penentuan sifat optik kristal fotonik

SKRIPSI FISIKA

PENENTUAN SIFAT OPTIK KRISTAL FOTONIK

MULTILAYER DENGAN INDEKS BIAS DAN TEBAL LAPISAN

YANG DIVARIASIKAN

OLEH

NETHA SHELLA SABONO

H211 09 013

PROGRAM STUDI FISIKA JURUSAN FISIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS HASANUDDIN

MAKASSAR

2013

PENENTUAN SIFAT OPTIK KRISTAL FOTONIK MULTILAYER

DENGAN INDEKS BIAS DAN TEBAL LAPISAN YANG DIVARIASIKAN

SKRIPSI

DiajukanSebagaiSalah SatuSyarat Untuk MemperolehGelar SarjanaSains

Pada Program StudiFisikaJurusanFisika

FakultasMatematikadanIlmuPengetahuanAlam

UniversitasHasanuddin

OLEH

NETHA SHELLA SABONO

H 211 09 013

PROGRAM STUDI FISIKA JURUSAN FISIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS HASANUDDIN

MAKASSAR

2013

LEMBAR PENGESAHAN

PENENTUAN SIFAT OPTIK KRISTAL FOTONIK MULTILAYER

DENGAN INDEKS BIAS DAN TEBAL LAPISAN YANG DIVARIASIKAN

OLEH :

NETHA SHELLA SABONO

H211 09 013

Makassar, Agustus 2013

Telahdiperiksadandisetujuioleh :

PembimbingUtama

DahlangTahir, M.Si. Ph.D

NIP. 197509072000031001

PembimbingPertama

Eko Juarlin, S.Si, M.Si

NIP. 197509072000031001

SARI BACAAN

Dalam penelitian ini, telah ditentukan sifat optic dari Kristal fotonik multilayer

dengan indeks bias n1 = 1,1 dan n2 = 4,2 menggunakan perbandingan ketebalan

lapisan 1:2 sampai 1:10. Sifat optik yang ditentukan yaitu nilai reflektansi dan nilai

transmitansi yang dihasilkan dari interaksi antara gelombang elektromagnetik

dengan kristalfotonik. Hasil interaksi ini menentukan kemampuan bahan Kristal

fotonik yang ditunjukan dengan parameter photonic band gap yang dihasilkan.

Hasil nilai trans mitansi dan reflektansi menunjukkan bahwa perbandingan

ketebalan lapisan yang lebih besar memperlihatkan munculnya fenomena photonic

band gap yang lebih jelas dengan lebar dan posisi photonic band gap yang

bervariasi. Pada variasi ketebalan lapisan ,nilai transmitansi menunjukan perubahan

kenilai yang lebih kecil atau mendekati nol.

Kata kunci : kristalfotonik, reflektansi, transmitansi, photonic band gap

ABSTRACT

In this research, the optical properties of multilayer photonic crystal with a

refractive index n1 = 1.1 and n2 = 4.2 using a layer thickness ratio of 1:2 till 1:10

was determined. The optical properties determined isreflectance valuesand

transmittance values resulting from the interaction of electromagnetic waves with

photonic crystals. The result of this interaction, determines the ability of the

photonic crystal material with parameters of the resulting photonic band gap.

Transmittance and reflectance values results showed that the ratio of the larger

layer thickness shows the emergence of the phenomenon of photonic band gap is

more obvious with the width and position of the photonic band gap are varied. On

the layer thickness variation, transmittance values showed smaller changes values

or close to zero.

Keywords: photonic crystals, reflectance, transmittance, photonic band gap

KATA PENGANTAR

Syaloom

Puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Tuhan Yesus Kristus atas segala

limpahan kasih dan karunia-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan tugas

akademik yang berupa Tugas Akhir dengan judul ―Penentuan Sifat Optik Kristal

Fotonik Multilayer dengan Indeks Bias dan Tebal Lapisan yang Divariasikan‖ yang

merupakan salah satu syarat menyelesaikan jenjang kesarjanaan Strata I pada

Jurusan Fisika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas

Hasanuddin.

Dalam penyelesaian Tugas Akhir ini, banyak tantangan dan rintangan yang

dihadapi penulis tetapi berkat bantuan, bimbingan dan dukungan serta doa yang

penulis terima dari berbagai pihak sehingga Tugas Akhir ini dapat terselesaikan.

Oleh karena itu pada kesempatan ini perkenankan penulis sampaikan ucapan terima

kasih terkhusus kepada kedua orang tua tercinta, ayahanda Wunar Sabono dan

Ibunda Yospina Kala’lembang atas semua perhatian, kasih sayang, doa dan kerja

kerasnya. Kepada adik-adikku Ari, Nando, Tias, dan Lussy yang telah mewarnai

hidup penulis dengan canda tawa dan senantiasa memberikan bantuan, semangat,

motivasi serta doa kepada penulis. Ucapan terima kasih juga penulis sampaikan

kepada semua keluarga yang tak dapat ditulis satu persatu. Skripsi ini juga penulis

persembahkan kepada seluruh keluarga besar di Masohi, Ambon, dan Toraja.

Tidak lupa juga penulis sampaikan rasa syukur dan penghargaan yang setinggi-

tingginya kepada:

1. Bapak Dahlang Tahir, M.Si, Ph.D selaku pembimbing utama dan Bapak

Eko Juarlin, S.Si, M.Si selaku pembimbing pertama yang dengan tulus dan

ikhlas memberikan bimbingan, ilmu, dan arahan kepada penulis untuk selalu

memberikan yang terbaik demi terselesainya skripsi ini.

2. Bapak Prof. Dr. Rer-nat H. Wira Bahari Nurdin, Drs. Bansawang BJ,

M.Si dan Ibu Sri Dewi Astuty Ilyas, S.Si, M.Si sebagai tim penguji skripsi

fisika yang telah banyak memberikan masukan dan saran yang sangat

membantu dalam penyempurnaan penyusunan skripsi ini.

3. Ibu Dr. Sri Suryani, DEA sebagai penasehat akademik yang senantiasa

memberikan nasehat, motivasi, dan ilmu kepada penulis selama menjadi

mahasiswa.

4. Bapak Prof. Dr. H. Halmar Halide, M.Sc sebagai ketua Jurusan Fisika dan

ketua program studi Fisika serta Bapak dan Ibu dosen Jurusan Fisika yang

telah memberikan bimbingan, arahan dan ilmu selama penulis menjalani

studi hingga menyelesaikan skripsi ini.

5. Para Staf Jurusan Fisika Pak Aji, kak Latif, Pak Ali, Pak Syukur, Pak

Mus, Pak Syahrir dan staf Fakultas MIPA Pak Iswan, Pak Anwar, Pak

Rahmat, Pak Sangkala, Pak Bachtiar, Bu Ratna serta staf lain yang

belum dapat disebutkan namanya satu persatu.

6. Saudariku Irene Devi Damayanti yang terus memberikan semangat dan

motivasi serta doa. Terima kasih tetap menjadi motivator walaupun telah

lebih dulu menjadi wanita karir.

7. Saudari-saudariku yang telah menjadi sahabat terbaik (tapi sebenarnya tidak

juga) : One, miss Uni yang rempong , Irene, Yuli’anto, Ani”tukang

download”, mbak Sari , dan si nona ‖tisyu” Mia .

8. Saudara-saudaraku Fisika 2009 : mantan anissa‘s grup Ara dan Potter,

Tari’jo, Rawa, Dian, Ulvy, Awi, Punyu, Yadi, Darti, cub’Aida, Yuyu, Amzar,

Fahrul, Arbi, Hendri, Djun, Akmal, Sidik, Hadi, Ga’, Andri, Aldi, Yusuf,

Indra, Alfred, Cak Nur,dan Mas Yoko (ketua angkatan yang telah banyak

membantu saat ‗Sidang‘). Terima kasih atas semangat, motivasi, doa, canda

tawa, bantuan, serta kebersamaanya yang telah memberikan warna

tersendiri dalam perjalanan hidup penulis dikampus. Terima kasih juga

untuk Rara, Tira, Azwar, Ariesna, Rian, dan Ivon atas kebaikannya selama

ini. “Tetap Semangat”.

9. Teman - teman Geofisika 2009 : Kiki, Hasni, Rixs, Momo, Eno, Putri, Ani,

Ayu, Debi, Nanank, Roswita, Innah, Ippank, Yudi, Dayat, Eto, Iwank,

Fauzy, Maknun,dan Sabo’. Terima kasih untuk motivasinya.

10. Saudara-saudariku di SMAN Siwalima Ambon, terkhusus untuk the First

Generation Of 95. Terima kasih untuk motivasi dan doanya, walaupun

hanya lewat sms ataupun media sosial tapi sangat membantu.

11. Teman - teman Mipa 2009 terima kasih atas kebersamaan dan kebaikannya

dan kanda-kanda Fisika 2008, 2007, 2006, 2005, dan 2004 terima kasih

atas segala saran dan bantuannya. Serta adik-adik Fisika 2010, 2011, dan

2012 terima kasih atas motivasinya.

12. Corps Asisten Laboratorium Fisika Dasar Jurusan Fisika FMIPA Unhas

terima kasih atas kerja samanya.

13. Teman-teman KKN UNHAS Gel. 82 terutama posko Desa Lakessy, Kec.

Maritenggae, Sidrap. Terima kasih atas doa dan motivasinya.

14. Semua pihak yang telah membantu sehingga karya sederhana ini dapat

terwujud penulis ucapkan terima kasih.

Akhirnya, hanya kepada Tuhan kita memohon bimbingan, kemudahan, dan

keselamatan dalam menapaki ‖kerasnya‖ kehidupan. Semoga Tuhan Yang Maha

Esa senantiasa melimpahkan rahmat dan karunia-Nya kepada kita semua. Semoga

skripsi ini bisa bermanfaat buat para pembaca, khususnya bagi penulis sendiri.

Amin.

Makassar, Agustus 2013

Penulis

DAFTAR ISI

Halaman

HALAMAN JUDUL .................................................................................. i

HALAMAN PENGESAHAN ................................................................... ii

SARI BACAAN ......................................................................................... iii

ABSTRACT ............................................................................................. iv

KATA PENGANTAR ............................................................................. v

DAFTAR ISI ............................................................................................. ix

DAFTAR GAMBAR ................................................................................ xii

DAFTAR TABEL .................................................................................... xiii

DAFTAR LAMPIRAN ............................................................................. xiv

BAB I PENDAHULUAN .......................................................................... 1

I.1 Latar Belakang Penelitian ......................................................... 1

I.2 Ruang Lingkup ........................................................................... 2

I.3 Tujuan Penelitian ....................................................................... 2

BAB II TINJAUAN PUSTAKA ............................................................... 3

II.1 Kristal Fotonik........................................................................... 4

II.2 Persamaan Maxwell .................................................................. 5

II.2.1 Pemantulan dan Pembiasan Gelombang Datar .......... 6

II.3 Crystal Photonic Band Gap …………………………………. . 11

II.3 Reflektansi dan Transmitansi pada Kristal Fotonik 1-D…. . 16

BAB III METODOLOGI PENELITIAN ................................................ 18

III.1 Alat dan Bahan ........................................................................ 18

III.2 Prosedur Penelitian ................................................................. 18

III.2.1 Tahapan Penelitian…………………………… ........... 18

III.2.2 Tahapan Program Simulasi………………………….. 19

III.3 Bagan Alur Penelitian…… ..................................................... 21

III.4 Flowchart Program Simulasi…… .......................................... 22

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN .................................................. 23

IV.1 Nilai Transmitansi dengan Sudut datang 00,20

0,40

0,60

0 ...... 25

IV.2Nilai Transmitansi dengan Sudut datang 00,20

0,40

0,60

0

dengan Variasi Ketebalan Lapisan ........................................ 30

IV.1 Nilai Transmitansi dengan Sudut datang 00,20

0,40

0,60

0 ...... 33

BAB V PENUTUP .................................................................................... 38

V.1 Kesimpulan ................................................................................ 38

V.2 Saran .................................................................................... 39

DAFTAR PUSTAKA ................................................................................ 40

LAMPIRAN .................................................................................... 41

BAB I

PENDAHULUAN

I.1 Latar Belakang

Salah satu divais optik yang menarik untuk diteliti adalah kristal fotonik, karena

kemampuannya untuk menghalangi propagasi gelombang elektromagnetik dalam

rentang frekuensi tertentu yang disebut celah pita fotonik atau Photonic Band Gap

(PBG). Bahan yang memiliki PBG, memiliki banyak potensi yang dapat

diaplikasikan dalam bidang optoelektronika dan komunikasi optik.[1]

Kemampuan bahan kristal fotonik dapat diukur dengan menentukan sifat optiknya.

