digilib.its.ac.iddigilib.its.ac.id/public/its-paper-35593-1312201908-presentation.pdf ·...

LOGO

1

MODEL GSTAR-SUR MUSIMAN UNTUK PERAMALAN JUMLAH WISATAWAN

MANCANEGARA DI EMPAT LOKASI WISATA DI INDONESIA

MIKE PRASTUTI

(1312201908)

DOSEN PEMBIMBING : Dr. SUHARTONO, M.Sc

PROGRAM MAGISTER JURUSAN STATISTIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOVEMBER SURABAYA

2014

SEMINAR HASIL TESIS 14 APRIL 2014

AGENDA

PENDAHULUAN

TINJAUAN PUSTAKA

METODOLOGI PENELITIAN

ANALISIS DAN PEMBAHASAN

KESIMPULAN DAN SARAN

2

PENDAHULUAN

LATAR BELAKANG

3

RUMUSAN MASALAH

TUJUAN PENELITIAN

MANFAAT PENELITIAN

BATASAN MASALAH

Time series

Multivariate Time Series

ARIMA

VARIMA

Univariate

Time Series

Space Time

PENDAHULUAN

LATAR BELAKANG

4

RUMUSAN MASALAH

TUJUAN PENELITIAN

MANFAAT PENELITIAN

BATASAN MASALAH

Space Time

Waktu Lokasi atau tempat lain (spasial)

Space Time Autoregressive (STAR)

Parameter yang digunakan adalah sama untuk menjelaskan dependensi lokasi dan waktu yang

berbeda

PENDAHULUAN

LATAR BELAKANG

5

RUMUSAN MASALAH

TUJUAN PENELITIAN

MANFAAT PENELITIAN

BATASAN MASALAH

Generalized Space-time Autoregressive (GSTAR)

Parameter yang digunakan untuk menjelaskan dependensi lokasi dan waktu tidak harus

bernilai sama

Tahun 2002

Nurhayati, dkk (2012)

Wutsqa (2010)

Kamarianakis& Prastacos

(2005)

Ruchjana (2002)

Pemodelan kurva produksi minyak bumi menggunakan GSTAR

PENDAHULUAN

LATAR BELAKANG

6

RUMUSAN MASALAH

TUJUAN PENELITIAN

MANFAAT PENELITIAN

BATASAN MASALAH

Memodelkan arus lalu lintas di jalan raya di pusat kota Athena, Greece

Memodelkan data pariwisata menggunakan model VAR-GSTAR

Memodelkan data GDP di negara negara Eropa Barat

Gary Deng & George

Athanasopoulos (2009)

Maghfuro (2012)

Ningrum (2010)

PENDAHULUAN

LATAR BELAKANG

7

RUMUSAN MASALAH

TUJUAN PENELITIAN

MANFAAT PENELITIAN

BATASAN MASALAH

Meramalkan curah hujan di beberapa pos hujan di

kabupaten Ngawi

Meramalkan curah hujan di kabupaten Malang menggunakan

ARIMA, VARIMA, dan GSTAR

memodelkan data turis domestik di Australia menggunakan model

Space-Time Autoregressive Integrated Moving Average

(STARIMA)

PENDAHULUAN

LATAR BELAKANG

8

RUMUSAN MASALAH

TUJUAN PENELITIAN

MANFAAT PENELITIAN

BATASAN MASALAH

GSTAR dengan data spatio temporal yang stasioner dan non-

musiman

GSTAR menggunakan estimasi ordinary least

Square (OLS)

Estimasi dengan metode OLS pada model GSTAR dengan residual saling berkorelasi akan menghasilkan

estimator yang tidak efisien

Generalized Least Square (GLS)

GSTAR-SUR

PENDAHULUAN

LATAR BELAKANG

9

RUMUSAN MASALAH

TUJUAN PENELITIAN

MANFAAT PENELITIAN

BATASAN MASALAH

Bagaimana menaksir parameter model GSTAR-SUR musiman dengan metode

Generalized Least Square (GLS)?

Bagaimana perbandingan hasil kajian simulasi untuk data musiman saja, serta musiman dan nonmusiman menggunakan metode GSTAR-

OLS dan GSTAR-SUR dengan bobot normalisasi inferensia parsial korelasi silang?

Bagaimana aplikasi model VARIMA, GSTAR-OLS dan GSTAR-SUR dalam peramalan

jumlah wisatawan mancanegara ke Jakarta, Bali, Surabaya, dan Surakarta?

Bagaimana perbandingan akurasi hasil

peramalan model VARIMA, GSTAR-OLS dan GSTAR-SUR pada data jumlah wisatawan

mancanegara ke Jakarta, Bali, Surabaya, dan Surakarta?

PENDAHULUAN

LATAR BELAKANG

10

RUMUSAN MASALAH

TUJUAN PENELITIAN

MANFAAT PENELITIAN

BATASAN MASALAH

Mendapatkan hasil kajian simulasi simulasi untuk data musiman saja, serta musiman dan

nonmusiman menggunakan metode GSTAR-OLS dan GSTAR-SUR dengan bobot normalisasi

inferensia parsial korelasi silang. Mendapatkan model jumlah wisatawan

mancanegara di Jakarta, Bali, Surabaya, dan Surakarta menggunakan model

VARIMA, GSTAR-OLS, dan GSTAR-SUR.

Membandingkan hasil peramalan model VARIMA, GSTAR OLS, dan GSTAR-SUR pada

data jumlah wisatawan mancanegara ke Jakarta, Bali, Surabaya, dan Surakarta.

Mendapatkan hasil taksiran dari parameter model GSTAR-SUR musiman dengan

metode Generalized Least Square (GLS).

PENDAHULUAN

LATAR BELAKANG

11

RUMUSAN MASALAH

TUJUAN PENELITIAN

MANFAAT PENELITIAN

BATASAN MASALAH

Menambah wawasan keilmuan dan pengetahuan dalam penerapan

metode GLS dalam mengestimasi

parameter model GSTAR-SUR. Dan dapat menambah

pengetahuan tentang

menentukan bobot yang optimal pada

model GSTAR musiman

Dasar upaya pemerintah

setempat dalam mempersiapkan

sarana dan prasarana seperti

bandar udara, hotel, maupun

lokasi wisata yang akan dikunjungi

agar lebih maksimal dalam

pelayanannya

Memperoleh ramalan yang sesuai untuk

jumlah wisatawan mancanegara ke

Jakarta, Bali, Surabaya, dan

Surakarta untuk beberapa periode

kedepan

PENDAHULUAN

LATAR BELAKANG

12

RUMUSAN MASALAH

TUJUAN PENELITIAN

MANFAAT PENELITIAN

BATASAN MASALAH

Data yang digunakan berupa data bulanan jumlah jumlah wisatawan

mancanegara ke Jakarta, Bali, Surabaya, dan Surakarta mulai periode Januari

1996 sampai dengan Desember 2013.

Orde spasial yang digunakan dibatasi hanya pada orde 1,

TINJAUAN PUSTAKA

13

Model VARIMA (p, d, q) :

dengan Operator differencing :

teBtZBDB qp

mddd B,B,BBD 111diag 21

Model STAR

Model GSTAR

Model SUR

Wisatawan Mancanegara

Model ARIMA


VARIMA

TINJAUAN PUSTAKA

14

Pembentukan model VARIMA (Suhartono dan Atok, 2005):

Identifikasi (menggunakan plot time series, plot MCCF dan MPCCF, dan nilai AIC terkecil)

Estimasi parameter menggunakan OLS atau MLE

Cek diagnosa (melakukan pengecekan apakah residual dari model memenuhi syarat white noise melalui nilai AIC terkecil dari residual

Peramalan

Model STAR

Model GSTAR

Model SUR

Wisatawan

Mancanegara

Model ARIMA


Model STARMA (Space-Time Autoregressive Moving Average) dari pfeifer dan Deutsch (1980a) :

Model STAR (Space-Time Autoregressive) :

Model STAR (p1) :

