penalaran logika - scele.ui.ac.id · pdf filebentuk dan isi argumen dilihat dari sisi bentuk...

Penalaran Logika

Penyusun:

Hanya dipergunakan di Universitas Indonesia

Kiki A. Sugeng

Nora Hariadi

Materi

Penalaran Induktif

Penalaran Deduktif


Bentuk dan Isi Argumen

Dilihat dari sisi bentuk dan isi suatu argumen maka logika dapat dibagi dua yaitu logika formal dan logika material.

Dalam bagian ini kita hanya akan membahas logika formal.

Pembahasan kedua bentuk diperoleh pada Kuliah MPKT A.


Penalaran Induktif

dan Deduktif


Apa beda penalaran

deduktif dan induktif?


Dasar Argumentasi

Deduktif

Argumen yang

mendasarkan

kesimpulannya harus

dengan mengikuti

premis-premis

(necessarily follows

the premises)

Induktif Argumen yang

mendasarkan

kesimpulannya

kemungkinan

mengikuti premis-

premis (probably

follows from the

premisses)


Apakah penalaran

induktif dan bagaimana

menggunakannya?


Penalaran Induktif

Penalaran induktif adalah suatu proses mencapai kesimpulan umum berdasarkan dari observasi contoh‐

contoh khusus.

Penalaran induktif adalah tipe penalaran yang berawal dari sekumpulan contoh fakta spesifik menuju

kesimpulan umum. Penalaran ini menggunakan premis dari objek yang diuji

untuk menghasilkan kesimpulan tentang objek yang belum diuji.


Contoh : Penalaran Induktif Hari ini matahari terbit di Timur Besok matahari terbit di Timur

Lusa matahari terbit di Timur

Matahari selalu terbit di Timur

10 tahun lagi matahari terbit di Timur Hanya dipergunakan di Universitas Indonesia

Berpikir Induktif dalam Kehidupan Sehari-hari

Hari ini Budi tiba di kantor pukul 7.30 dan menemukan bahwa tidak ada lagi tempat parkir mobil untuknya.

Keesokan harinya dia memutuskan untuk tiba di kantor pukul 7.00. Ternyata ia mendapat tempat parkir di dekat gedung kantornya.

Kejadian ini berlangsung selama tiga hari.


Dari kejadian ini, kesimpulan apakah yang dapat diambil oleh Budi?

Catatan

Hasil kesimpulan dari dua contoh sebelumnya tidak berlaku mutlak untuk setiap orang. Artinya kesimpulan hanya berlaku lokal.

Sebagai contoh kesimpulan bahwa matahari terbit di timur berlaku untuk seluruh Indonesia tetapi tidak tepat untuk penduduk yang bermukim di Kutub Utara.

Kesimpulan bahwa Budi harus tiba pukul 7.30


mungkin hanya untuk lapangan parkir di Fakultasnya tetapi belum tentu berlaku untuk parkir di tempat lain.

Badai yang menyerang tahun 2005

Dunia dikejutkan dengan serangan angin topan dahsyat, sekelas Katrina dan Wilma yang melanda kawasan cukup luas di Atlantik Utara. Badai sangat ganas atau topan (hurricane) yang menerjang kawasan Amerika Serikat itu berasal dari badai tropis (tropical storm). Badai yang awalnya berkekuatan rendah, dalam perjalanannya menjadi semakin kuat dengan daya hancur tinggi. Badai Katrina telah memporakporandakan sebagian wilayah Amerika Serikat (AS) bulan Agustus lalu.

http://mediaanakindonesia.wordpress.com/2010/11/23/topan‐dan‐badai‐mengganas‐ karena‐cuaca‐ekstrim‐akibat‐pemanasan‐global/

Data tekanan udara di tahun 2005

(sumber :http://en.wikipedia.org/wiki/Hurricane_Wilma)

Wilma : 882 mBar

Rita :895 mBar


Katrina :902 mBar

Contoh : Penalaran Induktif Badai Katrina mengakibatkan kerusakan masal

Badai Katrina

Badai besar dengan tekanan udara sekitar 900 mbar dapat mengakibatkan kerusakan masal

Tekanan udara 902

mbar Badai Rita

Tekanan udara 895

mbar Badai Wilma

Tekanan udara 882

mbar Hanya dipergunakan di Universitas Indonesia

Bentuk Penalaran Induktif

Prediksi Generalisasi Sebab-akibat

Analogi

Bentuk penalaran induktif yang menyimpulkan sebuah

klaim mengenai apa yang akan terjadi di masa depan,

berdasarkan observasi masa lalu atau saat ini.

