Model Matematika Mengenai Penyebaran Infeksi Virus Hepatitis B (HBV)

makalah ini disusun untuk memenuhi tugas mata kuliah Pemodelan Matematika

Disusun oleh :

Atika Uyun (3125121976)

Bobby Reynaldo (3125121983)

Nurlaela (3125121995)

Sharah Annisa (3125121986)

PROGRAM STUDI MATEMATIKA

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS NEGERI JAKARTA

2014

BAB I

PENDAHULUAN

1.1. LATAR BELAKANG

Matematika adalah disiplin ilmu yang menjadi dasar dari semua bidang ilmu. Matematika dapat menyangkut berbagai aspek permasalahan, seperti aspek dalam ilmu fisika, teknik, ekonomi, geografi, demografi, ilmu kedokteran, dan masih banyak aspek lain yang bersangkutan dengan matematika. Dalam hubungannya dengan beberapa aspek tersebut, salah satu penerapan dari ilmu matematika adalah model matematika. Dalam bidang kedokteran, model matematika digunakan untuk memodelkan pertumbuhan dari suatu virus yang menyerang tubuh manusia. Salah satu virus yang sering menyerang manusia adalah virus yang menyebabkan penyakit hepatitis.

Hepatitis B adalah peradangan dan pembengkakan pada hati yang dapat menimbulkan nyeri atau sirosis. Hepatitis memiliki berbagai jenis yaitu hepatitis A, B, C, D, E dan hepatitis F . Salah satu jenis hepatitis yang banyak ditemui adalah jenis hepatitis B. Lebih dari 2 milyar orang didunia terinfeksi HBV. Di Indonesia tahun 2010, jumlah kasus terinfeksi HBV mencapai 15 juta orang dan prevalensi hepatitis B dengan tingkat endemisitas tinggi yaitu sebanyak 1,5 juta orang berpotensi mengidap kanker hati.

Infeksi virus hepatitis B dapat dimodelkan dengan menggunakan model Suspected Infected Recovered (SIR) dengan menggunakan sistem persamaan diferensial non linear orde satu dengan tiga variabel.

1.2. Pembatasan Masalah

Dalam penulisan tugas akhir ini, permasalahan dibatasi pada analisis kestabilan dari model matematika untuk penyebaran Virus Hepatitis B (HBV) dengan pengaruh keefektivitasan pengobatan.

1.3. Rumusan Masalah

1. bagaimana model matematika dari penyebaran virus HBV ?2. bagaimana titik kesetimbangan antara bebas penyakit dan endemik virus?3. Apa yang didapat dari analisis model matematikanya?4. Hal apa sajakah yang sangat berpengaruh terhadap penyebaran virus HBV ?

1.4. Tujuan

Berdasarkan permasalahan yang ada, tujuan dari penulisan makalah ini adalah mendapatkan

rasio reproduksi dasar ( ) yang digunakan untuk menganalisis kestabilan dari model yang diperoleh sehingga didapat langkah untuk mengendalikan penyebaran HBV.

1.5. Manfaat

1. Dapat memberikan informasi mengenai penyakit hepatitis B (HBV) yang dibentuk dalam model matematika

2. Dapat menambah wawasan bagi penulis mengenai analisis model matematika3. Memberikan informasi kepada masyarakat mengenai pencegahan penyakit hepatitis B (HBV)

1.6. Sistematika Penulisan

Sistematika penulisan tugas akhir ini meliputi empat bab, yaitu pendahuluan, teoripenunjang, pembahasan dan penutup.

Bab I merupakan bab pendahuluan yang mencakup latar belakang, perumusan masalah, pembatasan masalah dan tujuan penulisan serta sistematika penulisan.

Bab II merupakan pembahasan mengenai infeksi HBV, model matematika untuk penyebaran Virus Hepatitis B, titik kesetimbangan, analisis kestabilan pada dua titik kesetimbangan, dan simulasi model.

Bab III merupakan penutup dari penulisan tugas akhir ini yang terdiri atas kesimpulan.

BAB IIPEMBAHASAN

2.1. Hepatitis B

Hepatitis B adalah suatu penyakit hati yang disebabkan oleh "Virus Hepatitis B" (HBV), suatu anggota famili Hepadnavirus yang dapat menyebabkan peradangan hati akut atau menahun yang pada sebagian kecil kasus dapat berlanjut menjadi sirosi hati atau kanker hati. Mula-mula dikenal sebagai "serum hepatitis" dan telah menjadi epidemi pada sebagian Asia dan Afrika. Hepatitis B telah menjadi endemik di Tiongkok dan berbagai negara Asia.

Penyebab Hepatitis ternyata tak semata-mata virus. Keracunan obat, dan paparan berbagai macam zat kimia seperti karbon tetraklorida, chlorpromazine,chloroform, arsen, fosfor, dan zat-zat lain yang digunakan sebagai obat dalamindustri modern, bisa juga menyebabkan Hepatitis. Zat-zat kimia ini mungkin saja tertelan, terhirup atau diserap melalui kulit penderita. Menetralkan suatu racun yang beredar di dalam darah adalah pekerjaan hati. Jika banyak sekali zat kimia beracun yang masuk ke dalam tubuh, hati bisa saja rusak sehingga tidak dapat lagi menetralkan racun-racun lain.

Hepatitis B merupakan bentuk Hepatitis yang lebih serius dibandingkan dengan jenis hepatitis lainnya. Penderita Hepatitis B bisa terjadi pada setiap orang dari semua golongan umur. Ada beberapa hal yang dapat menyebabkan virus Hepatitis B ini menular.

Secara vertikal, cara penularan vertikal terjadi dari Ibu yang mengidap virus Hepatitis B kepada bayi yang dilahirkan yaitu pada saat persalinan atau segera setelah persalinan.

Secara horisontal, dapat terjadi akibat penggunaan alat suntik yang tercemar, tindik telinga, tusuk jarum, transfusi darah, penggunaan pisau cukur dan sikat gigi secara bersama-sama (Hanya jika penderita memiliki penyakit mulut (sariawan, gusi berdarah,dll), lendir (berciuman) atau luka yang mengeluarkan darah serta hubungan seksual dengan penderita.

2.2. Model MatematikaSkema Dinamik Infeksi Virus Hepatitis B

MODEL MATEMATIKA :

KETERANGAN :

X= populasi yang rentan terinfeksi HBV Y= populasi yang terinfeksi oleh HBV V= populasi yang terbebas dari HBV 𝑟 = laju kelahiran 𝛽 = laju individu yang rentan terinfeksi 𝑎 = laju kematian K= laju individu yang terinfeksi 𝜇= laju individu yang bebas penyakit𝜌= laju pengobatan 𝜂 = efektivitas terapi dalam menghalangi infeksi baru