Besarnya reflektansi dan transmitansi yang dihasilnya dari interaksi gelombang

elektromagnetik dan sebuah bahan kristal fotonik akan menentukan kemampuan

bahan tersebut dengan parameter PBG yang dihasilkan.

Dari berbagai jenisnya, kristal fotonik satu dimensi menarik diproduksi karena

dapat bekerja pada setiap skala panjang gelombang dan dapat dihitung secara

analisis maupun numerik secara sederhana.[1]

Pengkajian terhadap kristal fotonik telah berkembang pesat, maka dalam penelitian

ini dilakukan penentuan sifat optik terhadap bahan kristal fotonik satu dimensi

dengan susunan multilayer menggunakan persamaan Maxwell. Adapun metode

yang dipakai adalah metode matriks transfer dan perangkat lunak matlab 2009b

sebagai simulatornya.

I.2 Ruang Lingkup Penelitian

Penelitian ini dibatasi pada perhitungan nilai reflektansi dan transmitansi dari

kristal fotonik multilayer dengan variasi indeks bias dan ketebalan lapisan

dengan sudut datang yang berbeda-beda pada selang panjang gelombang 0.4

– 1 nm.

I.3 Tujuan Penelitian

Tujuan penelitian ini adalah

1. Menghitung nilai reflektansi dari bahan kristal fotonik multilayer dengan

variasi indeks bias dan ketebalan lapisan dengan sudut datang yang berbeda-

beda pada selang panjang gelombang 0.4 – 1 nm.

2. Menghitung nilai Transmitansi dari bahan kristal fotonik multilayer dengan

variasi indeks bias dan ketebalan lapisan dengan sudut datang yang berbeda-

beda pada selang panjang gelombang 0.4 – 1 nm.

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

II.1 Kristal Fotonik

Istilah kristal fotonik berasal dari kata ―kristal‖ yang berarti periodisitas bahan

dielektik dalam struktur dan ―fotonik‖ yang berarti bahwa foton yang bekerja pada

struktur. Kristal fotonik merupakan struktur periodik dari material dielektrik yang

memiliki indeks bias berbeda–beda. Keunggulan utama dari kristal fotonik adalah

kemampuannya menghalangi propagasi gelombang elektromagnetik dalam rentang

frekuensi tertentu yang disebut Photonic Band Gaps (PBG). Kristal fotonik banyak

digunakan dalam berbagai industri optik untuk komunikasi. PBG adalah suatu

rentang frekuensi dimana cahaya tidak dapat merambat melalui struktur krital

fotonik tersebut.[2]

Kristal fotonik menarik bagi desainer perangkat optoelektronik karena wilayah

kerja energi dan panjang gelombang dapat dibatasi sesuai kebutuhan aplikasinya.

Kristal fotonik menyajikan sebuah alternatif yang luar biasa untuk masa depan,

karena volume divais berkurang, efisiensi meningkat dan proses produksinya yang

sederhana.[3]

Secara umum, kristal fotonik dikelompokkan kedalam tiga kategori berdasarkan

dimensi dari susunan periodik material dielektriknya yaitu: satu-dimensi (1D), dua-

dimensi (2D) dan tiga dimensi (3D). Berbagai divais telah dibuat dengan

menggunakan struktur kristal fotonik, seperti laser tanpa ambang (thresholdless

laser) dan dioda optik nonlinier.[3]

Kristal fotonik satu dimensi menarik untuk

dipahami sifatnya karena dapat diproduksi pada setiap skala panjang gelombang

tertentu dan secara teoritis sifat-sifatnya dapat dianalisis secara sederhana. Hal ini

telah terbukti bahwa kristal fotonik satu dimensi dapat merefleksikan secara

berubah-ubah polarisasi total, transverse electric (TE),dan transverse magnetic

(TM).[3]

Gambar II.1 Stuktur dari kristal fotonik satu dimensi.

Salah satu aplikasi dari kristal fotonik adalah all-optical switching. Switching optik

dapat dilakukan melalui dua cara. Pertama, dengan mengkodekan informasi/sinyal

input didalam sinyal itu sendiri (self - phase modulation or self switching). Kedua,

melalui pengontrolan sinyal dengan memberikan dua sinyal masukan ke dalam

struktur, yairu sinyal yang kuat (pump) dan sinyal lemah (probe). Proses yang

terakhir disebut switching optik melalui crossphasemodulation. Dengan

menggunakan struktur dari kristal fotonik berdimensi satu, dapat diperoleh suatu

struktur dan mekanisme yang efisien dalam proses switching (keadaan ON dan

OFF yang sepenuhnya dapat dibedakan). [2]

II.2 Persamaan Maxwell

d1

n1

d2

n2

d1

n1

d1

n1

d2

n2

d2

n2

Interaksi antara gelombang elektomagnetik / cahaya dan materi dideskripsikan oleh

vektor medan listrik dan medan magnet. Propagasi dari kedua vektor medan

tersebut ditentukan oleh persamaan maxwell. Sebelum membahas persamaan

Maxwell, akan dibahas tentang kelistrikan dan kemagnetan yang mencakup empat

persamaan penting dan dinyatakan dalam bentuk divergensi dan curl. Keempat

persamaan yang dimaksud adalah sebagai berikut :

(2.1a)

(2.1b)

(2.1c)

(2.1d)

Gelombang elektomagnetik merupakan konsekuensi logis dari persamaan Maxwell.

Persamaan gelombang EM bebas atau persamaan gelombang tanpa sumber yaitu

dan J=0 , maka persamaan Maxwell dapat ditulis menjadi :

(2.2a)

(2.2b)

(2.2c)

(2.2d)

Persamaan (2.2c) dan (2.2d) menunjukan hubungan yang tergandeng E dan B (E di

ruas kiri dan B di ruas kanan atau sebaliknya). Untuk membuat hubungan tersebut

tidak tergandeng, yaitu kedua ruas dinyatakan dalam E saja atau B saja, dapat

dilakukan dengan menerapkan operator curl pada persamaan tersebut.[6]

Hasilnya jika dan J = 0, maka

(2.3a)

(2.3b)

Solusi umum dari persamaan (2.3a) dan (2.3b) sebagai berikut :

(2.4a)

(2.4b)

II.2.1 Pemantulan dan Pembiasan Gelombang Datar

Gelombang P yang tiba pada bidang batas, akan terbagi menjadi dua, yakni

gelombang bias S yang terus bergerak ke dalam medium dua dengan indeks bias n2

dan gelombang pantul Q yang bergerak kembali kedalam medium 1 dengan indeks

bias n1.[7]

Gambar II.2 Pemantulan dan Pembiasan pada Gelombang Datar.

Dari gambar II.2, syarat kontinuitas akan berlaku setiap saat, dan pada setiap titik di

permukaan batas. Maka berlaku hubungan hubungan di bawah ini :

1. Untuk setiap t, sehingga

2.

Kondisi batas pada z = 0 yang memenuhi semua titik pada bidang pada setiap

waktu mengimplikasikan bahwa ruang dan waktu bervariasi terhadap medan harus

memenuhi z = 0. Konsekensinya faktor fase harus sama pada z = 0.(k.x)z=0 =

(k‘.x)z=0 = (k‖.x)z=0 . Persamaan ini mengandung aspek kinematika dari refleksi dan

refraksi. Tiga vektor ruang yang terletak pada bidang harus memenuhi :

(2.5)

karena dan

, maka persamaan (2.5) menjadi :

(2.6)

Persamaan (2.6) inilah yang dikenal dengan hukum Snellius.[7]

Hukum Snellius berbunyi :

1. Sinar datang, sinar bias, dan garis normal terletak pada sebuah bidang datar.

2. Sinar datang dari medium kurang rapat ke medium lebih rapat, dibiaskan

mendekati garis normal. Sebaliknya , bila sinar datang dari medium lebih rapat

ke medium lebih renggang maka dibiaskan menjauhi gariss normal

Sesuai hukum Bragg, untuk dua gelombang yang datang sefase dan membentuk

sudut terhadap arah normal bidang dapat dituliskan:

(2.7)

Gambar II.3 Pemantulan pada Hukum Bragg

Besarnya panjang gelombang dalam medium kristal akan berubah secara periodik

sesuai dengan indeks biasnya.

(2.8a)

(2.8b)

Jika n1 < n2 maka λ1< λ2

(

)

(2.9a)

Untuk kasus normal ( ) maka cos = cos = 1, sehingga persamaan

(2.9a) menjadi

(

) (2.9b)

Makna fisis persamaan (2.9b) adalah lebar frekuensi terjadinya band gap

tergantung pada selisih indeks bias antara medium satu dengan medium dua.[7]

Gambar II.4 Hubungan antara transmitansi dengan frekuensi.[8]

Perbedaan indeks refraksi yang kontras memiliki peranan penting terhadap

pembentukan PBG, terdapat dua alasan. Pertama, setiap lapisan batas kristal fotonik

dengan indeks refraksi kontras, lebih cenderung untuk menghamburkan gelombang

yang datang dari segala arah, sehingga PBG lebih mudah terbentuk. Kedua,

semakin tinggi perbedaan indeks refraksi, semakin sedikit jumlah lapisan kristal

fotonik yangdibutuhkan untuk menghasilkan efek PBG.[8]

Besar sudut datang θi dapat mempengaruhi posisi band gap, yakni selang panjang

gelombang yang tidak dapat menembus struktur kristal. Pengaruh sudut datang

yang dibentuk oleh gelombang EM terhadap arah normal kristal adalah berubahnya

posisi band gap. Pada sudut 00

<θ0< 900

band gap akan semakin bergeser ke arah

kanan (kearah frekuensi yang lebih besar) untuk polarisasi Transverse Electric dan

Transverse Magnetic. Pada kasus omnidirectional, terdapat suatu selang frekuensi

dimana gelombang EM tidak dapat menembus struktur kristal untuk setiap sudut

datang yaitu diantara frekuensi diantara gap saat normal incidence dan gap pada

TM pada sudut 900

Selang frekuensi terSebut dinamakan total omnidirectional

reflection yang dimanfaatkan sebagai alat penyekat atau bahan isolasi fotonik.[7]

Gambar II.5 Hubungan frekuensi dengan variasi sudut terhadap reflektansi

II.3 Crystal Photonic Band Gap

Ketika Gelombang EM datang memasuki susunan periodik (misalnya n1 dan n2),

sebagian gelombang tersebut akan direfleksikan oleh setiap permukaan batas

lapisan n1- n2. Jika seluruh gelombang yang direfleksikan sebagian tersebut sefase,

maka akan terjadi interferensi konstruktif pada refleksi sehingga gelombang datang

tidak dapat menembus struktur kristal seperti pada gambar II.6. Selang panjang

gelombang datang yang terefleksi total disebut photonic bandgap (PBG).[7]

Gambar II.6 memperlihatkan proses terjadinya PBG dalam kristal fotonik satu

dimensi. (a) Gelombang datang dengan nilai λ dalam selang PBG memasuki

struktur periodik n1-n2.(b) Gelombang datang direfleksikan oleh tiap permukaan

batas. (c) Jika setiap gelombang refleksi sefase, maka gelombang tersebut terefleksi

total dan tidak dapat menembus struktur kristal.[7]

Gambar II.6 Mekanisme terjadinya PBG dalam kristal fotonik 1-dimensi.

Bahan yang digunakan untuk membuat sebuah Photonic Band Gap : Silikon,

Germanium, Gallium Arsenat, dan Indium Fospit.[9]

Struktur kristalfotonik 1-D terdiri dari lapisan -lapisan material dielektrik dengan

indeks bias dan ketebalan yang bervariasi secara periodik, seperti yang ditunjukkan

dalam gambar II.7.[3]

Gambar II.7 Skema sistem multilayer dengan vektor gelombang datang .[3]

Sistem multilayer yang dibuat pada gambar II.7 dalam penelitian ini terdiri dari dua

bahan kristal fotonik yang memiliki indeks bias berbeda beda yaitu n1dan n2,

dengan ketebalan d1 dan d2yang disusun menjadi empat lapisan. Ketebalan dari

setiap lapisan pada sistem multilayer ini divariasikan dengan ukuran berbeda beda.

