Penyelesaian PD Parsial denganpdepe

Gde Pandhe Wisnu Suyantara

Pelatkom 2013

Persamaan Diferensial Parsial

Persamaan dengan

Independen variabel lebih dari satu misalwaktu(t), jarak (x)

satu atau ebih dependen variabel

Analitis : Separation Variable, Substitusi

Numeris : finite difference approximation, method of line, eksplisit, implisit

PD Parsial

Persamaan PDP :

Kondisi awal dan batas:

pdepe

Pada help search pdepe

sol = pdepe(m,pdefun,icfun,bcfun,xmesh,tspan)

sol = pdepe(m,pdefun,icfun,bcfun,xmesh,tspan,options)

sol = pdepe(m,pdefun,icfun,bcfun,xmesh,tspan,options,p1,p2...)

Bentuk umum PDP pada Matlab

Persamaan umum :

Kondisi awal :

Kondisi batas :

Langkah Penyelesaian PDP

1. Transformasi PDP ke dalam bentuk umummatlab

2. Penulisan persamaan utama dalam pdefun

3. Penulisan kondisi awal dalam icfun

4. Penulisan kondisi batas dalam bcfun

5. Memberikan nilai faktor geometri danpenulisan global variabel (jika ada)

Transformasi PDP ke bentuk umum

Berapakah nilai koefisien c,f dan s yang memberikan bentuk umum pada matlab sesuaidengan persamaan yang akan diselesaikan?

Transformasi PDP ke bentuk umum

000

x

Cx

xx

t

C

c=1

f=dCdx

s=0m=0

Transformasi IC ke bentuk umum

IC

u0=Cin atau C0=Cin

Transformasi BC ke bentuk umum

BC

BC dibagi menjadi dua : left boundary danright boundary.

Left boundary untuk x yang lebih kecil

Right boundary untuk x yang lebih besar

C(0,t)=Ca : left boundary

C(L,t)=Cb : right boundary

Left boundary

C(0,t)=Ca

C(0,t)-Ca=0

Pada matlab : C(0,t) kita sebut sebagai Cl (C left) sehingga : Cl-Ca=0

Koefisien pada matlab yang memenuhi

pl(0,t,C)=Cl-Ca

ql(0,t)=0

right boundary

C(L,t)=Cb

C(L,t)-Cb=0

Pada matlab : C(L,t) kita sebut sebagai Cr (C right) sehingga : Cr-Ca=0

Koefisien pada matlab yang memenuhi

pr(L,t,C)=Cr-Cb

qr(L,t)=0

Penulisan pada Matlab

Persamaan utama ditulis pada m-file dengan

Variabel input : x,t,C,dCdx

Variabel output : c,f,s

Nama function : pdefun

Penulisan pada Matlab

Persamaan IC ditulis pada m-file dengan

Variabel input : x

Variabel output : C0

Nama function : icfun

Penulisan pada Matlab

Persamaan BC ditulis pada m-file dengan

Variabel input : xl,Cl,xr,Cr,t

Variabel output : pl,ql,pr,qr

Nama function : bcfun

pdepe

Sintaks: sol = pdepe(m,pdefun,icfun,bcfun,xmesh,tspan)

m=0 (faktor geometri untuk slab)

Buat xmesh dengan linspace (x0,xf,n)

Buat tspan dengan linspace (t0,tf,n)

Eksekusi pdepe

sol = pdepe(m,@pdefun,@icfun,@bcfun,xmesh,tspan)