kristal fotonik nonlinier untuk aplikasi all...

LAPORAN AKHIR RESEARCH GRANT

(REVISI)

KRISTAL FOTONIK NONLINIER UNTUK

APLIKASI ALL-OPTICAL SWITCHING

Dibiayai oleh Hibah Research Grant Tahun ke-2 Technological and Professional Skills Development Sector Project

(TPSDP) Batch III ADB Loan No: 1792-INO

Peneliti Utama : Dr. rer.nat. Ayi Bahtiar, M.Si.

NIP : 132 169 935

Program Studi : Fisika

Batch/Tahun : III/2005

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS PADJADJARAN

APRIL 2007

1

RINGKASAN

Divais switching optik merupakan suatu komponen yang sangat krusial dalam

telekomunikasi untuk pengiriman dan pengolahan data dengan kecepatan tinggi.

Divais ini membutuhkan material optik nonlinier, dimana indeks biasnya bergantung

pada intensitas cahaya. Kristal fotonik merupakan susunan periodik dari material

dengan indeks bias yang berbeda, sehingga membentuk celah pita fotonik; suatu

rentang frekuensi dimana cahaya tidak dapat merambat melalui struktur.

Dalam penelitian ini, dipelajari tiga struktur kristal fotonik nonlinier satu-

dimensi (1D) untuk aplikasi switching optik. Pertama, struktur distributed Bragg

Reflector nonlinier yang merupakan struktur kristal fotonik dengan material optik

nonlinier. Kedua , struktur kristal fotonik yang disisipi lapisan cacat baik cacat

geometris maupun cacat indeks bias. Lapisan cacat diletakkan ditengah-tengah

struktur. Ketiga, kristal fotonik nonlinier yang terbuat dari material dengan indeks

bias linier yang sama, namun indeks bias nonliniernya berlawanan tanda. Dari

seluruh struktur yang dipelajari, celah pita fotonik dihitung dengan menggunakan

metoda matriks transfer.

Dalam struktur pertama, kombinasi indeks bias 1,6 dan 1,8 serta menggunakan

material optik nonlinier dengan indeks bias nonlinier nnl = 2,2 x 10-5 cm2/GW,

diperoleh kondisi switching (perubahan transmitansi 80%) terjadi untuk panjang

gelombang 1,555 µm jika intensitas sebesar 15 GW/cm2. Dalam struktur kedua,

penyisipan lapisan cacat mengakibatkan munculnya puncak transmitansi pada panjang

gelombang tertentu (defect mode). Kondisi switching pada panjang gelombang 1,55

µm diperoleh dengan kombinasi indeks bias linier 1,7 dan 2,1 serta indeks bias

lapisan cacat 3,7 + 0,0022 I. Sedangkan pada struktur yang terakhir, dengan

kombinasi indeks bias 1,5 ± 0,01 I, diperoleh konsisi switching sempurna (~ 100%)

untuk panjang gelombang 0,995 µm. Struktur ini dapat juga digunakan sebagai divais

optical limiter, suatu divais untuk menyerap laser dengan intensitas sangat tinggi.

Dari ketiga struktur kristal fotonik nonlinier 1D yang dipelajari, reflektor

Bragg nonlinier dan kristal fotonik yang disisipi oleh material optik nonlinier (lapisan

cacat) sangat cocok untuk aplikasi switching optik dalam telekomunikasi. Mekanisme

yang efisien untuk switching optik adalah self-phase modulation karena hanya

memerlukan satu sumber cahaya laser.

2

LEMBAR IDENTITAS DAN PENGESAHAN

Title : KRISTAL FOTONIK NONLINIER UNTUK APLIKASI

ALL-OPTICAL SWITCHING

Peneliti Utama : Dr. rer.nat. Ayi Bahtiar, M.Si.

Anggota Peneliti : Dra. Yayah Yuliah, M.S.

Mahasiswa 1 : Kunti Andyahsari

Mahasiswa 2 : Dian Rahayu Lestari

Mahasiswa 3 : Puspa Kusuna Nagara

Total Biaya : Rp. 27.608.000

Waktu penelitian : Agustus 2005 - Februari 2006

Menyetujui

Ketua Program Studi Fisika Peneliti Utama

Dr. Hariadi, M.S. Dr. rer.nat. Ayi Bahtiar, M.Si.

NIP.131409667 NIP. 132169935

Menyeujui

Direktur SPMU

Drs. Cukup Mulyana, M.S.

NIP. 131567021

3

DAFTAR ISI

Halaman

JUDUL

RINGKASAN

LEMBAR IDENSITAS DAN PENGESAHAN

1

2

DAFTAR ISI

DAFTAR GAMBAR

3

4

I PENDAHULUAN 6

1.1. Latar Belakang

1.2. Perumusan Masalah

1.3. Tujuan dan Manfaat Penelitian

6

7

7

II TINJAUAN PUSTAKA 8

2.1. Matriks Transfer pada Kristal Fotonik 1 Dimensi

2.2. Transmitansi pada Kristal Fotonik 1 Dimensi

9

11

III PENDEKATAN MODEL/METODE PENELITIAN 12

3.1. Distributed Bragg Reflector Nonlinier 13

3.2. Kristal Fotonik 1D dengan Lapisan Cacat 16

3.3. Reflektor Bragg Nonlinier dengan indeks bias linier yang sama namun indeks bias nonlinier yang berlawanan tanda

21

IV HASIL DAN PEMBAHASAN 24

4.1. Distributed Bragg Reflector Nonlinier 24

4.2. Kristal Fotonik 1D dengan Lapisan Cacat 27

V

VI


KESIMPULAN DAN SARAN

PUSTAKA

31

36

37

LAMPIRAN 38

4

DAFTAR GAMBAR

Gambar 1 Struktur kristal fotonik 1D dengan arah perambatan cahaya sejajar sumbu-z

9

Gambar 2

Gambar 3

Metodologi dan alur penelitian

Struktur kristal fotonik 1D cacat geometris dengan lebar 3d

14

17

Gambar 4 Transmitansi kristal fotonik 1D untuk variasi indeks bias 1n =1,7 dan

2n =2,1 tanpa cacat (kiri) dan dengan cacat geometris dengan 45,03 =d mikrometer (kanan). Jumlah lapisan M dan N masing-

masing adalah 10 lapisan

19

Gambar 5 Unit sel kristal fotonik 1D dengan cacat indeks bias n3. 19

Gambar 6 Transmitansi kristal fotonik 1D dengan cacat indeks bias untuk variasi indeks bias 1n =1,7 ; 2n =2,1 dan n3 = 3,5. Jumlah lapisan M dan N masing-masing adalah 10.

20

Gambar 7 Struktur Reflektor Bragg Nonlinier dengan indeks bias linier sama namun indeks bias nonlinier berlawanan tanda.

21

Gambar 8 Transmitansi sebagai fungsi dari panjang gelombang untuk struktur kristal fotonik 1D linier dengan kombinasi indeks bias 1,8 dan 1,6 dan variasi kedalaman indeks bias 0,008.

24

Gambar 9 Transmitansi struktur unutk beberapa nilai intensitas cahaya datang. Garis vertikal yang memotong panjang gelombang 1,555 µm digunakan sebagai acuan untuk proses switching optik.

25

Gambar 10 Perubahan transmitansi panjang gelombang 1,555 µm terhadap intensitas cahaya datang (input).

25

Gambar 11 Bistabilitas optik untuk struktur Bragg Reflektor nonlinier dengan berbagai harga κL

26

Gambar 12

Gambar 13

Proses switching optik dengan cara pengontrolan probe oleh pump (cross-phase modulation) Transmitansi kristal fotonik dengan cacat geometris sebagai fungsi dari panjang gelombang dengan jumlah lapisan Bragg disebelah kiri dan kanan lapisan cacat masing-masing 10 lapisan

27

28

5

Gambar 14 Hubungan ketebalan lapisan cacat dengan panjang gelombang cacat

28

Gambar 15 Transmitansi kristal fotonik dengan cacat indeks bias. Jumlah lapisan Bragg disebelah kiri dan kan an lapisan cacat masing-masing 10 lapisan

29

Gambar 16 Hubungan antara indeks bias lapisan cacat dengan panjang gelombang cacat

30

Gambar 17

Gambar 18

Transmitansi kristal fotonik dengan cacat indeks bias nonlinier dengan variasi intensitas. Jumlah lapisan Bragg disebelah kiri dan kanan lapisan cacat masing-masing 10 lapisan (kiri). Transmitansi puncak defect modes untuk intensitas cahaya I = 1 GW/cm2 dan 20 GW/cm2 (kanan). Transmitansi struktur krital fotonik 1D dengan indeks bias n0 = 1,5 dan nnl = 0,01 cm2/GW untuk jumlah lapisan 10, 200 dan 600. Intensitas input yang digunakan adalah 0,5 GW/cm2.