TINJAUAN PUSTAKA

15

temteWktZW)t(Zq

m

m

l

lml

p

k l

lkl

qp

1 01 0

tektZW)t(Zp

k l

lkl

p

1 0

tektZWktZW)t(Zp

kkk

1

11

00


Model GSTAR

Model SUR

Wisatawan

Mancanegara

Model ARIMA

Model STAR

dengan : = parameter STAR pada lag waktu (time) k dan lag spasial l. = matriks bobot ukuran (NXN) pada lag spasial l (l = 0,1), dengan W (0) adalah matriks identitas ukuran [NXN] = vektor noise ukuran [NX1] berdistribusi normal multivariat dengan mean 0 dan matrik varians-kovarian Z(t) = vektor acak ukuran [NX1] pada waktu t, yaitu

TINJAUAN PUSTAKA

16

kl

)l(W

)t(e

NI2

tz,,tz)t(Z N1


Model GSTAR

Model SUR

Wisatawan

Mancanegara

Model ARIMA

Model STAR

Contoh model STAR (11) untuk tiga lokasi :

Model di lokasi ke-N adalah :

TINJAUAN PUSTAKA

17

ttt)t( eZWZIZ 1 11 11310

te1tZW1tZW1tZ(t)Z 131311212111101

te1tZW1tZW1tZ(t)Z 232311121112102

te1tZW1tZWφ1tZ(t)Z 311111110 322333


Model GSTAR

Model SUR

Wisatawan

Mancanegara

Model ARIMA

Model STAR

Model GSTAR (p; λ1, λ2,…,λp) :

Dimana : merupakan matrik parameter waktu merupakan parameter spasial e(t) adalah independen, identik, dan berdistribusi normal multivariat dengan mean 0 dan matriks varians-kovarians Nilai pembobot dipilih sedemikian, sehingga memenuhi syarat wii

(k) = 0 dan

TINJAUAN PUSTAKA

18

)t(ktktp

k l

lklk

p

eZWΦZΦZ

1 1

0t

Nkkk ,, 0

100 diag Φ

Nklklkl ,, 1diagΦ

NI2

ji

kijw 1


Model STAR

Model SUR

Wisatawan

Mancanegara

Model ARIMA

Model GSTAR

Contoh model GSTAR (11) pada tiga lokasi yang berbeda :

TINJAUAN PUSTAKA

19

ttt eZWΦΦZ 111110

tetete

tztztz

wwwwww

tztztz

3

2

1

3

2

1

3231

2321

1312

31

21

11

30

20

10

3

2

1

1

1

1

0

0

0

00

00

00

00

00

00


Model STAR

Model SUR

Wisatawan

Mancanegara

Model ARIMA

Model GSTAR

Model GSTAR Musiman (p; λ1, λ2,…,λp)

Dimana : merupakan matrik parameter waktu merupakan parameter spasial e(t) adalah independen, identik, dan berdistribusi normal multivariat dengan mean 0 dan matriks varians-kovarians Nilai pembobot dipilih sedemikian, sehingga memenuhi syarat wii

(k) = 0 dan

TINJAUAN PUSTAKA

20

0

1 1

tpp

ls sk kl

k lt s t s ( t )

Z Φ Z Φ W Z e

1

0 0 0diag Nsk k k, , Φ

1diag Nskl kl kl, , Φ

NI2

ji

kijw 1


Model STAR

Model SUR

Wisatawan

Mancanegara

Model ARIMA

Model GSTAR

Contoh model GSTAR (121) pada tiga lokasi yang berbeda :

TINJAUAN PUSTAKA

21

112 1210 11 12t t t Z Φ Φ W Z e

12 121 10 11 12 13 1 1

12 122 20 21 21 23 2 2

12 123 30 31 31 32 3 3

0 0 0 0 0 12

0 0 0 0 0 12

0 0 0 0 0 12

z t w w z t e tz t w w z t e tz t w w z t e t


Model STAR

Model SUR

Wisatawan

Mancanegara

Model ARIMA

Model GSTAR

Jika terdapat tiga lokasi seperti gambar berikut :

Bobot Seragam (Uniform)

TINJAUAN PUSTAKA

22

Penentuan Bobot Lokasi Model GSTAR

A

C 1

B

2

3

0

0

0

21

21

21

21

21

21

ijwi

ij nw 1


Model STAR

Model SUR

Wisatawan

Mancanegara

Model ARIMA

Model GSTAR

Bobot Biner (Binery) atau 1. Bobot Invers Jarak Perhitungan bobot dengan metode invers jarak diperoleh dari normalisasi hasil invers jarak sebenarnya.

TINJAUAN PUSTAKA

23

0 ij w

3

11

AB

*AB d

w 11

11

AC

*AC d

w

4

1

13

13

1

*AC

*AB

*AB

AB www

w

4

3

311

1

*AB

*AC

*AC

AC www

w


Model STAR

Model SUR

Wisatawan

Mancanegara

Model ARIMA

Model GSTAR

Bobot Normalisasi Korelasi Silang

Korelasi silang antar dua variabel atau antar lokasi ke-i dan ke-j pada lag waktu ke-k adalah :

adalah kovarians silang antara kejadian di lokasi ke-i dan ke-j pada lag waktu ke-k σi dan σj adalah standar deviasi dari kejadian di lokasi ke-i dan ke-j Taksiran dari korelasi silang pada data sampel :

TINJAUAN PUSTAKA

24

...,,k,k

kji

ijij 210

kij

n

tjj

n

tii

n

ktjjii

ij

ZtZZtZ

ZktZZtZkr

1

2

1

2

1


Model STAR

Model SUR

Wisatawan

Mancanegara

Model ARIMA

Model GSTAR

Bobot lokasi untuk model GSTAR (11) :

Bobot ini memenuhi

Bobot ini memberikan fleksibilitas pada besar dan tanda hubungan antar lokasi yang bisa berlainan (positif dan negatif).

TINJAUAN PUSTAKA

25

Model SUR

,

1

1

ikik

ijij |r|

rw

11

j

ij |w|


Model STAR

Model SUR

Wisatawan

Mancanegara

Model ARIMA

Model GSTAR

Model GSTAR (11) Dimana

TINJAUAN PUSTAKA

26

Estimasi Parameter menggunakan OLS

tttt eWZΦZΦZ 11 1110

Y Xβ e

NNNN e

ee

,,,

2

1

2

1

22

1

00

00

00

eβ

X

XX

X

Y

YY

Y

1

1 1 1 1 1 110 11 20 21 0 1N N

β


Model STAR

Model SUR

Wisatawan

Mancanegara

Model ARIMA

Model GSTAR

untuk setiap i = 1, 2,…,N

dimana

TINJAUAN PUSTAKA

27

10

11

1 0 0 1

2 1 1 2

1 1

i i i i

i i i iii i i i

i

i i i i

Z Z V eZ Z V e

, ,

Z T Z T V T e T

Y X β ,e

)T(e

)(e)(e

)T(e

)(e)(e

)T(V)T(Z

)(V)(Z)(V)(Z

)T(V)T(Z

)(V)(Z)(V)(Z

)T(Z

)(Z)(Z

)T(Z

)(Z)(Z

N

N

N

N

N

NN

NN

NN

N

N

N

2

1

2

1

1100

1100

0000

0011

0011

0000

2

1

2

1

1

1

1

1

0

11

01

11

11

11

1

1

1

tZwtV jij

iji


Model STAR

Model SUR

Wisatawan

Mancanegara

Model ARIMA

Model GSTAR

Estimasi untuk dilakukan secara terpisah pada masing-masing lokasi namun tetap bergantung pada nilai Z(t) di lokasi lain. Estimasi terhadap parameter menggunakan metode OLS, yaitu dengan meminimumkan fungsi :