Bentuk penalaran induktif dimana kesimpulan diambil

mengenai suatu kelompok berdasarkan pengetahuan

mengenai beberapa kasus dalam kelompok tersebut.

Bentuk penalaran induktif dimana kesimpulan

mengenai suatu akibat dari suatu keadaan dibuat

berdasarkan sebab yang diketahui (atau sebaliknya).

Bentuk penalaran induktif dimana kesimpulan

mengenai sesuatu (kejadian, orang, objek) karena

kemiripannya dengan benda-benda lain.


Contoh Penalaran Induktif Bentuk Prediksi

Bali Bakal Terendam dan Nusa Dua akan Terpisah pada 2050

…

Berdasarkan proyeksi curah hujan jangka pendek dan jangka panjang untuk daerah

Jakarta hingga tahun 2030. Pada proyeksi curah hujan jangka pendek, terdapat sedikit

perubahan pada pola sebaran curah hujan, meski belum ada perubahan nilai curah hujan

maksimum dari tahun ke tahun yaitu tetap 340 mm.

“Pada proyeksi jangka pendek memperlihatkan terjadinya kenaikan jumlah curah hujan

di Jakarta, khususnya bagian selatan. Curah hujan pun akan semakin mengalami

peningkatan sebesar 20 milimeter setiap lima tahun,” papar ahli perubahan iklim dari Institut

Teknologi Bandung, Dr. rer.nat. Armi Susandi, MT, dalam orasi ilmiah yang dilakukan pada

peresmian penerimaan mahasiswa baru tahun akademik 2010/2011 di Sasana Budaya

Ganesha (Sabuga) ITB, Bandung, Selasa (3/8) pagi.

Sedangkan pada proyeksi curah hujan jangka panjang, terjadi penyebaran peningkatan

curah hujan ke arah utara. Sehingga Jakarta Pusat dan sebagian Jakarta Selatan, akan kerap

terjadi banjir bandang yang jauh lebih besar pada tahun-tahun sesudah 2030.

Anomali cuaca dan iklim ini akan menimbulkan dampak yang lebih dramatis seperti

yang akan terjadi pada Pulau Bali. Luas Pulau Bali kini 5.632 kilometer persegi, pada 2050

akan terendam seluas 489 kilometer persegi. Rendamannya akan semakin luas pada 2070,

hingga mencapai 557 kilometer persegi.


Sumber : http://www.republika.co.id/berita/breaking-news/lingkungan/10/08/03/128137-bali-bakal-teremdam-dan-nusa-dua-

akan-terpisah-pada-2050

Contoh Penalaran Induktif Bentuk Generalisasi

Pemakaian bahasa Indonesia di seluruh daerah di Indonesia dewasa ini belum dapat dikatakan seragam. Perbedaan dalam

struktur kalimat, lagu kalimat, ucapan terlihat dengan mudah.

Pemakaian bahasa Indonesia sebagai bahasa pergaulan sering

dikalahkan oleh bahasa daerah. Di lingkungan persuratkabaran,

radio, dan TV pemakaian bahasa Indonesia belum lagi dapat

dikatakan sudah terjaga baik. Para pemuka kita pun pada umumnya

juga belum memperlihatkan penggunaan bahasa Indonesia yang

terjaga baik. Fakta-fakta di atas menunjukkan bahwa pengajaran

bahasa Indonesia perlu ditingkatkan.


Sumber : http://kelasmayaku.wordpress.com/2010/09/22/penalaran-induksi/

Contoh Penalaran Induktif Bentuk Sebab-Akibat

Belajar menurut pandangan tradisional adalah

usaha untuk memperoleh sejumlah ilmu

pengetahuan. “Pengetahuan” mendapat tekanan

yang penting, oleh sebab pengetahuan memegang

peranan utama dalam kehidupan manusia.