31

32

Gambar 19

Gambar 20

Transmitansi untuk beberapa harga intensitas cahaya datang. Garis vertikal menunjukkan terjadi perubahan transmitansi pada panjang gelombang 0,995 µm yang diakibatkan perubahan intensitas cahaya. Trasmitansi panjang gelombang 0,995 µm sebagai fungsi dari intensitas cahaya datang (input)

33

33

Gambar 21

Gambar 22

Grafik intensitas output terhadap intensitas input dari struktur Bragg Nonlinier dengan n0 = 1,5; nnl = 0,01 cm2/GW untuk variasi jumlah lapisan Hubungan antara intensitas limiter terhadap jumlah lapisan N untuk dua nilai indeks bias nonlinier (0,01 cm2/GW dan 0,02 cm2/GW).

34

35

6

I. PENDAHULUAN

1.1. Latar Belakang

Dalam telekomunikasi, data-data ditransmisikan dengan menggunakan serat

optik. Serat optik dapat mengirimkan data dengan lebar pita (bandwidth) yang sangat

bedar dan kecepatan tinggi. Namun, pemrosesan dan pengaturan (switching) data

masih menggunakan rangkaian elektronik, sehingga diperlukan konversi data

elektronik/optik (E/O) and optik/elektronik. Dengan demikian kecepatan seluruh

sistem dibatasi oleh kecepatan rangkaian elektronik. Karena itu, sangat penting untuk

dikembangkan divais-divais switching optik yang terintegrasi (all-optical switching

devices) untuk mempercepat pemrosesan data. Berbagai konsep untuk divais

switching optik terintegrasi (integrated all-optical switching devices) telah dipelajari,

seperti nonlinear directional coupler, Mach-Zender interferometer, Nonlinear X-

switch [1], nonlinear microcavities [2] dan nonlinear Bragg waveguide [3]. Namun,

divais-divais tersebut membutuhkan material optik nonlinier dengan indeks bias

nonlinier yang sangat besar agar diperoleh kondisi switching yang sempurna (keadaan

ON dan OFF yang sepenuhnya dapat dibedakan). Persyaratan tersebut sangat sulit

untuk dicapai. Karenanya, sepengatahuan penulis, belum ada divais switching optik

yang direalisasi sampai saat ini.

Baru-baru ini, kristal fotonik telah banyak menarik perhatian peneliti, baik

secara teoritis maupun secara eksperimen. Kristal fotonik adalah struktur periodik

dari material dielektrik yang memiliki indeks bias yang berbeda, sehingga memiliki

celah pita fotonik (photonic band gaps, PBG): yaitu suatu rentang frekuensi dimana

cahaya tidak dapat merambat melalui struktur krital fotonik [4,5]. Secara umum,

kristal fotonik dikelompokkan kedalam tiga kategori berdasarkan dimesi dari susunan

periodik material dielektriknya: satu -dimensi (1D), dua-dimensi (2D) dan tiga-

dimensi (3D). Struktur kristal fotonik diharapkan merupakan suatu kunci untuk divais

optik/fotonik dimasa depan. Berbagai divais telah dibuat dengan menggunakan

struktur kristal fotonik, seperti laser tanpa ambang (thresholdless laser) [6], dioda

optik nonlinier [7].

Dalam penelitian ini, telah dipelajari potensi aplikasi kristal fotonik nonlinier

1D untuk all-optical switching. Switching optik dapat dilakukan melalui dua cara.

Pertama, dengan mengkodekan informasi/sinyal input didalam sinyal itu sendiri (self-

7

phase modulation or self switching). Kedua, melalui pengontrolan sinyal dengan

memberikan dua sinyal masukan ke dalam struktur, yairu sinyal yang kuat (pump)

dan sinyal lemah (probe). Proses yang terakhir disebut switching optik melalui cross-

phase modulation .

1.2. Perumusan Masalah

Seperti yang dijelaskan diatas, ada dua mekanisme switching optik dengan

menggunakan struktur kristal fotonik 1D. Untuk memperoleh suatu struktur dan

mekanisme yang ef isien dalam proses switching (keadaan ON dan OFF yang

sepenuhnya dapat dibedakan), maka dipelajari tiga kemungkinan struktur kristal

fotonik:

(i). Distributed Bragg Reflector Nonlinear. Dalam struktur ini, material dengan

indeks bias yang lebih besar dibuat dari material optik nonlinier, sehingga

intensitas cahaya datang akan merubah indeks bias struktur secara keseluruhan.

Ada dua mekanisme switching yang dipelajari: self-phase modulation dan cross

phase modulation .

(ii) Struktur kristal fotonik 1D, yang disisipi oleh lapisan cacat di tengah-tengah

struktur. Lapisan cacat dapat berbentuk cacat geometris atau cacat indeks bias.

Untuk kasus cacat indeks bias, digunakan material optik nonlinier.

(iii) Struktur kristal fotonik 1D, terdiri dari dua material dengan indeks bias linier

yang sama, namun indeks bias nonliniernya berlawanan tanda.

1.3. Tujuan dan Manfaat Penelitian

Penelitian ini bertujuan untuk mencari suatu struktur kristal fotonik yang

optimum untuk aplikasi switching optik. Dari ketiga struktur yang dipelajari, akan

dipilih salah satu struktur dan mekanisme yang terbaik untuk proses switching, apakah

self-phase modulation atau cross-phase modulation.

Hasil penelitian ini diharapkan memberikan kontribusi yang signifikan bagi

perkembangan telekomunikasi, khusunya untuk transmisi dan pengolahan data dengan

kecepatan yang tinggi. Disamping itu, penelitian ini juga ditujukan sebagai proyek

tugas akhir mahasiswa dalam menyelesaikan studi di Jurusan Fisika UNPAD.

8

II. TINJAUAN PUSTAKA Studi kristal fotonik berdasarkan interaksi antara cahaya/gelombang

elektromagnetik dengan materi, yang diungkapkan persamaan Maxwell. Persamaan

Maxwell untuk bahan dielektrik yang tidak memilki sumber muatan bebas dan sumber

arus dan tak bersifat magnetik diungkapkan sebagai [8]:

tE

Hx∂∂

ε=∇

tHEx 0 ∂

∂µ−=∇ (1)

0E. =∇

0. =∇ H

Jika medan listrik E dan medan magnet H adalah gelombang harmonik tierEE ω−= )( dan tierHH ω−= )( , maka persamaan (1) dapat diungkapkan menjadi:

EiHx ωε−=∇

HiEx 0ωµ=∇ (2)

Dengan menggunakan sifat EExEx 2).( ∇−∇∇=∇∇ , maka diperoleh persamaan

gelombang elektromagnetik :

0)(2

22 =+∇ Er

cE rε

ω (3)

dimana 00/1 εµ=c adalah kecepatan gelombang elektromagnetik dalam vakum

dan 0/ εεε =r adalah permitivitas relatif dari bahan.

Dalam penelitian ini, struktur kristal fotonik yang dipelajari adalah struktur

1D, sehingga gelombang elektromagnetik hanya merambat dalam satu arah, misalnya

searah sumbu-z. Dengan demikian persamaan (3) menjadi:

=ω

+

=εω

+

0E)z(ncdz

Ed

0E)z(cdz

Ed

22

2

2

2

r2

2

2

2

(4)

dengan )()(2 zzn rε= adalah indeks bias bahan.

9

Dalam penelitian ini, dipelajari struktur kristal fotonik dengan menggunakan

material optik nonlinier, dimana indeks biasnya bergantung pada intensitas cahaya

datang I, seperti yang diungkapkan oleh persamaan (5):

Innn nl0 += (5)

dimana n0 adalah indeks bias linier dan nnl adalah indeks bias nonlinier. Nilai indeks

bias nonlinier ini dapat berharga positif atau negatif.