TINJAUAN PUSTAKA

28

βi

βi

Xβ-YXβ-Y ˆˆ e

YXXXβ 1

ˆ

ii YXXX 1


Model STAR

Model SUR

Wisatawan

Mancanegara

Model ARIMA

Model GSTAR

TINJAUAN PUSTAKA

29

Peramalan Model GSTAR

p

k l

lklk

p

ktkttˆ1 1

0

ZWΦZΦZ

Kriteria Pemilihan Model Terbaik


Model STAR

Model SUR

Wisatawan

Mancanegara

Model ARIMA

Model GSTAR

2

1

1 M

t l tl

ˆRMSE Z Z lM

Persamaan model SUR untuk N persamaan

TINJAUAN PUSTAKA

30

iiii eβΧY


Model STAR

Model GSTAR

Wisatawan

Mancanegara

Model ARIMA

Model SUR

1 10 11 1 1 12 1 2 1 1 1

2 20 21 2 1 22 2 2 2 2 2

0 1 1 2 2

, , K ,K

, , K ,K

N N N N , N N , NK N ,K N

Y X X X e

Y X X X e

Y X X X e

1 1 1

2 2 2 2

0 0

0 0

0 0N N N N

1Y X β εY X β ε

Y X β ε

TINJAUAN PUSTAKA

31

NT

N1

2T

21

1T

11

i

NK

N

K

K

i

NT

N

T

T

i

e

e

e

ee

e

,,

y

y

y

yy

y

eβY

0

2

20

1

10

1

2

21

1

11

N,TKN,T

N,KN,

,TK,T

,K,

,TK,T

,K,

i

xx

xx

xx

xxxx

xx

1

111

221

21211

111

11111

1

1

000

000

000

000

000

000

1

1

000

000

000

000

000

000

1

1

X


Model STAR

Model GSTAR

Wisatawan

Mancanegara

Model ARIMA

Model SUR

Dimana : t = 1, 2,…, T T = banyak pengamatan K= banyak variabel prediktor N = banyak persamaan dalam sistem e1t, e2t, …, eNt berkorelasi Menurut Srivastava dan Dwivedi (1979) asumsi yang harus dipenuhi pada model SUR :

dimana i, j = 1, 2,…, N

TINJAUAN PUSTAKA

32


Model STAR

Model GSTAR

Wisatawan

Mancanegara

Model ARIMA

Model SUR

0E ε

ij TE εε σ I

Pendugaan parameter model SUR menggunakan Generalized Least Square (GLS).

GLS adalah penduga parameter regresi yang

memperhatikan adanya korelasi dari residual antar persamaan, di mana nilai residual diperoleh dari penaksiran Ordinary Least Square (OLS), yang nantinya digunakan dalam perhitungan untuk menduga koefisien regresi pada sistem persamaan SUR.

TINJAUAN PUSTAKA

33


Model STAR

Model GSTAR

Wisatawan

Mancanegara

Model ARIMA

Model SUR

TINJAUAN PUSTAKA

34


Model STAR

Model GSTAR

Model SUR

Model ARIMA

Wisatawan Mancanegara

Undang-undang No. 10 Tahun 2009 tentang

kepariwisataan

wisata adalah kegiatan perjalanan yang dilakukan oleh seseorang atau sekelompok orang dengan mengunjungi tempat tertentu untuk tujuan rekreasi, pengembangan pribadi, atau mempelajari keunikan daya tarik wisata yang dikunjungi dalam jangka waktu sementara. Sedangkan wisatawan adalah orang yang melakukan kegiatan wisata

World Tourism Organization (WTO) dan International Union of Office Travel Organization mendefinisikan wisatawan mancanegara (tourist) adalah tamu mancanegara yang tinggal paling sedikit dua puluh empat jam namun tidak lebih dari enam bulan di tempat yang dikunjunginya.


35

Struktur Data

Sumber Data dan Variabel

Penelitian

Langkah-langkah

Penelitian

1. Mendapatkan estimator model GSTAR-SUR musiman dengan metode Generalized Least Square (GLS) yaitu dengan meminimumkan generalized sum of square.

2. Melakukan kajian simulasi untuk data musiman saja, serta gabungan musiman dan nonmusiman menggunakan model GSTAR-OLS dan GSTAR-SUR dengan bobot normalisasi inferensia parsial korelasi silang.


36

Struktur Data


Penelitian

Langkah-langkah

Penelitian

1. Residual tidak saling berkorelasi antar semua

persamaan atau lokasi, dengan

2. Residual tidak saling berkorelasi antar semua


1 2 3 untuksemuaii jj ; i, j , , ; i j

1 00 0 00 0 00

0 00 1 00 0 00

0 00 0 00 1 00

, , ,E , , , ;

, , ,

εε

0 25 0 00 0 00

0 00 0 25 0 00

0 00 0 00 0 25

, , ,E , , ,

, , ,

εε

1 2 3 untuksemuaii jj ; i, j , , ; i j

0 50 0 00 0 00

0 00 0 60 0 00

0 00 0 00 0 40

, , ,E , , , ;

, , ,

εε

0 28 0 00 0 00

0 00 0 36 0 00

0 00 0 00 0 23

, , ,E , , ,

, , ,

εε

SKENARIO DATA SIMULASI


37

Struktur Data


Penelitian

Langkah-langkah

Penelitian

3. Residual saling berkorelasi antar semua


4. Residual saling berkorelasi antar semua


dan 0 1 2 3 untuksemuaii jj ij; ; i, j , , ; i j

1 00 0 55 0 40

0 55 1 00 0 35

0 40 0 35 1 00

, , ,E , , , ;

, , ,

εε

0 50 0 30 0 15

0 30 0 50 0 20

0 15 0 20 0 50

, , ,E , , ,

, , ,

εε

dan 0 1 2 3 untuksemuaii jj ij; ; i, j , , ; i j

0 56 0 30 0 40

0 30 0 67 0 18

0 40 0 18 0 78

, , ,E , , , ;

, , ,

εε

0 50 0 30 0 15

0 30 0 80 0 20

0 15 0 20 0 70

, , ,E , , ,

, , ,

εε



38

Struktur Data


Penelitian

Langkah-langkah

Penelitian

5. Residual saling berkorelasi antar beberapa

persamaan saja, dengan

6. Residual saling berkorelasi antar beberapa

persamaan saja, dengan

danada beberapa 0 1 2 3 untuksemuaii jj ij; ; i, j , , ; i j

1 00 0 00 0 40

0 00 1 00 0 35

0 40 0 35 1 00

, , ,E , , , ;

, , ,

εε

0 87 0 45 0 00

0 45 0 87 0 15

0 00 0 15 0 87

, , ,E , , ,

, , ,

εε

danada beberapa 0 1 2 3 untuksemuaii jj ij; ; i, j , , ; i j

0 55 0 00 0 25

0 00 0 60 0 30

0 25 0 30 0 50

, , ,E , , , ;

, , ,

εε

0 87 0 45 0 00

0 45 0 56 0 15

0 00 0 15 0 45

, , ,E , , ,

, , ,

εε



39

Struktur Data


Penelitian

Langkah-langkah

Penelitian

Besar koefisien parameter yang digunakan dalam model GSTAR ([12]1) dan GSTAR ([1,12]1) yang sesuai dengan syarat stasioner parameter model GSTAR yaitu |λi| < 1 GSTAR ([12]1) sedangkan model GSTAR ([1,12]1)

12

0 35 0 30 0 30

0 25 0 45 0 25

0 20 0 20 0 40

, , ,, , ,, , ,

1 12

0 35 0 30 0 30 0 15 0 25 0 25

0 25 0 45 0 25 0 20 0 20 0 20

0 20 0 20 0 40 0 20 0 20 0 10

, , , , , ,, , , ; , , ,, , , , , ,

3. Melakukan pemodelan pada data jumlah wisatawan mancanegara menggunakan model VARIMA, GSTAR-OLS dan GSTAR-SUR

a.Tahap identifikasi b.Tahap estimasi, c.Melakukan cek diagnosa terhadap model yang

didapatkan dengan melakukan pengujian white noise menggunakan minimum AIC (nilai AIC terkecil) dari residual.

d.Melakukan peramalan terhadap jumlah wisatawan mancanegara ke Jakarta, Bali, Surabaya, dan Surakarta untuk dua tahun kedepan.

4. Membandingkan hasil peramalan model multivariat times series, yaitu VARIMA, GSTAR-OLS dengan GSTAR-SUR menggunakan kriteria kebaikan model RMSE.