Ketika ketebalan d1 divariasikan, maka d2 konstan dan sebaliknya ketika ketebalan

d2 divariasikan maka d1 konstan.

Untuk memahami perambatan gelombang elektromagnetik dan pembentukan celah

pita fotonik pada kristal fotonik 1-D dapat dijelaskan secara teoritis, salah satunya

dengan menggunakan metoda Matriks Transfer.[3]

Gelombang transverse electric (TE) datar stasioner merambat melalui kristal

fotonik, akan direfleksikan dan direfraksikan pada tiap permukaan indeks modulasi

periodik (n1 – n2). Dimana untuk kasus yang ditinjau gelombang TE datang pada

arah x normal terhadap bidang permukaan fotonik sehingga sudut = 90o, yang

berarti tidak ada gelombang yang akan direfraksikan, gelombang datang akan

ditransmisikan atau direfleksikan sebagian ataupun seluruhnya. d adalah

periodisitas kristal (d1 + d2) yang nilainya setengah dari panjang lintasan

optiknya.[7]

Perambatan Gelombang TE dalam kristal fotonik satu dimensi direpresentasikan

oleh persamaan gelombang untuk medan E sebagai berikut :

(2.10)

dimana c merupakan kecepatan gelombang elektromagnetik dalam ruang vakum (

c = 1/√ ) , merupakan permitivitas relatief bahan ( dan

, dengan n(x) adalah indeks bias. Digambarkan bahwa propagasi

gelombang elektromagnetik berada pada sumbu-x dan polarisasi linear. Dengan

mengambil sumbu-y sebagai arah polarisasi. Medan listrik dari propagasi

gelombang dilambangkan oleh fungsi kompleks E(x,y), yaitu :

E(x,y) = E(x)eiβy

(2.11)

Vektor medan magnet dapat diperoleh sepanjang sumbu-y :

(2.12)

Solusi persamaan (2.10) adalah superposisi dari perambatan gelombang. Untuk

lapisan dengan indeks bias n1, gelombang ke kanan dan ke kiri memiliki amplitudo

A1 dan B1, dan untuk lapisan dengan indeks bias n2 gelombang ke kanan dan ke kiri

memiliki amplitudo C1 dan D1. Sehingga solusi persamaan (2.11) untuk lapisan

dengan indeks bias n1 dan n2 adalah

(2.13a)

dan

(2.13b)

Parameter k1x dan k2x merupakan bilangan gelombang, dan didefenisikan sebagai

dan

. Pada batas antar lapisan (x=d1),

persamaan (2.11) dan (2.12) harus kontinu, sehingga hubungan antar amplitudo

panjang gelombang :

[

] [

] (2.14)

Dengan

(

(

)

(

)

(

)

(

)

)

(2.15)

Pada x = d, batas antara lapisan dengan indeks n2 dan n1 berlaku pula syarat

kontinuitas dari persamaan (2.11) dan (2.12), sehingga :

[

] [

] (2.16)

Dimana matriks adalah sama dengan persamaan (2.15) tetapi bertukar indeks.

Dengan menggunakan persamaan (2.15) dan (2.16), C1 dan D1 dieliminasi,

sehingga muncul matriks untuk stuktur biner :

[

] [

] (2.17a)

Atau

[

] [

] (2.17b)

Dimana = . Matriks Mi,j disebut sebagai Matriks Transfer dari sebuah

unit kisi. Matriks bergantung kepada frekuensi ω dan bersifat unimodular.

Karena pada setiap ω, matriks menggambarkan pola yang unik untuk

amplitudo gelombang datar dari lapisan n1 ke lapisan berikutnya dengan indeks bias

n2. Komponen dari matriks Mi,j adalah :

(

)

(2.18a)

(

) (2.18b)

(2.18c)

dan

(2.18d)

dengan

untuk transverse electric mode dan

untuk transverse

magnetic mode.[1]

II.4 Reflektansi dan Transmitansi pada Kristal Fotonik 1-D

Diasumsikan susunan periodik dari film multilayer memiliki indeks bias n1 dan n2,

serta ketebalan d1 dan d2 dan terdiri dari N unit sel. Dengan menggunakan metode

matriks transfer , yang mengalikan transfer matriks setiap bagian, dapat dihitung

koefisien dari keadaan propagasi yang menyebar disisi kanan dan kiri.

(

) (

) (2.19)

Koefisien refleksi diberikan oleh :

(

)

(2.20)

Reflektansi diperoleh dengan mengambil nilai absolut dari koefisien refleksi, yaitu :

| | (2.21)

Transmitansi (T) merupakan nilai kuadrat rasio antara amplitudo medan yang

diteruskan (Atr) melalui krital fotonik dengan amplitudo yang datang (Ain), maka :

|

|

(2.22 )

Jika ditinjau suatu sistem kristal fotonik sempurna seperti pada gambar 2.8 dengan

mengabaikan pengaruh translasi medan pada medium n0, maka perambatan medan

TE dalam strukturnya dapat dituliskan kembali dari persamaan 2.19,

(

) ( )

( ) ( )

( ) (

)

(

) (

) (2.23)

Dengan A0 menyatakan amplitudo medan TE yang datang dari lapisan pertama

(Ain), B0 menyatakan amplitudo medan TE total yang direfleksikan oleh struktur

fotonik menuju lapisan pertama, AN menyatakan amplitudo medan TE yang

diteruskan oleh struktur krital fotonik dan BN sama dengan nol. Dengan membagi

kedua ruas persamaan 2.21 dengan AN maka diperoleh :

(

) (

) (

) (2.24)

Dengan membandingkan persamaan 2.23 dengan persamaan 2.24 diperoleh :

|

|

|

|

(2.25)

Transmitansi sebagai fungsi frekuensi ω, dengan M(1,1) merupakan komponen

matriks M baris ke-1 dan kolom ke-1. Persamaan 2.23 inilah yang digunakan untuk

mendapatkan grafik hubungan transmitansi terhadap frekuensi pada kristal fotonik (

grafik tersebut ditunjukan pada gambar II.4).[8]

BAB III

METODOLOGI PENELITIAN

III.1 Alat dan Bahan

Alat dan bahan yang akan digunakan dalam penelitian ini adalah :

1. Satu set computer dengan system operasi Windows 7

2. Perangkat lunak Matlab version 7.9.0 (R2009b)

III.2 Prosedur Penelitian

Dalam penelitian ini dilakukan penentuan sifat optik terhadap bahan kristal fotonik

berdimensi satu dengan susunan multilayer, dengan menghitung nilai reflektansi

dan tranmitansinya dengan menggunakan metode transfer matriks. Dengan

menvariasikan perbandingan ketebalan lapisan dari susunan multileyer yang dibuat

untuk besar sudut datang yang berbeda-beda.

III.2.1 Tahapan Penelitian

Tahapan yang dilakukan dalam penelitian,ini adalah sebagai berikut:

1. Menetapkan wilayah kerja penelitian, yaitu berupa indeks bias bahan kristal

fotonik, batasan banyaknya lapisan bahan kristal fotonik dan metode numerik

yang digunakan.

2. Membuat program simulasi menggunakan program lunak Matlab R2009b.

3. Menjalankan program simulasi. Jika hasil program simulasi menampilkan

range nilai transmitansi yang sesuai, maka akan dilanjutkan dengan analisis

hasil. Jika hasil program tidak sesuai dengan range yang diinginkan, maka

dilakukan pembaharuan terhadap program simulasi yang telah dibuat. Bahan

acuan Gambar II.4.

4. Menganalisis hasil, dengan membandingkan data hasil progam yang

diperoleh dengan range nilai transmitansi yang sesuai.

5. Membuat laporan dari penelitian yang telah dilakukan.

III.2.2 Tahapan Program Simulasi

Tahapan program simulasi yang akan dilakukan dalam penelitian ini adalah sebagai

berikut:

1. Memasukkan nilai indeks bias bahan lapisan pertama dan bahan lapisan

kedua (n1 dan n2), kecepatan cahaya (c), besar sudut datang ( ), phi ( ).

ketebalan bahan (d1 dan d2), dan interval jarak panjang gelombang ( ) yang

digunakan.

2. Menghitung nilai ω, kemudian menghitung nilai bilangan gelombang ( k )

untuk masing masing bahan pada susunan multilayer.

3. Membuat matriks Mij, yang menggunakan nilai bilangan gelombang ( k ) yang

telah dihitung dengan menggunakan persamaan 2.18a- 2.18d.

4. Menghitung nilai B (A0,B0) yaitu matriks 2x1 yang merupakan nilai

amplitudo yang dikeluarkan dan yang terpantul kembali pada lapisan yang

paling akhir dari susunan multilayer.

5. Menghitung nilai reflektansi dari nilai B sesuai persamaan 2.21.

6. Menghitung nilai transmitansi T dari nilai B yang diperoleh dengan

menggunakan persamaan 2.25.

7. Membuat grafik hubungan nilai reflektansi dan transmitansi terhadap panjang

gelombang yang digunakan, dengan sumbu-x panjang gelombang dan

sumbu—y nilai transmitansi/reflektansi yang telah dihitung.

III.3 Bagan Alur Penelitian

Tidak Ya

Mulai

Selesai

Membuat Flowchart Program Simulasi

Membuat Program Simulasi

Menjalankan Program Simulasi

Sesuai

Analisis Hasil

Revisi Program

Simulasi

Membuat Laporan

Menetapkanwilayahkerja

III.4 Flowchart Program Simulasi

Mulai

Inisialisasi n1 =1,1 , n2 =4,2 ,

c=3x108 m/s, = 3,14 , θ= 0

0,

200, 40

0, 60

0, λ= 0,4 -10 nm

(

) ( )

( ) ( )

( ) (

)

Plot T(n)

Selesai

(

)

(

)

| |

Plot R(n)

BAB IV

HASIL DAN PEMBAHASAN

Kristal fotonik berdimensi satu disusun secara periodik terdiri dari dua lapisan yang

memiliki indeks bias dan ketebalan yang berbeda-beda. Dengan nilai input dapat

dilihat pada tabel IV.1

Tabel IV.1 Nilai input susunan multilayer kristal fotonik berdimensi satu

KODE n1 : n2 d1* : d2

* θ

A

1,1 : 4,2

1:2

1:3

1:4

1:5

1:6

1:7

1:8

1:9

1:10

00, 20

0, 40

0, 60

0

B

1,1 : 4,2

1-2:2

1-3:3

1-4:4

1-5:5

1-6:6

1-7:7

1-8:8

1-9:9

1-10:10

00, 20

0, 40

0, 60

0

Keterangan : *) dalam skala nanometer

Dalam penelitian ini telah dibuat susunan multilayer kristal fotonik dengan input

masing – masing pada tabel lampiran I.. Pada kode A dibuat susunan multilayer

dengan nilai indeks bias dan ketebalan setiap lapisan yang berbeda sama dengan

perbandingan ketebalan 1:2 sampai 1:10, sudut datang yang digunakan 00, 20

0, 40

0

dan 600. Untuk kode B, susunan multilayer yang divariasikan yaitu ketebalan

lapisan pertama yang berubah-ubah sesuai dengan perbandingan ketebalannya,

sehingga perbandingan ketebalan 1:2 sampai 1:10 yang dibuat sebanyak dua kali.

Dari susunan multilayer yang dibuat baik dengan atau tanpa variasi, dilihat

hubungan antara transmitansi dan reflektansi dari kristal fotonik tersebut terhadap

panjang gelombang.

Kemampuan kristal fotonik bergantung pada Photonic Band Gap (PBG) yang

dihasilkan dari kristal fotonik tersebut. PBG ini dapat dilihat dari hubungan antara

transmitansi dan reflektasi terhadap panjang gelombang, dimana cahaya yang

masuk tidak dapat menembus stuktur kristal fotonik atau pada panjang gelombang

tertentu nilai transmitansi maupun reflektansinya sama dengan atau mendekati nol.

