besaran rancangan

V. BESARAN RANCANGAN

5.1. Pengertian Umum

Dalam kaitannya dengan rencana pembuatan bangunan air, besaran

rancangan yang harus didapatkan malalui kegiatan analisis hidrologi secara umum

dapat berupa debit banjir rancangan (design flood) atau debit andalan (dependable

flow). Banjir rancangan adalah besamya debit banjir yang ditetapkan sebagai dasar

penentuan kapasitas dan mendimensi bangunan-bangunan hidraulik (termasuk

bangunan di sungai), sedemikian hingga kerusakan yang dapat ditimbulkan baik

langsung maupun tidak langsung oleh banjir tidak boleh terjadi selama besaran banjir

tidak terlampaui (Sri Harto, 1993). Banjir rancangan ini dapat berupa debit puncak,

volume banjir, ataupun hidrograf banjir. Debit andalan merupakan informasi

menyangkut jumlah ketersediaan air yang dapat dimanfaatkan dengan tingkat resiko

tertentu sesuai dengan tetapan rancangan. Seringkali sebuah bangunan air

memerlukan kedua besaran rancangan tersebut untuk keperluan desain bangunan

maupun penetapan pola operasi penggunaan air yang optimal. Pada diktat ini akan

diuraikan hal-hal terkait dengan penentuan banjir rancangan. Untuk masalah debit

andalan, uraian tentang analisis hidrologi yang lebih detil menyangkut simulasi proses

pengalihrgaman hujan menjadi aliran yang umumnya menggunakan model hidrologi.

Besarnya banjir rancangan dinyatakan dalam debit banjir sungai dengan kala

ulang tertentu. Kala ulang debit adalah suatu kurun waktu berulang dimana debit yang

terjadi menyamai atau melampaui besarnya debit banjir yang ditetapkan (banjir

rancangan). Sebagai contoh adalah apabila ditetapkan banjir rancangan dengan kala

ulang T tahun, maka dapat diartikan bahwa probabilitas kejadian debit banjir yang

sama atau melampaui dan debit banjir rancangan setiap tahunnya rata-rata adalah

sebesar l/T. pernyataan tersebut dapat pula dikatakan bahwa periode ulang rata-rata

kejadian debit banjir sama atau melampaui debit banjir rancangan adalah sekali setiap

T tahun.

5.2. Pemilihan Kala Ulang Banjir Rancangan

Pemilihan besarnya kala ulang banjir rancangan untuk setiap jenis bangunan

tidak terdapat kriteria dan pedoman yang definitif. Kala ulang tersebut harus dapat

menghasilkan rancangan yang memuaskan (Sri Harto, 1993), dalam arti bahwa

bangunan hidraulik yang dibangun masih hams dapat berfungsi dengan baik minimal

selama waktu yang ditetapkan, baik struktural maupun fungsional. Pengambilan

keputusan dalam menetapkan kala ulang banjir rancangan paling tidak hams didasrkan

pada hasil analisis ekonomi (benefit cost analysis) sebagai salah satu pertimbangan

non-teknis. Umumnya debit banjir rancangan ditetapkan berdasarkan beberapa

pertimbangan berikut:

a. ukuran dan jenis proyek,

b. ketersediaan data,

c. ketersediaan dana,

d. kepentingan daerah yang dilindungi,

e. resiko kegagalan yang dapat ditimbulkan,

f. kadang bahkanjuga kebijaksanaan politik.

Apabila dikaitkan dengan faktor resiko kegagalan, maka dapat digunakan

rumus sederhana berikut ini.

R = 1- (1-1/ T)L

dengan: R = resiko kegagalan,

T = kala ulang (tahun),

L = umur bangunan/proyek (tahun).

Sebagai gambaran lebih lanjut, berikut disajikan tabel yang memuat beberapa

nilai kala ulang banjir rancangan yang digunakan Departeman Pekerjaan Umum untuk

berbagai bangunan di sungai (Srimoemi Doelchomid, 1987).

Tabel 5.1. Kala ulang banjir rancangan untuk bangunan di sungai

Jenis Bangunan Kala Ulang Banjir Rancangan

(tahun)

Bendung sungai besar sekali

Bendung sungai sedang

Bendung sungal kecil

Tanggul sungai besar/daerah penting

Tanggul sungai kecil/daerah kurang penting

Jembatan jalan penting

Jembatan jalan tidak penting

100

50

25

25

10

25

10

Definisi dan pengertian kala ulang seperti yang diuraikan di atas juga berlaku

untuk besaran hujan rancangan. Pengertian ini biasanya diterapkan pada analisis

hidrologi untuk menghitung debit banjir berdasarkan data hujan. Dalam hal ini

ditetapkan terlebih dahulu besarnya hujan rancangan. Prosedur tersebut berarti

menggunakan anggapan bahwa kala ulang hujan akan sama dengan kala ulang debit

banjir yang terjadi akibat adanya hujan yang besarnya sama dengan hujan rancangan

yang ditetapkan. Meskipun anggapan ini tidak selalu benar, akan tetapi cara tersebut

dalam praktek masih dapat digunakan. Penelitian menyangkut hubungan kedua

besaran hidrologi tersebut sampai sekarang belum dapat memberikan hasil yang dapat

digunakan sebagai pedoman.

