pengaplikasian fuzzy time series chen dan fuzzy...
TRANSCRIPT
PENGAPLIKASIAN FUZZY TIME SERIES CHEN DAN FUZZY TIME
SERIES CHENG DALAM MEMPREDIKSI KURS RUPIAH TERHADAP
DOLLAR SINGAPURA
SKRIPSI
Fitria Eka Setiani
11150940000028
PROGRAM STUDI MATEMATIKA
FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI
UIN SYARIF HIDAYATULLAH JAKARTA
2019 M / 1440 H
i
PENGAPLIKASIAN FUZZY TIME SERIES CHEN DAN FUZZY TIME
SERIES CHENG DALAM MEMPREDIKSI KURS RUPIAH TERHADAP
DOLLAR SINGAPURA
Skripsi
Diajukan kepada
Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta
Fakultas Sains dan Teknologi
Untuk Memenuhi Salah Satu Persyaratan dalam
Memperoleh Gelar Sarjana Matematika (S.Mat)
Oleh:
Fitria Eka Setiani
11150940000028
PROGRAM STUDI MATEMATIKA
FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI
UIN SYARIF HIDAYATULLAH JAKARTA
2019 M / 1440 H
ii
PERNYATAAN
3
LEMBAR PENGESAHAN
4
LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN
PUBLIKASI KARYA ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS
5
PERSEMBAHAN
Skripsi ini ku persembahkan untuk orang-orang yang menyayangiku, yang tidak
berhenti untuk mendoakan dan senantiasa mendukung kapanpun dan dimana pun.
Orang yang paling berhaga dalam hidupku.
Mamah, Bapak dan Adiku.
MOTTO
Berbaktilah kepada orang tua maka kemudahan akan terbuka.
Berdoalah karena Allah selalu mendengar.
6
ABSTRAK
Fitria Eka Setiani, Pengaplikasian Fuzzy Time Series Chen dan Fuzzy Time Series Cheng dalam memprediksi kurs rupiah terhadap dollar singapura . Di bawah bimbingan Dr. Nur Inayah, M.Si dan Dr. Nina Fitriyati M.Kom
Skripsi ini membahas mengenai prediksi kurs tengah rupiah terhadap dollar Singapura menggunakan Fuzzy time Series Chen dan Fuzzy time Series Cheng. Fuzzy Time Series Chen memprediksi tanpa melihat adanya pengulangan pada Fuzzy Logic Relation sehingga tidak memasukan adanya nilai pembobotan, sedangkan pada Fuzzy Time Series Cheng melihat adanya hubungan dan adanya pembobotan, namun pada proses prediksi, data historis sama-sama dilakukan proses peramalan berdasarkan fuzzifikasi yang telah terbentuk. Perbedaan dalam melakukan defuzzifikasi atau pembentukan untuk melakukan prediksi tersebut dapat berpengaruh pada tingkat akurasi prediksi yang dilakukan. Selain menggunakan kedua metode tersebut prediksi kurs tengah rupiah terhadap dollar Singapura dilakukan menggunakan beberapa metode konvensional: ARIMA Box-Jenkins, Analisis trend, dan Naive Approach. Hasil prediksi kurs tengah untuk bulan Juni 2019 menggunakan Fuzzy time Series Chen adalah 10452. 86 dan Fuzzy time Series Cheng adalah 10522.5.
Kata Kunci: Kurs, Prediksi, Fuzzy Time Series Chen, Fuzzy Time Series Cheng.
vii
ABSTRACT
Fitria Eka Setiani, The Application of Fuzzy Time Series Chen and Fuzzy Time Series Cheng in predicting Rupiah exchange rate against Singapore Dollar. Under the guidance of Dr. Nur Inayah, M.Si and Dr. Nina Fitriyati, M.Kom
This reseacrh discusses the prediction of the middle exchange rate of the rupiah against the Singapore dollar using Fuzzy Chen Time Series and Cheng Fuzzy time Series. Fuzzy Time Series Chen predicts without seeing repetition in Fuzzy Logic Relations so that it does not include any weighting value, whereas in Fuzzy Time Series Cheng sees a relationship and a weighting, but in the prediction process, historical data is equally done forecasting process based on fuzzification that has been formed. The difference in defuzzifying or forming to make predictions can affect the accuracy of the predictions made. In addition to using these two methods, the prediction of the middle rate of the rupiah against the Singapore dollar is carried out using several conventional methods: ARIMA Box-Jenkins, Trend Analysis, and Naive Approach. The result of middle rate prediction for June 2019 using Chen's Fuzzy time Series is 10452. 86 and Cheng's Fuzzy time Series is 10522.5.
Keyword: Kurs, Predicting, Fuzzy Time Series Chen, Fuzzy Time Series Cheng
viii
KATA PENGANTAR
Assalamu’alaikum Wr. Wb
Alhamdulillah, puji syukur saya panjatkan kepada Allah SWT yang telah
memberikan rahmat serta hidayah-Nya berupa keimanan, kekuatan, kesabaran, dan
kelancaran selama melakukan penelitian ini hingga akhirnya dapat terselesaikan.
Shalawat serta salam tercurah kepada Nabi Muhammad SAW beserta keluarga
dan para pengikut-pengikutnya. Penelitian ini tersusun untuk memenuhi syarat
untuk memperoleh gelar sarjana jurusan Matematika.
Penulis menyadari bahwa dalam penyusunannya tidak luput dari kesulitan
dan hambatan, namun Alhamdulillah skripsi ini dapat terselesaikan karena adanya
dukungan dan bantuan dari beberapa pihak. Pada kesempatan kali ini penulis
ingin mengucapkan rasa terimakasih yang sebesarnya kepada :
1. Prof. Dr. Lily Surraya Eka Putri, M.Env.Stud selaku Dekan Fakltas Sains
dan Teknologi Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta.
2. Ibu Dr. Suma’inna, M.Si, selaku Ketua Program Studi Matematika
Fakultas Sains dan Teknologi UIN Syarif Hidayatullah Jakarta dan ibu
Irma Fauziah M.Sc, selaku Sekretaris program studi Matematika Fakultas
Sains dan Teknologi UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.
3. Ibu Nur Inayah M.Si selaku pembimbing I dan ibu Dr. Nina Fitriyati
M.Kom, selaku pembimbing II terimakasih atas ilmu, saran dan
arahannya selama pembuatan skripsi ini hingga akhirnya skripsi isi
terselesaikan.
4. Bapak Dr. Taufik Edy Sutanto, M.Sc.Tech selaku penguji I dan Bapak
Mahmudi, M.Si, selaku penguji II, terima kasih atas kritik dan sarannya
kepada penulis selama melaksanakan seminar hasil dan sidang skripsi.
5. Kedua orang tua penulis yang tidak pernah lupa mendoakan penulis,
memberikan kasih sayang, semangat, serta dukungan moril maupun
materi sehingga penulis bisa sampai pada tahap ini dan menyelesaikan
skripsi ini.
6. Adik penulis, Ario yang selalu memberi semangat selama pembuatan
skripsi.
7. Sahabat-sahabat tercinta seperjuangan matematika Hamid, Khusnul, Ery ,
Ayu, Auli, Shinta, Aldo, Vika dan Intan yang selalu memberi dukungan
dan semangat untuk penulis.
8. Teman seperjuangan topik dan dosen pembimbing, terutama Dino yang
membantu penulis dalam pembuatan skripis, Tanjung yang telah
membantu dalam berdiskusi mengenai konsep, Uu’ dan Ulfah teman
seperjuangan topik time series yang selalu memberi semangat dan
masukan di kala penulis lelah.
9. Sahabat bidadari surga Nisa dan Sulis yang selalu mengingatkan untuk
segera menyelesaikan skripsi dan memberi semangat.
10. Teman-teman angkatan 2015 Matematika UIN Jakarta yang tidak dapat
disebutkan satu persatu.
11. Seluruh pihak yang telah membantu penulis dalam menyelesaikan skripsi
ini yang tidak dapat disebutkan satu-persatu.
Penulis mengharapkan kritik dan saran yang membangun dari pembaca untuk
perbaikan di masa yang akan datang. Karena menyadari bahwa penulisan ini jauh
dari kata sempurna. Semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi pembaca.
Wassalamu’alaikum Wr.Wb
Ciputat, Agustus 2019
Penulis
ix
DAFTAR ISI
PERNYATAAN ..................................................................................................... ii
LEMBAR PENGESAHAN ................................................................................. iii
LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN ................................................... iv
PUBLIKASI KARYA ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS .... iv
PERSEMBAHAN ................................................................................................. iv
ABSTRAK ............................................................................................................ vi
ABSTRACT ........................................................................................................ vii
KATA PENGANTAR ....................................................................................... viii
DAFTAR ISI .......................................................................................................... x
DAFTAR TABEL ............................................................................................... xii
DAFTAR GAMBAR ......................................................................................... xiii
BAB I PENDAHULUAN ................................................................................... 1
1.1 Latar Belakang .................................................................................................... 1
1.2 Perumusan Masalah ............................................................................................ 3
1.3 Tujuan Penelitian ................................................................................................ 3
1.4 Pembatasan Masalah ........................................................................................... 4
1.5 Manfaat Penelitian .............................................................................................. 4
BAB II TINJAUAN PUSTAKA .......................................................................... 5
2.1 Nilai Tukar/Kurs ................................................................................................. 5
2.2 Analisis Runtun Waktu ....................................................................................... 6
2.3 Prediksi ............................................................................................................... 6
2.4 Himpunan Klasik ................................................................................................ 7
2.5 Logika dan Himpunan Fuzzy ............................................................................... 7
2.6 Fungsi Keanggotaan ............................................................................................ 8
2.7 Fuzzy Time Series ............................................................................................. 10
2.8 Akurasi Prediksi ............................................................................................... 20
BAB III METODOLOGI PENELITIAN ........................................................ 21
3.1 Metode Pengumpulan Data .............................................................................. 21
3.2 Metode Pengolahan Data ................................................................................. 21
3.3 Alur Penelitian ................................................................................................. 23
x
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN ............................................................ 24
4.1 Deskriptif Data ................................................................................................. 24
4.2 Perhitungan Metode Konvensional Time Series .............................................. 25
4.3 Penerapan Metode Fuzzy Time Series Chen .................................................... 29
4.4 Penerapan Metode Fuzzy Time Series Cheng .................................................. 36
4.5 Perhitungan Besar Eror Metode Prediksi FTS ................................................. 45
4.6 Prediksi Kurs Periode Selanjutnya ................................................................... 46
BAB V PENUTUP ............................................................................................. 47
REFERENSI ....................................................................................................... 48
LAMPIRAN ........................................................................................................ 50
xi
xii
DAFTAR TABEL
Tabel 4. 1 Besar MAE dari Keempat Model ........................................................ 26 Tabel 4. 2 Kandidat Model ARIMA .................................................................... 26 Tabel 4. 3 Hasil Prediksi Periode Selanjutnya ..................................................... 29 Tabel 4. 4 Panjang Interval Chen ......................................................................... 30 Tabel 4. 5 Variabel Linguistik ............................................................................. 31 Tabel 4. 6 Fuzzifikasi Chen ................................................................................. 31 Tabel 4. 7 Fuzzy Logic Relation (FLR) Chen ....................................................... 32 Tabel 4. 8 Fuzzy Logic Relation Group (FLRG) Chen ........................................ 33 Tabel 4. 9 Rumus Prediksi Chen .......................................................................... 34 Tabel 4. 10 Hasil Prediksi Chen ........................................................................... 35 Tabel 4. 11 Frekuensi Interval Cheng .................................................................. 36 Tabel 4. 12 Frekuensi Interval setelah Proses Membagi ...................................... 37 Tabel 4. 13 Variabel Lingusitik ............................................................................ 38 Tabel 4. 14 Fuzzifikasi Cheng ............................................................................. 39 Tabel 4. 15 Fuzzy Logic Relation (FLR) Cheng .................................................. 40 Tabel 4. 16 Fuzzy Logic Relation Group (FLRG) Cheng .................................... 41 Tabel 4. 17 Pembobotan FLRG ........................................................................... 42 Tabel 4. 18 Pembobotan Dinormalisasi ............................................................... 42 Tabel 4. 19 Rumus Prediksi Cheng ...................................................................... 43 Tabel 4. 20 Hasil Prediksi Cheng ......................................................................... 44 Tabel 4. 21 Besar kesalahan FTS Chen dan FTS Cheng ..................................... 45 Tabel 4. 22 Hasil Prediksi Periode Selanjutnya ................................................... 46
xiii
DAFTAR GAMBAR
Gambar 2. 1 Repesentasi Kurva Segitiga ................................................................ 9 Gambar 2. 2 Representasi Kurva Trapresium ....................................................... 10 Gambar 3. 1 Alur Penelitian .................................................................................. 23 Gambar 4. 1 Plot Kurs Rupiah terhadap Dollar Singapura ................................... 24 Gambar 4. 2 Plot dari Keempat Model ................................................................. 25 Gambar 4. 3 Plot Residual .................................................................................... 27 Gambar 4. 4 Plot ACF Residual ARIMA (1,1,0) .................................................. 28 Gambar 4. 5 Plot Perbandingan Data Historis dan Prediksi FTS Chen ................ 35 Gambar 4. 6 Plot Perbandingan Data Historis dan Prediksi FTS Cheng .............. 45
1
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Data time series adalah data yang disusun berdasarkan urutan waktu atau data
yang dikumpulkan dari waktu ke waktu. Waktu yang digunakan dapat berupa
hari, minggu, bulan, tahun atau periode lainnya. Data time series sangat berguna
dalam pengambilan keputusan untuk memprediksi atau meramalkan kejadian di
masa yang akan datang [1]. Untuk memproses data time series dapat digunakan
berbagai metode analisis data time series yang bertujuan untuk mementukan pola
dan keteraturan yang dapat digunakan untuk meramalkan kejadian mendatang
sesuai dengan data yang ada. Metode yang sering dijumpai ialah metode
konvensional seperti ARIMA Box-Jenkis, analisis trend, dan lain-lain. Ada pula
salah satu metode prediksi time series soft computing seperti Fuzzy Time Series
yang sering digunakan dalam memprediksi data runtun waktu. Data time series
terbagi menjadi empat tipe pola yakni pola trend, pola horizontal atau stasioner,
pola siklik dan pola seasonal atau musiman [2] . Salah satu data yang sering
digunakan untuk di prediksi ialah data keuangan, seperti nilai tukar, pajak dan
lain-lain.