40

Struktur Data


Penelitian

Langkah-langkah

Penelitian


41

Struktur Data

Langkah-langkah

Penelitian

Data sekunder Badan Pusat Statistik (BPS)

Periode bulanan dari bulan Januari tahun 1996 s/d

Desember 2013

Jumlah wisatawan mancanegara ke Jakarta, Bali,

Surabaya, dan Surakarta


Penelitian


42

Struktur Data

Langkah-langkah

Penelitian Sumber Data dan Variabel

Penelitian

Gambar 3.2 Peta Lokasi Penelitian di Empat Lokasi Wisata di Indonesia


43

Langkah-langkah

Penelitian


Penelitian

Struktur Data


44

Jika diketahui merupakan sebuah deret waktu multivariat dari N lokasi, maka model GSTAR ([12]1) dalam notasi matriks dapat ditulis sebagai berikut : dengan :

0 1 2Z t : t , , , , T

1 12Z t t t 12 120Φ Φ W Z e

1210

122012

0

120

0 0

0 0

0 0 N

;

1211

122112

1

121

0 0

0 0

0 0 N

;

12 1

21 2

1 2

0

0

0

N

N

N N

w ww w

w w

W

Estimasi Parameter dari Model GSTAR-SUR Musiman

β


45

dengan

121 1 1 110

122 211

3 3

120

121

12 12 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 12 12

N

N N N NN

Z t Z t V t e tZ t e tZ t e t ;

Z t Z t V t e t

1

2

i

ii

i

zz

t ;

z T

Z

11

1012

12

i

ii

i

zz

t ;

z T

Z

1

2

i

ii

i

ee

t ;

e T

e

1111

101012

12 12

ij jj ii

ij ji j ii

i ij jj i

w zvw zv

t

v T w z T

V


β


46

Untuk setiap i, diperoleh persamaan seperti berikut ini, sehingga untuk semua i, didapatkan persamaan sebagai berikut, dengan i = 1, 2,…, N.

12 120 112 12i i i i i iZ t t t t Z V e

12 121 10 1 11 1 1

12 122 20 2 21 2 2

12 120 1

12 12

12 12

12 12N N N N N N

Z t t t t

Z t t t t

Z t t t t

Z V e

Z V e

Z V e


β


47

Persamaan model GSTAR-SUR musiman dapat ditulis dalam bentuk seperti berikut dengan : Y = vektor berukuran X = matrik berukuran β = vektor berukuran ε = vektor berukuran

i , t i , t i i , t Y X β ε

i , t i tY Z

12 12i , t i it t X Z V

120

121

ii

i

β

i , t i tε e

1 1 11

2 2 22

0 0

0 0

0 0

, t , t , t

, t , t , t

N , t N , t N , tN

Y XY X

Y X

Y X β ε

1N T

2N T N T

2 1N

1N T


β


48

Pada model GSTAR-SUR diasumsikan residual tidak berkorelasi disetiap lokasi ke-i, dengan i, j = 1, 2,…, N ; dan t, s = 1, 2,…, T dengan matriks

0

i , t j , sij

, t sE

, t s

i ,t j ,sE

0 0

0 0

0 0 0

ij

iji ,t j ,s

ij

E


β


49

Residual pada model GSTAR-SUR adalah berkorelasi antar persamaan atau lokasi, sehingga matrik varians-kovarians adalah . Struktur matrik varians-kovarians dari model GSTAR-SUR adalah, karena , maka :

ij TE εε σ I

1

2

1 2 N

N

ee

E E e e e ;

e

εε

1 1 1 2 1

2 1 2 2 2

1 2

N

N

N N N N

e e e e e ee e e e e e

e e e e e e

εε

ij TE εε σ I

11 12 1

21 22 2

1 2

T T N T

T T N T

N T N T NN T

;

I I II I I

εε

I I I

1

1 2

11 12 1N

2 22 2N

N N NN

σ σ σσ σ σ

E

σ σ σ

T

T

εε Ι

Σ IΩ


β


50

dengan : ∑ = matriks varians-kovarians berukuran I = matriks identitas berukuran sehingga Ω adalah matriks berukuran

1

1 2

11 12 1N

2 22 2N

N N NN

σ σ σσ σ σ

;

σ σ σ

Σ

1 0 0

0 1 0

0 0 1

I

N N T T

N T N T


β


51

Penaksiran parameter dalam model GSTAR-SUR adalah menggunakan Generalized Least Square (GLS). Metode GLS diperoleh dengan meminimumkan generalized sum of square . 1. Melakukan penurunan terhadap parameter β seperti berikut ini, 2. Hasil turunan terhadap parameter β disamadengankan 0, 3. Persamaan yag dihasilkan pada langkah (2) dikalikan dengan

1εΩ ε

1 1 εΩ ε Y Xβ Ω Y Xβ

1

12

ε Ω ε XΩ Y Xββ

10 2 XΩ Y Xβ1 12 2 XΩ Y XΩ Xβ

1

1

XΩ X

1 1

1 1 1 1

XΩ X XΩ Y XΩ X XΩ Xβ

1

1 1

XΩ X XΩ Y Iβ


β


52

4. Mendapatkan estimator karena maka estimator adalah , Sifat-sifat dari estimator GLS menurut Greene (1997) adalah sebagai berikut, a. Jika , maka merupakan estimator tak bias untuk

β

1

1 1ˆ β XΩ X XΩ Y

TΩ Σ I β

1

1 1

T Tˆ

β X Σ I X X Σ I Y

1

1 1T T

ˆ β XΣ I X XΣ I Y

E Y Xβ β β

11 1

11 1

11 1

ˆE E

E

β XΩ X XΩ Y

XΩ X XΩ Y

XΩ X XΩ Xβ

β


β


53

Jika , maka matrik varians-kovarians dari adalah seperti pada persamaan berikut. b. Jika ε mengikuti distribusi normal dengan mean nol dan varians

, dalam notasi matriks adalah : maka estimator adalah asymptotic berdistribusi normal dengan mean β dan matriks varians-kovarians adalah ,

cov Y Ω β

11 1

1 11 1 1 1

1 11 1 1 1

11

cov cov

cov

ˆ

β XΩ X XΩ Y

XΩ X XΩ Y XΩ X XΩ

XΩ X XΩ ΩΩ X XΩ X

XΩ X

ij Tσ I 0 ij TN ,ε σ I

β cov β


β

covˆ ˆN ,β β β


54

dengan, Oleh karena itu setiap elemen dari adalah berdistribusi normal seperti berikut,

1210

1211

120

121

N

N

;

β

12 12 12 12 12 12 1210 10 11 10 0 10 1

12 12 12 12 12 12 1211 10 11 11 0 11 1

12 12 12 12 12 12 120 10 0 11 0 0 1

12 12 12 12 11 10 1 11 1

var cov cov cov

cov var cov cov

cov

cov cov var cov

cov cov cov

N N

N N

N N N N N

N N N

, , ,

, , ,ˆ

, , ,

, ,

β

2 12 120 1varN N,

β

12 12 120 0 0var 1 2i i iˆ ˆN , ; i , , ,N

12 12 121 1 1var 1 2i i iˆ ˆN , ; i , , ,N


β


55

Sehingga Dikarenakan Ω adalah tidak diketahui, sehingga mengikuti distribusi t. Oleh karena itu, setiap elemen dari mengikuti distribusi t dengan derajat bebas n – k. Uji hipotesis yang digunakan untuk setiap parameter adalah seperti berikut, Statistik uji : Statistik uji :

12 12 120 0 00 vari i iˆ ˆN ,

12 12 121 1 10 vari i iˆ ˆN ,

β

120 0

121 0

: 0

: 0

i

i

HH

120

120var

i

i

ˆt

ˆ

120 1

121 1

: 0

: 0

i

i

HH

121

121var

i

i

ˆt

ˆ


β


56

model GSTAR ([12]1) yang dibangkitkan secara umum dapat ditulis dalam bentuk sebagai berikut : dengan : , untuk i = 1, 2, 3; , untuk i, j = 1, 2, 3 ; i ≠ j

