pengaruh strategi berhitung (different...
TRANSCRIPT
PENGARUH STRATEGI BERHITUNG
(DIFFERENT STRATEGIES) TERHADAP HASIL BELAJAR
MATEMATIKA SISWA
PADA MATERI OPERASI BILANGAN BULAT
Skripsi
Diajukan untuk Memenuhi Persyaratan Memperoleh
Gelar Sarjana Pendidikan (S.Pd.)
Oleh
Andri Setiawan
NIM: 104017000540
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN
UNIVERSITAS ISLAM NEGERI
SYARIF HIDAYATULLAH
JAKARTA
1431 H./ 2010 M.
LEMBAR PENGESAHAN PANITIA UJIAN MONAQOSAH
Skripsi berjudul ”Pengaruh Strategi Berhitung (Different Strategies) terhadap
Hasil Belajar Matematika Siswa pada Materi Operasi Bilangan Bulat”
diajukan kepada Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan Universitas Islam Negeri
Syarif Hidayattullah Jakarta, dan telah dinyatakan lulus dalam ujian Munaqosah
pada tanggal 14 Februari 2011 di hadapan dewan penguji. Karena itu, penulis
berhak memperoleh gelar Sarjana S1 (S.Pd) dalam bidang Pendidikan
Matematika.
Jakarta, Maret 2011
Panitia Ujian Munaqosah
Tanggal Tanda Tangan
Ketua Panitia (Ketua Jurusan)
Maifalinda Fatra, M.Pd ........................ ........................
NIP. 19700528 199603 2 002
Sekretaris (Sekretaris Jurusan)
Otong Suhyanto, M.Si ........................ ........................
NIP. 19681104 199903 1 001
Penguji I
Drs. H. M. Ali Hamzah, M.Pd ........................ ........................
NIP. 19480323 198203 1 001
Penguji II
Otong Suhyanto, M.Si ........................ ........................
NIP. 19681104 199903 1 001
Mengetahui
Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan
Prof. Dr. Dede Rosyada, MA
NIP. 19571005 198703 1 003
SURAT PERNYATAAN KARYA ILMIAH
Yang bertanda tangan dibawah ini:
Nama : ANDRI SETIAWAN
NIM : 104017000540
Jurusan : Pendidikan Matematika
Angkatan Tahun : 2004
Alamat : Jl. Benda Timur 8 Blok E44 No.24 Pamulang 2
Tangerang Selatan, Banten 15416
MENYATAKAN DENGAN SESUNGGUHNYA
Bahwa skripsi yang berjudul Pengaruh Strategi Berhitung (Different
Strategies) terhadap Hasil Belajar Matematika Siswa pada Materi Operasi
Bilangan Bulat adalah benar hasil karya sendiri di bawah bimbingan dosen:
1. Nama : Maifalinda Fatra, M.Pd
NIP : 19700528 199603 2 002
Dosen Jurusan : Pendidikan Matematika
2. Nama : Firdausi, S.Si, M.Pd
NIP : 19690629 200501 1 003
Dosen Jurusan : Pendidikan Matematika
Demikian surat pernyataan ini saya buat dengan sesungguhnya dan saya siap
menerima segala konsekuensi apabila terbukti bahwa skripsi ini bukan hasil karya
sendiri.
Jakarta, Maret 2011
Yang menyatakan
ANDRI SETIAWAN
ii
ABSTRAK
Andri Setiawan, Pengaruh Strategi Berhitung (Different Strategies) Terhadap
Hasil Belajar Matematika Siswa pada Materi Operasi Bilangan Bulat, Skripsi
Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan,
Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta.
Tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui pengaruh Strategi Berhitung
(Different Strategies) terhadap hasil belajar matematika siswa. Metode yang
digunakan dalam penelitian ini adalah metode quasi eksperimen dengan
rancangan penelitian Two Group Randomized Subject Posttest Only. Penelitian
ini dilakukan di SDIT Cordova Pondok Aren dari tanggal 16 Agustus sampai
dengan tanggal 4 Oktober 2010 pada kelas dua SDIT Cordova. Sampel yang
digunakan adalah 17 siswa kelas 2A sebagai kelas eksperimen dan 20 siswa kelas
2B sebagai kelompok kontrol. Instrumen penelitian yang digunakan sebagai tes
hasil belajar matematika adalah 14 butir soal berbentuk isian singkat. Teknik
analisis data dalam penelitian ini adalah dengan menggunakan uji – t untuk
menguji hipotesis yang diajukan. Dari hasil perhitungan yang telah dilakukan
ternyata diperoleh thitung sebesar 0,607 kemudian dikonsultasikan dengan taraf
signifikansi sebesar 0,05 dan derajat kebebasan 35 diperoleh nilai ttabel sebesar
1,6896. Karena thitung < ttabel (0,607 < 1,6896) maka H0 diterima, sehingga tidak
terdapat perbedaan hasil belajar matematika siswa antara kelas yang diajarkan
dengan strategi berhitung (different strategies) dengan siswa yang diajarkan
dengan algoritma tradisional. Sehingga dapat ditarik kesimpulan bahwa tidak
terdapat pengaruh pembelajaran strategi berhitung (different strategies) terhadap
hasil belajar matematika siswa.
Kata kunci: Strategi Berhitung (Different Strategies), Hasil Belajar
iii
ABSTRACT
Andri Setiawan. An influence of the Counting Strategies (Different Strategies)
to The Learning Outcomes of Mathematic in integer operation, the paper of
Mathematic Education Department, Faculty of Education and Teaching Science,
Syarif Hidayattullah State Islamic University Jakarta.
The research aims to understanding influence of the Counting Strategies
(Different Strategies) to The Result of a Study of Mathematic in integer operation.
The method used in this research is quasi experiment method with the Two Group
Randomized Subject Posttest Only August 16th
until October 4th
of 2010 at second
grade of SDIT Cordova Pondok Aren. The sampel is 17 students at class 2A as
experiment class and 20 students at class 2B as control class. The instrument is
14 short essay type tests. The analytic technique in the research uses the t-test to
evaluate hypothesis. Pursuant to result of calculation hypothesis test is obtained
value of tcount 0,6071 then consulted to ttabel at significant level 0,05 and degree of
freedom 35, obtain value of ttabel 1,6896. Because tcount < ttabel (0,6071 < 1,6896),
hence is H0 accepted, so that there are no difference of result of learning student
mathematics using study of Counting Strategies (Different Strategies) with using
traditions algorithm. There by study with Counting Strategies (Different
Strategies) doesn’t have an effect on the result learn student mathematics.
Keywords: Counting Strategies (Different Strategies), Learning Outcomes
iv
KATA PENGANTAR
Bismillahirrahmaanirrahim
Tahmid serta syukur tak hentinya kami panjatkan kehadirat Allah SWT
Tuhan semesta alam. Segala inspirasi dan kemudahan dalam pencapaian sebuah
kesuksesan adalah anugerah Allah SWT. Shalawat dan salam kami curahkan
kepada Nabi Muhammad SAW, kepada keluarganya, sahabatnya, serta umatnya
hingga akhir zaman.
Alhamdulillah skripsi dengan judul ”Pengaruh Strategi Berhitung
(Different Strategies) terhadap Hasil Belajar Matematika Siswa pada Materi
Operasi Bilangan Bulat” dapat penulis selesaikan dengan baik. Selama proses
penyelesaian skripsi banyak elemen yang terlibat dan turut membantu
membimbing penulis. Penulis ucapkan terima kasih yang tak hingga kepada:
1. Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah
Jakarta Bapak Prof. Dr. Dede Rosyada, M.A.
2. Ketua jurusan Pendidikan Matematika merangkap sebagai dosen pembimbing
skripsi I Ibu Maifalinda Fatra, M.Pd atas segala kesempatan untuk berbagi
ilmu dan korektor ketika penulis melakukan kekeliruan.
3. Dosen pembimbing skripsi II Bapak Firdausi, S.Si, M.Pd atas segala ilmu dan
inspirasi dalam mengembangkan pola fikir penulis.
4. Dosen pembimbing akademik Bapak Drs. H. M. Ali Hamzah, M.Pd atas
segala arahan dan nasehat.
5. Para dosen dan staf jurusan Pendidikan Matematika UIN Jakarta atas segala
ilmu dan pengetahuan kematematikaan sehingga penulis dapat sedikit tahu
bagaimana cara belajar.
6. Kedua orang tua dan keluarga yang senantiasa mendoakan dan memberikan
restunya. Allahummagfirli waliwalidayya warhamhuma kama rabbayani
shagira.
7. Keluarga besar SDIT Cordova Pondok Aren atas kesempatan yang diberikan
dalam mengaplikasikan sebuah pengajaran.
v
8. Teman terbaikku di jurusan Pendidikan Matematika angkatan 2004. Terima
kasih telah mau berteman, dan insya Allah kita akan mendapatkan yang
terbaik.
Jakarta, Desember 2010
Penulis
vi
DAFTAR ISI
ABSTRAK ………….………………………………………………………. ii
KATA PENGANTAR ……………………………………………………… iv
DAFTAR ISI………………………………………………………………… vi
DAFTAR TABEL…………………………………………………………… viii
DAFTAR GRAFIK ……………………………………………………….. ix
DAFTAR GAMBAR ……………………………………………………….. x
DAFTAR LAMPIRAN……………………………………………………… xi
BAB I PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah .............................................................. 1
B. Identifikasi Masalah ..................................................................... 6
C. Pembatasan dan Perumusan Masalah .......................................... 7
1. Pembatasan Masalah ……………………………………...... 7
2. Perumusan Masalah …………………………..……….…… 7
D. Tujuan dan Manfaat Penelitian .................................................... 7
1. Tujuan Penelitian ................................................................... 7
2. Manfaat Penelitian ................................................................. 8
BAB II LANDASAN TEORITIK, KERANGKA BERPIKIR,
PERUMUSAN HIPOTESIS
A. Kajian Teori tentang Hasil Belajar Matematika ………..……… 9
1. Pengertian dan Karakteristik Matematika dan Matematika
Sekolah……………………………………………………… 9
a. Pengertian dan Karakteristik Matematika ……..……….. 9
b. Pengertian dan Karakteristik Matematika Sekolah…….. 13
2. Hasil Belajar ……………………………………………… 16
3. Hasil Belajar Matematika…………………………………... 22
a. Pendekatan dan Metode dalam Pembelajaran
Matematika …………………………………..………… 22
b. Matematika untuk Kelas Dua Sekolah Dasar ……..…… 26
B. Kajian Teori tentang Strategi Berhitung
vii
(Different Strategies) …………………………….…………….. 28
1. Pengertian Algoritma……………………………………….. 28
2. Proses Berhitung …………………………..……………….. 29
3. Perbedaan Strategi Berhitung (Different Strategies) dengan
Algoritma Tradisional……………………………………… 31
4. Keuntungan Strategi Berhitung (Different Strategies) ..…… 32
5. Kesalahan Umum yang Dilakukan Siswa………………….. 33
C. Hasil Penelitian yang Relevan………………………………….. 34
D. Kerangka Berpikir……………………………………………… 34
E. Hipotesis Penelitian ………………………….………………… 36
BAB III METODOLOGI PENELITIAN
A. Waktu dan Tempat Penelitian………………………………….. 37
B. Metode Penelitian ……………………..……………………….. 37
C. Populasi dan Sampel ………………………..…………………. 38
D. Teknik Pengumpulan Data……………………………………... 39
E. Instrumen Penelitian ………………………..………………….. 39
F. Teknik Analisis Data ………………………………………….. 42
BAB IV HASIL PENELITIAN
A. Deskripsi Data ………………………………..……………….. 46
B. Pengujian Persyaratan Analis ………………………………….. 51
1. Uji Normalitas ……………..…………..…………………… 51
2. Uji Homogenitas ………………………….………………… 52
C. Analisis Data dan Pengujian Hipotesis ..……………………. 52
1. Analisis Data ..……………………………………………… 52
2. Pengujian Hipotesis ……………………..……..…………… 53
D. Pembahasan Hasil Analisis Data …………………..…………... 53
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN
A. Kesimpulan ……………………………………..……………… 59
B. Saran ………………………………………….……………...... 59
DAFTAR PUSTAKA ……………………………………………………….. 61
LAMPIRAN-LAMPIRAN ……………………………………………......... 63
viii
DAFTAR TABEL
Tabel 2.1 Karakteristik Matematika dan Pembelajaran Matematika
di Sekolah ......................................................................................... 15
Tabel 2.2 Tingkatan Domain Kognitif ............................................................. 18
Tabel 2.3 Kemahiran dan Indikator Kemahiran Matematika
untuk Kelas II SD ............................................................................. 27
Tabel 2.4 Perbedaan antara Strategi Berhitung (Different Strategies)
dengan Algoritma Tradisional .......................................................... 31
Tabel 3.1 Desain Penelitian .............................................................................. 38
Tabel 3.2 Tingkat Kesukaran dan Daya Pembeda Instrumen Tes ................... 42
Tabel 4.1 Distribusi Frekuensi Hasil Belajar Matematika
Kelas Eksperimen ............................................................................. 47
Tabel 4.2 Distribusi Frekuensi Hasil Belajar Matematika Kelas Kontrol ........ 48
Tabel 4.3 Statistik Deskriptif Hasil Penelitian ................................................. 50
Tabel 4.4 Uji Normalitas Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ..................... 51
Tabel 4.5 Uji Homogenitas Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol .................. 52
ix
DAFTAR GRAFIK
Grafik 4.1 Histogram dan Poligon Frekuensi Hasil Belajar Matematika
Kelompok Eksperimen .................................................................. 48
Grafik 4.2 Histogram dan Poligon Frekuensi Hasil Belajar Matematika
Kelompok Kontrol......................................................................... 49
x
DAFTAR BAGAN DAN GAMBAR
Bagan 2.1 Proses Belajar ................................................................................ 19
Bagan 2.2 Faktor-faktor Keberhasilan Belajar ............................................... 20
Bagan 2.3 Gerak Titik dan Metode Pembelajaran dari Strategi
Ekspositori-Discovery ................................................................... 24
Bagan 2.4 Strategi Menghitung ...................................................................... 30
Bagan 2.5 Matematiasi Horisontal dan Vertikal (Gravemeijer) ..................... 30
Bagan 2.6 Kerangka Berpikir .......................................................................... 35
Gambar 4.1 Hasil Kerja dengan Algoritma Tradisional Kelas Eksperimen ...... 54
Gambar 4.2 Hasil Kerja dengan Algoritma Tradisional Kelas Kontrol ............ 56
Gambar 4.3 Hasil Kerja dengan Strategi Berhitung (Different Strategies) ....... 57
Gambar L.1 Perhitungan dengan Jari ................................................................. 102
Gambar L.2 Posisi Duduk pada Kelas Eksperimen dan Kontrol ....................... 102
Gambar L.3 Penggunaan Bingkai Sepuluh oleh Siswa ...................................... 103
Gambar L.4 Bagan Ratusan Besar ..................................................................... 103
Gambar L.5 Design Bingkai Sepuluh ................................................................ 104
Gambar L.6 Design Bagan Ratusan Angka ....................................................... 105
Gambar L.7 Design Bagan Ratusan Titik .......................................................... 105
xi
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) ................................... 63
Lampiran 2 Hand Out Pembelajaran ................................................................ 79
Lampiran 3 Kisi-kisi Instrumen Hasil Belajar Matematika .............................. 86
Lampiran 4 Uji Coba Instrumen Hasil Belajar Matematika ............................. 87
Lampiran 6 Uji Validitas Instrumen Hasil Belajar Matematika ....................... 89
Lampiran 7 Uji Reliabilitas Instrumen Hasil Belajar Matematika ................... 90
Lampiran 8 Uji Indeks Kesukaran Instrumen Hasil Belajar Matematika ......... 91
Lampiran 9 Uji Daya Pembeda Instrumen Hasil Belajar Matematika.............. 92
Lampiran 10 Kisi-kisi dan Instrumen Hasil Belajar Matematika Valid ............. 93
Lampiran 11 Tabel Hasil Belajar Matematika Siswa Kelompok Eksperimen ... 96
Lampiran 12 Tabel Hasil Belajar Matematika Siswa Kelompok Kontrol ......... 97
Lampiran 13 Perhitungan Uji Normalitas ........................................................... 98
Lampiran 14 Perhitungan Uji Homogenitas ....................................................... 99
Lampiran 15 Perhitungan Pengujian Hipotesis dengan Uji t .............................. 101
Lampiran 16 Dokumentasi Penelitian ................................................................ 102
Lampiran 17 Design Bingkai Sepuluh ................................................................ 104
Lampiran 18 Design Bagan Ratusan ................................................................... 105
Lampiran 19 Surat Pengajuan Judul Skripsi ....................................................... 106
Lampiran 20 Surat Bimbingan Skripsi................................................................ 107
Lampiran 21 Surat Izin Penelitian ...................................................................... 108
Lampiran 22 Surat Keterangan Telah Melakukan Penelitian ............................. 109
1
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah
Prestasi siswa Indonesia pada mata pelajaran matematika masih belum
memuaskan. Data UNESCO berdasarkan penelitian Trends in International
Mathematics and Science Study (TIMMS) pada tahun 1999 menempatkan
Indonesia berada di peringkat ke-34 dari 38 negara pada mata pelajaran
matematika, masih di bawah Malaysia dan Singapura.1
Berdasarkan penelitian TIMMS yang dilakukan oleh Frederick K. S.
Leung pada tahun 2003, jumlah jam pegajaran matematika di Indonesia tidak
sebanding dengan prestasi yang diraih.
“Jumlah jam pengajaran matematika di Indonesia jauh lebih
banyak dibanding kedua negara tersebut. Dalam satu tahun, siswa
kelas 8 di Indonesia rata-rata mendapat 169 jam pelajaran matematika,
sementara siswa di Malaysia hanya mendapat 120 jam dan 112 jam di
Singapura. Namun, waktu yang dihabiskan siswa Indonesia tidak
sebanding dengan prestasi yang diraih. Prestasi matematika siswa
Indonesia hanya menembus skor rata-rata 411, 11 angka lebih tinggi
dari rata-rata rendah dan masih kurang 64 poin lagi untuk menembus
rata-rata menengah. Sementara Malaysia dan Singapura masing-
masing mencapai 508 dan 605.”2
Frederick menambahkan, umumnya siswa di Indonesia lebih banyak
mengerjakan soal yang diekspresikan dalam bahasa dan simbol matematika
yang diset dalam konteks yang jauh dari realitas, akibatnya siswa sering kali
merasa bosan dan menganggap matematika sebagai pelajaran yang tidak
menyenangkan, mereka juga tidak mampu menerapkan teori dalam rangka
pemecahan masalah.3
Lebih lanjut, dari 49 negara yang ikut serta dalam TIMSS 2007,
prestasi siswa Indonesia dalam matematika berada di urutan ke-36, dengan
skor rata-rata 405 (skor rata-rata internasional = 500). Dalam pencapaian
1 “Rendah, Prestasi Matematika Indonesia,” artikel diakses pada 27 Juli 2009 dari
http://www.topix.com/forum/world/malaysia/TPKMP1F380BEBFJGS. 2 “Rendah, Prestasi Matematika Indonesia,” …
3 “Rendah, Prestasi Matematika Indonesia,” …
2
prestasi belajar matematika, lima urutan terbaik dunia diduduki oleh Taiwan
diikuti oleh Korea Selatan, Singapura, Hong Kong, dan Jepang. Secara umum,
hasil TIMSS 2007 tersebut menunjukkan bahwa siswa kita mempunyai
pengetahuan dasar matematika tetapi tidak cukup untuk dapat memecahkan
masalah rutin (manipulasi bentuk, memilih strategi, dan sebagainya) apalagi
yang non-rutin (penalaran intuitif dan induktif berdasarkan pola dan
kereguleran).4
Angka-angka tersebut tidak berbeda jauh jika kita menengok kembali
batas Standar Kelulusan Minimal (SKM) pada Ujian Akhir Sekolah
Berstandar Nasional (UASBN) tahun ini. Di sekolah yang sarana dan
prasarananya masih di bawah Sekolah Standar Nasional (SSN), nilai SKM
matematika ditentukan hanya 3,3, lebih rendah dari IPA dengan nilai 4 dan
Bahasa Indonesia dengan nilai 6.5
Sedangkan pada kebanyakan sekolah dasar unggulan, SKM yang
diambil untuk mata pelajaran matematika hanya sebesar 3,75 atau 4,0, tidak
berbeda dengan tahun lalu. Sementara bahasa Indonesia dan IPA masing-
masing dinaikkan 0,5 poin dari tahun lalu.6
Karakteristik pembelajaran matematika di sekolah adalah materi
pembelajaran diajarkan secara berjenjang atau bertahap, yaitu dari hal yang
konkrit ke abstrak, hal sederhana ke kompleks, konsep yang mudah ke yang
lebih sukar. Selain itu pembelajaran matematika juga mengikuti pendekatan
spiral, di mana setiap konsep baru yang dipelajari perlu memperhatikan
konsep yang telah dipelajari sebelumnya. Ide-ide seperti lima, persegi
panjang, tambah, negatif, sama dengan, semua merupakan contoh konsep
matematika.
Secara tradisional pendekatan yang digunakan dalam pembelajaran
matematika adalah “ajarkan kemudian selesaikan” di mana penyelesaian soal
4 Awaluddin Tjalla “Potret Mutu Pendidikan Indonesia Ditinjau dari Hasil-hasil Studi
Internasional” artikel ini diakses pada 3 Maret 2011 dari
http://pustaka.ut.ac.id/pdfartikel/TIG601.pdf 5 “Matematika Masih Jadi Momok,” artikel diakses pada 27 Juli 2009 dari
http://edukasi.kompas.com/read/xml/2009/05/12/20370372/matematika.masih.jadi.momok 6 “Matematika Masih Jadi Momok,” ...
3
dipisahkan dari proses belajar. Meskipun pendekatan dengan menunjukkan
dan memberitahu kadang berhasil bagi sebagian anak, namun tetap bergantung
pada penyerapan ide yang pasif. Anak-anak yang mengharapkan gurunya
memberitahu aturan tidak suka menyelesaikan soal yang aturannya belum
diberikan.
