ANALISIS PETA KENDALI-p MENGGUNAKANKUALITAS FUZZY PADA PERGESERAN NILAIRATA-RATADAN VARIANSI DARI SUATU PROSES

ROLLITA PUTRI KARENI (1207 100 067)

Dosen Pembimbing

Dra. Laksmi Prita W, M.Si

Drs. I G N Rai Usadha, M.si

SEMINAR TUGAS AKHIR

PENDAHULUANKualitas Barang

dan Jasa Peta Kendali

Peta Kendali pMempunyaiKelemahan

Triangular Fuzzy Number

Dibentuk PetaKendali Baru

Peta Kendali p~

PENDAHULUAN

1. Bagaimana mendapatkan batas-bataspengendali untuk peta kendali

2. Bagaimana perbandingan kinerja antara petakendali dengan peta kendali p dalammendeteksi keadaan out of control padapergeseran nilai rata-rata berdasarkan nilaiARL dan bentuk kurva OC.

p~

p~

PENDAHULUAN

1. Karakteristik kualitas dari peta kendalidiasumsikan mengikuti distribusi Binomialdan dalam keadaan out of control (tidakterkendali).

2. Peta kendali dibatasi pada peta kendali danpeta kendali p.

3. Data yang dipakai merupakan data sekunder.Data berasal dari pengukuran diameter dalamCincin Piston untuk mesin automobil yangdiproduksi dengan proses penempaan yangdiambil dari buku “Pengantar PengendalianKualitas Statistik” karangan D. C.Montgomery.

p~

PENDAHULUAN

1. Menganalisis peta kendali menggunakanTriangular Fuzzy Number untukmendapatkan batas-batas pengendali.

2. Membandingkan kinerja antara peta kendali pdengan peta kendali dalam mendeteksikeadaan out of control pada pergeseran nilairata-rata berdasarkan nilai ARL dan bentukkurva OC.

p~

p~

PENDAHULUAN

Dapat menghasilkan metode baru dari petakendali atribut yang tidak hanya mampumendeteksi keadaan out of control padapergeseran nilai rata-rata tetapi juga mampumendeteksi keadaan out of control padapergeseran variansi yang kecil.

PENDAHULUAN

Bab I - Pendahuluan

Bab II – Tinjauan Pustaka

Bab III – metode Penelitiam

Bab IV – Analisis dan Pembahasan

Bab V - Penutup

TINJAUAN PUSTAKA

Distribusi Binomial adalah suatu distribusi peluangpeubah acak X, yaitu banyaknya sukses dalam n usahayang dapat menghasilkan sukses dengan p peluang dangagal dengan peluang q=1-p.

pdf

Distribusi Binomial

Pengendalian Kualitas Statistik

Menurut Ariani (2004), pengendalian kualitas statistikmerupakan teknik penyelesaian masalah yangdigunakan untuk memonitor, mengendalikan,menganalisis, mengelola dan memperbaiki produk danproses menggunakan metode statistik.

Peta Kendali

Peta kendali (control chart) adalah suatu metodestatistik yang dapat menyidik dan membedakanadanya variasi karena sebab umum (common cause)dan sebab khusus (assignable cause).

Penyebab khusus atauassignable cause

Keadaan in controlKeadaan out of control

Data sampel berada diluar batas pengendali

Data sampel berada didalam batas pengendali

Penyebab umum ataucommon cause

Model Umum Peta Kendali

Peta Kendali S

Peta Kendali X

Peta Kendali p

Fungsi Keanggotaan (Membership Function)

Fungsi keanggotaan (Membership Function)merupakan suatu kurva yang menunjukkan titik-titikinput data ke dalam nilai keanggotaannya (derajatkeanggotaan) dengan interval 0 sampai 1. Salah satubentuk fungsi keanggotaan adalah Triangular Fuzzy

Number.

Bentuk Triangular Fuzzy Number T=(L,M,U) dimana L ≤ M ≤ U

Kualitas Fuzzy (Fuzzy Quality)

Jika karakteristik kualitas adalah x maka tingkat kesesuaiandengan standar kualitas dinotasikan sedangkan tingkatketidaksesuaian didefinisikan sebagai berikut :

)(~xC

Tingkat Kesesuaian

menggunakanTriangular Fuzzy Number

Diberikan X adalah karakteristik kualitas danberdistribusi Normal dengan parameter dan .Misalkan tingkat kesesuaian menggunakan triangular

fuzzy number adalah sehingga,

2

),,(~UMLC

Kurva OC (Operating Characteristic Curve)

Kurva karakteristik operasi (Operating Characteristic

Curve) pada peta kendali p adalah penyajian grafisprobabilitas menerima secara salah, hipotesis dalamkeadaan tidak terkendali (kesalahan tipe II atau )terhadap bagian proporsi ketidaksesuaian (proportion of

nonconforming). Probabilitas tipe II untuk peta kendalibagian tidak sesuai dapat dihitung dari :

ARL (Average Run Length)

ARL merupakan banyaknya titik sampel yang harusdigambarkan sebelum satu titik menunjukkan keadaan out

of control (tidak terkendali).