Allah Swt. Berfirman dalam Al-Qur’an surat Al Baqarah ayat 188, yang
berbunyi :
Artinya: “Dan janganlah sebahagian kamu memakan harta sebahagian yang lain
diantara kamu dengan jalan yang bathil dan janganlah kamu membawa urusan
harta itu kepada hakim, supaya kamu dapat memakan sebahagian daripada harta
benda orang lain itu dengan jalan berbuat dosa, padahal kamu mengetahui”. (QS.
Al Baqarah:188)
2
Ayat di atas menjelaskan bahwa kita sebagai manusia harus dapat mengelola
harta (keuangan) di jalan yang benar, tidak diperintahkan untuk menggunakan
harta milik orang lain baik itu dengan cara mencuri, suap, menipu, dan
sebagainya. Sehingga pergunakanlah harta yang dimiliki dengan sebaik-baiknya
yakni dengan menabung, berinvestasi dan lain-lain. Salah satu permasalahan
dalam berinvestasi ialah perlu mengetahui bagaimana situasi keuangan atau
perekonomian di negara sendiri ataupun negara rekan, dengan begitu dapat
menanggulangi terjadinya kerugian di kemudian hari.
Salah satu hal yang mempengaruhi investasi ialah sistem kurs, kurs akan
berpengaruh pada sisi permintaan dan penawaran, dalam jangka pendeknya.
Pergerakan dari nilai tukar juga dapat berpengaruh ke berbagai sektor, salah
satunya ialah dalam sektor ekonomi. Pada September 2018 kurs rupiah tidak
berdaya di hadapan dollar Singapura. Kondisi tersebut mengakibatkan rupiah
kembali menembus posisi terlemah sepajang sejarah. Berdasarkan rilis data
terbaru yang dikeluarkan oleh Badan Pusat Statistik pada Agustus 2018, Indonesia
mengalami defisit non-migas sebesar US$160 Juta [3]. Untuk mengantisipasi
kerugian serupa, prediksi kurs antara rupiah terhadap dollar Singapura sangatlah
penting.
Penelitian menggunakan Fuzzy Time Series telah diteliti oleh Tauryawati dan
Irawan [4] untuk memprediksi data IHSG. Arumugam dan Anithakumari [5]
membandingkan metode Fuzzy Time Series dan ARIMA Box-Jenkins untuk
memprediksi data export Taiwan. Metode Fuzzy Time Series awalnya
diperkenalkan oleh Song dan Chissom [6] dalam sebuah paper pada tahun 1993
untuk memprediksi pendaftaran mahasiswa di Universitas Alabama. Metode ini
sering digunakan dalam penelitian untuk memprediksi data runtun waktu. Seiring
berkembangnya waktu pada tahun 1996 Shyi-Ming Chen menerapkan data yang
sama dengan mengoperasikan aritmatika yang disederhanakan dalam algoritma
prediksi dibandingan operasi komposisi maksimum-minumum yang rumit yang
disajikan oleh Song dan Chissom [6]. Dengan menggunakan data yang sama,
Chen [7] melakukan penelitian yang mengahasilkan hasil yang lebih baik
dibandingkan dengan Song and Chissom [6]. Selanjutnya Cheng [8] mempunyai
3
cara penentuan interval yang berbeda dengan algoritma Fuzzy Time Series yang
telah dikembangkan sebelumya, yakni melihat dari segi frekuensi data dari tiap
interval, memasukan semua hubungan (all relationship) pada Fuzzy Logic
Relation (FLR), memberikan bobot berdasarkan urutan dan pengulangan FLR
yang sama.
Pada penelitian ini akan dilakukan pengaplikasian Fuzzy Time Series Chen
dan Fuzzy Time Series Cheng untuk memprediksi Kurs rupiah terhadap dollar
Singapura menggunakan. Data yang digunakan adalah data rata-rata bulanan kurs
transaksi tengah rupiah terhadap dollar Singapura sebanyak 89 periode. Himpunan
keanggotaan fuzzy untuk data ini adalah kurva segitiga. Proses defuzzifikasi Chen
memprediksi kurs tanpa melihat adanya pengulangan pada Fuzzy Logic Relation
sehingga tidak memasukan adanya nilai pembobotan. Sedangkan pada proses
defuzzifikasi Cheng akan dimasukan semua hubungan dan pengulangan pada
Fuzzy Logic Relation sehingga akan ada nilai pembobotan dalam defuzzifikasi.
Akurasi prediksi kurs dari kedua metode tersebut akan dilihat menggunakan Mean
Absolute Error (MAE).
1.2 Perumusan Masalah
Rumusan masalah pada penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Bagaimana Implementasi Fuzzy Time Series Chen dan Fuzzy Time
Series Cheng dalam memprediksi kurs rupiah terhadap dollar
singapura?
2. Bagaimana hasil prediksi kurs rupiah terhadap dollar singapura
dengan menggunakan metode Fuzzy Time Series?
1.3 Tujuan Penelitian
Adapun tujuan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Untuk mengetahui bagaimana Implementasi Fuzzy Time Series Chen
dan Fuzzy Time Series Cheng dalam memprediksi kurs rupiah
terhadap dollar singapura.
4
2. Untuk mengetahui bagaimana hasil prediksi kurs rupiah terhadap
dollar singapura dengan menggunakan metode Fuzzy Time Series.
1.4 Pembatasan Masalah
Agar penelitian lebih terarah dan bermanfaat maka diperlukannya
batasan masalah, dalam hal ini batasan masalahnya yaitu :
1. Data yang digunakan diperoleh dari Bank Indonesia
2. Data yang digunakan adalah data kurs rupiah terhadap dollar
singapura dengan periode bulanan dari Januari 2012- Mei 2019.
3. Metode yang digunakan adalah metode Fuzzy Time Series Chen dan
Fuzzy Time Series Cheng
4. Teknik akurasi yang digunakan yakni menggunakan MAPE
1.5 Manfaat Penelitian
1. Menambah wawasan serta pengetahuan mengenai penerapan Fuzzy
logic, terutama mengenai Fuzzy Time Series untuk data time series.
2. Menjadi bahan pertimbangan bagi perusahaan multinasional, para
investor dan lainnya dalam mengambil keputusan.
3. Penelitian ini bermanfaat untuk dijadikan informasi dan bahan
referensi untuk penelitian selanjutnya mengenai prediksi kurs rupiah.
BAB II
TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Nilai Tukar/Kurs
Alat pembayaran tunai dapat dilakukan dengan menggunakan uang, baik jenis
uang logam maupun uang kertas, dalam peredarannya pun uang tersedia dalam
berbagai jenis pecahan untuk mempermudah transaksi. Namun seiring
berkembangnya zaman muncul inovasi baru dalam perubahan proses pembayaran
yakni dengan digunakannya cek dan saldo giro [9]. Dari berbagai jenis
pembayaran tersebut dibutuhkan suatu jenis mata uang, yang mana mata uang
tersebut digunakan oleh setiap masing-masing negara. Dalam sistem kurs terdapat
3 jenis kurs, yakni kurs jual, kurs beli dan kurs tengah [10]
1. Kurs jual adalah kurs yang dipakai apabila bank menjual suatu mata uang
asing. Dengan kata lain bank memiliki posisi sebagai penjual.
2. Kurs beli adalah kurs yangdipakai apabila seseorang menjual mata uang
asing sehingga bank memiliki posisi sebagai pembeli.
3. Kurs tengah adalah kurs yang berada diantara kurs jual dan kurs beli, kurs
ini merupakan hasil penjumlahan dari kurs jual dan kurs beli di bagi dua.
Kurs tengah merupakan kurs yang digunakan dalam mencatat dan
menghitung nilai konversi mata uang asing dalam laporan keuangan
perusahaan. Kurs ini yang juga digunakan oleh perusaan asing yang
beroprasi di Indonesia
Kurs penting karena mempengaruhi harga barang domestik relatif terhadap
harga barang luar negri. Disisi lain fluktuasi kurs dapat mempengaruhi inflasi,
sehingga menjadi pertimbagan penting dalam pengambilan kebijakan moneter
[11]. Apabila laju inflasi suatu negara semakin tinggi maka nilai tukar mata uang
terhadap mata uang negara lain semakin melemah. Sehingga inlasi cukup
berpengaruh dengan nilai tukar.