Pengetahuan adalah Siapa yang kekuasaan.

memiliki pengetahuan, ia mendapat kekuasaan. Sumber : http://kelasmayaku.wordpress.com/2010/09/22/penalaran-induksi/


Contoh Penalaran Induktif Bentuk Analogi

Seseorang yang menuntut ilmu sama halnya dengan mendaki gunung. Sewaktu mendaki, ada saja rintangan seperti jalan yang

licin yang membuat seseorang jatuh. Ada pula semak belukar yang

sukar dilalui. Dapatkah seseorang melaluinya? Begitu pula bila

menuntut ilmu, seseorang akan mengalami rintangan seperti

kesulitan ekonomi, kesulitan memahami pelajaran, dan sebagainya.

Apakah Dia sanggup melaluinya? Jadi, menuntut ilmu sama halnya

dengan mendaki gunung untuk mencapai puncaknya.

Sumber : http://kelasmayaku.wordpress.com/2010/09/22/penalaran-induksi/


Apakah penalaran

deduktif dan bagaimana

menggunakannya?


Penalaran Deduktif

Penalaran deduktif adalah proses pembuktian suatu kesimpulan dari satu atau beberapa

pernyataan. Kesimpulan yang terbukti benar berdasarkan

penalaran deduktif disebut teorema .

Penalaran deduktif adalah penalaran dari suatu fakta yang umum ke fakta yang spesifik. Dengan kata lain,


penalaran deduktif mencapai suatu kesimpulan spesifik berdasarkan suatu hal yang umum.

Penalaran Deduktif

Penalaran deduktif biasa digunakan untuk membuktikan suatu pernyataan, baik berupa teorema matematika, argumen legal, atau teori saintifik.

Penalaran deduktif membawa pada suatu pernyataan yang benar, diberikan premis‐premis bernilai benar.


Pembahasan

Pernyataan Negasi dari Suatu Pernyataan Pernyataan Majemuk Negasi dari Pernyataan Majemuk Kontrapositif, Konvers, dan Invers dari Suatu Pernyataan Bersyarat Pernyataan Terkuantifikasi

Argumen Deduktif


Modus Ponens Modus Tollens Silogisme

Contoh 1 : Penalaran Deduktif

Seorang pemain scrable mengatakan kepada temannya:”Kamu harus memindahkan kelima huruf itu. Kamu tak dapat menggunakan kata Depok untuk sebuah

kata.”

Pernyataan umum: Semua nama tidak boleh digunakan dalam permainan scrable.

Kesimpulan:


Depok adalah sebuah nama. Maka Depok dilarang digunakan pada scrable.

Contoh 2: Penalaran Deduktif

Premis Semua manusia akan meninggal

dunia.

Socrates adalah manusia. Premis

Kesimpulan

Socrates akan meninggal

dunia. Hanya dipergunakan di Universitas Indonesia

Apakah yang dimaksud

dengan pernyataan?


Pernyataan Sebuah pernyataan adalah sebuah kalimat yang benar atau salah, tapi tidak keduanya. Contoh :

Pernyataan

Bukan

Pernyataan

Ibukota Indonesia adalah Jakarta. (benar)

Kota hujan adalah julukan untuk Jakarta.

(salah)

Mengapa Malaysia dapat mengalahkan

Indonesia 3-0 dalam leg pertama final AFF

tahun 2010?

Tolong jangan mengobrol selama

perkuliahan berlangsung! Hanya dipergunakan di Universitas Indonesia

Negasi dari pernyataan

Pernyataan asli Negasi dari pernyataan P

: P : “tidak” P (dinotasikan (~P))

P

~P

“Penggunaan teknologi yang sesuai untuk

mengkontrol gas rumah kaca pada pada

kota New York akan menyelamatkan 64000

jiwa selama 20 tahun ke depan.”

“Penggunaan teknologi yang sesuai untuk

mengkontrol gas rumah kaca pada kota

New York tidak akan menyelamatkan

64000 jiwa selama 20 tahun ke depan.” Hanya dipergunakan di Universitas Indonesia

P ~P

B S

S B

P dan ~P memiliki nilai kebenaran yang

berlawanan.