Menegaskan kembali uraian pada bab I, besarnya debit banjir rancangan ini

akan menentukan besaran-besaran rancangan yang lain, seperti tinggi muka air banjir

dan elevasi dasar jembatan. Pada prinsipnya informasi tersebut diperlukan untuk dapat

menetapkan dimensi rancangan dan tata letak dan konstruksi jembatan kereta api agar

aman terhadap pengaruh negatif dan peristiwa banjir serta pengaruh lain akibat proses

morfologi sungai yang akan terjadi pada lokasi dimana jembatan kereta api akan

dibangun. Untuk itu, selain debit banjir juga diperlukan besaran debit dominan sungai,

yaitu besamya debit sungai yang diperkirakan akan menyebabkan adanya angkutan

sedimen maksimum. Hal ini dikaitkan dengan proses perubahan geometri sungai yang

hams diantisipasi, karena dapat membahayakan stabilitas bangunan jembatan kereta

api, seperti gerusan dasar dan tebing, longsoran tebing dan lain-lain.

Besamya debit dominan dapat diperoleh dan analisis angkutan sedimen lokal

bardasarkan garis massa debit (flow duration curve) dan kurva liku sedimen (sediment

rating curve). Untuk mendapatkan garis massa debit dapat diturunkan dan ganis debit

tahunan yang merupakan basil perataan dan catatan data debit yang panjang, misal 20

tahun. Apabila tidak tersedia data aliranldebit yang panjang, maka diperlukan cara

tertentu, yang dalam analisis hidrologi dapat dilakukan dengan model matematik

(model hidrologi) berdasarkan data hujan dan data karakteristik DAS.

Garis massa debit ini juga dapat dipergunakan untuk menghitung perkiraan

angkutan sedimen dasar (bed load) tahunan. Prosedur dan beberapa metoda untuk

menentukan debit banjir rancangan, garis massa debit, debit dominan dan angkutan

sedimen tahunan lokal, dijelaskan pada uraian di sub bab berikutnya.

5.3. Penentuan Debit Banjir Rancangan

Dalam praktek analisis hidrologi terdapat beberapa cara yang dapat ditempuh

untuk menetapkan debit banjir rancangan. Masing-masing cara akan sangat

dipengaruhi oleh beberapa factor berikut (Sri Harto, 1993):

a. ketersediaan data,

b. tingkat kesulitan yang dikehendaki,

c. kesesuaian cara dengan DAS yang ditinjau.

Cara analisis dapat dikelompokkan menjadi tiga metode (Gupta, 1967), yaitu:

a. cara empirik,

b. cara statistik,

c. analisis dengan model hidrologi.

5.3.1. Penentuan debit banjir rancangan cara empirik

Cara empirik adalah metode pendekatan dengan rumus rasional. Cara ini

diterapkan apabila tidak tersedia data debit yang cukup panjang tetapi tersedia data

hujan harian yang panjang. Terdapat empat metode perhitungan banjir rancangan

yang dikembangkan berdasarkan prinsip pendekatan rasional (Muhadi, 1987), yaitu:

metode rasional, metode Der Weduwen, metode Meichior dan metode Haspers.

Penulis menunjuk dua macam cara yang akan diuraikan pada tulisan ini, yaitu

metode Der Weduwen dan metode Meichior seperti yang dipergunakan dalam Standar

Perencanaan Irigasi KP-O1 , yang diterbitkan oleh Direktorat Jenderal Pengairan

Departemen Pekerjaan Umum tahun 1986.

1. Rumus banjir Meichior

Rumus banjir Meichior dikenalkan pertama kali pada tahun 1914 dan berlaku untuk

DAS dengan luas sampai 1000 km2. Rumus-rumus yang digunakan adalah sebagai

berikut:

QT=� qT A

dimana: Qr = debit banjir dengan kala ulang T tahun (m3/det),

� = koefisien aliran,

qT = curah hujan harian rancangan dengan kala ulang T tahun (mm),

� = koefisien pengurangan daerah untuk curah hujan DAS,

A = luas DAS (km2).

Besarnya a dapat didekati dengan memperhatikan kondisi tanah penutup (tata

guna lahan) dan kelompok hidrologi tanah seperti pada Tabel 5.2. Nilai qT ditetapkan

berdasarkan data curah hujan harian maksimum untuk beberapa tahun. Cara analisis

adalah dengan pendekatan statistik yang umumnya digunakan metode analisis

frekuensi. Uraian tentang metode analisis frekuensi dapat dilihat pada sub bab 5.3.2.

Tabel 5.2. Harga koefisien aliran

Tanah penutup Kelompok hidrologis tanah

C D

Hutan lebat (vegetasi dikembangkan dengan

baik)

Hutan dengan kelebatan sedang (vegetasi

dikembangkan cukup baik)

Tanaman ladang dan daerah gundul

0,60

0,65

0,75

0,70

0,75

0,80

Sumber: Standar Perencanaan Irigasi, KP-01, 1986.