12 120 1 12t t t Z Φ Φ W Z e

1 1 12 1

2 2 12 2

3 3 12 3

12 1210 11 12 13

12 1220 21 21 23

12 1230 31 31 32

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

,t ,t ,t

,t ,t ,t

,t ,t ,t

w w ew w ew w e

Z ZZ ZZ Z

1 1 12 1

2 2 12 2

3 3 12 3

12 12 1211 12 13

12 12 1221 22 23

12 12 1231 32 33

,t ,t ,t

,t ,t ,t

,t ,t ,t

eee

Z ZZ ZZ Z

12 120ii i

12 121ij ij iw

Pemodelan Data Simulasi Menggunakan GSTAR-OLS dan GSTAR-SUR


57


KASUS 1

PLOT MCCF

PLOT MPCCF


58


KASUS 1

GSTAR ([12]1)


59

0 0 0 5 0 5

0 5 0 0 0 5

0 5 0 5 0 0

ij

, , ,, , ,, , ,

W


KASUS 1


60


1 1 12 1

2 2 12 2

3 3 12 3

0 245 0 291 0 291

0 239 0 45 0 239

0 276 0 276 0 269

,t ,t ,t

,t ,t ,t

,t ,t ,t

eee

Z , , , ZZ , , , ZZ , , , Z

KASUS 1


61


KASUS 2

0 0 0 5 0 5

0 5 0 0 0 5

0 5 0 5 0 0

ij

, , ,, , ,, , ,

W

62

1 1 12 1

2 2 12 2

3 3 12 3

0 389 0 286 0 286

0 242 0 402 0 242

0 199 0 199 0 269

,t ,t ,t

,t ,t ,t

,t ,t ,t

eee

Z , , , ZZ , , , ZZ , , , Z


KASUS 2 ANALISIS DAN PEMBAHASAN

63



0 0 0 5 0 5

0 5 0 0 0 5

0 5 0 5 0 0

ij

, , ,, , ,, , ,

W

1 1 12 1

2 2 12 2

3 3 12 3

0 302 0 327 0 327

0 330 0 276 0 330

0 224 0 224 0 345

,t ,t ,t

,t ,t ,t

,t ,t ,t

eee

Z , , , ZZ , , , Z ;Z , , , Z

1 1 12 1

2 2 12 2

3 3 12 3

0 303 0 326 0 326

0 303 0 327 0 303

0 234 0 234 0 321

,t ,t ,t

,t ,t ,t

,t ,t ,t

eee

Z , , , ZZ , , , ZZ , , , Z


KASUS 3

64



KASUS 4

65


0 0 0 5 0 5

0 5 0 0 0 5

0 5 0 5 0 0

ij

, , ,, , ,, , ,

W

1 1 12 1

2 2 12 2

3 3 12 3

0 394 0 245 0 245

0 261 0 417 0 261

0 201 0 201 0 302

,t ,t ,t

,t ,t ,t

,t ,t ,t

eee

Z , , , ZZ , , , Z ;Z , , , Z

1 1 12 1

2 2 12 2

3 3 12 3

0 379 0 254 0 254

0 272 0 396 0 272

0 188 0 188 0 334

,t ,t ,t

,t ,t ,t

,t ,t ,t

eee

Z , , , ZZ , , , ZZ , , , Z


KASUS 4

66



KASUS 5

67


0 0 0 5 0 5

0 5 0 0 0 5

0 5 0 5 0 0

ij

, , ,, , ,, , ,

W

1 1 12 1

2 2 12 2

3 3 12 3

0 392 0 258 0 258

0 268 0 431 0 268

0 173 0 173 0 447

,t ,t ,t

,t ,t ,t

,t ,t ,t

eee

Z , , , ZZ , , , Z ;Z , , , Z

1 1 12 1

2 2 12 2

3 3 12 3

0 379 0 264 0 264

0 263 0 439 0 263

0 187 0 187 0 417

,t ,t ,t

,t ,t ,t

,t ,t ,t

eee

Z , , , ZZ , , , ZZ , , , Z


KASUS 5

68



KASUS 6

69


0 0 0 5 0 5

0 5 0 0 0 5

0 5 0 5 0 0

ij

, , ,, , ,, , ,

W

1 1 12 1

2 2 12 2

3 3 12 3

0 303 0 351 0 351

0 264 0 424 0 264

0 225 0 225 0 356

,t ,t ,t

,t ,t ,t

,t ,t ,t

eee

Z , , , ZZ , , , Z ;Z , , , Z

1 1 12 1

2 2 12 2

3 3 12 3

0 342 0 330 0 330

0 285 0 384 0 285

0 202 0 202 0 409

,t ,t ,t

,t ,t ,t

,t ,t ,t

eee

Z , , , ZZ , , , ZZ , , , Z


KASUS 6

70


71

model GSTAR ([1,12]1) yang dibangkitkan secara umum dapat ditulis dalam bentuk sebagai berikut :

1 1 12 120 1 1 0 1 12t t t t Z Φ ΦW Z Φ Φ W Z e

1 1 1

2 2 1

3 3 1

1 110 11 12 13

1 120 21 21 23

1 130 31 31 32

12 1210 11

12 1220 21

1230 3

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

,t ,t

,t ,t

,t ,t

w ww ww w

Z ZZ ZZ Z

1 12 1

2 12 2

3 12 3

12 13

21 23

121 31 32

0

0

0

,t ,t

,t ,t

,t ,t

w w ew w ew w e

ZZZ



72

Dengan - dan untuk i, j = 1, 2, 3 dimana - dan untuk i, j = 1, 2, 3 dimana

1 1 1 1 12 1

2 2 1 2 12 2

3 3 1 3 12 3

1 1 1 12 12 1211 12 13 11 12 13

1 1 1 12 12 1221 22 23 21 22 23

1 1 1 12 12 1231 32 33 31 32 33

,t ,t ,t ,t

,t ,t ,t ,t

,t ,t ,t ,t

eee

Z Z ZZ Z ZZ Z Z

1 10ii i 1 1

1ij ij iw 12 12

0ii i 12 121ij ij iw

ji

1 1 1 1 12 1

2 2 1 2 12 2

3 3 1 3 12 3

0 35 0 30 0 30 0 15 0 25 0 25

0 25 0 45 0 25 0 20 0 20 0 20

0 20 0 20 0 40 0 20 0 20 0 10

,t ,t ,t ,t

,t ,t ,t ,t

,t ,t ,t ,t

eee

Z , , , Z , , , ZZ , , , Z , , , ZZ , , , Z , , , Z


ji ji



73


PLOT MCCF

PLOT MPCCF


74


GSTAR ([1,12]1)