2.1. Matriks Transfer pada Kristal Fotonik 1 Dimensi

Kristal fotonik adalah struktur kristal buatan yang tersusun secara periodik

dari material optik dengan indeks bias yang berbeda. Dalam keadaan tertentu kristal

ini menunjukkan kehadiran celah pita fotonik (photonic bandgap) dimana tidak

terdapat photon states. Keadaan in i menyebabkan cahaya (dengan frekuensi di dalam

celah pita) tak dapat menjalar dan akan dipantulkan oleh kristal. Struktur kristal

fotonik 1-D terdiri dari lapisan-lapisan material dielektrik dengan indeks bias dan

ketebalan yang bervariasi secara periodik , seperti yang ditunjukkan dalam gambar 2.1.

Variasi indeks bias ini dapat diungkapkan dalam bentuk:

Λ<<<<

=za;n

az0;n)z(n

2

1 (6)

Gambar 1. Struktur kristal fotonik 1D dengan arah perambatan cahaya sejajar sumbu-z

0 d1 d=d1+d2

n1 n2

E

L

z A 1(1) C1

(2)

B1(1) D1

(2) A 2

(1) B2

(1)

Λ

10

Untuk memahami perambatan gelombang elektromagnetik dan pembentukan

celah pita fotonik pada kristal fotonik 1-D adalah dengan menggunakan metoda

Matriks Transfer. Solusi persamaan (6) adalah superposisi dari perambatan

gelombang dari kanan dan dari kiri. Untuk lapisan dengan indeks bias 1n , gelombang

ke kanan dan ke kiri memiliki amplitudo 1A dan 1B , dan untuk lapis an dengan indeks

bias 2n gelombang ke kanan dan ke kiri memiliki amplitudo 1C dan 1D . Sehingga

untuk lapisan dengan indeks bias 1n dan n2 solusi dari persamaan (6) adalah [9]:

)1dz(2ik1

)1dz(2ik1

z1ik1

z1ik1

eDeC)z(E

eBeA)z(E

−−−

−

+=

+=

(7)

Parameter 1k dan 2k disebut bilangan gelombang, yang didefinisikan oleh 11 nk ω=

dan 22 nk ω= . Pada batas antara lapisan ( )1dz = , solusi dan diferensialnya harus

kontinu, sehingga hubungan antara amplitudo panjang gelombang [9] :

=

1

112

1

1

BA

MDC

+

−

−

+

=−

−

1d1ik

2

11d1ik

2

1

1d1ik

2

11d1ik

2

1

12

ekk

121

ekk

121

ekk

121

ekk

121

M (8)

Pada dz = , juga berlaku persyaratan kontinuitas, sehingga:

=

1

121

2

2

DC

MBA

(9)

dimana matriks 21M hampir sama dengan persamaan M12 hanya bertukar indeks bias.

Penggabungan dari persamaan (8) dan (9) memberikan:

=

1

1

2

2

BA

MBA

(10)

dengan 1221MMM = , dengan komponen-komponennya adalah:

11

++= )dksin(

kk

kk

i21

)dkcos(e)1,1(M 222

1

1

222

1d1ik

−= − )dksin(

kk

kk

i21

e)2,1(M 222

1

1

21d1ik

−−= )dksin(

kk

kk

i21

e)1,2(M 222

1

1

21d1ik (11)

+−= − )dksin(

kk

kk

i21

)dkcos(e)2,2(M 222

1

1

222

1d1ik

Matriks M disebut sebagai Matriks Transfer dari sebuah unit kisi. Matriks M

bergantung kepada frekuensi ω dan bersifat unimodular. Karena pada setiap ω ,

matriks M menggambarkan pola yang unik untuk amplitudo gelombang datar dari

lapisan 1n ke lapisan berikutnya dengan indeks bias 2n .

2.2. Transmitansi pada Kristal Fotonik 1 Dimensi

Diasumsikan susunan periodik dari film multilayer memiliki indeks bias 1n

dan 2n , dan terdiri dari N unit sel. Cahaya datang yang memiliki amplitudo dan

frekuensi ω datang dari sebelah kiri. Kemudian cahaya ini akan berinteraksi dengan

struktur ini, menghasilkan gelombang datar yang menjalar ke kanan dengan amplitudo

t pada bagian luar sebelah kanan, dan gelombang datar pantulan dengan amplitudo r

ke sebelah kiri.

Dengan menggunakan teknik transfer matriks, dapat dilihat bahwa hubungan

antara amplitudo gelombang datar pada bagian kiri dan kanan diluar kristal adalah:

Μ=

r1

0t

t (12)

+

−

−

+

+

−

−

+

+

−

−

+

=Μ

−

0

2

0

2

0

2

0

2

1

1

2

1

2

1

2

1

2

1

0

1

0

1

0

1

0

t

kk

121

kk

121

kk

121

kk

121

kk

121

kk

121

kk1

21

kk1

21

M

kk

121

kk

121

kk1

21

kk1

21

dengan M adalah persamaan (11).

12

Daya transfer dari cahaya datang pada kisi ini pada setiap frekuensi ω ,

diberikan sebagai kuantitas dari transmitansi:

2tT = (13)

III. PENDEKATAN MODEL/METODE PENELITIAN Dalam penelitian ini terdapat tiga struktur kristal fotonik nonlinier 1-d imensi

yang dipelajari, yaitu :

a. Distributed Bragg Reflector Nonlinear, dimana material dengan indeks bias yang

lebih besar dalam struktur kristal fotonik 1-D dibuat dari material optik nonlinier.

b. Struktur kristal fotonik 1D yang disisipi oleh lapisan cacat di tengah-tengah

struktur, dimana lapisan cacat berbentuk cacat geometris (ketebalan lapisannya

berbeda) atau cacat indeks bias (material optik nonlinier).

c. Struktur kristal fotonik 1D yang terdiri dari dua material dengan indeks bias linier

yang sama, namun indeks bias nonliniernya berlawanan tanda.

Meotde penelitian yang dilakukan adalah kajian teoritik. Dari masing-masing

struktur diatas, celah pita fotonik (photonic bandgap) dihitung dengan menggunakan

metoda matriks transfer, sedangkan proses perambatan gelombang elektromagnetik

didalam struktur digunakan persamaan gelombang. Potensi ketiga struktur kristal

fotonik nonlinier 1-D untuk aplikasi all-optical switching dan signal processing

(optical limiter) dipelajari dengan kedua metoda diatas yaitu matriks transfer dan

persamaan gelombang. Dalam struktur distributed bragg reflector nonlinier, potensi

untuk aplikasi all-optical switching dipelajari dengan persamaan gelombang

elektromagnetik. Sedangkan untuk struktur kristal fotonik 1D dengan lapisan cacat

digunakan metoda matriks transfer. Struktur yang ketiga, dipelajari dengan

menggunakan metoda matriks transfer dan persamaan gelombang.

Proses studi kristal fotonik nonlinier 1-D untuk aplikasi all-optical switching

ditunjukkan dalam Gambar 2. Dari ketiga struktur diatas akan dicari struktur optimum

untuk aplikasi all-optical switching dan juga proses switching yang efektif, apakah

self-phase modulation atau cross-phase modulation .

13

Persamaan Maxwell & Prinsip DasarKristal Fotonik

Optik Nonlinier

Kristal Fotonik Nonlinier

Kristal fotonik 1-D/ Reflektor Bragg

Reflektor Bragg Nonlinier

(Kunti Andyahsari)

Reflektor Bragg Nonlinierdengan indeks bias nonliner

berlawanan tanda

(P.K. Nagara)

Reflektor Bragg dengan cacat bahan

optik nonlinier

(Dian R. Lestari)

Struktur optimum untuk all-optical switching berbasis kristal fotonik ?Proses efektif untuk optical switching (self-phase modulation / cross phase

modulation) ?

Persamaan Maxwell & Prinsip DasarKristal Fotonik

Optik Nonlinier

Kristal Fotonik Nonlinier

Kristal fotonik 1-D/ Reflektor Bragg

Reflektor Bragg Nonlinier

(Kunti Andyahsari)

Reflektor Bragg Nonlinierdengan indeks bias nonliner

berlawanan tanda

(P.K. Nagara)

Reflektor Bragg dengan cacat bahan

optik nonlinier

(Dian R. Lestari)

Struktur optimum untuk all-optical switching berbasis kristal fotonik ?Proses efektif untuk optical switching (self-phase modulation / cross phase

modulation) ?