= kesalahan tipe II

METODE PENELITIAN

Menentukan rata-rata dan variansi

Mendefinisikan tingkat ketidaksesuaian menggunakan Triangular

Fuzzy Number

Menentukan Batas Pengendali Atas dan Batas Pengendali Bawah

Membuat kurva OC masing-masing peta kendali

Mencari nilai ARL masing-masing peta kendali

Membandingkan kurva OC dan nilai ARL antara peta kendali danpeta kendali p

Analisa dan Kesimpulan

Studi Literatur

p~

ANALISIS DAN PEMBAHASAN

Tingkat Ketidaksesuaian menggunakan

Triangular Fuzzy Number

Analisis Peta Kendalip~

Pada tahap ini dilakukan analisis untuk mendapatkan batas-bataspengendaliuntuk peta kendali .p~

Rata-Rata untuk Peta Kendali N~ p~

Rata-Rata untuk Peta Kendali 2~N

p~

Batas-batas Pengendali untuk Peta

Kendali p~

Studi Kasus Data Pengukuran Diameter

Cincin Piston

Data yang digunakan adalah data pengukuran diameter dalamcincin piston (mm) untuk mesin automobil yang diproduksidengan proses penempaan.

Tingkat Ketidaksesuaian menggunakan Fungsi

Keanggotaan Triangular Fuzzy Number

Jika batas spesifikasi pada cincin piston adalah 74+0.05mm maka tingkat ketidaksesuaian menggunakan fungsi keanggotaanTriangular Fuzzy Number adalah

No.sampel

1 0.600 0.040 0.380 0.160 0.160 0.2682 0.100 0.160 0.020 0.220 0.080 0.1163 0.240 0.480 0.420 0.100 0.040 0.2564 0.040 0.080 0.140 0.300 0.180 0.1485 0.160 0.140 0.300 0.220 0.280 0.2206 0.180 0.120 0.060 0.300 0.140 0.1607 0.100 0.120 0.120 0.000 0.100 0.0888 0.300 0.060 0.140 0.300 0.240 0.2089 0.160 0.100 0.180 0.100 0.080 0.12410 0.040 0.000 0.200 0.140 0.100 0.09611 0.120 0.040 0.120 0.100 0.200 0.11612 0.080 0.000 0.140 0.000 0.080 0.06013 0.340 0.040 0.040 0.060 0.240 0.14414 0.120 0.660 0.120 0.000 0.320 0.24415 0.240 0.280 0.040 0.020 0.140 0.14416 0.000 0.320 0.100 0.040 0.080 0.10817 0.120 0.240 0.280 0.100 0.140 0.17618 0.120 0.200 0.360 0.060 0.000 0.14819 0.320 0.040 0.060 0.100 0.060 0.11620 0.000 0.200 0.260 0.400 0.060 0.184

Tabel Tingkat Ketidaksesuaian menggunakan Triangular

Fuzzy Number

No.sampel

21 0.240 0.020 0.180 0.100 0.080 0.12422 0.080 0.020 0.200 0.120 0.180 0.12023 0.200 0.220 0.200 0.180 0.280 0.21624 0.300 0.160 0.140 0.000 0.200 0.16025 0.360 0.320 0.100 0.340 0.260 0.27626 0.240 0.300 0.600 0.280 0.000 0.28427 0.100 0.200 0.200 0.300 0.020 0.16428 0.260 0.020 0.300 0.000 0.200 0.15629 0.160 0.200 0.060 0.180 0.120 0.14430 0.060 0.000 0.020 0.280 0.060 0.08431 0.120 0.060 0.300 0.400 0.080 0.19232 0.160 0.040 0.360 0.100 0.100 0.15233 0.020 0.080 0.200 0.080 0.040 0.08434 0.300 0.000 0.320 0.500 0.000 0.22435 0.600 0.100 0.000 0.320 0.240 0.25236 0.020 0.200 0.100 0.200 0.480 0.20037 0.300 0.400 0.480 0.100 0.380 0.33238 0.700 0.200 0.240 0.300 0.520 0.39239 0.340 0.260 0.720 0.500 0.520 0.46840 0.200 0.100 0.580 0.000 0.400 0.256

