalah

x1 · x2I L = 1 jika dan hanya jika x1 DAN x2adalah 1

Fungsi logika AND Operator AND (.)x1 · x2 = x1x2Rangkaian

mengimplementasikan fungsilogika AND

Rangkaian Logika




Tabel Kebenaran

Rangkaian Logika


Umpan Balik

Lisensi

Fungsi Logika OREkspresi dan Operator AND

I Menggunakan hubungan paralel, lampu hanya akanmenyala hanya jika salah satu atau kedua saklarterhubung

I Ekspresi fungsi logika OR dari variabel x1dan x2 adalahx1 + x2

I L = 1 jika x1 ATAU x2adalah 1 (atau keduanya)

Fungsi logika OR Operator OR (+)Rangkaian

mengimplementasikan fungsilogika OR

Rangkaian Logika




Tabel Kebenaran

Rangkaian Logika


Umpan Balik

Lisensi

Kombinasi Logika AND-OR

I Kombinasi hubungan serial dan paralel

L(x1, x2, x3) = (x1 + x2) · x3

L(x1, x2, x3, x4) = (x1x2) + (x3x4)

Rangkaian Logika




Tabel Kebenaran

Rangkaian Logika


Umpan Balik

Lisensi

Gerbang N-Variabel

I Gambarkan rangkaian implementasi fungsi AND 3variabel dan n-variabel!

I Gambarkan rangkaian implementasi fungsi OR 3 variabeldan n-variabel!

Rangkaian Logika




Tabel Kebenaran

Rangkaian Logika


Umpan Balik

Lisensi

Fungsi Inversi (NOT)

I Sebelumnya, lampu menyala saat saklar terhubung.Bagaimana kalau sebaliknya? Lampu menyala saat saklarterputus

I Ekspresi fungsi logika NOT dari variabel x adalah xI L = 1 jika x = 0 dan L = 0 jika x = 1

I L(x) merupakan invers (komplemen) dari x

Fungsi logika NOT Ekspresi: x , x ′, NOT xRangkaian

mengimplementasikan fungsilogika NOT

Rangkaian Logika




Tabel Kebenaran

Rangkaian Logika


Umpan Balik

Lisensi

Inversi suatu Fungsi

I Jika suatu fungsi didefinisikan dalam persamaanI f (x1, x2) = x1 + x2

I Maka komplemen dari f adalahI f (x1, x2) = x1 + x2 = (x1 + x2)

′

I Demikian pula, jika suatu fungsi didefinisikan dalampersamaan

I f (x1, x2) = x1 · x2

I Maka komplemen dari f adalahI f (x1, x2) = x1 · x2 = (x1 · x2)

′

Rangkaian Logika




Tabel Kebenaran

Rangkaian Logika


Umpan Balik

Lisensi

Inversi suatu Fungsi

I Gambarkan diagram rangkaian saklar dari fungsi NANDdan NOR 2-masukan

Rangkaian Logika




Tabel Kebenaran

Rangkaian Logika


Umpan Balik

Lisensi

Implementasi Fungsi NAND

I Implementasi fungsi NAND dengan CMOS dan BJT

Implementasi fungsi NAND dengan CMOS dan BJTSource: http://en.wikipedia.org/wiki/NAND_gate

Rangkaian Logika




Tabel Kebenaran

Rangkaian Logika


Umpan Balik

Lisensi

Bahasan



Umpan Balik

Lisensi

Rangkaian Logika




Tabel Kebenaran

Rangkaian Logika


Umpan Balik

Lisensi

Tabel Kebenaran

I (Review) Cara merepresentasikan fungsi logika:1. Dengan ekspresi fungsi. Misalnya: x1 · x2adalah ekspresi

fungsi AND 2 masukan. Dua ekspresi yang bernilai samamembentuk persamaan logika. Misalnya: y = x1 · x2

2. Dengan menggunakan tabel kebenaranI Daftar tabular yang berisi nilai keadaan fungsi untuk semua

kombinasi nilai masukan (perolehan nilai, valuation)