Gambar 2. Metodologi dan alur penelitian

3.1. Distributed Bragg Reflektor Nonlinier

3.1.1. Persamaan terkopel nonlinier

Bragg reflektor nonlinier (kristal fotonik 1D nonlinier) pada prinsipnya sama

seperti yang ditunjukkan dalam gambar 1, namun materialnya adalah material optik

nonlinier, dimana indeks biasnya bergantung pada intensitas cahaya yang masuk ke

dalam material [persamaan (5)]. Untuk mengetahui proses perambatan gelombang dan

pembentukan celah pita fotonik, maka digunakan persamaan gelombang [persamaan

(4)] dengan profil indeks bias :

2nl10 )z(EnGzcosnn)z(n ++= (14)

Subtitusi persamaan (14) ke dalam persamaan gelombang (4) d iperoleh:

( ) 0)z(E)z(Enn2)z(GzEcosnn2)z(Encdz

Ed 2nl010

202

2

2

2

=++ω

+ (15)

14

Dengan mendefiniskan medan listrik dan intensitas:

zizi BeAe)z(E β−β +=

( )( )zi*zi*zizi2 eBeABeAe)z(E ββ−β−β ++= (16)

maka persamaan (15) menjadi:

( )[ ]( )[ ] [ ]zi3*2zi3*22

0nl0zi222

0nl0

zi2220nl0

zi2

2zi

2

2

eABeBAknn2eBBAB2knn2GzcosB4

eBABAAAknn2GzcosA4

edzdB

i2dz

Bde

dzdA

i2dz

Ad

β−ββ−

β

β−β

+−++βκ

++++βκ

+

β−+

β+

(17)

Dengan menggunakan pendekatan SVA (slowly varying amplitude approximation):

dzdB

dzBddan

dzdA

dzAd

2

2

2

2

β<<β<< (18)

dan dengan mengelompokkan eksponensial -2iδz dan +2iδz, maka persamaan (17)

menjadi :

[ ]

[ ]

κ++=

κ++−=

δ

δ−

zi22202

zi22202

AeBBA2kndzdA

i

BeAB2AkndzdA

i

(19)

dimana n2k0 = α dan κ = ωn1/2c. Persamaan (19) disebut sebagai persamaan terkopel

(persamaan tergandeng) nonlinier untuk kristal fotonik 1D nonlinier.

3.1.2. Bistabilitas Optik

Untuk mempelajari potensi struktur Bragg Reflektor nonlinier untuk switching

optik, akan ditentukan hubungan antara intensitas masukan (input) dan intensitas

keluaran (output). Proses switching dapat dipahami dari grafik bistabilitas optik.

Dengan mendefinisikan :

15

( )

)z()z()z(

eBB

eAA

BA

)z(Bi

zAi

φ−φ=ψ

=

=φ

φ

(20)

dan mensubtitusikan ke dalam persamaan (19) dengan memisahkan bagian yang riil

dan imajiner, maka akan diperoleh :

ψκ=

ψκ=

sinAdzBd

sinBdzAd

(21)

dan

( )

( )BA2BcosBA

dzd

AB2AcosA

B

dzd

22B

22A

+α+ψκ=φ

+α+ψκ=φ

(22)

Dari persamaan (21) dan (22) diperoleh :

BA3

cosκα

−=ψ (23)

Transmitansi cahaya yang melewati struktur didefinisikan sebagai :

222 BAT −= (24)

Dengan mensubtitusikan persamaan (23) dan (24) ke (22) maka diperoleh:

( ) ( )

−

κα

−−κ=

2222

2222

22

TAA3

1TAA4dzAd

(25)

Selanjutnya dengan mendefinisikan:

2

2

o

2

2

2

C

TI

B

Ay

L32

C

Lz2

x

=

=

α=

=

(26)

16

dimana L adalah panjang struktur kristal fotonik 1D dan Io adalah intensitas keluaran

yang ternormalisasi terhadap 2T . Dengan batuan persamaan (26), maka persamaan

(25) menjadi :

( ) ( ) ( ){ }20

20

2

yIy4yLIydxdy

−−κ−=

(27)

Solusi persamaan (27) adalah fungsi elliptik Jacobi, yaitu :

−+= m

2x1Q2nd1

2I

)x(y 0 (28)

dimana

( )( )( )

( )22o

220

2

LIQ

LI

Lm

κ+=

κ+

κ=

(29)

Intensitas masukan ternormalisasi diperoleh dari syarat batas pada x = 0 [Ii = y (x =

0)], maka hubungan antara intensitas keluaran dan intensitas masukan adalah :

( )mQ2nd1I2

I i0 +

= (30)

3.2. Kristal Fotonik 1D dengan Lapisan Cacat

3.2.1 Matriks Transfer Unit Sel Cacat Geometris Tunggal

Cacat geometris di dalam struktur kristal fotonik 1D dibuat dengan merubah

ketebalan lapisan material dengan indeks bias n1, seperti yang ditunjukkan dalam

gambar 3. Untuk mengetahui transmitansi dari struktur diatas, diperlukan susunan

matriks transfer persamaan (8). Secara umum terdapat beberapa lapisan Bragg

(periodik sederhana) di sebelah kanan maupun kiri lapisan cacat, namun cukup

ditinjau sebuah unit sel kristal fotonik satu dimensi dengan cacat yang diapit oleh satu

lapisan Bragg dikanan maupun kirinya.

17

1n 2n 1n 2n2n1n

1A

1B1C

1D2A2B

2C

2D3A3B

3C3D

1d 21 dd +=Λ3d

Gambar 3. Struktur kristal fotonik 1D cacat geometris dengan lebar 3d

Matriks transfer diperoleh dengan cara meninjau syarat kontinuitas dan

periodisitas medan listrik yang menjalar dalam kristal fotonik. Pada kasus ini,

kontinuitas ditinjau pada 5 titik yaitu pada 1dz = sampai 321 )(2 dddz ++= . Jika

semua matriks digabungkan, maka akan diperoleh matriks transfer total:

=

1

1

4

4

BA

MBA

(31)

Jika dianggap keseluruhan matriks merupakan satu unit sel maka:

=

−

−

1N

1N

N

N

BA

MBA

(32)

Matriks transfer total merupakan perkalian matriks-matriks yang diperoleh

dari syarat kontinuitas dan periodisitas. Jika dicermati lebih jauh, matriks transfer juga

dapat diperoleh dari perkalian tiga matriks Bragg, dimana matriks Bragg dengan tebal

1d dan 2d terdapat pada lapisan ke-1 dan ke-3, sedangkan matriks Bragg dengan

tebal 3d dan 2d disebut matriks cacat. Dengan asumsi tersebut, maka:

=

BB

BB

CC

CC

BB

BB

DCBA

.DCBA

.DCBA

M (33)

Indeks B menunjukkan komponen matriks Bragg dan D menunjukkan komponen

matriks cacat. Ketiga matriks (Bragg-Cacat-Bragg) pada persamaan tidak komut satu

sama lain akan tetapi trace (perkalian diagonal komponen A dan C) dari ketiga

18

matriks sama. Karena itu relasi dispersi tidak bisa diperoleh dengan mengalikan nilai

eigennya.

Matriks transfer total untuk cacat diapit oleh matriks Bragg sejumlah N

lapisan disebelah kiri dan M lapisan disebelah kanan adalah:

M

BB

BB

CC

CCN

BB

BB

DCBA

.DCBA

.DCBA

M

= (34)

dengan komponen-komponennya adalah:

++= )dksin(

kk

kk

i21

)dkcos(e)1,1(M 222

1

1

222

j1ik

−= − )dksin(

kk

kk

i21

e)2,1(M 222

1

1

2j1ik

−−= )dksin(

kk

kk

i21

e)1,2(M 222

1

1

2j1ik

+−= − )dksin(

kk

kk

i21

)dkcos(e)2,2(M 222

1

1

222

j1ik (35)

dimana j memenuhi:

=cacatkomponenuntuk:d

Braggkomponenuntuk:dj

3

1

Matriks dalam persamaan (34) adalah matriks translasi unit sel yang berhubungan

dengan amplitudo kompleks dari gelombang datang 1−NA dan gelombang pantul 1−NB

dalam satu lapisan dari sebuah unit sel yang ekuivalen dengan lapisan selanjutnya.

Transmitansi dihitung dengan menggunakan persamaan (12) dan (13).

Transmitansi kristal fotonik 1D untuk variasi indeks bias 1n =1,7 dan 2n =2,1

tanpa dan dengan cacat geometris (ketebalan 45,03 =d mikrometer) dengan jumlah

lapisan 10 ditunjukkan pada gambar 4. Dengan adanya lapisan cacat geometris, maka

muncul moda pada celah pita terlarang (defect mode) dengan panjang gelombang

cacat λC = 1,53 µm.

