penentuan distribusi permittivitas struktur dua dimensi...
TRANSCRIPT
21
Penentuan Distribusi Permittivitas Struktur Dua Dimensi dengan Gelombang Elektromagnetika
Mudrik Alaydrus
Teknik Elektro, Universitas Mercu Buana, Jakarta [email protected]
Abstrak Penentuan karakteristik dielektrik obyek memainkan peran penting dalam banyak aplikasi praktis. Bahan yang berbeda atau ketidak homogenan membangkitkan medan hamburan tertentu, yang dapat digunakan untuk menentukan balik materi dari benda tersebut. Masalah inversi hamburan yang seperti itu diklasifikasikan untuk masalah ill-posed, yang solusinya alam kondisi terkontaminasi noise harus ditentukan dengan hati-hati. Prosedur inversi konvensional akan memberikan hasil yang sama sekali tak bermakna. Di penelitian ini diamati problem invers penentuan karakteristik dielektrika dua dimensi berbasiskan data yang terkontaminasi noise. Regularisasi Tikhonov digunakan untuk menstabilkan solusi. Dari pengamatan benda penghambur berukuran 0.12 × 0.12 dengan kontrast 1.0 dan noise dari data sebesar 5% didapatkan nilai maksimal dan minimal komponen riil dari kontrast sebesar 1.0126 dan 0.8759, sedangkan nilai maksimal dan minimal komponen imajiner dari kontrast adalah 0.1280 dan -0.1436. Keywords: elektromagnetika, problem invers, regularisasi Tikhonov, SVD
1. PENDAHULUAN
Dalam banyak sekali aplikasi digunakan gelombang elektromagnetika untuk
menentukan suatu besaran tertentu dari objek yang diamati (object of interest/OI). Pengukuran seperti ini masuk dalam kategori tes tanpa merusak (non-destructive testing), yang contohnya diberikan pada aplikasi penentuan data di industri [1], di dunia kedokteran [2], ataupun aplikasi menembus tembok [3]. Pengukuran ini didasari oleh interaksi antara gelombang elektromagnetika yang dipancarkan oleh suatu sistim antena, yang mengenai objek yang diamati tersebut, yang disebut juga benda penghambur (scattering object). Benda penghambur, yang biasanya konduktor atau dielektrika, yang ditandai dengan besaran-besaran seperti permitivitas relatif εr, permeabilitas relatif μr dan konduktivitas atau daya hantar σ, akan menghamburkan gelombang yang datang membentuk suatu pola distribusi medan hambur (scattering fields) tertentu yang tergantung dari bentuk geometri
22 IncomTech, Jurnal Telekomunikasi dan Komputer, vol.4, no.1, 2013
dan nilai material dari benda penghambur ini. Pada problem analisa, diberikan struktur geometri dan nilai konstanta material yang digunakan, sedangkan efek kondisi ini terhadap gelombang elektromagnetika harus ditentukan. Pada jenis problem kedua, yaitu problem sintesa atau sering disebut problem invers, diberikan efek dari suatu kondisi terhadap gelombang elektromagnetika, dicari bentuk dan nilai dari konstanta material tersebut.
Penelitian yang membahas penentuan nilai konstanta diberikan di [4], [5], dan [6] yang membahas struktur material yang konstant (homogen).
Untuk struktur yang tidak homogen, yaitu yang memiliki nilai konstanta yang berubah digunakan pendekatan lain, yaitu dengan dilibatkannya metoda optimasi seperti algoritma genetik, metoda gradient descent atau pendekatan jaringan syaraf [7], [8]. Pendekatan lainnya untuk problem rekonstruksi ini adalah menggunakan persamaan integral dengan kombinasi dekomposisi nilai singular (singular value decomposition/SVD) dan teknik inverse sumber [9], [10].
Di penelitian ini, diamati struktur yang homogen, yang pada sistim matriksnya akan dilakukan dekomposisi nilai singuler. Pada kasus data yang terkontaminasi noise, solusi akan diberikan dengan bantuan regularisasi Tikhonov.