Pemerintah mengeluarkan Standar Kompetensi Lulusan (SKL)
melalui Permen 23 Tahun 2006. SKL untuk pelajaran matematika adalah
“1) Memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antar
konsep dan mengaplikasikan konsep atau algoritma, secara luwes,
akurat, efisien, dan tepat, dalam pemecahan masalah; 2) Menggunakan
penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika
dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan
gagasan dan pernyataan matematika; 3) Memecahkan masalah yang
meliputi kemampuan memahami masalah, merancang model
matematika, menyelesaikan model dan menafsirkan solusi yang
diperoleh; 4) Mengomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel,
diagram, atau media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah; 5)
Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan,
yaitu memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam
mempelajari matematika, serta sikap ulet dan percaya diri dalam
pemecahan masalah.” 7
Berdasarkan standar di atas, salah satu SKL dari pembelajaran
matematika adalah mengembangkan kemampuan memecahkan masalah.
Namun, untuk mendukung kemampuan pemecahan masalah, anak harus
memahami konsep yang berkaitan dengan masalah yang akan dipecahkan.
Hal tersebut sejalan dengan tujuan pembelajaran matematika
(NCTM,2000) yaitu membantu siswa mengembangkan kemampuannya dalam
menyelesaikan permasalahan matematika. Pengajaran dengan penggunaan
algoritma yang sudah baku menjadikan siswa tidak komunikatif, kurang
kreatif dan cenderung pasif.8
7 Departemen Pendidikan Nasional Badan Penelitian dan Pengembangan Pusat
Kurikulum, “Kajian Kebijakan Kurikulum Mata Pelajaran Matematika,” artikel diakses pada 23
Maret 2009 dari
http://www.puskur.net/download/prod2007/50_kajiankebijakankurikulummatematika.pdf. 8 Gelar Dwirahayu, “Pengaruh Pendekatan Analogi terhadap Peningkatan Kemampuan
Penalaran Matematika Siswa SMP,” Algoritma Vol. 1 No. 1 (Juni 2006), h. 55.
4
Tulisan Pamela R. Hyde, “Understanding Mathematical Concepts
Through Performance Assessment” dalam Harvey9, memberikan sebuah
gambaran mengenai pengalamannya dalam menilai kemampuan muridnya
menaksir jumlah dan menambakan tiga angka yang terdiri dari dua digit
dengan menggunakan tiga warna kubus yang berbeda: 18 putih, 14 biru, 13
merah mungkin dapat mewakili keadaan yang sebenarnya terjadi pada kelas
kita. Perintah dari tes ini adalah untuk menghitung jumlah keseluruhan kubus
yang telah disediakan.
Hasil yang didapat dari kegiatan tersebut adalah banyak dari muridnya
tidak tahu apa yang harus dilakukan untuk memulai memecahkan masalah
yang diberikan. Banyak dari muridnya tidak melihat soal tersebut sebagai
suatu kesatuan melainkan sebagai bagian-bagian yang terpisah. Mereka tidak
melihat hubungan dalam penghitungan warna-warna secara individu (satu
warna), dengan kata lain mengkombinasikan angka yang di dapat dari
penghitungan secara individu merupakan langkah untuk mendapatkan jumlah
keseluruhan. Sehingga beberapa muridnya tidak mampu mendapatkan jumlah
yang benar meski mereka mengulanginya beberapa kali. Mereka tidak melihat
bahwa dengan menambahkan ketiga angka dari tiap-tiap warna, akan
memungkinkan mereka untuk mendapatkan jumlah keseluruhan yang tepat.
Beberapa muridnya melakukan panambahan setelah menghitung kubus secara
individual dengan algoritma penjumlahan menurun. Beberapa murid yang
sampai pada tahapan ini mengalami kesalahan prosedural dalam
menyelesaikan algoritma penjumlahan menurun. Mereka mengalami
kebingungan dalam menentukan nilai tempat pada angka satuan dan puluhan,
serta memiliki pengetahuan yang sedikit mengenai basis sepuluh dan
bagaimana meletakkan angka sepuluh pada kolom puluhan.
Perbedaan cara anak melakukan perhitungan menunjukkan
pemahaman yang berbeda pula. Bagi anak yang memahami 18 hanya
didasarkan pada proses membilang, dia akan mendapatkan jumlah dengan
9 Harvey Daniels & Marilyn Bizar, Teaching the Best Practice Way: Methods that Matter
K12 (Portland: Stenhouse Publishers, 2005) halaman 253-255
5
membilang seluruh kubus. Seorang anak yang telah belajar puluhan dan satuan
dengan pemahaman yang terbatas mungkin akan menggunakan pendekatan
tradisional, ditulis dalam dua baris dengan rata. Sebagian anak mungkin akan
menuliskan 212 sebagai hasil penambahan antara 18 dan 14. Mereka yang
dapat dengan benar menggunakan algoritma mungkin dapat atau tidak dapat
menjelaskan mengapa algoritma tersebut benar.
Prosedur pengerjaan yang tidak biasa mungkin saja bisa kita dapatkan
dari anak-anak. Misalnya, anak-anak yang memahami bahwa bilangan dapat
dipecah ke dalam banyak cara, serta memahami bahwa jumlah antara dua
bilangan tidak akan berubah jika salah satunya ditambahkan sedangkan yang
lainnya ikut dikurangkan dengan nilai yang sama, mungkin akan
menjumlahkan antara 18 dan 14 dengan menjumlahkan dulu 10 dengan 10 dan
menggabungkannya dengan jumlah antara 8 dan 4. Dalam bentuk yang lebih
fleksibel adalah dengan memecahkan 18 menjadi 10 dan 8, 14 menjadi 10 dan
4, kemudian memberikan 2 dari 4 ke 8 didapatkan 10 dan 2, sehingga
terbentuk urutan 10, 10, 10, dan 2 menjadi 32.
Prosedur penilaian kemampuan pemecahan masalah yang umum
adalah pemberian soal cerita. Kemampuan pemodelan cerita menjadi sebuah
kalimat matematika menjadi sangat penting dalam prosedur ini. Hambatan
yang mungkin muncul adalah anak-anak kelas 1 dan 2 mungkin saja belum
mengerti makna dari sebuah bacaan. Hal ini mungkin bisa dilompati dengan
prosedur penilaian yang dicontohkan oleh Pamela R. Hyde di atas. Kedua
prosedur tersebut memungkinkan didapatkannya respon jawaban yang sama
dari anak.
Pemahaman yang baik mengenai bilangan bulat akan membantu anak
untuk menemukan penyelesaian yang tepat dari suatu penjumlahan, baik
dengan algoritma yang umum atau cara yang tidak biasa. Pemahaman konsep
sebelumnya, mempengaruhi pemahaman konsep berikutnya. Hal ini sesuai
dengan definisi pemahaman yang diungkapkan oleh beberapa ahli.
“Pemahaman dapat didefinisikan sebagai ukuran kualitas dan
kuantitas hubungan suatu ide dengan ide yang telah ada. Tingkat
pemahaman bervariasi. Pemahaman bergantung pada ide yang sesuai
6
yang telah dimiliki dan tergantung pada pembuatan hubungan baru
antara ide (Back house, Haggarty, Pirie, & Stratton, 1992; Davis,
1986; Hiebert & Carpenter, 1992, Janvier, 1987; Schroder & Lester,
1989).”10
Lebih jauh, Hiebert dan Carpenter menambahkan ide yang dipahami
dihubungkan dengan banyak ide yang lain oleh jaringan konsep dan prosedur
yang bermakna. Mereka menyebutnya sebagai jaringan ide yang saling
terhubung.11
Sampai di sini kita akan berasumsi bahwa penggunaan strategi berbeda
yang fleksibel akan memberikan keuntungan pada anak, seperti berkurangnya
kesalahan penghitungan, dan pengerjaan yang lebih cepat. Namun dari
kelebihan tersebut, pengembangan logika mengenai bilangan menjadi lebih
penting, dan mungkin saja hal tersebut bisa diperoleh dengan penggunaan
algoritma yang ditemukan sendiri oleh anak.
Algoritma tradisional juga merupakan strategi yang bagus dan telah
dikembangkn sejak lama. Dalam penerapannya kita akan mengenal istilah
“meminjam” atau “menyimpan”. Algoritma tradisional cenderung membuat
kita berpikir dalam konteks angka, bukan bilangan secara keseluruhan.
Algoritma ini bisa digunakan pada semua bilangan tetapi terkadang kurang
efisien dalam perhitungan.
Berdasarkan uraian di atas maka penulis tertarik untuk meneliti
pengaruh algoritma temuan terhadap hasil belajar siswa, sehingga penulis
mengangkat “PENGARUH STRATEGI BERHITUNG (DIFFERENT
STRATEGIES) TERHADAP HASIL BELAJAR MATEMATIKA SISWA
PADA MATERI OPERASI BILANGAN BULAT” sebagai judul skripsi.
10
John A. Van de Walle, Matematika Sekolah Dasar dan Menengah, ed. 6 (Jakarta:
Erlangga, 2008), h. 26. 11
John A. Van de Walle, Matematika Sekolah Dasar dan Menengah..., h. 26.
7
B. Identifikasi Masalah
Sesuai dengan uraian di atas, maka identifikasi masalah dalam
penelitian ini adalah:
1. Masih rendahnya hasil belajar matematika siswa SD terlihat dari
rendahnya SKM yang diambil.
2. Siswa hanya mampu melakukan operasi hitung bilangan bulat tetapi tidak
menyentuh konsep yang dipelajari.
3. Algoritma tradisional dalam operasi bilangan bulat yang umum digunakan
cenderung membuat kita berpikir dalam konteks angka, bukan bilangan
secara keseluruhan.
4. Keterbatasan yang jelas dari pemberian algoritma tradisional secara
prematur adalah bahwa para siswa mungkin menghafalkan aturan atau
generalisasi dan mampu mereproduksinya untuk tujuan-tujuan ujian, tetapi
mereka tidak memiliki keakraban dengan konsep-konsep dasar dan
berbagai rincian pendukung yang memberikan kedalaman makna.
C. Pembatasan dan Perumusan Masalah
1. Pembatasan Masalah
1) Hasil belajar yang dimaksud adalah hasil belajar pada materi operasi
bilangan bulat yang diberikan pada kelas dua SD. Data hasil belajar
diperoleh dengan menggunakan instrumen tes hasil belajar.
2) Istilah algoritma pada skripsi ini diartikan sebagai suatu strategi
perhitungan bilangan bulat untuk mendapatkan jawaban yang benar.
3) Algoritma tradisional adalah strategi hitung yang digunakan secara
umum.
2. Perumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang masalah, identifikasi masalah dan
pembatasan masalah, maka perumusan masalah dari penelitian ini adalah:
1) Bagaimana hasil belajar matematika dengan menggunakan strategi
berhitung (different strategies) dan algoritma tradisional?
8
2) Apakah terdapat pengaruh penggunaan strategi berhitung (different
strategies) terhadap hasil belajar matematika?
D. Tujuan dan Manfaat Penelitian
1. Tujuan Penelitian
Penelitian ini bertujuan untuk:
1) Mengetahui dan mendeskripsikan hasil belajar matematika siswa yang
pembelajarannya menggunakan strategi berhitung (different
strategies) dan yang menggunakan algoritma tradisional.
2) Mengetahui pengaruh penggunaan strategi berhitung (different
strategies) terhadap hasil belajar matematika siswa.
2. Manfaat Penelitian
1) Siswa
Dapat meningkatkan kemampuan siswa dalam belajar matematika
terutama pada materi operasi bilangan bulat.
2) Guru
Penelitian ini diharapkan dapat memberi informasi kepada guru
tentang penggunaan strategi berbeda dalam upaya peningkatan
hasil belajar matematika.
Mendorong guru untuk berinovasi dalam rangka meningkatkan
hasil belajar matematika siswa.
3) Sekolah
Sebagai referensi untuk memancing para guru agar terus
meningkatkan kreatifitas dan inovasi dalam pembelajaran.
4) Pembaca
Penelitian ini diharapkan dapat memberi informasi kepada para
pembaca tentang penggunaan strategi berbeda dalam upaya
peningkatan hasil belajar matematika.
9
BAB II
LADASAN TEORITIK, KERANGKA BERPIKIR,
DAN PERUMUSAN HIPOTESIS
A. Kajian Teori tentang Hasil Belajar Matematika
1. Pengertian dan karakteristik Matematika dan Matematika Sekolah
a. Pengertian dan Karakteristik Matematika
Matematika pada mulanya diambil dari kata dalam bahasa Yunani,
mathemaike, yang berarti “relating to learning”. Kata tersebut memiliki
akar kata mathema yang berarti pengetahuan atau ilmu.1
Berdasarkan etimologi, matematika berarti ilmu pengetahuan yang
diperoleh dengan bernalar. Matematika terbentuk dari pengalaman empiris
yang diolah secara analisis dan sintetis dengan penalaran di dalam struktur
kognitif sehingga didapat suatu kesimpulan berupa konsep-konsep
matematika.2
Terdapat beberapa pendapat mengenai matematika, seperti yang
diungkapkan oleh beberapa ahli berikut ini,
1) James dan James mengatakan bahwa matematika adalah ilmu tentang
logika mengenai bentuk, susunan, besaran, dan konsep-konsep yang
berhubungan satu dengan yang lainnya dengan jumlah yang banyak
yang terbagi ke dalam tiga bidang, yaitu aljabar, analisis dan geometri.3
2) Johnson dan Rising mengatakan bahwa matematika adalah pola
berpikir, pola mengorganisasikan, pembuktian yang logis, matematika
itu adalah bahasa yang menggunakan istilah yang didefinisikan dengan
1 Tim MKPBM Jurusan Pendidikan Matematika, Strategi Pembelajaran Matematika
Kontemporer (Bandung: JICA Universitas Pendidikan Indonesia, 2001), h.18. 2 Tim MKPBM Jurusan Pendidikan Matematika, Strategi Pembelajaran Matematika
Kontemporer …, h.18. 3 Tim MKPBM Jurusan Pendidikan Matematika, Strategi Pembelajaran Matematika
Kontemporer …, h.18.
10
cermat, jelas, dan akurat, representasinya dengan simbol dan padat,
lebih berupa bahasa simbol mengenai ide daripada mengenai bunyi.4
3) Reys, dkk mengatakan bahwa matematika adalah telaah tentang pola
dan hubungan, suatu jalan atau pola berpikir, suatu seni, suatu bahasa,
dan suatu alat.5
4) Muhafilah menyatakan bahwa matematika adalah bahasa simbolis yang
memiliki fungsi praktis untuk mengekspresikan hubungan-hubungan
kuantitatif dan keruangan. Selain itu, matematika merupakan bahasa
universal yang memungkinkan manusia memikirkan, mencatat, serta
mengkomunikasikan ide-ide mengenai elemen dan kuantitas.6
5) Lerner menyebut matematika sebagai bahasa universal karena
matematika merupakan bahasa simbolis yang mampu melakukan
pencatatan serta mengkomunikasikan ide-ide berkaitan dengan elemen-
elemen dan hubungan-hubungan kuantitas. Ruang lingkup matematika
meliputi pengoperasian perhitungan, pengukuran, aritmatika, kalkulasi,
geometri, dan aljabar. Istilah matematika tidak hanya sekedar istilah
aritmatika karena sesungguhnya matematika merupakan kajian ilmu
dari seluruh susunan angka dan hubungannya, sedangkan aritmatika
merupakan pengoperasian penghitungan yang diajarkan di sekolah.7
6) Menurut Hudoyo, matematika berkenaan dengan ide-ide, struktur-
struktur dan hubungan yang diatur menurut urutan yang logis.8
7) Menurut Russeffendi, matematika adalah ilmu deduktif yang tidak
menerima generalisasi yang didasarkan kepada observasi (induktif)
4 Tim MKPBM Jurusan Pendidikan Matematika, Strategi Pembelajaran Matematika
Kontemporer …, h.18. 5 Tim MKPBM Jurusan Pendidikan Matematika, Strategi Pembelajaran Matematika
Kontemporer …, h.18. 6 Bandi Delphie, Matematika untuk Anak Berkebutuhan Khusus (Sleman: PT Intan Sejati
Klaten), h.2 7 Bandi Delphie, Matematika untuk Anak Berkebutuhan Khusus…, h. 2.
8 Sri Anitah, dkk., Strategi Pembelajaran Matematika, ed. 3 (Jakarta: Universitas
Terbuka, 2008), h. 7.4.
11
tetapi diterima generalisasi yang didasarkan kepada pembuktian secara
deduktif.9
Semua pengertian yang telah disebutkan sebelumnya dapat
diterima karena matematika dapat dipandang dari segala sudut, dari yang
sederhana sampai yang paling kompleks. Namun, tidak ada satu pun dari
pengertian di atas yang dianggap sebagai definisi tunggal yang disepakati
dan dapat diterima secara umum dan mewakili definisi lainnya.
Meskipun tidak ada definisi tunggal yang disepakati, matematika
memiliki ciri-ciri atau karakteristik khusus yang terdapat pada pengertian
matematika. Beberapa karakteristik matematika dalam Anitah, dkk.10
adalah
1) Memiliki objek kajian yang abstrak
Objek dasar yang dipelajari dalam matematika adalah abstrak. Objek-
objek itu merupakan objek pikiran yang meliputi fakta, konsep,
skill/keterampilan, dan prinsip.
a) Fakta dalam matematika merupakan konvensi atau kesepakatan
yang umumnya sudah dipahami oleh pengguna matematika,
disajikan dalam bentuk lambang atau simbol, misalnya “dua” yang
disimbolkan dengan “2”.
b) Konsep dalam matematika adalah ide abstrak yang memungkinkan
seseorang dapat mengklasifikasikan objek-objek atau peristiwa,
serta menentukan apakah objek atau peristiwa tersebut merupakan
contoh atau bukan contoh dari ide abstrak tersebut, misalnya
bilangan genap diungkap dengan definisi bilangan yang merupakan
kelipatan 2.
c) Skill juga dapat juga disebut operasi atau relasi. Operasi alam
matematika adalah aturan untuk memperoleh elemen atau unsur
tunggal dari satu atau lebih elemen yang diberikan. Algoritma
seperti penjumlahan dan pengurangan merupakan contoh dari skill.
9 Sri Anitah, dkk., Strategi Pembelajaran Matematik..., h. 7.4.
10 Sri Anitah, dkk., Strategi Pembelajaran Matematik..., h.7.5 – 7.11.
12
d) Prinsip dalam matematika dapat memuat fakta, konsep maupun
operasi yang dapat muncul dalam bentuk teorema, lemma, sifat, dan
hukum. Contoh dari prinsip, jika a dan b bilangan real maka berlaku
a+b=b+a.
2) Bertumpu pada kesepakatan
Kesepakatan yang paling mendasar adalah unsur-unsur yang tidak
didefinisikan dan aksioma. Unsur-unsur yang tidak didefinisikan
disebut dengan unsur primitif atau pengertian pangkal. Hal ini muncul
untuk menghindari pendefinisian yang berputar-putar. Melalui
pendefinisian satu atau lebih unsur primitif dapat dibentuk sebuah
konsep baru. Sedangkan aksioma atau postulat muncul untuk
menghindari pembuktian yang berputar-putar. Dari suatu sistem
aksioma dapat diturunkan menjadi sebuah teorema. Contohnya,
penulisan lambang bilangan.
3) Berpola pikir deduktif
Pola pikir deduktif secara sederhana dapat diartikan sebagai pemikiran
dari hal yang bersifat umum menuju hal yang bersifat khusus. Contoh
seorang siswa yang mengerti konsep persegi panjang ketika
menemukan berbagai bentuk pigura dalam sebuah pameran, dia dapat
menunjukkan mana yang termasuk persegi panjang dan mana yang
bukan.
4) Memiliki simbol yang kosong dari arti
Simbol-simbol itu dapat berupa huruf, lambang bilangan, lambang
operasi dan sebagainya. Sebelum jelas semesta yang digunakan, simbol-
simbol tersebut kosong dari arti. Rangkaian simbol dalam matematika
dapat membentuk suatu model matematika. Model matematika dapat
berupa persamaan, pertidaksamaan, fungsi dan sebagainya. Misalnya,
huruf-huruf dalam persamaan x + y = z belum tentu berarti bilangan,
demikian juga tanda “+” belum tentu berarti operasi penjumlahan.
13
5) Memperhatikan semesta pembicaraan
Simbol-simbol atau tanda-tanda dalam matematika memerlukan
kejelasan lingkup atau semesta pembicaraan. Benar atau salahnya
maupun ada atau tidaknya penyelesaian model matematika sangat
ditentukan oleh semesta pembicaraannya. Misalnya diberikan
persamaan 2x = 3, jika semesta pembicaraannya bilangan real maka
diperoleh x = 1,5, tetai jika semesta pembicaraannya adalah bilangan
bulat maka tidak ada jawaban yang memenuhi.
6) Konsisten dalam sistemnya
Konsistensi berlaku dalam masing-masing sistem. Dengan kata lain
bahwa dalam setiap sistem atau struktur tidak boleh ada kontradiksi.
Suatu teorema atau definisi harus menggunakan istilah atau konsep
yang telah ditetapkan terdahulu. Misalnya jika telah disepakati bahwa x
+ y = a dan a + b = c maka x + y + b haruslah sama dengan c.
b. Pengertian dan Karakteristik Matematika Sekolah
Matematika sekolah adalah matematika yang umumnya diajarkan
di jenjang persekolahan yaitu Sekolah Dasar (SD), Sekolah Menengah
Pertama (SMP), Sekolah Menengah Atas (SMA). Matematika sekolah
merupakan bagian dari matematika yang dipilih berdasarkan atau
berorientasi kepada kepentingan pendidikan dan perkembangan IPTEK.
Matematika sekolah memiliki perbedaan dengan matematika
sebagai ilmu. Perbedaan tersebut terdapat dalam hal penyajian, pola pikir,
keterbatasan semesta, dan tingkat keabstrakannya. Matematika sekolah juga
memperhatikan perkembangan kognitif peserta didik.
Matematika sekolah atau pendidikan matematika memiliki
karakteristik yang tidak lepas dari matematika sebagai ilmu. Karakteristik
pendidikan matematika yang dimaksud dalam Anitah11
adalah
1) Memiliki objek kajian konkret dan abstrak
Seorang guru matematika dalam menerangkan fakta, konsep,
skill/keterampilan, dan prinsip harus menyesuaikan perkembangan
11
Sri Anitah, dkk., Strategi Pembelajaran Matematik..., h.7.25-7.29.