75

KASUS 1

0 0 0 5 0 5

0 5 0 0 0 5

0 5 0 5 0 0

ij

, , ,, , ,, , ,

W



76


1 1 1 1 12

2 2 1 2 12

3 3 1 3 12

0 314 0 264 0 264 0 136 0 255 0 255

0 189 0 499 0 189 0 221 0 146 0 221

0 239 0 239 0 400 0 238 0 238 0 153

,t ,t ,t

,t ,t ,t

,t ,t ,t

Z , , , Z , , , ZZ , , , Z , , , ZZ , , , Z , , , Z

1

2

3

,t

,t

,t

eee


77



78

KASUS 2

0 0 0 5 0 5

0 5 0 0 0 5

0 5 0 5 0 0

ij

, , ,, , ,, , ,

W



79



80

KASUS 2

1 1 1 1 12

2 2 1 2 12

3 3 1 3 12

0 314 0 300 0 300 0 108 0 301 0 301

0 292 0 437 0 292 0 192 0 186 0 192

0 219 0 219 0 336 0 188 0 188 0 232

,t ,t ,t

,t ,t ,t

,t ,t ,t

Z , , , Z , , , ZZ , , , Z , , , ZZ , , , Z , , , Z

1

2

3

,t

,t

,t

eee



81

KASUS 3

0 0 0 5 0 5

0 5 0 0 0 5

0 5 0 5 0 0

ij

, , ,, , ,, , ,

W



82



83

KASUS 3

1 1 1 1 12

2 2 1 2 12

3 3 1 3 12

0 284 0 308 0 308 0 223 0 235 0 235

0 299 0 477 0 299 0 239 0 183 0 239

0 208 0 208 0 315 0 218 0 218 0 129

,t ,t ,t

,t ,t ,t

,t ,t ,t

Z , , , Z , , , ZZ , , , Z , , , ZZ , , , Z , , , Z

1

2

3

,t

,t

,t

eee

1 1 1 1 12

2 2 1 2 12

3 3 1 3 12

0 313 0 324 0 324 0 206 0 244 0 244

0 274 0 429 0 274 0 229 0 202 0 229

0 206 0 206 0 312 0 215 0 215 0 135

,t ,t ,t

,t ,t ,t

,t ,t ,t

Z , , , Z , , , ZZ , , , Z , , , ZZ , , , Z , , , Z

1

2

3

,t

,t

,t

eee



84

KASUS 4

0 0 0 5 0 5

0 5 0 0 0 5

0 5 0 5 0 0

ij

, , ,, , ,, , ,

W



85



86

KASUS 4

1 1 1 1 12

2 2 1 2 12

3 3 1 3 12

0 372 0 286 0 286 0 117 0 286 0 286

0 276 0 527 0 276 0 250 0 223 0 250

0 177 0 177 0 359 0 227 0 227 0 107

,t ,t ,t

,t ,t ,t

,t ,t ,t

Z , , , Z , , , ZZ , , , Z , , , ZZ , , , Z , , , Z

1

2

3

,t

,t

,t

eee

1 1 1 1 12

2 2 1 2 12

3 3 1 3 12

0 372 0 286 0 286 0 122 0 283 0 283

0 262 0 505 0 262 0 245 0 229 0 245

0 182 0 182 0 370 0 229 0 229 0 102

,t ,t ,t

,t ,t ,t

,t ,t ,t

Z , , , Z , , , ZZ , , , Z , , , ZZ , , , Z , , , Z

1

2

3

,t

,t

,t

eee



87

KASUS 5

0 0 0 5 0 5

0 5 0 0 0 5

0 5 0 5 0 0

ij

, , ,, , ,, , ,

W



88



89

KASUS 5

1 1 1 1 12

2 2 1 2 12

3 3 1 3 12

0 398 0 307 0 307 0 133 0 278 0 278

0 238 0 486 0 238 0 259 0 181 0 259

0 198 0 198 0 415 0 217 0 217 0 129

,t ,t ,t

,t ,t ,t

,t ,t ,t

Z , , , Z , , , ZZ , , , Z , , , ZZ , , , Z , , , Z

1

2

3

,t

,t

,t

eee

1 1 1 1 12

2 2 1 2 12

3 3 1 3 12

0 384 0 298 0 298 0 169 0 256 0 256

0 240 0 489 0 240 0 257 0 185 0 257

0 199 0 199 0 417 0 220 0 220 0 121

,t ,t ,t

,t ,t ,t

,t ,t ,t

Z , , , Z , , , ZZ , , , Z , , , ZZ , , , Z , , , Z

1

2

3

,t

,t

,t

eee



90

KASUS 6

0 0 0 5 0 5

0 5 0 0 0 5

0 5 0 5 0 0

ij

, , ,, , ,, , ,

W



91



92

KASUS 6

1 1 1 1 12

2 2 1 2 12

3 3 1 3 12

0 317 0 335 0 335 0 167 0 210 0 210

0 264 0 453 0 264 0 252 0 174 0 252

0 182 0 182 0 441 0 214 0 214 0 118

,t ,t ,t

,t ,t ,t

,t ,t ,t

Z , , , Z , , , ZZ , , , Z , , , ZZ , , , Z , , , Z

1

2

3

,t

,t

,t

eee

1 1 1 1 12

2 2 1 2 12

3 3 1 3 12

0 308 0 328 0 328 0 191 0 196 0 196

0 242 0 415 0 242 0 252 0 174 0 252

0 183 0 183 0 443 0 216 0 216 0 112

,t ,t ,t

,t ,t ,t

,t ,t ,t

Z , , , Z , , , ZZ , , , Z , , , ZZ , , , Z , , , Z

1

2

3

,t

,t

,t

eee


Pemodelan Data Jumlah Wisatawan Mancanegara

93

STATISTIKA DESKRIPTIF



94




95




96

MODEL VARIMA ANALISIS DAN PEMBAHASAN

PLOT MCCF


97


MODEL VARIMA

PLOT MCCF

PLOT MPCCF


98


MODEL VARIMA

VARIMA ([1,2,12],1,0) (0,1,0)12


99


MODEL VARIMA


100


1 1 1 1 2

2 2 1 2 2

3 3 1 3 2

4 4 1 4

0 405 0 0 0 0 0 1 391 0

0 0 152 0 0 0 0 0 0

0 018 0 0 306 0 0 0 0 220 0

0 0 0 0 254 0 0 0 0 287

, t , t , t

, t , t , t

, t , t , t

, t , t

Z Z Z, ,Z Z Z,Z Z Z, , ,Z Z Z, ,

2

11 12

22 12

33 12

44 12

0 289 0 0 0

0 0 526 0 0

0 0 0 382 0

0 0 0 0 296

, t

, t, t

, t, t

, t, t

, t, t

eZ,eZ,eZ,eZ,

12

12 13

1 12 13

1 1

1

i , t i , t

i , t

i , t i , t i , t i , t

Z B B Z

B B B Z

Z Z Z Z .

MODEL VARIMA


101


MODEL VARIMA


102

MODEL GSTAR-OLS BOBOT SERAGAM


1 1 13 3 3

1 1 13 3 3

1 1 13 3 3

1 1 13 3 3

0

0

0

0

ij

W


103

MODEL GSTAR-OLS BOBOT SERAGAM


1 1 1 1 2

2 2 1 2 2

3 3 1 3 2

4 4 1 4 2

0 374 0 0 0 0 0 0 0

0 0 119 0 0 0 0 0 0

0 0 0 291 0 0 0 0 227 0

0 0 0 0 255 0 0 0 0 294

, t , t , t

, t , t , t

, t , t , t

, t , t , t

Z Z Z,Z Z Z,Z Z Z, ,Z Z Z, ,

11 12

22 12

33 12

44 12

0 267 0 0 0

0 0 510 0 0

0 0 0 387 0

0 0 0 0 306

, t, t

, t, t

, t, t

, t, t

eZ,eZ,eZ,eZ,


104


0 0 223 0 320 0 457

0 163 0 0 521 0 316

0 159 0 353 0 0 488

0 244 0 231 0 525 0

ij

, , ,, , ,, , ,, , ,

W

MODEL GSTAR-OLS BOBOT

INVERS JARAK


105

ANALISIS DAN PEMBAHASAN MODEL GSTAR-OLS

BOBOT INVERS JARAK

1 1 1 1 2

2 2 1 2 2

3 3 1 3 2

4 4 1 4 2

0 374 0 0 0 0 0 0 0

0 0 119 0 0 0 0 0 0

0 0 0 291 0 0 0 0 227 0

0 0 0 0 255 0 0 0 0 294

, t , t , t

, t , t , t

, t , t , t

, t , t , t

Z Z Z,Z Z Z,Z Z Z, ,Z Z Z, ,

11 12

22 12

33 12

44 12

0 267 0 0 0

0 0 510 0 0

0 0 0 387 0

0 0 0 0 306

, t, t

, t, t

, t, t

, t, t

eZ,eZ,eZ,eZ,

MODEL GSTAR-OLS BOBOT

INVERS JARAK Pemodelan Data Jumlah Wisatawan

Mancanegara

106



107


1 1 13 3 3

1 1 13 3 3

1 1 13 3 3

0

01

1 0 0 0

0

ij

W

MODEL GSTAR-OLS BOBOT NORMALISASI INFERENSIA PARSIAL

KORELASI SILANG


108


1 1 13 3 3

1 1 13 3 3

1 1 13 3 3

0 0 1 0

02

0

0

ij

W

1 1 13 3 3

1 1 13 3 3

1 1 13 3 3

1 1 13 3 3

0

012

0

0

ij

W


KORELASI SILANG


109


BOBOT NORMALISASI INFERENSIA PARSIAL

KORELASI SILANG


110


1 1 13 3 3

1 1 13 3 3

1 1 13 3 3

1 1 1

2 2 1

3 3 1

4 4

0

0

1 0 0 0

0

0 388 0 0 0 0 0 0 0

0 0 119 0 0 0 0 0 0

0 0 0 325 0 0 0 0 019 0

0 0 0 0 255 0 0 0 0

, t , t

, t , t

, t , t

, t , t

Z Z,Z Z,Z Z, ,

,Z Z

1 1 13 3 3

1 1 13 3 3

1 1 13 3 3

1

1 2

2 2

3 2

4 2

0 0 1 0

0

0

0

0 0 0 0 1 363 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 225 0 0 0 0 0