• Apabila P benar maka ~P salah.

• Apabila P salah maka ~P benar.

B : Benar

S : Salah


Pernyataan Majemuk

Pernyataan majemuk adalah kombinasi dari pernyataan sederhana.

Pernyataan sederhana tersebut dihubungkan melalui penghubung logika (logical connector), yaitu “dan”, “atau”, dan “jika‐maka”.


Pernyataan Majemuk (lanjutan)

Misalkan, P dan Q adalah pernyataan sederhana.

Konjungsi

: Disjungsi

: Implikasi (pernyataan

bersyarat)

P dan Q P atau Q Jika P, maka Q (pernyataan bersyarat dengan

P sebab dan Q akibat)


P Q P Q

B B B

B S S

S B S

S S S

P dan Q (dinotasikan PQ)

B : Benar

S : Salah Hanya dipergunakan di Universitas Indonesia

P Q P Q

B B B

B S B

S B B

S S S

B : Benar

S : Salah Hanya dipergunakan di Universitas Indonesia

P atau Q (dinotasikan PQ)

P Q P Q

B B B

B S S

S B B

S S S

Jika P, maka Q (dinotasikan P Q)

P Q

antecedent (pendahuluan) consequent (akibat)


P Q

Contoh P dan Q Saya lapar dan saya kedinginan.

P Kedua usaha ini akan menyediakan penghapusan denda untuk keluarga berpenghasilan menengah ke bawah dan akan memberikan keuntungan untuk keluarga

Q berpenghasilan tinggi. Hanya dipergunakan di Universitas Indonesia

Contoh P atau Q

Malam ini saya akan belajar untuk ujian sejarah atau

P

saya akan menyelesaikan tugas matematika.

Q


P Q

Contoh Jika P, maka Q Jika saya sakit maka saya merasa lemah.

P

Q

Jika penghasilan untuk perorangan dalam perusahaan XYZ adalah Rp 6,000.000 maka penghasilan untuk pasangan yang

telah menikah dan bekerja di perusahaan yang sama adalah Rp12,000.000. Hanya dipergunakan di Universitas Indonesia

Negasi dari pernyataan majemuk Negasi dari pernyataan P dapat diekspresikan sebagai ““tidak berlaku P” ((dinotasikan ~P).) • tidak (P dan Q) ekivalen dengan (tidak P) atau (tidak Q).

• tidak (P atau Q) ekivalen dengan (tidak P) dan (tidak Q).

• tidak (Jika P, maka Q) ekivalen dengan P dan (tidak Q).


~(P Q)

~(P Q)

~(P Q)

≡ (~P ) (~Q)

≡ (~P) (~Q)

≡ P (~Q)

P Q ~P ~Q P Q ~(P Q) (~P ) (~Q)

B B S S B S S

B S S B S B B

S B B S S B B

S S B B S B B

tidak (P dan Q) ≡ (tidak P) atau (tidak Q)

B : Benar

S : Salah Contoh:

Hari ini hujan dan udara dingin. Negasinya adalah

Hari ini tidak hujan atau udara tidak dingin. Hanya dipergunakan di Universitas Indonesia

P Q ~P ~Q P Q ~ (P Q) (~P) (~ Q)

B B S S B S S

B S S B B S S

S B B S B S S

S S B B S B B

tidak (P atau Q) ≡ (tidak P) dan (tidak Q)

Contoh:

Stefi belajar untuk ujian Matematika atau mengerjakan tugas IPA. Negasinya adalah


Stefi tidak belajar untuk ujian Matematika dan tidak mengerjakan tugas

IPA.

P Q ~Q P Q ~(P Q) P (~Q)

B B S B S S

B S B S B B

S B S B S S

S S B B S S

tidak (Jika P, maka Q) ≡ P dan (tidak Q)

Contoh:


Jika Dita mendapat nilai baik, maka akan diberi hadiah. Negasinya adalah

Dita mendapat nilai baik dan tidak akan diberi hadiah.

