PENGERTIAN FUNGSI LOGARITMAFungsi Logaritmaadalah fungsi yang peubah bebasnya berupa bentuk logaritma. Fungsi Logaritma adalah Invers dari fungsi eksponen.Kesetaraan antara sifat-sifat logaritma dan eksponen.

Sifat kesetaraan tersebut dapat melukiskan bahwa grafik fungsi a log x = y sebagai hasil pencerminan terhadap garis y = x dari grafik fungsi eksponen y = a (pangkat) x.Atau Hubungan logaritma dengan eksponen dapat ditulis sebagai berikut :

dengan, a disebutbilangan pokok b disebutnumerus x disebuthasil logaritma

Bentuk x = a log b dibaca : x adalah logaritma dari b dengan bilangan pokok a.Logaritma dengan bilangan pokok 10 cukup ditulis log saja.contoh : 10 log 8 cukup ditulis log 8.Adapun untuk mempermudah menyerderhanakan bentuk logaritma terdapat rumus-rumus, dan berikut adalah rumus untuk menyederhanakan bentuk logaritma :

Jika n adalah logaritma dari a dengan bilangan pokok p, maka berlaku :plog a = n pn= aDengan catatan :a>0, p>0, dan p1Setelah itu, barulah kita mempelajari sifat-sifat logaritma yang bisa kita terapkan di berbagai persoalan.Sifat-sifat logaritma :1.plog ( ab ) =plog a +plog b2.alog an= n3.plog (a/b) =plog a plog b4.plog 1 = 05.plog an= n .alog a6.plog a .alog q =plog q7.pnlog am= m/nplog a8.plog p = 19. Pplog a= a1. Bila bilangan pokok suatu logaritma tidak diberikan, maka maksudnya logaritma tersebut berbilangan pokok = 10.[log 7 maksudnya10log 7 ]2. lognx adalah cara penulisan untuk (logx)nBedakan dengan log xn= n log x

Contoh soal :Jika3log 4 = p dan2log 5 = q maka nilai untuk3log 5 ?2log 5 =22log 52=2 .4log 5 =4log 5 =qqq1/2 q

3log 4 .4log 5 =3log 5maka3log 5 = 1/2 (pq)

Berikut adalahsoal dan pembahasan Logaritma:

1. Jika2log x = 3 Tentukan nilai x = . Jawab:2log x = 3x = 23x = 8.2. Jika4log 64 = x Tentukan nilai x = . Jawab:4log 64 = x4x= 644x= 44 x = 4.3. Nilai dari2log 8 +3log 9 = . Jawab: =2log 8 +3log 9 =2log 23+3log 32 = 3 + 2 = 54. Nilai dari2log (8 x 16) = . Jawab: =2log 8 +2log 16 =2log 23+2log 24 = 3 + 4 = 75. Nilai dari3log (81 : 27) = . Jawab: =3log 81 -3log 27 =3log 34-3log 33 = 4 - 3 = 16. Nilai dari2log 84= . Jawab: =2log 84 = 4 x2log 23 = 4 x 3 = 12

7. Nilai dari2log84= . Jawab: =2log84 = 2 x2log 23 = 2 x 3 = 68.Jika log 100 = xTentukan nilai x = . Jawab: log 100 = x10x= 100 10x= 102 x = 2.9.log 3 = 0,477 dan log 2 = 0,301Nilai log 18 = .log 3 = 0,477 dan log 2 = 0,301log 18 = log 9 x 2 = log 9 + log 2 = log 32+ log 2 = 2 (0,477) + 0,301 = 0,954 + 0,301 = 1,255

10.log 2 = 0,301 dan log 5 = 0,699Nilai log 5 + log 8 + log 25 = .log 2 = 0,301 dan log 5 = 0,699= log 5 + log 8 + log 25 = log 5 + log 23+ log 52= log 5 + 3.log 2 + 2.log 5= 0,699 + 3(0,301) + 2(0,699)= 0,699 + 0,903 + 1,398= 3,0

11.Tentukan nilai dari :(a). log 1000 dan (b).2log 128Penyelesaian :(a). Misalkan log 1000 = ylog 1000 =10 log 1000 =10log103= y103= 10y (definisi)y = 3(b). Misalkan2log 128 = x 2log 128 =2log 27= x 27= 2x x = 7

12.Tentukanlah atau hitunglah nilai dari(a) log 234 (b). log 23,4 (c). log 2,34(d). log 0,234 (e). log 0,000234Penyelesaian :(a). log 234 = log (2,34 x 102) = log 2,34 + log 102= log 2,34 + 2Dengan memperhatikan atau membaca logaritma biasa, nilai log 2,34 berada pada baris yang dikepalai oleh 23 dan di bawah kolom yang dikepalai oleh 4. Hal ini berarti log 2,34 = 0,369. Jadi, log 234 = 0,369 + 2 = 2,369.Catatan :Bilangan 0,369 disebutmantisa(bagian desimal) dan 2 disebutkarakteristik(bagian bulat). Dalam hal ini mantisa logaritma tidak pernah negatif, tetapi 0 mantisa < 1.(b). log 23,4 = log (2,34 x 101) = log 2,34 + log 10 = log 2,34 + 1 = 0,369 + 1 = 1,369.(c). log 2,34 = 0,369(d). log 0,000234 = log (2,34 x 10-4) = log 2,34 + log 10-4= 0,369 - 4 = -3,631.

13.Tentukanlah x jika(a). log x = 4,483 (b). log x = 2,483 (c). log x = 0,483(d). log x = - 2,483 (e). log x = -4,483Penyelesaian :(a). log x = 4,483 menurut definisi x = 104,483= 100,483+4= 104x 100,483Untuk menghitung 100,483, kita harus menemukan bilangan yang logaritmanya 0,483.

Dari tabel (daftar) ternyata 0,483 terdapat pada baris yang dikepalai oleh 30 dan pada kolom yang dikepalai 4, bilangan ini adalah 3, 04. (ingat 1 A < 10). Jadi,x = 104x 3,04 = 30400.(b). Karena log x = 2,483, maka menurut definisi x = 102,483= 102 + 0,483= 102+ 100,483. Dengan memperhatikan daftar logaritma, seperti penyelesaian soal di atas (a), maka didapat :x = 102x 3,04 = 304.(c). log x = 0,483 berarti x = 100,483= 3,04.(d). Karena log x = - 2,483 tidak dalam bentuk baku, maka bentuk bakunyalog x = -2,483 = 0,517 + (-3).Dari daftar logaritma diperoleh antilog 0,517 = 3,29. Jadi,x = 3,29 x 10-3= 0,00329.(e). log x = -4,483 = 0,517 + (-5),sedangkan dari daftar logaritma diperoleh antilog 0,517 = 3,29. Jadi,x = 3,29 x 10-5= 0,0000329.

14.Carilah3log 2 dengan bantuan daftar logaritma.

15.Jika log x = 0,602, tentukanlah nilai logaritma berikut :(a). log 4000 (b). log 0,04 (c). Log 16

1