19

1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 20

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

λ [mikrometer]

Tran

smita

nsi

1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 20

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

λ [mikrometer]

Tran

smita

nsi

Gambar 4. Transmitansi kristal fotonik 1D untuk variasi indeks bias 1n =1,7 dan 2n =2,1 tanpa

cacat (kiri) dan dengan cacat geometris dengan 45,03 =d mikrometer (kanan). Jumlah lapisan M dan N masing-masing adalah 10 lapisan

3.2.2. Matriks Transfer Unit Sel Cacat Indeks Bias Tunggal

Pada cacat indeks bias tunggal setiap lapisan memiliki lebar yang sama yakni

21 dd +=Λ . Indeks bias pada lapisan pertama cacat menjadi n3. Struktur kristal

fotonik 1D dengan cacat indeks bias ditunjukkan dalam gambar 5.

1n 2n 1n2n 2n

1A

1B1C

1D2C

2D3A

3B3C

3D

1d 21 dd +=Λ

3n

2A

2B

Gambar 5. Unit sel kristal fotonik 1D dengan cacat indeks bias n3.

20

Komponen matriks A, B,C, dan D hampir serupa dengan defek geometris yakni:

++= )dksin(

k

k

kk

i21

)dkcos(e)1,1(M 222

j

j

222

1djik

−=

−)dksin(

k

k

kk

i21

e)2,1(M 222

j

j

21djik

−−= )dksin(

k

k

kk

i21

e)1,2(M 222

j

j

21djik (36)

+−=

−)dksin(

k

k

kk

i21

)dkcos(e)2,2(M 222

j

j

222

1djik

dimana j memenuhi:

=cacatkomponenuntuk:3

Braggkomponenuntuk:1j

Transmitansi dengan penyisipan lapisan tunggal dengan indeks bias 5,33 =n

ditunjukkan pada gambar 6. Lapisan ini menghasilkan moda pada celah pita terlarang

dengan 53,1=Cλ µm.

1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 20

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

λ [mikrometer]

Tra

nsm

itans

i

Gambar 6. Transmitansi kristal fotonik 1D dengan cacat indeks bias untuk variasi

indeks bias 1n =1,7 ; 2n =2,1 dan n3 = 3,5. Jumlah lapisan M dan N masing-masing adalah 10.

21

Incident

Z

Reflected

Transmitted

n1= n0+|nnl|I(z) n2 = n0 -|nnl|I(z)

Λ

N periods


Struktur Reflektor Bragg Nonlinier yang dipelajari untuk kasus ketiga

diilustrasikan dalam gambar 8 :

Gambar 8. Struktur reflektor Bragg nonlinier dengan indeks bias linier sama namun indeks bias nonlinier berlawanan tanda.

Struktur di atas disusun dari dua material berbeda yang mempunyai indeks

bias nonlinier berlawanan. Indeks bias dari struktur di atas dapat dinyatakan sebagai :

Innn nl0 ±= (37)

dengan 0n merupakan indeks bias linier dan nln adalah indeks bias nonlinier yang

dapat bernilai positif atau negatif. Untuk mengetahui penjalaran gelombang, baik

yang ditransmisikan atau yang dipantulkan, d isamping menggunakan matriks transfer

[persamaan (11)], digunakan juga persamaan gelombang [persamaan (4)] untuk

propagasi gelombang forward dan backward dengan asumsi bahwa absorpsi material

diabaikan [10]:

[ ]

[ ])z(xA)z(Inc

z2

cn2

iexp)z(xA

dsind

iexp)z(I)nn()nn(cdz

)z(dAi

1nl

02

2

22nl1nl2010

1

ω−

Λπ−ω

πΛ

π

Λπ−−+−ω=

22

[ ]

[ ])z(xA)z(Inc

z2

cn2

iexp)z(xA

dsind

iexp)z(I)nn()nn(cdz

)z(dAi

2nl

01

2

22nl1nl2010

2

ω+

Λπ−ω

πΛ

π

Λπ−−+−ω−=

(38)

dimana 1A adalah koefisien dari propagasi gelombang forward dan 2A adalah

koefisien dari propagasi gelombang backward, ω adalah frekuensi dari radiasi, c

adalah kecepatan cahaya dalam vakum. Intensitas cahaya datang didefinisikan sebagai

( ) 22

21 )z(A)z(AzI += (39)

dimana k adalah bilangan gelombang dari cahaya dan Λ adalah perioda dari grating.

Λ

+= 220110

0

dndnn ,

Λ

+= 22nl11nl

nl

dndnn (40)

adalah berturut-turut indeks bias linier rata-rata dan indeks bias nonlinier rata-rata dari

medium, sedangkan d 1 dan d2 merupakan ketebalan dari masing-masing lapisan dalam

medium. Dalam penelitian ini, diasumsikan bahwa n01 = n02 dan nnl1 = nnl2, maka

persamaan (38) menjadi :

[ ]

Λπ

−ω

+π

ω−= z

2cn2

iexp)z(A)z(A)z(An2

cdz)z(dA 0

22

22

1nl1

[ ]

Λπ

−ω

−+π

ω−= z

2cn2

iexp)z(A)z(A)z(An2

cdz)z(dA 0

12

22

1nl2

(41)

Solusi pada keadaan resonansi ( )Λ= /2/2 0 πω cn , diperoleh dengan

menerapkan syarat batas pada z = L, dimana L merupakan panjang dari struktur:

0)(2 =LA , artinya tidak ada radiasi yang masuk pada struktur dari sebelah kanan, dan

outALA 11 )( = sehingga:

23

( ) ( )

( ) out1

21

0

nlout

0

nlout

0

nlout

1 A

nzLniI8

exp22

nzLniI8

expn

zLniI4exp21

)z(A

Λ

−−+

Λ

−−+

Λ

−−+

=

(42)

Intensitas di dalam struktur didefinisikan sebagai :

( )

( )

( ) out

0

nlout

0

nlout

21 I

nzLnI4

cos2

nzLnI4

cos1

zA)z(I

Λ

−

Λ

−+

== (43)

dimana 2

out1out AI = .

Dengan menerapkan syarat batas pada z = 0, maka diperoleh intensitas input sebagai:

outout

out

0

nlout0zin

I1

aI4

cos

121

I1

nLnI4

cos

121

)z(II

+

=

+

Λ

===

(44)

dengan nlNn

na 02

= dan Λ

=L

N2

adalah banyaknya lapisan. Struktur kristal fotonik ini

juga dapat menunjukkan karakteristik optical limiter, dimana intensitas output

berharga konstan untuk nilai intensitas input yang besar.

24

IV. HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1. Distributed Bragg Reflector Nonlinier

Dengan menggunakan material dengan indeks bias lapisan A, nA = 1,8 dan

lapisan B, nB = 1,6, maka indeks bias efektif dari medium adalah no = (nA + nB)/2.

Variasi kedalaman indeks bias diasumsikan n1 = 0,008. Dengan menggunakan

persamaan (19) untuk kasus material optik linier (nnl = 0) dan dengan menerapkan

syarat batas pada z = 0 dan z = L, diperoleh persamaan [11]:

( )

sLsinhsLcoshssLsinhsLcoshsT2222

222

δ+−= (45)

dimana besaran -besaran s, L dan d telah didefinisikan dalam referensi [11]. Grafik

transmitansi sebagai fungsi dari panjang gelombang untuk struktur tersebut

ditunjukkan dalam gambar 8.

1.55 1.555 1.56 1.5650

0.2

0.4

0.6

0.8

1

λ [mikrometer]

Tra

nsm

itans

i

Gambar 8 Transmitansi sebagai fungsi dari panjang gelombang untuk struktur kristal

fotonik 1D linier dengan kombinasi indeks bias 1,8 dan 1,6 dan variasi kedalaman indeks bias 0,008.

Jika kristal fotonik dibuat dari material optik nonlinier dengan indeks

bias nonlinier nnl = 2,2 x 10-5 cm2/GW, maka intensitas cahaya datang akan merubah

nilai indeks bias struktur secara keseluruhan, sehingga celah pita fotonik akan

bergeser, seperti yang ditunjukkan dalam gambar 9. Dengan bertambahnya intensitas

cahaya, maka bandgap bergeser ke panjang gelombang yang lebih besar.

25

1.55 1.555 1.56 1.5650

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

λ [mikrometer]

Tra

nsm

itans

i

1 GW/cm2

5 GW/cm2

15 GW/cm2

Gambar 9 Transmitansi struktur unutk beberapa nilai intensitas cahaya datang. Garis

vertikal yang memotong panjang gelombang 1,555 µm digunakan sebagai acuan untuk proses switching optik.