Kontrapositif dan Konvers dari

Pernyataan Bersyarat

Jika P, maka Q P Q

Kontrapositif : Jika (tidak Q), maka (tidak P) (~Q) (~P)

Konvers : Jika Q, maka P Q P

: Invers Jika (tidak P), maka (tidak Q) (~P) (~Q)

Kontrapositif memiliki nilai kebenaran yang ekivalen dengan

pernyataan awal. Hanya dipergunakan di Universitas Indonesia

Contoh

Jika hujan turun, maka Jakarta banjir.

Kontrapositif

Jika Jakarta tidak banjir, maka hujan tidak turun.

Konvers

Invers

Jika Jakarta banjir, maka hujan turun.


Jika hujan tidak turun, maka Jakarta tidak banjir.

Pernyataan Quantified

Quantifier

Universal Quantifier ( )

o Semua (all)

o Setiap (every)

Existential Quantifier ( )


o Tidak ada (no)

o Terdapat (there is / there exists)

Pernyataan Quantified Quantifier

Semua warga negara

dapat memilih di

pemilihan umum.

Universal Quantifier ()

o Semua (all)

o Setiap (every)

Existential Quantifier ( ) Terdapat bagian jalan yang

berbahaya untuk dilalui. o Tidak ada (no) o Terdapat (there is / there exists) Hanya dipergunakan di Universitas Indonesia

Bagaimana

menggunakan semua

dasar argumentasi

untuk penalaran

deduktif?


Argumentasi Deduktif

Dua elemen kunci untuk pernyataan deduktif yang

baik:

1. Premis (hipotesis atau asumsi) yang benar

2. Penalaran yang valid


Argumentasi Deduktif

Tiga bentuk pemikiran deduktif yang valid: 1. penalaran langsung (Modus Ponens)

Apabila pernyataan “Jika P, maka Q” benar, dan P benar, maka Q benar.

2. penalaran tidak langsung (Modus Tollens)

Apabila pernyataan “Jika P, maka Q” benar dan Q salah, maka P salah.

3. silogisme

Apabila pernyataan “Jika P, maka Q” benar, dan “Jika Q, maka R” benar, maka “Jika P, maka R” benar.


Modus Ponens

P Premis 1 :

Premis 2 : Kesimpulan :

Q

P Q

Contoh : Premis 1 : Jika saya mengantuk, maka

saya tidur.

Premis 2 : Saya mengantuk.

Kesimpulan : Saya tidur. Hanya dipergunakan di Universitas Indonesia

Modus Tollens

P Premis 1 :

Premis 2 : Kesimpulan :

Q

~Q ~P

Contoh : Premis 1 : Jika saya mengantuk maka

saya tidur.

Premis 2 : Saya tidak tidur.

Kesimpulan : Saya tidak mengantuk. Hanya dipergunakan di Universitas Indonesia

Silogisme

Premis 1 :

Premis 2 :

P

Q

Q

R

Kesimpulan : P R Contoh

: R ≠

((~P))

Premis 1 : Jika saya mengantuk, maka saya tidur.

Premis 2 : Jika saya tidur, maka saya memejamkan

mata.

Kesimpulan : Jika saya mengantuk, maka saya

memejamkan mata. Hanya dipergunakan di Universitas Indonesia

SYARAT

Contoh Argumentasi Deduktif yang

Salah Premis 1 : Jika saya lapar maka saya makan.

Premis 2 : Saya tidak lapar.

Kesimpulan : Saya tidak makan.

Premis 1 : Jika saya lapar maka saya makan.

Premis 2 : Jika saya saya makan, maka saya

kenyang.

Kesimpulan : Jika saya lapar, maka saya kenyang. Hanya dipergunakan di Universitas Indonesia

Contoh pertama merupakan argumentasi deduktif yang salah karena argumentasi tidak memenuhi modes ponens, modus tollens, maupun silogisme. Contoh kedua merupakan argumentasi yang salah karena dalam silogisme yang digunakan R = ~P. Persyaratan dalam silogisme

Premis 1 : P

Premis 2 : Q

Q

R

menghasilkan Kesimpulan : P R adalah R tidak boleh merupakan negasi dari P. Hanya dipergunakan di Universitas Indonesia

Apakah penalaran

deduktif mempunyai

tipe yang berbeda?