Curah hujan qr ditentukan sebagai hujan terpusat (point rainfall) yang

selanjutnya dikonversi menjadi hujan untuk seluruh bias daerah hujan (hujan rata-rata

DAS), yaitu �qT. Untuk luas daerah hujan F = 0 dan lama hujan t = 24 jam serta curah

hujan qT 200 mm, diperoleh hasil hitungan sebagai berikut:��

�qT = (0,2 x 1000 x 1000)/(24 x 3600) = 2,31 m3/det.km2�

Untuk nilai qT yang lain, harga �qT dapat dihitung secara proposional. Sebagai

contoh untuk qT= 240 mm, harga �qT menjadi:

�qT = (240/200) x 2,31 = 2,77 m3/det.km2

Dalam penerapannya, harga t diambil untuk lama waktu konsentrasi, yaitu t

yang dapat diperkirakan dan tabel berikut ini.

Tabel 5.3. Perkiraan harga t

F(km2) tc (jam) F(km2) tc (jam)

100

150

200

300

400

7,0

7,5

8,5

10,0

11,0

500

700

1000

1500

3000

12,0

14,0

16,0

18,0

24,0

Sumber: Standar Perencanaan Irigasi, KP-01, 1986.

Rumus tc oleh Melchior ditetapkan sebagai berikut:

tc = 0,186LQ-0,2I-0,4

dengan: tc = waktu konsentrasi (jam),

l = panjang sungai (km),

Q = debit puncak (m3/det),

I = kemiringan rata

Kemiringan rata-rata dasar sungai ditentukan dengan tidak memperhitungkan

10 % bagian hulu dari sungai seperti pada gambar berikut

Prosedur hitungan dengan rumus banjir Meichior dipermudah dengan

nomogram luas daerah hujan Meichior seperti pada Gambar 5.2. Luas F dapat dihitung

dengan menggambarkan elips yang mengelilingi batas DAS dengan as pendek

sekurang-kurangnya 2/3 dari

hujan dapat dilihat pada Gambar 5.3.

ditetapkan sebagai berikut:

waktu konsentrasi (jam),

panjang sungai (km),

debit puncak (m3/det),

kemiringan rata-rata sungai.

rata dasar sungai ditentukan dengan tidak memperhitungkan

sungai seperti pada gambar berikut ini.


hujan Meichior seperti pada Gambar 5.2. Luas F dapat dihitung


ri as yang panjang. Contoh penentuan clips luas daerah

hujan dapat dilihat pada Gambar 5.3.

rata dasar sungai ditentukan dengan tidak memperhitungkan


hujan Meichior seperti pada Gambar 5.2. Luas F dapat dihitung


as yang panjang. Contoh penentuan clips luas daerah

Langkah-langkah hitungan debit puncak Q dapat ditempuh sebagai berikut:

(1) tentukan besamya curah hujan sehari untuk kala ulang rencana yang dipilih,

(2) tentukan a untuk daerah pengaliran menurut Tabel 5.2.,

(3) hitung A, F, L dan I untuk daerah pengaliran,

(4) buat perkiraan harga pertama waktu konsentrasi to berdasarkan Tabel 5.3.,

(5) ambil harga t - to untuk menetapkan

Q0= � � qT A,

(6) hitung t menurut rumus untuk Q = Q

(7) gunakan t untuk mengulangi langkah (4), (5) dan (6)

t0,

(8) hitung debit puncak QT untuk harga akhir t.

2. Rumus banjir Der Weduwen

Metode perhitungan banjir Der Weduwen diterbitkan pertama kali pada tahun

Metode ini cocok untuk DAS dengan luas sampai 100 km2. Rumus

digunakan adalah sebagai berikut

QT= � � qT A,

langkah hitungan debit puncak Q dapat ditempuh sebagai berikut:

tentukan besamya curah hujan sehari untuk kala ulang rencana yang dipilih,

tentukan a untuk daerah pengaliran menurut Tabel 5.2.,

dan I untuk daerah pengaliran,

perkiraan harga pertama waktu konsentrasi to berdasarkan Tabel 5.3.,

to untuk menetapkan �qT dari Gambar 5.2., kemudian hitung nilai

ung t menurut rumus untuk Q = Q0,

gunakan t untuk mengulangi langkah (4), (5) dan (6) sampai diperoleh t mendekati

untuk harga akhir t.

Rumus banjir Der Weduwen

Metode perhitungan banjir Der Weduwen diterbitkan pertama kali pada tahun

cocok untuk DAS dengan luas sampai 100 km2. Rumus-rumus yang

digunakan adalah sebagai berikut ini.

tentukan besamya curah hujan sehari untuk kala ulang rencana yang dipilih,

perkiraan harga pertama waktu konsentrasi to berdasarkan Tabel 5.3.,

r 5.2., kemudian hitung nilai

sampai diperoleh t mendekati

Metode perhitungan banjir Der Weduwen diterbitkan pertama kali pada tahun 1937.

rumus yang

dimana: QT = debit banjir dengan kala ulang T

RT = curah hujan harian maksimum dengan kala ulang T tahun (mm), = koefisien

aliran,

� = curah hujan rancangan, yaitu curah hujan harian

(mm),

qT = koefisien pengurangan daerah untuk curah hujan DAS,

A = luas DAS (km2),

t = lamanya hujan (jam),

L = panjang sungai,

I = gradien sungai.

Prosedur hitungan dilakukan dengan cara coba ulang berkali

langkah-langkah berikut:

(1) hitung A, L dan I dan peta garis tinggi DAS dan substitusikan dalam persamaan,

(2) tentukan nilai perkiraan Qo, kemudian hitung t,

(3) apabila nilai QT belum mendekati Q

QT sebagai Qo untuk hitungan awal,

(4) debit puncak yang diambil adalah Qr hasil perhitungan iterasi terakhir (terbaik)

yang didapatkan.