1~

xN 1~

xN 2~

xN 2~

xN 3~

xN 3~

xN 4~

xN 4~

xN 5~

xN 5~

xN xN~ xN

~

Batas-Batas Pengendali untuk Peta Kendali p

Batas-Batas Pengendali untuk Peta Kendali

Karena rata-rata dan variansi untuk peta kendali tidak diketahui,maka harus mengestimasi rata-rata dan variansi dari penelitiansebelumnya, yaitu menggunakan 25 sampel. Mengestimasi rata-rata dan variansi menggunakan peta kendali dan S.

p~

X

p~

Peta Kendali S

Gambar Peta Kendali S

Peta Kendali X

Gambar Peta Kendali

Hasil rata-rata dan variansi

X

Hasil rata-rata untuk Peta Kendali p~

Hasil variansi untuk Peta Kendali p~

Sehingga batas-batas pengendali untuk Peta Kendali p~

Gambar Peta Kendali p dan Peta Kendali p~

Perbandingan Kurva OC

Nilai untuk Peta Kendali

Nilai untuk Peta Kendali p

p~

Tabel Perbandingan Nilai Peta Kendali p dan Peta

Kendali

k Peta Kendali p Peta Kendali0 0.3565 0.81980.2 0.4048 0.81110.4 0.4960 0.78550.6 0.5856 0.74420.8 0.6517 0.68921 0.6681 0.62351.2 0.6347 0.55021.4 0.5562 0.47701.6 0.4618 0.39971.8 0.3651 0.32562 0.2879 0.25742.2 0.2223 0.19772.4 0.1723 0.14692.6 0.1373 0.10562.8 0.1083 0.07353 0.0292 0.0495

p~

p~

Gambar Perbandingan Kurva OC antara Peta

Kendali p dan Peta Kendali p~

Perbandingan Nilai ARL

Nilai ARL untuk Peta Kendali p

Nilai ARL untuk Peta Kendali p~

Tabel Perbandingan Nilai ARL Peta Kendali p dan

Peta Kendali p~

k Peta Kendali p Peta Kendali0 1.5540 5.54940.2 1.6801 5.29380.4 1.9841 4.6620

0.6 2.4131 3.90930.8 2.8711 3.21751 3.0130 2.65601.2 2.7375 2.22321.4 2.2533 1.91201.6 1.8580 1.66581.8 1.5751 1.48282 1.4043 1.34662.2 1.2858 1.24642.4 1.2082 1.17222.6 1.1592 1.11812.8 1.1215 1.07933 1.0301 1.0521

p~

Gambar Perbandingan Nilai ARL antara Peta

Kendali p dan Peta Kendali p~

KESIMPULAN DAN SARANKesimpulan

1. Garis tengah (GT), batas pengendali atas (BPA), dan bataspengendali bawah (BPB) untuk peta kendali adalah

p~

2. Hasil Garis tengah (GT), batas pengendali atas (BPA), dan bataspengendali bawah (BPB) untuk peta kendali berdasarkan datapengukuran diameter dalam cincin piston untuk mesin automobil yangdiproduksi dengan proses penempaan adalah

p~

3. Hasil perbandingan kinerja antara peta kendali dan peta kendali p

berdasarkan kurva OC dan nilai ARL menunjukkan bahwa peta kendalip mempunyai kinerja yang lebih baik dalam mendeteksi keadaan out of

control pada pergeseran nilai rata-rata daripada peta kendali pada k=0sampai k=0.8.

p~

p~

DAFTAR PUSTAKA

Amirzadeh, V. Mashaallah, M. Abbas, P. (2009). “Construction of -charts using

degree of nonconformity”. Journal of Information Science 179 hal 150-160.

Ariani, D.W. 2004. “Pengantar Kualitas Statistik Pendekatan Kuantitatif dalamManajemen Kualitas”. Yogyakarta: ANDI.

Mitra, A. (1993). “Fundamental of Quality Control and Improvemet”. Mac Millan. New York.

Montgomery, D. (1990). “Pengantar Pengendalian Kualitas Statistik”. Yogyakarta: Gadjah Mada University Press.

Septiana, Rizckha. (2011). “Peta Kendali Menggunakan Pendekatan Bayesian”. Tugas Akhir Program Sarjana Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya.