perbandingan sampling sistematik dengan sampling stratifikasi
DESCRIPTION
Perbandingan Sampling Sistematik dengan Sampling Stratifikasi Untuk populasi dengan urutan acak, diharapkan sampling sistematik setara dengan sampling acak, asalkan populasi yang diamati berukuran tak hingga. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
2
Perbandingan Sampling Sistematik dengan Sampling Stratifikasi
Untuk populasi dengan urutan acak, diharapkan sampling sistematik setara dengan sampling acak,
asalkan populasi yang diamati berukuran tak hingga.Untuk populasi yang berhingga, n dan k tertentu,
varians Vsy mempunyai pola tak beraturan sehingga Vsy dapat lebih besar atau lebih kecil dari Vacak. Untuk beberapa populasi, secara rataan Vsy =
Vacak.Misal: y1, y2, … , yN dibentuk N! permutasi yang masing-masing menyatakan satu populasi, maka
E(Vsy) = Vacak
3
2
1NNi
N
1i
Untuk populasi yi yang tergantung dari i secara
linier maka Vsy < Vacak, Vst< Vacak
Bila yi = i 6
12N
1NNi
N
1i
2
Varians populasi
2N
1i
2i
2 yNy1N
1S
=
4
1NN
6
1NN
1N
1 212N
= 12
1NN
Varians acak = Vacak = n
S
2
N
nN
=
12n
1NN :
N
1kn
=
12
1N 1k
4
12
1kkS2
w
12n
1kk .
S
2w
N
1kn
nN
nNVst
n12
1k
N
1kn 2
12n1kk
.
Dari 12
1NNYyYNy
22
i
2N2i
diperoleh 12
122
1
kkYy
k
uu
sehingga 12
1kY
k
1V
22
ksy
k
y
diperoleh 12
1N V V acaksy
1k
12
1k
n12
1kV
22
st
Bila n=1, maka k=n Vst = Vsy = Vacak
5
Populasi dengan Trend LinearKoefisien sampling sistematik pada populasi dengan trend linear dapat ditingkatkan dengan beberapa cara:(i)menggunakan sampel yang terle-tak di pusat populasi(ii)mengubah perkiraan dari rataan tidak tertimbang menjadi rataan tertimbang dimana seluruh anggota sampel mempunyai kesatuan pe-nimbang tetapi penimbang yang berbeda diberikan pada anggota pertama dan terakhir.Jika bilangan penggerak diambil bilangan acak antar 1 dan k, maka diberikan bobot (penimbang)
k1n2
1ki2n1
, untuk anggota pertama
k1n2
1ki2n1
, untuk anggota terakhir
6
i = bilangan penggerakMetode pemilihan sampel agar rataan sampelnya tidak dipengaruhi trend linear:a). Sampling sistematik seimbang dengan N=nk dan n genap, populasi dibagi menjadi
2
n
strata berukuran 2k. Pemilihan 2 unit yang sama jaraknya dari ujung setiap stratum. Dengan bilangan penggerak i dipilih
2
n pasang unit sampel sistematik :[ i+2jk, 2(j+1)k-i+1] ;j=0, 1, 2, … , 1n
2
1
b) Modifikasi sampling sistematik se-imbang
Pilih pasangan unit yang berjarak sama dari ujung populasi. Dengan
7
2
n
A B
B
B
B
BA
A
n genap,
pasang yang berjarak sama mulai dari unit ke-i adalah[ i+jk, (N-jk)-i+1], i = 1,2, … , k
j = 0, 1, 2, … , 1n2
1
Untuk n ganjil, pada kedua metode di atas j bergerak dari 0 sampai 1)1n(
2
1
Populasi dengan Variasi PeriodikJika populasi mempunyai trend pe-riodik, seperti sinus, cosinus, keefek-tifan sampel; sistematik tergantung dari nilai k.
8
yi = tinggi lengkungan
A = terjadi bila k = periodik sinus atau kelipatannyaSetiap pengamatan pada sampel sistematik mempunyai nilai sama, sehingga sampel sama dengan satu pengamatan yang diperoleh secara acak.Taksiran Varians dari Satu SampelDari satu sampel acak berukuran n > 1 taksiran varians rataan dapat dihitung tergantung bentuk populasi-nya, tetapi tidak berlaku untuk sampel sistematik.Modelyi = i + i ; i = fungsi dari i
i= komponen acak
(i
) =0, ( 2
i )= 2
i, ( ij )=0, ji
9
Taksiran varians 2syS
dikatakan tak bias bila sy V2sySE2
syS
= taksiran tak bias untuk semua populasi yang dapat diperoleh dari superpopulasi.Populasi dengan susunan acaki = konstan (i=1, 2, … , N)
1n
y
Nn
nNS
2
sy21sy
iy
Pengaruh stratifikasii = konstan (rk+1 i rk+k)
2
i2
2sy kyNn
nNS
iy
1-n2
1 .
Trend Linieri = + i
n
1i
2i
23 2-n i 1 ,22y
2)-6(n
1 .
n
1 . kyky
Nn
nNS iisy