Untuk mempermudah hitungan, nilai awal Q

nomogram seperti disajikan pada

= debit banjir dengan kala ulang T tahun (m3/det),

curah hujan harian maksimum dengan kala ulang T tahun (mm), = koefisien

curah hujan rancangan, yaitu curah hujan harian dengan kala ulang T tahun

koefisien pengurangan daerah untuk curah hujan DAS,

lamanya hujan (jam),

Prosedur hitungan dilakukan dengan cara coba ulang berkali—kali mengiku

hitung A, L dan I dan peta garis tinggi DAS dan substitusikan dalam persamaan,

tentukan nilai perkiraan Qo, kemudian hitung t, qT, � dan � serta tentukan nilai Qr,

belum mendekati Qo, ulangi langkah 1 dan 2 dengan menggunakan

untuk hitungan awal,

debit puncak yang diambil adalah Qr hasil perhitungan iterasi terakhir (terbaik)

Untuk mempermudah hitungan, nilai awal Qo dapat ditentukan berdasarkan

nomogram seperti disajikan pada lampiran 1 yang dapat dilakukan secara interpolasi.

curah hujan harian maksimum dengan kala ulang T tahun (mm), = koefisien

dengan kala ulang T tahun

kali mengikuti

hitung A, L dan I dan peta garis tinggi DAS dan substitusikan dalam persamaan,

serta tentukan nilai Qr,

dengan menggunakan

debit puncak yang diambil adalah Qr hasil perhitungan iterasi terakhir (terbaik)

dapat ditentukan berdasarkan

lampiran 1 yang dapat dilakukan secara interpolasi.

Selain dengan cara-cara seperti diuraikan di atas, kadang juga digunakan cara

hidrograf satuan atau hidrograf satuan sintetik, yaitu dengan memanfaatkan hubungan

empiris antara hujan dan beberapa parameter DAS. Dengan cara ini keluaran analisis

adalah hidrograf banjir yang dapat diketahui debit banjir puncaknya sebagai debit

banjir rancangan. Untuk analisis dengan hidrograf satuan dapät dipakai cara polinomial

atau cara Collins. Sedangkan untuk hidrograf satuan sintetik terdapat banyak rumus

empiris seperti: hidrograf satuan cara Snyder (Snyder Synthetic Unit Hydrograph),

rumus SCS dan Hidrograf Satuan Sintetik Gama I (Sri Harto, 1985). Khusus untuk

Hidrograf Satuan Sintetik Gama I, metode tersebut dikembangkan berdasarkan

penelitian beberapa DAS di Jawa dan Sumatera, yang dalam penggunaannya cukup

praktis dan menunjukkan keragaan basil yang cukup baik.

Uuraian rinci tentang hidrograf satuan tidak diberikan pada diktat in namun

akan dapat dipelajari pada cakupan materi kuliah Hidrologi II. Sebagai penegasan,

informasi tentang cara tersebut, pada dasamya dapat diterapkan apabila tersedia data

curah hujan dan data debit pada periode waktu pencatatannya yang sama dengan

kualitas dan ketelitian yang dapat dipertanggungjawabkan untuk keperluan analisis

hidrologi. Bagi para pembaca diktat mi dapat merujuk pada beberapa pustaka hidrologi

seperti pada daftar pustaka terlampir.

3. Contoh hitungan

Berikut diberikan contoh hitungan untuk kedua rumus empiris yang telah

diuraikan di atas.

a. Contoh hitungan debit banjir rancangan dengan metode Melchior

Diketahui data sebagai berikut :

• Luas DAS, A = 150 km2

• Panjang sungai, L = 18 km

• Kemiringan rata-rata sungai, I = 0,005,

• Luas daerah hujan, F = 180 km2

• Curah hujan harian maksimum dengan kala ulang 50 tahun, qso = 220 mm,

• Koefisien pengaliran � = 0,6.

Dengan data tersebut dapat dihitung debit banjir rancangan untuk Qso dengan

cara coba ulang sebagai berikut:

(1) berdasarkan Tabel 5.3. untuk A (A = F) = 150 km2 diperoleh to = 7,5 jam,

(2) dari nomogram pada lampiran 1 untuk qT = 200 mm dan t = 7,5 jam didapat harga

�qT = 4,6 m3/det. km2

(3) maka, untuk qT = 220 mm didapat �qT (220/200) x 4,6 = 5,06 m3/det. km2,

(4) dengan rumus dapat dihitung, Q0 = 0,6 x 5,06 x 150 = 455,4 m3/det.,

(5) t menurut rumus dapat dihitung, didapat t = 8,2 jam (masih> 7,5 jam),

(6) ambil t0 = 8,2 jam, dengan prosedur sama dengan langkah (1) s.d (4) diperoleh

harga �qT = 4,84 m3/det. km2 dan Q0= 435,6 m3/det.,

(7) selanjutnya t menurut rumus didapat sebesar 8,27 jam ( 8,2 jam),

(8) jadi nilai debit banjir rancangan Qso adalah 435,6 m3/det.

b. Contoh hitungan debit banjir rancangan dengan metode Der Weduwen

Diketahui data sebagai berikut:

• luas DAS, A = 25 km2,

• panjang sungai L = 7 km,

• kemiringan rata-rata sungai, 1= 0,005,

• curah hujan harian maksimum dengan kala ulang 5 tahun, R5 = 80 mm.