Dalam penelitian ini, indeks bias yang dipakai adalah 1,1 dan 4,2 karena semakin

besar jarak antara indeks bias maka pola gelombang yang muncul dapat dilihat.

Selain itu, range panjang gelombang yang dipakai adalah 0,4-1 nm karena pada

range tersebut pola gelombang terlihat dengan jelas yang diperlihatkan dengan

adanya nilai tranmitansi maksimum dan nilai reflektansi maksimum. Nilai

transmitansi maksimum inilah yang dapat dimanfaatkan dalam aplikasi fiber optik.

Hubungan antara nilai reflektansi dan transmitansi kristal fotonik terhadap panjang

gelombang diperlihatkan pada gambar - gambar berikut ini dengan variasi sudut

datang.

Nilai Transmitansi

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Pergeseran Panjang Gelombang (nm)

Tra

nsm

itansi

PERBANDINGAN 1:5

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1


Tra

nsm

itansi

PERBANDINGAN 1:4

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1


Tra

nsm

ita

nsi

PERBANDINGAN 1:3

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1


Tra

nsm

ita

nsi

PERBANDINGAN 1:2

Dalam penelitian ini telah dibuat susunan multilayer dari kristal fotonik dengan

perbandingan ketebalan lapisan d1 dan d2 yaitu 1:2, 1:3, 1:4, 1:5, 1:6, 1:7, 1:8, 1:9

dan 1:10 akan dilihat hubungan antara nilai transmitansi dengan panjang

gelombang dengan sudut datang yang berbeda-beda dengan atau tanpa variasi

ketebalan lapisan.

IV.1 Nilai Transmitansi dengan Sudut datang 00, 20

0, 40

0, 60

0

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Panjang Gelombang (nm)

Tra

nsm

ita

nsi

PERBANDINGAN 1:6

00

200

400

600

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1


Tra

nsm

itansi

PERBANDINGAN 1:7

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1


Tra

nsm

ita

nsi

PERBANDINGAN 1:6

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1


Tra

nsm

ita

nsi

PERBANDINGAN 1:8

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1


Tra

nsm

ita

nsi

PERBANDINGAN 1:9

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1


Tra

nsm

ita

nsi

PERBANDINGAN 1:10

Keterangan :

Gambar IV.I Grafik hubungan antara panjang gelombang terhadap transmitansi

dengan sudut datang 00, 20

0, 40

0, dan 60

0 dengan perbandingan lapisan d1 dan d2

1:2 - 1:10 dengan ketebalan lapisan yang tetap .

Dari gambar IV.1 dapat dilihat bahwa untuk setiap perbandingan dengan sudut

datang yang berbeda akan muncul bentuk gelombang dengan nilai transmitansi

maksimun dan minimum yang berada pada panjang gelombang berbeda-beda yang

diperlihatkan pada tabel IV.1 dengan nilai transmitansi maksimum adalah bernilai 1

dan nilai transmitansi minimum adalah bernilai 0,2403. Selain itu, gambar IV.1.1

juga dapat dilihat bahwa lebar dari bentuk gelombang yang muncul berbeda beda

untuk setiap sudutnya. Pada sudut 00, semakin besar perbandingan ketebalan

lapisan maka lebar gelombang yang muncul semakin kecil. Pada sudut 200, lebar

gelombang yang muncul menjadi lebih kecil ketika perbandingan ketebalannya 1:8

sampai 1:10. Pada ketebalan 1:2 sampai 1:7, lebar gelombang yang muncul

memiliki besar yang hampir sama, hanya mengalami pergeseran pada panjang

gelombang. Pada sudut 400, lebar gelombang menjadi lebih kecil ketika

perbandingan ketebalan 1:5, untuk perbandingan ketebalan 1:6 sampai 1:10 lebar

gelombang relatif konstan. Pada sudut 600 , semakin besar perbandingan

ketebalannya semakin kecil lebar gelombangnya dan pola gelombang yang terlihat

semakin banyak.

PBG muncul ketika nilai transmitansi berada di titik minimum. Gambar IV.1

memperlihat PBG yang muncul mengalami perubahan sesuai dengan besar sudut

datang yang masuk pada susunan kristal fotonik. PBG yang muncul juga

dipengaruhi oleh perbandingan ketebalan lapisan, semakin besar jarak

perbandingan antara lapisan pertama dengan lapisan kedua, semakin bagus pula

PBG yang muncul. Terlihat jelas bahwa perbandingan 1:10 PBG yang muncul

sangat tampak jelas dibandingkan dengan perbandingan 1:2, dimana PBG yang

muncul pada setiap sudut datang memiliki lebar yang yang bervariasi dan

mengalami pergeseran rentang panjang gelombang.

Tabel IV. 2 Nilai pergeseran panjang gelombang untuk trasmitansi maksimum dan

minimum dari gambar IV.1

Perbandingan

Ketebalan

Sudut

Datang


Nilai Transmitansi

Maksimum

Nilai Transmitansi

Minimum

1:2

00

0,56 -

200 - -

400 - -

600 0,53 -

1:3

00

0,84 0,56

200 - -

400 0,8 -

600 0,56 -

1:4

00

0,56 0,75

200 0,46 -

400 0,75 0,5

600 0,53 0,71

1:5

00

0,7 0,56

200 0,57 -

400 0,93 0,62

600 0,67 0,53

1:6

00

0,84 0,48

200 0,69 0,46

400 0,56 0,75

600 0,8 0,64

1:7

00

0,49 0,56

200 0,8 0,53

400 0,65 0,87

600 0,93 0,75

1:8

00

0,56 0,64

200 0,91 0,61

400 0,75 0,6

600 0,71 0,85

1:9

00

0,63/0,84 0,72

200 0,69 0,68

400 0,56/0,84 0,48

600 0,48/0,6/0,8 0,69

1:10

00

0,56/0,7 0,8

200 0,57 0,76

400 0,93 0,75

600 0,89 0,76

Dari tabel IV.2 dapat dilihat untuk ketebalan lapisan dengan perbandingan 1:2 -1:5,

pada sudut – sudut tertentu nilai transmitansi maksimum dan minimumnya tidak

terlihat, karena pada perbandingan tersebut tidak terbentuk pola gelombang yang

baik sehingga tidak terlihat jelas nilai bagian puncak maupun lembahnya.

Disamping itu, untuk perbandingan yang semakin besar 1:9-1:10, nilai transmitansi

maksimum dan minimumnya memiliki lebih dari satu titik, karena pola gelombang

yang muncul lebih dari satu dan terlihat jelas.

Dapat disimpulkan bahwa semakin besar jarak antar perbandingann lapisan satu

dan lapisan dua maka nilai transmitansi maksimum maupun minimum dapat dilihat

secara jelas. Hal berarti bahwa semakin besar jarak antar perbandingann lapisan

maka bentuk pola gelombang yang muncul semakin baik. Dengan demikian dalam

pengaplikasiannya untuk bahan kristal fotonik dengan indeks bias yang digunakan

ini (tabel IV.2), sebaiknya menggunakan perbandingan ketebalan lapisan yang lebih

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1


Tra

nsm

itansi

PERBANDINGAN 1:2

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1


Tra

nsm

itansi

PERBANDINGAN 1:3

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1


Tra

nsm

itansi

PERBANDINGAN 1:4

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1


Tra

nsm

itansi

PERBANDINGAN 1:5

besar, agar dapat diperoleh nilai transmitansi maksimum dan minimumnya. Selain

itu, pada ketebalan lapisan perbandingan yang lebih besar juga pola gelombang

yang muncul untuk setiap sudut datang yang dipakai terlihat jelas, bila dibandingan

dengan perbandingan yang lebih kecil sehingga nilai transmitansi maksimum dan

minimumnya dengan mudah dapat dilihat.

IV.2 Nilai Transmitansi dengan Sudut datang 00, 20

0, 40

0, 60

0 dengan Variasi

Ketebalan Lapisan.

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1


Tra

nsm

itansi

PERBANDINGAN 1:6

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1


Tra

nsm

itansi

PERBANDINGAN 1:7

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1


Tra

nsm

itansi

PERBANDINGAN 1:8

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1


Tra

nsm

itansi

PERBANDINGAN 1:9

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1


Tra

nsm

itansi

PERBANDINGAN 1:10

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1


Tra

nsm

ita

nsi

PERBANDINGAN 1:6

00

200

400

600

Keterangan:

Gambar IV.2. Grafik hubungan antara panjang gelombang terhadap transmitansi


0, 40

0, dan 60

0 dengan perbandingan lapisan d1 dan d2

1:2 - 1:10 dengan memvariasi ketebalan lapisan.

Pada gambar IV.2 pola gelombang yang dimiliki untuk setiap perbandingan

ketebalan adalah sama dengan pola gelombang pada gambar IV.1 sehingga panjang

gelombang yang dimilikipun sama, dapat dilihat kembali pada tabel IV.2, dengan

nilai transmitansi maksimum adalah bernilai 1 dan transmitansi minimum adalah

benilai 0,20. Dengan membandingkan gambar IV.1 dan gambar IV.2 dapat dilihat

bahwa susunan multilayer dengan memvariasikan ketebalan lapisan memiliki nilai

transmitansi minimum yang lebih kecil daripada tanpa variasi ketebalan, yaitu 0,20

< 0,2403 sehingga susunan multilayer dengan memvariasikan ketebalan lapisan

mempunyai kemampuan untuk menghalangi cahaya yang datang jauh lebih besar

daripada susunan multilayer tanpa variasi lapisan. Semakin besar kecil nilai

transmitansi yang muncul PBG yang dihasilkan bahan fotonik tersebut semakin

baik.

Hasil yang diperoleh baik untuk susunan multilayer tanpa memvariasikan ketebalan

lapisan dan dengan memvariasikan ketebalan lapisan, dapat dilihat bahwa nilai

transmitansi yang diperoleh tidak ada yang > 1, ini berarti tidak perlu dilakukan

koreksi.

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8


Re

fle

kta

nsi

PERBANDINGAN 1:4

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8


Re

fle

kta

nsi

PERBANDINGAN 1:5

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8


Reflekta

nsi

PERBANDINGAN 1:6

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8


Reflekta

nsi

PERBANDINGAN 1:7

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8


Re

fle

kta

nsi

PERBANDINGAN 1:8

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8


Reflekta

nsi

PERBANDINGAN 1:9

IV.3 Nilai Reflektansi untuk sudut datang 00, 20

0, 40

0 dan 60

0

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8


Reflekta

nsi

PERBANDINGAN 1:10

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1


Tra

nsm

ita

nsi

PERBANDINGAN 1:6

00

200

400

600

Keterangan :

Gambar IV.3 Grafik Hubungan Nilai Reflektansi terhadap Panjang Gelombang


0, 40

0 dan 60

0 dengan perbandingan ketebalan lapisan

1:2 – 1:10.

Nilai reflektansi maksimum dan minimum untuk setiap perbandingan ketebalan

lapisan dengan sudut datang tertentu dapat dilihat pada tabel IV.3 . Dari hasil grafik

untuk setiap perbandingan ketebalan dapat dilihat bahwa bentuk gelombang yang

muncul mengalami pergeseran. Semakin besar perbandingan ketebalan lapisan

semakin jelas bentuk gelombang yang muncul. Secara keseluruhan nilai reflektansi

maksimum untuk semua perbandingan ketebalan lapisan adalah bernilai 0,7597 dan

nilai reflektansi minimum adalah bernilai 7,8x10-3

.

Untuk sudut datang = 00, bentuk gelombang yang muncul semakin jelas ketika

perbandingan ketebalan lapisan besar. Pada sudut 00 semakin besar perbandingan

ketebalan bentuk gelombang yang muncul lebih dari satu, sehingga nilai reflektansi

maksimum dan minimumnya dapat bergeser ke panjang gelombang yang lebih

besar dan lebih kecil.

Untuk sudut datang = 200, semakin besar perbandingan ketebalan lapisan, bentuk

gelombang yang muncul semakin jelas dimana nilai reflektansi mimimumnya

mengalami pergeseran menuju ke panjang gelombang yang lebih besar.