2. PEMODELAN PERMASALAHAN
2.1 Teori Hamburan Gelombang Elektromagnetika Dengan mengamati persamaan Helmholtz, yang bercerita mengenai hubungan
sumber dengan medan dalam suatu persamaan differensial
, , , , (1) dengan sumber , , .
Pada problema maju (forward), dengan diketahui distribusi sumber q dan parameter material k, ditentukan medan u. Metoda maju ini bersifat unique dan stabil. Sedangkan problema inversi biasanya bersifat tidak unik dan tidak stabil. Problema inversi bisa dibagi menjadi: problema sumber inversi (inverse source problem) dan problema hamburan inversi (inverse scattering problem).
Pada problema sumber inversi, targetnya adalah menentukan sumber q, material k dan medan u diberikan, sedangkan pada problema hamburan inversi, sumber q dan medan u diketahui atau paling tidak bisa dikontrol untuk diketahui, sedangkan material k harus ditentukan.
Solusi dari persamaan Helmholtz di atas adalah
, (2)
G adalah fungsi Green. Problema hamburan inversi lebih kompleks, karena melibatkan dua besaran yang tidak diketahui, yaitu medan di dalam benda penghambur dan material dari benda penghambur tersebut. Skenario problema hamburan inversi ditunjukkan pada gambar 1.
M
m
be
Se
de
da
de
Mudrik Alayd
Gambar ele
Persoalan medan datang
ui adalah
enda pengha
,
edangkan un
,
engan Sehingga
an [12], ,
,
engan fungs, , ,
adala
Untuk me
drus, Penentu
1. Struktur deektromagnetik
menjadi dig ui dan me
medan satuambur, atau
,
ntuk gelom
,
1, ya
untuk kasus
,
,
si Green (un
ah fungsi H
lakukan per
uan Permitti
engan distribuk Ei
z oleh pemoleh NR
ipermudah jdan hambur
u-satunya jiu formulasi p
mbang hambu
ang dinama
s skenario p
,
∬
ntuk wilayah′
Hankel jenis
rhitungan in
ivitas Struktu
usi dielektrik y
mancar Tx danR buah peneri
jika membran (scatter
ika di dalampersamaan
,
uran berlak
,
akan kontras
pada gamba
, , ,
ah dua dimen′
kedua, den
ntegrasi di a
ur 2D dengan
yang diiluminn gelombang toima Rx.
agi medan ed field) us,
m ruang peHelmholtz
ku
st.
ar 1, dan pol
,
nsi)
ngan argume
atas, diperlu
n Elektromag
asi dengan geotal Et
z didetek
total menja,
engamatan tmenjadi,
larisasi TM
, ′
en x.
ukan nilai m
gnetika
elombang eksi
adi dua, yai
(3)
tidak terdap
(4)
(5)
M, berlaku [1
(6)
′ (7
(8)
medan total d
23
itu
pat
11]
7)
di
24
keindikite 2.
besa(g(7
paw
seke
eseluruhan ni kontrast (ihitung di mita bisa meempat pener
.2 Diskretis
Untuk meenda penghana berlakugambar 2), m7) yang telah
,
Gambar 2. S Untuk me
arameter-pawilayah luar
etiap wilayaeduanya [K]
, ,
Maka dida
Incom
wilayah be(δε). Hasil dmana-mana enghitung mrima diletak
sasi Wilaya
emungkinkahambur, meu medan Ez
maka medah didiskretis
∑
Setiap elemen
endapatkan arameter yaini, sehingg
ah diskreti], yang mem
, ∬
apatkan per
mTech, Jurna
nda penghadari integra(baik di damedan tota
kkan).