14
penalaran siswa agar terlihat konkret. Semakin rendah jenjang
sekolahnya, semakin tinggi tingkat kekonkretannya, salah satu caranya
yaitu dengan mengaitkan materi yang disampaikan dengan realita di
sekitar siswa atau disesuaikan dengan pemakaiannya.
2) Pola pikirnya induktif dan deduktif
Penyajian pelajaran matematika di sekolah masih memerlukan contoh-
contoh dan benda konkret jika memungkinkan. Dari contoh-contoh
tersebut ditunjukkan hal-hal atau sifat-sifat khusus, selanjutnya menuju
ke hal-hal yang bersifat umum. Kesimpulan, definisi, atau teorema
diangkat berdasarkan contoh-contoh. Dalam pembelajaran matematika
pola pikir deduktif tetap penting dan merupakan salah satu tujuan yang
bersifat formal, yang memberi tekanan kepada penataan nalar. Misalnya
untuk membuktikan bahwa jumlah dua bilangan ganjil adalah bilangan
genap, maka pembuktian induktif yang dapat digunakan adalah dengan
mengambil sembarang angka ganjil kemudian menjumlahkannya
sehingga diperoleh angka genap, 3+5=8, 1+1=2. Secara deduktif, misal
kita ambil sembarang n bilangan asli, kemudian kita jumlahkan 2n1+1
dengan 2n2+1 diperoleh 2(n1+n2+1) atau 2k yang merupakan definisi
dari bilangan genap.
3) Kebenaran bersifat konsisten dan korelasional
Konsistensi dalam pembelajaran matematika juga berlaku dalam hal
istilah atau nama objek matematika yang digunakan. Tidak terdapat
kontradiksi baik dalam sifat, konsep, teorema, istilah atau nama yang
digunakan.
4) Bertumpu pada kesepakatan
Kesepakatan juga berlaku dalam hal istilah atau nama objek matematika
yang digunakan, dan juga dalam hal definisi dan sebagainya, seperti
yang terdapat pada karakteristik matematika sebagai ilmu. Misalnya “1”
disepakati sebagai sebuah lambang dari kuantitas yang menunjukkan
jumlah satu.
15
5) Memiliki simbol kosong arti dan juga berarti
Penggunaan simbol disesuaikan dengan tingkat kognitif siswa. Misal
penggunaan kata variabel untuk anak SD masih digunakan , О, atau
“…”, semakin tinggi tingkatannya dan setelah memahami makna dari
variabel maka digunakan huruf m, n, x, atau y.
6) Taat kepada semesta, bahkan juga dipakai untuk membedakan tingkat
sekolah
Semesta pembicaraan dalam pembelajaran matematika tetap diperlukan,
namun mungkin sekali dipersempit. Semesta pembicaraan berangsur
diperluas seiring dengan meningkatnya tahap perkembangan siswa.
Meskipun memiliki beberapa perbedaan dengan karakteristik
matematika sebagai cabang ilmu pengetahuan, karakteristik pembelajaran
matematika di sekolah tidak lepas dari karakteristik matematika itu sendiri.
Kedua karakteristik yang dimaksud adalah sebagai berikut.12
Tabel 2.1
Karakteristik Matematika dan Pembelajaran Matematika di Sekolah
No Karakteristik Matematika Karakteristik Pembelajaran
Matematika
1. Objek kajian abstrak Objek kajian objek dan abstrak
2. Pola pikir deduktif Pola pikir deduktif dan induktif
3. Kebenaran konsistensi Kebenaran konsistensi dan
korelasional
4. Bertumpu pada kesepakatan Bertumpu pada kesepakatan
5. Memiliki simbol kosong dari
arti (sebelum memasuki
semesta tertentu)
Memiliki simbol kosong dari arti
dan juga berarti (sudah masuk
dalam semesta tertentu)
6. Taat kepada semestanya Taat kepada semesta, bahkan juga
dipakai untuk membedakan tingkat
sekolah.
12
Sri Anitah, dkk., Strategi Pembelajaran Matematik..., h. 7.24-7.25.
16
2. Hasil Belajar
Hasil belajar merupakan peristiwa yang bersifat internal, dalam arti
sesuatu yang terjadi di diri seseorang. Peristiwa tersebut dimulai dari adanya
perubahan kognitif atau pengetahuan untuk kemudian berpengaruh kepada
perilaku. Perilaku belajar seseorang didasarkan pada tingkat pengetahuan
terhadap sesuatu yang dipelajari yang kemudian dapat diketahui melalui tes.13
Definisi belajar itu sendiri yang dikemukakan oleh beberapa ahli adalah
sebagai berikut:
1) Menurut Spears, belajar adalah mengamati, membaca, meniru, mencoba
melakukan sendiri, mendengar, dan mengikuti petunjuk.14
2) Menurut Silverman, belajar adalah proses perubahan tingkah laku sebagai
akibat dari pengalaman atau latihan. Perubahan tingkah laku akibat belajar
dapat berupa memperoleh perilaku yang baru atau memperbaiki perilaku
yang sudah ada.15
3) Menurut Reber, belajar adalah proses memperoleh pengetahuan, dan suatu
perubahan kemampuan yang bereaksi yang relatif langgeng sebagai hasil
latihan yang diperkuat.16
4) Menurut Witherington, belajar merupakan perubahan dalam kepribadian,
yang dimaifestasikan sebagai pola-pola respon yang baru yang berbentuk
keterampilan, sikap, kebiasaan, pengetahuan dan kecakapan.17
Berdasarkan definisi-definisi yang dikemukakan di atas dapat
disimpulkan bahwa belajar adalah proses memperoleh pengetahuan dan
perubahan dalam kepribadian sebagai akibat dari pengalaman atau latihan,
yang termanifestasikan sebagai pola-pola respon yang baru dalam bentuk
keterampilan, sikap, kebiasaan, pengetahuan, dan kecakapan. Perubahan
kemampuan bersifat relatif langgeng sebagai hasil dari latihan yang diperkuat.
13
Usman Melayu, “Hakikat Minat Belajar dan Hasil Belajar,” Berita STMT Trisakti, ed.
084 (Januari 1999): h. 55. 14
Alisuf Sabri, Psikologi Pendidikan (Jakarta: Pedoman Ilmu Jaya, 1996), h. 54. 15
Alisuf Sabri, Psikologi Pendidikan..., h. 56. 16
Muhibbin Syah, Psikologi Belajar, Cet. 1 (Jakarta: Logos, 1999), h. 62. 17
Nana Syaodih, Landasan Psikologi Proses Pndidikan, Cet. 4 (Bandung: Remaja
Rosdakarya, 2007), h. 155.
17
Belajar juga dapat di definisikan sebagai suatu kegiatan. Kegiatan
belajar dapat ditandai dengan dipenuhinya ketiga ciri kegiatan belajar. Ketiga
ciri tersebut dalam Sabri18
adalah
1) Perubahan tingkah laku yang aktual dan potensial. Aktual berarti
perubahan tingkah laku yang terjadi sebagai hasil belajar itu nyata dapat
dilihat seperti kemampuan menulis dan membaca. Sedangkan perubahan
yang potensial berarti perubahan tingkah laku sebagai hasil belajar tidak
dapat dilihat perubahannya secara nyata seperti kemampuan analisis,
sintetis, dan evaluasi.
2) Perubahan tingkah laku sebagai hasil belajar merupakan kemampuan yang
baru, baru dalam arti benar-benar baru diperoleh maupun baru yang
merupakan hasil perbaikan atau peningkatan kemampuan sebelumnya.
Kemampuan hasil belajar tersebut sifatnya relatif menetap tidak segera
lenyap.
3) Adanya usaha atau aktifitas yang sengaja dilakukan oleh orang yang
belajar dengan pengalaman atau dengan latihan.
Sebagai sebuah aktifitas, belajar juga memiliki tujuan. Tujuan belajar
tersebut erat kaitannya dengan perubahan atau pembentukan tingkah laku
tertentu. Menurut Surachmad dalam Sabri tujuan belajar di sekolah itu
ditujukan untuk mencapai pengumpulan pengetahuan, penanaman konsep dan
kecekatan atau keterampilan, dan pembentukan sikap dan perbuatan.19
Tujuan belajar yang lebih dikenal dalam dunia pendidikan sekarang
adalah tujuan pendidikan menurut Taksonomi Bloom. Ada tiga aspek
kompetensi yang harus dinilai untuk mengetahui pencapaian tujuan tersebut,
yaitu kognitif, afektif, dan psikomotor.
Penilaian terhadap ranah kognitif bertujuan untuk mengukur
penguasaan dan pemilihan konsep dasar keilmun berupa materi-materi esensial
sebagai konsep kunci dan prinsip utama. Ranah kognitif menurut Bloom
18
Alisuf Sabri, Psikologi Pendidikan..., h. 56-57. 19
Alisuf Sabri, Psikologi Pendidikan..., h.58.
18
memiliki enam jenjang proses berpikir, yaitu pengetahuan atau ingatan,
pemahaman, penerapan, analisis, sintesis, dan evaluasi. Tujuan belajar afektif
untuk memperoleh sikap, apresiasi, karakterisasi. Sedangkan tujuan
psikomotorik untuk memperoleh keterampilan fisik yang berkaitan dengan
keterampilan gerak maupun keterampilan ekspresi verbal dan non verbal.
Lebih lanjut lagi, enam tingkatan proses berpikir pada ranah kognitif yang
dimaksud adalah seperti yang ditunjukkan pada tabel 2.2 mengenai tingkat
domain kognitif di bawah ini. 20
Tabel 2.2
Tingkatan Domain Kognitif
No Tingkatan Deskriptif Kompetensi
1 Ingatan
(knowledge/recalling)
Aspek pengetahuan berkenaan dengan hafalan
dan ingatan, misalnya hafal atau ingat tentang
simbol, istilah, fakta, konsep, definisi, dalil,
prosedur, pendekatan, metode.
Contoh
menyebutkan
menunjukkan
menuliskan
2 Pemahaman
(comprehension)
Tiga macam pemahaman adalah pengubahan
(translation), pemberian arti (interpretation),
dan pembuatan ekstrapolasi (extrapolation).
Contoh
Menjelaskan perbedaan
Menghitung
3 Penerapan
(application)
Kemampuan seseorang menggunakan apa
yang telah diperolehnya (generalisasi,
abstraksi, aturan, dalil prosedur dan metode)
dalam situasi khusus yang baru, dan konkrit,
mengaplikasikan pemahamannya untuk
memecahkan persoalan baru untuk situasi baru
tanpa adanya aturan yang sudah diberikan.
Aplikasi menekankan kepada mengenai apa-
apa yang perlu diketahui dan mengenal
kegunaannya, memilihnya, kemudian
menggunakannya.
20
Ruseffendi., Pengantar kepada Membantu Guru Mengembangkan Kompetensinya
dalam Pengajaran Matematika untuk Meningkatkan CBSA, Ed.3, (Bandung: Tarsito, 2006), h.
220-224.
19
4 Analisis
(analysis)
Kemampuan memisahkan materi (informasi)
ke dalam bagian-bagiannya yang perlu,
mencari hubungan antara bagian-bagiannya,
dan mengamati sistem bagian-bagiannya,
mampu melihat (mengenal) komponen-
komponennya, bagaimana komponen-
komponen itu berhubungan dan
terorganisasikan, membedakan fakta dari
khayalan. Analisis juga meliputi kemampuan
menyelesaikan soal-soal tak rutin, menemukan
hubungan, membuktikan, mengomentari bukti,
dan merumuskan serta menunjukkan benarnya
suatu generalisasi, tetapi baru dalam tahap
analisis, belum dapat menyusun.
5 Sintesis
(Syntesis)
Kemampuan bekerja dengan bagian-
bagiannya, potongan-potongannya, unsur-
unsurnya, dan semacamnya, dan menyusunnya
menjadi suatu kebulatan baru seperti pola dan
struktur.
6 Evaluasi
(evaluation)
Kemampuan untuk membuat kriteria,
memberikan pertimbangan, mengkaji
(kekeliruan, ketepatan, ketetapan/reliabilitas)
dan mampu menilai.
Ada berbagai faktor yang mempengaruhi hasil dan proses belajar.
Kegiatan belajar dapat digambarkan pada gambar 2.1 mengenai proses belajar
sebagai berikut, 21
Bagan 2.1
Proses Belajar
21
Ngalim Purwanto, Pskologi Pendidikan, cet. 4 (Bandung: PT Remaja Rosdakarya,
2004), h. 106.
RAW INPUT TEACHING-LEARNING
PROCESS
INSTRUMENTAL
INPUT
ENVIRONMENTAL
INPUT
OUTPUT
20
Gambar tersebut menunjukkan bahwa masukan mentah (raw input)
akan diberikan pengalaman belajar tertentu dalam proses pembelajaran. Proses
tersebut ikut dipengaruhi oleh faktor lingkungan, serta sejumlah faktor yang
sengaja dirancang dan dimanipulasikan guna menunjang tercapainya output
yang dikehendaki.22
Secara umum Ruseffendi membagi faktor yang mempengaruhi proses
dan hasil belajar menjadi dua bagian yaitu faktor internal dan faktor eksternal.
Faktor-faktor tersebut berinteraksi satu sama lain dalam menghasilkan keluaran
tertentu. Untuk melihat besarnya pengaruh faktor-faktor itu terhadap
keberhasilan siswa belajar, Ruseffendi menggambarkannya ada sebuah garis
bilangan sebagai berikut23
Bagan 2.2
Faktor-faktor Keberhasilan Belajar
Selanjutnya, Ruseffendi24
menjelaskan faktor-faktor tersebut, sebagai
berikut:
a. Kecerdasan anak
Agar siswa bisa berhasil dalam suatu pendidikan, dia harus cukup cerdas.
Kemampuan mengingat, memusatkan perhatian, kemampuan mengambil
makna, mengemukakan pendapat, dan kecepatan belajar adalah hal-hal
yang termasuk ke dalam kecerdasan.
22
Ngalim Purwanto, Pskologi Pendidikan..., h. 106. 23
Ruseffendi, Pengantar kepada Membantu Guru Mengembangkan Kompetensinya
dalam Pengajaran Matematika untuk meningkatkan CBSA … h.9. 24
Ruseffendi, Pengantar kepada Membantu Guru Mengembangkan Kompetensinya
dalam Pengajaran Matematika untuk meningkatkan CBSA… h.9.
Kec
erdas
an
anak
Murid
(faktor dalam) Faktor luar
Kes
iapan
anak
Bak
at
anak
Kem
auan
bel
ajar
Min
at
anak
Model
pen
yaj
ian
mat
eri
Pri
bad
i
dan
sik
ap
guru
Suas
ana
bel
ajar
Kom
pet
ensi
guru
Kondis
i
luar
21
b. Kesiapan anak
Kesiapan yang dimaksud terdiri dari dua macam, perkembangan
mentalnya sudah siap dan pengetahuan prasyaratnya sudah dimiliki.
Sebagai contoh, seorang siswa belum bisa mengerti berhitung bila dia
belum memahami hukum kekekalan banyaknya (perkembangan mentalnya
belum siap) dan ia tidak akan mengerti perkalian bila ia belum mengerti
penjumlahan (pengetahuan prasyaratnya belum ada).
c. Bakat anak
Bidang-bidang tertentu yang mengutamakan bakat diantaranya adalah
kesenian, olah raga, seni rupa, arsitek. Bakat seseorang bisa diungkapkan
melalui diskusi, tugas, dan tes perbuatan oleh seorang ahli.
d. Kemauan belajar
Kemauan belajar mungkin saja ditentukan oleh kesadaran mengenai
manfaat belajar bagi seorang anak. Pemberian hadiah, hukuman,
penggunaan alat peraga, permainan atau variasi lain dalam pembelajaran
disarankan untuk meningkatkan kemauan anak untuk belajar.
e. Minat anak
Terdapat perbedaan antara minat belajar dan mau belajar. Minat belajar
timbul karena di dalam belajar itu sendiri dianggap memiliki unsur yang
menarik sehingga seseorang melakukannya, sedangkan kemauan
ditimbulkan karena unsur di luar belajar yang membuat belajar itu menarik
untuk dilakukan, misalnya pengharapan akan imbalan atau nilai.
f. Model penyajian materi
Keberhasilan anak dalam belajar tergantung pula dari model penyajian
materi pelajarannya. Hal ini disebabkan karena perbedaan pengalaman
siswa dan kesenangan terhadap cara-cara tertentu dalam belajar.
g. Pribadi dan sikap guru
Siswa pada umumnya belajar tidak hanya melalui bacaan, tetapi juga
melalui contoh-contoh yang baik dari sikap, tingkah laku, dan perbuatan
manusia lain.
22
h. Suasana pembelajaran
Suasana pembelajaran yang menunjang atau tidak tergantung dari
bagaimana sikap guru. Respon guru terhadap jawaban atau pertanyaan
yang dilontarkan siswa termasuk ke dalam hal yang menentukan suasana
belajar.
i. Kompetensi guru
Seorang guru profesional memiliki kemampuan-kemampuan tertentu.
Kemampuan-kemampuan itu diperlukan dalam membantu siswa belajar.
Keberhasilan siswa belajar akan banyak dipengaruhi oleh kemampuan-
kemampuan guru profesional itu, baik karena Kompetensinya maupun
karena penampilannya.
j. Kondisi masyarakat luas
Kondisi masyarakat sekitar atau masyarakat yang lebih luas secara
langsung akan membantu atau menghambat hasil pendidikan siswa di
sekolah. Dikatakan membantu bila keadaan yang berlaku di masyarakat
cook dengan pendidikan di sekolah, merusak bila keadaan yang berlaku di
masyarakat tidak sejalan dengan pendidikan di sekolah.
3. Hasil Belajar Matematika
a. Pendekatan dan Metode dalam Pembelajaran Matematika
Hasil belajar merupakan akibat dari kegiatan belajar untuk
memperoleh pengetahuan dan perubahan perilaku ke arah tercapainya hasil
belajar. Sehingga lebih khusus kita dapat mengartikan hasil belajar
matematika sebagai akibat dari kegiatan belajar matematika. Keberhasilan
dalam mencapai hasil pembelajaran matematika yang dikehendaki tentu
tidak lepas dari pemilihan pendekatan dan metode yang tepat.
Pendekatan (approach) pembelajaran matematika adalah cara yang
ditempuh guru dalam pelaksanaan pembelajaran agar konsep yang disajikan
bisa beradaptasi dengan siswa.25
Ada beberapa pendekatan yang digunakan
25
Tim MKPBM Jurusan Pendidikan Matematika, Strategi Pembelajaran Matematika
Kontemporer…, h.7.
23
dalam pembelajaran matematika. Seperti disebutkan oleh Anitah, dkk.26
berikut ini,
1) Pendekatan spiral, adalah pendekatan dalam mengajar konsep atau materi
yang dimulai dari benda konkret secara intuitif kemudian dilanjutkan ke
taraf yang lebih tinggi dalam bentuk abstrak.
2) Pendekatan induktif, adalah suatu cara mengajar yang penyajian topik
atau materi dikembangkan berdasarkan pemikiran induktif, yaitu dari
yang konkret ke abstrak, dari yang khusus ke umum, dan dari contoh-
contoh menuju ke umum.
3) Pendekatan deduktif, adalah cara mengajar yang penyajian materi atau
topik berjalan dari yang umum ke khusus, dari yang abstrak ke konkret,
atau dari definisi, rumus, dan teorema kepada contoh, dan penyelesaian
soal.
4) Pendekatan formal, dimulai dari unsur-unsur atau istilah-istilah yang
tidak didefinisikan (unsur primitif) kemudian dibuat definisi-definisi
mengenai unsur-unsur atau istilah-istilah itu dan diterapkan pada
sejumlah pernyataan pangkal atau aksioma yang merupakan suatu
pernyataan yang kebenarannya tidak perlu dibuktikan.
5) Pendekatan informal, adalah jika pembahasan suatu bagian dari sebuah
sistem formal menyimpang dari cara formal.
6) Pendekatan analitik, adalah suatu prosedur yang dipakai untuk
pembahasan elajaran dari hal-hal yang belum diketahui sampai ke hal-hal
yang sudah diketahui.
7) Pendekatan sintetik, adalah suatu prosedur yang dipakai untuk
pembahasan pelajaran dari hal-hal yang sudah diketahui menuju kepada
apa yang belum diketahui.
8) Pendekatan intuitif, hampir sama dengan pendekatan induktif, bedanya
contoh-contoh pada pada pendektan intuitif biasanya dalam bentuk
permainan, keadaan, atau masalah sehari-hari yang memuat konsep
matematika yang akan diajarkan.
26
Sri Anitah, dkk., Strategi Pembelajaran Matematika..., h. 9.6-9.14.
24
Metode pembelajaran diartikan sebagai cara menyajikan materi
yang masih bersifat umum.27
Penemuan, tanya jawab, ekspositori, dan
pemecahan masalah adalah contoh dari metode yang dapat ditemukan dalam
pembelajaran matematika.
Hasil penelitian Fenton menyebutkan bahwa strategi pembelajaran
yang banyak digunakan para guru bergerak pada garis kontinum, antara titik
ekspositori dan discovery. Sehingga kenyataannya hampir tidak ada
discovery murni. Guru dapat mengombinasikan berbagai metode yang
dianggap paling efektif.28
Bagan 2.3
Gerak Titik dan Metode Pembelajaran dari Strategi
Ekspositori-Discovery
Menurut Bruner dengan discovery learning, belajar bermakna
hanya dapat terjadi melalui belajar penemuan. Siswa harus aktif
mengidentifikasi prinsip-prinsip kunci yang ditemukannya sendiri, bukan
sekedar menerima penjelasan dari guru.29
Metode ini dimulai dengan menciptakan situasi pembelajaran yang
problematis, menstimulus anak dengan pertanyaan, mendorong anak
mencari jawabannya sendiri, dan bereksperimen. Bentuk lainnya dengan
27
Tim MKPBM Jurusan Pendidikan Matematika, Strategi Pembelajaran Matematika
Kontemporer…, h.7. 28
Tim MKPBM Jurusan Pendidikan Matematika, Strategi Pembelajaran Matematika
Kontemporer…, h. 1.6-1.7. 29
Udin S. Wiranataputra, dkk., Materi Pokok Teori Beljar dan Pembelajaran (Jakarta:
Universitas Terbuka, 2007), h. 3.18.
cera
mah
tanya
jaw
ab
resi
tasi
dis
ku
si
pro
ble
m s
olv
ing
studi
kas
us
eksp
erim
en
Ekspositori Discovery
25
pemberian contoh-contoh, kemudian anak bekerja dengan contoh tersebut
sampai ditemukannya hubungan antar konsep.30
Berbeda dengan Bruner, menurut Ausubel pada dasarnya orang
memperoleh pengetahuan melalui penerimaan, bukan penemuan. Belajar
penerimaan dapat dibuat bermakna, yaitu dengan cara menjelaskan
hubungan antar konsep. Pembelajaran penerimaan (reception learning)
dengan verbal dikenal dengan Ekspositori.31
Ausubel seperti yang dikutip oleh Soemanto32
memberikan
beberapa kritik terhadap discovery learning
1) Kecakapan memecahkan problem tidak dapat ditransferkan kepada
situasi lain, tetapi dibatasi oleh konteks di mana hal itu dipelajari
dan bahan itu untuk dipraktikkan.