5
6
2.2 Analisis Runtun Waktu
Time series (deret waktu) adalah data yang disusun berdasarkan urutan waktu
atau data yang dikumpulkan dari waktu ke waktu. Waktu yang digunakan dapat
berupa hari, minggu, bulan, tahun dan sebagainya. Data time series sangat
berguna dalam pengambilan keputusan untuk memprediksi atau meramalkan
kejadian di masa yang akan datang. Karena diyakini pola perubahan data time
series beberapa periode masa lampau akan kembali terulang pada masa kini [1].
Metode time series merupakan metode prediksi dengan menggunakan analisa
plot, yang digunakan untuk melihat hubungan antara variabel yang akan
diperkirakan dengan variabel waktu (Univariat). Analisis runtun waktu biasa
diterapkan di bidang bisnis, industri, teknik, ekonomi, dan ilmu-ilmu sosial
lainnya. Dalam analisis runtun waktu data yang digunakan bisa dari berbagai
bidang, seperti dalam bidang meteoroligi seperti data suhu, curah hujan harian
ataupun tahunan, pada bidang bisnis bisa digunakan data suku bunga, harga
saham penutuan, return emas dansebagainya, dan pada bidang pertanian dapat
digunakan pengamatan seperti produksi hewan ternak dan sebagainya.
2.3 Prediksi
Prediksi adalah bagian penting dari suatu analisis ekonomitrik untuk suatu
kemungkinan yang penting [5]. Prediksi diperlukan untuk mengetahui bagaimana
atau kapan suatu peristiwa akan terjadi sehingga dapat dilakukan suatu tindakan
yang tepat, prediksi juga merupakan suatu teknik atau metode yang digunakan
untuk memprakirakan suatu nilai pada masa yang akan datang dengan
memperhatikan data masa lalu maupun data saat ini. Prediksi menggunakan data
data historis yang ada lalu mengasumsikan pola di masa lalu yang kemudian akan
terulang di masa yang akan datang, dan selanjutnya dianalisis dengan metode
tertentu. Sehingga, dapat dilihat tingkat keakuratan peramalan yang baik atau
tidak.
7
2.4 Himpunan Klasik
Teori himpunan fuzzy merupakan perluasan dari teori himpunan klasik. Pada
teori himpunan klasik, keberadaan suatu elemen pada suatu himpunan A, hanya
akan memiliki 2 kemungkinan keanggotaan, yaitu menjadi anggota A atau tidak
mejadi anggota A. Suatu nilai yang menunjukan seberapa besar tingkat
keanggotaan suatu elemen (x) dalam suatu himpunan (A), sering dikenal dengan
nama nilai keanggotaan atau derajat keanggotaan, dinotasikan dengan
untuk x menjadi anggota A, dan untuk x bukan anggota dari A [12].
2.5 Logika dan Himpunan Fuzzy
Fuzzy logic atau dalam bahasa Indonesia yang berarti logika fuzzy adalah
teknik atau metode yang dipakai untuk mengatasi hal yang tidak pasti pada
masalah - masalah yang mempunyai banyak jawaban. Pada dasarnya fuzzy logic
merupakan logika bernilai banyak atau multivalued logic yang mampu
mendefinisikan nilai diantara keadaan yang konvensional seperti benar atau salah,
ya atau tidak, putih atau hitam dan lain-lain. Penalaran logika fuzzy menyediakan
cara untuk memahami kinerja sistem dengan cara menilai input dan output sistem
dari hasil pengamatan. Logika fuzzy menyediakan cara untuk menggambarkan
kesimpulan pasti dari informasi yang samar-samar, ambigu dan tidak tepat. Fuzzy
logic Pertama kali dikembangkan oleh Lotfi A. Zadeh tahun 1965 yang membahas
tentang teori himpunan fuzzy. Keunggulan dari logika fuzzy adalah konsep logika
fuzzy yang mudah dimengerti, memiliki logika yang fleksibel, dan mampu
memodelkan fungsi-fungsi nonlinear yang sangat kompleks dan dapat bekerja
dengan teknik-teknik kendali secara konvensional, logika fuzzy memiliki toleransi
terhadap data-data yang tepat dan didasarkan pada bahasa yang alami [2].
Himpunan fuzzy adalah himpunan yang mendasari lahirnya logika fuzzy.
Himpunan fuzzy didasarkan pada gagasan untuk memeperluas jangkauan fungsi
karakteristik sedemikian hingga fungsi tersebut akan mencakup bilangan real pada
interval [0,1]. Nilai keanggotaannya menunjukan bahwa suatu item dalam semesta
pembicara tidak hanya berada pada 0 atau 1, namun juga nilai yang terletak
diantaranya [13].
8
Ada beberapa hal yang perlu diketahui dalam memahami sistem fuzzy [13]
yakni :
a. Variabel fuzzy
Variabel fuzzy merupakan variabel yang hendak dibahas dalam suatu
sistem fuzzy, seperti penjualan, ekspor, impor dll.
b. Himpunan fuzzy
Himpunan fuzzy merupakan suatu grup yang mewakili suatu kondisi
atau keadaan tertentu dalam suatu variabel.
c. Himpunan Semesta (U)
Himpunan semesta adalah seluruh nilai yang diperbolehkan untuk
dioprasikan dalam suatu variabel fuzzy. Himpunan semesta merupakan
himpunan bilangan real yang selalu naik secara monoton dari kiri ke
kanan.
d. Domain
Domain himpunan fuzzy adalah keseluruhan nilai yang diijinkan
dalam himpunan semesta dan boleh dioprasikan dalam suatu
himpunan fuzzy . sama halnya dengan himpunan semesta, domain
selalu naik secara monoton dari kiri ke kanan.
2.6 Fungsi Keanggotaan
Fungsi keanggotaan adalah suatu kurva yang menujukan pemetaan titik-titik
input data ke dalam nilai keanggotaannya (derajat keanggotaan) yang memiliki
interval 0 sampai 1. Salah satu cara yang dapat digunakan untuk mendapatkan
nilai keanggotaan adalah dengan melalui pendekatan fungsi [13]. Fungsi
keanggotaan dapat di definisikan jika U, dengan adalah
himpunan semesta, maka fungsi keanggotaan yang didefinisikan oleh himpunan fuzzy A memiliki ketentuan berikut:
∶ , dengan :
= derajat keanggotaan
= sub himpunan U
9
Ada beberapa fungsi yang dapat digunakan [13], yakni :
a. Representasi Kurva Segitiga
Kurva segitiga pada dasarnya merupakan gabungan antara 2 garis (linier).
Gambar 2.1 Repesentasi Kurva Segitiga
Fungsi keanggotaan :
b. Representasi Kurva Trapesium
Kurva trapesium pada dasarnya seperti bentuk kurva segitiga hanya saja
ada beberapa titik yang memiliki nilai keanggotaan 1
10
Gambar 2.2 Representasi Kurva Trapresium
Fungsi keanggotaan :
2.7 Fuzzy Time Series
Fuzzy Time Series merupakan suatu metode untuk prediksi data yang mana
dalam prediksinya menggunakan prinsip logika fuzzy sebagai dasarnya. Sistem
prediksinya yakni dengan menangkap pola data yang sebelumnya atau data
historis yang kemudian digunakan untuk memproyeksikan data yang datang [14].
Nilai-nilai yang digunakan dalam prediksi fuzzy time series adalah himpunan fuzzy
dari bilangan real atas himpunan semesta yang sudah ditentukan. Himpunan fuzzy
digunakan untuk menggantikan data historis yang akan diramalkan [4]. Hal lain
yang menjadi keunggulan FTS dibandingkan dengan fuzzy konvensional yaitu
adanya data historis. Pada FTS yang digunakan adalah himpunan fuzzy sebagai
suatu kelas bilangan dengan batasan yang samar, atau dengan kata lain, prediksi
dalam sistem fuzzy yang digunakan bukan nilai riil melainkan nilai linguistik.
Dengan kata lain metode FTS tidak hanya bergantung pada asumsi data stasioner
terhadap ragam ataupun rata-rata melainkan pada data historis, sedangkan metode
11
time series konvensional lainnya membutuhkan lebih banyak data historis yang
menyebar normal dan adanya asumsi [15].
2.7.1 Fuzzy Time Series menurut Chen
Fuzzy Time Series awalnya diperkenalkan oleh Song dan Chissom dalam
sebuah paper pada tahun 1993 untuk memprediksi pendaftaran mahasiswa di
Universitas Alabama. Namun Chen (1996) mengusulkan metode lain untuk
menerapkan operasi aritmatika yang disederhanakan dalam algoritma prediksi
daripada operasi komposisi maksimum-minumum yang rumit yang disajikan oleh
Song dan Chissom (1993). Chen sangat konvensional karena perhitungan mudah
dan kinerja prediksi yang baik. Berikut algoritma FTS menurut Chen [8] :
1. Membentuk himpunan semesta (U)
. (2. 1)
Dimana merupakan nilai tertinggi pada data, merupakan data terkecil pada data, dan merupakan bilangan positif yang di
tentukan oleh peneliti dalam membentuk himpunan semesta [6].
2. Membentuk panjang interval
Dari himpunan semesta yang telah di buat akan di bagi menjadi beberapa
interval dengan jarak yang sama.
a. Menghitung interval kelas
Untuk membagi interval dengan jarak yang sama menggunakan
formula sturges seperti berikut :
. (2. 2) Dengan menyakatakan jumlah interval dan menyatakan banyaknya
data.
b. Menentukan besar lebar interval
Penentuan lebar interval ini di definisikan sebagai L yang dirumuskan
sebagai berikut:
. (2. 3)
12
Selanjutnya dari penentuan lebar interval di atas maka universe of
discourse (U) dapat dipartisi menjadi interval dengan panjang yang
sama . dengan adalah banyaknya kelas pada U, dan yang dirumuskan sebagai berikut:
.
.
(2. 4)
3. Mendefinisikan fuzzifikasi
Fuzzifikasi merupakan pemetaan nilai-nilai numerik ke dalam himpunan
fuzzy dalam himpunan semesta. Apabila sebuah data historis termasuk
pada interval , maka data tersebut di fuzifikasi ke dalam .
Mendefinisikan himpunan fuzzi berdasarkan universe of discourse (U).
Himpunan fuzzy adalah suatu grup yang mewakili suatu kondisi atau
keadaan tertentu dalam suatu variabel yang memiliki derajat keanggotaan
[16]. Misalkan adalah himpunan semesta, dengan
maka variabel linguistik terhadap dapat dirumuskan sebagai berikut:
. (2. 5)
Misalkan , ,…, himpunan fuzzy yang mempunyai nilai linguistik
dari suatu variabel linguistik, maka himpunan fuzzy didefinisikan ,
,…, pada himpunan semesta U sebagai berikut.
13
.
.
.
dimana adalah elemen dari himpunan semesta (U) dan bilangan yang diberi simbol “/” menyatakan derajat keanggotaan terhadap yang di mana nilainya adalah 0, 0.5 atau 1. Selanjutnya jika universe of discourse (U) adalah himpunan semesta pada
, maka suatu himpunan fuzzi dari U dengan derajat keanggotaan umumnya dinyatakan sebagai berikut:
∑
dimana merupakan derajat keanggotaan dari ke . Nilai derajat keanggotaan dari didefinisikan sebagai berikut [17]:
(2. 6)
Definisi diatas dapat digambarkan dengan aturan sebagai berikut :
a) Aturan 1 : Jika data historis termasuk dalam , maka derajat
keanggotaan untuk adalah 1, dan adalah 0.5 dan jika bukan
dan , dinyatakan nol.