ah Pengama
an solusi inenjadi N buz,n dan kontan hambur dsasi
, ∬
n luasan di wil
cukup infoang tak dikga didapatka⋯sasi
miliki eleme
, ,
samaan mat
al Telekomun
ambur (), asi tersebut alam benda al, ataupun
atan
ntegrasi di auah wilayahtras an, yandi setiap tit
, , ,
layah dielektri
ormasi dalamkenal ini, dan sebuah v
, vekto ⋯
en
′
triks
nikasi dan Ko
dan paramadalah medpenghambupada titik
atas, dilakuh yang sangng bernilai tik bisa dih
′
ika memberik
m rangka mdilakukan M
vektor yang or yang tak ⋯ da
omputer, vol
meter materidan hamburur, yang denk-titik obser
ukan diskretgat kecil. D
konstan diitung denga
an konstribusi
mendapatkanM buah pedikenal niladikenal, yaan matriks
.4, no.1, 201
ial, dalam hran yang bingan hasil irvasi terten
tisasi wilayDiandaikan di wilayah an persama
(9)
i medan hamb
an solusi paengukuran ainya, yaitu
aitu kontras penghubu
(10)
(11)
3
hal isa ini ntu
yah di n
aan
bur
ada di
u di ng
M
ludipetidin
diteyase
de
diseyam
Mudrik Alayd
Dalam prauar wilayah ielektrika inenerima diledaklah sam
ntegrasi men
,
Gambar
Karena da
iskretisasi, entang medang artinyaeperti ditam
Jika argum
1
engan γ = 1Kasus ini
iskretisasi egiempat deaitu ∆ ∆
menjadi
, ,
drus, Penentu
akteknya, mdielektrika
ni ditunjukketakkan. Se
ma dengan (njadi
, ,
3. Perhitunga
alam perhituyang bisa an hambur
a titik pengmpilkan di gamen fungsi H
2ln
2
,781072418terjadi jika∆ ∆ ∆
engan lingk∆ /√ ).
4
uan Permitti
medan hamba. Di gambakan pada garehingga untu(x’,y’). Mak
an integrasi un
ungan matridihitung daan juga ha
gamatan haambar 3. Hankel keci
8. a titik peng∆ . Perhitkaran yang Integral di
1
∆
ivitas Struktu
buran bisa dar 2, wilayaris putus-puuk perhitunka untuk ti
, 4
,
ntuk argumen
iks ini medaari persama
arus didapatarus diletak
il, maka bis
gamatan betungan dismemiliki l
ilakukan di
2ln
2
ur 2D dengan
diukur pada ah pengamautus, tempatngan integraitik pengam
fungsi Green
an total dipeaan (7), mtkan di dal
kkan di dal
sa diaproksi
rada di tensederhanakaluas yang si wilayah
n Elektromag
titik-titik patan yang bt detektor, b
asi di persammatan
∆
yang bernilai
erlukan di saka secara lam benda am benda
masikan me
ngah-tengah an dengansama (dengalingkaran i
gnetika
pengamatan berada di luberupa antemaan (9) (x,
′
(12)
sangat kecil.
setiap wilayteoretis dapenghambupenghambu
enjadi
h bidang ken menggan
gan radius ini, sehing
25
di uar ena ,y)
,
yah ata ur, ur,
cil nti ∆,
gga
26 IncomTech, Jurnal Telekomunikasi dan Komputer, vol.4, no.1, 2013
∆ 4 ln
∆ ∆
ln∆
√ (13)
Algoritma yang digunakan untuk penentuan beberapa besaran dilakukan secara
iteratif dengan langkah-langkah berikut ini: 1. Pada langkah pertama ini, anggap tidak ada benda penghambur, sehingga
medan total di dalam lokasi tempat benda penghambur berada, bisa di-set menjadi sama dengan medan datang Ez = Ei
z di dalam . 2. Mensolusikan persamaan matriks (11) dengan menghitung koefiesien
matriks di persamaan (10) menggunakan nilai medan total seperti pada step (1). Vektor [b] didapatkan dari data pengukuran untuk setiap titik observasi
, sehingga vektor [a] bisa didapatkan. 3. Menggunakan persamaan (7) untuk menghitung medan total di dalam
benda penghambur, sehingga bisa didapatkan medan total Ez yang merupakan versi perbaikan yang sebelumnya.
4. Dilakukan kembali step (2) dengan nilai medan total yang baru ini, dan selanjutnya sampai nilai medan total dan material [a] sudah tidak mengalami perubahan yang signifikan.
Hal penting yang perlu diperhatikan pada persamaan linier ini adalah, karena
sistim matriks ini [K] bersifat ill-posed, maka solusi persamaan (11) tidak bisa didapatkan dengan inversi biasa (naive inversion). Jika dilakukan akan didapatkan hasil yang secara fisikalis tidak mungkin. Yang dilakukan adalah dengan menggunakan regularisasi, misalnya regularisasi Tikhonov, akan didapatkan persamaan pengganti, yaitu
∙ ∙ (14)
Pembahasan mengenai regularisasi akan dibahas pada bagian berikut ini.