2) Terhadap “struktur” bukan keunikan dari discovery, tapi karena ada
suatu prioritas utama dari reception learning.
3) Pendekatan belajar dengan discovery tidak dapat disatukan dengan
motivasi intrinsik. Murid dapat secara mudah diatur oleh guru yang
dinamis, yang mengetahui bagaimana menyusun bahan dan
menghubungkan bahan itu dengan minat murid.
Meskipun peran guru berbeda pada keduanya, reception dan
discovery memiliki beberapa kesamaan pandangan, seperti yang terdapat
dalam Baharuddin dan Wahyuni 33
berikut ini
1) Keduanya sama-sama membutuhkan keaktifan siswa dalam belajar.
2) Keduanya menekankan cara-cara bagaimana pengetahuan siswa
yang sudah ada dapat menjadi bagian dari pengetahuan baru.
3) Keduanya sama-sama mengasumsikan pengetahuan sebagai suatu
yang dapat berubah terus.
Metode belajar discovery dan reception memberikan tambahan
pengertian tentang cara-cara untuk mencapai tujuan. Tidak semua cara
cocok untuk membantu siswa untuk mencapai tujuan. Mengajar yang baik
melibatkan kecakapan dalam menentukan metode yang efektif.
30
Udin S. Wiranataputra, dkk., Materi Pokok Teori Beljar dan Pembelajaran..., h. 3.18. 31
Udin S. Wiranataputra, dkk., Materi Pokok Teori Beljar dan Pembelajaran..., h. 3.18. 32
Wasty Soemanto, Psikologi Pendidikan, cet. 5 (Jakarta: PT Rineka Cipta, 2006), h.
230. 33
Baharuddin dan Esa Nur Wahyuni, Teori Belajar & Pembelajaran (Jogjakarta: Ar
Ruzz Media Group, 2007), h. 130.
26
b. Matematika untuk Kelas Dua Sekolah Dasar
Pembelajaran matematika di kelas dua menawarkan peluang untuk
memperkuat dan memperluas pengalaman belajar di taman kanak-kanak dan
di kelas satu. Perhatian lebih banyak diberikan pada pengetahuan prasyarat.
Mereka didorong untuk berpindah dari dunia konkrit ke dunia abstrak.34
Bagian awal kelas dua dipersiapkan untuk memperkuat kecakapan
dan konsep yang sudah dipelajari, dan untuk mengajarkan kembali konsep-
konsep yang belum sepenuhnya dipahami penerapan pendekatan spiral.
Berhitung lima-lima dan sepuluh-sepuluh lazimnya diperkenalkan.35
Konsep-konsep nilai tempat diperluas hingga tempat ratusan.
Penjumlahan dan pengurangan diperluas hingga bilangan dua atau tiga
tempat dengan penekanan pada pengelompokan kembali atau menyimpan.
Bentuk algoritma yang panjang akan membantu anak menempuh ke arah
pembangunan kecakapan algoritma pendek yang baku.36
Pencapaian-pencapaian hasil dari proses di atas termanifestasikan
ke dalam indikator hasil belajar yang merupakan target pencapaian
kompetensi dasar dan standar kompetensi. Standar kompetensi matematika
merupakan seperangkat kompetensi matematika yang dibakukan dan harus
dicapai oleh siswa pada akhir periode pembelajaran. Standar ini
dikelompokkan dalam kemahiran matematika, bilangan, pengukuran dan
geometri, aljabar, statistika dan peluang, trigonometri, dan kalkulus.
Kemampuan matematika yang dipilih dalam standar kompetensi dirancang
sesuai dengan kemampuan dan kebutuhan siswa dengan memperhatikan
perkembangan pendidikan matematika di dunia sekarang ini. Indikator dari
kemahiran tersebut untuk kelas II adalah seperti yang diperlihatkan pada
tabel 2.3 berikut ini, 37
34
Wahyudin, Strategi Belajar Mengajar Matematika (Bandung: Universitas Pendidikan
Indonesia, 2007), h. 26. 35
Wahyudin, Strategi Belajar Mengajar Matematika…, h. 27. 36
Wahyudin, Strategi Belajar Mengajar Matematika…, h. 27. 37
Pusat Kurikulum, Badan Penelitian dan Pengembangan Departemen Pendidikan
Nasional, Standar Kompetensi Mata Pelajaran Matematika SD & MI (Jakarta: Pusat Kurikulum,
Balitbang Depdiknas: 2003), h.19.
27
Tabel 2.3
Kemahiran dan Indikator Kemahiran Matematika
untuk Kelas II SD
Kemahiran Matematika Indikator
Menggunakan notasi dan simbol
dengan mengungkapkan
pernyataan atau gagasan
Menyajikan pernyataan
matematika secara lisan, tertulis
dan simbol, dan diagram
Menjelaskan langkah atau
memberi alasan terhadap
penyelesaian soal (Kemampuan
ini biasanya dapat dicapai oleh
siswa dengan kemampuan tinggi)
Menggunakan cara induktif
dalam mengenal atau
memprediksi suatu pola
Merancang dan melakukan proses
penyelesaian masalah dengan
memilih atau menggunakan suatu
strategi
Menatakan soal cerita dengan
bahasa sendiri atau
menterjemahkannya ke dalam
model atau diagram
Memilih konsep yang relevan dari
soal untuk membentuk model
matematika
Mengidentifikasi informasi yang
berkaitan dengan soal cerita (apa
yang diketahui, apa yang dicari,
operasi dan model matematika
yang diperlukan untuk
memecahkan soal)
Menerapkan operasi penyelesaian
untuk memperoleh penyelesaian
dari soal
Mengenal prosedur pemecahan
yang benar dan tidak benar
(Kemampuan ini biasanya dapat
dicapai oleh siswa dengan
kemampuan tinggi)
Menghargai matematika sebagai
suatu yang berguna dan
bermanfaat dalam kehidupan
Menunjukkan perhatian dan rasa
ingin tahu (antusias) atau minat
pada pelajaran matematika
Menunjukkan sikap gigih dan
percaya diri dalam menyelesaikan
masalah
28
Dari sudut pandang psikologi belajar, Piaget menempatkan anak
kelas dua berada pada tahap operasi konkrit dalam empat tahap
perkembangan kognitif. Umumnya anak-anak pada tahap ini telah
memahami operasi logis dengan bantuan benda-benda konkrit. Anak-anak
pada tahap ini juga memahami konsep ekuivalensi dan klasifikasi.38
Empat tahap perkembangan kognitif Piaget39
yang dimaksud
adalah
1) Tahap sensori motor, dari lahir sampai umur sekitar dua tahun. Anak
pada tahap ini memperoleh pengalaman melalui perbuatan fisik atau
gerakan tubuh dan sensori atau koordinasi alat indera.
2) Tahap pra operasional, dari sekitar umur dua tahun sampai dengan
sekitar umur tujuh tahun. Pada tahap ini pemikiran anak lebih banyak
berdasarkan pada pengalaman konkrit daripada pemikiran logis.
3) Tahap operasi konkrit, dari sekitar umur tujuh tahun sampai dengan
sekitar umur sebelas tahun. Anak-anak pada tahap ini telah memahami
operasi logis dengan bantuan benda-benda konkrit.
4) Tahap operasi formal, dari sekitar umur sebelas tahun dan seterusnya.
Anak pada tahap ini sudah mampu melakukan penalaran dengan
menggunakan hal-hal yang abstrak.
B. Kajian Teori tentang Strategi Berhitung (Different Strategies)
1. Pengertian Algoritma
Kata algoritma berasal dari latinisasi nama Al Khawarizmi menjadi
algorism, sebagaimana tercantum pada terjemahan karyanya “Algorithmi de
numero Indorum”. Awalnya istilah ini merujuk kepada aturan aritmatik untuk
menyelesaikan persoalan dengan menggunakan bilangan numerik arab.40
38
Tim MKPBM Jurusan Pendidikan Matematika, Strategi Pembelajaran Matematika
Kontemporer…, h. 42. 39
Tim MKPBM Jurusan Pendidikan Matematika, Strategi Pembelajaran Matematika
Kontemporer…, h. 39. 40
“Sejarah Istilah Algoritma,” artikel ini diakses pada 28 Juli 2009 dari
http://id.wikipedia.org/wiki/Algoritma
29
Kemudian istilah ini berkembang mencakup semua prosedur atau
urutan langkah yang jelas dan diperlukan untuk menyelesaikan suatu masalah.
Belakangan, istilah algoritma digunakan dalam dunia komputasi. Diagram alur
sering digunakan untuk menggambarkan sebuah algoritma.41
Wahyudin
mendefinisikan algoritma sebagai suatu prosedur atau sekumpulan langkah
untuk menyelesaikan suatu kerja.42
Jadi, algoritma adalah urutan langkah-langkah logis penyelesaian
masalah yang disusun secara sistematis. Urutan langkah yang ditempuh harus
memberikan jawaban yang benar. Pada operasi bilangan bulat, penggambaran
urutan yang dimaksud sudah sempat diberikan pada latar belakang masalah,
yaitu berupa contoh algoritma tradisional maupun strategi berhitung (different
strategies).
2. Proses Berhitung
Kemampuan untuk bisa menerapkan strategi berhitung yang bermacam-
macam merupakan salah satu hal yang cukup penting dalam kehidupan sehari-
hari. Van de Walle menggambarkan tiga cara berhitung sebagai suatu urutan
dari pemodelan langsung, strategi hitung temuan, kemudian algoritma
tradisional. Seperti yang terlihat pada gambar berikut ini. 43
41
“Sejarah Istilah Algoritma,” artikel ini diakses pada 28 Juli 2009 dari
http://id.wikipedia.org/wiki/Algoritma 42
Wahyudin, Strategi Belajar Mengajar Matematika…, h. 34. 43
John A. Van de Walle, Matematika Sekolah Dasar dan Menengah..., h. 229.
30
Bagan 2.4
Strategi Menghitung
Trafers membedakan dua macam matematisasi, yaitu vertikal dan
horizontal. Di dalamnya kita akan mendapatkan algoritma sebagai bagian dari
sistem matematika formal, yang cara perolehannya melalui pengkonstrukan
ide-ide yang diawali dengan penyelesaian soal-soal kontekstual. Gravemeijer
menggambarkannya sebagai proses penemuan kembali (reinvention process),
seperti yang ditunjukkan pada gambar berikut. 44
Bagan 2.5
Matematiasi Horisontal dan Vertikal (Gravemeijer)
44
Supinah, Pembelajaran Matematika SD dengan Pendekatan Kontekstual dalam
Melaksanakan KTSP (Yogyakarta: Pusat Pengembangan dan Pemberdayaan Pendidik dan Tenaga
Kependidikan Matematika, 2008), h. 15.
Sistem Matematika Formal
Bahasa Matematika Algoritma
Diuraikan
Diselesakan
Soal-soal Kontekstual
Pemodelan Langsung
Menghitung satu-satu
Menggunakan model basis sepuluh
Strategi Hitung Temuan
Didudkung catatan tertulis
Metode dalam hati jika sesuai
Algoritma Tradisional
Biasanya memerlukan pengembangan terarah
31
Matematisasi horisontal, siswa memulainya dari soal-soal kontekstual,
mencoba menguraikan dengan bahasa dan simbol yang dibuat sendiri,
kemudian menyelesaikan soal tersebut. Setiap anak dapat menggunakan
caranya sendiri yang mungkin berbeda dengan temannya. Dalam matematisasi
vertikal, kita juga mulai dari soal-soal kontekstual, tetapi dalam jangka panjang
kita dapat menyusun prosedur tertentu yang dapat digunakan untuk
menyelesaikan soal-soal sejenis secara langsung, tanpa bantuan konteks. Kedua
matematisasi ini yang kemudian akan kita temukan pada pembelajaran
kontekstual.
3. Perbedaan Strategi Berhitung (Different Strategies) dengan Algoritma
Tradisional
Menurut Van de Walle dalam bukunya Matematika Sekolah Dasar dan
Menengah,45
Terdapat beberapa perbedaan antara strategi berbeda dengan
algoritma tradisional. Perbedaan tersebut dapat dilihat pada tabel 2.3 berikut
ini,
Tabel 2.4
Perbedaan antara Strategi Berhitung (Different Strategies)
dengan Algoritma Tradisional
Aspek Strategi Berhitung
(Different Strategies) Algoritma Tradisional
Orientasi berorientasi pada bilangan
dibanding digitnya. Misalnya,
different strategies untuk
menyelesaikan 142 + 137,
dimulai dengan 142+100
kemudian ditambah dengan
30,lalu 7 sama dengan 279
Berorientasi pada digit
atau angka. Dari contoh
yang sama kita akan
menyusunnya secara
vertikal. 2+7 lalu 4+3
dan terakhir 1+1
Susunan
Penyelesaian
Biasanya dimulai dari kiri Selalu dimulai dari
kanan
45
John A. Van de Walle, Matematika Sekolah Dasar dan Menengah..., h. 231.
32
Sifat Lebih bersifat fleksibel dan
tidak kaku. Perubahan yang
terjadi bertujuan agar
penghitungan bisa dilakukan
dengan lebih mudah.
Misalnya, jika kita
menjumlahkan dalam hati
623276 dan 98437 .
Memiliki aturan yang
baku, selalu sama untuk
semua soal. Kita yang
terbiasa dengan
algoritma tradisional
akan memulai keduanya
dari kanan kemudian
“simpan” lalu ke kiri.
4. Keuntungan Strategi Berhitung (Different Strategies)
Van de Walle juga menyebutkan beberapa keuntungan dari penggunaan
strategi berbeda, 46
sebagai berikut ini,
a. Murid lebih sedikit melakukan kesalahan. Kesalahan dapat dikurangi jika
anak memahami apa yang mereka lakukan. Kesalahan pada praktek
penggunaan algoritma tradisional selama ini diakibatkan karena anak tidak
mengerti konsep perhitungan yang mendasari algoritma tersebut.
b. Murid-murid mengembangkan logika yang terkait dengan bilangan.
Pengembangan pemikiran murid-murid dan penggunaan strategi hitung
yang beroreientasi pada bilangan, algoritma yang fleksibel menawarkan
suatu pemahaman yang baik mengenai sistem bilangan. Di satu sisi,
kebanyakan murid menggunakan algoritma tradisional tanpa bisa
menjelaskan cara kerjanya.
c. Pengajaran ulang menjadi lebih sedikit.
d. strategi berbeda merupakan dasar dari penghitungan dan estimasi yang
dilakukan dalam hati.
e. Strategi yang fleksibel biasanya lebih cepat daripada algoritma tradisional
f. Penemuan algoritma itu sendiri adalah proses yang sangat penting dalam
belajar matematika.
46
John A. Van de Walle, Matematika Sekolah Dasar dan Menengah..., h. 231.
33
5. Kesalahan Umum yang Dilakukan Siswa
Seperti yang telah disebutkan di atas mengenai salah satu keuntungan
strategi berhitung (different strategies) adalah murid lebih sedikit melakukan
kesalahan, Delphie47
menjelaskan kekeliruan yang dimaksud adalah
a. Kurangnya pemahaman tentang simbol
Siswa umumnya tidak akan terlalu sulit untuk menyelesaikan soal seperti
4+3=… Namun, mereka akan mengalami kesulitan jika dihadapkan pada
soal 4+…=7. Menurut Abdurrahman agar dapat menyelesaikan soal-soal
matematika, setiap siswa harus memahami simbol-simbol tersebut.
b. Ketidakpahaman terhadap nilai tempat
Ketidakpahaman tentang nilai tempat akan semakin sulit jika siswa
dihadapkan pada lambang bilangan berbasis sepuluh. Salah satu kasus
yang dicontohkan oleh Delphie adalah 68+13=71 dalam hal ini siswa tidak
menambahkan 1 (puluhan) ke dalam kolom puluhan.
c. Proses pengoperasian yang keliru
Kekeliruan dalam proses pengoperasian dapat terjadi dalam hal
1) Mempertukarkan simbol-simbol
2) Jumlah satuan dan puluhan ditulis tanpa memperhatikan nilai tempat
3) Semua angka ditambahkan bersama (algoritma) yang keliru dan tidak
memperhatikan nilai tempat
4) Angka-angka ditambahkan dari kiri ke kanan dan tidak
memperhatikan nilai tempat
5) Penambahan nilai puluhan yang digabungkan dengan nilai satuan
6) Angka yang besar dikurangi angka yang kecil tanpa memperhatikan
nilai tempat
7) Angka yang telah dipinjam nilainya tetap
47
Bandi Delphie, Matematika untuk Anak Berkebutuhan Khusus (Sleman: PT Intan
Sejati Klaten), h.18-26.
34
C. Hasil Penelitian yang Relevan
Penelitian yang relevan diantaranya adalah Nurul Azizah dengan skripsi
berjudul Meningkatkan Hasil Belajar Matematika Siswa Kelas II Sekolah Dasar
Trayu 01 Kecamatan Singorojo Kabupaten Kendal Tahun Pelajaran 2006/2007
Pokok Bahasan Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Cacah dengan
Permainan Kartu Bridge, Pendidikan Matematika Universitas Negeri Semarang.
Hasil penelitian Azizah menunjukkan terdapatnya peningkatan hasil belajar yang
ditandai dengan meningkatnya nilai rata-rata hasil belajar matematika siswa dari
sebesar 7,94 dengan persentase ketuntasan belajar sebesar 68,57% pada siklus I
menjadi 8,34 dengan persentase ketuntasan belajar 85,71% pada siklus II.
Penelitian tersebut dianggap relevan dengan judul Pengaruh Strategi
Berhitung (different strategies) terhadap Hasil Belajar Matematika Siswa pada
Materi Operasi Bilangan Bulat karena kartu bridge dipakai dengan menggunakan
kaidah basis sepuluh seperti karakteristik penggunaan bingkai sepuluh dan bagan
seratusan dalam penelitian ini. Penguasaan basis sepuluh merupakan bagian dari
tiga tahapan atau cara berhitung. Strategi berhitung (different strategies)
didahului oleh pemodelan langsung yang di dalamnya terdapat model basis
sepuluh. Sebagai desain dari penelitian ini tahap ini tidak diberikan pada kelas
kontrol.
D. Kerangka Berpikir
Carpenter menyebutkan ada bukti pendukung yang menyatakan bahwa
anak-anak baik yang bersekolah maupun yang tidak bersekolah bisa melakukan
penjumlahan dan pengurangan bilangan multi digit tanpa adanya instruksi-
instruksi tertentu.48
Hal ini membuka peluang bahwa strategi hitung yang
ditemukan sendiri dapat dilakukan oleh anak, selain keuntungan lain yang akan
diperoleh dari sifat-sifatnya seperti fleksibilitas dan penggunaan logika pada
prosesnya. Penguasaan konsep yang baik mengenai bilangan akan meningkatkan
hasil belajar siswa. Kombinasi yang baik antara Ekspositori dan Discovery akan
memperbesar kesempatan bagi proses penemuan ini.
48
John A. Van de Walle, Matematika Sekolah Dasar dan Menengah..., h. 230.
35
Penggunaan media bridge dengan dasar pengenalan basis sepuluh oleh
Azizah menunjukkan hubungan positif dengan hasil belajar matematika siswa
pada materi operasi bilangan di kelas dua SD. Penggunaan model basis sepuluh
merupakan tahap pra strategi berhitung (different strategies).
Penelitian ini menerapkan pembelajaran dengan strategi berhitung
(different strategies) yang merupakan salah satu tahapan pembelajaran dalam
materi operasi hitung bilangan bulat yang dipaparkan dalam buku Sekolah Dasar
dan Menengah Matematika Pengembangan Pengajaran oleh John A. Van De
Walle. Pembelajaran operasi bilangan bulat dengan dengan tahapan ini diduga
dapat meningkatkan hasil belajar matematika, sehingga adanya hubungan sebab
akibat antara penerapan pembelajaran dengan strategi berhitung (different
strategies) terhadap hasil belajar matematika siswa.
Bagan 2.6
Kerangka Berpikir
Pembelajaran
Matematika
Strategi Berhitung
(Strategi Berbeda)
Tahapan Pembelajaran
John A. Van de walle
Pemodelan Langsung
Strategi Hitung Temuan
Algoritma Tradisional
Hasil Belajar
Matematika Siswa
Teori Belajar
Pendukung (Spiral
Piaget, Discovery)
36
E. Hipotesis Penelitian
Berdasarkan kerangka teoritik di atas, maka hipotesis penelitian dalam
penelitian ini adalah:
“Hasil belajar siswa yang dalam pembelajarannya menggunakan strategi
berhitung (different strategies) lebih tinggi dari pada hasil belajar siswa yang
menggunakan algoritma tradisional.”
37
BAB III
METODOLOGI PENELITIAN
A. Waktu dan Tempat Penelitian
1. Waktu Penelitian
Penelitian ini dilaksanakan pada semester ganjil tahun ajaran 2010/2011,
yaitu pada Agustus sampai Oktober 2010.
2. Tempat Penelitian
Penelitian ini dilakukan di SDIT Cordova yang beralamat di Jalan Japos
Raya, Pondok Jati No.9 Jurang Mangu Barat, Pondok Aren, Tangerang
Selatan – Banten.
B. Metode Penelitian
Metode Penelitian yang digunakan adalah Quasi Eksperimen dengan
desain penelitian yang digunakan adalah Desain Kelompok Kontrol dan
Eksperimen dengan Posttest (Two Randomized Subject Posttest Only),
dengan penjelasan sebagai berikut
1. Kelompek Eksperimen, yaitu kelompok siswa yang mendapatkan
pembelajaran dengan strategi berhitung (different strategies).