4.1.1. Switching Optik

Proses switching optik yang menggunakan struktur distributed Bragg Reflector

nonlinier, ditunjukkan oleh garis vertikal pada gambar 8. Transmitansi pada panjang

gelombang 1,555 µm meningkan dengan bertambahnya intensitas cahaya datang.

Perubahan transmitansi oleh intensitas cahaya disebut switching optik melalui self-

phase modulation . Secara rinci proses switching untuk panjang gelobang 1,555 µm

ditunjukkan dalam gambar 10.

0 5 10 150

0.2

0.4

0.6

0.8

Intensitas input [GW/cm2]

Tra

nsm

itans

i

Gambar 10. Perubahan transmitansi panjang gelombang 1,555 µm terhadap intensitas cahaya datang (input).

26

Untuk mempelajari apakah dalam struktur diatas terjadi bistabilitas optik,

maka digunakan persamaan (30), dengan menggunakan parameter-parameter seperti

yang dicantumkan diatas , dimana solusinya adalah fungsi eliptik Jacobi. Grafik

bistabilitas optik untuk beberapa harga kL ditunjukkan dalam gambar 11. Tampak

bahwa proses bistabilitas optik terjadi untuk nilai κL yang besar, artinya variasi

kedalaman indeks bias yang besar (n1), berdasarkan κ = ωn1/2c.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.50

0.5

1

1.5

2

2.5


Inte

nsita

s O

utpu

t [G

W/c

m2 ]

κL = 1,0

κL = 2,0

κL = 3,24

Gambar 11 Bistabilitas optik untuk struktur Bragg Reflektor nonlinier dengan

berbagai harga κL

Proses switching kedua yang dapat dilakukan dengan menggunakan struktur

ini adalah melalui cross-phase modulation . Dalam proses ini diperlukan dua berkas

cahaya input dengan intensitas yang berbeda: intensitas yang kuat disebut pump dan

intensitas yang lemah disebut probe. Diasumsikan bahwa panjang gelombang pump

adalah ? dan panjang gelombang probe adalah ?o. Jika ?o dan ? keduanya terletak

pada daerah di luar celah pita (bandgap ), namun ?o terletak di dekat celah pita

sedangkan ? berada jauh dari celah pita, seperti yang ditunjukkan dalam gambar 12.

Jika intensitas pump dinaikkan, indeks bias medium berubah, maka posisi ?o menjadi

berada di dalam celah pita sedangkan ? tetap terletak di luar celah pita. Dengan

demikian intensitas probe dipantulkan total dan terjadi perubahan transmitansi probe

dari transmitansi tinggi menjadi rendah. Proses switching optik yang dilakukan

27

dengan cara mengontrol cahaya probe dengan pump disebut cross-phase modulation.

Sehingga, proses switching dalam struktur ini dapat dilakukan dengan dua cara yakni

self-phase modulation dan cross-phase modulation . Namun secara praktis, cara

cross-phase modulation kurang efisien karena memerlukan dua sumber cahaya

dengan panjang gelombang yang berbeda.

λλ0 λλ0

Gambar 12. Proses switching optik dengan cara pengontrolan probe oleh pump (cross-phase modulation)

4.2. Kristal Fotonik 1D dengan Lapisan Cacat

4.2.1 Kristal Fotonik 1D dengan Cacat Geometris Tunggal

Perhitungan transmitansi sebagai fungsi dari panjang gelombang )(λ untuk

struktur ini digunakan tiga nilai lebar lapisan cacat, d3, yang berbeda. Indeks bias

struktur in i adalah 7,11 =n dan 1,22 =n . Lebar lapisan 225,01 =d µm dan

182,02 =d µm, sedangkan lebar lapisan cacat, 3d adalah berturut-turut 0,4; 0,45 dan

0,5 µm. Jumlah lapisan Bragg disebelah kiri lapisan cacat dan sebelah kanan lapisan

cacat masing-masing adalah 10 lapisan. Grafik transmisi untuk cacat geometris

tunggal untuk berbagai harga lebar lapisan cacat ditunjukkan dalam gambar 13.

Tampak bahwa jika lebar lapisan cacat bertambah, maka posisi puncak transmitansi

pada celah pita (defect mode) bergeser ke arah panjang gelombang yang lebih besar.

28

1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 20

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

λ [mikrometer]

Tra

nsm

itans

i

d = 0,4 mikrometerd = 0,45 mikrometerd = 0,5 mikrometer

Gambar 13. Transmitansi kristal fotonik dengan cacat geometris sebagai fungsi dari panjang gelombang dengan jumlah lapisan Bragg disebelah kiri dan kanan lapisan cacat masing-masing 10 lapisan

Gambar 14 menunjukkan hubungan antara lebar lapisan cacat dengan

panjang gelombang cacat. Untuk telekomunikasi, panjang gelombang transmitansi

yang dibutuhkan adalah sekitar 1,55 mµ .

0.35 0.4 0.45 0.5 0.55

1.46

1.48

1.5

1.52

1.54

1.56

1.58

1.6

d[mikrometer]

λ ca

cat [

mik

rom

eter

]

Gambar 14. Hubungan ketebalan lapisan cacat dengan panjang gelombang cacat

29

Dari grafik transmitansi diatas dapat dilihat untuk d3 = 0,4 mµ diperoleh Cλ =

1,496 mµ , untuk d3 = 0,45 mµ diperoleh Cλ = 1,529 mµ , dan untuk d3 = 0,5 mµ

diperoleh Cλ = 1,561 mµ . Harga d3 yang paling mendekati kebutuhan panjang

gelombang transmitansi telekomunikasi adalah d3 = 0,5 mµ . Dengan demikian, maka

semakin besar lebar struktur cacat, panjang gelombang cacat yang dihasilkan akan

semakin besar, sehingga transmitansi panjang gelombang Cλ =1,55 mµ dapat diubah

dengan merubah lebar lapisan cacat.

4.2.2 Kristal Fotonik 1D dengan Cacat Indeks Bias Tunggal

Transmitansi untuk lapisan Bragg dengan 7,11 =n dan 1,22 =n ditunjukkan

dalam Gambar 15. Lebar lapisan Bragg d1 dan d2 adalah 225,01 =d mikrometer dan

182,02 =d mikrometer. Indeks bias lapisan cacat, 3n adalah berturut-turut 3,2; 3,5

dan 3,7. Sedangkan lebar lapisan cacat adalah d3 = 225,01 =d µm dan 182,02 =d µm.

1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 20

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

λ [mikrometer]

Tran

smita

nsi

n = 3,2n = 3,5n = 3,7

Gambar 15 Transmitansi kristal fotonik dengan cacat indeks bias . Jumlah lapisan Bragg disebelah kiri dan kanan lapisan cacat masing-masing 10 lapisan

30

Dari grafik transmitansi diatas untuk nilai n3 = 3,2 diperoleh Dλ = 1,52 mµ ,

untuk n3 = 3,5 diperoleh Dλ = 1,534 mµ , dan untuk n3 = 3,7 diperoleh Dλ = 1,541 mµ .

Harga d3 yang paling mendekati kebutuhan panjang gelombang transmitansi

telekomunikasi adalah n3 = 3,7. Semakin besar indeks bias lapisan cacat, maka

panjang gelombang cacat yang dihasilkan akan semakin besar pula, seperti yang

digambarkan oleh gambar 16.

3 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.91.505

1.51

1.515

1.52

1.525

1.53

1.535

1.54

1.545

1.55

n cacat

λ ca

cat [

mik

rom

eter

]

Gambar 16. Hubungan antara indeks bias lapisan cacat dengan panjang gelombang cacat

4.2.3. Aplikasi Switching Optik

Untuk switching optik, lapisan cacat tunggal kristal fotonik digunakan material

yang memiliki indeks bias nonlinier, yaitu indeks biasnya bergantung pada intensitas

cahaya input. Gambar 17 (kiri) menunjukkan transmitansi kristal fotonik dengan n1 =

1,7; n2 = 2,1 ; n3 = 3,7 dan indeks bias nonlinier yang digunakan adalah 2,2 x 10-3

cm2/GW, untuk dua nilai intensitas cahaya datang. Tampak bahwa panjang

gelombang cacat λC = 1,55 µm dapat bergeser menjadi 1,555 µm dengan merubah

intensitas cahaya datang dari 1 GW/cm2 menjadi 20 GW/cm2. Dengan demikian

terjadi perubahan transmitansi untuk panjang gelombang 1,55 µm dari tinggi (keadaan

ON) ke transmitansi rendah (keadaan OFF) dengan merubah intensitas cahaya datang.

