PENDAHULUAN

1. Latar Belakang

Istilah probabilitas, kemungkinan, peluang atau keboleh jadian sering digunakan untuk membicarakan hal peristiwa atau kejadian yang uumnya hasilnya tidak dapat dipastikan. Dalam probabilitas hanya dapat diprediksi kejadian yang mungkin dapat muncul atau terjadi. Dalam ilmu genetika probabilitas memiliki peranan yang cukup penting untuk mempredikasi filial dari suatu perkawinan. Probabiltas dapat digunakan untuk memprediksi suatu fenotipe ataupun genotipe yang mungkin akan muncul, karena dalam genetika tidak dapat menebak dengan pasti genotipe atau fenotip yang akan muncul dengan pasti. Berdasarkan hal ini kami melakukan praktikum mengenai teori-teori peluang dalam genetika.

2. Tujuan

a. Menentukan dan memberikan contoh penerapan teori peluang dalam genetika.

b. Menggunakan dasar-dasar teori peluang untuk peristiwa yang terjadi secara bebas dan peristiwa yang saling mempengaruhi.

c. Menggunakan rumus binomium dalam genetika.

d. Menerangkan penerapan konsep peluang untuk menganalisis peta silsilah pada manusia dan menerangkan resiko mendapat anak cacat dari suatu perkawinan.

3. Prinsip dasar

Melakukan simulasi teori peluang dengan menggunakan koin logam dengan gambarberbeda di kedua sisinya. Koin logam di toss sebagai representasi dari kemungkinanyang diundi untuk 2 sifat seperti jenis kelamin,men-toss 2 koin dan 3 koin, masing-masing untuk menggambarkan kasus yang berbeda, hasil toss diolah dengan rumus yang telah dibahas pada landasan teori di atas. kemudian menjawab beberapa pertanyaan yang berkaitan dengan konsep peluang yang telah disimulasikan menggunakan koin tadi.4. Kajian Teori

Teori peluang kemungkinanadalah dasar untuk menentukan nisbah yang diharapkan dari tipe-tipe persilangan genotype yang berbeda.Penggunaan teori ini memungkinkan kita untuk menduga suatu kemungkinan diperolehnya suatu hasil tertentu dari persilangan tersebut. Metode khi-kuadrat adalah cara yang dapat dapat kita pakai untuk membandingakan data percobaan yang diperoleh persilangan dengan hasil hipotesis secara teori, karena percobaan genetis pada umunya didasarkan pada analisis data yang diperoleh dari persilangantumbuhan dan hewan percobaan,penting bagi para ahli genetika untuk menentukan apakah penting bagi para ahli genetika untuk menentukan apakahpenyimpangan-penyimpangan dan rasio yang diharapkan disebabkan oleh peluang saja, atau oleh beberapa factor yang tak terduga selain peluangan.

Dengan cara ini, ahli genetika dapat menentukan suatu nilai kemungkinanuntuk menguji hipotesa tersebut.Misalnya, pada pelemparan sekeping uang logam, seseorang mengharapkan untuk mendapatkan gambar setengah kali dan huruf setengah kali. Jadi kita katakana bahwa peluang bagi gambar dan hurufadalah setengah. Tetapi, jika uang tersebut dilempar beberapa kali, katakanlah4 kali, maka tidaklah mengherankan jika kita mendapatkan gambar tiga kali dan hanya sekali. Dalam ilmu genetika,probabilitas (kemungkinan) ikut mengambil peran penting.

Mendel berhasil membuat suatu metode pewarisan yang kebenarannya diakui sampai saat ini adalah memanfaatkan metode-metode matematis untuk membantu menganalisis data yang dihasilkan. Untuk lebih mudah dan cepat dalam memahami nisbah genetic (fenotipe, genotype) generasi F2 percobaan Mendel dapat dihitung menggunakan kaidah-kaidah peluang.

Dalam membuat kesimpulan tentang populasi, umumnya diperoleh dari data penelitian secara sampling. Untuk itu diperlukan suatu uji matematis/stayistic agar dapat menganalisis data dan membuat kesimpulan dengan baikpada tingkay/selang kepercayaan tertentu. Salah satu uji statistic yang sering digunakan dalam menganalisa data percobaan genetika adalah Uji Khi-Kuadrat.