2. Kelompok kontrol, yaitu kelompok siswa yang mendapatkan
pembelajaran tanpa strategi berhitung (different strategies).
Setelah diberikan perlakuan kedua kelompok tersebut diberikan tes
hasil belajar matematika, Selanjutnya, skor tes tersebut dianalisis untuk
menguji hipotesis penelitian sehingga dapat diketahui apakah terdapat
perbedaan hasil belajar matematika antara kelompok eksperimen dengan
kelompok kontrol. Untuk lebih jelasnya desain penelitian digambarkan pada
tabel berikut:
38
Tabel 3.1
Desain Penelitian
Kelompok Pengambilan Treatment Post Test
Eksperimen A XE O
Kontrol A XC O
Keterangan:
A = Proses pemilihan subjek secara acak (random)
XE = Perlakuan pada kelompok eksperimen, kelas dengan
strategi berhitung (different strategies)
XC = Perlakuan pada kelompok kontrol, yaitu kelas tanpa strategi
berhitung (different strategies)
O = Posttest kepada kedua kelompok
C. Populasi dan Sampel Penelitian
1. Populasi
Populasi adalah keseluruhan objek penelitian. Adapun penelitian
ini dilakukan terhadap siswa SDIT Cordova. Populasi dalam penelitian
ini adalah seluruh siswa SDIT Cordova.
2. Sampel
Sampel adalah sebagian dari keseluruhan objek yang diteliti yang
dianggap mewakili terhadap populasi dan diambil dengan menggunakan
teknik sampling. Teknik sampling yang digunakan dalam penelitian ini
adalah Cluster Random Sampling (sampel acak kelompok) dengan unit
samplingnya adalah kelas. Dari tiga kelas rombongan belajar pada
tingkatan kelas dua, diambil dua kelas secara acak untuk dijadikan
sampel dengan undian, diperoleh kelas 2A sebagai kelas eksperimen dan
kelas 2B sebagai kelas kontrol.
39
D. Teknik Pengumpulan Data
Untuk memperoleh data yang diperlukan dalam penelitian, maka
penulis menggunakan instrumen berupa tes hasil belajar matematika. Tes
hasil belajar tersebut terdiri dari 14 buah tes berbentuk uraian singkat. Bentuk
uraian dimaksudkan untuk mengungkapkan hasil belajar matematika siswa
pada pokok bahasan operasi bilangan bulat sekaligus untuk mengetahui
pemilihan strategi berhitung dalam menjawab pertanyaan yang terdapat pada
soal tes. Kisi-kisi instrumen tes hasil belajar terlampir.
E. Instrumen Penelitian
Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini adalah tes hasil belajar
matematika. Tes hasil belajar yang dimaksud adalah 14 butir tes isian singkat
dengan proporsi nilai yang berbeda untuk setiap jawaban yang benar, dengan
perincian sebagai berikut: Nilai 1 untuk jawaban benar soal isian singkat satu
operasi hitung, Nilai 2 untuk jawaban benar soal isian singkat dua operasi
hitung, atau soal cerita dengan satu operasi hitung. Nilai 3 untuk jawaban
benar soal cerita dengan dua operasi hitung, dengan ketentuan nilai 1 jika
siswa mampu menentukan operasi yang tepat untuk soal cerita tersebut, dan 1
poin tambahan untuk setiap hitungan yang benar di setiap operasinya. Nilai 0
untuk jawaban salah. Sebelum instrumen tersebut digunakan untuk
memperoleh data, terlebih dahulu dilakukan uji. Pengujian ini dimaksudkan
untuk melihat validitas instrumen dan reliabilitas instrumen.
1. Validitas Instrumen
Untuk mengetahui validitas instrumen maka digunakan uji
korelasi rbi .1 Tes ini dilakukan untuk memberikan interpretasi data
terhadap angka indeks korelasi poin biserial yang menggunakan tabel
nilai r produk momen, dengan uraian sebagai berikut:
1 Suharsimi Arikunto , Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta: PT Bumi Aksara,
2005), Cet. 5, h. 79.
40
Keterangan:
rbi = koefisien korelasi biserial
Mp = mean (nilai rata-rata hitung) skor yang dicapai oleh peserta tes
yang menjawab betul, yang sedang dicari korelasinya dengan tes
secara keseluruhan.
Mt = mean skor total, yang berhasil dicapai oleh seluruh peserta tes.
SDt = deviasi standar total (deviasi standar dari skor total).
p = proporsi peserta tes yang menjawab betul terhadap butir soal
yang sedang dicari korelasinya dengan tes secara keseluruhan.
2. Reliabilitas Instrumen
Untuk mengetahui tingkat reliabilitas instrumen dilakukan dengan
menggunakan rumus K-R. 20, 2 yaitu :
Keterangan :
r11 = reliabilitas instrumen
p = proporsi subjek yang menjawab item dengan benar
q = proporsi subjek yang menjawab item dengan salah
= jumlah hasil perkalian antara p dan q
n = banyaknya item
S = standar deviasi
3. Uji Tingkat Kesukaran Butir Soal
Uji tingkat kesukaran butir soal bertujuan untuk mengetahui bobot
soal yang sesuai dengan kriteria perangkat soal yang diharuskan untuk
mengukur tingkat kesukaran. Untuk mengetahui tingkat kesukaran tiap
butir soal digunakan rumus indeks kesukaran3 sebagai berikut:
2 Suharsimi Arikunto , Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan…, h. 100-101.
3 Suharsimi Arikunto , Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan…, h. 208.
41
Keterangan:
P = indeks kesukaran
B = jumlah skor siswa yang menjawab soal dengan benar
JS = jumlah skor seharusnya
Klasifikasi Indeks Kesukaran:
IK = 0,71 – 1.00 = mudah
0,31 – 0,70 = sedang
0,00 – 0,30 = sukar
4. Uji Daya Pembeda
Uji daya pembeda soal bertujuan untuk mengetahui kemampuan
soal dalam membedakan kemampuan siswa. Untuk mengetahui daya
pembeda tiap butir soal digunakan rumus daya pembeda4 berikut:
Keterangan:
DP = daya pembeda
BA = jumlah skor kelompok atas yang menjawab benar
BB = jumlah skor kelompok bawah yang menjawab benar
JA = jumlah skor maksimum kelompok atas yang seharusnya
JB = jumlah skor maksimum kelompok kelompok bawah
yang seharusnya
Klasifikasi daya pembeda:
0,00 – 0,20 : jelek (poor)
0,21 – 0,40 : cukup (satisfactory)
0,41 – 0,70 : baik (good)
0,71 – 1,00 : baik sekali (excellent)
Setelah dilakukan uji validitas dengan (koefisien korelasi biserial)
dan daya pembeda butir soal kepada 40 siswa kelas dua pada MI Madrasah
Pembangunan UIN Jakarta, diperoleh hasil dari 20 butir soal isian singkat
4 Suharsimi Arikunto , Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan…, h. 214
DP = BA – BB
BA BB
42
yang diujicobakan terdapat enam butir soal yang tidak valid. Butir soal yang
digunakan adalah butir soal yang valid. Berikut ini adalah data perhitungan
tingkat kesukaran dan daya pembeda setiap butir soal yang memenuhi kriteria
yang telah disebutkan sebelumnya, disajikan dalam tabel di bawah ini.
Tabel 3.2
Tingkat Kesukaran dan Daya Pembeda Instrumen Tes
Jelek Cukup Baik Jumlah
Mudah 1, 3 2, 5, 7 5
Sedang 4 6, 9, 18 11, 13, 17 7
Sukar 8, 14, 15,
16, 20
10, 19 12, 8
Jumlah 8 8 4 20
Keterangan: nomor yang dicoret tidak valid
Dari tabel di atas dapat diketahui bahwa instrumen tes yang digunakan
terdiri dari 28,57% soal sukar, 50% soal sedang, dan 21,43% soal mudah. Jika
ditilik dari daya pembedanya, terdapat 14,27% soal yang memiliki daya
pembeda jelek, 57,14% soal dengan daya pembeda cukup, dan sebanyak
28,57% soal dengan daya pembeda baik. Instrumen tes hasil belajar yang
digunakan memiliki nilai reliabilitas sebesar 0,9915. Perhitungan lengkap
mengenai validitas, daya pembeda, tingkat kesulitan, dan reliabilitas soal
dapat dilihat pada lampiran 6, 7, 8, 9.
F. Teknik Analisis Data
Sebelum dilakukan analisis dan pengujian hipotesis, dilakukan uji
persyaratan terlebih dahulu terhadap data megenai hasil belajar matematika
siswa yang telah diperoleh. Uji persyaratan analisis itu meliputi uji normalitas
dan homogenitas.
DB IK
43
a. Pengujian Prasyarat Analisis
1) Uji Normalitas Data
Uji Normalitas ini dilakukan untuk mengetahui apakah sample
yang diteliti berasal dari populasi berdistribusi normal atau tidak. Uji
normalitas yang digunakan adalah uji Lilliefors, 5
yaitu :
L0 = maks
dengan,
2) Homogenitas atau Kesamaan Varians
Uji ini dilakukan untuk mengetahui apakah kelompok
eksperimen dan kontrol memiliki varian yang sama (homogen). Uji
yang digunakan adalah Uji Fisher,6 yang diekspresikan dengan:
b. Pengujian Hipotesis
1) Perumusan Hipotesis
H0 : 21
H1 : 21
Keterangan :
1 = nilai rata-rata hasil belajar matematika kelompok
eksperimen
2 = nilai rata-rata hasil belajar matematika siswa kelompok
kontrol
5 Kadir, Statistika untuk Penelitian Ilmu-ilmu Sosial (Jakarta : PT Rosemata Sampurna,
2010), h. 107-108. 6 Kadir, Statistika untuk Penelitian Ilmu-ilmu Sosial..., h. 249-250.
44
2) Tentukan Uji Statistik
a) Jika data normal dan varians populasi heterogen, maka rumus
yang digunakan7 :
b) Jika data normal dan varians populasi homogen, maka rumus
yang digunakan adalah8 :
dengan
Keterangan :
= rata-rata hasil belajar matematika siswa kelompok
eksperimen
= rata-rata hasil belajar matematika siswa kelompok
kontrol
2
1S = varians kelompok eksperimen
2
2S = varians kelompok kontrol
1n = jumlah siswa kelompok eksperimen
2n = jumlah siswa kelompok kontrol
7 Kadir, Statistika untuk Penelitian Ilmu-ilmu Sosial..., h. 201.
8 Kadir, Statistika untuk Penelitian Ilmu-ilmu Sosial..., h. 195.
45
3) Tentukan Tingkat Signifikan
Tingkat signifikan yang diambil dalam penelitian ini adalah
derajat keyakinan 95 % dan = 5 % dengan dk = )2( 21 nn .
4) Kriteria Pengujian Hipotesis
Krteria pengukian hipotesis dengan melihat perbandingan
antara thitung denga ttabel. H0 diterima jika tabel0 tt
c. Statistik Alternatif
Bila asumsi t-test tidak dipenuhi (data tidak normal) maka
digunakan statistik nonparametris Mann-Whitney U-Test9 untuk menguji
signifikansi hipotesis komparatif dua sampel independen.
Terdapat dua rumus yang digunakan untuk pengujian, yaitu
dan
Dimana
n1 = jumlah sampel 1
n2 = jumlah sampel 2
U1 = jumlah peringkat 1
U2 = jumlah peringkat 2
R1 = jumlah rangking pada sampel n1
R2 = jumlah rangking pada sampel n2
Dari kedua rumus tersebut, diambil harga U yang lebih kecil yang akan
digunakan untuk pengujian dengan menggunakan U tabel.
9 Sugiyono, Statistik Nonprametris untuk Penelitian (Bandung: CV Alfabeta, 2007), h. 60-61.
46
BAB IV
HASIL PENELITIAN
A. Deskripsi Data
Penelitian ini dilakukan di SDIT Cordova Pondok Aren. Perlakuan
diberikan sebanyak 8 kali pertemuan. Sampel yang digunakan adalah 37
siswa kelas dua, 17 siswa pada kelas eksperimen dan 20 siswa pada kelas
kontrol. Kedua kelas tersebut diberikan perlakuan yang berbeda, kelas
eksperimen diajarkan dengan menggunakan strategi berhitung (different
strategies) sedangkan kelas kontrol diajarkan dengan menggunakan algoritma
tradisional pada materi operasi bilangan cacah sampai dengan 500. Setelah
diberikan perlakuan siswa di kedua kelas tersebut diberikan tes akhir hasil
belajar (post test).
Sebelum dilakukan tes akhir hasil belajar, instrumen tes tersebut diuji
coba terlebih dahulu kepada sampel lain yang sudah diajarkan materi operasi
bilangan cacah sampai dengan 500. Sampel lain yang dimaksud adalah 40
siswa kelas dua pada MI Madrasah Pembangunan UIN Jakarta.
Setelah dilakukan uji validitas dengan (koefisien korelasi biserial)
dan daya pembeda butir soal dapat disimpulkan dari 20 butir soal isian
singkat yang diujicobakan terdapat enam butir soal yang tidak valid. 14 butir
soal yang digunakan adalah butir soal yang valid.
Data hasil belajar matematika pada kelas eksperimen dan kontrol
disajikan dalam bentuk distribusi frekuensi dapat dilihat pada tabel,
histogram, dan poligon berikut:
47
1. Deskripsi Data Kelas Eksperimen
Tabel 4.1
Distribusi Frekuensi Hasil Belajar Matematika Kelas Eksperimen
Nilai Frekuensi
Absolut Komulatif Relatif (%)
41 – 51 1 1 5,88
52 – 62 1 2 5,88
63 – 73 6 8 35,29
74 – 84 4 12 23,53
85 – 95 5 17 29,41
Jumlah 17
Secara deskriptif hasil belajar kelas eksperimen yang
menggunakan strategi berhitung (different strategies) pada distribusi
frekuensi di atas menunjukkan nilai rata-rata 75,11, median 74,88, modus
70,36, varians 165,49, simpangan baku 12,86, koefisien kemiringan 0,05
(kecenderungan data mengumpul di bawah rata-rata), dan koefisien
kurtosis sebesar 0,30 (kurva leptokurtis atau runcing). 90.65% siswa
memiliki nilai di atas KKM dengan nilai kriteria ketuntasan minimal
(KKM) sebesar 58. Untuk lebih jelasnya dapat di lihat pada histogram
dan poligon frekuensi berikut ini.
48
Grafik 4.1
Histogram dan Poligon Frekuensi Hasil Belajar Matematika
Kelompok Eksperimen
2. Deskripsi Data Kelas Kontrol
Sama dengan kelompok eksperimen, penyajian data dalam bentuk
tabel distribusi frekuensi melalui aturan Sturgess menampilkan data ke
dalam lima tingkatan kelas, namun dengan angka awal yang lebih kecil,
dan interval yang lebih jauh. Seperti yang dapat kita lihat pada tabel
distribusi frekuensi berikut ini.
Tabel 4.2
Distribusi Frekuensi Hasil Belajar Matematika Kelas Kontrol
Nilai Frekuensi
Absolut Komulatif Relatif (%)
16 – 32 1 1 5
33 – 49 1 2 5
50 – 66 5 7 25
67 – 83 6 13 30
84 – 100 7 20 35
Jumlah 20
Nilai
40,5
2
3
4
5
1
F 6
51,5 62,5 73,5 84,5 95,5
49
Hasil belajar kelas kontrol yang menggunakan algoritma
tradisional menunjukkan nilai rata-rata 72,45, median 75, modus jatuh di
interval 84-100 , varians 373,42, simpangan baku 19,32, koefisien
kemiringan -0,40 (kecenderungan data mengumpul di atas rata-rata), dan
koefisien kurtosis sebesar 0,31 (kurva leptokurtis atau runcing). 77.5%
siswa memiliki nilai di atas KKM. Untuk lebih jelasnya dapat di lihat
pada histogram dan poligon frekuensi berikut ini.
Grafik 4.2
Histogram dan Poligon Frekuensi Hasil Belajar Matematika
Kelompok Kontrol
Uraian di atas menunjukkan bahwa terdapat perbedaan hasil belajar
antara kelas yang diajarkan strategi berhitung (different strategies) dengan
kelas yang diajarkan dengan algoritma tradisional. Jika kita mengacu pada
data tunggal kita akan menemukan perbedaan hasil belajar antara kedua kelas
yang agak berbeda dengan deskripsi data dalam distribusi frekuensi. Lebih
jelas kita dapat melihat perbedaan yang dimaksud pada tabel statistik
deskriptif berikut ini.
Nilai
15,5
2
3
4
5
1
F
6
32,5 49,5 66,5 83,5 100,5
7
50
Tabel 4.3
Statistik Deskriptif Hasil Penelitian
Statistik
Kelas
Eksperimen Kontrol
Nilai Terendah 40,91 18,18
Nilai Terbesar 95,45 100
Mean 75,67 72,05
Median 81,82 77,27
Modus 68,18 86,36
Varians 224,54 413,82
Simpangan Baku 14,98 20,34
Koefisien Kemiringan -1,23 -0,77
Koefisien Kurtosis 0,23 0,26
Ditinjau dari nilai rata-ratanya, hasil belajar kelas eksperimen
memiliki nilai yang lebih besar di banding dengan kelas kontrol, dengan
selisih sebesar 3,62. Kelas eksperimen memiliki jangkauan sebesar 54,54,
kelas kontrol memiliki jangkauan 81,82. Modus dari kelas eksperimen adalah
68,18 dengan frekuensi absolut sama dengan lima, sedangkan modus pada
kelas kontrol jatuh pada nilai 86,36 dengan frekuensi absolut sama dengan
tiga. Tabel hasil belajar matematika dapat dilihat pada lampiran 11 dan 12.
51
B. Pengujian Persyaratan Analisis
1. Uji Normalitas
Uji normalitas dilakukan untuk mengetahui apakah data yang
diambil dari sampel yang diteliti berasal dari populasi yang berdistribusi
normal atau tidak. Teknik pengujian yang digunakan adalah uji Lilliefors.
Untuk menerima atau menolak hipotesis nol dilakukan dengan
membandingkan L0 dengan nilai kritis Ltabel yang diambil dari daftar nilai
kritis untuk uji Lilliefors pada taraf nyata 0,05.
Dari hasil uji normalitas kelompok eksperimen menunjukkan
harga L0 = 0,1619 yang tidak melebihi harga kritis untuk n = 17 dengan
taraf signifikansi α = 0,05 yaitu Ltabel = 0,206, sehingga L0 < Ltabel.
Dengan demikian diperoleh keputusan uji bahwa H0 diterima, atau data
sampel berasal dari populasi berdistribusi normal. Perhitungan dapat
dilihat pada lampiran 13.
Sedangkan hasil uji normalitas untuk kelompok kontrol
menunjukkan harga L0 = 0,0847 yang tidak melebihi harga kritis untuk n
= 20 dengan taraf signifikansi α = 0,05 yaitu Ltabel = 0,19, sehingga L0 <
Ltabel. Dengan demikian diperoleh keputusan uji bahwa H0 diterima, atau
data berdistribusi normal. Perhitungan dapat dilihat pada lampiran 13.
Tabel 4.4
Uji Normalitas Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol
Variabel Jumlah
Sampel Lhitung (Lo)
Ltabel
α= 0,05
(Lt)
Keterangan
Hasil Posttest
Kelas
Eksperimen
17 0,1619 0,206 Berdistribusi
Normal
Hasil Posttest
kelas Kontrol 20 0,0847 0,19
Berdistribusi
Normal
52
2. Uji Homogenitas
Uji homogenitas yang digunakan adalah Uji Fisher. Berdasarkan
hasil perhitungan uji homogenitas untuk data hasil belajar matematika
kedua kelompok, diperoleh nilai varians kelas eksperimen adalah 224,54
dan varians kelas kontrol adalah 413,82. Sehingga didapat Fhitung =
1,8430. Pada taraf signifikansi α = 0,05 untuk dkpembilang = 19 dan
dkpenyebut = 16, dengan Microsoft Excel melalui fungsi FINV(0.05,19,16)
didapat Ftabel = 2,2880, sehingga Fhitung < Ftabel (1,8430 < 2,2880). Dengan
demikian diperoleh keputusan uji bahwa H0 diterima, hal ini
menunjukkan bahwa data hasil belajar matematika siswa berasal dari
populasi yang mempunyai varians yang sama atau homogen.
Perbandingan varians kelas kontrol dan kelas eksperimen dapat dilihat
pada tabel di bawah ini.
Tabel 4.5
Uji Homogenitas Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol
Kelas db Varians F0 Ftabel
(α=0,05) Kesimpulan
Eksperimen 16 224,54 1,8430 2,2880
Varians
Homogen Kontrol 19 413,82
C. Analisis Data dan Pengujian Hipotesis
1. Analisis Data
Penelitian ini bertujuan untuk menguji perbedaan hasil belajar
matematika pokok bahasan operasi penjumlahan dan pengurangan
bilangan cacah sampai dengan 500 antara siswa yang diajarkan dengan
strategi berhitung (different strategies) dengan siswa yang diajarkan
dengan algoritma tradisional. Perbedaan rata-rata kedua kelompok
tersebut perlu diuji signifikansinya. Untuk mengetahui signifikan atau
tidaknya perbedaan rata-rata tersebut digunakan uji t-test.
53
Berdasarkan tabel hasil belajar pada lampiran 15, dilakukan
perhitungan sebagai berikut:
1) Nilai thitung
t0 = 0,6071
2) Harga ttabel pada taraf signifikansi 5%
db =n1 + n2 – 2
t0,05;35 = 1.6896
3) Kesimpulan
Berdasarkan perhitungan di atas diperoleh hasil thitung < ttabel.
Dengan kata lain, hasil belajar matematika siswa yang diajarkan
dengan strategi berhitung (different strategies) tidak lebih baik
dibandingkan dengan yang diajarkan dengan algoritma tradisional.