Untuk sudut datang= 400, bentuk gelombang yang muncul seperti pada sudut 0

0,

sehingga pergeserannya tidak menentu, kadang ke panjang gelombang yang lebih

besar tetapi juga bisa ke panjang gelombang yang lebih kecil. Selain itu, lebar

gelombang yang muncul semakin kecil apabila perbandingan ketebalan lapisannya

semakin besar.

Untuk sudut datang =600, bentuk gelombang yang muncul juga sama seperti sudut

00 dimana pergeseran nilai reflektansinya bisa ke panjang gelombang yang lebih

kecil ataupun lebih besar.

Besarnya pergeseran nilai reflektansi maksimum dan minimum pada panjang

gelombang tertentu untuk setiap perbandingan ketebalan lapisan dapat dilihat pada

tabel IV.3 dibawah ini.

Tabel IV.3 Nilai pergeseran panjang gelombang untuk reflektansi maksimum dan

minimum.

Perbandingan

Ketebalan Sudut Datang


Nilai Reflektansi

Minimum

Nilai Reflektansi

Maksimum

1:2 00

0,56 -

200 - 0,46

400 - 0,76

600 0,53 -

1:3

00

0,84 0,56

200 - 0,68-0,69

400 0,56 -

600 0,8 0,53

1:4

00

0,56 0,75

200 0,46 -

400 0,75 0,5

600 0,53 0,69

1:5

00

0,7 0,93

200 0,57 -

400 0,93 0,62

600 0,67 0,89

1:6

00

0,84 0,48

200 0,68 0,46

400 0,56 0,75

600 0,8 0,64

1:7

00

0,98 0,78

200 0,8 0,53

400 0,65 0,87

600 0,94 0,75

1:8

00

0,56 0.90

200 0,91 0,61

400 0,5 0,6

600 0,71 0,61

1:9

00

0,84 0,56/0,72

200 0,51 0,69

400 0,56 0,48

600 0,48 0,69

1:10

00

0,7 0,51

200 0,57 0,76

400 0,92 0,75

600 0,89 0,76

Dari tabel diatas dapat dilihat bahwa pada sudut tertentu untuk perbandingan

ketebalan yang lebih kecil, nilai reflektansi maksimum dan reflektansi minimum

tidak terlihat, karena bentuk gelombang yang muncul tidak jelas.

Nilai reflektansi untuk susunan multilayer tanpa menvariasikan ketebalan lapisan

dan dengan menvariasikan ketebalan ketebalan lapisan baik d1 maupun d2 adalah

sama, sehingga pergeseran panjang gelombang dan bentuk gelombang yang muncul

dapat dilihat pada tabel IV.2 dan gambar IV.3

Hasil yang diperoleh baik untuk nilai transmitansi maupun nilai reflektansi bentuk

gelombang yyang muncul tidak menunjukan pola tertentu, karena bentuk

gelombang yang muncul tidak tetap atau bervariasi. Akan tetapi, hasil yang muncul

memperlihatkan bahwa semakin besar perbandingan ketebalan lapisan, bentuk

gelombang yang muncul semakin jelas.

BAB V

PENUTUP

V.1 Kesimpulan

Kesimpulan dari penelitian ini adalah sebagai berikut :

1. Nilai Reflektansi dari susunan multilayer kristal fotonik berdimensi satu

mengalami pergeseran panjang gelombang tanpa pola tertentu. Pada sudut

00 pergeseran terjadi dari 0,56 sampai 0,98 nm, untuk sudut 20

0 bergeser

dari 0,46 sampai 0,91 nm, untuk sudut 400 panjang gelombang bergeser dari

0,56 sampai 0,93 nm dan untuk sudut 600 bergeser dari 0,48 sampai 0,94

nm.

2. Nilai Transmitansi dari susunan multilayer kristal fotonik berdimensi satu

mengalami juga pergeseran panjang gelombang tanpa pola tertentu. Pada

sudut 00 pergeseran terjadi dari 0,49 sampai 0,84 nm, untuk sudut 20

0

bergeser dari 0,46 sampai 0,91 nm, untuk sudut 400 panjang gelombang

bergeser dari 0,56 sampai 0,93 nm dan untuk sudut 600 bergeser dari 0,48

sampai 0,94 nm.

3. Nilai transmitansi dari susunan multilayer kristal fotonik berdimensi satu

mengalami penurunan ketika ketebalan lapisan divariasikan. Perbandingan

ketebalan yang digunakan apabila semakin besar maka bentuk

gelombangnya semakin jelas baik pada reflektansi maupun transmitansi

V.2 Saran

Penelitian ini dapat dikembangkan dengan mengubah perbandingan ketebalan

lapisan dan memvariasikan indeks bias yang digunakan, serta dapat dikembangkan

dengan menggunakan metode numerik lainnya

DAFTAR PUSTAKA

1. R.Srivastava, K.B. Thapa, S.Pati, and S. P. Ojha, ―Omni-Directional

Reflection in One Dimensional Photonic Crystal.‖ Progress in

Electromagnetics Research B, Vol. 7,133-143, 2008.

2. A,Bahtiar., ―Kristal Fotonik Nonlinear untuk Aplikasi All-Optical

Switchingg,” Laporan Akhir Research Grant (Revisi)., Universitas

Padjajaran., 2007.

3. Anonim., Bab II. Tinjauan Pustaka 2009tpn. 2009., Institut Pertanian Bogor.,

Bogor. Diakses pada hari Sabtu, 26 Januari 2013 pukul 11.29 Wita.

4. Anonim., Optika Moderen- S3 Fisika. Diakses pada hari Senin, 17 Juni 2013

pukul 13.36 Wita.

5. Griffiths, David J., “Intoduction to Electrodynamics, Third Edition” .,1999.

6. Wiyanto., ―Elektromagnetika”.,Graha Ilmu .

7. Wibowo, Dicky Ardianto., ―Rancangan Software untuk Desain Kristal

Fotonik Satu Dimensi Berbasis Graphical User Interface”.,Institut Pertanian

Bogor., 2009.

8. Rohaman, Maman., ―Karakteristik Kristal Fotonik Satu Dimensi dengan

Apodisasi Menggunakan Piranti Lunak C++”., Institut Pertanian Bogor.,

2013.

9. Steven, G. Johnson and J. D. Joannopoulusm, MIT, “Introduction to Photonic

Crystals:Bloch’s Theorem, Band Diagrams, and Gaps(But No Defects), 2003.

LAMPIRAN I. Penjabaran Persamaan 2.15

Solusi persamaan gelombang pada persamaan 2.13a dan2.13b adalah :

(2.13a)

(2.13b)

Dengan turunan pertama

masing- masing untuk persamaan 2.13a dan 2.13b

adalah

Berdasarkan solusi persamaan gelombang dan turunan pertamanya, maka :

(1)

(2)

Persamaan (1) dikalikan dengan

+

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

Pada batas antar lapisan , sehingga

(

)

(

)

(

)

(

)

(3)

Persamaan (3) merupakan baris pertama dari matriks pada persamaan (2.15)

Untuk mendapatkan baris kedua dari matriks pada persamaan (2.15),

persamaan (1) dikalikan dengan

+

(

)

(

)

(

)

(

)

Pada batas antar lapisan , sehingga

(

)

(

)

(

)

(

)

(4)

Persamaan (4) merupakan baris kedua pada matriks pada persamaan (2.15).

Dari persamaan (3) dan (4) dapat ditulis

(

(

)

(

)

(

)

(

)

)

LAMPIRAN II. Nilai Reflektansi dan Transmitansi

II.1 Tabel Nilai Reflektansi dengan sudut datang 00, 20

0, 40

0 dan 60

0 untuk

Perbandingan Ketebalan Lapisan yang Konstan

Ketebalan

Lapisan

Panjang

Gelombang

(nm)

Reflektansi

R1 (00) R2 (20

0) R3 (40

0) R4 (60

0)

1:2 0,4 0,7409228 0,7503563 0,1190545 0,7034153

0,44 0,6436046 0,7590405 0,3979858 0,547219

0,48 0,4414794 0,758686 0,5658353 0,2701243

0,52 0,1533182 0,7530148 0,6544887 0,0201142

0,56 4,74E-32 0,7439424 0,7031757 0,0655434

0,6 0,120241 0,7325666 0,7309177 0,2698954

0,64 0,3164877 0,7195741 0,7467583 0,4414042

0,68 0,4670151 0,7054262 0,7553043 0,5540548

0,72 0,5664182 0,6904519 0,7590851 0,6258272

0,76 0,6311919 0,6748964 0,7595856 0,6724086

0,8 0,6742045 0,6589497 0,7577297 0,7033644

0,84 0,7033814 0,6427624 0,7541216 0,7242734

0,88 0,7234628 0,6264567 0,7491737 0,7384544

0,92 0,7373399 0,6101325 0,7431788 0,7479536

0,96 0,746834 0,5938722 0,7363515 0,7540807

1 0,7531328 0,5777442 0,7288544 0,7577046

1:3 0,4 0,2319053 0,3736476 0,7411454 1,41E-07

0,44 0,2006142 0,5640384 0,6442503 0,4801444

0,48 0,6125365 0,6591736 0,442752 0,7033389

0,52 0,7343393 0,7088444 0,1547703 0,7570289

0,56 0,759718 0,7358295 5,17E-06 0,7503387

0,6 0,7409228 0,7503563 0,1190545 0,7034153

0,64 0,6861138 0,7574214 0,3153182 0,6125992

0,68 0,5893262 0,7596877 0,4661674 0,467115

0,72 0,4414794 0,758686 0,5658353 0,2701243

0,76 0,2500067 0,7553551 0,6307875 0,0789956

0,8 0,0718174 0,7503029 0,6739184 3,53E-08

0,84 3,27E-31 0,7439424 0,7031757 0,0655434

0,88 0,0601831 0,7365663 0,7233139 0,2005093

0,92 0,1870888 0,7283892 0,7372326 0,3340595

0,96 0,3164877 0,7195741 0,7467583 0,4414042

1 0,4232342 0,7102482 0,7530819 0,5220143

1:4 0,4 0,5220724 0,3724332 0,3410085 0,7033135

0,44 0,755963 0,0445583 0,6765279 0,7491477

0,48 0,7033814 0,0661103 0,7539536 0,5665556

0,52 0,4057669 0,3034575 0,7523244 0,0754226

0,56 1,90E-31 0,4851853 0,7037912 0,2152793

0,6 0,3434303 0,594197 0,6048595 0,5663082

0,64 0,6125365 0,6591736 0,442752 0,7033389

0,68 0,7170014 0,6991426 0,2266901 0,7510488

0,72 0,7540845 0,7243569 0,0417652 0,7591026

0,76 0,7584667 0,740376 0,0090797 0,7422876

0,8 0,7409228 0,7503563 0,1190545 0,7034153

0,84 0,7033814 0,7561838 0,2687655 0,6400136

0,88 0,6436046 0,7590405 0,3979858 0,547219

0,92 0,5573747 0,7596995 0,4952536 0,4217233

0,96 0,4414794 0,758686 0,5658353 0,2701243

1 0,2999505 0,7563688 0,6170017 0,1203532

1:5 0,4 0,759718 0,7502493 0,7040973 0,7034662

0,44 0,4802937 0,6726332 0,3068463 0,0279566

0,48 0,1747806 0,5002838 0,0848093 0,5662464

0,52 0,6816786 0,2273663 0,5314164 0,7521647

0,56 0,759718 0,0125627 0,7028663 0,7326419

0,6 0,7033814 0,0661103 0,7539536 0,5665556

0,64 0,4939037 0,2570585 0,7566569 0,1750175

0,68 0,0964567 0,4227626 0,7286573 0,0454263

0,72 0,0870408 0,535797 0,6709781 0,3888842

0,76 0,4173256 0,6099393 0,5778217 0,6057936

0,8 0,6125365 0,6591736 0,442752 0,7033389

0,84 0,7033814 0,6925696 0,2715355 0,7455192

0,88 0,7442989 0,7156147 0,1030116 0,7593012

0,92 0,7588649 0,7316533 0,0068805 0,7550409

0,96 0,7565672 0,7427813 0,0228071 0,736302

1 0,7409228 0,7503563 0,1190545 0,7034153

1:6 0,4 0,5220724 0,6593972 0,519603 5,65E-07

0,44 0,4802937 0,7535423 0,7557883 0,7233926

0,48 0,759718 0,7502493 0,7040973 0,7034662

0,52 0,5816483 0,6913347 0,408292 0,1536607

0,56 4,27E-31 0,5701125 2,07E-05 0,3728342

0,6 0,5220724 0,3724332 0,3410085 0,7033135

0,64 0,729638 0,1346785 0,6114712 0,759718

0,68 0,7581538 0,0020948 0,7165744 0,7170516

0,72 0,7033814 0,0661103 0,7539536 0,5665556

0,76 0,5439627 0,2247524 0,7585232 0,2502497

0,8 0,2319053 0,3736476 0,7411454 1,41E-07

0,84 1,31E-30 0,4851853 0,7037912 0,2152793

0,88 0,2006142 0,5640384 0,6442503 0,4801444

0,92 0,4605026 0,6195731 0,5583172 0,6280028

0,96 0,6125365 0,6591736 0,442752 0,7033389

1 0,6926857 0,6878378 0,3014688 0,7409017

1:7 0,4 0,2319053 4,94E-06 0,6375849 0,7032625

0,44 0,755963 0,4811754 0,0256649 0,60113

0,48 0,1747806 0,703632 0,6484517 0,2695521

0,52 0,5816483 0,7570789 0,7593725 0,7446634

0,56 0,759718 0,7502493 0,7040973 0,7034662

0,6 0,635852 0,7031804 0,4725177 0,2703531

0,64 0,1074122 0,6121653 0,0530528 0,1744489

0,68 0,2920844 0,4664235 0,1557243 0,6195774

0,72 0,6497872 0,2692448 0,4866527 0,7436703

0,76 0,7481894 0,0783264 0,652432 0,7562373

0,8 0,7551661 1,24E-06 0,7248054 0,7034407

0,84 0,7033814 0,0661103 0,7539536 0,5665556

0,88 0,5755346 0,2012349 0,7593364 0,3042194

0,92 0,3341537 0,3347103 0,748134 0,0255958

0,96 0,0511141 0,441924 0,7223205 0,0868557

1 0,0473165 0,5224156 0,681213 0,3432305

1:8 0,4 0,7409228 0,6585007 0,6338492 0,703517

0,44 0,2006142 0,1552584 0,7390388 0,3985195

0,48 0,7033814 0,216805 0,2743013 0,7541152

0,52 0,6816786 0,6004043 0,3231458 0,2412069

0,56 7,59E-31 0,7257349 0,7025559 0,5005346

0,6 0,635852 0,7587202 0,7595342 0,7540599

0,64 0,759718 0,7502493 0,7040973 0,7034662

0,68 0,668162 0,7112727 0,5154701 0,3561387

0,72 0,2699971 0,639636 0,1467131 0,0406617

0,76 0,0788987 0,527988 0,0352567 0,5063414

0,8 0,5220724 0,3724332 0,3410085 0,7033135

0,84 0,7033814 0,191399 0,5650838 0,7568497

0,88 0,755963 0,0445583 0,6765279 0,7491477

0,92 0,7519163 0,0012799 0,7302254 0,6917636

0,96 0,7033814 0,0661103 0,7539536 0,5665556

1 0,597038 0,1834763 0,7596519 0,3436586

1:9 0,4 0,6742045 0,7504627 0,5257398 1,27E-06

0,44 0,6436046 0,7062569 0,4764812 0,7559935

0,48 0,6125365 0,3718251 0,7597144 8,82E-07

0,52 0,4057669 0,0153528 0,5839069 0,7342671

0,56 0,759718 0,4332587 4,65E-05 0,6591759

0,6 0,5220724 0,6593972 0,519603 5,65E-07

0,64 0,1074122 0,7381414 0,7290865 0,6123484

0,68 0,668162 0,7594451 0,7582593 0,7581411

0,72 0,759718 0,7502493 0,7040973 0,7034662

0,76 0,6890474 0,7171112 0,545759 0,4176253

0,8 0,3945505 0,6587254 0,2348496 3,18E-07

0,84 6,28E-30 0,5701125 2,07E-05 0,3728342

0,88 0,3530132 0,4466337 0,1979485 0,64349

0,92 0,628083 0,2925637 0,4585899 0,7373019

0,96 0,729638 0,1346785 0,6114712 0,759718

1 0,7589961 0,024432 0,6921035 0,7409545

1:10 0,4 2,32E-30 0,3748598 0,7019316 0,7032115

0,44 0,7234628 0,7421211 0,603616 0,1023307

0,48 0,4414794 0,7323739 0,264603 0,754046

0,52 0,7343393 0,5163339 0,7441948 0,3275071

0,56 1,19E-30 0,0482401 0,7044023 0,5936879

0,6 0,7033814 0,216805 0,2743013 0,7541152

0,64 0,729638 0,5520815 0,1707714 0,4418552

0,68 0,2920844 0,6923985 0,6180984 0,1578856

0,72 0,2699971 0,7456428 0,7433207 0,6703051

0,76 0,6890474 0,7596964 0,7563827 0,7595756

0,8 0,759718 0,7502493 0,7040973 0,7034662

0,84 0,7033814 0,721501 0,5680763 0,462543

0,88 0,4802937 0,6726332 0,3068463 0,0279566

0,92 0,0553772 0,6002155 0,026908 0,2365604

0,96 0,1747806 0,5002838 0,0848093 0,5662464

1 0,5220724 0,3724332 0,3410085 0,7033135

II.2 Tabel Nilai Transmitansi dengan sudut datang 00, 20

0, 40

0 dan 60

0 untuk

Perbandingan Ketebalan Lapisan yang konstan

Ketebalan

Lapisan

Panjang

Gelombang

(nm)

Transmitansi

T1 (00) T2 (20

0) T3 (40

0) T4 (60

0)