Peluang munculnya suatu kejadianPeluang adalah ukuran dari kemungkinan, dan didefinisikan sebagai berikut :Peluang (A)=

Nilai peluang berkisar dari 0 (tidak mungkin terjadi) sampai dengan 1 (pasti terjadi). Bila sebuah mata uang logam yang kedua sisinya setimbang, salah satu sisi diberi tanda A dan sisi yang lain diberi tanda a, maka peluang munculnya sisi A=. Peluang tersebut didapat dari kebanyakan sisi A (=1) dibagi dengan banyaknya sisi yang teerdapat pada mata uang tersebut (=2). Peluang yang sama juga berlaku untuk sisi a=.Peluang dua kejadian bebasKejadian A bebas dari kejadian B bila : P(AB) = P(A) x P(B), artinya timbul kejadian A tidak dipengaruhi oleh munculnya kejadian B. Dua mata uang yang dilemparkan secara bersamaan akan merupakan dua kejadian yang bebas sama lain. Munculnya sisi A pada mata uang pertama tidak akan mempengaruhi munculnya salah satu sisi pada mata uang yang kedua. Dalam hal ini, peluang munculnya secara serempak sisi A1 pada mata uang pertama dan sisi a2 pada mata uang yang kedua adalah : P(A1 a2) = P (A) x P (a2). Hal yang sama akan berlaku pada proses perkawinan. Jenis alel pada gamet betina (sel telur) tidak mempengaruhi jenis alel gamet jantan (sperma/serbuk sari) yang akan membuahi, dn sebaliknya.Uji chi-kuadrat atau chi-square digunakan untuk menguji homogenitas varians beberapa populasi atau merupakan uji yang dapat mengubah deviasi dari nilai-nilai yang diharapkan menjadi probabilitas dari ketidaksamaan demikian yang terjadi oleh peluang dan harus memperhatikan besarnya sampel dan besarnya peubah (derajat bebas). Manfaat uji chi-kuadrat adalah :

a. Menguji proporsi untuk data multinom

b. Menguji kesamaan rata-rata distribusi poisson

c. Menguji independen antara dua factor di dalam daftar kontigensi B x K

d. Menguji kesesuaian antara data hasil pengamatan dengan model distribusi dari mana data itu diduga di ambil, dan

e. Menguji model distribusi berdasarkan data hasil pengamatan (Sugiyono,2009)Teori kemungkinan merupakan dasar untuk menentukan nisbah dari tiap-tiap persilangan genotip yang berbeda. Penggunaan teori 9n memungkinkan kita untuk menduga kemungkinan diperolehnya suatu hasil tertentu dari persilangan tersebut (LV Crowder.1986).Kemungkinan peristiwa yang diharapkan ialah perbandingan antara peristiwa yang diharapkan itu dengan segala peristiwa yang mungkin terjadi terhadap suatu objek. Dalam bahasa inggris kemungkinan ialah probability (yatim:2003)Jika objek yang diamati adalah uang logam Rp.100, sifat kejadian yang diamati ialah lemparan, peristiwanya uang logam Rp.100 itu akan terlentang atau terlungkup dilantai setelah dilemparkan, jumlah yang diamati ada dua yaitu terlentang dan terlungkup. Diibaratkan uang Rp.100 yang sisinya bergambar burung ialah jantan, dan yang sisinya merupakan betina, maka jika kita mengharapkan sekali lentingan muncul gambar burung (jantan) maka nilai kemungkinannya ialah =. Hal ini dapat dijelaskan bahwa setiap dua kali pelemparan kesempatan untuk muncul burung (jantan) ialah sekali.tapi tidak akan selalu terjadi dalam satu lentingan akan muncul gambar burung (jantan) dan sekali lentingan pula muncul angka (betina).Probabilitas atau istilah lainnya kemungkinan, kebolehjadian, peluang dan sebagainya umumnya digunakan untuk menyatakan peristiwa yang belum dapat dipastikan. Dapat juga digunakan untuk menyatakan suatu peryataan yang tidak diketahui akan kebenarannya, diduga berdasarkan prinsip teori peluang yang ada. Sehubungan dengan itu teori kemungkinan sangat penting dalam mempelajari genetika. Kemungkinan atas terjadinya suatu yang diinginkan ialah sama dengan perbandingan antara suatu yang diinginkan itu terhadap keseluruhannya. (suryo:1984)

Rumus kemungkinan menurut yatim wildan:1. Rumus kemungkinan

K(X) =

Keterangan:

K = kemungkinan

K(X) = kemungkinan peristiwa x

x = peristiwa yang diharapkan

y = peristiwa yang tidak diharapkan

2. Kemungkinan 2 peristiwa yang berdiri sendiri ialah perkalian dari kemungkinan setiap peristiwa

K (x+y) = K(x).K(y)

Keterangan :