2. Pengujian Hipotesis
Secara deskriptif diketahui bahwa mean dari kelas eksperimen
lebih besar dibandingkan dengan mean dari kelas kontrol. Namun, dari
pengujian dengan uji t dapat diambil kesimpulan uji bahwa perbedaan
tersebut tidak signifikan. Terlihat dari hasil uji t di mana thitung < ttabel
untuk taraf signifikansi 5%, sehingga H0 diterima atau H1 ditolak, dengan
kata lain hasil belajar matematika siswa yang diajarkan dengan strategi
berhitung (different strategies) tidak lebih baik dibandingkan dengan yang
diajarkan dengan algoritma tradisional. Sehingga dapat disimpulkan tidak
terdapat pengaruh strategi berhitung (different strategies) terhadap hasil
belajar matematika materi operasi penjumlahan dan pengurangan
bilangan cacah sampai dengan 500 pada siswa kelas dua SDIT Cordova
Pondok Aren
D. Pembahasan Hasil Analisis Data
Pada pengujian dengan uji t diperoleh thitung = 0,6071 dengan
mengambil taraf signifikansi α = 5% dan t0,05;35 = 1.6896, sehingga thitung <
ttabel, maka keputusan yang diambil adalah menerima H0 yang menyatakan
54
bahwa strategi berhitung (different strategies) tidak lebih baik dari pada
algoritma tradisional. Pengambilan taraf signifikansi 5% memberikan arti
bahwa penarikan tersebut mempunyai kemungkinan salah sebesar 5% atau
dengan tingkat kepercayaan 95% untuk kesimpulan yang diambil. Besarnya
perbedaan rata-rata antar dua kelompok, yaitu sebesar 3,62, dengan rata-rata
kelas eksperimen lebih besar dibanding dengan rata-rata kelas kontrol tidak
terlihat signifikan pada tingkat kepercayaan 95%.
Temuan yang diperoleh di lapangan, terdapat siswa pada kelas
eksperimen menggunakan algoritma tradisional. Hal ini terlihat pada lembar
jawaban tes hasil belajar beberapa siswa pada kelompok eksperimen. Sepuluh
dari 17 siswa pada kelas ini menggunakan algoritma tradisional dalam
menyelesaikan soal tes akhir hasil belajar. Hasil kerja yang dimaksud dapat
dilihat pada gambar di bawah ini.
Gambar 4.1
Hasil Kerja dengan Algoritma Tradisional Kelas Eksperimen
Gambar tersebut merupakan contoh hasil kerja siswa dari kelas
eksperimen yang menggunakan algoritma tradisional. Mengacu pada
kenyataan di lapangan, terdapatnya siswa di kelas eksperimen yang
55
menggunakan algoritma tradisional disebabkan oleh beberapa faktor, sebagai
berikut:
1. Algoritma tradisional telah diperkenalkan di kelas satu. Nyatanya
beberapa siswa pada kelas ini sulit untuk diajak dalam proses penggunaan
algoritma baru dan tetap bertahan pada apa yang telah mereka kuasai
sebelumnya. Efisiensi dalam arti dapat diterapkannya algoritma
tradisional ini untuk semua jenis bilangan bisa jadi alasan kenapa
algoritma ini tetap dipilih oleh siswa. Dari sini kita dapat menyimpulkan
bahwa sebagian siswa terbiasa berpikir dengan berorientasi pada digit
atau angka saja, bukan pada bilangan, dan merubah cara berpikir ke dalam
konteks bilangan bukan digit atau prosedural baku adalah hal yang sulit
bagi anak yang sebelumnya telah mengenal algoritma tradisional.
2. Keterbatasan waktu penelitian yang hanya delapan kali pertemuan,
berimplikasi tidak terbiasanya siswa dengan strategi berhitung (different
strategies) yang baru.
3. Instruksi mengenai strategi berhitung berbeda pada kelas eksperimen
dilakukan dengan urutan algoritma tradisional-strategi berbeda-algoritma
tradisional. Maksud dari skema tersebut adalah siswa akan memulai
mengerjakan soal lembar kerja dengan algoritma tradisional, jika tidak
bisa maka siswa tidak melakukan apa-apa. Urutan kedua jika ditemukan
kasus pertama Peneliti dibantu guru kelas memberikan bimbingan
individu untuk melakukan sesuai instruksi atau alternatif instruksi
(dengan bantuan bagan seratus atau dengan menurunkan level lembar
kerja bagi siswa yang dianggap belum mampu melakukan instruksi),
sehingga tetap dilakukan strategi berhitung tanpa algoritma tradisional.
Urutan ketiga siswa kembali menggunakan algoritma tradisional dalam
pengerjaan latihan di rumah. Dari kasus tersebut Peneliti menarik
kesimpulan bahwa beberapa siswa kelas eksperimen belajar algoritma
tradisional di luar kelas.
56
Mengacu pada nilai rata-rata, diperoleh hasil bahwa rata-rata hasil
belajar kelompok siswa yang masih menggunakan algoritma tradisional pada
kelas eksperimen tidak lebih besar daripada kelompok siswa kelas
eksperimen yang menggunakan strategi berhitung temuan (different strategies).
Namun hal ini tidak menunjukkan bahwa strategi berhitung (different
strategies) lebih baik dari algoritma tradisional. Kecenderungan siswa yang
berkemampuan tinggi cenderung mengikuti proses penemuan dan masuk ke
dalam kelompok yang menggunakan strategi berhitung (different strategies)
bisa saja terjadi dalam hal ini. Nilai rata-rata kelompok eksperimen yang
menggunakan algoritma tradisional adalah 70, sedangkan kelompok yang
menggunakan strategi berhitung (different strategies) adalah 83,77.
Gambar 4.3 juga memperlihatkan bahwa kecenderungan pengerjaan
yang tidak beraturan dengan lembar kerja pada kelompok eksperimen yang
menggunakan algoritma tradisional. Sebaliknya, hasil kerja 13 siswa pada
kelompok kontrol menunjukkan susunan yang rapih, seperti yang terlihat
pada gambar 4.4 berikut ini.
Gambar 4.2
Hasil Kerja dengan Algoritma Tradisional Kelas Kontrol
Strategi berhitung yang umumnya digunakan tujuh siswa pada kelas
eksperimen adalah dengan memecah angka sesuai nilai tempatnya untuk soal-
57
soal penjumlahan. Pengelompokan dua nilai tempat sekaligus untuk
pengurangan bilangan tiga angka, strategi ini di luar prediksi strategi
berhitung yang akan ditemukan siswa. Mereka menggunakan media yang
telah disebutkan pada bab sebelumnya. Dari ketiga media yang diperkenalkan
dalam penelitian ini, seluruh siswa kelompok strategi berhitung (different
strategies) lebih memilih menggunakan bagan ratusan angka atau titik.
Sebagai contoh, pada soal nomor dua 173 + 48, siswa pada kelompok ini
memecahnya menjadi 100, 70 dan 3 dengan 40 dan 8. Bagian-bagian tersebut
digabungkan sesuai nilai tempatnya di dapat 100, 110 yang kemudian dipecah
lagi menjadi 100 dan 10, serta 11 yang kemudian dipecah lagi menjadi 10
dan 1, sehingga di dapat 100, 100, 10, 10, dan 1 diperoleh 221. Berikut ini
contoh strategi berbeda dalam lembar kerja. Cara lain siswa menambahkan
bilangan pertama dengan memecah terlebih dulu bilangan kedua dengan
berurutan dari nilai tempat yang paling besar 173+40 kemudian 213+8=221.
Gambar 4.3
Hasil Kerja dengan Strategi Berhitung (Strategi Berbeda)
58
Kombinasi antara latihan algoritma tradisional dan hafalan kata kunci
untuk soal cerita pada kelompok kontrol ternyata memberikan hasil yang
tidak berbeda secara signifikan dengan strategi berhitung (different strategies).
Hal ini tidak lepas dengan dimensi apa yang diukur oleh instrumen hasil
belajar pada penelitian ini. Seperti yang dapat dilihat pada lampiran 10
mengenai kisi-kisi instrumen hasil belajar, instrumen pada penelitian kali ini
terdiri dari 10 butir soal isian singkat penjumlahan dan pengurangan pada
tingkat kognitif C2 dengan poin total untuk jawaban benar 11, dan 4 butir
soal cerita pada tingkat kognitif C3 dengan poin total untuk jawaban benar
11. Tingkat kognitif C2 dan C3 muncul sebagai implikasi dari indikator
pembelajaran yang telah dirancang sebelumnya dalam proses perencanaan.
59
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
A. Kesimpulan
Berdasarkan pengolahan data dan hasil analisis serta pembahasan,
maka dapat diperoleh kesimpulan sebagai berikut:
1. Secara deskriptif perbandingan hasil belajar matematika kelompok
eksperimen relatif lebih baik dibandingkan dengan hasil belajar
matematika kelompok kontrol. Terlihat pada nilai rata-rata kelas
eksperimen yaitu kelas yang menggunakan strategi berhitung (different
strategies) lebih tinggi dibandingkan dengan kelas kontrol (kelas yang
menggunakan algoritma tradisional). Rata-rata kelas eksperimen adalah
sebesar 75,67, sedangkan kelas kontrol adalah sebesar 72,05.
2. Pengujian dengan uji t menunjukkan bahwa hasil belajar kelompok
eksperimen tidak secara nyata terbukti lebih baik dibandingkan dengan
kelompok kontrol. Kesimpulan uji ini diperoleh dengan membandingkan
thitung = 0,6071 terhadap ttabel pada taraf signifikansi α = 5% dengan nilai
t0,05;35 = 1.6896, didapat thitung < ttabel, maka keputusan yang diambil
adalah menerima H0 yang menyatakan bahwa strategi berhitung
(different strategies) tidak lebih baik dari pada algoritma tradisional, atau
tidak terdapat pengaruh penggunaan strategi berhitung (different
strategies) terhadap hasil belajar matematika.
B. Saran
Penelitian pengaruh strategi berhitung (different strategies) terhadap
hasil belajar matematika siswa pada materi operasi bilangan bulat ini
mempunyai keterbatasan penelitian, untuk memperoleh hasil yang lebih
sempurna maka dipandang perlu untuk dilakukan penelitian-penelitian sejenis
di masa yang akan datang dengan memperhatikan hal-hal berikut ini:
1. Penelitian mengenai strategi berhitung (different strategies) sebaiknya
dilakukan sebelum siswa mengenal algoritma tradisional. Sebaiknya
60
algoritma tradisional tidak digunakan dulu dalam operasi penjumlahan
dan pengurangan sampai 20 di kelas satu. Menghitung satu-satu atau
menggunakan model basis sepuluh dapat digunakan sebagai alternatif
algoritma tradisional untuk penjumlahan dan pengurangan sampai
dengan 20.
2. Penelitian tidak dihentikan pada operasi penjumlahan dan pengurangan
saja. Keberlanjutan strategi berhitung (different strategies) sampai pada
operasi perkalian dan pembagian diharapkan mampu memberikan
pengaruh yang positif terhadap hasil belajar operasi hitung bilangan bulat
pada tingkat selanjutnya.
3. Aspek yang diukur bukan lagi hasil belajar matematika siswa.
Diharapkan pada penelitian selanjutnya dapat diketahui pengaruh
pembelajaran dengan strategi berhitung (different strategies) terhadap
kemampuan lainnya dalam matematika seperti koneksi, penalaran,
komunikasi, pemecahan soal dan representasi.
61
DAFTAR PUSTAKA
Anitah, Sri, dkk. Strategi Pembelajaran Matematika, ed. 3. Jakarta: Universitas
Terbuka, 2008.
Arikunto, Suharsimi. Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan, Cet. 5. Jakarta: PT Bumi
Aksara, 2005.
Baharuddin dan Wahyuni, Esa Nur. Teori Belajar & Pembelajaran. Jogjakarta:
Ar Ruzz Media Group, 2007.
Delphie, Bandi. Matematika untuk Anak Berkebutuhan Khusus. Sleman: PT Intan
Sejati Klaten, 2009.
Departemen Pendidikan Nasional Badan Penelitian dan Pengembangan Pusat
Kurikulum. “Kajian Kebijakan Kurikulum Mata Pelajaran Matematika.”
Artikel diakses pada 23 Maret 2009 dari
http://www.puskur.net/download/prod2007/50_kajiankebijakankurikulum
matematika.pdf.
Dwirahayu, Gelar. “Pengaruh Pendekatan Analogi terhadap Peningkatan
Kemampuan Penalaran Matematika Siswa SMP.” Algoritma Vol. 1 No. 1
(Juni 2006), h. 54-76.
Kadir. Statistika untuk Penelitian Ilmu-ilmu Sosial. Jakarta : PT Rosemata
Sampurna, 2010.
“Matematika Masih Jadi Momok.” Artikel diakses pada 27 Juli 2009 dari
http://edukasi.kompas.com/read/xml/2009/05/12/20370372/matematika.m
asih.jadi.momok
Melayu, Usman. “Hakikat Minat Belajar dan Hasil Belajar.” Berita STMT
Trisakti, ed. 084 (Januari 1999)
Purwanto, Ngalim. Pskologi Pendidikan, cet. 4. Bandung: PT Remaja
Rosdakarya, 2004.
Pusat Kurikulum, Badan Penelitian dan Pengembangan Departemen Pendidikan
Nasional. Standar Kompetensi Mata Pelajaran Matematika SD & MI.
Jakarta: Pusat Kurikulum, Balitbang Depdiknas, 2003.
R. Hyde, Pamela, “Understanding Mathematical Concepts Through Performance
Assessment.” Dalam Harvey Daniels & Marilyn Bizar, ed. Teaching the
Best Practice Way: Methods that Matter K12. Portland: Stenhouse
Publishers, 2005: h. 253-254.
“Rendah, Prestasi Matematika Indonesia.” Artikel diakses pada 27 Juli 2009 dari
http://www.agmi.or.id/index2.php?option=com_content&do_pdf.
Ruseffendi. Pengantar kepada Membantu Guru Mengembangkan Kompetensinya
dalam Pengajaran Matematika untuk Meningkatkan CBSA, Ed.3.
Bandung: Tarsito, 2006.
62
Sabri, Alisuf. Psikologi Pendidikan. Jakarta: Pedoman Ilmu Jaya, 1996.
“Sejarah Istilah Algoritma.” Artikel ini diakses pada 28 Juli 2009 dari
http://id.wikipedia.org/wiki/Algoritma
Soemanto, Wasty. Psikologi Pendidikan, cet. 5. Jakarta: PT Rineka Cipta, 2006.
Sugiyono. Statistik Nonprametris untuk Penelitian. Bandung: CV Alfabeta, 2007.
Supinah. Pembelajaran Matematika SD dengan Pendekatan Kontekstual dalam
Melaksanakan KTSP. Yogyakarta: Pusat Pengembangan dan
Pemberdayaan Pendidik dan Tenaga Kependidikan Matematika, 2008.
Syah, Muhibbin. Psikologi Belajar, Cet. 1. Jakarta: Logos, 1999.
Syaodih, Nana. Landasan Psikologi Proses Pndidikan, Cet. 4. Bandung: Remaja
Rosdakarya, 2007.
Tim MKPBM Jurusan Pendidikan Matematika. Strategi Pembelajaran
Matematika Kontemporer. Bandung: JICA Universitas Pendidikan
Indonesia, 2001.
Wahyudin. Strategi Belajar Mengajar Matematika. Bandung: Universitas
Pendidikan Indonesia, 2007.
Wiranataputra,Udin S. dkk., Materi Pokok Teori Beljar dan Pembelajaran.
Jakarta: Universitas Terbuka.
Van de Walle, John A. Matematika Sekolah Dasar dan Menengah, ed. 6. Jakarta:
Erlangga, 2008.
WhAt StudentS KnoW And cAn do: Student PerformAnce In reAdIng, mAthemAtIcS And ScIence
8 © OECD 2010 PISA 2009 ReSultS: executIve SummARy
• Figure I. •Comparing Countries’ and eConomies’ performanCe
Statistically significantly above the OecD average not statistically significantly different from the OecD averageStatistically significantly below the OecD average
On the overall reading scale
On the reading subscales
On the mathematics
scaleOn the science
scale Access
and retrieveIntegrate
and interpretReflect
and evaluate
Continuous
textsNon-continuous
texts
oeCd average 493 495 493 494 494 493 496 501shanghai-China 556 549 558 557 564 539 600 575Korea 539 542 541 542 538 542 546 538Finland 536 532 538 536 535 535 541 554Hong Kong-China 533 530 530 540 538 522 555 549singapore 526 526 525 529 522 539 562 542Canada 524 517 522 535 524 527 527 529New Zealand 521 521 517 531 518 532 519 532Japan 520 530 520 521 520 518 529 539Australia 515 513 513 523 513 524 514 527Netherlands 508 519 504 510 506 514 526 522Belgium 506 513 504 505 504 511 515 507Norway 503 512 502 505 505 498 498 500Estonia 501 503 500 503 497 512 512 528Switzerland 501 505 502 497 498 505 534 517Poland 500 500 503 498 502 496 495 508Iceland 500 507 503 496 501 499 507 496United States 500 492 495 512 500 503 487 502Liechtenstein 499 508 498 498 495 506 536 520Sweden 497 505 494 502 499 498 494 495Germany 497 501 501 491 496 497 513 520Ireland 496 498 494 502 497 496 487 508France 496 492 497 495 492 498 497 498Chinese taipei 495 496 499 493 496 500 543 520Denmark 495 502 492 493 496 493 503 499United Kingdom 494 491 491 503 492 506 492 514Hungary 494 501 496 489 497 487 490 503Portugal 489 488 487 496 492 488 487 493macao-China 487 493 488 481 488 481 525 511Italy 486 482 490 482 489 476 483 489Latvia 484 476 484 492 484 487 482 494Slovenia 483 489 489 470 484 476 501 512Greece 483 468 484 489 487 472 466 470Spain 481 480 481 483 484 473 483 488Czech Republic 478 479 488 462 479 474 493 500Slovak Republic 477 491 481 466 479 471 497 490Croatia 476 492 472 471 478 472 460 486Israel 474 463 473 483 477 467 447 455Luxembourg 472 471 475 471 471 472 489 484Austria 470 477 471 463 470 472 496 494Lithuania 468 476 469 463 470 462 477 491Turkey 464 467 459 473 466 461 445 454dubai (uae) 459 458 457 466 461 460 453 466russian federation 459 469 467 441 461 452 468 478Chile 449 444 452 452 453 444 421 447serbia 442 449 445 430 444 438 442 443Bulgaria 429 430 436 417 433 421 428 439uruguay 426 424 423 436 429 421 427 427Mexico 425 433 418 432 426 424 419 416romania 424 423 425 426 423 424 427 428thailand 421 431 416 420 423 423 419 425trinidad and tobago 416 413 419 413 418 417 414 410Colombia 413 404 411 422 415 409 381 402Brazil 412 407 406 424 414 408 386 405montenegro 408 408 420 383 411 398 403 401Jordan 405 394 410 407 417 387 387 415tunisia 404 393 393 427 408 393 371 401indonesia 402 399 397 409 405 399 371 383argentina 398 394 398 402 400 391 388 401Kazakhstan 390 397 397 373 399 371 405 400albania 385 380 393 376 392 366 377 391Qatar 372 354 379 376 375 361 368 379panama 371 363 372 377 373 359 360 376peru 370 364 371 368 374 356 365 369azerbaijan 362 361 373 335 362 351 431 373Kyrgyzstan 314 299 327 300 319 293 331 330
Source: OecD, PISA 2009 Database.12 http://dx.doi.org/10.1787/888932343342
Lampiran 16
102
DOKUMENTASI PENELITIAN
Gambar L.1 Perhitungan dengan Jari
Gambar L.2 Posisi Duduk pada Kelas Eksperimen dan Kontrol
103
Gambar L.3 Penggunaan Bingkai Sepuluh oleh Siswa
Gambar L.4 Bagan Ratusan Besar
Lampiran 18
105
Gambar L.6 Design Bagan Ratusan Angka
Gambar L.7 Design Bagan Ratusan Titik
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
Lampiran 17
104
Gambar L.5 Design Bingkai Sepuluh
Lampiran 4
87
Hitunglah hasil penjumlahan di bawah ini!
Hitunglah hasil pengurangan di bawah ini!
Kelas :
Nama :
Nilai
1. = 23 + 75
2. = 58 + 26
3. = 246 + 33
4. = 173 + 48
5. = 326 + 143
6. = 256 + 138
10. = 455 - 28
9. = 367 – 43
11. = 326 – 123
12. = 256 – 138
7. = 87 – 36
8. = 64 – 28
88
Hitunglah hasil dari operasi campuran di bawah ini!
Tentukanlah jawaban yang benar untuk soal cerita di bawah ini!
16. Pak Mustopa memiliki 278 telur
Telur itu kemudian dijual kepada Bu Nuri sebanyak 139
Banyak telur Pak Mustopa sekarang adalah…
17. Pada hari Senin tukang pos mengantarkan 136 surat.
Pada hari Selasa dia mengantarkan lagi 258 surat.
Berapa banyak surat yang telah diantarkan tukang pos?
18. Di sebuah kolam terdapat 48 ikan mas dan 36 ikan nila.
Pemilik kolam menangkap 52 ikan untuk dibakar
Berapa sisa ikan di kolam itu sekarang?
19. Penduduk kampung Aren semula berjumlah 487 orang.
Dalam setahun itu terdapat 19 orang meninggal dunia.
Tahun itu penduduk bertambah karena kelahiran 42 bayi.
Berapakah banyak penduduk kampung Aren sekarang?
20. Ibu Alya memetik 298 tomat.
Sebanyak 169 tomat diberikan kepada tetangga.
Ibu Alya memetik lagi 65 tomat.
Berapa tomat Ibu Alya sekarang?