Tipe Penalaran Deduktif

Penalaran dengan penyisihan

Penalaran berdasarkan matematika Penalaran berdasarkan definisi


Penalaran dengan penyisihan

Kesimpulan penalaran diperoleh dengan menyingkirkan berbagai kemungkinan yang berbeda hingga tersisa hanya satu kemungkinan

Penalaran berdasarkan matematika

Kesimpulan penalaran berdasarkan hasil perhitungan matematika

Penalaran berdasarkan definisi


Kesimpulan penalaran benar apabila berdasarkan istilah kunci dalam definisi

Penalaran dengan penyisihan Seorang mahasiswa lupa akan ruang yang akan digunakan untuk kuliah. Apakah ruang A, ruang B, atau Ruang C?

Ruang A bukan ruang kuliahnya Ruang B bukan ruang kuliahnya

Ruang B atau Ruang C

adalah ruang kuliahnya Ruang C adalah ruang

kuliahnya

Kesimpulan: Ruang C adalah ruang kuliahnya Hanya dipergunakan di Universitas Indonesia

Penalaran berdasarkan matematika Kita dapat mendapatkan informasi mengenai tinggi badan B tanpa mengetahui secara langsung berapa tinggi B

premis

B 20 cm lebih tinggi dari A

Tinggi A adalah 165 cm premis

Kesimpulan: Tinggi B adalah 185 cm Hanya dipergunakan di Universitas Indonesia

Penalaran berdasarkan definisi

Arif adalah seorang ayah premis

Semua ayah adalah laki‐laki premis

Kesimpulan: Arif adalah seorang laki‐laki Hanya dipergunakan di Universitas Indonesia

Kaitan antara penalaran

induktif dan penalaran

deduktif


Penalaran Induktif Observasi Hipotesis

Penalaran Deduktif Hipotesis Observasi

Observasi lanjutan dan/atau eksperimen

Teori Hanya dipergunakan di Universitas Indonesia

Kesimpulan :Perbandingan antara Penalaran

Induktif dan Deduktif

Mengambil kesimpulan dari contoh‐contoh yang spesifik. Kesimpulannya belum tentu bbenar.

Mengambil kesimpulan berdasarkan teori/prinsip umum. Kesimpulannya bersifat pasti.


Latihan

1. Tentukanlah jenis penalaran (deduktif atau induktif) yang digunakan dalam pernyataan berikut ini.

2. Jelaskan pula alasan dari jawaban kalian.


Latihan 1

Kinan mempelajari beberapa gunung berapi di Hawai.

Data yang diperoleh digunakan untuk memprediksi potensi bahaya yang diakibatkan oleh letusan gunung api yang serupa di pulau Galapagos.

Tipe penalaran apakah yang digunakan Kinan? (induktif atau deduktif)


Latihan 2

Bahan diskusi dapat dilihat pada file Soal Latihan Penalaran Induktif dan Deduktif


Daftar Pustaka

Blitzer, R., Thinking Mathematically, New Jersey, Pearson Prentice Hall, 4Ed, 2008.

Boss, J. A., Think, McGraw-Hill, Int Ed, 2010

Botkin, D.B. dan Keller, E.A., Environmental Science, Asia, John Wiley and Sons,

2010 Meliono,I, Hayon, Y.P., Syamtasiah, I., Poerbasari A.S., Suhartono, Logika, Filsafat Ilmu, dan Pancasila, Buku Ajar 1: Mata Kuliah Pengembangan Kepribadian Terintegrasi, Universitas Indonesia, Depok, 2010. Miller C. D., Heeren V. E., Hornsby J.S., Mathematical Ideas, Pearson, 11Ed, 2008.

Pirnot, T., Mathematics All Around, Boston, Addison Wesley, 3Ed, 2006.

Sevilla, A. dan Sommers, K., Quantitative Reasoning, Emeryville, Key College

Publishing, 2007


penalaran logika - scele.ui.ac.id · pdf filebentuk dan isi argumen dilihat dari sisi bentuk...

Documents