0 0 0 0 294 0 0 0 0

0 2

, t

, t

, t

, t

Z,ZZ,

, Z

,

11 12

22 12

33 12

44 12

41 0 0 0

0 0 510 0 0

0 0 0 364 0

0 0 0 0 306

, t, t

, t, t

, t, t

, t, t

eZeZ,eZ,

, eZ


KORELASI SILANG


111


1 1 13 3 3

1 1 13 3 3

1 1 13 3 3

1 1 13 3 3

0

0

0

0

ij

W

MODEL GSTAR-SUR BOBOT SERAGAM


112

ANALISIS DAN PEMBAHASAN MODEL GSTAR-SUR BOBOT SERAGAM


113


1 1 1 1 2

2 2 1 2 2

3 3 1 3 2

4 4 1 4 2

0 432 0 0 0 0 0 0 0

0 0 148 0 0 0 0 0 0

0 0 0 276 0 0 0 0 187 0

0 0 0 0 255 0 0 0 0 289

, t , t , t

, t , t , t

, t , t , t

, t , t , t

Z Z Z,Z Z Z,

, ,Z Z Z, ,Z Z Z

11 12

22 12

33 12

44 12

0 312 0 0 0

0 0 523 0 0

0 0 0 403 0

0 0 0 0 297

, t, t

, t, t

, t, t

, t, t

eZ,eZ,e, Z

, eZ

MODEL GSTAR-SUR BOBOT SERAGAM


44


0 0 223 0 320 0 457

0 163 0 0 521 0 316

0 159 0 353 0 0 488

0 244 0 231 0 525 0

ij

, , ,, , ,, , ,, , ,

W

MODEL GSTAR-SUR BOBOT

INVERS JARAK


115

ANALISIS DAN PEMBAHASAN MODEL GSTAR-SUR

BOBOT INVERS JARAK

1 1 1 1 2

2 2 1 2 2

3 3 1 3 2

4 4 1 4 2

0 432 0 0 0 0 0 0 0

0 0 148 0 0 0 0 0 0

0 0 0 276 0 0 0 0 187 0

0 0 0 0 255 0 0 0 0 289

, t , t , t

, t , t , t

, t , t , t

, t , t , t

Z Z Z,Z Z Z,

, ,Z Z Z, ,Z Z Z

11 12

22 12

33 12

44 12

0 312 0 0 0

0 0 523 0 0

0 0 0 403 0

0 0 0 0 297

, t, t

, t, t

, t, t

, t, t

eZ,eZ,e, Z

, eZ


116

MODEL GSTAR-SUR BOBOT

INVERS JARAK



117


1 1 13 3 3

1 1 13 3 3

1 1 13 3 3

0

01

1 0 0 0

0

ij ;

W

1 1 13 3 3

1 1 13 3 3

1 1 13 3 3

0 0 1 0

02

0

0

ij ;

W

1 1 13 3 3

1 1 13 3 3

1 1 13 3 3

1 1 13 3 3

0

012

0

0

ij

W

MODEL GSTAR-SUR BOBOT NORMALISASI INFERENSIA PARSIAL

KORELASI SILANG


118


BOBOT NORMALISASI INFERENSIA PARSIAL

KORELASI SILANG


119


1 1 13 3 3

1 1 13 3 3

1 1 13 3 3

1 1 1

2 2 1

3 3 1

4 4

0

0

1 0 0 0

0

0 403 0 0 0 0 0 0 0

0 0 149 0 0 0 0 0 0

0 0 0 306 0 0 0 0 018 0

0 0 0 0 255 0 0 0 0

, t , t

, t , t

, t , t

, t , t

Z Z,Z Z,Z Z, ,

,Z Z

1 1 13 3 3

1 1 13 3 3

1 1 13 3 3

1

1 2

2 2

3 2

4 2

0 0 1 0

0

0

0

0 0 0 0 1 382 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 220 0 0 0 0 0

0 0 0 0 289 0 0 0 0

0 2

, t

, t

, t

, t

Z,ZZ,

, Z

,

11 12

22 12

33 12

44 12

87 0 0 0

0 0 524 0 0

0 0 0 382 0

0 0 0 0 297

, t, t

, t, t

, t, t

, t, t

eZeZ,eZ,

, eZ

MODEL GSTAR-SUR BOBOT NORMALISASI INFERENSIA PARSIAL

KORELASI SILANG


120

ANALISIS DAN PEMBAHASAN HASIL PERAMALAN

MODEL GSTAR-OLS DAN GSTAR-SUR DI JAKARTA


121


MODEL GSTAR-OLS DAN GSTAR-SUR DI BALI


122


MODEL GSTAR-OLS DAN GSTAR-SUR DI SURABAYA


123

ANALISIS DAN PEMBAHASAN HASIL PERAMALAN MODEL

GSTAR-OLS DAN GSTAR-SUR DI SURAKARTA


124


MODEL GSTAR-OLS DAN GSTAR-SUR


125

UJI WHITE NOISE RESIDUAL MODEL

GSTAR-OLS


UJI WHITE NOISE RESIDUAL MODEL

GSTAR-SUR Pemodelan Data Jumlah Wisatawan Mancanegara

126


Perbandingan Hasil Peramalan Model VARIMA, GSTAR-OLS, dan GSTAR-SUR

127


128


KESIMPULAN

1. Hasil estimasi parameter dari model GSTAR-SUR musiman menggunakan metode GLS adalah sebagai berikut,

dengan dengan :

1

1 1ˆ β X X X Y

120

121

ii

i

ˆ ;

β i , t i t ;Y Z 12 12i , t i it t ; X Z V TΩ Σ Ι

1

1 2

11 12 1N

2 22 2N

N N NN

σ σ σσ σ σ

;

σ σ σ

Σ

1 0 0

0 1 0

0 0 1

I

KESIMPULAN

129


Data simulasi

Data musiman

Residual saling berkorelasi antar semua persamaan, dan saling

berkorelasi hanya beberapa persamaan saja,dengan varians antar

lokasi adalah sama dan berbeda

Residual tidak saling berkorelasi antar semua persamaan dengan varians antar lokasi adalah sama

dan berbeda

Model GSTAR-OLS dan GSTAR-SUR menghasilkan nilai

standard error yang sama

Data musiman dan nonmusiman

Nilai standard error model

GSTAR-SUR lebih kecil daripada GSTAR-OLS

2.

Estimator Model GSTAR-SUR adalah lebih efisien daripada model GSTAR-OLS

KESIMPULAN

130


2. Berdasarkan hasil simulasi diperoleh kesimpulan bahwa penentuan bobot lokasi pada model GSTAR-OLS dan GSTAR-SUR dapat dilakukan secara optimal melalui normalisasi hasil inferensia statistik terhadap parsial korelasi silang antar lokasi pada lag waktu yang bersesuaian.

131


KESIMPULAN

3. a. Orde Model VARIMA yang diperoleh setelah dilakukan differencing 1 dan 12 adalah AR (1,2,12), sehingga model VARIMA yang dibentuk adalah VARIMA ([1,2,12],1,0)(0,1,0)12

b. Orde model GSTAR-OLS dan GSTAR-SUR yang digunakan adalah sama dengan orde model VARIMA, sehingga model GSTAR-OLS dan GSTAR-SUR yang dibentuk adalah GSTAR ([1,2,12]1)-I(1)(1)12.