3. REGULARISASI 3.1 Dekomposisi Nilai Singuler
Sistim matriks [K] yang terdapat di persamaan linier (11), bisa didekomposisi
menjadi
Matriks [U] dan [V] bersifat ortonormal dan kuadratis sedangkan matrix [S] adalah matriks diagonal dengan elemennya merupakan nilai singular yang bernilai positif i.
Solusi persamaan (11) bisa diberikan dengan invers generalisasi dari matriks [K] di atas, yang bisa diformulasikan sebagai berikut ini.
∑ ., ., (15)
M
Nkedi
niak
3.
yaprya
peDpenihasin
be
sepa
Mudrik Alayd
Gambar 4
Nilai singuleemungkinanidefinisikan
Gambar
Di persamilai singulerkan didapatk
.2 Regulari Regularisa
ang wajar. Lroblem, yanang masuk a
Jenis regemotongan ecompositioersamaan (1ilai singularasil model ngular dengRegularisa
erikut ini
∑
α adalah p
eberapa banarameter reg
log
drus, Penentu
menunjukker ini menun noise yan di sini bern
r 4. Contoh 20
maan (15) ter. Jadi jika kan nilai [a
isasi Tikhon
asi adalah Langkah inng pada akhakal dan progularisasi y
dekompoon/TSVD). 15). Bahwa r. Kondisi P[a] yang wgan noise yaasi Tikhono
parameter rnyak nilai gularisasi b
i
uan Permitti
kan sebuah urun secaraang muncunilai < 10-6
0 buah nilai si
rlihat [a] benilai singul] yang besa
nov
suatu langki dijalankan
hirnya akan oblem yangyang pertaosisi nila
Filosofi hasil [a] m
Picard [14]ajar atau tidang ada. ov [15] mem
., .,
regularisasi singuler ak
biasanya tida
ivitas Struktu
contoh nilaa monotonul dari da(yang relati
inguler dari se
erbanding lulernya sangar.
kah yang dn dengan mdidapatkan
g benar-benaama adala
ai singuladari regula
menjadi tida didefinisikdak, yaitu d
modifikasi p
yang memkan dimasuak terlalu b
i
ur 2D dengan
ai-nilai singu. Di gambata pengamif kecil).
ebuah matriks
urus denganat kecil, jau
dilakukan umengubah prn suatu kondar telah diub
ah regulariar (Truncaarisasi TSVak wajar, jikkan untuk mdengan mem
persamaan
mpunyai maukan dalam besar (besar
n Elektromag
uler dari sebar ini juga
matan [b].
(solid) dan no
n hasil bagi uh lebih kec
ntuk mendroblem ataudisi trade-ofbah. sasi berbaated SingVD ini beka noise lebmenjamin dmbandingka
(15) menja
aksud untukperhitunga
an 10-7 .. 10
gnetika
buah matrika ditampilk
Noise ya
oise (x) [13]
noise dengcil dari nois
dapatkan hau struktur dff antara ha
asiskan pagular Valerangkat dbih besar ddidapatkannan besar ni
adi persama
(16)
k menentukan. Nilai da0-5), sehing
27
ks. kan ng
gan se,
asil ari
asil
ada lue ari ari
nya lai
aan
kan ari
gga
28
tesintede
4.