14
b) Aturan 2 : Jika data historis termasuk dalam , 1 ≤ j ≤ m maka derajat
keanggotaan untuk adalah 1, untuk dan adalah 0.5 dan jika
bukan , dinyatakan nol. c) Aturan 3 : Jika data istoris termasuk dalam , maka derajat
keanggotaan untuk adalah 1, dan untuk adalah 0.5 dan jika bukan
dan berarti dinyatakan nol.
4. Fuzzy Logic Relation (FLR) dan Fuzzy Logic Relation Group (FLRG)
Membentuk FLR berdasarkan hasil dari fuzzifikasi, yakni jika variabel
adalah suatu fuzzifikasi data historis saat ini atau current state
sebagai dan adalah suatu fuzzifikasi data historis yang selanjutnya dari data sekarang atau next state sebagai , maka berelasi dengan
menjadi . Selanjutnya jika FLR dengan nilai LHS (left Hand
Sides) yang sama dapat dibentuk suatu grup untuk FLRG. Contohnya
yakni apabila maka dapat dibentuk menjadi
grup . Dimana untuk semua FLR dapat dibentuk suatu
matriks FLRG.
5. Defuzzifikasi data prediksi
Proses defuzzifikasi menerapkan nilai midpoint atau nilai tengah dari
interval yang sesuai untuk mendapatkan hasil . Jika maka hasil prediksi :
a) Kasus 1 : Jika hanya ada satu nilai FLR dalam FLRG maka hasil
defuzifikasi sama dengan nilainya yakni nilai tengah atau midpoint pada
b) Kasus 2 : Jika terdapat maka defuzzifikasi bernilai:
(2. 7)
15
2.7.2 Fuzzy Time Series menurut Cheng
Algoritma Cheng mempunyai cara yang berbeda dengan algoritma
FTS sebelumya dalam penentuan interval, yakni melihat dari segi
frekuensi data dari tiap interval dan pada FLR memasukan semua
hubungan (all relationship) dan memberikan bobot berdasarkan pada
urutan dan pengulangan FLR yang sama [8]. Berikut tahapan
algoritma fuzzy time series Cheng :
1. Membentuk himpunan semesta (U)
Dimana merupakan nilai tertinggi pada data , merupakan data terkecil pada data, dan merupakan bilangan positif yang di
tentukan oleh peneliti dalam membentuk himpunan semesta [6].
2. Membentuk panjang interval
Dari himpunan semesta yang telah di buat akan di bagi menjadi beberapa
interval dengan jarak yang sama.
a. Menghitung interval kelas
Untuk membagi interval dengan jarak yang sama menggunakan
formula sturges seperti berikut :
Dengan menyakatakan jumlah interval dan menyatakan banyaknya
data.
b. Menentukan besar lebar interval
Penentuan lebar interval ini di definisikan sebagai L yang dirumuskan
sebagai berikut:
Selanjutnya dari penentuan lebar interval di atas maka universe of
discourse (U) dapat dipartisi menjadi interval dengan panjang
yang sama . dengan adalah banyaknya
16
kelas pada U, dan yang dirumuskan sebagai
berikut:
.
.
c. Membentuk interval baru frekuensi membagi
Membentuk interval fuzzy pada algoritma Cheng dilihat dari frekuensi
data pada universe of discourse (U) pada tahap awal, yakni apabila
jumlah data yang ada lebih besar dari jumlah rata-rata semua nilai
linguistik, harus lebih lanjut dibagi menjadi lebih kecil nilai linguistik
dengan membagi mereka menjadi dua bagian yang sama besar.
3. Mendefinisikan fuzzifikasi
Mendefinisikan himpunan fuzzi berdasarkan universe of discourse (U).
Apabila sebuah data historis termasuk pada interval , maka data tersebut
di fuzifikasi ke dalam . Himpunan fuzzy adalah suatu grup yang
mewakili suatu kondisi atau keadaan tertentu dalam suatu variabel yang
memiliki derajat keanggotaan [16]. Misalkan adalah himpunan semesta,
dengan maka variabel linguistik terhadap dapat dirumuskan sebagai berikut:
17
Misalkan , ,…, himpunan fuzzy yang mempunyai nilai linguistik
dari suatu variabel linguistik, maka himpunan fuzzy didefinisikan ,
,…, pada himpunan semesta U sebagai berikut.
.
.
.
dimana adalah elemen dari himpunan semesta (U) dan bilangan yang diberi simbol “/” menyatakan derajat keanggotaan terhadap yang di mana nilainya adalah 0, 0.5 atau 1. Selanjutnya jika universe of discourse (U) adalah himpunan semesta pada
, maka suatu himpunan fuzzi dari U dengan derajat keanggotaan umumnya dinyatakan sebagai berikut:
∑
dimana merupakan derajat keanggotaan dari ke . Nilai derajat keanggotaan dari didefinisikan sebagai berikut:
Definisi diatas dapat digambarkan dengan aturan sebagai berikut :
18
a) Aturan 1 : Jika data historis termasuk dalam , maka derajat
keanggotaan untuk adalah 1, dan adalah 0.5 dan jika bukan
dan , dinyatakan nol.
b) Aturan 2 : Jika data historis termasuk dalam , 1 ≤ j ≤ m maka derajat
keanggotaan untuk adalah 1, untuk dan adalah 0.5 dan jika
bukan , dinyatakan nol. c) Aturan 3 : Jika data istoris termasuk dalam , maka derajat
keanggotaan untuk adalah 1, dan untuk adalah 0.5 dan jika bukan
dan berarti dinyatakan nol [17].
4. Fuzzy Logic Relation (FLR) dan Fuzzy Logic Relation Group (FLRG)
Membentuk FLR berdasarkan hasil dari fuzzifikasi, yakni jika variabel
adalah suatu fuzzifikasi data historis saat ini atau current state
sebagai dan adalah suatu fuzzifikasi data historis yang selanjutnya dari data sekarang atau next state sebagai , maka berelasi dengan
menjadi . Selanjutnya jika FLR dengan nilai LHS (left Hand
Sides) yang sama dapat dibentuk suatu grup untuk FLRG. Contohnya
yakni apabila maka dapat dibentuk menjadi
grup . Dimana untuk semua FLR dapat dibentuk suatu
matriks FLRG.
5. Menetapkan Pembobotan
Penetapan besarnya bobot berdasarkan pada FLR yang selanjutnya
menjadi FLRG dengan memasukan seluruh hubungan pada FLR
berdasarkan pada urutan dan banyaknya pengulangan yang sama, yakni
apabila FLR memiliki current state yang sama akan digabungkan menjadi satu grup yang selanjutnya akan dibentuk suatu matriks
pembobotan. Matriks pembobotan yang persamaannya dapat ditulis
sebagai berikut :
19
Dimana matriks pembobotan tersebut akan di normalisasi berdasarkan
persamaan standarisasi matriks pembobotan. Misal terdapat suatu urutan
FLR yang sama.
, diberi bobot 1 , diberi bobot 1 , diberi bobot 2 , diberi bobot 3 , diberi bobot 4
Dengan t menyatakan waktu.
Dari bobot tersebut di transfer ke dalam matriks pembobotan yang telah di
normalisasi yang persamaannya ditulis sebagai berikut.
Dimana adalah matriks pembobotan yang telah di normalisasi dengan
rumus sebagai berikut :
(2. 8)
∑
6. Defuzifikasi data prediksi
Untuk memperoleh nilai hasil prediksi, matriks pembobotan yang telah
dinormalisasi menjadi tersebut kemudian dikalikan dengan nilai
tengah atau midpoint
20
Dimana adalah nilai tengah atau midpoint dari tiap-tiap interval. Cara
untuk melakukan defuzifikasi data prediksi ialah sebagai berikut :
( ) + ( ) +... + . ( ) . (2. 9) Dengan adalah nilai tengah dari tiap-tiap interval dan adalah matriks pembobotan yang dinormalisasi.
2.8 Akurasi Prediksi
Prediksi dilakukan untuk menghasilkan suatu nilai akurasi yang optimum
dan tidak memiliki tingkat kesalahan besar. Jika tingkat kesalahan yang dihasilkan
semakin kecil, maka hasil prediksi akan semakin mendekati nilai aktual yang
artinya hasil prediksi baik. Berikut kriteria akurasi yang digunakan [18]:
∑
. (2. 10)
Dengan :
: data aktual pada periode t
: Nilai prediksi pada periode t
: jumlah data
BAB III
METODOLOGI PENELITIAN
3.1 Metode Pengumpulan Data
Data yang digunakan dalam penelitian ini yakni data sekunder berupa data
dengan periode bulanan kurs transaksi tengah rupiah terhadap dollar singapura
yang diakses dari situs website http://www.bi.go.id dengan periode bulanan
mulai dari Januari 2012 sampai dengan Mei 2019 sebanyak 89 data [19]. Kurs
transaksi tengah adalah kurs yang berada diantara kurs jual dan kurs beli, kurs ini
merupakan hasil penjumlahan dari kurs jual dan kurs beli di bagi dua. Kurs tengah
merupakan kurs yang digunakan dalam mencatat dan menghitung nilai konversi
mata uang asing dalam laporan keuangan perusahaan [10].
3.2 Metode Pengolahan Data
Penelitian ini menggunakan software R dan Excel dalam menganalisis data,
langkah-langkah analisis yang digunakan ialah sebagai berikut:
1. Menyiapkan data yang akan di teliti yakni data kurs transaksi tengan
rupiah terhadap dollar singapura periode Januari 2011 hingga Mei 2019.
2. Membuat plot data awal untuk melihat statistika deskriptifnya guna
melihat gambaran awal dari data apakah data memiliki pola tertentu yang
ada pada data time series.
3. Pembentukan himpunan semesta (U) untuk metode fuzzy time series chen,
dengan menggunakan persamaan (2.1)
4. Pembentukan panjang interval untuk metode fuzzy time series cheng.
a. Menghitung interval kelas dengan formula sturges menggunakan
persamaan (2.2)
b. Menghitung lebar interval hingga diperoleh banyaknya interval
beserta masing-masing midpoint atau nilai tengah menggunakan
persamaan (2.3)
5. Melakukan fuzzifikasi metode fuzzy time series chen, pada seluruh data
historis, menggunakan persamaan (2.5) dan persamaan (2.6)
21
22
6. Melakukan pembentukan Fuzzy Logic Relation (FLR) dan pembentukan
Fuzzy Logic Relation Group (FLRG) untuk fuzzy time series chen.
7. Deffuzifikasi data prediksi metode fuzzy time series chen.
8. Mengukur akurasi prediksi fuzzy time series chen, menggunakan
persamaan (2.10)
9. Pembentukan himpunan semesta untuk metode fuzzy time series cheng,
yakni dibentuk dengan melihat jumlah frekuensi yang berbeda dari setiap
data, yang mana frekuensi yang lebih besar dari jumlah interval data maka
akan di bagi sama besar untuk dibuat menjadi interval baru yang akan
digunakan untuk langkah selanjutnya.
10. Melakukan fuzzifikasi fuzzy time series cheng pada seluruh data historis,
menggunakan persamaan (2.5) dan persamaan (2.6)
11. Melakukan pembentukan Fuzzy Logic Relation (FLR) dan pembentukan
Fuzzy Logic Relation Group (FLRG).