Dengan data tersebut dapat dihitung debit banjir rancangan untuk Q dengan

cara coba ulang sebagai berikut:

(1) dan lampiran 1 untuk A = 25 km2 dan I = 0,005 diperoleh Q0 43 m3/det,

(2) nilai t, qT, � , � dapat dihitung sebagai berikut:

(3) t = 0,25 x 7 x 43M,125 x 0,0050,25 4,113 jam,

qr = 80/240 x 67,5 / (4,113 + 1,45) = 4,045 m3/det. km2,

� = [120+25(4,113+1)/(4,113+9)j/(120+25)=0,895

� = 1 - [4,1 1(0,895 x 4,045 + 7)] = 0,614

(4) maka Q5= 0,614 x 0,895 x 4,045 x 25 = 55,55 m3/det (>43 m3/det),

(5) dengan menggunakan prosedur sama seperti pada langkah (2) s.d. (4), untuk nilai

awal Qo 55,55 m3/det, akan didapat:

t = 3,983 jam,

qT = 4,141 m3/det. km2

� = 0,894,

� = 0,626,

Qs = 57,941 m3/det (> 5 5,55 m3/det),

(6) selanjutnya iterasi diulang lagi dengan nilai awal Q0 = 57,941 m3/det yang akhirnya

akan didapat sebagai berikut:

t = 3,9621 jam,

qT = 4,167 m3/det.km2

� = 0,894,

� = 0,618,

Qs = 57,556 m3/det ( 57,941 m3/det),

(7) dengan demikian nilai debit banjir rancangan Qs adalah = 57,556 m

5.3.2. Penentuan debit banjir rancangan cara statistik

Analisis hidrologi untuk menentukan debit banjir rancangan dengan cara

statistik dianggap paling baik, karena didasarkan pada data terukur di sungai, yaitu

catatan debit banjir yang pernah terjadi. Dalam hal mi tersirat pengertian bahwa

analisis dilakukan secara langsung pada data debit, tidak melalui hubungan empiris

antar beberapa parameter DAS dan

karena itu sampai saat mi masih dianggap cukup dapat diandalkan. Meskipun

demikian, ketelitian hasiljuga akan sangat dipengaruhi oleh data yang tersedia, baik

tentang kuantitas (panjang data), kualitas atau ket

Analisis statistik untuk menentukan banjir rancangan dengan metode analisis

frekuensi dapat dilakukan secara grafis atau menggunakan rumus distribusi frekuensi

teoritik. Cara kedua lebih umum keberlakuannya untuk kasus dimana data yang

tersedia cukup panjang dan kualitasnya memenuhi syarat untuk analisis statistik.

Berikut diuraikan beberapa rumus distribusi frekuensi yang umum dipakai dalam

analisis hidrologi, yaitu Normal, Log Normal, Log Pearson tipe III dan Gumbel.

1. Analisis frekuensi dengan

Parameter statistik data debit banjir maksimum tahunan yang perlu diperkirakan

untuk pemilihan distribusi yang sesuai dengan sebaran data adalah sebagai berikut mi.

• Mean atau harga tengah,

• Simpangan baku,

• Koefisien variansi,

• Asimetri (skewness),

57,556 m3/det ( 57,941 m3/det),

dengan demikian nilai debit banjir rancangan Qs adalah = 57,556 m3/det.

5.3.2. Penentuan debit banjir rancangan cara statistik


baik, karena didasarkan pada data terukur di sungai, yaitu



antar beberapa parameter DAS dan hujan seperti halnya pada cara empirik. Oleh



tentang kuantitas (panjang data), kualitas atau ketelitiarmya.




cukup panjang dan kualitasnya memenuhi syarat untuk analisis statistik.



Analisis frekuensi dengan rumus distribusi frekuensi teoritik



Mean atau harga tengah,

/det.


baik, karena didasarkan pada data terukur di sungai, yaitu



hujan seperti halnya pada cara empirik. Oleh






cukup panjang dan kualitasnya memenuhi syarat untuk analisis statistik.





• Kurtosis

Keterangan: n adalah jumlah data yang dianalisis.

Berikut disajikan uraian singkat tentang sifat

distribusi frekuensi tersebut.

a. Distribusi Normal

Ciri khas distribusi Normal

• Skewness Cs 0,00

• Kurtosis Ck = 3,00

• Prob X � ( X -S) = 15,87%

• Prob X � X = 50,00%

• Prob X � ( X +S) = 84,14%

b. Distribusi Log Normal

Sifat statistik distribusi Log Normal adalah:

• Cs = 3 Cv

• Cs > 0

Persamaan garis teoritik probabilitas: X =

dengan: XT = debit banjir maksimum dengan kala ulang T

KT = faktor frekuensi,

S = simpangan baku.

Lampiran 2 menyajikan nilai K

c. Distribusi Gumbel

Ciri khas statistik distribusi Gumbel adalah:

• Cs 1,396

• Ck = 5,4002

Persamaan garis teoritik probabilitasnya adalah:

dengan: Y = reduced variate,

Yn = mean dan reduced variate,

jumlah data yang dianalisis.

Berikut disajikan uraian singkat tentang sifat-sifat khas dan setiap macam

Ciri khas distribusi Normal adalah:

0,00

3,00

15,87%

50,00%

84,14%

Sifat statistik distribusi Log Normal adalah:

Persamaan garis teoritik probabilitas: X = X + KT .S

debit banjir maksimum dengan kala ulang T tahun,

faktor frekuensi,

simpangan baku.

Lampiran 2 menyajikan nilai KT untuk beberapa nilai probabilitas tertentu.

Ciri khas statistik distribusi Gumbel adalah:

Persamaan garis teoritik probabilitasnya adalah: )(/ nnT YYSXX −+= σ

reduced variate,

mean dan reduced variate,

sifat khas dan setiap macam

untuk beberapa nilai probabilitas tertentu.

nσ = simpangan baku reduced variate,

n = banyaknya data.

Nilai Y untuk beberapa harga T (kala ulang) dapat dilihat pada Tabel 5.4,

sedangkan harga Y dan o untuk beberapa nilai n dapat dilihat pada lampiran 3.

Tabel 5.4. Nilai Reduced Variate (Y) untuk beberapa nilai kala ulang (T)

Kata ulang T (tahun) Reduced variate Y

2

5

10

25

50

100

0,3665

1,4999

2,2502

3,1985

3,9019

4,6001

Sumber : Srimoerni Doelchomid, 1986.

d. Distribusi Log Pearson III

Sifat statistik distribusi ini adalah:

• jika tidak menunjukkan sifat-sifat seperti pada ketiga distribusi di atas,

• garis teoritik probabilitasnya berupa garis lengkung.

Secara umum, persamaan garis teoritik probabilitas untuk analisis frekuensi

dapat dinyatakan dengan rumus sederhana sebagai berikut (Han, 1977):

TT KSXX .+=

dengan : XT = besaran (dapat debit atau hujan) dengan kala ulang T tahun,

X = besaran rata-rata,

S = simpangan baku,

K = faktor frekuensi untuk kala ulang T tahun.

Lampiran 4 menyajikan nilai KT untuk distribusi Log Pearson tipe III. Untuk

menetapkan distribusi terpilih sesuai dengan sebaran data, digunakan uji Chi-kuadrat

dan uji Smirnov-Kolmogorov sebagai berikut ini.

e. Uji Chi-Kuadrat

Pada dasarnya uji ini

dan data yang dianalisis berdasarkan distribusi terpilih. Penyimpangan tersebut diukur

dan perbedaan antara nilai probabilitas setiap variat X menurut hitungan dengan

pendekatan empiris. Rumus yang digunakan adalah sebagai berikut:

Dengan : X2 = harga Chi

Ef = frekuensi yang diharapkan untuk kelas i,

Of = frekuensi terbaca pada kelas i,

K = banyaknya kelas.

Harga X2 harus lebih kecil dan harga

lampiran 5 untuk derajat nyata (

Umumnya digunakan derajat nyata 5 % dan untuk distribusi Chi

dapat dipakai rumus berikut:

DK = K – 3

f. Uji Smirnov-Kolmogorov

Pengujian dilakukan dengan mencari nilai selisih probabilitas tiap variat X

menurut distribusi empiris dan teo

dari � kritik yang dapat dicari da

Tabel 5.5. Nilai

Sumber: Charles T. Haan, 1993

merupakan pengecekan terhadap penyimpangan rerata



katan empiris. Rumus yang digunakan adalah sebagai berikut:

harga Chi-kuadrat,

frekuensi yang diharapkan untuk kelas i,

frekuensi terbaca pada kelas i,

banyaknya kelas.

harus lebih kecil dan harga X2, kritik yang dapat diambil dan tabel di

lampiran 5 untuk derajat nyata (�) tertentu dan derajat kebebasan (DK) tertentu.

Umumnya digunakan derajat nyata 5 % dan untuk distribusi Chi-Kuadrat, nilai DK

mogorov


menurut distribusi empiris dan teoritik, yaitu ��. Harga � maksimum harus

kritik yang dapat dicari dari Tabel 5.5 sebagai berikut ini.

Tabel 5.5. Nilai A kritik untuk uji Smirnov Kolmogorov

Haan, 1993

merupakan pengecekan terhadap penyimpangan rerata



kritik yang dapat diambil dan tabel di

) tertentu dan derajat kebebasan (DK) tertentu.

Kuadrat, nilai DK


lebih kecil

g. Hitungan analisis frekuensi

Prosedur umum hitungan analisis frekuensi dapat dilaksanakan dengan urutan

sebagai berikut ini:

(1) hitung parameter statistik data yang dianalisis, meliputi: X, S, Cv, Cs, dan Ck,

(2) berdasarkan nilai-nilai parameter statistik terhitung, perkirakan distribusi yang

cocok dengan sebaran data,

(3) urutkan data dan kecil ke besar (atau sebaliknya),

(4) dengan kertas probabilitas yang sesuai untuk distribusi terpilih, plotkan data

dengan nilai probabilitas variat X, sebagai berikut:

prob (X1 � X) = m/(n+1)

dengan : m = urutan data dan kecil ke besar (1 s.d. n),

n = jumlah data,

(5) tarik garis teoritik dan lakukan uji Chi-kuadrat dan Smimov-Kolmogorov,

(6) apabila syarat uji dipenuhi, tentukan besaran rancangan yang dicari untuk kala

ulang yang ditetapkan (QT atau RT),

(7) jika syarat uji tidak dipenuhi, pilih distribusi yang lain dan analisis dapat dilakukan

seperti pada langkah (1) s.d. (6).