K (x+y) = kemungkinan peristiwa x dan y

K(x) = kemungkinan peristiwa x

K(y) = kemungkinan peristiwa y

Dengan syarat peristiwa ini tidak terikat kepada peristiwa x

3. Kemungkinan 2 peristiwa yang timbal balik ialah pertambahan kemungkinan tiap peristiwa

K(x/y) = K(x)+K(y)

4. Rumus umum untuk kemungkinan

(a+b)n

Keterangan :

a = kemungkinan pertama yang diharapkan

b = kemungkinan ke dua yang diharapkan

n = jumlah objek yang mengalami peristiwa

METODE KERJA

Pada praktikum mengenai peluang kali ini menggunakan metode deskriptif eksperimen. Dilakukan pelemparan pada beberapa uang koin. Data hasil pengamatan dari pelemparan uang koin yang didapatkan kemudian dibandingkan dengan menggunakan tabel untuk mengetahui peluang dari beberapa kali pelemparan uang koin lalu dihitung deviasinya.Alat dan bahan 6 uang koin logam

Alat tulis

1 buah penggarisCara kerjaUang logam yang akan dijadikan objek pelemparan disediakan oleh kelompok masing-masing. Uang logam tersebut akan dilemparkan sebanyak 40 kali, 60 kali dan 80 kali. Percobaan pertama, dilemparkan 1 uang logam sebanyak 40 kali dan ditabulasikan kedalam tabel yang sudah ada. Dalam tabel ada perhitungan untuk peluang yang akan muncul seperti angka, gambar, dan angka gambar/gambar angka. Lalu dihitung jumlah yang diharapkan muncul untuk muka gambar (G) dan angka (A). Setelah itu ditentukan deviasinya antara hasil yang diamati dan hasil yang diharapkan. Percobaan kedua digunakan 2 uang logam dan dilemparkan secara bersama-sama, lalu ditabulasikan juga kedalam table, dihitung jumlah yang diharapkan muncul untuk gambar angka/angka gambar (AG/GA), gambar gambar (GG), dan angka-angka (AA) setelah itu dihitung deviasinya. Sama dengan percobaan pertama dan kedua, percobaan ketiga ini dilakukan dengan melemparkan 3 uang logam, dihitung jumlah munculnya angka angka gambar (AAG), gambar gambar angka (GGA), gambar gambar gambar (GGG), dan angka angka angka (AAA) lalu dihitung deviasinya. Masing-masing lemparan itu berdiri sendiri dan masing-masing mempunyai peluang yang sama untuk jatuh dengan gambar atau angka. Jadi hasilnya merupakan gabungan dari rangkaian lemparan dengan jumlah koin yang dilempar bersama-sama. Peluang dari dua peristiwa atau lebih yang berdiri secara bebas dan berdiri sendiri adalah hasil kali dari masing-masing peluang. Untuk percobaan binomial, didiskusikan soal-soal yang ada di buku praktikum.

HASIL PENGAMATAN

Tabel 1. Hasil Penghitungan Pelemparan koin

HasilJumlah yang diamati (O)Jumlah yang diharapkan (E)Deviasi (O-E)

Gambar21201

Angka1920-1

Jumlah40400

Tabel 2. Hasil pelemparan 2 koin sebanyak 60 kali

HasilKombinasi Hasil pengamatanHasil yang diharapkanDeviasi (O-E)

Gambar untuk kedua koin GG1315-2

Gambar dan Angka GA,AG30300

Keduanya angka AA17152

Jumlah460600

Tabel 3. Hasil pelemparan 3 koin secara bersamaan sebanyak 80 kali

HasilKombinasi Jumlah yang diamati (O)Jumlah yang diharapkan (E)Deviasi (O-E)

3 GambarGGG910-1

2 gambar 1 AngkaGGA,GAG,AGG32301

1 gambar 2 angka AAG,AGA,GAA31302

3 angka AAA810-2

Jumlah80800

PEMBAHASAN

Perhitungan lemparan koin untuk melihat berapa banyak peluang munculnya gambar dan angka didapatkan gambar yang diamati sebanyak 25 dan jumlah yang diharapkan sebanyak 20 sehingga didapatkan deviasinya 5. Sedangkan angka yang diamati sebanyak 15 dan jumlah yang diharapkan 20 sehingga dideviasinya -5.Pelemparan 2 koin sebanyak 60 kali ada kombinasi yang akan terjadi yaitu GG (gambar-gambar), GA,AG (gambar angka-angka gambar), dan AA (angka-angka). Setelah melakukan pelemparan didapatkan hasil 13 kali untuk GG, 30 kali untuk GA,AG dan 17 untuk AA. Dengan begitu deviasi yang didapatkan adalah -2 untuk GG karena hasil yang diharapkan ada 13, 0 untuk GA,AG karena hasil yang diharapkan 30 dan 2 untuk AA karena hasil yang diharapkan 15.