12. Menetapkan pembobotan untuk fuzzy time series cheng.
13. Terbentuk pembobotan yang telah dinormalisasi pada fuzzy time series
cheng, menggunakan persamaan (2.8)
14. Deffuzifikasi data prediksi.
15. Melihat akurasi prediksi masing-masing metode, yakni metode fuzzy time
series chen dan fuzzy time series cheng, untuk menunjukan seberapa dekat
nilai yang diprediksi dengan data aktual, dengan cara melihat MAE.
16. Melakukan prediksi kurs rupiah terhadap dollar singapura untuk beberapa
periode kedepan berdasarkan data historis dari kedua metode fuzzy time
series chen dan fuzzy time series cheng.
17. Selesai .
23
3.3 Alur Penelitian
Mulai
Input Data
Deskriptif data
Pembentukan himpunan semesta
Pembentukan panjang interval
Frekuensi berbeda untuk interval baru
Fuzzifikasi Chen
Fuzzifikasi Cheng
\
Pembentukan FLR dan FLRG Cheng
Pembentukan FLR dan FLRG Chen Menetapkan pembobotan yang dinormalisasi Cheng
Deffuzifikasi data prediksi
Menghitung akurasi prediksi
Prediksi
Selesai
Gambar 3.1 Alur Penelitian
4.1 Deskriptif Data
BAB IV
HASIL DAN PEMBAHASAN
Deskriptif data dilakukan bertujuan untuk mengetahui gambaran umum dari
data yang akan diteliti untuk dianalisa lebih lanjut. Data yang digunakan pada
penelitian ini adalah data rata-rata nilai tukar transaksi tengah rupiah terhadap
dollar singapura dengan periode bulanan, yakni dari bulan januari 2012 sampai
dengan bulan mei 2019 dengan jumlah data sebanyak 89 data pengamatan.
Gambar 4. 1 Plot Kurs Rupiah terhadap Dollar Singapura
Berdasarkan Gambar 4.1 dapat dilihat bahwa berdasarkan pengamatan selama
7 tahun tersebut diperoleh kurs paling tinggi terjadi pada bulan September 2018
yakni sebesar Rp.11007.74 sedangkan nilai kurs terendah terjadi pada awal
periode yakni Januari 2012 yakni sebesar Rp.7113.46. Karena data kurs rupiah
terhadap dollar singapura tidak selalu mengalami kenaikan, maka ada kalanya
kurs dari peridoe t ke peridoe t+1 mengalami penurunan misalnya pada periode ke
14 yakni pada februari 2013 yakni sebesar Rp. 7821.66 dan pada saat memasuki
maret 2013 nilai kurs menjadi Rp.7788.87 yang artinya menurun sebesar
Rp.32.79.
24
25
Selain dilakukan prediksi dengan menggunakan Fuzzy Time Series, pada
penelitian ini juga dilakukan prediksi menggunakan metode konvensional untuk
data kurs transaksi tengah rupiah terhadap dollar singapura, maka penulis
melakukan perhitungan dengan 3 metode konvensional yakni Analisis trend,
ARIMA Box-Jenkins dan Naive approach.
4.2 Perhitungan Metode Konvensional Time Series
Berikut prediksi kurs tengah rupiah terhadap dollar singapura menggunakan
Analisis trend, ARIMA Box-Jenkins dan moving average.
4.2.1 Analisis Trend
Menggunakan metode analisis trend terhadap data kurs rupiah terhadap dollar
singapura dengan 4 tipe model untuk memodelkan trend, diantaranya yakni :
model linear, model kuadratik, model pertumbuhan eksponensial, dan model
kurva-s. Untuk melihat tingkat eror pada model menggunakan MAE, dari
perhitungan diperoleh hasil plot sebagai berikut :
Gambar 4. 2 Plot dari Keempat Model
26
Berdasarkan plot dan hasil output yang diperoleh, maka besar kesalahan pada
masing-masing model adalah sebagai berikut :
Tabel 4. 1 Besar MAE dari Keempat Model
Model MAE Linear 390
Kuadratik 299 Ekponensial 412
Kurva -S 270
Berdasarkan hasil diperoleh bahwa dari keempat model analisis trend hasil MAE terkecil ialah 270..
4.2.2 ARIMA Box-Jenkins
Dengan menggunakan metode ARIMA Box-Jenkins, dari proses estimasi
model, diperoleh kandidat-kandidat model berdasarkan Autocorrelation Function
(ACF), Partial Autocorrelation Function (PACF), dan Plot BIC sebagai berikut :
Tabel 4. 2 Kandidat Model ARIMA
Model AIC ARIMA (0.1.1) -1793.35 ARIMA (1.1.0) -1795.56 ARIMA (0.1.2) -1789.74 ARIMA (6.1.0) -1789.18
Dari keempat model diperoleh model terbaik berdasarkan AIC terkecil adalah
ARIMA (1.1.0) yang selanjutnya akan dilakukan diagnosis model. Dengan syarat
white noise yang harus di penuhi adalah :
a. Plot Residual (residual tidak mengandung Trend tertentu/variansi konstan)
b. Uji normalitas residual (residual normal)
c. Uji autokorelasi residual (residual tidak ada korelasi)
Berikut hasil yang diperoleh :
a. Plot Residual
27
Gambar 4. 3 Plot Residual
Berdasarkan plot tersebut menunjukan pencaran data tidak berada dalam bidang
segiempat yang berarti bahwa pada data terdapat trend tertentu.
b. Uji normalitas residual
Selanjutnya dilakukan uji normalitas menggunakan Saphiro-Wilk test dan Jarque-Bera test. Diperoleh hasil :
Shapiro-Wilk normality test
data: rstandard(kurs.arima.110) W = 0.93897, p-value = 0.001094
Jarque Bera Test
data: rstandard(kurs.arima.110) X-squared = 34.517, df = 2, p-value = 3.197e-08
Dengan menggunakan pada uji Saphiro-Wilk, nilai p-value lebih kecil dari 0.05, yaitu 0.001094 sehingga ditolak, artinya data tidak berdistribusi
normal. Dan juga pada Jarque-Bera test, nilai p-value lebih kecil dari 0.05 yakni
3.197e-08 sehingga ditolak , artinya data tidak berdistribusi normal.
c. Uji autokorelasi residual
Selanjutnya akan dicek autokorelasi untuk melihat apakah sampel saling
berkorelasi atau tidak dengan menggunakan plot ACF dan dilakukan uji
autokorelasi dengan Ljung-Box.
28
Gambar 4. 4 Plot ACF Residual ARIMA (1,1,0)
Selanjutnya dilakukan uji L-jung box dan mempreoleh hasil sebagai berikut :
Box-Ljung test
data: rstandard(kurs.arima.110) X-squared = 11.487, df = 10, p-value = 0.3208
Dengan menggunakan maka yang artinya residual bersifat acak, dan karena hasil perolehan nilai p-value lebih besar dari 0.05, yaitu 0.3208
sehingga diterima artinya residualnya tidak saling berkorelasi.
Berdasarkan diagnosis model dapat diketahui bahwa data kurs rupiah terhadap
dollar singapura tidak memenuhi asumsi white noise, yakni residual mengandung
trend tertentu dan data tidak berdistibusi normal, karena tidak memenuhi asumsi
tersebut maka hasil prediksi menggunkan ARIMA Box-Jenkins dengan model
ARIMA (0.1.2) menghasilkan MAE sebesar 1991.772.
4.2.3 Naive Approach
Prediksi dengan menggunakan naive approach yakni sangat sederhana dengan
mengasumsikan bahwa permintaan di periode mendatang akan sama dengan
permintaan di periode terakhir, dirumuskan sebagai berikut [20] :
29
Dengan adalah nilai prediksi saat ini dan adalah nilai aktual pada periode
sebelumnya. Berdasarkan rumusan diatas maka diperoleh hasil prediksi beserta
besar eror untuk 88 periode selanjutnya sebagai berikut :
Tabel 4. 3 Hasil Prediksi Periode Selanjutnya
Periode Data aktual Hasil prediksi Eror 2 7198,52 7113,46 0,011816 3 7284,90 7198,52 0,011857 . . . . . . . .
87 10429,43 10496,49 0,00643 88 10500,51 10429,43 0,006769
Untuk menghitung besar kesalahan prediksi menggunakan MAE, diperoleh besar kelasalahan menggunakan naive approach sebesar 112.5108.
4.3 Penerapan Metode Fuzzy Time Series Chen
Penerapan metode FTS dengan menggunakan Algoritma Chen pada data kurs
rupiah terhadap dollar singapura ialah sebagai berikut.
4.3.1 Pembentukan himpunan semesta
Himpunan semesta yang terbentuk dari data historis diperoleh dengan
menggunakan persamaan (2.1). Pada data kurs rupiah terhadap dollar singapura
diperoleh nilai terbesar dan terkecil masing-masing Rp. 11007.74 dan Rp. 7113.46
dengan perolehan nilai tersebut maka peneliti menggunakan angka 3.46 sebagai
dan 2.26 sebagai yang bertujuan agar nilai himpunan semesta tersebut
mendapatkan bilangan yang bulat sehingga diperoleh
4.3.2 Pembentukan panjang interval
Untuk penentuan panjang interval, peneliti menggunakan langkah-langkah
sebagai berikut:
a. Menghitung interval kelas (I)
30
Dalam menentukan jumlah interval kelas digunakan persamaan (2.2)
diperoleh interval kelas sebanyak maka peneliti membulatkan panjang interval menjadi 7.
b. Menghitung Lebar Interval (L)
Penentuan lebar interval dengan menggunakan persamaan (2.3) sehingga
diperoleh lebar interval sebesar 557.14. Selanjutnya universe of discourse
(U) dipartisi menjadi interval dengan panjang yang sama dengan
menggunakan persamaan (2.4), diperoleh sebagai berikut:
Tabel 4. 4 Panjang Interval Chen
No
Interval Nilai tengah
Interval
1 7110.000 , 7667.143] 7388.571
2 7667.143 , 8224.286] 7945.714
3 8224.286 , 8781.429 ] 8502.857
4 8781.429 , 9338.571] 9060.000
5 9338.571 , 9895.714] 9617.143
6 9895.714 , 10452.857] 10174.286
7 10452.857 , 11010.000] 10731.429
4.3.3 Fuzzifikasi Chen
Dapat diketahui bahwa terdapat 7 interval dari sampai maka ada
asumsi sebanyak 7 fuzzy set, kemudian dari interval tersebut di definisikan fuzzy
set dengan , dengan berdasarkan persamaan (2.5) dan (2.6), maka
terbentuk variabel linguistik sebagai berikut :
+ 0,5 + 0/ + 0/ + 0/ + 0/ + 0/
+ 1 + 0,5/ + 0/ + 0/ + 0/ + 0/
+ 0,5 + 1/ + 0,5/ + 0/ + 0/ + 0/
+ 0 + 0,5/ + 1/ + 0,5/ + 0/ + 0/
31
+ 0 + 0/ + 0,5/ + 1/ + 0,5/ + 0/
+ 0 + 0/ + 0/ + 0,5/ + 1/ + 0,5/
+ 0 + 0/ + 0/ + 0/ + 0,5/ + 1/
Yang di definisikan dengan :
Tabel 4. 5 Variabel Linguistik
Sangat sangat rendah
Sangat rendah
Rendah
Cukup
Tinggi
Sangat tinggi
Sangat sangat tinggi
Setelah dibentuk variable linguistik selanjutnya dilakukan fuzzifikasi
berdasarkan interval yang telah dibuat, fuzzifikasi ini diperoleh dengan data
historis yang dimasukan sehingga sistem menerima dan menentukan fungsi
keanggotaannya dengan mengubah variabel numerik ke dalam variabel linguistik.