pebedi
di0.yapetesu
gepe
yaK12(9(7
erm tambahnguler besa
etapi jika niengan /
. PERHITU
Di peneliteforma algoenda penghiberikan dal
Untuk meielektrika s12 × 0.12
ang memilenghambur erdapat 121 umber dileta
Dengan melombang 3enghambun
Tahap perang nantiny
Karena ada 121 data med9). Tapi kare7). Persama
Incom
han yang adar dibandinlai singuler
sehingga
UNGAN DA
tian awal inoritma yangambung, yalam bentuk enghitung msebagai ben yang terkliki kontras
ini didiskrnilai kontr
akkan di pomenggunak30 mm), mg memiliki
Gamb
rtama adalaya akan digu121 kontras dan hamburena medan
aan ini dipa
mTech, Jurna
da di persangkan α, mar lebih kecilnilai yang k
AN HASIL
ni belum dig dikembanang seharushasil kompu
medan hambnda penghakonsentrasi dst 1.0. Unretisasi merast yasisi 2
kan frekuenmaka sumbukuran 3,6
bar 5 Medan m
ah menentuunakan seba
yang harusr. Perhitungtotal tidak d
akai secara
al Telekomun
amaan (16) aka persaml dari α, makecil tidak b
L
ilakukan pengkan. Datasnya didapautasi, yang buran yang ambur. Strudi secara simntuk keperenjadi 11 ×ang harus d
dan nsi sinyal ber berada
mm x 3,6 m
magnet total di
ukan medanagai data uns dihitung, dgan dilakukadiketahui niteratif unt
nikasi dan Ko
berfungsi maan (16) maka persamberada di pe
embuatan tea medan haatkan dari ha
dibuat se-ekdihasilkan
uktur dielekmetris di titluan perhi
× 11 bagianditentukan. 0 . sebesar 1pada posis
mm.
i setelah ite
n hambur dntuk perhitundi penelitianan dengan milainya, matuk mendap
omputer, vol
sebagai filtmenjadi peraan (15) haenyebut.
est bed untuamburan di asil pengukksak mungkdiamati se
ktrika ini mtik 0. Diamatungan, win yang kecSebagai eks
0 GHz (asi x = 60
erasi ke-10
di atas titik ngan problen ini juga akmenggunakaka digunaka
patkan meda
.4, no.1, 201
ter. Jika nirsamaan (15arus dikalik
tuk menguksisi luar d
kuran, ‘hanykin. ebuah struktmemiliki luati dielektriilayah bencil-kecil, ja
ksitasi, sebu
atau panjamm. Ben
pengamataem inversi ikan diberikan persama
kan persamadan total ya
3
lai 5),
kan
kur ari ya’
tur uas ika nda adi uah
ang nda
an, ni.
kan aan aan ng
M
teyavelapete
mdeda
yaSemtestr0o
sepe
di0.pe
yase
Mudrik Alayd
epat. Step pang terdapaersi perbaikagi. Gambaenghambur,erhadap sum
Gambar 6memberikan
engan baik,ari satu lang
G
Langkah s
ang diamatiehingga bis
model dari persebut. Terruktur bend
o menuju titecara eksak,engukuran.
Dengan aistribusi kon0 (tanpa
ersamaan (1Sebagai ni
ang dijalankeperti di gam
drus, Penentu
pertama denat di sisi kakan dari medar 5 men, terlihat d
mbu x, sumb6 adalah koinformasi, b karena did
gkah iterasi
Gambar 6 Konv
selanjutnya i di atas sesa disimulaproblem ya
rlihat simetrda penghamtik pusat. U, dengan me
algoritma yntras (vektoregularisasi
11). ilai awal unkan sebanymbar 8.
uan Permitti
ngan pengguanan. Dengdan total, p
nunjukkan dari gambarber berada ponvergensi bahwa perh
dapatkan koke langkah
vergensi prose
adalah menebuah lingkasikan kondang diamitiri dari med
mbung yang Untuk pengam
enganggap t
yang diperkor [a]), yaiti), yang a
ntuk Ez kemyak 10 kali,
ivitas Struktu
unakan medgan nilai Iniproses ini be
distribusi r ini meda
pada posisi xdari perhit
hitungan meonvergensi dh berikutnya
es iterasi untu
nghitung mekaran dengadisi yang di. Gambar
dan hambursimetris, da
amatan awaltidak adany
kenalkan ditu dengan partinya sam
mbali diguna, yaitu den
ur 2D dengan
dan datang i, persamaaerlanjut sam
medan toan total yanx=60 berupatungan mededan total sedengan perua yang menu
uk penentuan m
edan hambuan radius rditunjukkan7 menunju
r terhadap φan gelombal, data medaya kesalahan
i bagian 3persamaan m
ma dengan
akan medan gan konver
n Elektromag
sebagaian (7) akanmpai tidak aotal di wing terdistria gelombangdan total inecara iteratifubahan nilauju nol.