1:2 0,4 0,259077169 0,249643692 0,880945473 0,296584695

0,44 0,356395422 0,240959546 0,602014162 0,452780995

0,48 0,558520631 0,241313971 0,434164736 0,729875749

0,52 0,846681815 0,246985177 0,34551127 0,979885803

0,56 1 0,256057566 0,296824273 0,934456571

0,6 0,879758965 0,267433361 0,269082311 0,730104595

0,64 0,683512298 0,280425921 0,253241694 0,558595839

0,68 0,532984902 0,294573775 0,24469569 0,445945183

0,72 0,433581787 0,30954813 0,240914951 0,374172829

0,76 0,368808122 0,325103587 0,240414422 0,327591403

0,8 0,325795546 0,341050328 0,242270267 0,296635595

0,84 0,296618625 0,357237577 0,245878395 0,275726625

0,88 0,276537202 0,373543312 0,250826276 0,261545583

0,92 0,262660138 0,389867549 0,256821231 0,252046425

0,96 0,253165983 0,406127788 0,263648473 0,245919343

1 0,246867188 0,422255765 0,271145558 0,242295408

1:3 0,4 0,768094697 0,626352356 0,258854564 0,999999859

0,44 0,799385794 0,435961613 0,355749708 0,519855583

0,48 0,387463493 0,340826394 0,55724797 0,296661056

0,52 0,265660684 0,291155568 0,845229751 0,2429711

0,56 0,240281997 0,264170553 0,999994829 0,249661306

0,6 0,259077169 0,249643692 0,880945473 0,296584695

0,64 0,313886192 0,24257857 0,68468184 0,387400817

0,68 0,41067385 0,240312306 0,533832612 0,53288498

0,72 0,558520631 0,241313971 0,434164736 0,729875749

0,76 0,749993266 0,244644921 0,369212486 0,921004438

0,8 0,928182629 0,24969713 0,326081619 0,999999965

0,84 1 0,256057566 0,296824273 0,934456571

0,88 0,939816868 0,263433748 0,276686105 0,799490705

0,92 0,812911201 0,27161085 0,262767449 0,665940455

0,96 0,683512298 0,280425921 0,253241694 0,558595839

1 0,576765799 0,289751822 0,246918093 0,477985697

1:4 0,4 0,477927639 0,627566812 0,658991497 0,296686524

0,44 0,244036984 0,955441676 0,32347209 0,250852348

0,48 0,296618625 0,933889715 0,246046386 0,433444395

0,52 0,594233065 0,696542544 0,247675619 0,924577358

0,56 1 0,514814691 0,296208788 0,784720689

0,6 0,656569694 0,405803004 0,395140496 0,433691756

0,64 0,387463493 0,340826394 0,55724797 0,296661056

0,68 0,282998602 0,300857395 0,773309915 0,248951208

0,72 0,245915504 0,275643064 0,958234828 0,240897414

0,76 0,241533329 0,259623963 0,990920344 0,257712408

0,8 0,259077169 0,249643692 0,880945473 0,296584695

0,84 0,296618625 0,243816235 0,731234515 0,359986402

0,88 0,356395422 0,240959546 0,602014162 0,452780995

0,92 0,442625337 0,240300498 0,504746405 0,57827668

0,96 0,558520631 0,241313971 0,434164736 0,729875749

1 0,700049542 0,243631156 0,382998354 0,879646783

1:5 0,4 0,240281997 0,24975073 0,295902683 0,296533825

0,44 0,519706336 0,327366849 0,693153657 0,972043449

0,48 0,82521945 0,499716248 0,915190716 0,433753634

0,52 0,318321399 0,772633707 0,468583592 0,247835337

0,56 0,240281997 0,987437344 0,297133659 0,267358071

0,6 0,296618625 0,933889715 0,246046386 0,433444395

0,64 0,506096298 0,742941536 0,243343059 0,824982472

0,68 0,903543266 0,577237384 0,271342731 0,954573706

0,72 0,912959174 0,46420304 0,329021912 0,611115772

0,76 0,5826744 0,390060721 0,42217828 0,394206402

0,8 0,387463493 0,340826394 0,55724797 0,296661056

0,84 0,296618625 0,30743044 0,728464492 0,254480813

0,88 0,2557011 0,284385287 0,896988371 0,240698794

0,92 0,24113514 0,26834673 0,993119462 0,244959095

0,96 0,243432842 0,257218728 0,977192912 0,263697977

1 0,259077169 0,249643692 0,880945473 0,296584695

1:6 0,4 0,477927639 0,340602818 0,48039704 0,999999435

0,44 0,519706336 0,246457668 0,244211721 0,276607445

0,48 0,240281997 0,24975073 0,295902683 0,296533825

0,52 0,418351703 0,308665309 0,591708032 0,846339327

0,56 1 0,429887456 0,999979314 0,627165851

0,6 0,477927639 0,627566812 0,658991497 0,296686524

0,64 0,270361963 0,865321553 0,388528775 0,24028201

0,68 0,241846215 0,997905202 0,283425582 0,282948386

0,72 0,296618625 0,933889715 0,246046386 0,433444395

0,76 0,456037282 0,775247596 0,241476768 0,749750312

0,8 0,768094697 0,626352356 0,258854564 0,999999859

0,84 1 0,514814691 0,296208788 0,784720689

0,88 0,799385794 0,435961613 0,355749708 0,519855583

0,92 0,539497452 0,380426917 0,441682773 0,37199719

0,96 0,387463493 0,340826394 0,55724797 0,296661056

1 0,307314281 0,312162202 0,698531194 0,259098261

1:7 0,4 0,768094697 0,99999506 0,362415074 0,296737484

0,44 0,244036984 0,51882462 0,97433513 0,398870051

0,48 0,82521945 0,296368031 0,351548265 0,730447918

0,52 0,418351703 0,24292106 0,240627549 0,255336653

0,56 0,240281997 0,24975073 0,295902683 0,296533825

0,6 0,364148006 0,296819622 0,527482318 0,72964693

0,64 0,892587807 0,387834694 0,946947249 0,825551145

0,68 0,70791561 0,533576542 0,844275669 0,380422643

0,72 0,35021281 0,730755169 0,513347314 0,256329734

0,76 0,251810639 0,921673635 0,347567955 0,243762746

0,8 0,244833856 0,999998765 0,275194644 0,296559256

0,84 0,296618625 0,933889715 0,246046386 0,433444395

0,88 0,424465432 0,798765072 0,240663599 0,695780577

0,92 0,665846333 0,665289725 0,251866044 0,974404252

0,96 0,948885923 0,558075965 0,277679528 0,913144269

1 0,952683531 0,477584397 0,318786975 0,656769476

1:08 0,4 0,259077169 0,341499271 0,366150792 0,296482985

0,44 0,799385794 0,844741643 0,260961213 0,601480488

0,48 0,296618625 0,783195021 0,725698726 0,24588484

0,52 0,318321399 0,39959569 0,676854179 0,75879308

0,56 1 0,274265117 0,297444146 0,49946543

0,6 0,364148006 0,241279823 0,240465787 0,245940097

0,64 0,240281997 0,24975073 0,295902683 0,296533825

0,68 0,331837968 0,288727326 0,484529899 0,64386131

0,72 0,730002882 0,360364043 0,853286889 0,95933835

0,76 0,921101326 0,472012011 0,964743272 0,493658593

0,8 0,477927639 0,627566812 0,658991497 0,296686524

0,84 0,296618625 0,80860099 0,434916243 0,243150351

0,88 0,244036984 0,955441676 0,32347209 0,250852348

0,92 0,248083743 0,998720082 0,269774557 0,30823644

0,96 0,296618625 0,933889715 0,246046386 0,433444395

1 0,40296201 0,816523678 0,240348144 0,656341433

1:9 0,4 0,325795546 0,249537301 0,474260245 0,99999873

0,44 0,356395422 0,293743148 0,52351884 0,244006477

0,48 0,387463493 0,628174895 0,240285655 0,999999118

0,52 0,594233065 0,984647172 0,416093064 0,265732896

0,56 0,240281997 0,566741261 0,999953459 0,340824122

0,6 0,477927639 0,340602818 0,48039704 0,999999435

0,64 0,892587807 0,261858645 0,270913553 0,387651643

0,68 0,331837968 0,240554927 0,241740708 0,241858912

0,72 0,240281997 0,24975073 0,295902683 0,296533825

0,76 0,31095263 0,282888844 0,454241026 0,582374668

0,8 0,605449477 0,34127462 0,765150451 0,999999682

0,84 1 0,429887456 0,999979314 0,627165851

0,88 0,646986782 0,553366311 0,802051507 0,356510002

0,92 0,371917002 0,707436351 0,541410125 0,262698097

0,96 0,270361963 0,865321553 0,388528775 0,24028201

1 0,241003877 0,975567999 0,307896483 0,259045554

1:10 0,4 1 0,625140187 0,29806843 0,296788473

0,44 0,276537202 0,25787886 0,396383998 0,897669348

0,48 0,558520631 0,267626123 0,735397052 0,245953956

0,52 0,265660684 0,483666091 0,255805173 0,672492892

0,56 1 0,951759895 0,295597668 0,406312105

0,6 0,296618625 0,783195021 0,725698726 0,24588484

0,64 0,270361963 0,447918536 0,829228631 0,558144779

0,68 0,70791561 0,307601508 0,381901565 0,84211436

0,72 0,730002882 0,254357212 0,256679347 0,329694948

0,76 0,31095263 0,24030357 0,243617289 0,240424432

0,8 0,240281997 0,24975073 0,295902683 0,296533825

0,84 0,296618625 0,278499052 0,431923704 0,537456978

0,88 0,519706336 0,327366849 0,693153657 0,972043449

0,92 0,944622786 0,399784535 0,973091959 0,763439617

0,96 0,82521945 0,499716248 0,915190716 0,433753634

1 0,477927639 0,627566812 0,658991497 0,296686524

II.3 Tabel Nilai Transmitansi dengan sudut datang 00, 20

0, 40

0 dan 60

0 untuk

Perbandingan Ketebalan Lapisan dengan Variasi

Ketebalan

Lapisan

Panjang

Gelombang

(nm)

Transmitansi

T1 (00) T2 (20

0) T3 (40

0) T4 (60

0)