Misalkan pada data pertama masuk kedalam rentang kategori yang sesuai maka
dituliskan variabel lingusitik masing-masing datanya. Dengan menggunakan
aplikasi R diperoleh hasil fuzzifikasi sebagai berikut:
Tabel 4. 6 Fuzzifikasi Chen
Bulan Kurs Fuzzifikasi
Januari 2012 7113.46
Februari 2012 7198.52
Maret 2012 7284.9
. . .
32
. . .
Juni 2015 9895.12
Juli 2015 9841.42
. . .
. . .
April 2019 10429.43
Mei 2019 10500.51
4.3.4 Fuzzy Logic Relation (FLR) dan FLR Group
Setelah dilakukan fuzzifikasi selanjutnya dilakukan pembentukan Fuzzy
Logic Relation (FLR). Hubungan fuzzy logic ini diidentifikasi dari data historis
sebelumnya yang telah dilakukan proses fuzzifikasi. Jika
, maka dapat ditetapkan . Begitu seterusnya sampai akhir periode. Sehingga dengan menggunakan aplikasi R diperoleh Fuzzy Logic
Relation sebagai berikut :
Tabel 4. 7 Fuzzy Logic Relation (FLR) Chen
Bulan 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019
Januari *
Februari
Maret
April
Mei
Juni
Juli
Agustus
September
Oktober
November
Desember
33
Maka berdasarkan tabel di atas maka fuzzy logic relation dapat terbentuk
berdasarkan hasil fuzzifikasi yang sesuai dari langkah sebelumnya. Misalnya pada
bulan januari 2012 fuzzifikasi dan pada bulan februari 2012
fuzzifikasi maka menghasilkan hubungan untuk FLR bulan februari, begitu seterusnya hingga akhir periode. Selanjutnya untuk pembentukan
fuzzy logic relation group (FLRG) yaitu dengan mengelompokan setiap FLR yang
memiliki sisi kiri atau LH yang sama kemudian digabungkan ke dalam grup yang sesuai. Misalkan pada FLR terdapat hubungan
, maka akan terbentuk FLRG nya yakni . Sehingga diperoleh
untuk penelitian ini FLRG sebagai berikut :
Tabel 4. 8 Fuzzy Logic Relation Group (FLRG) Chen
Group FLRG
4.3.5 Defuzzifikasi Data Prediksi
Defuzifikasi data diperoleh menggunakan persamaan (2.7) maka dapat ditentukan
hasil forecasting fuzzy time series Chen, misalkan prediksi untuk bulan februari
2012, atau bulan januari mempunyai fuzzifikasi dan pada februari
mempunyai fuzzifikasi , maka hasil forecasting diperoleh dari FLR dan dapat dihitung berdasarkan FLRG , dimana mempunyai
relasi nilai maka hasil forecasting dapat dihitung sebagai berikut :
34
Sehingga rumus Prediksi untuk data kurs dapat dituliskan dalam tabel berikut :
Tabel 4. 9 Rumus Prediksi Chen
Bulan FLRG Prediksi
Januari 2012 Tidak memiliki data
pengamatan
*
Februari 2012
. . .
. . .
September 2017
Oktober 2017
. . .
. . .
Maret 2019
April 2019
Mei 2019
Dengan menggunakan rumus yang ada pada tabel di atas, maka menggunakan
aplikasi r diperoleh hasil Prediksi menggunakan FTS Chen sebagai berikut :
35
Tabel 4. 10 Hasil Prediksi Chen
Bulan Kurs Hasil Prediksi
Januari 2012 7113.46 *
Februari 2012 7198.52 7667.143
. .
September 2015 10176.32 10174.286
Oktober 2015 9837.47 9617.143
November 2015 9676.33 9617.143
. . .
. . .
Maret 2019 10496.49 10174.286
April 2019 10429.43 10452.857
Mei 2019 10500.51 10174.286
Selanjutnya dari hasil prediksi tersebut didapatkanlah plot perbandingan dari nilai
historis kurs rupiah terhadap dollar singapura terhadap nilai prediksinya, seperti
pada gambar dibawah ini.
Gambar 4. 5 Plot Perbandingan Data Historis dan Prediksi FTS Chen
36
Berdasarkan plot di atas terlihat bahwa antara nilai realdan hasil prediksi
memiliki perbedaan atau tingkat kesalahan yang berbeda-beda tetapi tetap
mendekati nilai aslinya.
4.4 Penerapan Metode Fuzzy Time Series Cheng
Metode fuzzy time series Cheng berbeda dengan fuzzy time series Chen,
metode ini memperhitungkan adanya pembobotan dalam langkah Prediksinya.
Penerapan metode FTS dengan menggunakan Algoritma Cheng pada data kurs
rupiah terhadap dollar singapura ialah sebagai berikut.
4.4.1 Pembentukan Himpunan Semesta
Penerapan fuzzy time series Cheng dalam pembentukan himpunan semesta
sama dengan proses dalam penerapan fuzzy time series Chen, yaitu dengan data
yang ada tersebut di bagi menjadi beberapa interval dengan jarak yang sama
kemudian melakukan fuzzifikasi dengan menggunakan formula srurges. Sehingga
dieproleh himpunan semesta tersebut bilangan yang bulat
Yang berbeda yakni pada proses pembagian interval, pada fuzzy time series Cheng
himpunan fuzzy dibentuk dengan melihat jumlah frekuensi yang berbeda,
kemudian setelah melihat jumlah masing-masing frekuensi dari masing-masing
interval, maka akan dibentuk interval baru yang sama besar yakni apabila jumlah
frekuensi pada suatu interval lebih dari jumlah interval data, berikut tabel
frekuensi data kurs rupiah terhadap dollar singpura.
Tabel 4. 11 Frekuensi Interval Cheng
No Interval Nilai tengah Frekuensi
1 7110.000 , 7667.143] 7388.571 8
2 7667.143 , 8224.286] 7945.714 11
3 8224.286 , 8781.429 ] 8502.857 1
4 8781.429 , 9338.571] 9060.000 6
5 9338.571 , 9895.714] 9617.143 42
37
6 9895.714 , 10452.857] 10174.286 10
7 10452.857 , 11010.000] 10731.429 11
Jika dilihat dari hasil frekuensi jumlah data pada semua kelas interval terdapat 4
frekuensi yang nilainya lebih besar dari panjang interval data yakni 8,11,42 dan
10 yakni pada interval , , , dan maka pada interval tersebut akan
dibentuk interval baru yakni dengan membagi interval tersebut menjadi 2 interval
yang sama besar. Misalnya pada interval yang memiliki batas bawah 7110 dan
batas atas 7667.143 maka akan dibagi menjadi interval baru 7110, 7388. 572]
dan 7388. 572 , 7667.143] begitu seterusnya hingga akhir interval, sehingga
karena terdapat 5 interval yang akan dibagi menjadi 2 interval yang sama besar
maka jumlah interval baru pada fuzzy time series Cheng menjadi 12 interval
sebagai berikut :
Tabel 4. 12 Frekuensi Interval setelah Proses Membagi
No
Interval Nilai tengah Frekuensi Kondisi
membagi
1 7110.00 , 7388.572] 7249.286 5 Kedua
2 7388.572 , 7667.143] 7527.857 3 kedua
3 7667.143 , 7945.714] 7806.429 10 kedua
4 7945.714 , 8224.286] 8085.000 1 kedua
5 8224.2861 , 8781.428] 8502.858 1 pertama
6 8781.428 , 9338.571] 9060.000 6 pertama
7 9338.571 , 9614.142] 9476.357 25 kedua
8 9614.142 , 9895.714] 9754.928 17 Kedua
9 9895.714, 10174.285] 10035.000 4 Kedua
10 10174.285 , 10452.857] 10313.561 6 Kedua
11 10452.857 , 10731.437] 10592.148 9 Kedua
12 10731.437, 11010.000] 10870.719 2 Kedua
38
4.4.2 Fuzzifikasi Cheng Dapat diketahui bahwa terdapat 12 interval dari sampai maka ada
asumsi sebanyak 12 fuzzy set, kemudian dari interval tersebut di definisikan fuzzy
set dengan , dengan berdasarkan persamaan (2.5) dan (2.6), maka terbentuk variabel linguistik sebagai berikut :
+ 0,5 + 0/ + ... + 0/ + 0/ + 0/
+ 1 + 0,5/ + 0/ +... + 0/ + 0/ + 0/
+ 0,5 + 1/ + 0,5/ + 0/ +... + 0/ + 0/ + 0/
+ 0 + 0,5/ + 1/ + 0,5/ + 0/ +... + 0/ + 0/ + 0/
+ 0 + 0/ + 0,5/ + 1/ + 0,5/ + 0/
+...+ 0,5/ + 1/ + 0,5/ +
+ ...+ 0,5/ + 1/ +
+ ...+ 0,5/ +
+ ...+
+ ...+
+ ...
+ ...+
Yang di definisikan dengan :
Tabel 4. 13 Variabel Lingusitik
Sangat sangat sangat sangat rendah sekali
Sangat sangat sangat rendah sekali
Sangat sangat rendah sekali
Sangat rendah sekali
Rendah sekali
Rendah
Cukup
39
Tinggi
Tinggi sekali
Sangat tinggi sekali
Sangat sangat tinggi sekali
Sangat sangat sangat tinggi sekali
Setelah dibentuk variable linguistik selanjutnya dilakukan fuzzifikasi
berdasarkan interval yang telah dibuat, fuzzifikasi ini diperoleh dengan data
historis yang dimasukan sehingga sistem menerima dan menentukan fungsi
keanggotaannya dengan mengubah variabel numerik ke dalam variabel linguistik.
Misalkan pada data pertama masuk kedalam rentang kategori yang sesuai maka
dituliskan variabel lingusitik masing-masing datanya. Dengan menggunakan
aplikasi R diperoleh hasil fuzzifikasi sebagai berikut:
Tabel 4. 14 Fuzzifikasi Cheng
Bulan Kurs Fuzzifikasi
Januari 2012 7113.46
Februari 2012 7198.52
Maret 2012 7284.9
. . .
. . .
Juni 2015 9895.12
Juli 2015 9841.42
. . .
. . .
April 2019 10429.43
Mei 2019 10500.51
40
4.4.3 Fuzzy Logic Relation (FLR) dan FLR Group
Setelah dilakukan fuzzifikasi selanjutnya dilakukan pembentukan Fuzzy Logic
Relation (FLR). Hubungan fuzzy logic ini diidentifikasi dari data historis
sebelumnya yang telah dilakukan proses fuzzifikasi. Jika
, maka dapat ditetapkan . Begitu seterusnya sampai akhir periode. Sehingga dengan menggunakan aplikasi R diperoleh Fuzzy Logic
Relation sebagai berikut :
Tabel 4. 15 Fuzzy Logic Relation (FLR) Cheng
Bulan 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019
Januari *
Februari
Maret
April
Mei
Juni
Juli
Agustus
September
Oktober
November
Desember
41
Maka berdasarkan tabel di atas maka fuzzy logic relation dapat terbentuk
berdasarkan hasil fuzzifikasi yang sesuai dari langkah sebelumnya. Misalnya pada
bulan januari 2012 fuzzifikasi dan pada bulan februari 2012
fuzzifikasi maka menghasilkan hubungan untuk FLR bulan februari, begitu seterusnya hingga akhir periode. Selanjutnya untuk pembentukan
fuzzy logic relation group (FLRG) yaitu dengan mengelompokan setiap FLR yang
memiliki sisi kiri atau LH yang sama kemudian digabungkan ke dalam grup yang sesuai. Misalkan pada FLR terdapat hubungan
, maka akan terbentuk FLRG nya yakni .