Rangkaian Logika




Tabel Kebenaran

Rangkaian Logika


Umpan Balik

Lisensi

Tabel Kebenaran: 3 variabel

I Tabel kebenaran fungsi AND dan OR 3 variabel: AND-3,OR-3

I Untuk fungsi 3-variabel, terdapat 8 kombinasi masukanI Untuk fungsi n-variabel, terdapat 2nkombinasi masukan

Rangkaian Logika




Tabel Kebenaran

Rangkaian Logika


Umpan Balik

Lisensi

Tabel Kebenaran suatu Fungsi

I Jika L(x , y , z) = x + yz, maka tabel kebenaran untuk Ladalah:

Rangkaian Logika




Tabel Kebenaran

Rangkaian Logika


Umpan Balik

Lisensi

Tabel Kebenaran suatu Fungsi

I Buktikan teorema deMorgan:1. x1 + x2 = (x1 · x2)2. x1 · x2 = (x1 + x2)

I Dengan pembuktian induktif, membandingkan tabelkebenaran dari tiap ekspresi fungsi. Jika sama, dapatdikatakan bahwa kedua fungsi ekivalen

Rangkaian Logika




Tabel Kebenaran

Rangkaian Logika


Umpan Balik

Lisensi

Bahasan



Umpan Balik

Lisensi

Rangkaian Logika




Tabel Kebenaran

Rangkaian Logika


Umpan Balik

Lisensi

Gerbang Logika

I Tiap operasi logika dasar (AND, OR, NOT, MUX) dapatdiimplementasikan menjadi satu elemen rangkaian,disebut gerbang logika

I Satu gerbang logika mempunya satu atau lebih masukandan satu keluaran

I Keluaran merupakan fungsi logika dari masukannya

Rangkaian Logika




Tabel Kebenaran

Rangkaian Logika


Umpan Balik

Lisensi

Simbol Gerbang Logika

I Kedua simbol didefinisikan dalam ANSI/IEEE Std 91-1984 danStd 91a-1991

I Simbol tradisional mengambil standar MIL-STD-806 (1950dan 1960)

I Fungsi mempunyai bentuk yang unik dan mudahdimengerti sehingga banyak digunakan di industrimaupun pendidikan

I Digunakan untuk skematik sederhanaI Simbol IEC berbentuk kotak dengan simbol fungsi di

dalamnyaI Ditujukan untuk rangkaian kompleks

Rangkaian Logika




Tabel Kebenaran

Rangkaian Logika


Umpan Balik

Lisensi

Rangkaian Logika

I Rangkaian logika tersusun atas gerbang-gerbang logikayang saling terhubung

I Disebut juga sebagai jaringan logika (logic network)I Rangkaian logika ini merupakan bentuk representasi fungsi

logika, selain ekspresi dan tabel kebenaran

Rangkaian Logika




Tabel Kebenaran

Rangkaian Logika


Umpan Balik

Lisensi

Rangkaian Logika

I Gambar rangkaian logika dan isi tabel kebenaran untukfungsi berikut

I F (a, b, c) = ac + bc′

Rangkaian Logika




Tabel Kebenaran

Rangkaian Logika


Umpan Balik

Lisensi

Mendefinisikan Fungsi Logika

I Nyatakan persamaan fungsi bolean untuk rangkaian diatas

Rangkaian Logika




Tabel Kebenaran

Rangkaian Logika


Umpan Balik

Lisensi

Mendefinisikan Fungsi Logika

I Nyatakan persamaan fungsi bolean untuk rangkaian diatas

L(x1, x2, x3, x4) = (x1x2) + (x3x4)

I Selanjutnya,I Gambar rangkaian logikanyaI Buat tabel logikanya

Rangkaian Logika




Tabel Kebenaran

Rangkaian Logika


Umpan Balik

Lisensi

Mendesain Rangkaian Logika

I Desain rangkaian logika berdasarkan kebutuhan sebagaiberikut:

I Diinginkan suhu dan level cairan dalam penampung selaluterjaga. Suhu normal yang diinginkan adalah antara 25Cdan 40C. Sensor suhu yang ada adalah sensor untukmendeteksi suhu di atas 25C dan suhu di atas 40C. Untukmenjaga level cairan, sebuah saklar digunakan untukmengaktifkan sensor level. Buzzer akan berbunyi jika suhuterlalu tinggi (>40C) atau terlalu rendah (<25C). Buzzer jugaberbunyi jika level cairan kurang saat saklar sensor leveldiaktifkan