medan magne
ur dengan p= 2 dari
n di gambaukkan hasilφ = 0o dan ang datang dan hambur in dalam per
dilakukanmatriks (14
persamaan
datang Eiz,
rgensi nilai
gnetika
ai medan ton memberikada perubahilayah benibusi simet
ng datar. ni. Kurva if berlangsu
ai medan to
et total
persamaan (9i titik tengaar 1, sebagl perhitung180o, kare
dari arah φ’ini digunakrhitungan at
n perhitung4) dengan αn matriks
proses iterakontrast
29
tal kan han nda ris
ini ng tal
9), ah. gai gan ena ’ =
kan tau
gan α =
di
asi
30
seMhaga
Gambar 7 M
Di sini juetelah bebe
Merujuk padasil akhir. ambar 9.
Incom
Medan hambur
Gamb
uga terlihat erapa kali ida gambar Kontrast y
mTech, Jurna
ran dengan pe
bar 8 Konverg
iterasi periterasi dida8, bisa dik
yang dihasil
al Telekomun
ersamaan (9) y(r=60 mm).
gensi dari pros
rhitungan kapatkan perkatakan setelkan dalam
nikasi dan Ko
yang dihitung
ses iterasi pen
kontrast berrubahan yaelah iterasi
m proses ite
omputer, vol
di atas lingka
entuan δε.
rsifat konveang sudah
ke-6, sudaerasi ini di
.4, no.1, 201
aran pengamat
ergen, karesangat kec
ah didapatkitampilkan
3
tan
ena cil. kan
di
M
m(ndi
mdedanodi
tid
Mudrik Alayd
Gambar 9
Komponenminimum 0.97nilai eksak 0idapat adalah
Berikutnymuncul dari
engan noisean dibuat seoise, terlihianggap kec
Dengan m
dak mengal
drus, Penentu
9 (a). rekonstr
n riil dari k729 (nilai ek0.0). Adapunh 0.1569. ya diamati p
perhitungae dengan amecara randoat fluktuas
cil.
Gambar 10
menggunakalami konver
uan Permitti
uksi kompone
kontras yangksak 1.0) dann norm/error
pengaruh daan atau penmplitudo sebom. Gambasi data ters
0 Medan hamb
an proses yargensi, hal i
ivitas Struktu
en real dari ko
g didapatkann untuk komr antara nila
ari noise, yangukuran. Dbesar 5% da
ar 10 adalahsebut, yang
buran dengan
ang sama dini bisa dili
ur 2D dengan
ontrast (b) dan
n maksimal mponen imajinai kontrast y
ang bisa diaData medanari amplitudh medan hag secara k
terkontaminas
didapatkan shat dari gam
n Elektromag
n imaginer dar
adalah 1.0nernya 0.010
yang sebenar
akibatkan dan hambur ddo nilai yanambur dengkeseluruhan
si noise 5%.
suatu nilai kmbar 11, pe
gnetika
ri kontrast.
0256 dan ni09 dan -0.01rnya dan ya
ari error yadikontaminang sebenarngan dan tann masih bi
kontrast yaerubahan ni
31
ilai 12
ang
ng asi
nya npa isa
ang lai
32
kofluDdi
DD(dsasindesin
ontrast yanguktuasi danari gambar ikembangka
Gambar 1
ata ini menidapatkan h
dengan normalah ini mennguler, hal engan cepatngular valu
Gam
Incom
g didapat pn masih sang
11 ini bisaan.
Gambar
12 menunjunjustifikasi hasil yang m yang menunjukkan sini ditunjukt. Nilai sin
ue decompos
mbar 12 (a). R(b) Rekonstr
mTech, Jurna
pada iterasi gat besar. Ka diduga ad
r 11 Konverge
ukkan nilai fenomena
sangat terpemiliki nilasistim matrikkan oleh nnguler dari sition.