Tabel 4. 16 Fuzzy Logic Relation Group (FLRG) Cheng
Group FLRG
4.4.4 Menetapkan Pembobotan dan Dinormalisasi
Pada tahap ini akan diberikan bobot pada setiap grup yang ada pada FLRG
berdasarkan banyaknya (t) dari FLR tersebut. Misal FLR Group ke 1 yaitu
berisikan dari FLR tersebut diketahui bahwa nilai dari ada
sebanyak 4 sehingga di berikan bobot 4 pada FLR Group 1 dan ada
42
sebanyak 1 sehingga di berikan bobot 1 pada FLR Group 1 tersebut yaitu
menjadi , , , . Kemudian dilakukan pembentukan pembobotan
normalisasi dengan diberikan angka pada fuzzifikasi yang sama yaitu 1=4 (dari
1) dan 2=1 (dari 2). Sehingga terbentuk matriks pembobotan yang dapat
ditulis yaitu ( )=[ 1, 2]= [4,1], sehingga dapat dituliskan menjadi , , untuk group lainnya pada tabel berikut ini:
Tabel 4. 17 Pembobotan FLRG
Group FLRG
Selanjutnya dari pembobotan yang telah terbentuk dapat dibentuk matriks dengan
menggunakan persamaan yang kemudian akan dinormalisasi dengan
menggunakan persamaan (2.7), hasilnya seperti tabel berikut :
Tabel 4. 18 Pembobotan Dinormalisasi
- - - - - - - -
-
-
43
-
- - - - - - -
-
-
-
-
- - - - - -
-
-
-
-
- - - - - - -
-
-
-
-
- - - - - - -
-
-
-
-
- - - - - -
-
-
-
-
- - -
- -
-
-
-
-
- - - -
-
-
-
-
- - - - - -
-
-
-
-
- - - - - -
-
-
-
- - - - - - -
- - - - - - - - - -
4.4.5 Defuzzifikasi Data Prediksi
Untuk memperoleh nilai defuzzifikasi, dengan menggunakan persamaan
(2.8), Berdasarkan persamaan tersebut, maka dapat ditentukan hasil forecasting
fuzzy time series Cheng, misalkan prediksi untuk bulan februari 2012,
atau bulan januari mempunyai fuzzifikasi dan pada februari mempunyai
fuzzifikasi , maka hasil forecasting diperoleh dari FLR dan
dapat dihitung berdasarkan FLRG , dimana mempunyai nilai , maka hasil forecasting dapat dihitung sebagai berikut :
Sehingga rumus Prediksi fuzzy rime series Cheng yang lainnya dapat dituliskan
dalam tabel berikut :
Tabel 4. 19 Rumus Prediksi Cheng
Bulan FLRG Prediksi
Januari 2012 Tidak memiliki data *
44
pengamatan
Februari 2012
. . .
. . .
September 2017
Oktober 2017
. . .
. . .
Maret 2019
April 2019
Mei 2019
Dengan menggunakan rumus yang ada pada tabel di atas, maka menggunakan
aplikasi r diperoleh hasil Prediksi menggunakan FTS Cheng sebagai berikut:
Tabel 4. 20 Hasil Prediksi Cheng
Bulan Kurs Hasil Prediksi
Januari 2012 7113.46 *
Februari 2012 7198.52 7305
. .
September 2015 10176.32 10406.189
Oktober 2015 9837.47 9676.33
November 2015 9676.33 9837.21
. . .
. . .
45
Maret 2019 10496.49 10406.189
April 2019 10429.43 10522.511
Mei 2019 10517.45 10406.189
Selanjutnya dari hasil prediksi tersebut didapatkanlah plot perbandingan dari nilai
historis kurs rupiah terhadap dollar singapura terhadap nilai prediksinya, seperti
pada gambar dibawah ini.
Gambar 4. 6 Plot Perbandingan Data Historis dan Prediksi FTS Cheng
Berdasarkan gambar plot di atas terlihat bahwa antara nilai real dan hasil
prediksi memiliki perbedaan atau tingkat kesalahan yang berbeda-beda tetapi tetap
mendekati nilai aslinya.
4.5 Perhitungan Besar Eror Metode Prediksi FTS
Melihat besarnya kesalahan yang dihasilkan oleh model. Berikut merupakan
hasil dari nilai kesalahan atau eror pada FTS Chen dengan menggunakan Mean
Absolute Error (MAE) menggunakan persamaan (2.10).
Tabel 4. 21 Besar kesalahan FTS Chen dan FTS Cheng
Error FTS Chen FTS Cheng
MAE
46
4.6 Prediksi Kurs Periode Selanjutnya
Berikut merupakan hasil prediksi menggunakan Fuzzy Time Series Chen dan
Fuzzy Time Series Cheng untuk periode selanjutnya yakni Juni 2019 :
Tabel 4. 22 Hasil Prediksi Periode Selanjutnya
Metode Hasil Pediksi
Fuzzy Time Series Chen 10452.86
Fuzzy Time Series Cheng 10522.51
Berdasarkan tabel diatas terlihat bahwa prediksi kurs rupiah terhadap dollar
singapura periode bulanan pada bulan Juni 2019 menggunakan Fuzzy Time Series
Chen mengalami penurunan sedangkan menggunakan Fuzzy Time Series Cheng
mengalami peningkatan dari periode sebelumnya.
47
BAB V
PENUTUP
Pada penelitian ini dilakukan pengaplikasian Fuzzy Time Series Chen dan
Fuzzy Time Series Cheng untuk melihat bagaimana hasil implementasi kedua
metode tersebut dalam memprediksi kurs tengah rupiah terhadap dollar singapura,
sebelumnya pula dilakukan prediksi menggunakan metode konvensional ARIMA
Box-Jenkins, Analisis trend, dan Naive Approach. Berikut hasil prediksi untuk
periode selanjutnya yakni Juni 2019 dan nilai MAE model dari maisng-masing-
masing metode, sebagai berikut :
Metode Prediksi MAE
Fuzzy Time Series Chen 10452.86 210.1393
Fuzzy Time Series Cheng 10522.51 110.6356
ARIMA Box-Jenkins 10505.4 1991.772
Analisis trend 10275.3 270.000
Naive Approach 10500,51 112.5108
Untuk penelitian selanjutnya peneliti menyarankan untuk memprediksi dengan
melihat faktor-faktor lain yang menyebabkan fluktuasi pada kurs tengah rupiah.
Agar dapat mengatasi kerugian-kerugian di masa yang akan datang.
48
REFERENSI
[1] Darni Anggriani dan Lestari Handayani, "Perbandingn Model Chen dan
Model Lee pada Metode Fuzzy Time series untuk Prediks iharga Emas," Pseudocode, vol. 2, no. 1, pp. 2355 – 5920, Februari 2015.
[2] Kristiawan Nugroho, "Model Analisis Prediksi Menggunakan Metode Fuzzy
Time Series," Jurnal AMIK JTC, vol. 12, no. 1, pp. 46-50, 2016.
[3] Alfado Agustio. (2018, September) CNBC Indonesia. "Lagi, Rupiah Terlemah Sepanjang Sejarah di hadapan SGD". [Online]. www.cnbcindonesia.com. Diakses pada Juni 2019
[4] Mey Lista Tauryawati dan M.Isa.Irawan, "Perbandingan Metode Fuzzy Time Series Cheng dan Metode Box-Jenkins untuk Memprediksi IHSG," JURNAL SAINS DAN SENI POMITS, vol. 3, no. 2, pp. 2337-3539, 2014.
[5] V. Anithakumari P. Arumugam, "Fuzzy Time Series Method for Forecasting
Taiwan Export Data," International Journal of Engeneering Trends and Technology (IJETT), vol. 4, no. 8, pp. 3342-3347, August 2013.
[6] Qiang Song dan Brad S. Chissom, "Forecasting enrollment with fuzzy time
series - part II," Fuzzy Sets and System, no. 62, pp. 1-8, 1994.
[7] Shyi-MingChen, "Forecasting Enrollments Based on Fuzzy Time Series," Fuzzy sets and system, no. 81, pp. 311-319, 1996.
[8] Tai-Liang Chen, Hia Jong Teoh, Chen-Han Chiang Ching-Hsue Cheng, "Fuzzy time-series based on adaptive expectation model for TAIEX forecasting," Expert system with applications, no. 34, pp. 1126-1132, 2008.
[9] Aulia Pohan, Sistem Pembayaran: Strategi dan Implementasi di Indonesia,
Revisi ed. Jakarta, Indonesia: PT Raja Grafindo Persada, 2013.
[10] Dian Fauzi Utami. (2019, Agustus) Finansialku.com. "Mari Mengenal apa itu Kurs Tengah Bank Indonesia dalam Kurs Bank Indonesia". [Online]. http://www.finasialku.com. Diakses pada 24 Agustus 2019.
[11] Frederic S. Mishkin, Ekonomi Uang, Perbankan, dan Pasar Keuangan, 8th
ed., Ika Permata Sari, Ed. Jakarta, Indonesia: Salemba Empat, 2011.
[12] Sri Hartati, Agus Harjoko, Retantyo Wardoyo Sri Kusumadewi, Fuzzy Multi- Attribute Decision Making (Fuzzy MADM), 1st ed. Yogyakarta: Graha Ilmu, 2006.
[13] Idham Guswaludin Sri Kusumadewi, "Fuzzy Multi-Criteria Decizion
Making," Media Informatika, vol. 3, no. 1, pp. 25-38, Juni 2005.
[14] Wulan Anggraini, "Perbandingan Metode Fuzzy Time Series Hsu dan Double Exponentioal Smoothing pada Peramalan Nilai Tukar Rupiah terhadap Dollar Amerika," Jurnal Riset Manajemen dan Bisnis, vol. 1, no. 1, pp. 153-162, Oktober 2016.
[15] M Yoka Fathoni, "Implementasi Metode Fuzzy Time Series Cheng untuk
prediksi Kosentrasi Gas NO2 Di Udara," Jurnal Sistem Informasi Bisnis, vol. 7, no. 12, pp. 17-23, April 2017.
[16] L. A. Zadeh, "Fuzzy Sets," Information and Control, vol. 1, no. 8, pp. 338-
353, 1965.
[17] Samira M. BOAISHA dan Saleh M. AMAITIK, "Forecasting Model Based On Fuzzy Time Series Aproach," in International Arab Conference on Information Technology- ACIT, 2010.
[18] Sofian Pendawa dan W Kristen Margi S, "Analisa dan Penerapan Metode
Single Exponential Smoothing untuk Prediksi Penjualan pada Periode tertentu," in SNATIF, Kudus, 2015, pp. 259-266.
[19] (2019, Mei) Bank Indonesia. "Kurs Tengah Rupiah terhadap Dollar
Singapura". [Online]. https://www.bi.go.id/id/Default.aspx. Diakses pada 2 Juni 2019
[20] S.K Biswas, M.T Islam, M.R. A Beg P.K Halder, "The Implementation of Different Forecasting Techniques for Demand Forecasting in Jute Product Section in Bangladesh," in International Conference on Mechanical, Industrial and MaterialsEngineering 2015, Bangladesh, 2015, pp. 1-5.