Rangkaian Logika




Tabel Kebenaran

Rangkaian Logika


Umpan Balik

Lisensi

Mendesain Rangkaian Logika

I Desain rangkaian logika berdasarkan kebutuhan sebagaiberikut:

I Diinginkan suhu dan level cairan dalam penampung selaluterjaga. Suhu normal yang diinginkan adalah antara 25Cdan 40C. Sensor suhu yang ada adalah sensor untukmendeteksi suhu di atas 25C dan suhu di atas 40C. Untukmenjaga level cairan, sebuah saklar digunakan untukmengaktifkan sensor level. Buzzer akan berbunyi jika suhuterlalu tinggi (>40C) atau terlalu rendah (<25C). Buzzer jugaberbunyi jika level cairan kurang saat saklar sensor leveldiaktifkan

I Terdapat 5 variabelI masukan: suhu >40C (x1), suhu >25C (x2), level kurang

(x3), saklar level aktif (x4)I keluaran: buzzer berbunyi (y )

I Persamaan logikanya: y = x1 + x2 + (x3 · x4). Rangkaianlogikanya?

Rangkaian Logika




Tabel Kebenaran

Rangkaian Logika


Umpan Balik

Lisensi

Bahasan



Umpan Balik

Lisensi

Rangkaian Logika




Tabel Kebenaran

Rangkaian Logika


Umpan Balik

Lisensi


I Untuk menentukan perilaku fungsional dari rangkaianlogika, dapat dilakukan dengan memberikan semuakombinasi sinyal masukan yang mungkin ke rangkaian

Analsis rangkaian logika untuk fungsi f = x1 + x1x2

Rangkaian Logika




Tabel Kebenaran

Rangkaian Logika


Umpan Balik

Lisensi

Diagram Pewaktuan

I Fungsi dari rangkaian logika dapat ditunjukkan dengandiagram pewaktuan

I Memberikan perilaku dinamik dari rangkaian

Diagram pewaktuan fungsi f = x1 + x1x2

Rangkaian Logika



Fungsi Logika

Umpan Balik

Lisensi

Umpan Balik

I Yang telah kita pelajari hari ini:I Representasi biner dengan 2 nilai keadaan dan elemen

binerI Variabel dan fungsi logika dasar (AND, OR, NOT)I Representasi fungsi logika: ekspresi logika, tabel

kebenaran dan rangkaian logikaI Analisis rangkaian logika dan diagram pewaktuan

I Yang akan kita pelajari di pertemuan berikutnya adalahaljabar Boolean dan sintesis ekspresi logika

I Pelajari: http://didik.blog.undip.ac.id/files/2011/03/TSK205-Kuliah3-AljabarBoolean_

SintesisEkspresiLogika2.pdf

http://didik.blog.undip.ac.id/files/2011/03/TSK205-Kuliah3-AljabarBoolean_SintesisEkspresiLogika2.pdf



Rangkaian Logika



Fungsi Logika

Umpan Balik

Lisensi

Lisensi

Creative Common Attribution-ShareAlike 3.0 Unported (CCBY-SA 3.0)

I Anda bebas:I untuk Membagikan — untuk menyalin, mendistribusikan,

dan menyebarkan karya, danI untuk Remix — untuk mengadaptasikan karya

I Di bawah persyaratan berikut:I Atribusi — Anda harus memberikan atribusi karya sesuai

dengan cara-cara yang diminta oleh pembuat karyatersebut atau pihak yang mengeluarkan lisensi.

I Pembagian Serupa — Jika Anda mengubah, menambah,atau membuat karya lain menggunakan karya ini, Andahanya boleh menyebarkan karya tersebut hanya denganlisensi yang sama, serupa, atau kompatibel.

I Lihat: Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0Unported License

http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/

http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/

rangkaian logika @2012,eko didik widianto elemen rangkaian ... · dan mampu mengaplikasikannya...

Documents