Perubahan transmitansi ini disebut dengan all-optical switching melalui self-phase

31

modulation . Struktur dengan variasi indeks bias diatas dapat digunakan untuk

telekomunikasi, karena panjang gelombang dimana terjadi switching sama dengan

panjang gelombang telekomunikasi, yaitu 1, 55 µm.

1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 20

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

λ [mikrometer]

Tran

smita

nsi

I =1 GW/cm persegiI = 20 GW/cm persegi

1.5 1.52 1.54 1.56 1.58 1.6 1.62 1.640

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

λ [mikrometer]Tr

ansm

itans

i

I = 1 GW/cm persegiI = 20 GW/cm persegi

Gambar 17 Transmitansi kristal fotonik dengan cacat indeks bias nonlinier dengan variasi intensitas. Jumlah lapisan Bragg disebelah kiri dan kanan lapisan cacat masing-masing 10 lapisan (kiri). Transmitansi puncak defect modes untuk intensitas cahaya I = 1 GW/cm2 dan 20 GW/cm2 (kanan).


Dalam struktur ini, indeks bias material untuk adalah I01,05,1n1 += dan

I01,05,1n2 −= . Transmitansi struktur ini sebagai fungsi dari panjang gelombang

untuk jumlah lapisan 10, 200 dan 600 ditunjukkan dalam Gambar 18. Ketebalan dari

tiap-tiap lapisan disesuaikan dengan struktur λ/4 (quarter-wave structure). Dengan

asumsi panjang gelombang cahaya datang adalah 1 µm dan n0 = 1,5, diperoleh

ketebalan mdd µ1667,021 == .

32

0.98 0.985 0.99 0.995 1 1.005 1.01 1.015 1.020

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

λ [mikrometer]

Tran

smita

nsi

N = 10

N = 200

N = 600

Gambar 18 Transmitansi struktur krital fotonik 1D dengan indeks bias n0 = 1,5 dan nnl = 0,01 cm2/GW untuk jumlah lapisan 10, 200 dan 600. Intensitas input yang digunakan adalah 0,5 GW/cm2.

Untuk jumlah lapisan (N = 10) tampak bahwa transmitansi bernilai 1 dan tidak

terbentuk celah pita fotonik (photonic bandgap). Jika jumlah lapisan N besar, maka

terbentuk celah pita, dan celah pita menjadi lebih dalam dan tajam, dengan

meningkatnya jumlah lapisan N. Hal ini dapat dipahami, bahwa meningkatnya jumlah

lapisan N, maka jumlah cahaya yang ditransmisikan dan dipantulkan tiap-tiap lapisan

akan semakin banyak.

4.3.2. Aplikasi Switching Optik

Untuk aplikasi switching, struktur disinari laser dengan intensitas yang berbeda.

Grafik transmitansi untuk jumlah lapisan 200 dengan nilai intensitas cahaya yang

berbeda ditunjukkan dalam Gambar 19. Garis vertikal lurus digunakan sebagai

panjang gelombang dimana switching optik terjadi. Tampak bahwa transmitansi

panjang gelombang meningkat dengan bertambahnya nilai intensitas cahaya datang,.

Hal ini terjadi akibat bertambahnya nilai )( 21 nnn −∆ yang disebabkan meningkatnya

nilai intensitas menurut persamaan (5). Dengan demikian maka lebar bandgap juga

bertambah sesuai dengan :λλ∆

≈∆nn

. Switching optik terjadi karena perubahan

33

transmitansi pada panjang gelombang 0,995µm akibat perubahan intensitas cahaya

datang (self-phase modulation), ditunjukkan dalam gambar 20.

0.98 0.99 1 1.01 1.020

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Tran

smita

nsi

λ [mikrometer]

0,5 GW/cm2

1,0 GW/cm 2

1,5 GW/cm 2

Gambar 19 Transmitansi untuk beberapa harga intensitas cahaya datang. Garis vertikal menunjukkan terjadi perubahan transmitansi pada panjang gelombang 0,995 µm yang diakibatkan perubahan intensitas cahaya.

0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0λ = 0,995 µm

Tra

nsm

itans

i


Gambar 20 Trasmitansi panjang gelombang 0,995 µm sebagai fungsi dari intensitas cahaya datang (input)

34

4.3.3. Aplikasi Optical Limiter

Struktur ini disamping dapat digunakan untuk all-optical switching melalui

proses self-phase modulation pada panjang gelombang 0,995 µm, juga dapat d ikaji

untuk aplikasi optical limiter. Optical limiter adalah suatu divais optik, dimana

intensitas keluaran (output) bernilai konstan untuk nilai intensitas cahaya masukan

(input) yang besar. Gambar 21 menunjukkan karakteristik optical limiter dengan

memplot persamaan (44). Nilai-nilai yang digunakan dalam persamaan (44) adalah

dengan indeks bias linier kedua material sama (n01 = n02 = 1,5), namun indeks bias

nonliniernya berlawanan tanda (n nl1 = - nnl2 = 0,01 cm2/GW) dan jumlah lapisan

adalah 300, 500 dan 1000.

0 0.5 3.51.5 2 2.5 3 3.50

0.1

0.2

0.3

0.4

Intensity masukan [GW/cm 2]

Inte

nsita

s ke

luar

an [G

W/c

m2 ] N = 300

N = 500

N = 1000

Gambar 21 Grafik intensitas output terhadap intensitas input dari struktur Bragg

Nonlinier dengan n0 = 1,5; nnl = 0,01 cm2/GW untuk variasi jumlah lapis an

Dalam gambar 21, tampak bahwa untuk intensitas input yang kecil, intensitas

output berbanding lurus dengan intensitas input (linier), namun untuk intensitas input

yang besar, intensitas output bernilai konstan. Dengan demikian struktur ini dapat

digunakan sebagai optical limiter. Nilai output yang konstan untuk nilai input yang

berbeda disebut disebut dengan intensitas limiter. Intensitas limiter ini berbanding

35

terbalik dengan jumlah lapisan N dan indeks bias nonlinier nnl, seperti yang

ditunjukkan dalam gambar 22. Dengan demikian untuk aplikasi optical limiter yang

optimum, diperlukan nilai indeks bias nonlinier dan jumlah lapisan yang besar.

0 200 400 600 800 1000

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2 nn l = 0.01 cm 2/GW

nn l = 0.02 cm 2/GW

Inte

nsita

s Li

mite

r [G

W/c

m2]

Jumlah lapisan [N]

Gambar 22 Hubungan antara intensitas limiter terhadap jumlah lapisan N untuk dua

nilai indeks bias nonlinier (0,01 cm2/GW dan 0,02 cm2/GW).

36

V. KESIMPULAN DAN SARAN

Dari struktur kristal fotonik nonlinier yang dikaji untuk aplikasi all-optical

switching, dapat disimpulkan sebagai berikut :

a. Bragg reflektor nonlinier dengan kombinasi indeks bias nA = 1,8 dan nB = 1,6 dan

indeks nonlinier nnl = 2,2 x 10-5 cm2/GW, switching terjadi pada λ = 1,555 µm

jika intensitas input meningkat menjadi 15 GW/cm2. Mekanisme switching dapat

dilakukan dengan self-phase modulation dan cross-phase modulation . Mekanisme

switching dengan self-phase modulation secara praktis lebih efektif karena hanya

memerlukan satu sumber laser.

b. Penyisipan lapisan cacat, baik geometris maupun cacat indeks bias mengakibatkan

munculnya puncak transmitansi didalam celah pita (defect mode). Dengan

kombinasi indeks bias 1,7 dan 2,1 serta lapisan cacat dengan indeks bias (3,7 +

0,0022 cm2/GW), switching terjadi pada λ = 1,55 µm dengan mengubah

intensitas cahaya input menjadi 10 GW/cm2 (mekanisme self-phase modulation).

c. Kombinasi material dengan indeks bias linier n01 = n02 = 1,5 dan indeks bias

nonlinier nnl1 = - nnl2 = 0,001 cm2/GW, switching optik terjadi pada λ = 0,995 µm

dengan merubah intensitas menjadi 1,5 GW/cm2. Struktur ini juga dapat

digunakan sebagai optical limiter; pada λ = 1 µm. Intensitas limiter berbanding

terbalik dengan jumlah lapisan Bragg (N) dan nilai indeks bias nonlinier (nnl).

d. Dari ketiga struktur kristal fotonik nonlinier 1D yang dipelajari, reflektor Bragg

nonlinier dan kristal fotonik yang disisipi oleh lapisan cacat dari material optik

nonlinier sangat cocok untuk aplikasi switching optik dalam telekomunikasi

melalui mekanisme yang efisien yaitu self-phase modulation.