Rekonstruksi kruksi kompon
al Telekomun
aktual denKondisi yanda suatu pro
ensi dari prose
kontrast untidak konv
pisah jauh dai 8.0231 ・riks yang dinilai singuler
matriks [K
komponen realen imag dari k
nikasi dan Ko
ngan iterasi ng sangat beoblem terten
es iterasi penen
ntuk data tvergennya dari data ko・ 103). Haigunakan, yr dari matri
K] bisa dida
l dari kontrastkontrast tanpa
omputer, vol
sebelumnyerbeda dengntu pada al
ntuan δε.
erkontaminerror pada ontrast yan
asil yang seyaitu matrikks [K] ini y
apatkan dari
tanpa regulara regularisasi.
.4, no.1, 201
ya mengalamgan gambar lgoritma ya
nasi noise igambar xx
ng sebenarnecara fisikaks [K] bersifyang menurri perhitung
risasi
3
mi 8.
ng
ni. x6. nya alis fat un
gan
M
mdi[Kju
re2.14
Mudrik Alayd
Gambar 1matriks [K],
iabaikan, mK] adalah 12uga member
Dari teor
egularisasi. 5 · 10−5, did
4).
Gamb
drus, Penentu
13 adalah tyang secara
maka mulai 21), tidak drikan angka
Gam
ri yang dDi penelitidapatkan ko
bar 14 Konver
uan Permitti
tampilan sea monoton mdari nilai k
diikutkan da20 (dengan
mbar 13 Nilai s
ikembangkaan ini diguonvergensi p
rgensi dari pro
ivitas Struktu
ebagian darmengecil. Jke-21 sampalam perhitun perintah ra
singuler dari m
an di bagunakan regupenentuan k
oses iterasi pe
ur 2D dengan
ri nilai singJika nilai yapai ke-121 ungan yangank(K)).
matriks sistim
gian 3, koularisasi Tikkontrast den
nentuan δε de
n Elektromag
guler yang ang lebih ke(karena dim presisi. Pro
m [K].
ondisi ini khonov denngan baik se
engan α = 2.5
gnetika
dimiliki olecil dari 10−
mensi matriogram matl
memerlukngan nilai αekali (gamb
· 10−5.
33
leh −20 iks lab
kan α = bar
34
itebadikom1.
lemse
elillnimpeseseim
RE[1
[2
Error yangerasi ke-10 aik. Gambaibandingkanomponen ri
minimal kom0629. Error/norm
ebih besar membuktikanehingga bisa
Gamb(
5. KESIM Penentuan
lektromagnel-posed. Nililai lebih k
menstabilkanenghambur ebesar 5% debesar 1.012majiner dari
EFERENCE] Weedon,
microwavpp.121-14
] AbubakarmultiplicaTech., vol
Incom
g didapatkasudah cuku
ar 15 menamn dengan koil kontrast a
mponen ima
m yang didadibandingk
n tetap bisa didapatkan
bar 15 (a). Rek(b) Rekonstruk
MPULAN
n distribusetika adalahlai singuler kecil dibandn kondisi i
berukuran didapatkan 26 dan 0.8kontrast ad
ES W.H., Chew,
ve nondestruc46, 2000.
r, A., van den ative regularizl. 50, no. 7, pp
mTech, Jurna
an setiap iteup kecil (< 1mpilkan hasondisi tanpaadalah 1.01ajiner dari k
apatkan padkan pada ka memberin informasi
konstruksi komksi komponen
si dielektrh problema mengecil sedingkan noini. Pada k0.12 × 0nilai maksi
8759, sedandalah 0.1280
W.C., and Mctive evaluati
Berg, P.M., azed contrast sop.1761-1777, J
al Telekomun
erasinya mo10-12). Algosil rekonstra regularisas126 dan 0.8kontrast ad
da kasus dakondisi penikan hasil y yang lebih
mponen real dn imag dari ko
rika pada invers, yan
ecara monooise. Regulkasus hamb.12 dengaimal dan m
ngkan nilai 0 dan -0.143
Mayes, P.E., Aion. Progress
and Mallorquource inversioJuly 2002.
nikasi dan Ko
noton menuritma bisa d
ruksi kontrasi. Nilai ma759, sedangalah 0.1280
ata terkontangukuran idyang secaramendekati
dari kontrast dontrast dengan
problem ng memilik
oton, yang parisasi Tikhburan dua an kontrast
minimal kommaksimal
36.