Contoh hitungan

Berikut disajikan contoh analisis frekuensi untuk mencari besamya debit banjir

rancangan berdasarkan data debit yang tersedia dan suatu setasiun pengukuran

hidrometri. Contoh ini diambil dan buku: Mengenal Dasar Hidrologi Terapan (Sri Harto,

1984). Data tersedia adalah catatan data debit banjir maksimum tahunan sebanyak 40

(catatan selama 40 tahun), yang setelah diurutkan diperolh hasil seperti pada Tabel

5.6. Dari data di table tersebut dapat dihitung nilai parameter statistic yang hasilnya

adalah sebagai berikut:

• mean : Q = 1088,1 m3/det,

• simpangan baku : S = 317,617m3/det,

• skewness : Cs = 0,1079,

• kuntosis : Ck = 2,2864.

Hasil tersebut menunjukkan bahwa nilai Cs sangat kecil, maka dipilih distribuysi

Normal. Dari pengujian terhadap nilai variat Q didapat hasil sebagai berikut:

Q + S = 1405,7 m3/det,

Q - S = 770,5 m3/det.

Tabel 5.6. Data debit maksimum tahunan (annual maximum series)

Selanjutnya data tersebut diplot pada kertas probabilitas untuk distribusi Normal

yang hasilnya dapat ditunjukkan pada Gambar 5.4. Uji Chi

mengambil banyaknya kelas K adalah 5 seperti ditunjukkan pada Tabel 5.7 berikut



yang hasilnya dapat ditunjukkan pada Gambar 5.4. Uji Chi-Kuadrat dilakukan dengan

mengambil banyaknya kelas K adalah 5 seperti ditunjukkan pada Tabel 5.7 berikut



Kuadrat dilakukan dengan

mengambil banyaknya kelas K adalah 5 seperti ditunjukkan pada Tabel 5.7 berikut ini.

Dari tabel di atas didapat harga

maka derajat kebebasan DK = K

distribusi Normal P=2). Dengan a = 0,05 dan lampiran 5 diperoleh nilai

sebesar 5,991 yang berarti syarat uji dapat dipenuhi (

Untuk uji Smirnov-Kolmogorov dapat dicermati hasil plo

ditunjukkan pada Gambar 5.4. Da

0,10. Untuk n = 40 dan � = 0,05 berdasarkan Tabel 5.5 didapat nilai kritik sebesar 0,21

( > maks.). Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa kedua sy

distribusi dipenuhi. Selanjutnya dapat ditentukan besamya debit banjir untuk beberapa

nilai kala ulang. Pada Gambar 5.4 ditunjukkan contoh untuk Q

berikut:

(1) T= 25 tahun, berarti probabilitas (Q

(2) tarik garis vertikal ke bawah dan angka 4 pada skala absis atas sampai memotong

garis probabilitas teoritik kemudian ta

tersebut ke skala debit pada sumbu ordinat,

(3) besamya Q25 dapat dibaca, yaitu 1.640 m

Pada contoh di atas, data banjir yang digunakan adalah catatan debit banjir

maksimum tahunan (annual maximum series). Untuk mendapatkan hasil yang teliti,

analisis dengan rumus distribusi teoritik dapat diterapkan apabila tersedia data yang

relatif cukup panjang. Batasan umum adalah 20 tahun dan apabila ketersediaan data

kurang, maka dapat ditempuh dengan cara menetapkan nilai debit banjir ambang

(Treshold). Debit banjir yang lebih besar dari nilai ambang tersebut dapat digunakan

untuk hitungan analisis frekuensi. Dengan cara

karena kemungkinan dalam satu tahun akan terdapat lebih dan satu data debit banjir

yang lebih besar dari nilai debit banjir ambang. Rangkaian data debit banjir yang

ditetapkan dengan cara tersebut d

antara kala ulang hasil analisis frekuensi dengan data “annual series” dan dengan data

“partial series” dapat disajikan pada rumus berikut

Dengan : Tp = kala ulang untuk data

Ta = kala ulang untuk data “annual series”.

tabel di atas didapat harga X2 sebesar 0,50. Untuk jumlah interval K

aka derajat kebebasan DK = K-P-1 = 2, dengan P adalah parameter distribusi (untuk

distribusi Normal P=2). Dengan a = 0,05 dan lampiran 5 diperoleh nilai

sebesar 5,991 yang berarti syarat uji dapat dipenuhi (X2 < X2 kritik)

Kolmogorov dapat dicermati hasil ploting titik variat Q seperti

ditunjukkan pada Gambar 5.4. Dari gambar tersebut didapatkan � maksimum sebesar

= 0,05 berdasarkan Tabel 5.5 didapat nilai kritik sebesar 0,21

maks.). Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa kedua syarat uji kesesuaian


nilai kala ulang. Pada Gambar 5.4 ditunjukkan contoh untuk Q25 dengan cara sebagai

T= 25 tahun, berarti probabilitas (Q � Q) = 100/25 % = 4 %,

k garis vertikal ke bawah dan angka 4 pada skala absis atas sampai memotong

garis probabilitas teoritik kemudian tarik garis horisontal dari titik perpotongan

tersebut ke skala debit pada sumbu ordinat,

dapat dibaca, yaitu 1.640 m3/det.

ada contoh di atas, data banjir yang digunakan adalah catatan debit banjir



njang. Batasan umum adalah 20 tahun dan apabila ketersediaan data



uensi. Dengan cara ini data debit banjir dapat bertambah,



ditetapkan dengan cara tersebut dinamakan seri data parsial (partial series). Hubungan


“partial series” dapat disajikan pada rumus berikut ini (Chow, 1964).

kala ulang untuk data “partial series”,

kala ulang untuk data “annual series”.

sebesar 0,50. Untuk jumlah interval K = 5,

= 2, dengan P adalah parameter distribusi (untuk

distribusi Normal P=2). Dengan a = 0,05 dan lampiran 5 diperoleh nilai X2, kritik

ting titik variat Q seperti

maksimum sebesar

= 0,05 berdasarkan Tabel 5.5 didapat nilai kritik sebesar 0,21

arat uji kesesuaian


dengan cara sebagai

k garis vertikal ke bawah dan angka 4 pada skala absis atas sampai memotong

titik perpotongan

ada contoh di atas, data banjir yang digunakan adalah catatan debit banjir



njang. Batasan umum adalah 20 tahun dan apabila ketersediaan data



data debit banjir dapat bertambah,



inamakan seri data parsial (partial series). Hubungan


2. Analisis frekuensi dengan cara grafis

Pada prinsipnya analisis frekuensi dengan cara grafis mirip dengan cara

menggunakan distribusi frekuensi teoritik. Cara ini diterapkan terutama untuk tersedia

minimum 20 tahun dan kala ulang yang ditinjau tidak boleh lebih besardari panjang

data tersedia (T � n). Prosedur hitungan sama dengan langkah-langkah pada cara

menggunakan distribusi frekuensi teoritik, hanya saja penarikan garis teoritik dapat

dilakukan secara langsung dengan pendekatan pandangan mata tanpa disertai uji

Chi—kuadrat maupun Smirnov-Kolmogorov.

Untuk data yang kurang dan 20 tahun dapat diturunkan sen data parsial

dengan menggunakan rumus Rasional, Hidrograf Satuan atau dengan model hidrologi

yang lain. Untuk itu diperlukan data hujan ekstrim sebagai masukan model dalam

menentukan debit banjir tambahan (selain debit banjir maksimum tahunan). Apabila

tidak terdapat data debit banjir sama sekali, dapat ditempuh dengan menentukan

dahulu curah hujan rancangan, kemudian diteruskan dengan hitungan debit banjir

rancangan dengan metode Rasional, Hidrograf Satuan atau model hidrologi lain yang

sesuai dengan daerah tinjauan. Jadi dalam kasus ini analisis frekuensi diterapkan

untuk menentukan curah hujan rancangan.

5.3.3. Penentuan debit banjir rancangan dengan model hidrologi

Pengertian model hidrologi dalam cara ini adalah model hujan-aliran (rainfall-

runoff model). Pada prinsipnya model hidrologi tersebut adalah suatu tiruan dan sistem

hidrologi (sistem DAS) yang kompleks, yakni hubungan antara masukan sistem,

parameter DAS dan keluaran berupa debit sungai yang dapat dinyatakan dalam debit

banjir atau hidrograf banjir.

Penggunaan model hidrologi umumnya diterapkan pada kasus dimana

ketersediaan data debit terukur sangat minim, sedangkan data hujan dan karakteristik

DAS cukup memadai, baik panjang, jenis maupun kualitasnya. Setiap model hujan-

aliran dibuat dengan konsep dasar yang sama, yaitu perumusan neraca air (water

balance) pada zona hidrologi yang ditinjau dengan merinci besarnya setiap unsur

aliran. Prinsip ini dapat diterapkan dengan cara mengkuantifikasi besamya setiap

unsur aliran sungai berdasarkan sumbemya dengan memperhatikan proses yang

terjadi. Pada diktat ini tidak diuraikan secara rinci mengenai penggunaan model

hidrologi tersebut, mengingat bahasan masalah mi memerlukan penjelasan lebih detil

cukup banyak menyangkut penurunan dan pendekatan rumus matematik untuk setiap

proses dalam daur hidrologi. Sebagai informasi tambahan, beberapa model hidrologi

yang sering digunakan untuk analisis dan hitungan debit banjir rancangan di Indonesia

adalah SSARR Model, Tank Model, SWM-IV dan lain-lain. Model tersebut banyak

digunakan untuk keperluan analisis hidrologi dalam rangka kegiatan perancangan

bangunan air yang besar, seperti waduk/bendungan, bangunan pelimpah (spiliway),

tanggul banjir, bendung gerak dan lain sebagainya yang memerlukan informasi debit

maksimum untuk banjir rancangan dan juga hidrograf banjir rancangan serta beberapa

karakteristik tentang debit sungai dilokasi bangunan air yang akan dibuat.

besaran rancangan

Documents