132


KESIMPULAN

4. Hasil perbandingan akurasi peramalan dari model multivariat time series, yaitu VARIMA, GSTAR-OLS, dan GSTAR-SUR menunjukkan bahwa secara keseluruhan nilai RMSE terkecil dihasilkan oleh model GSTAR-SUR dengan bobot normalisasi inferensia parsial korelasi silang untuk peramalan 2 tahun kedepan.

133


SARAN

Dalam penelitian ini masih diperlukan kajian lebih lanjut tentang penggunaan bobot lokasi normalisasi inferensia parsial korelasi silang untuk data lainnya selain yang digunakan dalam penelitian ini. Selain itu, masih terdapat peluang untuk mengembangkan model GSTAR-SUR musiman dengan menambah variabel prediktor serta memasukkan orde MA dalam model.

DAFTAR PUSTAKA

134

[BPS] Badan Pusat Statistik. 2013 Jumlah Kedatangan Wisatawan Mancanegara ke Indonesia Menurut Pintu Masuk. Jakarta: BPS.

Borovkova, S.A.; Lopuha, H.P., dan Ruchjana, B.N. (2002). Generalized S-TAR with Random Weights. Proceeding of the 17th International Workshop on Statistical Modeling. Chania-Greece.

Borovkova, S.A.; Lopuha, H.P, dan Ruchjana, B.N. (2002). The Space Time Autoregressive Models. Workshop on Space Time Models and Its Applications. Bandung, 2-4 Agustus 2005.

Borovkova, S.A., Lopuhaa, H.P., dan Ruchjana, B.N. (2008). Consistency and asymptotic normality of least square estimators in generalized STAR models. Statistica Neerlandica, Vol. 62, No.4, hal. 482-508.

Box, G.E.P., Jenkins, G.M., dan Reinsel, G.C. (1994). Time Series Analysis:

Forecasting and Control. 3rd edition, Englewood Cliffs: Prentice Hall. Cadavez, V. A. P. dan Henningsen, A (2012). The use of seemingly unrelated

regression to predict the carcass composition of lambs. Meat Science. Vol. 92, hal. 548-553.

Cliff. A.D., dan Ord, J. (1973) : Spatial Autocorrelation. London. Pioneer. Cryer, J.D. (1986). Time Series Analysis. Boston : PWS-KENT Publishing

Company.

DAFTAR PUSTAKA

135

Deng, M. dan Athanasopoulos, G. (2009). Modelling Australian Domesticand International Inbound Travel: a Spatial-Temporal Approach. Department of Econometrics and Business Statistics Monash University, VIC 3800, Australia.

Greene, W.H. (1997). Econometric Analysis Third Edition. New York University : Prentice-Hall International,Inc.

Henningsen, A., dan Hamann, J. D. (2007). systemfit: A package for estimating systems of simultaneous equations in R. Journal of Statistical Software, Vol. 23, No.4, hal. 1–40.

Kamarianakis, Y. dan Prastacos, P.P. (2005). Space-time modeling of Traffic flow. Computers and Geosciences, Vol. 31, hal. 119-133.

Maghfuro, L. (2012). Peramalan Model Curah Hujan di Kabupaten Malang dengan Pendekatan Model Univariate Time Series dan Multivariate Time Series. Tugas Akhir Mahasiswa Statistika. Surabaya : ITS.

Ningrum, S.P. (2010). Pemodelan Spatio-Temporal dengan Metode GSTAR pada Data Curah Hujan Bulanan di Kabupaten Ngawi. Tugas Akhir Mahasiswa Statistika. Surabaya : ITS.

DAFTAR PUSTAKA

136

Nurhayati, N., Pasaribu, U. S., dan Neswan, Oki. (2012). Application of Generalized Space-Time Autoregressive Model on GDP Data in West European Countries. Journal of Probability and Statistics. Hindawl Publishing Corporation.

Pfeifer, P.E. dan Deutsch, S.J. (1980a). A Three Stage Iterative Procedure for Space-Time Modeling. Technometrics, Vol. 22, No. 1, Hal. 35-47.

Pfeifer, P.E. dan Deutsch, S.J. (1980b). Identification and Interpretation of First Order Space-Time ARMA Models. Technometrics, Vol. 22, No. 1, Hal. 397-408.

Ruchjana, B.N. (2002). Pemodelan Kurva Produksi Minyak Bumi Menggunakan Model Generalisasi S-TAR. Forum Statistika dan

Komputasi, IPB, Bogor. Ruchjana, B.N. (2003). The Stationary Conditions of The Generalized Space-

Time Autoregressive Model. Proceeding of the SEAMS-GMU Conference, Gadjah Mada University, Yogyakarta.

Ruchjana, B.N. (2001). Study on the Weight Matrix in the Space-Time Autoregression Model. Proceeding of Tenth International Symposium on

Applied Stochastic Models and Data Analysis, edited by Gerard Govarert, et.al., Universite de Technologie de Compiegne, France, Vol. 2, No. 2, hal. 789-794.

DAFTAR PUSTAKA

137

Srivastava, V.K. dan T.D. Dwivedi. (1979). Estimation of seemingly unrelated regression equations models: a brief Survey, Journal Econometrics, Vol. 10, hal. 15-32.

Suhartono. (2003). Penerapan dan perbandingan model State-Space dengan model Space-Time STAR untuk peramalan data deret waktu dan lokasi , LEMLIT : ITS, Surabaya.

Suhartono. (2005). Evaluasi pembentukan model VARIMA dan STAR untuk peramalan data deret waktu dan lokasi. Prosiding Workshop and National

Seminar on Space Time Models and Its Application, UNPAD, Bandung. Suhartono dan Atok, R.M. (2005). Perbandingan antara model VARIMA dan

GSTAR untuk peramalan data deret waktu dan lokasi. Seminar Nasional

Statistika, ITS, Surabaya. Suhartono dan Atok, R.M. (2006). Pemilihan bobot lokasi yang optimal pada

model GSTAR. Preprint. Suhartono dan Subanar. (2006). The Optimal Determination of Space Weight

in GSTAR Model by Using Cross-correlation Inference, Journal of Quantitative Methods. Journal Devoted the Mathematical and Statistical Application in Various Field, Vol. 2, No. 2, pp. 45-53.

Terzi, S. (1995). Maximum likelihood estimation of a GSTAR(1;1) model. Statistical Methods and Applications, Vol. 3, hal. 377–393.

DAFTAR PUSTAKA

138

Tsay, R.S. (2005). Analysis of Financial Time Series : Financial Econometrics. University of Chicago : John Wiley & Sons, Inc.

Wei, W.W.S. (1990). Time Series Analysis: Univariate and Multivariate

Methods. Addison-Wesley Publishing Co., USA. Wei, W.W.S. (2006). Time Series Analysis: Univariate and Multivariate

Methods. United State of America : Addison-Wesley Publishing Co., USA. Wutsqa, D. U. (2008). Model Feed Forward Neural Network untuk Data Time

Series Multivariat. Disertasi Universitas Gajah Mada Yogyakarta. Wutsqa, D. U. dan Suhartono.(2010). Seasonal Multivariate Time Series

Forecasting on Tourism Data by Using Var-Gstar Model. Jurnal ILMU DASAR, Vol. 11, No. 1, hal. 101-109.

Wutsqa, D.U., Suhartono dan Sutijo, B. (2010). Generalized Space-Time Auto-regressive Modeling. Proceedings of the 6th IMT-GT Conference on

Mathematics, Statistics and its Applications (ICMSA2010), Universiti Tunku Abdul Rahman, Kuala Lumpur, Malaysia, hal. 752-761.

Zellner, A. (1962). "An efficient method of estimating seemingly unrelated regression equations and tests for aggregation bias". Journal of the American Statistical Association, Vol. 57, hal. 348–368.

Zhou, B dan Kockelman, K. (2009). Predicting the distribution of households and employment : a seemingly unrelated regression model with two spatial process. Journal of Transport Geography, Vol. 17, hal. 369-376.

digilib.its.ac.iddigilib.its.ac.id/public/its-paper-35593-1312201908-presentation.pdf ·...

Documents