13. = 267 + 212 – 356
14. = 245 + 274 – 292 =…
15. = 361 – 252 + 445 =…
Lampiran 3
86
Kisi-kisi Instrumen Hasil Belajar Operasi Bilangan
Satuan Pendidikan : SD
Kelas / Semester : II / 1
Standar Kompetensi : Melakukan penjumlahan dan pengurangan bilangan sampai dengan
500
Kompetensi Dasar : Melakukan penjumlahan dan pengurangan bilangan sampai dengan
500
Materi Pokok Indikator Nomor
Soal
Aspek
yang
Diukur
Penjumlahan dan
pengurangan
bilangan sampai
dengan 500
Menjumlahkan dua bilangan tanpa menyimpan 1, 3, 5 C2
Menjumlahkan dua bilangan dengan menyimpan 2, 4, 6 C2
Mengurangkan dua bilangan tanpa meminjam 7, 9, 11 C2
Mengurangkan dua bilangan dengan meminjam 8, 10, 12 C2
Menghitung soal operasi campuran menjumlah
dan mengurang
13, 14,
15 C2
Menyelesaikan soal cerita yang mengandung
operasi penjumlahan 17 C3
Menyelesaikan soal cerita yang mengandung
operasi pengurangan 16 C3
Menyelesaikan soal cerita yang mengandung
operasi penjumlahan dan pengurangan
18, 19,
20 C3
Lampiran 10
93
Kisi-kisi Instrumen Hasil Belajar Operasi Bilangan
Satuan Pendidikan : SD
Kelas / Semester : II / 1
Standar Kompetensi : Melakukan penjumlahan dan pengurangan bilangan sampai dengan
500
Kompetensi Dasar : Melakukan penjumlahan dan pengurangan bilangan sampai dengan
500
Materi Pokok Indikator Nomor
Soal
Aspek
yang
Diukur
Penjumlahan dan
pengurangan
bilangan sampai
dengan 500
Menjumlahkan dua bilangan tanpa menyimpan 3 C2
Menjumlahkan dua bilangan dengan menyimpan 1, 2, 4 C2
Mengurangkan dua bilangan tanpa meminjam 5, 6, 8 C2
Mengurangkan dua bilangan dengan meminjam 7, 9 C2
Menghitung soal operasi campuran menjumlah
dan mengurang 10 C2
Menyelesaikan soal cerita yang mengandung
operasi penjumlahan 11 C3
Menyelesaikan soal cerita yang mengandung
operasi penjumlahan dan pengurangan
12, 13,
14 C3
Lampiran 2
79
KOTAK PENJUMLAHAN
Nama:
Kelas:
Isilah kotak-kotak di bawah ini sehingga jumlah ke kanan dan ke bawah menjadi
benar.
8 6
7 4
14
11
15 10
13
9
16 6
1)
19
12
14 17
2)
13
9
12 10
3)
7
7
4 10
4)
13
16
10 19
5)
11
10
14 7
7)
11
15
14 12
8)
11
10
8 13
9)
14
15
16 13
10)
16
15
19 12
6)
84
Nama: Kelas:
L A T I H A N Selesaikan penjumlahan di bawah ini dan tulis cara yang kamu pilih.
48 – 29 96 – 35
74 – 18 86 – 19
293 – 76 435 – 197
298 – 143 356 – 125
287 – 65 361 – 27
1
3
5
7
9
2
4
6
8
10
81
Nama: Kelas:
L A T I H A N Selesaikan penjumlahan di bawah ini dan tulis cara yang kamu pilih.
62 + 37 53 + 24
85 + 22 76 + 18
129 + 160 167 + 222
298 + 143 356 + 125
287 + 65 361 + 27
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Lampiran 15
101
Pengujian Hipotesis dengan Uji t
Setelah dapat disimpulkan bahwa data berasal dari populasi berdistribusi normal sebagai prasyarat
uji statistik parametrik dengan Uji t, maka dapat dilakukan uji hipotesis dengan menggunakan Uji t.
Berikut penjelasan dari perhitungan dengan Uji t:
Simpangan baku gabungan kedua kelas mengikuti rumus
18,0912
Karena kedua sampel memiliki varians yang homogen maka digunakan
Dengan α=0,05 dan db=35 diperoleh ttabel=1,6896
Karena thitung<ttabel maka diperoleh kesimpulan uji bahwa H0 diterima atau dengan kata lain tidak
terdapat pengaruh penggunaan strategi berhitung (strategi berbeda) terhadap hasil belajar
matematika siswa pada materi operasi bilangan bulat.
Lampiran 1
63
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Eksperimen No. 1
Nama Sekolah : SDIT Cordova Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : II/1 Alokasi Waktu : 2 × 35 menit Standar Kompetensi : 1. Melakukan penjumlahan dan pengurangan bilangan sampai dengan 500 Kompetensi Dasar : Melakukan penjumlahan dan pengurangan bilangan sampai 500 Indikator : Menggunakan bingkai sepuluh A. Tujuan Pembelajaran
Siswa dapat menggunakan bingkai sepuluh kecil B. Materi Pembelajaran
Menggunakan bingkai sepuluh dalam penjumlahan sampai dengan 20 C. Metode Pembelajaran
Demonstrasi, tanya jawab, tugas individual D. Langkah-Langkah Kegiatan
1. Pendahuluan a. Apersepsi
Mengkondisikan kelas. Mengingat kembali tentang penjumlahan di bawah 20 dengan jari.
b. Pemberian motivasi Manfaat penggunaan bingkai sepuluh kecil.
2. Kegiatan Inti a. Guru mendemonstrasikan penggunaan bingkai sepuluh kecil. b. Setiap siswa diberikan hand out (soal kotak penjumlahan) dan bingkai sepuluh kecil. c. Siswa diberi tugas untuk mengerjakan soal-soal latihan kotak penjumlahan. d. Siswa mengkomunikasikan kesulitan dalam memahami materi pembelajaran. e. Guru memfasilitasi kesulitan yang dihadapi siswa.
3. Penutup a. Guru dan siswa melakukan refleksi terhadap materi yang telah disampaikan. b. Siswa diberi tugas untuk mengerjakan soal-soal latihan kotak penjumlahan.
E. Alat/Bahan/Sumber 1. Bingkai sepuluh kecil 2. Terampil Berhitung Matematika untuk SD Kelas II Terbitan Erlangga (halaman 27)
F. Penilaian Jenis tagihan : tugas individu dalam hand out Bentuk instrumen : isian
Pd. Aren, Agustus 2010 Mengetahui,
Kepala Sekolah Guru Matematika Mustofa, S.Sos.I Andri Setiawan
64
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Eksperimen No. 2
Nama Sekolah : SDIT Cordova Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : II/1 Alokasi Waktu : 2 × 35 menit Standar Kompetensi : 1. Melakukan penjumlahan dan pengurangan bilangan sampai dengan 500 Kompetensi Dasar : Melakukan penjumlahan dan pengurangan bilangan sampai 500 Indikator : Menggunakan bingkai sepuluh, atau bagan ratusan dalam penjumlahan dua
bilangan sampai 100 A. Tujuan Pembelajaran
Siswa dapat menggunakan bingkai sepuluh, atau bagan ratusan dalam penjumlahan dua bilangan sampai 100
B. Materi Pembelajaran Penjumlahan dua bilangan dengan bingkai sepuluh, atau bagan ratusan dalam penjumlahan dua bilangan sampai 100
C. Metode Pembelajaran Demonstrasi, tanya jawab, tugas individual
D. Langkah-Langkah Kegiatan 1. Pendahuluan
a. Apersepsi Mengingat kembali materi sebelumnya.
b. Pemberian motivasi 2. Kegiatan Inti
a. Guru membagikan hand out, bingkai sepuluh, dan bagan seratus kepada siswa. b. Siswa mencoba mengaplikasikan penggunaan bingkai sepuluh, atau bagan ratusan dalam soal
penjumlahan. c. Guru memfasilitasi kesulitan yang dihadapi siswa.
3. Penutup a. Guru bersama siswa menyimpulkan terkait strategi-strategi berhitung berbeda dalam
menentukan jumlah dua bilangan. b. Guru memberikan PR mengenai penjumlahan dua bilangan.
E. Alat/Bahan/Sumber 1. Bingkai sepuluh kecil 2. Terampil Berhitung Matematika untuk SD Kelas II Terbitan Erlangga (halaman 11)
F. Penilaian Jenis tagihan : tugas individu dalam hand out Bentuk instrumen : isian.
Pd. Aren, Agustus 2010 Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika Mustofa, S.Sos.I Andri Setiawan
65
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Eksperimen No. 3
Nama Sekolah : SDIT Cordova Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : II/1 Alokasi Waktu : 2 × 35 menit Standar Kompetensi : 1. Melakukan penjumlahan dan pengurangan bilangan sampai dengan 500 Kompetensi Dasar : Melakukan penjumlahan dan pengurangan bilangan sampai 500 Indikator : Menggunakan strategi berbeda, bingkai sepuluh, atau bagan ratusan dalam
penjumlahan dua bilangan A. Tujuan Pembelajaran
Siswa dapat menggunakan strategi berbeda, bingkai sepuluh, atau bagan ratusan dalam penjumlahan dua bilangan
B. Materi Pembelajaran Penjumlahan dua bilangan dengan strategi berbeda, bingkai sepuluh, atau bagan ratusan dalam penjumlahan dua bilangan
C. Metode Pembelajaran Demonstrasi, tanya jawab, tugas individual
D. Langkah-Langkah Kegiatan 1. Pendahuluan
a. Apersepsi Mengingat kembali materi sebelumnya.
b. Pemberian motivasi 2. Kegiatan Inti
a. Guru membagikan hand out, bingkai sepuluh, dan bagan seratus kepada siswa. b. Siswa mencermati strategi berhitung (strategi berbeda) dalam menentukan jumlah dari dua
bilangan. c. Siswa mencoba mengaplikasikan penggunaan strategi berbeda dalam soal penjumlahan. d. Guru memfasilitasi kesulitan yang dihadapi siswa.
3. Penutup a. Guru bersama siswa menyimpulkan terkait strategi-strategi berhitung berbeda dalam
menentukan jumlah dua bilangan. b. Guru memberikan PR mengenai penjumlahan dua bilangan.
E. Alat/Bahan/Sumber 1. Bingkai sepuluh kecil 2. Terampil Berhitung Matematika untuk SD Kelas II Terbitan Erlangga (halaman 11)
F. Penilaian Jenis tagihan : tugas individu dalam hand out Bentuk instrumen : isian.
Pd. Aren, Agustus 2010 Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika Mustofa, S.Sos.I Andri Setiawan
66
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Eksperimen No. 4
Nama Sekolah : SDIT Cordova Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : II/1 Alokasi Waktu : 2 × 35 menit Standar Kompetensi : 1. Melakukan penjumlahan dan pengurangan bilangan sampai dengan 500 Kompetensi Dasar : Melakukan penjumlahan dan pengurangan bilangan sampai 500 Indikator : Menggunakan strategi berbeda 2, bingkai sepuluh, atau bagan ratusan dalam
penjumlahan dua bilangan A. Tujuan Pembelajaran
Siswa dapat menggunakan strategi berbeda 2, bingkai sepuluh, atau bagan ratusan dalam penjumlahan dua bilangan
B. Materi Pembelajaran Penjumlahan dua bilangan dengan strategi berbeda 2, bingkai sepuluh, atau bagan ratusan dalam penjumlahan dua bilangan
C. Metode Pembelajaran Demonstrasi, tanya jawab, tugas individual
D. Langkah-Langkah Kegiatan 1. Pendahuluan
a. Apersepsi Mengingat kembali materi sebelumnya.
b. Pemberian motivasi 2. Kegiatan Inti
a. Guru membagikan hand out kepada siswa. b. Siswa mencermati strategi berhitung (strategi berbeda) 2 dalam menentukan jumlah dari dua
bilangan. c. Siswa mencoba mengaplikasikan penggunaan strategi berbeda dalam soal penjumlahan. d. Guru memfasilitasi kesulitan yang dihadapi siswa.
3. Penutup a. Guru bersama siswa menyimpulkan terkait strategi-strategi berhitung berbeda dalam
menentukan jumlah dua bilangan. b. Guru memberikan PR mengenai penjumlahan dua bilangan.
E. Alat/Bahan/Sumber 1. Bingkai sepuluh kecil 2. Terampil Berhitung Matematika untuk SD Kelas II Terbitan Erlangga (halaman 11)
F. Penilaian Jenis tagihan : tugas individu dalam hand out Bentuk instrumen : isian.
Pd. Aren, September 2010 Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika Mustofa, S.Sos.I Andri Setiawan
67
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Eksperimen No. 5
Nama Sekolah : SDIT Cordova Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : II/1 Alokasi Waktu : 2 × 35 menit Standar Kompetensi : 1. Melakukan penjumlahan dan pengurangan bilangan sampai dengan 500 Kompetensi Dasar : Melakukan penjumlahan dan pengurangan bilangan sampai 500 Indikator : Menggunakan bingkai sepuluh, atau bagan ratusan dalam pengurangan dua
bilangan A. Tujuan Pembelajaran
Siswa dapat menggunakan bingkai sepuluh, atau bagan ratusan dalam pengurangan dua bilangan B. Materi Pembelajaran
Pengurangan dua bilangan dengan bingkai sepuluh, atau bagan ratusan dalam penjumlahan dua bilangan
C. Metode Pembelajaran Demonstrasi, tanya jawab, tugas individual
D. Langkah-Langkah Kegiatan 1. Pendahuluan
a. Apersepsi Mengingat kembali materi sebelumnya.
b. Pemberian motivasi 2. Kegiatan Inti
a. Guru membagikan hand out, bingkai sepuluh, dan bagan seratus kepada siswa. b. Siswa mencermati strategi berhitung (strategi berbeda) dengan bingkai sepuluh, atau bagan
ratusan menentukan selisih dari dua bilangan. c. Siswa mencoba mengaplikasikan penggunaan strategi berbeda dalam soal pengurangan. d. Guru memfasilitasi kesulitan yang dihadapi siswa.
3. Penutup a. Guru bersama siswa menyimpulkan terkait strategi-strategi berhitung berbeda dalam
menentukan selisih dua bilangan. b. Guru memberikan PR mengenai pengurangan dua bilangan.
E. Alat/Bahan/Sumber 1. Bingkai sepuluh kecil 2. Terampil Berhitung Matematika untuk SD Kelas II Terbitan Erlangga (halaman 11)
F. Penilaian Jenis tagihan : tugas individu dalam hand out Bentuk instrumen : isian.
Pd. Aren, September 2010 Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika Mustofa, S.Sos.I Andri Setiawan
68
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Eksperimen No. 6
Nama Sekolah : SDIT Cordova Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : II/1 Alokasi Waktu : 2 × 35 menit Standar Kompetensi : 1. Melakukan penjumlahan dan pengurangan bilangan sampai dengan 500 Kompetensi Dasar : Melakukan penjumlahan dan pengurangan bilangan sampai 500 Indikator : Menggunakan strategi berbeda, bingkai sepuluh, atau bagan ratusan dalam
pengurangan dua bilangan A. Tujuan Pembelajaran
Siswa dapat menggunakan strategi berbeda, bingkai sepuluh, atau bagan ratusan dalam pengurangan dua bilangan
B. Materi Pembelajaran Pengurangan dua bilangan dengan strategi berbeda, bingkai sepuluh, atau bagan ratusan dalam penjumlahan dua bilangan
C. Metode Pembelajaran Demonstrasi, tanya jawab, tugas individual
D. Langkah-Langkah Kegiatan 1. Pendahuluan
a. Apersepsi Mengingat kembali materi sebelumnya.
b. Pemberian motivasi 2. Kegiatan Inti
a. Guru membagikan hand out, bingkai sepuluh, dan bagan seratus kepada siswa. b. Siswa mencermati strategi berhitung (strategi berbeda) dalam menentukan selisih dari dua
bilangan. c. Siswa mencoba mengaplikasikan penggunaan strategi berbeda dalam soal pengurangan. d. Guru memfasilitasi kesulitan yang dihadapi siswa.
3. Penutup a. Guru bersama siswa menyimpulkan terkait strategi-strategi berhitung berbeda dalam
menentukan selisih dua bilangan. b. Guru memberikan PR mengenai pengurangan dua bilangan.
E. Alat/Bahan/Sumber 1. Bingkai sepuluh kecil 2. Terampil Berhitung Matematika untuk SD Kelas II Terbitan Erlangga (halaman 11)
F. Penilaian Jenis tagihan : tugas individu dalam hand out Bentuk instrumen : isian.
Pd. Aren, September 2010 Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika Mustofa, S.Sos.I Andri Setiawan
69
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Eksperimen No. 7
Nama Sekolah : SDIT Cordova Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : II/1 Alokasi Waktu : 2 × 35 menit Standar Kompetensi : 1. Melakukan penjumlahan dan pengurangan bilangan sampai dengan 500 Kompetensi Dasar : Melakukan penjumlahan dan pengurangan bilangan sampai 500 Indikator : Menyelesaikan soal cerita yang mengandung operasi penjumlahan dan
pengurangan. A. Tujuan Pembelajaran
Siswa dapat menyelesaikan soal cerita yang mengandung operasi penjumlahan dan pengurangan B. Materi Pembelajaran
Penyelesaian soal cerita yang mengandung operasi penjumlahan dan pengurangan C. Metode Pembelajaran
Tanya jawab, diskusi, tugas kelompok dan individual D. Langkah-Langkah Kegiatan
1. Pendahuluan a. Apersepsi
Mengingat kembali materi sebelumnya. b. Pemberian motivasi
2. Kegiatan Inti a. Guru membagikan hand out kepada siswa. b. Siswa mengerjakan soal cerita penjumlahan dan pengurangan dalam kelompok. c. Dengan tanya jawab, kelompok yang mengalami kesulitan diajak untuk merumuskan jawaban
yang benar. 3. Penutup
Guru memberikan tugas atau PR menyelesaikan soal-soal cerita penjumlahan dan pengurangan. E. Alat/Bahan/Sumber
1. Bingkai sepuluh kecil 2. Terampil Berhitung Matematika untuk SD Kelas II Terbitan Erlangga (halaman 11)
F. Penilaian Jenis tagihan : tugas individu dalam hand out Bentuk instrumen : isian.
Pd. Aren, Oktober 2010 Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika Mustofa, S.Sos.I Andri Setiawan
70
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Eksperimen No. 8
Nama Sekolah : SDIT Cordova Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : II/1 Alokasi Waktu : 2 × 35 menit Standar Kompetensi : 1. Melakukan penjumlahan dan pengurangan bilangan sampai dengan 500 Kompetensi Dasar : Melakukan penjumlahan dan pengurangan bilangan sampai 500 Indikator : Menyelesaikan soal cerita yang mengandung operasi penjumlahan dan
pengurangan. A. Tujuan Pembelajaran
Siswa dapat menyelesaikan soal cerita yang mengandung operasi penjumlahan dan pengurangan B. Materi Pembelajaran
Penyelesaian soal cerita yang mengandung operasi penjumlahan dan pengurangan C. Metode Pembelajaran
Tanya jawab, diskusi, tugas kelompok dan individual D. Langkah-Langkah Kegiatan
1. Pendahuluan a. Apersepsi
Mengingat kembali materi sebelumnya. b. Pemberian motivasi
2. Kegiatan Inti a. Guru memandu siswa untuk merumuskan jawaban yang benar dari tugas yang dikerjakan siswa
di rumah. b. Guru memantau siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan.
3. Penutup Siswa dibimbing untuk merumuskan kembali apa yang telah dipelajari.
E. Alat/Bahan/Sumber 1. Bingkai sepuluh kecil 2. Terampil Berhitung Matematika untuk SD Kelas II Terbitan Erlangga (halaman 11)
F. Penilaian Jenis tagihan : tugas individu dalam hand out Bentuk instrumen : isian.
Pd. Aren, Oktober 2010 Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika Mustofa, S.Sos.I Andri Setiawan
71
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Kontrol No. 1
Nama Sekolah : SDIT Cordova Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : II/1 Alokasi Waktu : 2 × 35 menit Standar Kompetensi : 1. Melakukan penjumlahan dan pengurangan bilangan sampai dengan 500 Kompetensi Dasar : Melakukan penjumlahan dan pengurangan bilangan sampai 500 Indikator : Mengingat kembali fakta dasar penjumlahan A. Tujuan Pembelajaran
Siswa dapat menjumlahkan dua bilangan sampai 20 B. Materi Pembelajaran
Penjumlahan dua bilangan sampai 20 C. Metode Pembelajaran
Tanya jawab, diskusi, tugas kelompok dan individual D. Langkah-Langkah Kegiatan
1. Pendahuluan a. Apersepsi
Mengingat kembali materi sebelumnya. b. Pemberian motivasi
2. Kegiatan Inti a. Dengan tanya jawab guru memancing ingatan siswa mengenai penjumlahan bilangan dua angka
sampai 20. b. Siswa mengerjakan latihan pada buku paket Terampil Berhitung Matematika untuk SD Kelas II
Terbitan Erlangga halaman 27. c. Guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar.
3. Penutup Siswa diberi tugas untuk mengerjakan soal-soal latihan penjumlahan bilangan dua sampai 20.
E. Alat/Bahan/Sumber Terampil Berhitung Matematika untuk SD Kelas II Terbitan Erlangga (halaman 27)
F. Penilaian Jenis tagihan : tugas individu dalam hand out Bentuk instrumen : isian Pd. Aren, Agustus 2010
Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika Mustofa, S.Sos.I Andri Setiawan
72
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Kontrol No. 2
Nama Sekolah : SDIT Cordova Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : II/1 Alokasi Waktu : 2 × 35 menit Standar Kompetensi : 1. Melakukan penjumlahan dan pengurangan bilangan sampai dengan 500 Kompetensi Dasar : Melakukan penjumlahan dan pengurangan bilangan sampai 500 Indikator : Menjumlahkan dua bilangan tanpa menyimpan A. Tujuan Pembelajaran
Siswa dapat menjumlahkan dua bilangan tanpa menyimpan B. Materi Pembelajaran
Penjumlahan dua bilangan tanpa menyimpan C. Metode Pembelajaran
Tanya jawab, diskusi, tugas kelompok dan individual D. Langkah-Langkah Kegiatan
1. Pendahuluan a. Apersepsi
Mengingat kembali materi sebelumnya. b. Pemberian motivasi
2. Kegiatan Inti a. Dengan tanya jawab guru menjelaskan tentang penjumlahan bilangan dua angka tanpa teknik
menyimpan. b. Dengan diskusi siswa diingatkan bahwa penjumlahan dapat dilakukan dengan beberapa cara
antara lain penjumlahan bersusun pendek dan penjumlahan bersusun panjang. c. Guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar.