Sebagai sarana dari kelanjutan penelitian ini perlu dikaji secara eksperimen

agar piranti all-optical switching dapat direalisasikan. Disamping itu perlu dilakukan

kerjasama secara internasional untuk membangun network dan linkage dalam

penelitian ini.

37

VI. PUSTAKA

[1] G. I. Stegeman in “Nonlinear Optics of Organic Molecules and Polymers” , H.

S. Nalwa and S. Miyata (Eds.), CRC Press Inc. 1997, 799. [2] U. Gubler, “Third-Order Nonlinear Effects in Organic Materials”, PhD

Dissertation, Zurich Swiss, 2000. [3] M. A. Bader, G. Marowsky, A. Bahtiar, K. Koynov, C. Bubeck, H. Tillmann,

H.-H. Hörhold, S. Pereira, “PPV-Derivatives: New Promising Materials for Nonlinear All-Optical Waveguide Switching”, J. Opt. Soc. Am. B 19 (2002), 2250.

[4] J. D. Joannopoulos, R. D. Meade, J. N. Winn, “ Photonic Crystals; Molding the Flow of Light”, Princeton University Press, 1995.

[5] K. Sakoda, “ Optical Properties of Photonic Crystals”, Springer Verlag Berlin,

2001. [6] C. M. Soukoulis, ed., “Photonic Band Gaps and Localization”, Plenum, New

York, 1993. [7] M. D. Tocci, M. J. Bloemer, M. Scalora, J. P. Dowling, and C. M. Bowden,

‘‘Thin-film nonlinear optical diode,’’ Appl. Phys. Lett. 66 (1995), pp. 2324–2326.

[8] J. D. Jackson, “Klassische Elektrodynamik“, Walter de Gruyter, Berlin, 1983. [9] P. Yeh, Optical wave in layered media, John Wiley & Son, New York, 1988. [10] L. Brzozowski and E. H. Sargent,” Optical Signal Processing Using Nonlinear

Distributed Feedback Structures”, IEEE J. Quant. Electron. Vol. 36, 2000. [11] Abrar, “ Filter ADD-DROP Berbasis Directional Coupler dengan Kisi Bragg

Tunggal “, Skripsi, Jurusan Fisika Universitas Padjadjaran Bandung, 2005.

38

LAMPIRAN

39

JUDUL : STUDI DISTRIBUTED BRAGG REFLECTOR (DBR)

NONLINIER UNTUK OPTICAL SWITCHING

NAMA : KUNTI ANDYAHSARI

N P M : D1C01009

Diperiksa dan disetujui oleh:

Pembimbing Utama

DR. rer.nat. Ayi Bahtiar, M.Si. NIP. 132 169 935

Mengetahui Ketua Jurusan Fisika

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Padjadjaran

DR. H. M. Qomarudin, MS. NIP. 131 409 667

40

ABSTRAK

Optical switching merupakan suatu divais yang dibutuhkan untuk

merealisasikan teknologi fotonik, yaitu pengolahan sata/sinyal optik secara cepat

dalam orde femtosecond (fs = 10-15 detik). Dalam skripsi ini, dipelajari potensi kristal

fotonik nonlinier 1-dimensi atau struktur Distributed Bragg Reflector (DBR) nonlinier

untuk aplikasi switching.

DBR nonlinier adalah struktur periodik material optik nonlinier, yaitu material

yang indeks biasnya bergantung pada intensitas cahaya datang. Perubahan intensitas

cahaya datang akan menggeser celah pita fotonik (photonic bandgap), sehingga akan

merubah transmitansi pada panjang gelombang tertentu. Perubahan transmitansi oleh

intensitas cahaya disebut optical switching. Dalam studi ini, optical switching terjadi

pada panjang gelombang 1,555 µm. Juga dilakukan perhitungan bistabilitas optik

dengan menyelesaikan persamaan terkopel nonlinier yang solusinya adalah fungsi

eliptik Jacobi.

Optical switching dari struktur DBR nonlinier dapat dilakukan dengan dua

mekanisme: self-phase modulation dan cross-phase modulation . Hasil studi

menunjukkan bahjwa mekanisme yang efektif adalah self-phase modulation, karena

hanya memerlukan satu sumber cahaya, sedangkan cross-phase modulation

memerlukan dua sumber cahaya laser.

41

JUDUL : STUDI KRISTAL FOTONIK 1-DIMENSI DENGAN

LAPISAN CACAT MATERIAL OPTIK NONLINIER

UNTUK APLIKASI OPTICAL SWITCHING

NAMA : DIAN RAHAYU LESTARI

N P M : D1C01015


Pembimbing Utama





42

ABSTRAK

Divais switching optik (all-optical switching ) merupakan suatu komponen

krusial dalam realisasi suatu komputer optik dan pengolahan sinyal informasi atau

data telekomunikasi berkecepatan tinggi. Kristal fotonik yaitu susunan periodik dari

material dielektrik dengan indeks bias yang berbeda, banyak dipelajari baik secara

teoritis maupun ekeperimen untuk aplikasi switching optik. Kristal fotonik

menimbulan suatu celah pita (bandgap); dimana cahaya dengan rentang panjang

gelombang tertentu tidak dapat merambat ke dalam kristal.

Dalam skripsi ini, dilakukan studi teoritis tentang kristal fotonik dengan

penyisipan lapisan cacat, baik cacat tunggal maupun cacat ganda. lapisan cacat yang

digunakan adalah cacat geometris dan indeks bias. Hasil perhitungan menunjukkan

bahwa penyisipan lapisan cacat menimbulkan suatu defect mode, dimana panjang

gelombang tertentu di dalam bandgap dapat ditransmisikan oleh struktur. Perubahan

lapisan cacat, baik cacat geometris ataupun cacat indeks bias mengakibatkan

pergeseran panjang gelombang cacat (defect mode).

Switching optik dilakukan dengan mengganti lapisan cacat dengan material

optik nonlinier (GaAs), sehingga terjadi perubahan transmitansi panjang gelombang

cacat (λC = 1,55 µm) akibat berubahnya harga intensitas cahaya datang. Hasil studi ini

dapat digunakan sebagai acuan divasi switching optik dalam telekomunikasi.

43

JUDUL : KRISTAL FOTONIK NONLINIER 1-DIMENSI

UNTUK APLIKASI OPTICAL SWITCHING DAN

OPTICAL LIMITER

NAMA : PUSPA KUSUMA NAGARA

N P M : D1C01031


Pembimbing Utama





44

ABSTRAK

Kristal fotonik adalah susunan periodik material-material dielektrik dengan

indeks bias yang berbeda, sehingga menimbulkan suatu celah pita fotonik (photonic

bandgap). Kristal fotonik banyak dipelajari baik secara teori maupun eksperimen

karena potensinya untuk aplikasi divais optik. Dalam skripsi ini, dilakukan studi

teoritis pada struktur kristal fotonik nonlinier 1-dimensi untuk aplikasi optical

switching dan optical limiter. Kedua divais tersebut merupakan komponen dasar

untuk pengolahan sinyal optik berkecepatan tinggi. Struktur yang dipelajari dalam

skripsi ini terbuat dari material dengan indeks bias lin ier yang sama, namun indeks

bias nonliniernya berlawanan tanda.

Dengan menggunakan teknik matriks transfer, bandgap dihitung secara

numerik. hasil perhitungan menunjukkan bahwa optical limiter terjadi pada panjang

gelombang 1,0 µm, dimana transmistansinya tidak bergantung pada intensitas cahaya

input. Sedangkan optical switching dapat dilakukan pada panjang gelombang 0,995

µm. Optical switching adalah perubahan transmitansi akibat intensitas cahaya

datang/input. Hal ini terjadi akibat perubahan indeks bias material optik nonlinier oleh

intensitas cahaya. Oleh karena itu, struktur yang dipelajari dalam skripsi ini dapat

digunakan untuk optical switching dan optical limiter.

kristal fotonik nonlinier untuk aplikasi all...

Documents