49
No Periode Kurs tengah 40 01/04/2015 9592.09 41 01/05/2015 9842.62 42 01/06/2015 9895.12 43 01/07/2015 9841.42 44 01/08/2015 9861.15 45 01/09/2015 10176.32 46 01/10/2015 9837.47 47 01/11/2015 9676.33 48 01/12/2015 9837.21 49 01/01/2016 9691.04 50 01/02/2016 9611.28 51 01/03/2016 9602.18 52 01/04/2016 9760.60 53 01/05/2016 9792.68 54 01/06/2016 9852.81 55 01/07/2016 9706.26 56 01/08/2016 9768.51 57 01/09/2016 9650.98 58 01/10/2016 9411.15 59 01/11/2016 9439.15 60 01/12/2016 9343.35 61 01/01/2017 9350.76 62 01/02/2017 9427.29 63 01/03/2017 9490.33 64 01/04/2017 9515.75 65 01/05/2017 9550.62 66 01/06/2017 9611.46 67 01/07/2017 9726.99 68 01/08/2017 9806.13 69 01/09/2017 9857.37 70 01/10/2017 9945.83 71 01/11/2017 9975.43 72 01/12/2017 10069.17 73 01/01/2018 10118.87 74 01/02/2018 10298.25 75 01/03/2018 10461.69 76 01/04/2018 10496.47 77 01/05/2018 10502.86 78 01/06/2018 10408.60
LAMPIRAN
Lampiran 1 : Data yang Digunakan dalam Penelitian (Sumber: Bank Indonesia)
No Periode Kurs tengah 1 01/01/2012 7113.46 2 01/02/2012 7198.52 3 01/03/2012 7284.90 4 01/04/2012 7332.96 5 01/05/2012 7372.23 6 01/06/2012 7391.12 7 01/07/2012 7495.04 8 01/08/2012 7614.03 9 01/09/2012 7766.47 10 01/10/2012 7837.05 11 01/11/2012 7871.16 12 01/12/2012 7902.22 13 01/01/2013 7886.96 14 01/02/2013 7821.66 15 01/03/2013 7788.87 16 01/04/2013 7855.20 17 01/05/2013 7817.42 18 01/06/2013 7837.41 19 01/07/2013 7946.07 20 01/08/2013 8295.52 21 01/09/2013 8982.59 22 01/10/2013 9135.80 23 01/11/2013 9307.87 24 01/12/2013 9606.56 25 01/01/2014 9569.46 26 01/02/2014 9422.85 27 01/03/2014 9014.41 28 01/04/2014 9106.99 29 01/05/2014 9209.51 30 01/06/2014 9503.20 31 01/07/2014 9402.98 32 11/08/2014 9379.40 33 01/09/2014 9416.90 34 01/10/2014 9534.07 35 01/11/2014 9387.86 36 01/12/2014 9459.06 37 01/01/2015 9405.29 38 01/02/2015 9413.56 39 01/03/2015 9491.94
50
51
No Periode Kurs tengah 79 01/07/2018 10572.36 80 01/08/2018 10641.36 81 01/09/2018 10844.67 82 01/10/2018 11007.74 83 01/11/2018 10679.98 84 01/12/2018 10578.49 85 01/01/2019 10441.02 86 01/02/2019 10367.60 87 01/03/2019 10496.49 88 01/04/2019 10429.43 89 01/05/2019 10500.51
52
Lampiran 2 : Hasil Fuzzifikasi dan Defuzzifikasi FTS Chen
Periode Kurs tengah Fuzzifikasi Defuzzifikasi 01/01/2012 7113.46 * 01/02/2012 7198.52 7667.143 01/03/2012 7284.90 7667.143 01/04/2012 7332.96 7667.143 01/05/2012 7372.23 7667.143 01/06/2012 7391.12 7667.143 01/07/2012 7495.04 7667.143 01/08/2012 7614.03 7667.143 01/09/2012 7766.47 7667.143 01/10/2012 7837.05 8224.286 01/11/2012 7871.16 8224.286 01/12/2012 7902.22 8224.286 01/01/2013 7886.96 8224.286 01/02/2013 7821.66 8224.286 01/03/2013 7788.87 8224.286 01/04/2013 7855.20 8224.286 01/05/2013 7817.42 8224.286 01/06/2013 7837.41 8224.286 01/07/2013 7946.07 8224.286 01/08/2013 8295.52 9060.000 01/09/2013 8982.59 9338.571 01/10/2013 9135.80 9338.571 01/11/2013 9307.87 9338.571 01/12/2013 9606.56 9617.143 01/01/2014 9569.46 9617.143 01/02/2014 9422.85 9617.143 01/03/2014 9014.41 9338.571 01/04/2014 9106.99 9338.571 01/05/2014 9209.51 9338.571 01/06/2014 9503.20 9617.143 01/07/2014 9402.98 9617.143 11/08/2014 9379.40 9617.143 01/09/2014 9416.90 9617.143 01/10/2014 9534.07 9617.143 01/11/2014 9387.86 9617.143 01/12/2014 9459.06 9617.143 01/01/2015 9405.29 9617.143 01/02/2015 9413.56 9617.143 01/03/2015 9491.94 9617.143
53
Periode Kurs tengah Fuzzifikasi Defuzzifikasi 01/04/2015 9592.09 9617.143 01/05/2015 9842.62 9617.143 01/06/2015 9895.12 9617.143 01/07/2015 9841.42 9617.143 01/08/2015 9861.15 9617.143 01/09/2015 10176.32 9617.143 01/10/2015 9837.47 10174.286 01/11/2015 9676.33 9617.143 01/12/2015 9837.21 9617.143 01/01/2016 9691.04 9617.143 01/02/2016 9611.28 9617.143 01/03/2016 9602.18 9617.143 01/04/2016 9760.60 9617.143 01/05/2016 9792.68 9617.143 01/06/2016 9852.81 9617.143 01/07/2016 9706.26 9617.143 01/08/2016 9768.51 9617.143 01/09/2016 9650.98 9617.143 01/10/2016 9411.15 9617.143 01/11/2016 9439.15 9617.143 01/12/2016 9343.35 9617.143 01/01/2017 9350.76 9617.143 01/02/2017 9427.29 9617.143 01/03/2017 9490.33 9617.143 01/04/2017 9515.75 9617.143 01/05/2017 9550.62 9617.143 01/06/2017 9611.46 9617.143 01/07/2017 9726.99 9617.143 01/08/2017 9806.13 9617.143 01/09/2017 9857.37 9617.143 01/10/2017 9945.83 9617.143 01/11/2017 9975.43 10174.286 01/12/2017 10069.17 10174.286 01/01/2018 10118.87 10174.286 01/02/2018 10298.25 10174.286 01/03/2018 10461.69 10174.286 01/04/2018 10496.47 10174.286 01/05/2018 10502.86 10174.286 01/06/2018 10408.60 10174.286
54
Periode Kurs tengah Fuzzifikasi Defuzzifikasi 01/07/2018 10572.36 10174.286 01/08/2018 10641.36 10174.286 01/09/2018 10844.67 10174.286 01/10/2018 11007.74 10174.286 01/11/2018 10679.98 10174.286 01/12/2018 10578.49 10174.286 01/01/2019 10441.02 10174.286 01/02/2019 10367.60 10174.286 01/03/2019 10496.49 10452.857 01/04/2019 10429.43 10174.286 01/05/2019 10500.51 10452.857
55
Lampiran 3 : Hasil Fuzzifikasi dan Defuzzifikasi FTS Cheng
Periode Kurs tengah Fuzzifikasi Defuzzifikasi 01/01/2012 7113.46 * 01/02/2012 7198.52 7305.000 01/03/2012 7284.90 7305.000 01/04/2012 7332.96 7305.000 01/05/2012 7372.23 7305.000 01/06/2012 7391.12 7305.000 01/07/2012 7495.04 7620.714 01/08/2012 7614.03 7620.714 01/09/2012 7766.47 7620.714 01/10/2012 7837.05 7834.286 01/11/2012 7871.16 7834.286 01/12/2012 7902.22 7834.286 01/01/2013 7886.96 7834.286 01/02/2013 7821.66 7834.286 01/03/2013 7788.87 7834.286 01/04/2013 7855.20 7834.286 01/05/2013 7817.42 7834.286 01/06/2013 7837.41 7834.286 01/07/2013 7946.07 7834.286 01/08/2013 8295.52 8502.858 01/09/2013 8982.59 9060.000 01/10/2013 9135.80 9198.786 01/11/2013 9307.87 9198.786 01/12/2013 9606.56 9198.786 01/01/2014 9569.46 9493.131 01/02/2014 9422.85 9493.131 01/03/2014 9014.41 9493.131 01/04/2014 9106.99 9198.786 01/05/2014 9209.51 9198.786 01/06/2014 9503.20 9198.786 01/07/2014 9402.98 9493.131 11/08/2014 9379.40 9493.131 01/09/2014 9416.90 9493.131 01/10/2014 9534.07 9493.131 01/11/2014 9387.86 9493.131 01/12/2014 9459.06 9493.131 01/01/2015 9405.29 9493.131 01/02/2015 9413.56 9493.131 01/03/2015 9491.94 9493.131
56
Periode Kurs tengah Fuzzifikasi Defuzzifikasi 01/04/2015 9592.09 9493.131 01/05/2015 9842.62 9493.131 01/06/2015 9895.12 9771.492 01/07/2015 9841.42 9771.492 01/08/2015 9861.15 9771.492 01/09/2015 10176.32 9771.492 01/10/2015 9837.47 10406.189 01/11/2015 9676.33 9771.492 01/12/2015 9837.21 9771.492 01/01/2016 9691.04 9771.492 01/02/2016 9611.28 9771.492 01/03/2016 9602.18 9493.131 01/04/2016 9760.60 9493.131 01/05/2016 9792.68 9771.492 01/06/2016 9852.81 9771.492 01/07/2016 9706.26 9771.492 01/08/2016 9768.51 9771.492 01/09/2016 9650.98 9771.492 01/10/2016 9411.15 9771.492 01/11/2016 9439.15 9493.131 01/12/2016 9343.35 9493.131 01/01/2017 9350.76 9493.131 01/02/2017 9427.29 9493.131 01/03/2017 9490.33 9493.131 01/04/2017 9515.75 9493.131 01/05/2017 9550.62 9493.131 01/06/2017 9611.46 9493.131 01/07/2017 9726.99 9493.131 01/08/2017 9806.13 9771.492 01/09/2017 9857.37 9771.492 01/10/2017 9945.83 9771.492 01/11/2017 9975.43 10104.645 01/12/2017 10069.17 10104.645 01/01/2018 10118.87 10104.645 01/02/2018 10298.25 10104.645 01/03/2018 10461.69 10406.189 01/04/2018 10496.47 10522.511 01/05/2018 10502.86 10522.511 01/06/2018 10408.60 10522.511
57
Periode Kurs tengah Fuzzifikasi Defuzzifikasi 01/07/2018 10572.36 10406.189 01/08/2018 10641.36 10522.511 01/09/2018 10844.67 10522.511 01/10/2018 11007.74 10731.438 01/11/2018 10679.98 10731.438 01/12/2018 10578.49 10522.511 01/01/2019 10441.02 10522.511 01/02/2019 10367.60 10406.189 01/03/2019 10496.49 10406.189 01/04/2019 10429.43 10522.511 01/05/2019 10500.51 10406.189
58