1:2 0,4 0,219806924 0,211395379 0,856361487 0,253574903

0,44 0,30851627 0,203680584 0,549300092 0,400000768

0,48 0,504784579 0,203994912 0,382039552 0,685242632

0,52 0,816496397 0,209030711 0,298416352 0,975156184

0,56 1 0,217110905 0,253792273 0,919917808

0,6 0,854970308 0,227285051 0,228763757 0,685492998

0,64 0,635048962 0,238963363 0,214599783 0,504860826

0,68 0,479039827 0,251751231 0,206996338 0,393388958

0,72 0,381479407 0,265367631 0,203641037 0,325111824

0,76 0,320090756 0,27960199 0,203197219 0,281887043

0,8 0,280237317 0,29429005 0,204843247 0,253621083

0,84 0,253605686 0,309299658 0,208047019 0,234732228

0,88 0,235461469 0,324522046 0,212448076 0,222013296

0,92 0,223010263 0,339866236 0,21779242 0,213534746

0,96 0,214532305 0,355255315 0,223894707 0,208083405

1 0,208925823 0,370623848 0,230615394 0,204865554

1:3 0,4 0,727418151 0,574583928 0,219608061 0,999999825

0,44 0,762500676 0,383767014 0,3079158 0,465913642

0,48 0,337599902 0,294083116 0,503494719 0,253644183

0,52 0,225696506 0,248654779 0,814820975 0,205465171

0,56 0,203079814 0,224362052 0,999993582 0,211411055

0,6 0,219806924 0,211395379 0,856361487 0,253574903

0,64 0,269328056 0,205116816 0,6363023 0,337540847

0,68 0,359576717 0,203106684 0,479889902 0,478939647

0,72 0,504784579 0,203994912 0,382039552 0,685242632

0,76 0,707351402 0,206951248 0,320468826 0,903788964

0,8 0,912382676 0,211442937 0,280500029 0,999999956

0,84 1 0,217110905 0,253792273 0,919917808

0,88 0,926373436 0,223702523 0,235595458 0,762619148

0,92 0,777821707 0,231033182 0,223106277 0,616296873

0,96 0,635048962 0,238963363 0,214599783 0,504860826

1 0,523355299 0,247384429 0,208971075 0,424546827

1:4 0,4 0,424489982 0,575852703 0,608921691 0,253667291

0,44 0,206411383 0,945285248 0,278104744 0,21247129

0,48 0,253605686 0,919236081 0,208196298 0,381347409

0,52 0,541273693 0,649050021 0,209644592 0,908062803

0,56 1 0,460893721 0,253233884 0,74599599

0,6 0,606356706 0,354946899 0,344845141 0,381585063

0,64 0,337599902 0,294083116 0,503494719 0,253644183

0,68 0,241283207 0,257454773 0,733230418 0,210779189

0,72 0,208079993 0,234657066 0,948680863 0,203625486

0,76 0,204189476 0,22029548 0,988755594 0,218588

0,8 0,219806924 0,211395379 0,856361487 0,253574903

0,84 0,253605686 0,206215384 0,686729547 0,311858585

0,88 0,30851627 0,203680584 0,549300092 0,400000768

0,92 0,390184832 0,203096216 0,450899954 0,524899789

0,96 0,504784579 0,203994912 0,382039552 0,685242632

1 0,65283232 0,20605107 0,333396628 0,854838814

1:5 0,4 0,203079814 0,211490639 0,252956228 0,253528751

0,44 0,465764858 0,281680694 0,645400764 0,965534652

0,48 0,791847329 0,445923247 0,896850159 0,381644517

0,52 0,273384526 0,732476014 0,415359488 0,209786623

0,56 0,203079814 0,984455214 0,254073013 0,227217558

0,6 0,253605686 0,919236081 0,208196298 0,381347409

0,64 0,452237338 0,699578694 0,205795321 0,79157653

0,68 0,883005868 0,523837265 0,230792427 0,944230984

0,72 0,894191824 0,411091597 0,28320203 0,558723578

0,76 0,529401153 0,340048442 0,370549762 0,343962331

0,8 0,337599902 0,294083116 0,503494719 0,253644183

0,84 0,253605686 0,263436869 0,683699245 0,215704441

0,88 0,216792858 0,24253463 0,875248016 0,20344936

0,92 0,203836307 0,228103997 0,99147451 0,207230295

0,96 0,20587502 0,218147242 0,971848283 0,223939016

1 0,219806924 0,211395379 0,856361487 0,253574903

1:6 0,4 0,424489982 0,293876533 0,426909055 0,999999299

0,44 0,465764858 0,208561813 0,20656654 0,235524676

0,48 0,203079814 0,211490639 0,252956228 0,253528751

0,52 0,366894007 0,264562531 0,538674949 0,816101125

0,56 1 0,377932803 0,999974327 0,575433733

0,6 0,424489982 0,575852703 0,608921691 0,253667291

0,64 0,229911981 0,838104231 0,338603875 0,203079825

0,68 0,204467028 0,997401399 0,241668462 0,241237903

0,72 0,253605686 0,919236081 0,208196298 0,381347409

0,76 0,403157125 0,735393463 0,204139307 0,707083194

0,8 0,727418151 0,574583928 0,219608061 0,999999825

0,84 1 0,460893721 0,253233884 0,74599599

0,88 0,762500676 0,383767014 0,3079158 0,465913642

0,92 0,485578578 0,330979571 0,389275947 0,323074187

0,96 0,337599902 0,294083116 0,503494719 0,253644183

1 0,263331012 0,267753292 0,651194049 0,219825768

1:7 0,4 0,727418151 0,999993868 0,314121922 0,253713527

0,44 0,206411383 0,464886079 0,968342502 0,348373396

0,48 0,791847329 0,253378341 0,304012702 0,685868653

0,52 0,366894007 0,205420759 0,203386187 0,216467738

0,56 0,203079814 0,211490639 0,252956228 0,253528751

0,6 0,315738289 0,253788054 0,473529474 0,684992324

0,64 0,870053267 0,337949688 0,934986388 0,792226411

0,68 0,661337611 0,479633085 0,813720751 0,330975555

0,72 0,302773509 0,686204889 0,459434501 0,21735377

0,76 0,213324712 0,904588891 0,300321337 0,206167895

0,8 0,207119055 0,999998467 0,23425376 0,253551823

0,84 0,253605686 0,919236081 0,208196298 0,381347409

0,88 0,372737642 0,761799835 0,203418152 0,648229027

0,92 0,616196825 0,615605259 0,213374064 0,96842724

0,96 0,937333215 0,504333822 0,236489584 0,894412212

1 0,941936629 0,424153938 0,273810777 0,606568196

1:8 0,4 0,219806924 0,294704968 0,317607816 0,253482627

0,44 0,762500676 0,81425804 0,22149076 0,548748716

0,48 0,253605686 0,744285314 0,680677387 0,208052746

0,52 0,273384526 0,349060513 0,627926291 0,717085957

0,56 1 0,233417984 0,254354787 0,445675376

0,6 0,315738289 0,203964625 0,203242761 0,208101847

0,64 0,203079814 0,211490639 0,252956228 0,253528751

0,68 0,285792958 0,246457752 0,430963415 0,592942203

0,72 0,685381717 0,312210367 0,824131768 0,950023654

0,76 0,903904763 0,418705314 0,956610727 0,439944241

0,8 0,424489982 0,575852703 0,608921691 0,253667291

0,84 0,253605686 0,772928905 0,382761867 0,205624267

0,88 0,206411383 0,945285248 0,278104744 0,21247129

0,92 0,210007541 0,998411947 0,22938483 0,264171524

0,96 0,253605686 0,919236081 0,208196298 0,381347409

1 0,352250878 0,781929968 0,203138457 0,606115093

1:9 0,4 0,280237317 0,211300698 0,420902051 0,999998423

0,44 0,30851627 0,250998389 0,469568526 0,206384295

0,48 0,337599902 0,57648824 0,203083056 0,999998905

0,52 0,541273693 0,981015442 0,364738971 0,225761196

0,56 0,203079814 0,513133579 0,999942237 0,294081017

0,6 0,424489982 0,293876533 0,426909055 0,999999299

0,64 0,870053267 0,222293283 0,230407106 0,337777191

0,68 0,285792958 0,203321795 0,204373432 0,204478292

0,72 0,203079814 0,211490639 0,252956228 0,253528751

0,76 0,266649089 0,241184186 0,401415452 0,529094081

0,8 0,552852459 0,294497333 0,724142951 0,999999606

0,84 1 0,377932803 0,999974327 0,575433733

0,88 0,596234311 0,499565013 0,765512741 0,308622838

0,92 0,32299912 0,660818543 0,487502459 0,223044225

0,96 0,229911981 0,838104231 0,338603875 0,203079825

1 0,203719897 0,969854333 0,26386163 0,21977868

1:10 0,4 1 0,573318221 0,254921449 0,253759791

0,44 0,235461469 0,218736629 0,34602091 0,876052852

0,48 0,504784579 0,22745786 0,691290364 0,208114162

0,49 0,29423089 0,254598052 0,448935258 0,208468113

0,5 0,219806924 0,294704968 0,317607816 0,253482627

0,54 0,457677731 0,667409772 0,20589344 0,873390933

0,55 0,762500676 0,81425804 0,22149076 0,548748716

0,56 1 0,940816242 0,252679594 0,355430362

0,6 0,253605686 0,744285314 0,680677387 0,208052746

0,64 0,229911981 0,395295672 0,796433176 0,504403574

0,68 0,661337611 0,263592774 0,332365367 0,811230185

0,72 0,685381717 0,215594227 0,217665783 0,283820985

0,76 0,266649089 0,203098939 0,20603876 0,203206094

0,8 0,203079814 0,211490639 0,252956228 0,253528751

0,84 0,253605686 0,237227468 0,379886939 0,483527907

0,88 0,465764858 0,281680694 0,645400764 0,965534652

0,92 0,932175405 0,349239369 0,966818942 0,722241828

0,96 0,791847329 0,445923247 0,896850159 0,381644517

1 0,424489982 0,575852703 0,608921691 0,253667291

Lampiran III. Kode Program Simulasi

clear all

%INISIALISASI PARAMETER

d1=1; %Lapisan pertama

d2=10; %Lapisan Kedua

n1=1.1; %Indeks bias pertama

n2=4.2; %Indeks bias kedua

c=3e8; %Kecepatan cahaya

lo=1*10^-9;

la=1*10^-7;

g=100;

N=4;

teta1=0;

teta2=20;

teta3=40;

teta4=60;

teta5=80;

A=[1;0];

III.1 Program Simulasi untuk Nilai Transmitansi dengan Perbandingan

Ketebalan Lapisan yang Konstan

lambda1=linspace(lo,la,g)

for n=1:length(lambda1)

lambda=lambda1(1,n)

w=(2*pi)/lambda

k1=(w/c)*n1*cos(teta1)


M(1,1)=exp(i*k1*d1)*(cos(k2*d2)+0.5*i*((k1/k2)+(k2/k1))*sin(k2*

d2))

M(1,2)=exp(-i*k1*d1)*(0.5*i*((k1/k2)-(k2/k1))*sin(k2*d2))

M(2,2)=M(1,1)

M(2,1)=M(1,2)

B(1,1)=(M(1,1)*A(1,1))+(M(1,2)*A(2,1))

B(2,1)=(M(2,1)*A(1,1))+(M(2,2)*A(2,1))

A(1,n+1)=B(1,1);

A(2,n+1)=B(2,1);

T1(1,n)=lambda1(1,n)

T1(2,n)=1/(A(1,n+1)*conj(A(1,1+n)))

detM(1,n)=det(M);

end

Tmax=max(T1(1,:))

T1(1,:)=T1(1,:)/Tmax;


lambda=lambda1(1,n)

w=(2*pi)/lambda




d2))


M(2,2)=M(1,1)

M(2,1)=M(1,2)

B(1,1)=(M(1,1)*A(1,1))+(M(1,2)*A(2,1))

B(2,1)=(M(2,1)*A(1,1))+(M(2,2)*A(2,1))

A(1,n+1)=B(1,1);

A(2,n+1)=B(2,1);


T2(2,n)=1/(A(1,n+1)*conj(A(1,1+n)))

detM(1,n)=det(M);

end

Tmax2=max(T2(1,:))

T2(1,:)=T2(1,:)/Tmax2;


lambda=lambda1(1,n)

w=(2*pi)/lambda




d2))


M(2,2)=M(1,1)

M(2,1)=M(1,2)

B(1,1)=(M(1,1)*A(1,1))+(M(1,2)*A(2,1))

B(2,1)=(M(2,1)*A(1,1))+(M(2,2)*A(2,1))

A(1,n+1)=B(1,1);

A(2,n+1)=B(2,1);


T3(2,n)=1/(A(1,n+1)*conj(A(1,1+n)))

detM(1,n)=det(M);

end

Tmax3=max(T3(1,:))

T3(1,:)=T3(1,:)/Tmax3;


lambda=lambda1(1,n)

w=(2*pi)/lambda




d2))


M(2,2)=M(1,1)

M(2,1)=M(1,2)

B(1,1)=(M(1,1)*A(1,1))+(M(1,2)*A(2,1))

B(2,1)=(M(2,1)*A(1,1))+(M(2,2)*A(2,1))

A(1,n+1)=B(1,1);

A(2,n+1)=B(2,1);


T4(2,n)=1/(A(1,n+1)*conj(A(1,1+n)))

detM(1,n)=det(M);

end

Tmax4=max(T4(1,:))

T4(1,:)=T4(1,:)/Tmax4

Plot

(T1(1,:),T1(2,:),T2(1,:),T2(2,:),T3(1,:),T3(2,:),T4(1,:),T4(2,:))

xlabel('Panjang Gelombang (nm)')

ylabel('Transmitansi')

III.2 Program Simulasi untuk Nilai Transmitansi dengan Perbandingan

Ketebalan Lapisan dengan Variasi Ketebalan


d=linspace(d1,d2,s)


lambda=lambda1(1,n)

w=(2*pi)/lambda



for q=1:length(d)

da=d(1,q)

M(1,1)=exp(i*k1*d1)*(cos(k2*da)+0.5*i*((k1/k2)+(k2/k1))*sin

(k2*da))

M(1,2)=exp(-i*k1*d1)*(0.5*i*((k1/k2)-(k2/k1))*sin(k2*da))

M(2,2)=M(1,1)

M(2,1)=M(1,2)

B(1,1)=(M(1,1)*A(1,1))+(M(1,2)*A(2,1))

B(2,1)=(M(2,1)*A(1,1))+(M(2,2)*A(2,1))

A(n*2-1,q+1)=B(1,1);

A(n*2,q+1)=B(2,1);

end


T1(2,n)=1/(A(n*2-1,q+1)*conj(A(n*2-1,1+q)))

detM(1,n)=det(M);

end

Tmax=max(T1(1,:))

T1(1,:)=T1(1,:)/Tmax;


lambda=lambda1(1,n)

w=(2*pi)/lambda



for q=1:length(d)

da=d(1,q)

M(1,1)=exp(i*k1*d1)*(cos(k2*da)+0.5*i*((k1/k2)+(k2/k1))*sin(

k2*da))


M(2,2)=M(1,1)

M(2,1)=M(1,2)

B(1,1)=(M(1,1)*A(1,1))+(M(1,2)*A(2,1))

B(2,1)=(M(2,1)*A(1,1))+(M(2,2)*A(2,1))

A(n*2-1,q+1)=B(1,1);

A(n*2,q+1)=B(2,1);

end


T2(2,n)=1/(A(n*2-1,q+1)*conj(A(n*2-1,1+q)))

detM(1,n)=det(M);

end

Tmax2=max(T2(1,:))

T2(1,:)=T2(1,:)/Tmax2;


lambda=lambda1(1,n)

w=(2*pi)/lambda



for q=1:length(d)

da=d(1,q)


(k2*da))


M(2,2)=M(1,1)

M(2,1)=M(1,2)

B(1,1)=(M(1,1)*A(1,1))+(M(1,2)*A(2,1))

B(2,1)=(M(2,1)*A(1,1))+(M(2,2)*A(2,1))

A(n*2-1,q+1)=B(1,1);

A(n*2,q+1)=B(2,1);

end


T3(2,n)=1/(A(n*2-1,q+1)*conj(A(n*2-1,1+q)))

detM(1,n)=det(M);

end

Tmax3=max(T3(1,:))

T3(1,:)=T3(1,:)/Tmax3;


lambda=lambda1(1,n)

w=(2*pi)/lambda



for q=1:length(d)

da=d(1,q)


(k2*da))


(2,2)=M(1,1)

M(2,1)=M(1,2)

B(1,1)=(M(1,1)*A(1,1))+(M(1,2)*A(2,1))

B(2,1)=(M(2,1)*A(1,1))+(M(2,2)*A(2,1))

A(n*2-1,q+1)=B(1,1);

A(n*2,q+1)=B(2,1);

end


T4(2,n)=1/(A(n*2-1,q+1)*conj(A(n*2-1,1+q)))

detM(1,n)=det(M);

end

Tmax4=max(T4(1,:))

T4(1,:)=T4(1,:)/Tmax4;

plot (T1(1,:),T1(2,:),

T2(1,:),T2(2,:),T3(1,:),T3(2,:),T4(1,:),T4(2,:))


ylabel('Transmitansi')

III.3 Program Simulasi untuk Nilai Reflektansi dengan Perbandingan

Ketebalan Lapisan yang Konstan



lambda=lambda1(1,n)

w=(2*pi)/lambda




d2))


M(2,2)=M(1,1)

M(2,1)=M(1,2)

B(1,1)=(M(1,1)*A(1,1))+(M(1,2)*A(2,1))

B(2,1)=(M(2,1)*A(1,1))+(M(2,2)*A(2,1))

A(1,n+1)=B(1,1);

A(2,n+1)=B(2,1);

rN=A(2,n+1)/A(1,n+1)

R=rN*conj(rN)


T1(2,n)=R

detM(1,n)=det(M);

end

Tmax=max(T1(1,:))

T1(1,:)=T1(1,:)/Tmax;


lambda=lambda1(1,n)

w=(2*pi)/lambda




d2))


M(2,2)=M(1,1)

M(2,1)=M(1,2)

B(1,1)=(M(1,1)*A(1,1))+(M(1,2)*A(2,1))

B(2,1)=(M(2,1)*A(1,1))+(M(2,2)*A(2,1))

A(1,n+1)=B(1,1);

A(2,n+1)=B(2,1);

rN=A(2,n+1)/A(1,n+1)

R=rN*conj(rN)


T2(2,n)=R

detM(1,n)=det(M);

end

Tmax2=max(T2(1,:))

T2(1,:)=T2(1,:)/Tmax2;


lambda=lambda1(1,n)

w=(2*pi)/lambda



M(1,1)=exp(i*k1*d1)*(cos(k2*d2)+0.5*i*((k1/k2)+(k2/k1))*sin(k2

*d2))


M(2,2)=M(1,1)

M(2,1)=M(1,2)

B(1,1)=(M(1,1)*A(1,1))+(M(1,2)*A(2,1))

B(2,1)=(M(2,1)*A(1,1))+(M(2,2)*A(2,1))

A(1,n+1)=B(1,1);

A(2,n+1)=B(2,1);

rN=A(2,n+1)/A(1,n+1)

R=rN*conj(rN)


T3(2,n)=R

detM(1,n)=det(M);

end

Tmax3=max(T3(1,:))

T3(1,:)=T3(1,:)/Tmax3;


lambda=lambda1(1,n)

w=(2*pi)/lambda



M(1,1)=exp(i*k1*d1)*(cos(k2*d2)+0.5*i*((k1/k2)+(k2/k1))*sin(k2

*d2))


M(2,2)=M(1,1)

M(2,1)=M(1,2)

B(1,1)=(M(1,1)*A(1,1))+(M(1,2)*A(2,1))

B(2,1)=(M(2,1)*A(1,1))+(M(2,2)*A(2,1))

A(1,n+1)=B(1,1);

A(2,n+1)=B(2,1);

rN=A(2,n+1)/A(1,n+1)

R=rN*conj(rN)


T4(2,n)=R

detM(1,n)=det(M);

end

Tmax4=max(T4(1,:))

T4(1,:)=T4(1,:)/Tmax4;

plot

(T1(1,:),T1(2,:),T2(1,:),T2(2,:),T3(1,:),T3(2,:),T4(1,:),T4(2,:))


ylabel('Reflektansi')

penentuan sifat optik kristal fotonik

Documents