Pelemparan 3 koin sebanyak 80 kali juga menggunakan beberapa kombinasi yang akan muncul yaitu GGG (3 gambar), GGA-GAG-AGG (2 gambar, 1 angka), AAG-AGG-GAA (1 gambar, 2 angka) dan AAA (3 angka). Peluang yang akan terjadi untuk setiap kelas adalah 1/8, 3/8, 3/8, dan 1/8. Setelah melakukan pelemparan didapatkan hasil GGG 9 dengan hasil yang diharapkan 10 sehingga deviasinya -1, GGA-GAG-AGG 32 dengan hasil yang diharapkan 30 sehingga deviasinya 2, AAG-AGG-GAA 31 dengan hasil yang diharapkan 30 sehingga deviasinya 1 dan AAA 8 dengan hasil yang diharapkan 10 sehingga deviasinya -2.Pertanyaan1. Dari contoh-contoh peluang, apakah analognya dengan konsep-konsep pada genetika? Untuk itu jawablah pertanyaan di bawah ini:

a. Berapa peluang yang bisa diharapkan dari sebuah keluarga untuk mendapatkan seorang anak laki-laki? Dan berapa pula untuk seorang anak perempuan?

b. Apabila saudara memilih seratus keluarga, yang beranak satu secara random, berapa besar kemungkinan yang dapat diharapkan jumlah keluarga yang mempunyai anak laki-laki? Dan berapa pula yang mempunyai anak perempuan?

Jawaban:

a. Masing-masing peluang untuk mendapatkan anak laki-laki dan perempuan masing-masing setengah.

b. Untuk masing-masing kasus x 100 = 502. Jika saudara meneliti keluarga yang mempunyai tiga anak dari 160 sample maka:

a. Berapa kemungkinan yang didapatkan sebuah keluarga yang anaknya laki-laki semua?

b. Berapa kemungkinan jumlah keluarga yang anaknya laki-laki semua?

c. Berapa jumlah keluarga yang diharapkan mempunyai anak 2 laki-laki dan 1 perempuan?

d. Jumlah keluarga yang diharapkan anaknya perempuan semua?

Jawaban:

a. x x b. x 160 = 20c. x 160 = 60d. x 160 =203. Apabila sifat albino pada manusia dikendalikan oleh gen resesif c, dan dari perkawinan normal dengan laki-laki normal yang keduanya pembawa gen resesif c (Cc x Cc) didapat 4 orang anak. Hitunglah peluang untuk:

a. Keempat anaknya akan albino

b. Tiga anak normal 1 albino

c. Dua anak normal dan dua anak albino

Jawaban:

a. (4 = b. 4p3q = 4(3 =

c. 6a2b2= 6(2 2= 4. Suatu saat ada sepasang calon suami istri ingin berkonsultasi tentang seberapa besar kemungkinannya akan mendapatkan anak yang cacat apabila mereka menikah. Berikut ini adalah data silsilah mereka. Yang diberi tanda hitam adalah individu yang albino. Bagaimana pendapat Saudara jika yang akan menikah itu adalah individu nomor:

a. 1 x 10

b. 16 x 17

Jawaban :

a. Masih ada kemungkinan albino tetapi sangat kecil

b. Ada kemungkinan albinoKESIMPULAN DAN SARAN

1. Kesimpulan Berdasarkan praktikum yang telah dilakukan didapakan kesimpulan bahwa peluang digunakan untuk mengetahui kemungkinan-kemungkinan yang akan terjadi yang melibatkan kemungkinan yang dicari dan jumlah kemungkinan yang ada. Dari berbagai macam hasil yang muncul dan hasil yang diharapkan kita bisa mengetahui deviasinya.2. Saran Sebaiknya ada contoh yang lebih banyak lagi mengenai dasar-dasar teori peluang terutama dalam penggunaan binomium dan dua peristiwa yang terjadi secara terpisah agar semakin bisa dimengerti.

DAFTAR PUSTAKA

Campbell, neil A. 2000.Biologi. Erlangga. Jakarta.

Crowder, L.V 1986. Genetika Tumbuhan, Edisi Indonesia. Yogyakarta : Gadjah mada university press

Suryo. 2004. Genetika. Gadjah mada university press : Yogyakarta

Sugiyono. 2009. Statistika untuk Penelitian. Bandung : Alfabeta

Yati, W. 2003. Genetika. Tarsito : Bandung

1Dasar-Dasar Teori Peluang