A Step-frequens in Electrom
ui, J.J., Imaginon method. IEE
omputer, vol
urun, dan sadikatakan beast, yang jauaksimal dan gkan nilai m0 dan -0.14
aminasi noisdeal. Tetapa fisikalis kebenaran.
dengan α = 2.5n α = 2.5 · 10−
hamburan ki sistim mapada kondisihonov digudimensi d1.0 dan no
mponen riil dan minim
ncy radar imamagnetic Res
ng of biomediEE Trans. Mi
.4, no.1, 201
ampai dengekerja deng
auh lebih ban minimal dmaksimal d436 dan nor
se ini bernipi regularisa
masih waj
5 · 10−5 −5.
n gelombaatriks bersii riil memiliunakan untdengan benoise dari da
dari kontramal kompon
aging system search, vol. 2
ical data usingicrowave Theo
3
gan gan aik ari
dan rm
lai asi ar,
ng fat iki uk
nda ata ast
nen
for 28,
g a ory
Mudrik Alaydrus, Penentuan Permittivitas Struktur 2D dengan Elektromagnetika 35
[3] Song, L.P., Yu, C., and Liu, Q.H., Through-wall imaging (TWI) by radar: 2-D tomographic results and analyses. IEEE Trans.Geosci. Remote Sensing, vol. 43, no. 12, pp. 2793-2798, Dec. 2005.
[4] Boughriet, A., Legrand, C., and Chapoton, A. A noniterative stable transmission/reflection method for low-loss material complex permittivity determination. IEEE Trans. Microw. Theory Tech., 45(1):52–57, 1997.
[5] Gorriti, A. and Slob, E. A new tool for accurate s-parameters measurements and permittivity reconstruction. IEEE Trans. Geosci.Remote Sens., 43(8):1727–1735, 2005.
[6] Hasar, U. and Westgate, C. A broadband and stable method for unique complex permittivity determination of low-loss materials. IEEE Trans. Microw. Theory Tech., 57(2):471–477, 2009.
[7] Brovko, A.,Murphy, E., and Yakovlev, V. Waveguide microwave imaging: Neural network reconstruction of functional 2-d permittivity profiles. IEEE Trans. Microw. Theory Tech., 57(2):406–414, 2009.
[8] Requena-Perez, M., Albero-Ortiz, A., Monzo-Cabrera, J., and Diaz-Morcillo, A. Combined use of genetic algorithms and gradient descent optmization methods for accurate inverse permittivity. IEEE Trans. Microw. Theory Tech., 54(2):615–624, 2006.
[9] Akleman, F. and Yapar, A. Reconstruction of longitudinally inhomogeneous dielectric in waveguides via integral equation technique. 11th Int. Direct and Inverse Problems of Electromagn. Acoust. Wave Theory Seminar/Workshop, Tbilisi, Georgia, pages 53–58, 2006.
[10] Akleman, F. Reconstruction of complex permittivity of a longitudinally inhomogeneous material loaded in a rectangular waveguide. IEEE Microw. Wireless Compon. Lett, 18(3):158–160, 2008.
[11] Wang, Y. and Chew, W. (1989). An iterative solution of the two-dimensional electromagnetic inverse scattering problem. Int. Journal of Imaging Systems and Technology, 1:100–108.
[12] Chew, W. and Wang, Y. (1990). Reconstruction of two-dimensional permittivity distribution using the distorded born iterative method. IEEE Trans. on Medical Imaging, 9(2):218–225.
[13] Alaydrus, M., Analisa Problem Difraksi Pada Celah dengan Regularisasi TSVD dan Tikhonov, SNPPTI, Seminar Nasional, 2012.
[14] Hansen, P.C., Rank-Deficient and Discrete Ill-Posed Problems: Numerical Aspects of Linear Inversion, SIAM, Philadelphia, 1998.
[15] Aster, R.C., Borchers, B., Thurber, C.H., Parameter Estimation and Inverse Problems, 2nd ed., Academic Press, Elsevier, Amsterdam, 2012.
36 IncomTech, Jurnal Telekomunikasi dan Komputer, vol.4, no.1, 2013