3. Penutup Siswa diberi tugas untuk mengerjakan soal-soal latihan penjumlahan bilangan dua angka tanpa teknik meminjam.
E. Alat/Bahan/Sumber
Terampil Berhitung Matematika untuk SD Kelas II Terbitan Erlangga (halaman 27) F. Penilaian
Jenis tagihan : tugas individu dalam hand out Bentuk instrumen : isian Pd. Aren, Agustus 2010 Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika Mustofa, S.Sos.I Andri Setiawan
73
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Kontrol No. 3
Nama Sekolah : SDIT Cordova Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : II/1 Alokasi Waktu : 2 × 35 menit Standar Kompetensi : 1. Melakukan penjumlahan dan pengurangan bilangan sampai dengan 500 Kompetensi Dasar : Melakukan penjumlahan dan pengurangan bilangan sampai 500 Indikator : Menjumlahkan dua bilangan dengan menyimpan A. Tujuan Pembelajaran
Siswa dapat menjumlahkan dua bilangan dengan menyimpan B. Materi Pembelajaran
Penjumlahan dua bilangan dengan menyimpan C. Metode Pembelajaran
Tanya jawab, diskusi, tugas kelompok dan individual D. Langkah-Langkah Kegiatan
1. Pendahuluan a. Apersepsi
• Membahas PR yang diberikan pada pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi sebelumnya.
b. Pemberian motivasi 2. Kegiatan Inti
a. Dengan diskusi siswa diingatkan penjumlahan dua angka dengan cara susun pendek. b. Guru menjelaskan penjumlahan dua angka dengan teknik menyimpan. c. Siswa diberi tugas untuk mengerjakan soal-soal latihan. d. Guru memandu siswa dan merumuskan jawaban yang benar.
3. Penutup Guru memberikan tugas atau PR mengenai penjumlahan dua bilangan dengan teknik menyimpan.
E. Alat/Bahan/Sumber Terampil Berhitung Matematika untuk SD Kelas II Terbitan Erlangga (halaman 11)
F. Penilaian Jenis tagihan : tugas individu dalam hand out Bentuk instrumen : isian Pd. Aren, Agustus 2010 Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika Mustofa, S.Sos.I Andri Setiawan
74
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Kontrol No. 4
Nama Sekolah : SDIT Cordova Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : II/1 Alokasi Waktu : 2 × 35 menit Standar Kompetensi : 1. Melakukan penjumlahan dan pengurangan bilangan sampai dengan 500 Kompetensi Dasar : Melakukan penjumlahan dan pengurangan bilangan sampai 500 Indikator : Menyelesaikan soal cerita yang mengandung operasi penjumlahan. A. Tujuan Pembelajaran
Siswa dapat menyelesaikan soal cerita yang mengandung operasi penjumlahan B. Materi Pembelajaran
Penyelesaian soal cerita yang mengandung operasi penjumlahan C. Metode Pembelajaran
Tanya jawab, diskusi, tugas kelompok dan individual D. Langkah-Langkah Kegiatan
1. Pendahuluan a. Apersepsi
Guru menjelaskan beberapa permasalahan sehari-hari yang dapat dibawa ke penjumlahan. b. Pemberian motivasi
2. Kegiatan Inti a. Dengan disertai contoh guru menjelaskan kepada siswa cara membawa soal cerita ke bentuk
penjumlahan. b. Secara berkelompok siswa membawa permasalahan sehari-hari ke bentuk penjumlahan. c. Dengan diskusi siswa diajak untuk merumuskan jawaban yang benar. d. Guru memantau jalannya diskusi dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan.
3. Penutup Guru membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja disajikan.
E. Alat/Bahan/Sumber Terampil Berhitung Matematika untuk SD Kelas II Terbitan Erlangga (halaman 11)
F. Penilaian Jenis tagihan : tugas individu dalam hand out Bentuk instrumen : isian Pd. Aren, Agustus 2010 Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika Mustofa, S.Sos.I Andri Setiawan
75
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Kontrol No. 5
Nama Sekolah : SDIT Cordova Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : II/1 Alokasi Waktu : 2 × 35 menit Standar Kompetensi : 1. Melakukan penjumlahan dan pengurangan bilangan sampai dengan 500 Kompetensi Dasar : Melakukan penjumlahan dan pengurangan bilangan sampai 500 Indikator : Mengurangkan dua bilangan tanpa meminjam A. Tujuan Pembelajaran
Siswa dapat mengurangkan dua bilangan tanpa meminjam B. Materi Pembelajaran
Pengurangan dua bilangan tanpa meminjam C. Metode Pembelajaran
Tanya jawab, diskusi, tugas kelompok dan individual D. Langkah-Langkah Kegiatan
1. Pendahuluan a. Apersepsi
Membahas PR yang diberikan pada pertemuan sebelumnya.
Mengingat kembali materi sebelumnya. b. Pemberian motivasi
2. Kegiatan Inti a. Dengan tanya jawab guru menjelaskan tentang pengurangan tanpa teknik meminjam. b. Secara berkelompok siswa mengerjakan soal pengurangan tanpa meminjam, guru memantau
siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan. c. Guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar.
3. Penutup a. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja disajikan. b. Guru memberikan tugas atau PR mengenai pengurangan tanpa teknik meminjam.
E. Alat/Bahan/Sumber Terampil Berhitung Matematika untuk SD Kelas II Terbitan Erlangga (halaman 11)
F. Penilaian Jenis tagihan : tugas individu dalam hand out Bentuk instrumen : isian Pd. Aren, Agustus 2010 Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika Mustofa, S.Sos.I Andri Setiawan
76
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Kontrol No. 6
Nama Sekolah : SDIT Cordova Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : II/1 Alokasi Waktu : 2 × 35 menit Standar Kompetensi : 1. Melakukan penjumlahan dan pengurangan bilangan sampai dengan 500 Kompetensi Dasar : Melakukan penjumlahan dan pengurangan bilangan sampai 500 Indikator : Mengurangkan dua bilangan dengan meminjam A. Tujuan Pembelajaran
Siswa dapat mengurangkan dua bilangan dengan meminjam B. Materi Pembelajaran
Pengurangan dua bilangan dengan meminjam C. Metode Pembelajaran
Tanya jawab, diskusi, tugas kelompok dan individual D. Langkah-Langkah Kegiatan
1. Pendahuluan a. Apersepsi
Membahas PR yang diberikan pada pertemuan sebelumnya.
Mengingat kembali materi sebelumnya. b. Pemberian motivasi
2. Kegiatan Inti a. Dengan tanya jawab guru menjelaskan tentang pengurangan dengan teknik meminjam. b. Secara berkelompok siswa mengerjakan soal pengurangan dengan teknik meminjam, guru
memantau siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan. c. Guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar.
3. Penutup Guru memberikan tugas di rumah untuk mengerjakan soal-soal pengurangan dengan teknik meminjam.
E. Alat/Bahan/Sumber Terampil Berhitung Matematika untuk SD Kelas II Terbitan Erlangga (halaman 11)
F. Penilaian Jenis tagihan : tugas individu dalam hand out Bentuk instrumen : isian Pd. Aren, Agustus 2010 Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika Mustofa, S.Sos.I Andri Setiawan
77
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Kontrol No. 7
Nama Sekolah : SDIT Cordova Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : II/1 Alokasi Waktu : 2 × 35 menit Standar Kompetensi : 1. Melakukan penjumlahan dan pengurangan bilangan sampai dengan 500 Kompetensi Dasar : Melakukan penjumlahan dan pengurangan bilangan sampai 500 Indikator : Mengurangkan dua bilangan dengan meminjam A. Tujuan Pembelajaran
Siswa dapat mengurangkan dua bilangan dengan meminjam B. Materi Pembelajaran
Pengurangan dua bilangan dengan meminjam C. Metode Pembelajaran
Tanya jawab, diskusi, tugas kelompok dan individual D. Langkah-Langkah Kegiatan
1. Pendahuluan a. Apersepsi
Siswa diajak mengingat kembali materi sebelumnya. b. Pemberian motivasi
2. Kegiatan Inti a. Dengan diskusi siswa dipandu untuk merumuskan jawaban yang benar dari tugas rumah yang
telah dikerjakan. b. Guru memantau diskusi dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan. c. Dengan tanya jawab guru menjelaskan beberapa permasalahan sehari-hari yang dapat dibawa
ke bentuk pengurangan bilangan. 3. Penutup
Guru membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja disajikan. E. Alat/Bahan/Sumber
Terampil Berhitung Matematika untuk SD Kelas II Terbitan Erlangga (halaman 11) F. Penilaian
Jenis tagihan : tugas individu dalam hand out Bentuk instrumen : isian Pd. Aren, Agustus 2010 Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika Mustofa, S.Sos.I Andri Setiawan
78
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Kontrol No. 8
Nama Sekolah : SDIT Cordova Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : II/1 Alokasi Waktu : 2 × 35 menit Standar Kompetensi : 1. Melakukan penjumlahan dan pengurangan bilangan sampai dengan 500 Kompetensi Dasar : Melakukan penjumlahan dan pengurangan bilangan sampai 500 Indikator : Menyelesaikan soal cerita yang mengandung operasi pengurangan. A. Tujuan Pembelajaran
Siswa dapat menyelesaikan soal cerita yang mengandung operasi pengurangan B. Materi Pembelajaran
Penyelesaian soal cerita yang mengandung operasi pengurangan C. Metode Pembelajaran
Tanya jawab, diskusi, tugas kelompok dan individual D. Langkah-Langkah Kegiatan
1. Pendahuluan a. Apersepsi
Siswa diajak mengingat kembali materi sebelumnya. b. Pemberian motivasi
2. Kegiatan Inti a. Dengan tanya jawab siswa dijelaskan cara menyelesaikan soal cerita pengurangan. b. Secara berkelompok siswa mengerjakan soal-soal cerita pengurangan. c. Dengan diskusi siswa dipandu untuk merumuskan jawaban yang benar dari tugas yang telah
dikerjakan. d. Guru memantau diskusi dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan.
3. Penutup Guru memberikan tugas di rumah untuk mengerjakan soal-soal cerita pengurangan bilangan.
E. Alat/Bahan/Sumber Terampil Berhitung Matematika untuk SD Kelas II Terbitan Erlangga (halaman 11)
F. Penilaian Jenis tagihan : tugas individu dalam hand out Bentuk instrumen : isian Pd. Aren, Agustus 2010 Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika Mustofa, S.Sos.I Andri Setiawan
85
Nama:
Kelas:
Toko DJAJA 1950
Celana Panjang 138
Kemeja 226
Kaos 65
Topi 32
Soal Cerita
Gunakanlah katalog dari toko Djaja pada tahun 1950 untuk menyelesaikan soal
cerita nomor 1,2, dan 3 berikut ini
Gino memiliki uang sebesar 354. Berapa
sisa uang Gino jika dia membeli sebuah
celana panjang?
Seli membeli sebuah kemeja, topi dan kaos.
Berapa uang yang harus dibayarkan seli?
Berapa uang yang harus dibayar Pak
Bambang jika dia membeli sebuah celana
panjang dan sebuah kemeja?
Joni membawa 48 donat untuk piknik. Rina membawa 37 lebih banyak dari yang
dibawa Joni.
Berapakah donat yang dibawa Rina?
Berapa jumlah donat Joni dan Rina jika digabung?
Jika 58 donat sudah dimakan, berapa sisa donat mereka berdua?
1
2
3
4
a
b
c
94
Cerdas, dedikasi, amanah
Hitunglah hasil penjumlahan di bawah ini!
Hitunglah hasil pengurangan di bawah ini!
Hitunglah hasil dari operasi campuran di bawah ini!
Kelas :
Nama :
Nilai
10. = 267 + 212 – 356
1. = 58 + 26
2. = 173 + 48
3. = 326 + 143
4. = 256 + 138
7. = 455 - 28
6. = 367 – 43
8. = 326 – 123
9. = 256 – 138
5. = 87 – 36
95
Cerdas, dedikasi, amanah
Tentukanlah jawaban yang benar untuk soal cerita di bawah ini!
11. Pada hari Senin tukang pos mengantarkan 136 surat.
Pada hari Selasa dia mengantarkan lagi 258 surat.
Berapa banyak surat yang telah diantarkan tukang pos?
12. Di sebuah kolam terdapat 48 ikan mas dan 36 ikan nila.
Pemilik kolam menangkap 52 ikan untuk dibakar
Berapa sisa ikan di kolam itu sekarang?
13. Penduduk kampung Aren semula berjumlah 487 orang.
Dalam setahun itu terdapat 19 orang meninggal dunia.
Tahun itu penduduk bertambah karena kelahiran 42 bayi.
Berapakah banyak penduduk kampung Aren sekarang?
14. Ibu Alya memetik 298 tomat.
Sebanyak 169 tomat diberikan kepada tetangga.
Ibu Alya memetik lagi 65 tomat.
Berapa tomat Ibu Alya sekarang?
83
Nama:
Kelas:
Strategi Pengurangan
Contoh 1
93 – 18
Perhatikan cara untuk merubah angkanya sehingga kamu dapat menemukan cara
cara yang berbeda
Berpikir: masing-masing angka ditambah 2 masing-masing angka dikurang 3
Jadi jawabannya 75
Contoh 2
93 – 42 =…
Kamu dapat juga mengurangkannya dengan cara
Berpikir: 93 – 40 = 53
53 – 2 = 51
Jadi jawabannya adalah 51
S O A L
Selesaikan penjumlahan di bawah ini dan tulis cara yang kamu pilih.
28 – 18
85 – 52
276 – 99
485 – 260
4 2 -
9 3
1
2
3
4
93 18
95 20
+2 + 2
= 75
93 18
90 15
-3 -3
= 75
Nama: 80
Kelas:
Strategi Penjumlahan
Contoh 1
136 + 112 =…
Kamu dapat menjumlahkan dari kiri ke kanan
Berpikir: 100 + 100 = 200 Berpikir: 30 + 10 = 40 Berpikir: 6 + 2 = 8
Jadi jawabannya adalah 248
Contoh 2
149 + 127 =…
Kamu dapat juga menjumlahkannya dengan cara
Berpikir: 149 + 100 = 249
249 + 20 = 269
269 + 7 = 276
Jadi jawabannya adalah 276
S O A L
Selesaikan penjumlahan di bawah ini dan tulis cara yang kamu pilih.
183 + 214
276 + 121
295 + 131
183 + 216
1 1 2 + 2
1 3 6
1 1 2 + 2 4
1 3 6 1 1 2 + 2 4 8
1 3 6
1 2 7 +
1 4 9
1
2
3
4
82
Contoh 1
Contoh 2
L a t i h a n
Strategi Penjumlahan
Kamu bisa juga menjumlahkan dengan cara berikut
296 + 175 327 + 99
139 + 203 295 + 198
148 + 195 291 + 159
298 + 157
300 + 155
+2 - 2
= 455
268 + 197
265 + 200
-3 +3
= 465
1
2
3
4
5
6
Lampiran 11
96
Tabel Hasil Belajar Matematika Kelompok Eksperimen
Keterangan:
Sebaran frekuensi di atas dicari menggunakan fungsi pada excel dengan perincian sebagai berikut
1. Jumlah menggunakan fungsi =SUM(E4:E20)
2. Rata-rata menggunakan fungsi =AVERAGE(E4:E20)
3. Simpangan baku menggunakan fungsi =STDEV(E4:E20)
4. Varians menggunakan fungsi =VAR(E4:E20)
5. Min (nilai terendah) menggunakan fungsi =MIN(E4:E20)
6. Maks (nilai tertinggi) menggunakan fungsi =MAX(E4:E20)
7. Median menggunakan fungsi =MEDIAN(E4:E20)
8. Modus menggunakan fungsi =MODE(E4:E20)
9. Koefisien kemiringan mengikuti rumus
10. Koefisien kurtosis mengikuti rumus
Nama Benar Nilai
S1 18 81.81818
S2 18 81.81818
S3 21 95.45455
S4 15 68.18182
S5 14 63.63636
S6 15 68.18182
S7 20 90.90909
S8 15 68.18182
S9 20 90.90909
S10 12 54.54545
S11 18 81.81818
S12 9 40.90909
S13 21 95.45455
S14 15 68.18182
S15 18 81.81818
S16 15 68.18182
S17 19 86.36364
jumlah 1286.36
rata-rata 75.67
simpangan baku 14.98
varians 224.54
min 40.91
maks 95.45
median 81.82
modus 68.18
koefisien kemiringan -1.23121
koefisien kurtosis 0.234375
Lampiran 12
97
Tabel Hasil Belajar Matematika Kelompok Kontrol
Nama Benar Nilai
S1 18 81.81818
S2 13 59.09091
S3 18 81.81818
S4 9 40.90909
S5 20 90.90909
S6 13 59.09091
S7 15 68.18182
S8 14 63.63636
S9 17 77.27273
S10 17 77.27273
S11 22 100
S12 15 68.18182
S13 20 90.90909
S14 19 86.36364
S15 19 86.36364
S16 13 59.09091
S17 19 86.36364
S18 4 18.18182
S19 21 95.45455
S20 11 50
Keterangan:
Sebaran frekuensi di atas dicari menggunakan fungsi pada excel dengan perincian sebagai berikut
1. Jumlah menggunakan fungsi =SUM(E4:E23)
2. Rata-rata menggunakan fungsi =AVERAGE(E4:E23)
3. Simpangan baku menggunakan fungsi =STDEV(E4:E23)
4. Varians menggunakan fungsi =VAR(E4:E23)
5. Min (nilai terendah) menggunakan fungsi =MIN(E4:E23)
6. Maks (nilai tertinggi) menggunakan fungsi =MAX(E4:E23)
7. Median menggunakan fungsi =MEDIAN(E4:E23)
8. Modus menggunakan fungsi =MODE(E4:E23)
9. Koefisien kemiringan mengikuti rumus
10. Koefisien kurtosis mengikuti rumus
jumlah 1440.91
rata-rata 72.05
simpangan baku 20.34
varians 413.82
min 18.18
maks 100.00
median 77.27
modus 86.36
koefisien kemiringan -0.77089
koefisien kurtosis 0.25641
Lampiran 14
99
Uji Homogenitas Dua Varians dengan Uji F
Kelompok n db varians
kontrol 20 19 413.8212
eksperimen 17 16 224.5382
Dengan rumus F hitung:
Didapat
Dengan α=0,05, db pembilang=19, dan db penyebut 16 diperoleh Ftabel=2,2880
Ftabel diperoleh dengan fungsi pada excel =FINV(0.05,$C$5,$C$6)
Dimana ,$C$5 adalah db pembilang, dan$C$6 adalah db penyebut
Karena Fhitung<Ftabel di dapat kesimpulan uji bahwa kedua kelompok memiliki varians yang homogen.
Lampiran 13
98
Uji Normalitas dengan Lilliefors Kelompok Eksperimen
NAMA Nilai Zi F(Zi) S(Zi) |F(Zi)-S(Zi)|
S1 81.8182 0.4104 0.6592 0.7059 0.0466
S2 81.8182 0.4104 0.6592 0.7059 0.0466
S3 95.4545 1.3204 0.9067 1.0000 0.0933
S4 68.1818 -0.4996 0.3087 0.4706 0.1619
S5 63.6364 -0.8030 0.2110 0.1765 0.0345
S6 68.1818 -0.4996 0.3087 0.4706 0.1619
S7 90.9091 1.0171 0.8454 0.8824 0.0369
S8 68.1818 -0.4996 0.3087 0.4706 0.1619
S9 90.9091 1.0171 0.8454 0.8824 0.0369
S10 54.5455 -1.4096 0.0793 0.1176 0.0383
S11 81.8182 0.4104 0.6592 0.7059 0.0466
S12 40.9091 -2.3197 0.0102 0.0588 0.0486
S13 95.4545 1.3204 0.9067 1.0000 0.0933
S14 68.1818 -0.4996 0.3087 0.4706 0.1619
S15 81.8182 0.4104 0.6592 0.7059 0.0466
S16 68.1818 -0.4996 0.3087 0.4706 0.1619
S17 86.3636 0.7137 0.7623 0.7647 0.0024
Keterangan:
1. Kolom Zi diperoleh dengan rumus ,
jika kita ambil sampel S1,
dengan fungsi pada excel =(E4-$D$23)/$D$24
2. Kolom F(Zi) diperoleh dengan fungsi pada excel, sebagai contoh untuk sampel S1 adalah
=NORMSDIST(F4)
F4 adalah kursor nilai Z1
3. Kolom S(Zi) diperoleh dengan rumus , sebagai contoh
untuk sampel S1
4. L0 = maks sehingga L0= 0.1619
Dengan Ltabel=0.206 untuk α=0,05 diambil keputusan uji bahwa data berasal dari populasi
yang berdistribusi normal karena Lo<Ltabel
99
Uji Normalitas dengan Lilliefors Kelompok Kontrol
Nama Nilai Zi F(Zi) S(Zi) |F(Zi)-S(Zi)|
S1 81.8182 0.4804 0.6845 0.65 0.0345
S2 59.0909 -0.6368 0.2621 0.30 0.0379
S3 81.8182 0.4804 0.6845 0.65 0.0345
S4 40.9091 -1.5306 0.0629 0.10 0.0371
S5 90.9091 0.9273 0.8231 0.90 0.0769
S6 59.0909 -0.6368 0.2621 0.30 0.0379
S7 68.1818 -0.1899 0.4247 0.45 0.0253
S8 63.6364 -0.4134 0.3397 0.35 0.0103
S9 77.2727 0.2570 0.6014 0.55 0.0514
S10 77.2727 0.2570 0.6014 0.55 0.0514
S11 100.0000 1.3742 0.9153 1.00 0.0847
S12 68.1818 -0.1899 0.4247 0.45 0.0253
S13 90.9091 0.9273 0.8231 0.90 0.0769
S14 86.3636 0.7039 0.7592 0.80 0.0408
S15 86.3636 0.7039 0.7592 0.80 0.0408
S16 59.0909 -0.6368 0.2621 0.30 0.0379
S17 86.3636 0.7039 0.7592 0.80 0.0408
S18 18.1818 -2.6478 0.0041 0.05 0.0459
S19 95.4545 1.1507 0.8751 0.95 0.0749
S20 50.0000 -1.0837 0.1392 0.15 0.0108
Keterangan:
1. Kolom Zi diperoleh dengan rumus ,
jika kita ambil sampel S1
dengan fungsi pada excel =(E4-$D$26)/$D$27
2. Kolom F(Zi) diperoleh dengan fungsi pada excel, sebagai contoh untuk sampel S1 adalah
=NORMSDIST(F4)
F4 adalah kursor nilai Z1
3. Kolom S(Zi) diperoleh dengan rumus , sebagai contoh
untuk sampel S1
4. L0 = maks sehingga L0= 0.0847
Dengan Ltabel=0,19 untuk α=0,05 diambil keputusan uji bahwa data berasal dari populasi yang
berdistribusi normal karena Lo<Ltabel